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深圳南山实验学校初中部必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测卷(包含答案解析)

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深圳中央教科所南山附属中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测题(有答案解析)

深圳中央教科所南山附属中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测题(有答案解析)

一、选择题1．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状况是（ ）A ．原命题与逆命题均为真命题B ．原命题真，逆命题假C ．原命题假，逆命题真D ．原命题与逆命题均为真命题2．24x >成立的一个充分非必要条件是（ ）A ．23x >B ．2xC ．2x ≥D ．3x >3．已知全集U =R ，集合{|01},{1,0,1}A x R x B =∈<=-，则()UA B =（ ）A ．{}1-B ．{1}C ．{1,0}-D ．{0,1}4．已知集合{}2|40A x R x x =∈-<，{}|28xB x R =∈<，则A B =（ ）A ．()0,3B ．()3,4C ．()0,4D ．(),3-∞5．设集合{}125S x x x =-++>，{}4T x x a =-≤，S T R ⋃=，则a 的取值范围为（ ） A ．2a ≤-或1a ≥ B ．21a -≤≤ C ．21a -<< D ．2a <-或1a > 6．已知集合A ={x |x 2-4|x |≤0}，B ={x |x ＞0}，则A ∩B =（ ）A ．(]0,4B ．[]0,4C ．[]0,2D ．(]0,2 7．设向量(sin2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，则“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知p ：02x ≤≤，q ：2230x x --≥，则p 是q ⌝的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．充分必要条件 9．已知1:12p x ≥-，:||2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,4]-∞B ．[1,4]C ．(1,4]D ．(1,4)10．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ，则2320x x -+≠”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件11．已知函数()31f x x ax =--，则()f x 在()1,1-上不单调的一个充分不必要条件是（ ） A ．[]0,3a ∈B ．()0,5a ∈C ．()0,3a ∈D ．()1,3a ∈12．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,4}A =，{1,3,5}B ，则()U C A B （ ）A ．{1}B ．{3,5}C ．{1,3,5}D ．{2,3,4,5}二、填空题13．给出下列命题： ①“1a >”是“11a<”的充分必要条件； ②命题“若21x <，则1x <”的否命题是“若21x ≥，则1x ≥”；③设x ，y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件； ④设a ，b R ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件. 其中正确命题的序号是_________.14．设集合{1,2,3,4}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，使得A 中最大的数不大于B 中最小的数，则可组成不同的子集对(,)A B __________个． 15．集合{}|20M x N x =∈-≤≤的子集个数为__________． 16．已知集合{}12A =，，{}12B =-，，则A B =______．17．已知命题p ：∀x ∈R,2x ＞0，则p ⌝为__________．18．已知函数1,()1,M x Mf x x M∈⎧=⎨-∉⎩（M 为非空数集），对于两个集合,A B ，定义{}()?()1A B A B x f x f x ∆==-，已知{0,1,2,3}A =，{2,3,4,5}B =，则A B ∆=__________．19．己知全集U =R ，集合，，则___________20．记集合[],A a b =，当,64ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()223sin cos 2cos f θθθθ=+的值域为B ，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则b a -的最小值是______.三、解答题21．已知命题:p 关于x 的不等式()()21120k x k x ---+>的解集为R ，:2q x ∃>，2272x k x -<-，试判断“p 为真命题”与“q ⌝为真命题”的充分必要关系． 22．如果():30p x x -<是:23q x m -<的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.23．设命题p ：12≤x ≤1，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若q 是p 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围.24．已知全集U =R ，集合{}22A x x a =-≥，103x B x x ⎧⎫-=>⎨⎬-⎩⎭（1）当3a =时，求AB ;（2）若U ()A B A =，求实数a 的取值范围.25．已知命题:P 实数x 满足2280x x --≤，命题:q 实数x 满足2(0)x m m -≤> （1）当m=3时，若“p 且q”为真，求实数x 的取值范围;（2）若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．26．已知集合(){}223120A x x a x a a =--+-<，集合{}2430B x x x =-+<.（1）当2a =时，求A B ；（2）命题P ：x A ∈，命题Q ：x B ∈，若P 是Q 的充分条件，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】写出原命题的逆否命题，判断其逆否命题为真，从而得到原命题也为真. 【详解】原命题的逆否命题为：若,a b 中没有一个大于等于1，则2a b +<，等价于“若1,1a b <<，则2a b +<”，显然这个命题是对的，所以原命题正确； 原命题的逆命题为：“若,a b 中至少有一个不小于1，则2a b +≥”，取5,5a b ==-则,a b 中至少有一个不小于1，但0a b +=，所以原命题的逆命题不正确. 【点睛】至少有一个的否定为“0个”，“不小于”等价于“大于等于”，同时注意若原命题的真假性不好判断，而等价于判断其逆否命题.2．D解析：D 【分析】根据题意，找到24x >解集的一个真子集即可求解. 【详解】由24x >解得2x >或2x <-，所以24x >成立的一个充分非必要条件是(2)(2,)-∞-+∞的真子集，因为3+∞（，） (2)(2,)-∞-+∞，所以24x >成立的一个充分非必要条件是3x >， 故选：D 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，真子集的概念，属于中档题.3．C解析：C 【分析】根据补集的运算，求得{|0Ux A x =≤或1}x >，再结合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，全集U =R ，集合{|01}A x R x =∈<≤， 可得{|0Ux A x =≤或1}x >，又由集合{1,0,1}B =-，所以(){1,0}UA B ⋂=-.故选：C. 【点睛】本题考查集合的补集与交集概念及运算，其中解答中熟记集合的交集、补集的概念和运算方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.4．A解析：A 【分析】解不等式确定集合,A B 后再由交集定义计算． 【详解】由题意{|04}A x x =<<，{|3}B x x =<，∴{|03}(0,3)A B x x =<<=．故选：A ． 【点睛】本题考查求集合的交集运算，考查解一元二次不等式和指数不等式，属于基本题．5．B解析：B 【解析】{|32},[4,=4]S x x x T a a =-=-或 ，所以432142a a a -≤-⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩，选A. 点睛：形如|x －a |＋|x －b |≥c (或≤c )型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a ]，(a ，b ]，(b ，＋∞)(此处设a ＜b )三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x －a |＋|x －b |＞c (c ＞0)的几何意义：数轴上到点x 1＝a 和x 2＝b 的距离之和大于c 的全体；(3)图象法：作出函数y 1＝|x －a |＋|x －b |和y 2＝c 的图象，结合图象求解.6．A解析：A 【分析】先求出集合A ，然后进行交集的运算即可． 【详解】 A={x|-4≤x≤4}； ∴A∩B=（0，4]． 故选A ． 【点睛】本题主要考查了集合描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算，属于中档题．7．B解析：B 【分析】先将//a b 等价化简为cos 0θ=或1tan 2θ=，再判断解题即可. 