第6章利率机制
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第6章利率机制
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2020/11/26
第6章利率机制
金融工具分类
• 简易贷款 • 年金 • 附息债券 • 贴现债券
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第6章利率机制
简易贷款
• 贷款人在一定期限内，按照事先商定的
利率水平，向借款人提供一笔资金（或 称本金）；至贷款到期日，借款人除了 向贷款人偿还本金以外，还必须额外支 付一定数额的利息。
到期收益率等于息票率。
• 当附息债券的价格低于面值时，到期收
益率大于息票率；而当附息债券的价格 高于面值时，到期收益率则低于息票率。
• 附息债券的价格与到期收益率负相关。
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第6章利率机制
贴现债券的到期收益率
• 例如，一张面额为1000元的一年期国库
券，其发行价格为900元，一年后按照 1000元的现值偿付。那么，
元的10年期附息债券，每年支付息票利 息100元，最后再按照债券面值偿付1000 元。其现值的计算可以分为附息支付的 现值与最终支付的现值两部分，并让其 与附息债券今天的价值相等，从而计算 出该附息债券的到期收益率。
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第6章利率机制
债券价格与到期收益率之间的 关系
• 当附息债券的购买价格与面值相等时，
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第6章利率机制
影响债券供给曲线位移的因素
• （1）预期有利可图的投资机会。经济扩
张阶段→投资机会↑→ ↑→ ↑→债券供给 曲线向右移动。
• （2）预期通货膨胀率。 ↑→实际利率
↓→ ↑→ ↑→债券供给曲线向右移动。
• （3）政府活动的规模。↑→财政赤字
D↑→赤字融资F↑→ ↑→债券供给曲 线向右移动 。
• 例如，某个企业从银行贷款100元，期限
1年。贷款期满以后，该企业偿还100元 本金并支付10元利息。那么，这笔贷款 的利率(r)可以计算如下：
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第6章利率机制
终值的计算公式
• 如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n
年，本金P0元。那么，第n年末贷款人可 以收回的本金和利息数额即相当于P0元 n 年期贷款的终值（FV）：
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第6章利率机制
影响债券需求曲线位移的因素
• （3）流动性L。债券市场流动性↑→ ↑→债券
需求曲线向右移动；替代资产流动性↑→ ↑→ ↓→债券需求曲线向左移动；
• （4）预期收益率 。如果预期未来利率上升，
即 ↑→ ↓→ ↓→债券需求曲线向左移动； 替代资产（如股票）预期收益率 ↑→ ↑→ ↓→债券需求曲线向左移动。此外，预期通货 膨胀率↑→ ↓→ ↓→债券需求曲线向左移 动。
计算普通年金现值的例子
• 例如，某甲赢了一项博彩大奖，在以后
的20年中每年将得到5万元的奖金，一年 以后开始领取。若市场的年利率为8%， 请问这个奖的现值是多少？
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=50000×9.8181 =490，905元
第6章利率机制
普通永续年金
• 当n趋于无穷大时，普通年金就变成普通
永续年金（Perpetuity），其现值公式为：
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第6章利率机制
例子
• 例如，某基金经理购买了2000万元面值
的15年期债券，其息票率为10%，从1年 后开始每年支付一次。如果他将每年的 利息按8%的年利率再投资，那么15年后 他将拥有多少终值？
因此该笔投资的终值为74，304，250元。
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第6章利率机制
贴现债券的现值和终值
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第6章利率机制
不同周期的利率折算为年利率
• 比例法，即简单地按不同周期长度的比
例把一种周期的利率折算为另一种周期 的利率。
• 复利法
实际年利率=（1+半年利率）2 -1（6.11）
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第6章利率机制
名义利率与真实利率
• 根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事
后真实利率
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第6章利率机制
市场分割假说的基本命题
• 期限不同的债券市场是完全分离的或独
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第6章利率机制
均衡利率的决定
• 预期通货膨胀率的变动
↑→r↑
• 经济的周期性波动
尽管利率水平是上升还是下降取决于供 给曲线和需求曲线位移幅度的相对大小， 然而实证研究的结果却表明利率是顺周 期变动的 。
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第6章利率机制
