悬索桥结构计算理论

悬索桥结构计算理论悬索桥结构计算理论主要内容☞概述☻悬索桥的近似分析☞悬索桥主塔的计算☞悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算1.概述1.1悬索桥的受力特征悬索桥是由主缆、加劲梁、主塔、鞍座、锚碇、吊索等构件构成的柔性悬吊体系，其主要构成如下图所示。

成桥时，主要由主缆和主塔承受结构自重，加劲梁受力由施工方法决定。

成桥后，结构共同承受外荷作用，受力按刚度分配。

悬索桥各部分的作用主缆是结构体系中的主要承重构件，受拉为主；主塔是悬索桥抵抗竖向荷载的主要承重构件，受压为主；加劲梁是悬索桥保证车辆行驶、提供结构刚度的二次结构，主要承受弯曲内力；吊索是将加劲梁自重、外荷载传递到主缆的传力构件，是连系加劲梁和主缆的纽带，受拉。

锚碇是锚固主缆的结构，它将主缆中的拉力传递给地基。

1.概述(续)✶悬索桥计算理论的发展与悬索桥自身的发展有着密切联系早期，结构分析采用线弹性理论(由于桥跨小，索自重较轻，结构刚度主要由加劲梁提供。

中期(1877), 随着跨度的增加，梁的刚度相对降低,采用考虑位移影响的挠度理论。

现代悬索桥分析采用有限位移理论的矩阵位移法。

✹跨度不断增大的同时，加劲梁相对刚度不断减小，线性挠度理论引起的误差已不容忽略。

因此，基于矩阵位移理论的有限元方法应运而生。

应用有限位移理论的矩阵位移法，可综合考虑体系节点位移影响、轴力效应，把悬索桥结构非线性分析方法统一到一般非线性有限元法中，是目前普遍采用的方法。

▪弹性理论（1）悬索为完全柔性，吊索沿跨密布；（2）悬索线性及座标受载后不变；（3）加劲梁悬挂于主缆，截面特点不变；仅有二期恒载、活载、温度、风力等引起的内力。

计算结果：悬索内力及加劲梁弯距随跨经的增大而增大。

▪挠度理论与弹性理论不同之处仅在于：考虑悬索竖向变形对内力的影响（不考虑剪力变形、吊杆倾斜及伸缩变形，影响较小）。

线性挠度理论：忽略挠度理论中活载引起的主缆水平分力与竖向位移之间的非线性关系。

计算结果：加劲梁弯距铰弹性理论结果要小。

▪有限位移理论综合考虑各种非线性因素的影响，适于大跨径。

悬索桥设计的计算内容精确合理地确定悬索桥成桥内力状态与构形；合理确定悬索桥施工阶段的受力状态与构形，以期在成桥时满足设计要求；精确分析悬索桥运营阶段在活载及其它附加荷载作用下的静力响应；★悬索桥的设计计算要根据不同的结构形式、不同的设计阶段、不同的计算内容和要求来选用不同的力学模式和计算理论。

基本上以计算主缆为主。

✶悬索桥成桥状态的确定小跨径悬索桥：确定桥成状态采用抛物线法。

由于主缆自重轻，成桥态主缆近似呈抛物线形。

大跨径悬索桥：主缆线型呈多段悬链线组成的索多边形，计算主缆线型主要有非线性循环迭代法和基于成桥状态的反算法。

2.悬索桥的近似分析2.1成桥状态的近似计算法什么是成桥状态计算?成桥状态近似计算作如下基本假定：1)主缆为柔性索，不计其弯曲刚度；2)加劲梁恒载由主缆承担；3)在主缆吊梁段，主缆、索夹、吊杆和加劲梁自重都等效为沿桥长均布的荷载q；在无梁段，主缆自重沿索长均匀分布。

2.1成桥状态的近似计算法主缆设计计算步骤：1)导出主缆成桥态的线形、张力以及几何长度的计算公式；2)扣除加劲梁恒载作用下主缆产生的弹性伸长量，得到主缆自由悬挂态的缆长，即自重索长；3)在索鞍两边无应力索长不变的情况下，用主缆在空挂状态塔顶左、右水平力相等的条件求索鞍预偏量；4)由自由悬挂状态下的缆长扣除主缆自重产生的弹性伸长，得到主缆无应力长度。