【详解】//a b ⇔(sin 2,cos )//(cos ,1)θθθ⇔2sin 2cos θθ=⇔cos 0θ=或1tan 2θ=，所以“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示、判断p 是q 的什么条件、三角恒等变换化简，是中档题.8．C解析：C 【分析】设[0,2]M =，2{|230}N x x x =--<，根据集合之间的包含关系，即可求解.【详解】因为q ：2230x x --≥， 所以q ⌝：2230x x --<，设[0,2]M =，2{|230}N x x x =--<，则(1,3)N =-， 所以M N ,所以p 是q ⌝的充分不必要条件， 故选：C【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，集合的真子集，考查了推理能力，属于中档题.9．C解析：C【分析】求出p ，q 的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 【详解】由112x ≥-，即302x x -≤-，解得23x <≤， 由||2x a -<得22a x a -<<+，若p 是q 的充分不必要条件，则2223a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤，实数a 的取值范围为(]1,4， 故选：C. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，属于中档题.10．B解析：B 【分析】由原命题与逆否命题的关系即可判断A ；由复合命题的真值表即可判断B ; 由特称命题的否定是全称命题即可判断C ；根据充分必要条件的定义即可判断D ；． 【详解】A ．命题：“若p 则q ”的逆否命题为：“若￢q 则￢p ”，故A 正确；B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故B 错．C ．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0，则￢p 为：∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0，故C 正确；D ．由x 2﹣3x +2＞0解得，x ＞2或x ＜1，故x ＞2可推出x 2﹣3x +2＞0，但x 2﹣3x +2＞0推不出x ＞2，故“x ＞2”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件，即D 正确 故选B ． 【点睛】本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题．11．D解析：D 【分析】先求出()f x 在()1,1-上单调的范围，其补集即为不单调的范围，结合选项即可得到答案. 【详解】由已知，()23[,3)f x x a a a =-∈--‘，当0a ≤时，'()0f x ≥，当3a ≥时，'()0f x ≤，所以()f x 在()1,1-上单调，则0a ≤或3a ≥，故()f x 在()1,1-上不单调时，a 的范围为(0,3)，A 、B 是必要不充分条件，C 是充要条件，D 是充分不必要条件.故选：D 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，涉及到充分条件、必要条件的判断，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.12．B解析：B 【分析】根据补集的运算，求得{3,5}U C A =，再根据集合交集的运算，即可求得()U C A B ⋂. 【详解】由题意，全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,4}A =，可得{3,5}U C A =， 所以()U C A B {3,5}.故选：B . 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合运算的概念和计算方法是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.二、填空题13．②④【解析】【分析】逐项判断每个选项的正误得到答案【详解】①当时成立但不成立所以不具有必要性错误②根据否命题的规则得命题若则的否命题是若则；正确③因为且是的充分不必要条件所以错误④因为且所以是的必要解析：②④ 【解析】 【分析】逐项判断每个选项的正误得到答案. 【详解】 ①当1a =-时，11a<成立，但1a >不成立，所以不具有必要性，错误 ②根据否命题的规则得命题“若21x <，则1x <”的否命题是“若21x ≥，则1x ≥”；，正确.③因为2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的充分不必要条件，所以错误④因为00ab a ≠⇔≠且0b ≠，所以“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件.正确.故答案为②④ 【点睛】本题考查了充分必要条件，否命题，意在考查学生的综合知识运用.14．49【解析】分析：根据题意进行列举即可得出结果详解：①若则可以表示为共种若则可以表示为共种若则可以表示为共种若则可以表示为共种计种②若则可以表示为共种若则可以表示为共种则可以表示为共种则有种则有种则解析：49 【解析】分析：根据题意进行列举，即可得出结果详解：①若{}1A =，则B 可以表示为{}1，{}12，，{}13，，{}14，，{}123，，，{}124，，，{}134，，，{}1234，，，，{}2，{}23，，{}24，，{}234，，， {}3，{}34，，{}4，共15种 若{}2A =，则B 可以表示为{}2，{}23，，{}24，，{}234，，，{}3，{}34，，{}4，共7种 若{}3A =，则B 可以表示为{}3，{}34，，{}4，共3种 若{}4A =，则B 可以表示为{}4，共1种计1573126+++=种②若{}12A =，，则B 可以表示为{}2，{}23，，{}24，，{}234，，，{}3，{}34，，{}4，共7种若{}13A =，，则B 可以表示为{}3，{}34，，{}4，共3种 {}14A =，，则B 可以表示为{}4，共1种{}23A =，，则B 有3种 {}24A =，，则B 有1种 {}34A =，，则B 有1种计73131116+++++=种③{}123A =，，，则B 有3种 {}124A =，，，则B 有1种 {}134A =，，，则B 有1种 {}234A =，，，则B 有1种计31116+++=种④若{}1234A =，，，，则B 有1种 综上所述，共有26166149+++=种 故答案为49种点睛：本题主要考查的知识点是排列组合的实际应用，本题解题的关键是理解题意，能够看懂A 中最大的数不大于B 中最小的数的意义，本题是一个难题也是一个易错题，需要认真解答15．2【解析】因为集合所以集合子集有两个：空集与故答案为解析：2 【解析】因为集合{}{}|200M x N x =∈-≤≤=，所以集合M 子集有两个：空集与{}0，故答案为2.16．{-112}；【解析】=={-112}解析：{-1,1,2}； 【解析】A B ⋃={}{}1212，，⋃-={-1,1,2} 17．【详解】根据全称命题的否定的概念可知p 为解析：00R,20xx ∃∈≤【详解】根据全称命题的否定的概念，可知⌝p 为00R,20x x ∃∈≤.18．【解析】∵函数（为非空数集）对于两个集合定义∴故答案为 解析：{0,1,4,5}【解析】∵函数()1,1,M x Mf x x M∈⎧=⎨-∉⎩（M 为非空数集）．对于两个集合,A B ，定义()(){}•1A B A B x f x f x ∆==-，{}0,1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，∴{}0145A B ，，，=，故答案为{}0,1,4,5．19．【解析】试题分析：本题首先求出集合AB 再求它们的运算这两个集合都是不等式的解集故解得因此考点：集合的运算 解析：【解析】试题分析：本题首先求出集合A ，B ，再求它们的运算，这两个集合都是不等式的解集，故解得{|31}A x x x =-或，{|02}B x x =<≤，因此()(0,1]UA B ⋂=.考点：集合的运算.20．3【分析】利用倍角公式和差公式化简利用三角函数的单调性可得根据是的必要条件可得即可得出结论【详解】根据题意可得：∵∴即是的必要条件则∴∴即故答案为：3【点睛】本题考查了倍角公式和差公式三角函数的单调解析：3 【分析】利用倍角公式、和差公式化简()fθ，利用三角函数的单调性可得B ，根据“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，可得B A ⊆，即可得出结论． 【详解】根据题意可得：()2cos 2cos 2sin 216f πθθθθθ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭. ∵,64ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴()[]0,3fθ∈，即[]0,3B =“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆ ∴03a b ≤⎧⎨≥⎩∴303b a -≥-=，即()min 3b a -=. 故答案为：3. 【点睛】本题考查了倍角公式、和差公式、三角函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题21．充分不必要 【分析】分10k -=和100k ->⎧⎨∆<⎩可求出当命题p 为真命题时对应的实数k 的取值范围，利用基本不等式求出2272x x --在2x >时的最大值，可求出当命题q ⌝为真命题时对应的实数k 的取值范围，再利用集合的包含关系可得出结论. 【详解】若p 为真命题：当1k =时，对于任意x ∈R ，则有20>恒成立；当1k ≠时，根据题意，有()()2101810k k k ->⎧⎪⎨∆=---<⎪⎩，解得19k <<. 所以19k ≤<；若q ⌝为真命题：2x ∀>，2272x k x -≥-．()()()22228212712288222x x x x x x x -+-+-==-++≥---，当且仅当22x =+时，等号成立，所以8k ≤+{}19k k ≤< {8k k ≤+，所以，“p 为真命题”是“q ⌝为真命题”的充分不必要条件.【点睛】 本题考查充分不必要条件的判断，同时也涉及了利用命题的真假求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.22．