流动性偏好模型
• 凯恩斯的流动性偏好模型根据货币市场
收益率，即期利率可以看作是与一个即期合约 有关的利率水平。
• 如果投资者以的价格购买期限为n年的无息债
券，在债券到期后可以从发行人那里获得的一 次性现金支付为，那么n年期即期利率rn的计算 公式如下：
（6.14）
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第6章利率机制
远期利率
• 远期利率是指未来两个时点之间的利率
水平，可以看作是与一个远期合约有关 的利率水平。
• （1）财富量（W）。经济扩张阶段→国民收
入Y↑→W↑→ ↑→债券需求曲线向右移动；经 济衰退时期→Y↓→W↓→ ↓→债券需求曲线向 左移动。
• （2）风险（R）。债券价格易变性↑ →
↑→ ↓→债券需求曲线向左移动；债券价格 易变性↓→ ↓→ ↑→债券需求曲线向右移 动。同理，替代资产（如股票S）价格易变性 ↑→ ↑→ ↓→ ↑→债券需求曲线向右移 动；替代资产价格易变性↓→ ↓→ ↑→ ↓→债券需求曲线向左移动。
• 远期利率相当于从现在起将来某个时点
以后通行的一定期限的借款利率，也就 是将来的即期利率。
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第6章利率机制
利率水平的决定
• 可贷资金模型 ：根据债券市场的供求分
析利率水平的决定。
•
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第6章利率机制
可贷资金模型、利率与债券市 场均衡
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第6章利率机制
影响债券需求曲线位移的因素
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第6章利率机制
利率的结构
• 收益率曲线的形状主要有向上倾斜、平缓或向
下倾斜三种情况。
• 当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期
利率
• 当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率 • 当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期
利率
• 一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜的
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的均衡分析利率水平的决定。
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第6章利率机制
影响货币需求曲线位移的因素
• 收入水平。经济扩张→Y↑→W↑→
↑→货币需求曲线向右移动
• 价格水平。价格水平P↑→如果名义货币
量M不变，实际货币余额M/P↓→如果M/P 不变，则要求M↑→ ↑→货币需求曲线 向右移动 。
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第6章利率机制
影响货币供给曲线位移的因素
• 扩张性货币政策→
向右移动
• 紧缩性货币政策→
向左移动。
↑→货币供给曲线 ↓→货币供给曲线
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第6章利率机制
均衡利率的决定
• 收入水平的变动
利率水平随着收入的增加而上升。
• 价格水平的变动
利率水平随着价格水平的上升而上升 。
• 货币供给的变动。
如果其他经济变量保持不变，货币供给增加的流动 性效应会使利率水平下降，而收入效应、价格水平 效应和通货膨胀预期效应会使利率水平上升。从而 利率水平最终到底是上升还是下降取决于上述四种 效应的大小以及发挥作用时滞的长短。
• 根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事
前真实利率。经常使用的是指事前真实利率。
• 如果r代表名义利率，真实利率，代表预期通货膨
胀率，那么真实利率、名义利率与预期通货膨胀 率之间的关系可以由下述费雪方程式给出：
（6.13）
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第6章利率机制
即期利率与远期利率
• 即期利率是指某个给定时点上无息债券的到期
• 贴现债券现值与终值计算原理实际上与
简易贷款是一样的
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第6章利率机制
到期收益率
• 到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金
流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水 平,它可以从下式中求出：
（6.6）
P0表示金融工具的当前市价，CFt表示在第t期的 现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。
• 查表可得，y＝12％
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
第6章利率机制
附息债券的到期收益率
• 如果P0代表债券的价格，C代表每期支付
的息票利息，F代表债券的面值，n代表 债券的期限，y代表附息债券的到期收益 率。那么我们可以得到附息债券到期收 益率的计算公式：
（6.9）