以中跨为例，说明成桥状态的计算。

2.2 加劲梁在竖向荷载作用下的近似分析悬索桥加劲梁先铰接后固结的施工特点，决定了加劲梁在一期恒载作用下没有整体弯矩。

加劲梁竖向荷载主要指二期恒载和活载等.如图所示。

假定:忽略梁体剪切变形、吊杆的伸缩和倾斜变形对结构受力的影响，将离散的吊杆简化为一连续膜。

微小索段的平衡方程为：qdxyd H 22q -=(18)(19)悬索桥计算模型在成桥后竖向荷载p(x)作用下，荷载集度由q 变为q p ，外力作用下主缆和加劲梁产生挠度η，主缆挠度由y 变为(y+η)，主缆水平拉力H q 变为(H p +H q )，根据式(18)有：H d y dx H H d dx q H d y dxp p q p q 222222++=--()η)q q (dxd )H H (dx y d H p 22q p 22p --=η++(20)将(18)、(19)两式相减得：(22)以加劲梁为研究对象，在p(x)作用下加劲梁上的竖向荷载为：(23)加劲梁的弹性方程为：设EI 为常数，将(22)代入(20)整理得：式(23)就是挠度理论的基本微分方程。

p 2222q q )x (p )x (q )dxd EI (dx d -+==ηEI d dx H H d dx p x H d y dxq p p 442222ηη-+=+()()q(x)=p(x)-（-q ＋q p ）(21)(24)讨论：(25)由于H p 是p(x)的函数，因此这一微分方程是非线性的。

此外，方程中H q 、H p 和η均为未知，求解时还需要一个补充方程。

利用全桥主缆长度变化的水平投影为零这一边界条件：式中：L －两锚碇间的水平距离式(25)中第三项进行分部积分，并利用x=0和x=L 时η=0的边界条件，有：=∆⎰Ldx HE A dxt dxdy dx d dxdx pC CLLLcos cos 320ϕαϕη+-=⎰⎰⎰或(28)代入式(25)整理后得：⎰⎰⎰=-=LLL L dxlfdx dx y d dxdydx dx d dx dy 02228ηηηη)1(0t Lp c c p tL dx L A E H αηγ-=⎰⎰⎰⎰=-+L L LCC p dx dx d dx dy dx t dx A E H 002030cos cos ηϕαϕ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫===-=⎰⎰,sec ,sec ,810203222Lt Lp dx L dx L l fdx y d ϕϕγ式中：α为线胀系数；t 为温度变化；E C A C 为主缆轴向刚度。

(27)(26)最后，非线性微分方程要通过(23)和(27)两式迭代才能求解，尚达不到实用计算的要求。

针对大跨径悬索桥活载远比恒载为小的特点，Godard提出了在式(23)中只考虑恒载索力对竖向荷载的抗力，形成了线性挠度理论。

此时线性叠加原理和影响线加载均可应用，使计算得到了简化。

李国豪教授在此基础上于1941年提出了等代梁法和奇异影响线的概念，揭示了悬索桥受力的本质，使挠度理论变为实用计算成为可能。

下面对等代梁法作一简要介绍。

应该指出：线性挠度理论忽略了竖向荷载本身引起的主缆水平力对加劲梁受力的影响，这将使计算结果绝对值增大。

因而，用于设计加劲梁是偏安全的。

2.3 水平静风荷载作用下的实用计算水平静风荷载作用下悬索桥的变形如图所示。

风载荷在桥上的实际分布是相当复杂的，在静风计算中，一般假定风荷载为沿桥跨方向均布的已知荷载。

这样，作用在悬索桥上的风载将分别通过主缆和加劲梁传到基础。

风荷在主缆与加劲梁之间的传递是由吊索完成的，其受力根据刚度分配。

可见研究静风荷载的计算问题，首先必须研究风载在主缆和加劲梁上的分配问题。

简单的计算方法有均等分配法。

水平静风荷载作用下的悬索桥这种方法假定横向风荷在加劲梁和主缆间产生的重分配力(实质上就是吊杆沿梁长每延米的水平分力)为沿梁长的均布荷载q ，索面和梁体在位移时保持刚性转动。