3m ≥【分析】通过解不等式化简命题，再由充分不必要条件列不等式组解得即可.【详解】由不等式()30x x -<，得03x <<，由不等式23x m -<，得32m x +<， ∵命题p 是命题q 的充分不必要条件， ∴332m +≥，即3m ≥. 故实数m 的取值范围为3m ≥.【点睛】 本题考查解不等式，充分必要条件的定义，属于基础题.23．[0，1]2【分析】求出q 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合子集关系进行求解即可．【详解】由2(21)(1)0x a x a a -+++得1a x a +，若q 是p 的必要不充分条件，则1[2，1][a ，1]a +，即1211a a ⎧⎪⎨⎪+⎩，得120a a ⎧⎪⎨⎪⎩，得102a ， 即实数a 的取值范围是[0，1]2， 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出命题的等价条件，转化为集合关系是解决本题的关键，属于容易题．24．（1）532x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭；（2）{}4. 【分析】（1）先求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据集合的交集概念求解出A B 的结果；（2）根据U ()A B A =确定出U ,A B 之间的包含关系，由此列出不等式求解出a 的取值范围.【详解】 （1）3a =时，232x -≥，解得12x ≤或52x ≥，所以12A x x ⎧=≤⎨⎩或52x ⎫≥⎬⎭， 因为103x x->-，所以()()130x x --<，解得13x <<，所以{}13B x x =<<， 所以532A B x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭； （2）由{}22A x x a =-≥得12a A x x ⎧=≤-⎨⎩或12a x ⎫≥+⎬⎭，又{U 1B x x =≤或}3x ≥由U ()A B A =可知B A ⊆U ，所以112132a a ⎧-≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩， 即4a =，所以a 的取值范围是{}4.【点睛】结论点睛：根据集合的交、并集运算结果判断集合间的关系：（1）若A B A ⋃=，则有B A ⊆；（2）若A B A =，则有A B ⊆.25．（1）[1,4]-（2）4m ≥【详解】试题分析：（1）先转化，q ，由且q 为真，得真q 真，解出x （2）由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件 得是q 的充分不必要条件，根据数轴列出不等式解出m 试题解：（1）若真：24x -≤≤；当3m =时，若q 真：15x -≤≤ ∵且q 为真 ∴24{15x x -≤≤-≤≤ ∴实数x 的取值范围为：[1,4]-（2）∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件 ∴是q 的充分不必要条件 ∵若q 真：22m x m -≤≤+∴22{42m m-≤-≤+且等号不同时取得 （不写“且等号不同时取得”，写检验也可） ∴4m ≥．考点：复合命题，充要条件，解不等式26．（1）()2,3；（2）[]1,2.【分析】（1）把2a =代入化简A ，求解一元二次不等式化简B ，再由交集运算得答案； （2）由P 是Q 的充分条件，得A B ⊆．然后对a 分类求解A ，再由两集合端点值间的关系列不等式组求解．【详解】解：（1）当2a =时，22{|(31)20}{|23}A x x a x a a x x =--+-<=<<，2{|430}{|13}B x x x x x =-+<=<<．{|23}{|13}{|23}A B x x x x x x =<<<<=<<；（2）:P x A ∈，:Q x B ∈，若P 是Q 的充分条件，则A B ⊆． 因为(){}()(){}223120120A x x a x a a x x a x a =--+-<=+--< 当1a =时，A =∅，显然成立；当1a <时，{|21}A x a x a =-<<，{|13}B x x =<<，∴2113a a -⎧⎨⎩，解得a ∈∅； 当1a >时，{|21}A x a x a =<<-，{|13}B x x =<<，∴1213a a >⎧⎨-⎩，解得12a <． ∴实数a 的取值范围是[]1,2．【点睛】本题考查交集及其运算，考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于中档题．。

深圳中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测卷(包含答案解析)

深圳中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．“21x >”是“2x >”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，那么“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题“x R ∀∈，2410ax x +-<”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),4-∞-B ．(),4-∞C ．[)4,-+∞D ．[)4,+∞ 4．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．全集U =R ，集合04x A x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，集合(){}2log 12B x x =->，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．(][],04,5-∞B ．()(],04,5-∞C ．()[],04,5-∞D ．(](),45,-∞+∞6．已知点P 在椭圆C ：2214x y +=上，直线l ：0x y m -+=，则“35m =是“点P 到直线l 10”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．已知条件:3p k =q ：直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则q 是p 的（ ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 9．“一条直线l 与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．“8m =”是“椭圆2214x y m +=的离心率为22”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知a ，b R ∈，“1a b +<”是“11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,4}A =，{1,3,5}B ，则()U C A B （ ）A ．{1}B ．{3,5}C ．{1,3,5}D ．{2,3,4,5}二、填空题13．设U =R ，集合2{|320}A x x x =++=， ()2{|10}B x x m x m =+++=，若UA B，则m =__________．14．已知条件:21p x ⌝-<<，条件:q x a ⌝>，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是_________.15．已知集合{}12A =，，{}12B =-，，则A B =______．16．已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}3,4,5B =，则AB =_______.17．在正项等比数列{}n a 中，已知120151a a <=，若集合1212111|0,t t A t a a a t N a a a *⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪=-+-++-≤∈⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭，则A 中元素个数为______．18．己知全集U =R ，集合，，则___________19．下列命题中，正确的是___________.(写出所有正确命题的编号) ①在中，是的充要条件；②函数的最大值是；③若命题“，使得”是假命题，则；④若函数，则函数在区间内必有零点.20．设{}1,2,3,M n =，则M 的所有子集的最小元素之和为__________三、解答题21．已知集合4{|0}3x A x x -=>+，集合{|221}B x a x a =-≤≤+． （1）当3a =时，求A 和()R A B ；（2）若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 22．已知全集U =R ，非空集合2{|0}3x A x x -=<-，2{|()(2)0}B x x a x a =---<． （1）当12a =时，求()U A B ；（2）命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．23．已知集合2102x a A xx a ⎧⎫--⎪⎪=<⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，集合{}|32B x x =-<． （Ⅰ）当2a =时，求A B ；（Ⅱ）设p ：x A ∈，q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围． 24．已知{}220A x x x =--<，212168x B x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭. （1）求AB ；（2）若不等式20x ax b ++<的解集是AB ，求20ax x b +-<的解集.25．关于x 的不等式1x a -<的解集为A ，关于x 的不等式2320x x -+≤的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 26．