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第6章利率机制
例子
• 例如，一张息票率为10%、面额为1000
第6章利率机制
预期假说
• 前提假定：(1)投资者对债券的期限没有
偏好，其行为取决于预期收益的变动。 如果一种债券的预期收益低于另一种债 券，那么，投资者将会选择购买后者。 (2)所有市场参与者都有相同的预期。(3) 在投资人的资产组合中，期限不同的债 券是完全替代的。(4)金融市场是完全竞 争的。(5)完全替代的债券具有相等的预 期收益率。
PV=A/r
(6.4)
实际上，n期普通年金就等于普通永续年金 减去从n+1期开始支付的永续年金。
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第6章利率机制
普通年金的终值计算公式
（6.5） 在上面的例子中，该博彩大奖在20年后的
终值为：
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第6章利率机制
附息债券的现值和终值
• 附息债券实际上是年金和简易贷款的结
合。因此根据简易贷款和年金的现值和 终值计算公式就可以算出附息债券的现 值和终值。
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第6章利率机制
预期假说的基本命题
• 长期利率相当于在该期限内人们预期出现
的所有短期利率的平均数。因而收益率曲 线反映所有金融市场参与者的综合预期。
（6.17）
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第6章利率机制
市场分割假说
• 前提假定：(1)投资者对不同期限的债券
有不同的偏好，因此只关心他所偏好的 那种期限的债券的预期收益水平。(2)在 期限相同的债券之间，投资者将根据预 期收益水平的高低决定取舍，即投资者 是理性的。(3)理性的投资者对其投资组 合的调整有一定的局限性，许多客观因 素使这种调整滞后于预期收益水平的变 动。(4)期限不同的债券不是完全替代的。
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第6章利率机制
年金
• 年金是指在一段固定时期内有规律地收
入（或支付）固定金额的现金流。如养 老金、租赁费、抵押贷款等。
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第6章利率机制
附息债券
• 附息债券的发行人在到期日之前每年向
债券持有人定期支付固定数额的利息， 至债券期满日再按债券面值偿还。在这 种方式下，债券持有者将息票剪下来出 示给债券发行人，后者确认后将利息支 付给债券持有者。 如中长期国库券和公 司债券 。
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第6章利率机制
债券到期收益率
• 如果F代表债券面值，P0代表债券的购买
价格。那么，债券到期收益率的计算公 式如下：
（6.10）
贴现债券的到期收益率与债券价格负相关
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第6章利率机制
到期收益率的缺陷
• 到期收益率概念假定所有现金流可以按计算出
来的到期收益率进行再投资。这只有在以下两 个条件都得到满足的条件下才会实现： （1）投资未提前结束 （2）投资期内的所有现金流都按到期收益率进 行再投资。
（6.1）
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第6章利率机制
现值的计算公式
• 如果r代表利率水平，PV代表现值，FV代
表终值，n代表年限，那么计算公式如下：
（6.2）
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第6章利率机制
普通年金的现值计算公式
（6.3）
• 其中, A表示普通年金，r表示利率，n表
示年金持续的时期数。
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第6章利率机制
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第6章利率机制
简易贷款的到期收益率
• 对于简易贷款而言，利率水平等于到期
收益率。
• 如果以L代表贷款额，I代表利息支付额，
n代表贷款期限，y代表到期收益率，那 么，
（6.7）
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第6章利率机制
年金的到期收益率
• 例如，一笔面额为1000元的抵押贷款，期限
为25年，要求每年支付126元。那么，我们可 以按照下面的公式计算这笔贷款的现值，并使 之与贷款今天的价值（1000元）相等，从而计 算出这笔贷款的到期收益率。
• 有可能面临再投资风险（Reinvestment Risk）
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第6章利率机制
利率折算惯例
• 年利率通常用%表示，月利率用‰表示，
日利率用‱表示。
• 注意计复利的频率。利率的完整表达应
该是1年计1次复利的年利率、1年计4次 复利的年利率等。若无特殊说明，利率 均指在单位时间中计一次复利。
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第6章利率机制
贴现债券
• 债券发行人以低于债券面值的价格（折
扣价格）出售，在到期日按照债券面值 偿付给债券持有人。如美国短期国库券、 储蓄债券以及所谓的零息债券。
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第6章利率机制