于是，加劲梁和主缆跨中的水平位移δd 和δc 可写成：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+=-=248)(3845lH q q EIlc cd d ωδωδ式中：ωc ，ωd 分别为索、梁横向风荷集度；l ，EI 分别为悬索桥跨径和梁横向抗弯刚度；H 为主索水平拉力。

(33)根据索面刚性转动的假定，有：式中：f ，h 分别为主缆的矢高，加劲梁形心到吊点距离。

由式(33)、(34)得：将式(35)得到的q 值代回式(33)，就可算出加劲梁和主缆的横向静风响应。

EIhH fl EIh H fl q cd 6.96.922+-=ωωf h c d=δδ(35)(34)2.悬索桥的近似分析(续)实际上风的重分配力q 并不会沿梁长均匀分布，而是梁长座标x 的函数，记为q(x)，索面和梁的位移也不满足刚性转动假定。

因此，均等分配法的计算精度较差。

相比之下，弹性分配法就有较高的计算精度。

按照弹性分配法，悬索桥在横向风荷及重分配力q(x)的作用下，主缆和加劲梁的平衡微分方程为：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+-=--=))(()())(()(2444x q dx x d H x q dx x d EI c c d b ωδωδq(x)是一个未知荷载，可以根据梁、塔的位移协调条件，通过迭代计算求解。

(36)3.主塔的计算3.1 受力特点悬索桥主塔承受的主要荷载有:直接作用于塔身的自重、风荷、地震荷载、温变荷载；由主缆传来的荷载,它一方面改变加劲梁和主缆传至塔上的竖向荷载，另一方面将在塔顶产生顺桥向和横桥向的水平位移，当两根主索受力不一致时，主塔还会受扭。

工程中桥塔的设计流程如图示，下面结合设计流程逐一介绍主塔在纵向和横向荷载作用下的静力计算和稳定计算。

3.2 主塔在纵向荷载作用下的实用计算纵向荷载是指顺桥向的风荷载、地震荷载、加劲梁和主缆传到主塔的活载等。

在活载作用下，桥塔将发生水平位移，由于主塔纵向抗推刚度相对较小，塔顶水平位移的大小，主要是由主缆重力刚度的水平分量决定，而与塔的抗弯刚度关系不大。

活载计算中常忽略塔的弯曲刚度，先求出主塔水平位移，再将它作为已知条件计算主塔内力。

在计算中，必须考虑两种加载状态：最大竖向荷载与相应塔顶位移状态；最大塔顶位移与相应竖向荷载状态。

一般来说，后一种状态可能更为不利。

图14.9为纵向荷载作用下桥塔的计算模式。

塔顶作用着主缆竖向分力p，活载或其它荷载引起的塔顶水平位移δ、加劲梁传来的集中力R，塔身受有塔自重、顺桥向风载或其它广义纵向纵向荷载，用带有几何非线性的平面杆系程序，可以直接对塔进行分析。

为了定性分析，将塔自重集中于塔顶，讨论等截面塔在活载作用下的受力情况。

x处的弯矩为：δM x Fx P v x=--()(())(37)式中：F−使塔顶位移达到δ时的水平力。

对于给定的悬索桥，通过缆梁体系分析可以求得p和δ，这里假定为一已知常量。

纵向载作用下桥塔的计算模式EI v x M x ''+=()()00|0||0='=====h x h x x v v v δv x h x h x h h h h M x P x h h h ()si n si n ()cos si n cos ()si n si n cos =----=--⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪δαααααααδααααdM x dx ()=0M P h h h m ax (s i n cos )=--δααα由塔的弯曲平衡微分方程：边界条件：得：得：由(43)(42)(38)(44)由式(43)可知，塔内弯矩主要与分母有关，当EI 增大时，αh减小，弯矩就急剧增大，为了经济地设计塔与塔基，αh一定要比π/2大。