已知()1f x x a x =-++.（1）若不等式()21f x x <++的解集是区间3,2的子区间，求实数a 的取值范围；（2）若对任意的x ∈R ，不等式()21>+f x a 恒成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】设{}21A x x =>，{}2B x x =>，然后根据集合包含关系分析充分性和必要性. 【详解】设{}{211A x x x x =>=>或}1x <-，设{}2B x x =>，可得B A ，所以“21x >”是“2x >”的必要不充分条件. 故选：B . 【点睛】方法点睛：充分性和必要性的判断方法：1、定义法，2、命题法，3、传递法，4、集合法.2．B解析：B 【分析】分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，充分性：当10a >，0q <时，111n n nn S a S a q ++-==，无法判断其正负，显然数列{}n S 为不一定是递增数列，充分性不成立；必要性：当数列{}n S 为递增数列时，10n n n S S a --=>，可得10a >，必要性成立. 故“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的必要而不充分条件. 故选：B . 【点睛】方法点睛：证明或判断充分性和必要性的常用方法：①定义法，②等价法，③集合包含关系法.3．C解析：C 【分析】由题意可知，命题“x R ∃∈，2410ax x +-≥”是真命题，分0x =和0x ≠两种情况讨论，结合参变量分离法可求得实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，命题“x R ∃∈，2410ax x +-≥”是真命题. 当0x =时，则有10-≥，不合乎题意；当0x ≠时，由2410ax x +-≥，可得214ax x ≥-，则有221414x a x x x-≥=-， 22141244x x x ⎛⎫-=--≥- ⎪⎝⎭，当且仅当12x =时，等号成立， 所以，4a ≥-.综上所述，实数a 的取值范围是[)4,-+∞. 故选：C. 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤； （2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥； （3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤； （4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥.4．A解析：A 【详解】因为:1213p x x x +>⇔><-或，p ⌝：31x -≤≤；22:5656023q x x x x x ->⇔-+<⇔<<，q ⌝：23x x ≤≥或， 因此从集合角度分析可知p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，选A. 5．C解析：C 【分析】由图可得，阴影部分表示的集合为()U C A B ⋃.求出集合,,A B A B ⋃，即求()U C A B ⋃. 【详解】∵集合{}04A x x =≤<，{}5B x x =>，由Venn 图可知阴影部分对应的集合为()U C A B ⋃，又{04A B x x ⋃=≤<或}5x >，()()[],04,5U C A B ∴=-∞⋃.故选：C . 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.6．B解析：B 【分析】“点P 到直线l ”解得：m =±. 【详解】点P 在椭圆C ：2214x y +=上，直线l ：0x y m -+=，考虑“点P 到直线l ”设()[)2cos ,sin ,0,2P θθθπ∈，点P 到直线l 的距离d ϕϕ===点P 到直线l ()m θϕ++的最小值()m θϕ++符号恒正或恒负， ()m m m θϕ⎡++∈⎣当0m <时，m =-，当0m >时，m =综上所述：m =±所以“m =是“点P 到直线l ”的充分不必要条件. 故选：B 【点睛】此题考查充分条件与必要条件的辨析，关键在于根据题意准确求出参数的取值范围.7．A解析：A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合双曲线的方程即可判定. 【详解】因为当3k >时，30k ->，30k +>，方程22133x y k k -=-+表示双曲线；当方程22133x y k k -=-+表示双曲线时，(3)(3)0k k -+>，即3k >或3k <-，不能推出3k >，所以“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，双曲线的标准方程，属于中档题.8．B解析：B 【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】若直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离1d ==，即214k +=，23k ∴=，即k =∴q 推不出p ，而p 而以推出q ，q ∴是p 的必要不充分条件．故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，属于基础题.9．B解析：B 【分析】根据异面直线的定义及直线与平面平行的定义即可判定. 【详解】因为满足“一条直线l 与平面α内无数条直线异面”这样条件的直线可以和平面相交， 所以推不出“这条直线与平面α平行”，当直线满足与平面α平行时，可以推出这条直线与平面α内无数条直线异面， 所以“一条直线l 与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的必要不充分条件， 故选：B 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，直线与平面的位置关系，属于中档题.10．A解析：A 【分析】椭圆2214x y m +=离心率为2，可得：4m >=04m <<时，2=，解得m 即可判断出结论． 【详解】椭圆2214x y m +=，可得：4m >=8m ∴=；04m <<2=，2m ∴=总之8m =或2．∴“8m =”是“椭圆2214x y m +=离心率为2”的充分不必要条件． 故选：A ．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、充分不必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．C解析：C 【分析】由绝对值不等式的基本性质，集合充分必要条件的判定方法，即可求解． 【详解】由题意，a ，b R ∈，1a b +<，可得1a b a b +≤+<且1a b a b -≤+<，所以充分性是成立的； 反之11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩，可得1111a b a b -<+<⎧⎨-<-<⎩，即1a b +<，所以必要性是成立的，综上可得：a ，b R ∈，1a b +<是11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩成立的充要条件．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的基本性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，其中解答中熟练应用绝对值不等式的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．12．B解析：B 【分析】根据补集的运算，求得{3,5}U C A =，再根据集合交集的运算，即可求得()U C A B ⋂. 【详解】由题意，全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,4}A =，可得{3,5}U C A =， 所以()U C A B {3,5}.故选：B . 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合运算的概念和计算方法是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.二、填空题13．1或2【详解】解方程可得因为所以当m=1时满足题意；当即m=2时满足题意故m=1或2解析：1或2 【详解】{|21}A x x x ==-=-或，解方程()210x m x m +++=可得1x x m =-=-或因为UA B ，所以B A ⊆，当1m -=-即m =1时，满足题意；当2m -=-，即m =2时，满足题意，故m =1或2.14．【分析】根据得出由是的充分不必要条件得出根据包含关系得出的范围【详解】由题设得或设或由得设因为是的充分不必要条件所以因此故答案为：【点睛】本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围属于中档题解析：(],2-∞-【分析】根据p ⌝，q ⌝得出,p q ，由q 是p 的充分不必要条件，得出Q P ，根据包含关系得出a 的范围. 【详解】由题设:21p x ⌝-<<，得:1p x ≥或2x -≤，设{|1P x x =≥或}2x ≤- 由:q x a ⌝>，得:q xa ，设{}|Q x x a =≤因为q 是p 的充分不必要条件，所以Q P ，因此2a ≤-. 故答案为：(],2-∞- 【点睛】本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围，属于中档题.15．{-112}；【解析】=={-112}解析：{-1,1,2}； 【解析】A B ⋃={}{}1212，，⋃-={-1,1,2} 16．{34}【分析】利用交集的概念及运算可得结果【详解】【点睛】本题考查集合的运算考查交集的概念与运算属于基础题解析：{3，4}． 【分析】利用交集的概念及运算可得结果. 【详解】{}1234A =，，，，{}345B =，， {}34A B ∴⋂=，.【点睛】本题考查集合的运算，考查交集的概念与运算，属于基础题.17．4029【解析】试题分析：设等比数列公比为的公比为因为所以即所以解得考点：等比数列求和公式解析：4029 【解析】试题分析：设等比数列公比为{}n a 的公比为，因为，所以,,即，所以，解得.