不同金融工具的比较
计算各种金融工具利率水平
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现值与终值
第6章利率机制
简易贷款的现值和终值
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2020/11/26
第6章利率机制
金融工具分类
• 简易贷款 • 年金 • 附息债券 • 贴现债券
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第6章利率机制
简易贷款
• 贷款人在一定期限内，按照事先商定的
利率水平，向借款人提供一笔资金（或 称本金）；至贷款到期日，借款人除了 向贷款人偿还本金以外，还必须额外支 付一定数额的利息。
到期收益率等于息票率。
• 当附息债券的价格低于面值时，到期收
益率大于息票率；而当附息债券的价格 高于面值时，到期收益率则低于息票率。
• 附息债券的价格与到期收益率负相关。
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第6章利率机制
贴现债券的到期收益率
• 例如，一张面额为1000元的一年期国库
券，其发行价格为900元，一年后按照 1000元的现值偿付。那么，
元的10年期附息债券，每年支付息票利 息100元，最后再按照债券面值偿付1000 元。其现值的计算可以分为附息支付的 现值与最终支付的现值两部分，并让其 与附息债券今天的价值相等，从而计算 出该附息债券的到期收益率。
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第6章利率机制
债券价格与到期收益率之间的 关系
• 当附息债券的购买价格与面值相等时，
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第6章利率机制
影响债券供给曲线位移的因素
• （1）预期有利可图的投资机会。经济扩
张阶段→投资机会↑→ ↑→ ↑→债券供给 曲线向右移动。
• （2）预期通货膨胀率。 ↑→实际利率
↓→ ↑→ ↑→债券供给曲线向右移动。
• （3）政府活动的规模。↑→财政赤字
D↑→赤字融资F↑→ ↑→债券供给曲 线向右移动 。
• 例如，某个企业从银行贷款100元，期限
1年。贷款期满以后，该企业偿还100元 本金并支付10元利息。那么，这笔贷款 的利率(r)可以计算如下：
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第6章利率机制
终值的计算公式
• 如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n
年，本金P0元。那么，第n年末贷款人可 以收回的本金和利息数额即相当于P0元 n 年期贷款的终值（FV）：
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第6章利率机制
影响债券需求曲线位移的因素
• （3）流动性L。债券市场流动性↑→ ↑→债券
需求曲线向右移动；替代资产流动性↑→ ↑→ ↓→债券需求曲线向左移动；
• （4）预期收益率 。如果预期未来利率上升，
即 ↑→ ↓→ ↓→债券需求曲线向左移动； 替代资产（如股票）预期收益率 ↑→ ↑→ ↓→债券需求曲线向左移动。此外，预期通货 膨胀率↑→ ↓→ ↓→债券需求曲线向左移 动。
计算普通年金现值的例子
• 例如，某甲赢了一项博彩大奖，在以后
的20年中每年将得到5万元的奖金，一年 以后开始领取。若市场的年利率为8%， 请问这个奖的现值是多少？
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=50000×9.8181 =490，905元
第6章利率机制
普通永续年金
• 当n趋于无穷大时，普通年金就变成普通
永续年金（Perpetuity），其现值公式为：
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第6章利率机制
例子
• 例如，某基金经理购买了2000万元面值
的15年期债券，其息票率为10%，从1年 后开始每年支付一次。如果他将每年的 利息按8%的年利率再投资，那么15年后 他将拥有多少终值？
因此该笔投资的终值为74，304，250元。
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第6章利率机制
贴现债券的现值和终值
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第6章利率机制
不同周期的利率折算为年利率
• 比例法，即简单地按不同周期长度的比
例把一种周期的利率折算为另一种周期 的利率。
• 复利法
实际年利率=（1+半年利率）2 -1（6.11）
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第6章利率机制
名义利率与真实利率
• 根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事
后真实利率
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第6章利率机制
市场分割假说的基本命题
• 期限不同的债券市场是完全分离的或独
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均衡利率的决定
• 预期通货膨胀率的变动
↑→r↑
• 经济的周期性波动
尽管利率水平是上升还是下降取决于供 给曲线和需求曲线位移幅度的相对大小， 然而实证研究的结果却表明利率是顺周 期变动的 。
