深圳南山实验学校初中部必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测卷(包含答案解析)

一、选择题

1．若a 、b 是两个单位向量，其夹角是θ，则“3

2

π

π

θ<<

”是“1a b ->”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要

条件

2．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2+x ﹣2≤0}，集合N ＝{y |y }，则（C U M ）∪N 等于（ ） A ．{x |x ＜﹣2或x ≥0} B ．{x |x ＞1} C ．{x |x ＜﹣1或1＜x ≤3}

D ．R

3．设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则

()A B C ⋃⋂=

A ．{1,1}-

B ．{0,1}

C ．{1,0,1}-

D ．{2,3,4}

4．“1x >”是“12

log (2)0x +<”的 （ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要

条件

5．已知点P 在椭圆C ：2

214

x y +=上，直线l ：0x y m -+=，则“m =是“点P 到

直线l ”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．设向量(sin2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，则“//a b ”是“1

tan 2

θ=”成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．已知ξ服从正态分布(

)2

1,N σ

，a ∈R ，则“P （ξ＞a ）=0.5”是“关于x 的二项式

3

2

1()ax x +

的展开式的常数项为3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分又不必要条件

D ．充要条件 8．“0a =”是“函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．判断下列命题①命题“若1

4

m ≥-

，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题；

②命题“若21x =，则1x =.”的否命题为“若21x =，则1x ≠.”；③若命题“p q ∧”为假命题，则命题“p q ∨”是假命题；④命题“x R ∀∈，22x x ≥."的否定是“0x R ∃∈，

0202x x <.” 中正确的序号是（ ）

A ．①③

B ．②③

C ．①④

D ．②④

10．设{}n a 是等差数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

11．设点A ，B ，C 不共线，则“()

AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

12．设,(0,1)a b ∈，:P “a b <”，:q “log log a b a b b a <”，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．已知命题：“∃x ∈{ x |1≤x ≤2}，使x 2＋2x ＋a ≥0”为真命题，则实数a 的取值范围是______． 14．若“0,63x ππ⎡⎤

∃∈⎢

⎥⎣⎦

使得0tan x m ≥”是假命题，则实数m 的取值范围为________. 15．已知集合{

}

{

}

2

2

160,430,A x x B x x x =-<=-+>则AUB =____________. 16．已知集合{}

ln(21)A x y x ==-，{

}

2

230B x x x =--≤，则A B __________．

17．下列命题中，正确的是___________.(写出所有正确命题的编号) ①在中，

是

的充要条件；

②函数的最大值是

；

③若命题“，使得”是假命题，则； ④若函数

，则函数

在区间

内必有零点.

18．给出下列四个命题：

⑴“直线a ∥直线b ”的必要不充分条件是“a 平行于b 所在的平面”； ⑵“直线l ⊥平面α”的充要条件是“l 垂直于平面α内的无数条直线”； ⑶“平面α∥平面β”是“α内有无数条直线平行于平面β”的充分不必要条件； ⑷“平面α⊥平面β”的充分条件是“有一条与α平行的直线l 垂直于β”． 上面命题中，所有真命题的序号为______． 19．集合{

}*

110,,S x x x N n N

=≤≤∈∈共有120个三元子集()1,2,...,120i

A i =，若将

i A 的三个元素之和记为()1,2,...,120i a i =，则12120...a a a +++=______.

20．设{}1,2,3,

M n =，则M 的所有子集的最小元素之和为__________

三、解答题

21．已知命题:342,:()(2)0p x q x a x a ->---<． （1）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围； （2）若q 是p ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．

22．已知函数4

32

1x x A x -+⎧⎫⎪⎪

=>⎨⎬⎪⎪⎩⎭

，{}321B x m x m =-≤≤+. （1）当2m =时，求A 和

(

)R

A B ⋂；

（2）若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 23．已知{

}

2

680A x x x =-+≤，2

01B x x ⎧

⎫=≥⎨⎬-⎩⎭

，{}

260C x x mx =-+<，且

“x A

B ∈”是“x

C ∈”的充分不必要条件.

（1）求A

B ；

（2）求实数m 的取值范围.

24．已知集合A 是函数2lg 20()8y x x =+-的定义域，集合B 是不等式

22210(0)x x a a -+-≥>的解集，:,:p x A q x B ∈∈．

（1）若A

B =∅，求a 的取值范围；

（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围． 25．已知集合{

}2

|5140A x x x =--≤，{}

|14B x x =-≤.

（1）若{}|121C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围； （2）若{}|61D x x m =

>+，且()A B D =∅，求实数m 的取值范围.

26．已知集合121284x A x

⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,,328B y y x x ⎧⎫

⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩

⎭. （1）若{}

122C x m x m =+<≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围；

（2）若{}61D x x m =>+，且()

A

B D =∅，求实数m 的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A