考点：等比数列求和公式.18．【解析】试题分析：本题首先求出集合AB 再求它们的运算这两个集合都是不等式的解集故解得因此考点：集合的运算 解析：【解析】试题分析：本题首先求出集合A ，B ，再求它们的运算，这两个集合都是不等式的解集，故解得{|31}A x x x =-或，{|02}B x x =<≤，因此()(0,1]UA B ⋂=.考点：集合的运算.19．①③④【分析】根据正弦定理及三角形的性质可判断（1）；利用均值不等式可判断（2）；利用假命题求参数的范围可判断（3）；利用零点存在性定理可判断（4）【详解】解：对于（1）sinA ＞sinB ⇔2Rsi 解析：①③④ 【分析】根据正弦定理，及三角形的性质，可判断（1）；利用均值不等式，可判断（2）；利用假命题求参数的范围，可判断（3）；利用零点存在性定理，可判断（4）. 【详解】解：对于（1），sin A ＞sin B ⇔2R sin A ＞2R sin B ⇔a ＞b ⇔A ＞B （其中R 为△ABC 外接圆半径），故（1）正确； 对于（2），x 21x +=--（1﹣x 21x+-）+1≤﹣()211x x-⋅-1＝﹣2+1，当且仅当x ＝122）错误；对于（3），若命题“x R ∃∈，使得()2310ax a x +-+≤”是假命题⇔命题：“∀x ∈R ，使得ax 2+（a ﹣3）x +1＞0”恒成立． ∵a ＝0时，不符合题意，∴20(3)40a a a ⎧⎨=--<⎩＞∴1a 9<<，故（3）正确；对于（4），∵()12a f a b c =++=-，∴3a +2b +2c ＝0，∴32c a b =--． 又f （0）＝c ，f （2）＝4a +2b +c ，∴f （2）＝a ﹣c ． （i ）当c ＞0时，有f （0）＞0，又∵a ＞0，∴()102a f =-＜，故函数f （x ）在区间（0，1）内有一个零点，故在区间（0，2）内至少有一个零点．（ii ）当c ≤0时，f （1）＜0，f （0）＝c ≤0，f （2）＝a ﹣c ＞0，∴函数f （x ）在区间（1，2）内有一零点，故（4）正确.故正确答案为：①③④【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，熟练掌握正弦定理，均值不等式，二次函数的，图象和性质，函数零点存在定理，是解答的关键． 20．【分析】先确定元素再确定该元素为最小时对应子集个数最后利用错位相减法求和【详解】若1为最小元素则对应子集个数为个；若2为最小元素则对应子集个数为个；…若n 为最小元素则对应子集个数为个；所以的所有子集 解析：122n n +--【分析】先确定元素，再确定该元素为最小时对应子集个数，最后利用错位相减法求和.【详解】若1为最小元素，则对应子集个数为12n -个；若2为最小元素，则对应子集个数为22n -个；…...若n 为最小元素，则对应子集个数为02个；所以M 的所有子集的最小元素之和为2301223222n n n n ---+⨯+⨯++⨯ 设1230222322n n n n S ---+⨯+=⨯++⨯1212232222n n n n S --+⨯+⨯++⨯= 相减得231112(12)222222212n n n n n n n n n S ---+-++++-==-=--+- 故答案为：122n n +--【点睛】本题考查错位相减法求和以及子集个数，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题21．（1）{|3A x x =<-或}4x >，(){}|37R A B x x ⋃=-≤≤；（2）2a <-或6a >.【分析】（1）当3a =时，得出集合B ，解分式不等式即可得集合A ，再根据补集和并集的运算，从而可求出()R A B ； (2)由题意知B A ，当B =∅时，221a a ->+；当B ≠∅时，221213a a a -≤+⎧⎨+<-⎩或22124a a a -≤+⎧⎨->⎩，从而可求出实数a 的取值范围. 【详解】解：（1）由题可知，当3a =时，则{}|17B x x =≤≤，{40|33x A x x x x ⎧⎫-=>=<-⎨⎬+⎩⎭或}4x >， 则{}|34R A x x =-≤≤，所以(){}{}{}|34|17|37R A B x x x x x x ⋃=-≤≤⋃≤≤=-≤≤.（2）由题可知，x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则B A ， 当B =∅时，221a a ->+，解得：3a <-；当B ≠∅时，221213a a a -≤+⎧⎨+<-⎩或22124a a a -≤+⎧⎨->⎩， 解得：32a -≤<-或6a >；综上所得：2a <-或6a >.【点睛】结论点睛：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．22．（1）934xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭；（2）(,1][1,2]-∞-⋃． 【分析】（1）先解分式不等式和二次不等式得集合,A B ,再求补集和交集即可；（2）先判断22a a +>得2{|2}B x a x a =<<+，再根据必要条件得到集合的包含关系，列不等式求解即可.【详解】（1）∵12a =时，2{|0}{|23}3x A x x x x -=<=<<-， 1119{|()(2)0}{|}2424B x x x x x =---<=<<，全集U =R ，∴1{|2U C B x x =≤或9}4x ≥．∴9(){|3}4U C B A x x ⋂=≤<． （2）∵命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，q 是p 的必要条件，∴A B ⊆． ∵221772()0244a a a +-=-+≥>，∴22a a +>， ∵23{|}A x x =<<，2{|2}B x a x a =<<+，∴2223a a ≤⎧⎨+≥⎩，解得1a ≤-或12a ≤≤，故实数a 的取值范围(,1][1,2]-∞-⋃． 【点睛】本题主要考查了集合的运算及求参问题，涉及必要条件的转化，属于基础题. 23．（Ⅰ）{|45}A B x x ⋂=<<；（Ⅱ）1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（Ⅰ）当2a =时，求出集合A ，集合B ，由此能求出A B ． （Ⅱ）设:p x A ∈，:q x B ∈，p 是q 的充分条件，从而A B ⊆，由此能求出实数a 的取值范围．【详解】解：（Ⅰ）当2a =时，集合215|0{|0}{|45}24x a x A x x x x x a x ⎧⎫---=<=<=<<⎨⎬--⎩⎭， 集合{||3|2}{|15}B x x x x =-<=<<．{|45}A B x x ∴=<<．（Ⅱ）设:p x A ∈，:q x B ∈，p 是q 的充分条件，A B ∴⊆，当221a a <+时，1a ≠，集合221|0{|21}2x a A x x a x a x a ⎧⎫--=<=<<+⎨⎬-⎩⎭， 集合{||3|2}{|15}B x x x x =-<=<<．∴22115a a ⎧⎨+⎩，且1a ≠，解得122a ．且1a ≠， 当1a =时，A =∅，成立．综上，实数a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查交集、实数的取值范围的求法，考查充分条件、交集、子集等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．24．（1）()1,2-；（2）()(),12,-∞-+∞.【分析】（1）先解出集合A 、B ，然后利用交集的定义可求出集合A B ；（2）由题意可知，1-、2是方程20x ax b ++=的两根，利用韦达定理可求出a 、b 的值，进而可求出二次不等式20ax x b +-<的解集.【详解】（1）由题意知{}{}22012A x x x x x =--<=-<<， 由212168x -≤≤，得324222x --≤≤，得324x -≤-≤，解得16x -≤≤，[]1,6B ∴=-. 因此，()1,2A B ⋂=-；（2）由题意可知，1-、2是方程20x ax b ++=的两根，由韦达定理得1212a b -+=-⎧⎨-⨯=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩， 不等式20ax x b +-<即为220x x -++<，即220x x -->，解得1x <-或2x >. 因此，不等式20ax x b +-<的解集为()(),12,-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了二次不等式与指数不等式的求解，涉及一元二次不等式的解集与二次方程之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.25．12a <<【分析】根据题意得出集合B 是集合A 的真子集，解绝对值不等式以及一元二次不等式得出集合,A B ，根据包含关系得出实数a 的取值范围.【详解】解：因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集 解不等式1x a -<，得11a x a -+<<+，所以{}11A x a x a =-+<<+解不等式2320x x -+≤，得12x ≤≤ 所以{}12B x x =≤≤ 因为集合B 是集合A 的真子集，所以1112a a -+<⎧⎨+>⎩即12a <<【点睛】本题主要考查了根据必要不充分条件求参数的值，属于中档题.26．（1）[]1,0-（2）(),0-∞【分析】（1）首先求出不等式的解集，再根据集合的包含关系求出参数的取值范围；（2）根据绝对值的三角不等式可得()1111f x x a x a x x a x x a =-++=-++≥-++=+，故对任意的x ∈R ，()21>+f x a 恒成立可转化为121a a +>+， 分类讨论计算可得；【详解】解：（1）因为()1f x x a x =-++，且()21f x x <++， 2x a ∴-< ，22a x a ∴-+<<+，由题意知，()[]2,23,2a a -+⊆-，所以2322a a -≥-⎧⎨+≤⎩， 解得10a -≤≤，所以实数a 的取值范围是[]1,0-.（2）()1111f x x a x a x x a x x a =-++=-++≥-++=+， 当且仅当()()10a x x -+≥时，等号成立，所以()f x 的最小值为1a +.故对任意的x ∈R ，()21>+f x a 恒成立可转化为121a a +>+， 所以10121a a a +≥⎧⎨+>+⎩或10121a a a +<⎧⎨-->+⎩，解得0a <. 所以实数a 的取值范围是(),0-∞.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，集合的包含关系及绝对值三角不等式的应用，属于中档题.。