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第6章利率机制
流动性偏好模型
• 凯恩斯的流动性偏好模型根据货币市场
收益率，即期利率可以看作是与一个即期合约 有关的利率水平。
• 如果投资者以的价格购买期限为n年的无息债
券，在债券到期后可以从发行人那里获得的一 次性现金支付为，那么n年期即期利率rn的计算 公式如下：
（6.14）
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第6章利率机制
远期利率
• 远期利率是指未来两个时点之间的利率
水平，可以看作是与一个远期合约有关 的利率水平。
• （1）财富量（W）。经济扩张阶段→国民收
入Y↑→W↑→ ↑→债券需求曲线向右移动；经 济衰退时期→Y↓→W↓→ ↓→债券需求曲线向 左移动。
• （2）风险（R）。债券价格易变性↑ →
↑→ ↓→债券需求曲线向左移动；债券价格 易变性↓→ ↓→ ↑→债券需求曲线向右移 动。同理，替代资产（如股票S）价格易变性 ↑→ ↑→ ↓→ ↑→债券需求曲线向右移 动；替代资产价格易变性↓→ ↓→ ↑→ ↓→债券需求曲线向左移动。
• 远期利率相当于从现在起将来某个时点
以后通行的一定期限的借款利率，也就 是将来的即期利率。
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第6章利率机制
利率水平的决定
• 可贷资金模型 ：根据债券市场的供求分
析利率水平的决定。
•
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可贷资金模型、利率与债券市 场均衡
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第6章利率机制
影响债券需求曲线位移的因素
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第6章利率机制
利率的结构
• 收益率曲线的形状主要有向上倾斜、平缓或向
下倾斜三种情况。
• 当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期
利率
• 当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率 • 当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期
利率
• 一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜的
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的均衡分析利率水平的决定。
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影响货币需求曲线位移的因素
• 收入水平。经济扩张→Y↑→W↑→
↑→货币需求曲线向右移动
• 价格水平。价格水平P↑→如果名义货币
量M不变，实际货币余额M/P↓→如果M/P 不变，则要求M↑→ ↑→货币需求曲线 向右移动 。
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影响货币供给曲线位移的因素
• 扩张性货币政策→
向右移动
• 紧缩性货币政策→
向左移动。
↑→货币供给曲线 ↓→货币供给曲线
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均衡利率的决定
• 收入水平的变动
利率水平随着收入的增加而上升。
• 价格水平的变动
利率水平随着价格水平的上升而上升 。
• 货币供给的变动。
如果其他经济变量保持不变，货币供给增加的流动 性效应会使利率水平下降，而收入效应、价格水平 效应和通货膨胀预期效应会使利率水平上升。从而 利率水平最终到底是上升还是下降取决于上述四种 效应的大小以及发挥作用时滞的长短。
• 根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事
前真实利率。经常使用的是指事前真实利率。
• 如果r代表名义利率，真实利率，代表预期通货膨
胀率，那么真实利率、名义利率与预期通货膨胀 率之间的关系可以由下述费雪方程式给出：
（6.13）
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即期利率与远期利率
• 即期利率是指某个给定时点上无息债券的到期
• 贴现债券现值与终值计算原理实际上与
简易贷款是一样的
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第6章利率机制
到期收益率
• 到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金
流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水 平,它可以从下式中求出：
（6.6）
P0表示金融工具的当前市价，CFt表示在第t期的 现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。
• 查表可得，y＝12％
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附息债券的到期收益率
• 如果P0代表债券的价格，C代表每期支付
的息票利息，F代表债券的面值，n代表 债券的期限，y代表附息债券的到期收益 率。那么我们可以得到附息债券到期收 益率的计算公式：
（6.9）
