有限元作业_三角形单元求解
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《有限元作业》
年级2015级
学院机电工程学院专业名称
班级学号
学生姓名
2016年05月
如下图所示为一受集中力P作用的结构，弹性模量E为常量，泊松比V=1/6,厚度为I=1。按平面应力问题计算，运用有限元方法，分别采用三角形及四边形单元求解，求节点位移及单元应力（要求三角形单元数量不少于4个，四边形单元不少于2个）
图(一)
图（二）三角形单元求解
图（三）四边形单元求解
（1）如图划分三角形单元，工分成四个分别为 ④
（2）如图分别进行编号1、2、3、4、5、6，并建立坐标系
（3）编程进行求解，得出结果，其中假设力P=2000N
调用Triangle2D3Node_Stiffness函数，求出单元刚度矩阵
k1 =
1.0e+06 *
7.2857 -3.0000 -2.1429 0.8571 -5.1429 2.1429
-3.0000 7.2857 2.1429 -5.1429 0.8571 -2.1429 -2.1429 2.1429 2.1429 0 0 -2.1429
0.8571 -5.1429 0 5.1429 -0.8571 0
-5.1429 0.8571 0 -0.8571 5.1429 0
2.1429 -2.1429 -2.1429 0 0 2.1429
k2 =
1.0e+06 *
5.1429 0 -5.1429 0.8571 0 -0.8571
0 2.1429 2.1429 -2.1429 -2.1429 0
-5.1429 2.1429 7.2857 -3.0000 -2.1429 0.8571
0.8571 -2.1429 -3.0000 7.2857 2.1429 -5.1429
0 -2.1429 -2.1429 2.1429 2.1429 0
-0.8571 0 0.8571 -5.1429 0 5.1429 k3 =
1.0e+06 *
2.1429 0 -2.1429 -2.1429 0 2.1429
0 5.1429 -0.8571 -5.1429 0.8571 0
-2.1429 -0.8571 7.2857 3.0000 -5.1429 -2.1429 -2.1429 -5.1429 3.0000 7.2857 -0.8571 -2.1429
0 0.8571 -5.1429 -0.8571 5.1429 0
2.1429 0 -2.1429 -2.1429 0 2.1429 k4 =
1.0e+06 *
2.1429 0 -2.1429 -2.1429 0 2.1429
0 5.1429 -0.8571 -5.1429 0.8571 0
-2.1429 -0.8571 7.2857 3.0000 -5.1429 -2.1429 -2.1429 -5.1429 3.0000 7.2857 -0.8571 -2.1429
0 0.8571 -5.1429 -0.8571 5.1429 0
2.1429 0 -2.1429 -2.1429 0 2.1429 调用Triangle2D3Node_Assembly函数，求出总体刚度矩阵
求出的节点位移
U =
-0.0004
0.0008
0.0005
0.0010
0.0007
0.0023
-0.0007
0.0026
调用Triangle2D3Node_Stress函数，求出应力,S1、S2、S3、中求出的分别为Sx,Sy,Sxy
S1 =
1.0e+03 *
-4.4086
-0.7348
3.5914
S2 =
1.0e+03 *
4.4086
-0.6405
0.4086
S3 =
1.0e+03 *
1.8907
-1.0601
2.1093
S4 =
1.0e+03 *
-1.8907
2.1093
1.8907
二、
（1）如图划分四边形单元，工分成四个分别为
（2）如图分别进行编号1、2、3、4、5、6，并建立坐标系（3）编程进行求解，得出结果，其中假设力P=2000N
调用Quad2D4Node_Stiffness函数，求出单元刚度矩阵
调用Quad2D4Node_Assembly函数，求出求出总体刚度矩阵
求出节点位移
U =
0.0012
0.0017
-0.0012
0.0017
0.0016
0.0049
-0.0017
0.0052
调用Quad2D4Node_Stress函数，求出单元应力中的的S1、S2、S3分别为Sx,Sy,Sxy应力分量
S1 =
1.0e+03 *
0.0000
-0.2478
2.0000
S2 =
1.0e+07 *
0.6856
4.1135
-1.7137
程序附录
一、
1、三角形单元总程序：
E=1e7;
NU=1/6;
t=1;
ID=1;
%调用Triangle2D3Node_Stiffness函数，求出单元刚度矩阵k1=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,0,1,0,0,1,1,ID)
k2=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,0,0,1,0,1,1,ID)
k3=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,1,1,1,0,2,0,ID)
k4=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,2,0,2,1,1,1,ID)