(人教版)深圳市必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试(有答案解析)

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一、选择题1．已知命题p ：x R ∀∈，2230ax x ++>是真命题，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．13a < B ．103a <≤ C ．13a >D ．13a ≤2．设a R ∈，则“1a =”是“直线1:20l ax y +=与直线()2140+++=：l x a y 平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．“2a >”是“函数()()xf x x a e =-在()0,∞+上有极值”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．0x R ∃∈，200220x x -+≥B ．设1a >，则“b a <”是“log 1a b <”的充要条件C ．若0a b <<，则11a b> D ．命题“[]1,3x ∀∈，2430x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈，200430x x -+>”5．已知实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．设a ，b 都是不等于1的正数，则“log 3log 31a b >>”是“33a b <”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知a ∈R ，则“2a ≤”是“方程2210ax x ++=至少有一个负根”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．设等比数列{}n a 中，10a >，公比为q ，则“1q >”是“{}n a 是递增数列”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件9．函数()31f x x ax =--在()1,1-上不单调的一个充分不必要条件是（ ） A ．[]0,3a ∈B ．()0,5a ∈C ．()0,3a ∈D ．()1,2a ∈10．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．若命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥B ．“sin 2x =”的一个必要不充分条件是“3x π=”C ．若+=-a b a b ，则a b ⊥D ．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥ 11．下列命题中，不正确的是（ ）A ．0x R ∃∈，20010x x -+≥B ．若0a b <<则11a b> C ．设0a >，1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的必要不充分条件D ．命题“2[1,2],320x x x ∀∈-+≤”的否定为“2000[1,2],320x x x -∃∈+>”12．已知,a b →→为非零不共线向量，设条件:()M b a b →→→⊥-，条件:N 对一切x ∈R ，不等式||||a x b a b →→→→-≥-恒成立，则M 是N 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．设集合{}260,M xx mx x R =-+=∈∣，且{2,3}M M =，则实数m 的取值范围是____.14．给出下列三种说法：①命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝1，命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则命题“p ∧(q ⌝)”是假命题．②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab＝－3. ③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2－3x ＋2≠0”． 其中所有正确说法的序号为________________．15．命题“x R ∀∈，使得不等式210mx mx ++≥”是真命题，则m 的取值范围是________. 16．已知命题:44,:(2)(3)0p x a q x x -<-<-->，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围________.17．已知1a ≤，集合{}2x a x a ≤≤-中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围为________.18．已知集合{}{}22160,430,A x x B x x x =-<=-+>则AUB =____________. 19．已知{|12},[0,4]M x m x m N =-≤≤=，且M N M ⋂=,则实数m 的取值范围_____________；20．已知()2:9p x a -<，()3:log 21q x +<．若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．三、解答题21．已知集合{}{}|321,|53A x a x a B x x =-≤≤+=-≤≤，全集U =R . （1）当1a =时，求()UA B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.22．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. 23．解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4>0.24．已知22:|27|3,:430p x q x mx m -<-+<，其中m ＞0. （1）若m ＝4且p ∧q 为真，求x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.25．设命题p ：12≤x ≤1，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若q 是p 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围.26．已知命题p ：2320x x -+≤，命题q ：()222100x x m m -+-≤>（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若4m =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由题意可得2230ax x ++>对于x ∈R 恒成立，讨论0a =和0a ≠即可求解. 【详解】若命题p ：x R ∀∈，2230ax x ++>是真命题， 则2230ax x ++>对于x ∈R 恒成立， 当0a =时，230x +>可得：32x >-不满足对于x ∈R 恒成立，所以0a =不符合题意；当0a ≠时，需满足04430a a >⎧⎨∆=-⨯<⎩解得13a >，所以实数a 的取值范围是13a >， 故选：C 【点睛】关键点点睛：对于2230ax x ++>对于x ∈R 恒成立，需讨论0a =和0a ≠，当0a ≠时，结合二次函数图象即可得等价条件.2．A解析：A 【分析】计算直线平行等价于1a =或2a =-，根据范围大小关系得到答案. 【详解】直线1:20l ax y +=与直线()2140+++=：l x a y 平行，则()12a a +=，1a =或2a =-，验证均不重合，满足.故“1a =”是“直线1:20l ax y +=与直线()2140+++=：l x a y 平行”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.3．A解析：A 【分析】求出函数()()xf x x a e =-的极值点，利用该极值点在()0,∞+内求得实数a 取值范围，利用集合的包含关系可得出结论. 【详解】()()x f x x a e =-，则()()1x f x x a e '=-+，令()0f x '=，可得1x a =-.当1x a <-时，()0f x '<；当1x a >-时，()0f x '>. 所以，函数()y f x =在1x a =-处取得极小值.若函数()y f x =在()0,∞+上有极值，则10a ->，1a ∴>.因此，“2a >”是“函数()()xf x x a e =-在()0,∞+上有极值”的充分不必要条件.故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用导数求函数的极值点，考查计算能力与推理能力，属于中等题.4．B解析：B 【分析】由()2200022110x x x -+=-+≥，可判断A ；由对数函数的定义域和对数函数的单调性得充分性不一定成立，必要性成立，可判断B ；运用作差法，判断其差的符号可判断C ；根据全称命题的否定是特称命题可判断D. 【详解】由()2200022110x x x -+=-+≥，得A 为真命题；由“b a <”不能推出“log 1a b <”，所以充分性不一定成立，由“log 1a b <”得“b a <”，所以必要性成立，故B 不正确；由0a b <<，则110b aa b ab --=>，∴11a b>，故C 正确； 根据全称命题的否定是特称命题知D 正确. 故选：B. 【点睛】本题考查判断命题的真假，对数函数的定义域，单调性，全称命题与特称命题的关系，属于中档题．5．B解析：B 【分析】通过举反例得到“1xy ≤”推不出“224x y +≤”；再由“224x y +≤”⇒“1xy ≤”.能求出结果． 