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第6章利率机制
例子
• 例如，一张息票率为10%、面额为1000
第6章利率机制
预期假说
• 前提假定：(1)投资者对债券的期限没有
偏好，其行为取决于预期收益的变动。 如果一种债券的预期收益低于另一种债 券，那么，投资者将会选择购买后者。 (2)所有市场参与者都有相同的预期。(3) 在投资人的资产组合中，期限不同的债 券是完全替代的。(4)金融市场是完全竞 争的。(5)完全替代的债券具有相等的预 期收益率。
PV=A/r
(6.4)
实际上，n期普通年金就等于普通永续年金 减去从n+1期开始支付的永续年金。
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普通年金的终值计算公式
（6.5） 在上面的例子中，该博彩大奖在20年后的
终值为：
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附息债券的现值和终值
• 附息债券实际上是年金和简易贷款的结
合。因此根据简易贷款和年金的现值和 终值计算公式就可以算出附息债券的现 值和终值。
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第6章利率机制
预期假说的基本命题
• 长期利率相当于在该期限内人们预期出现
的所有短期利率的平均数。因而收益率曲 线反映所有金融市场参与者的综合预期。
（6.17）
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市场分割假说
• 前提假定：(1)投资者对不同期限的债券
有不同的偏好，因此只关心他所偏好的 那种期限的债券的预期收益水平。(2)在 期限相同的债券之间，投资者将根据预 期收益水平的高低决定取舍，即投资者 是理性的。(3)理性的投资者对其投资组 合的调整有一定的局限性，许多客观因 素使这种调整滞后于预期收益水平的变 动。(4)期限不同的债券不是完全替代的。
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年金
• 年金是指在一段固定时期内有规律地收
入（或支付）固定金额的现金流。如养 老金、租赁费、抵押贷款等。
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附息债券
• 附息债券的发行人在到期日之前每年向
债券持有人定期支付固定数额的利息， 至债券期满日再按债券面值偿还。在这 种方式下，债券持有者将息票剪下来出 示给债券发行人，后者确认后将利息支 付给债券持有者。 如中长期国库券和公 司债券 。
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债券到期收益率
• 如果F代表债券面值，P0代表债券的购买
价格。那么，债券到期收益率的计算公 式如下：
（6.10）
贴现债券的到期收益率与债券价格负相关
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到期收益率的缺陷
• 到期收益率概念假定所有现金流可以按计算出
来的到期收益率进行再投资。这只有在以下两 个条件都得到满足的条件下才会实现： （1）投资未提前结束 （2）投资期内的所有现金流都按到期收益率进 行再投资。
（6.1）
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第6章利率机制
现值的计算公式
• 如果r代表利率水平，PV代表现值，FV代
表终值，n代表年限，那么计算公式如下：
（6.2）
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普通年金的现值计算公式
（6.3）
• 其中, A表示普通年金，r表示利率，n表
示年金持续的时期数。
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第6章利率机制
简易贷款的到期收益率
• 对于简易贷款而言，利率水平等于到期
收益率。
• 如果以L代表贷款额，I代表利息支付额，
n代表贷款期限，y代表到期收益率，那 么，
（6.7）
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第6章利率机制
年金的到期收益率
• 例如，一笔面额为1000元的抵押贷款，期限
为25年，要求每年支付126元。那么，我们可 以按照下面的公式计算这笔贷款的现值，并使 之与贷款今天的价值（1000元）相等，从而计 算出这笔贷款的到期收益率。
• 有可能面临再投资风险（Reinvestment Risk）
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第6章利率机制
利率折算惯例
• 年利率通常用%表示，月利率用‰表示，
日利率用‱表示。
• 注意计复利的频率。利率的完整表达应
该是1年计1次复利的年利率、1年计4次 复利的年利率等。若无特殊说明，利率 均指在单位时间中计一次复利。
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第6章利率机制
贴现债券
• 债券发行人以低于债券面值的价格（折
扣价格）出售，在到期日按照债券面值 偿付给债券持有人。如美国短期国库券、 储蓄债券以及所谓的零息债券。
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第6章利率机制
不同金融工具的比较
计算各种金融工具利率水平
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现值与终值
第6章利率机制
简易贷款的现值和终值