【详解】 解：实数0x >，0y >，∴当3x =，14y =时，13422224x y +=+>， ∴“1xy ≤”推不出“224x y +≤”；反之，实数0x >，0y >，由基本不等式可得22x y +≥由不等式的基本性质得224x y ≤+≤，整理得24x y +≤，2x y ∴+≤，由基本不等式得212x y xy +⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即“224x y+≤”⇒“1xy ≤”．∴实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的必要不充分条件．故选：B ． 【点睛】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．6．B解析：B 【分析】由已知结合对数不等式的性质可得13a b <<<，得到33a b <；反之，由33a b <，不一定有log 3log 31a b >>成立，再由充分必要条件的判定得答案． 【详解】解：a ，b 都是不等于1的正数，由log 3log 31a b >>，得13a b <<<，33a b ∴<；反之，由33a b <，得a b <，若01a <<，1b >，则log 30a <，故log 3log 31a b >>不成立．∴ “log 3log 31a b >>”是“33a b <”的充分不必要条件．故选：B ． 【点睛】本题考查指数不等式与对数不等式的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．7．B解析：B 【分析】分类讨论a 的正负，利用两根与系数的关系、判别式，进而求解判断即可. 【详解】（1）当0a =时，方程变为210x +=，有一负根12x =-，满足题意；（2）当0a <时，440∆=->a ，方程的两根满足1210x x a=<，此时有且仅有一个负根，满足题意；（3）当0a >时，由方程的根与系数关系可得2010aa⎧-<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，∴方程若有根，则两根都为负根，而方程有根的条件440a ∆=-≥，01a ∴<≤.综上可得，1a ≤.因此，“2a ≤”是“方程2210ax x ++=至少有一个负根”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查二次方程根的分布问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.8．C解析：C 【分析】根据等比数列的通项公式和单调性的判定方法，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解. 【详解】在等比数列{}n a 中，可得11n n a a q -=，若10,1a q >>，可得11111()(1)0n n n n n a a a q q a q q --+-=-=->，即1n n a a +>，所以数列{}n a 为递增数列，故充分性是成立的； 反之：若等比数列{}n a 为递增数列，即111(1)0n n n a a a qq -+-=->，若10a >，则1(1)0n q q -->，可得1q >，故必要性是成立的， 所以“1q >”是“{}n a 是递增数列”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及数列的单调性的判定方法及应用，其中解答中熟记数列的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查推理与论证能力.9．D解析：D 【分析】先求出()f x 在()1,1-上单调的范围，其补集即为不单调的范围，结合选项即可得到答案. 【详解】由已知，当()1,1x ∈-时，()[)23,3f x x a a a '=-∈--，当0a ≤时，()0f x '≥，当3a ≥时，()0f x '≤， 所以()f x 在()1,1-上单调，则0a ≤或3a ≥， 故()f x 在()1,1-上不单调时，a 的范围为()0,3，A ､B 是必要不充分条件，C 是充要条件，D 是充分不必要条件. 故选：D. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，涉及到充分条件、必要条件的判断，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.10．A解析：A 【分析】对选项逐个分析，对于A 项，根据特称命题的否定是全称命题，得到其正确；对于B 项，根据充分必要条件的定义判断正误；对于C 项根据向量垂直的条件得到其错误，对于D 项，从空间直线平面的关系可判断正误. 【详解】对于A ，命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥，A 正确；对于B ，当3x π=时， sin x =成立，所以“3x π=”是“sin x =”的充分条件，所以B 错误；对于C ，a b >且两向量反向时 +=-a b a b 成立， a b ⊥不成立C 错误； 对于D ，若m n ⊥，m α⊥，βn//，则α，β的位置关系无法确定，故D 错误. 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关选择正确命题的问题，涉及到的知识点有含有一个量词的命题的否定，充分必要条件的判断，空间直线和平面的关系，属于简单问题.11．C解析：C 【分析】根据存在性命题的判定方法，可判定A 正确；根据不等式的性质，可判定B 正确；根据对数的运算性，可判定C 不正确；根据含有一个量词的否定，可判定D 正确. 【详解】对于A 中，由2000131()024x x x -+=-+≥，所以A 为真命题； 对于B 中，由0a b <<，则110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以B 是正确的； 对于C 中，设0a >，1a ≠，例如11,24a b ==，则121log log 24a b ==，所以充分性不成立，又如1,22a b ==，此时12log log 21a b ==-，所以必要性不成立，所以“log 1a b >”是“b a >”的既不充分也不必要条件，所以C 是错误的；对于D 中，根据全称命题和存在性命题的关系，可得命题“2[1,2],320x x x ∀∈-+≤”的否定为“2000[1,2],320x x x -∃∈+>”，所以是正确的.故选：C. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到含有一个量词的真假判定及否定，对数的运算性质，不等式的性质等知识的综合应用，属于中档试题.12．C解析：C 【分析】条件M ：()b a b →→→⊥-20a b b ⇔⋅-=，条件N ：对一切x R ∈，不等式a xb a b -≥-成立，化为：222220.x b a bx a b b -⋅+⋅-≥进而判断出结论． 【详解】条件M ：0b a a b ⊥⇔⋅=．条件N ：对一切x R ∈，不等式a xb a b -≥-成立，化为：222220x b a bx a b b -⋅+⋅-≥．因为20b ≠，()2224()420a b b a b b ∴=⋅-⋅-≤， 22()0a b b →→→∴⋅-≤，即20a b b →→→⋅-=，可知：由M 推出N ，反之也成立． 故选：C ． 【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．【分析】由题意可得是集合的子集按集合中元素的个数结合根与系数之间的关系分类讨论即可求解【详解】由题意可得是集合的子集又当是空集时即方程无解则满足解得即此时显然符合题意；当中只有一个元素时即方程只有一解析：({}5m ∈-【分析】 由题意{}2,3MM =，可得M 是集合{}2,3的子集，按集合M 中元素的个数，结合根与系数之间的关系，分类讨论即可求解. 【详解】 由题意{}2,3MM =，可得M 是集合{}2,3的子集，又{}260,M x x mx x R =-+=∈，当M 是空集时，即方程260x mx -+=无解，则满足()2460m ∆=--⨯<，解得m -<<(m ∈-，此时显然符合题意；当M 中只有一个元素时，即方程260x mx -+=只有一个实数根，此时()2460m ∆=--⨯=，解得m =±x =x ={}2,3的子集中的元素，不符合题意，舍去；当M 中有两个元素时，则2,3M，此时方程260x mx -+=的解为12x =，23x =，由根与系数之间的关系，可得两根之和为5，故235m =+=；当5m =时，可解得2,3M ，符合题意.综上m 的取值范围为({}5m ∈-.故答案为：({}5m ∈-【点睛】方法点睛：根据集合的运算求参数问题的方法：要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性；若集合表示的不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需要注意端点值是否取到.14．①③【解析】试题分析：①若命题p ：存在x ∈R 使得tanx=1；命题q ：对任意x ∈Rx2-x+1＞0则命题p 且¬q 为假命题此结论正确对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题故可得p 且¬q 为假命题②已知解析：①③ 【解析】试题分析：①若命题p ：存在x ∈R ，使得tanx=1；命题q ：对任意x ∈R ，x 2-x+1＞0，则命题“p 且¬q”为假命题，此结论正确，对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题，故可得“p 且¬q”为假命题.②已知直线l 1：ax+3y-1=0，l 2：x+by+1=0.则l 1⊥l 2的充要条件为ab ＝−3，若两直线垂直时，两直线斜率存在时，斜率乘积为a b ＝−3，当a=0，b=0时，此时两直线垂直，但不满足ab＝−3，故本命题不对.③命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x 2-3x+2≠0”，由四种命题的书写规则知，此命题正确；考点：复合命题的真假；四种命题15．【分析】对分类讨论计算可得【详解】解：因为命题使得不等式是真命题当时恒成立满足条件；当时则解得综上可得即故答案为：【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围属于中档题 解析：[]0,4【分析】对m 分类讨论，计算可得. 【详解】解：因为命题“x R ∀∈，使得不等式210mx mx ++≥”是真命题 当0m =时，10≥恒成立，满足条件；当0m ≠时，则2040m m m >⎧⎨-≤⎩解得04m <≤综上可得04m ≤≤即[]0,4m ∈ 故答案为：[]0,4 【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围，属于中档题.16．【分析】是的充分不必要条件可转化为是的充分不必要条件再化简两命题对应的取值范围进一步判断即可【详解】是的充分不必要条件是的充分不必要条件命题中：命题中：由是的充分不必要条件可知应满足解得故答案为：【 解析：[1,6]-【分析】p ⌝是q ⌝的充分不必要条件可转化为q 是p 的充分不必要条件，再化简两命题对应x 的取值范围，进一步判断即可【详解】“p ⌝是q ⌝的充分不必要条件”⇔q 是p 的充分不必要条件，命题p 中：44a x a -<<+，命题q 中：23x <<，由q 是p 的充分不必要条件可知，应满足4243a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得[1,6]a ∈- 故答案为：[1,6]-【点睛】本题考查由命题的充分不必要条件求解参数范围，属于中档题17．【分析】首先分析出集合里面必有元素1再讨论集合为三种情况讨论求的取值范围【详解】所以集合里的元素一定有1集合有3个元素当集合是时有集合是空集；当集合是时有解得：；当集合是时有集合是空集；综上：的取值 解析：(]1,0-【分析】首先分析出集合里面必有元素1，再讨论集合为{}1,2,3，{}0,1,2，{}1,0,1- 三种情况讨论，求a 的取值范围.【详解】1a ≤ ，21a ∴-≥ ，所以集合里的元素一定有1，集合有3个元素，当集合是{}1,2,3时，有01324a a <≤⎧⎨≤-<⎩，集合是空集； 当集合是{}0,1,2时，有10223a a -<≤⎧⎨≤-<⎩，解得：10a -<≤ ； 当集合是{}1,0,1-时，有21122a a -<≤-⎧⎨≤-<⎩，集合是空集； 综上：a 的取值范围是(]1,0-故答案为(]1,0-【点睛】本题考查根据集合的元素个数求参数的取值范围，意在考查分类，转化，和计算求解能力，属于中档题型.18．R 【解析】分析：根据一元二次不等式的解法先将化简再由并集的运算求详解：因为或故答案为点睛：本题考查并集及其运算一元二次不等式的解法正确化简集合是关键研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两 解析：R【解析】分析：根据一元二次不等式的解法先将,A B 化简，再由并集的运算求A B . 详解： 因为{}{}2|160|44A x x x x =-<=-<<， {}{2430|1B x x x x x =-+=<或}3x >， A B R ∴⋃=，故答案为R .点睛：本题考查并集及其运算，一元二次不等式的解法，正确化简集合,A B 是关键. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或属于集合B 的元素的集合. 19．【分析】先根据条件确定集合包含关系再分类讨论得结果【详解】当时满足条件此时当时综上实数m 的取值范围为【点睛】本题考查集合包含关系考查基本分析求解能力属基础题解析：()[],11,2-∞-⋃【分析】先根据条件确定集合包含关系，再分类讨论得结果.【详解】M N M M N ⋂=∴⊂当M φ=时，满足条件，此时12,1m m m -><-当M φ≠时， 10,2412m m m -≥≤∴≤≤综上，实数m 的取值范围为(,1)[1,2]-∞-⋃【点睛】本题考查集合包含关系，考查基本分析求解能力，属基础题.20．【分析】解不等式和由题意可得是的必要不充分条件转化为两集合的包含关系由此可求得实数的取值范围【详解】因为是的充分不必要条件所以是的必要不充分条件解不等式得解不等式解得所以即因此实数的取值范围是故答解析：[]2,1-【分析】解不等式()29x a -<和()3log 21x +<，由题意可得p 是q 的必要不充分条件，转化为两集合的包含关系，由此可求得实数a 的取值范围.【详解】因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的必要不充分条件，解不等式()29x a -<，得33a x a -<<+，解不等式()3log 21x +<，解得21x -<<. :33p a x a -<<+，:21q x -<<，{}33x a x a ∴-<<+ {}21x x -<<，所以3231a a -≤-⎧⎨+≥⎩，即21a -≤≤． 因此，实数a 的取值范围是[]2,1-.故答案为：[]2,1-.【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，解答的关键就是转化为集合的包含关系来处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 三、解答题21．（1）{}|52x x -≤<-；（2）4a或21a -≤≤. 【分析】（1）求出集合A 从而求U A ，再与集合B 取交集即可；（2）分A φ=和A φ≠两种情况讨论根据A B ⊆列出不等式（组）求a 的取值范围. 【详解】（1）依题意，当1a =时，{}|23A x x =-≤≤，则|2U A x x =<-｛或3}x >， 又{}|53B x x =-≤≤，则()|2U A B x x =<-｛或{}{}|53|3}52x x x x x -≤≤->=≤<-.（2）若A B ⊆，则有{}{}|321|53x a x a x x -≤≤+⊆-≤≤，于是有： 当A φ=时，A B ⊆显然成立，此时只需321a a ->+，即4a； 当A φ≠时，若A B ⊆，则35221313214a a a a a a a -≥-≥-⎧⎧⎪⎪+≤⇒≤⎨⎨⎪⎪-≤+≥-⎩⎩，所以：21a -≤≤综上所述，a 的取值范围为：4a或21a -≤≤. 【点睛】易错点点睛：在利用集合的包含关系求参数时注意以下两点：（1）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；（2）在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式（或方程）时，要对参数进行讨论.22．（1）U A ={x ∣x ≤−3或x ≥5}；B =∅；（2）−1≤a【分析】（1）利用一元二次不等式的解法化简集合A 、B ,利用集合的基本运算即可算出结果； （2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，对集合B 分等于空集和不等于空集两种情况讨论，求出a 的取值范围．【详解】（1）若1a =，则集合2{|2150}{|35}A x x x x x =--<=-<<，{|3U A x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合22{|(21)()0}{|(1)0}B x x a x a x x =-+-<=-<=∅，（2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，①当B =∅时，221a a =-，解1a =，②当B ≠∅时，即1a ≠时，2{|21}B x a x a =-<<，又由（1）可知集合{|35}A x x =-<<，∴22135a a --⎧⎨⎩，解得15a -，且1a ≠， 综上所求，实数a 的取值范围为：15a-． 【点睛】 本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．23．答案见解析.【分析】二次项含参，先对a 分0,0,0a a a =><三类讨论，当0a =时，直接代入化简得到解集；当0a >时，不等式可化为(ax －2)(x －2)>0，其对方程两个根为2,2a，需比较两根大小，再分01a <<，1a =，1a >三类求出解集；当0a <时，原不等式可化为(－ax ＋2)(x －2)<0，直接判断两根大小，得到解集，最后综合，求得答案.【详解】解：(1)当a ＝0时，原不等式可化为－2x ＋4>0，解得x <2，所以原不等式的解集为{x |x <2}．(2)当a >0时，原不等式可化为(ax －2)(x －2)>0，对应方程的两个根为x 1＝2a ，x 2＝2. ①当0<a <1时，2a >2，所以原不等式的解集为2{|x x a >或2}x <； ②当a ＝1时，2a ＝2，所以原不等式的解集为{x |x ≠2}； ③当a >1时，2a <2，所以原不等式的解集为2{|x x a<或2}x >. (3)当a <0时，原不等式可化为(－ax ＋2)(x －2)<0，对应方程的两个根为x 1＝2a ，x 2＝2， 则2a <2，所以原不等式的解集为2{|2}x x a<<.综上，a <0时，原不等式的解集为2{|2}x x a <<； a ＝0时，原不等式的解集为{x |x <2}；0<a ≤1时，原不等式的解集为2{|x x a >或2}x <； 当a >1时，原不等式的解集为2{|x x a<或2}x >. 【点睛】 本题考查了含参一元二次不等式的解法，对二次项系数分类讨论，在需要时对两根大小分类讨论，属于中档题.24．（1）45x <<（2）523m ≤≤ 【分析】（1）分别求解绝对值不等式和一元二次不等式，化简p 与q ，结合p q ∧为真，解不等式组，即可得出x 的取值范围；（2）由p 是q 的充分不必要条件，建立关于m 的不等式组，求解即可得出答案.【详解】（1）由|27|3x -<，解得25x <<由22430x mx m -+<以及0m >，解得3m x m <<当4m =时，q :412x << p q ∧为真，25412x x <<⎧∴⎨<<⎩，解得45x << （2）:25,:3p x q m x m <<<<p 是q 的充分不必要条件2350m m m ≤⎧⎪∴≥⎨⎪>⎩，解得523m ≤≤ 当53m =时，5:53q x <<成立 当2m =时，:26q x <<成立 523m ∴≤≤ 【点睛】本题主要考查了根据复合命题的真假求参数的范围以及由充分不必要条件求参数的范围，属于中档题.25．[0，1]2【分析】求出q 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合子集关系进行求解即可．【详解】由2(21)(1)0x a x a a -+++得1a x a +，若q 是p 的必要不充分条件， 则1[2，1][a ，1]a +， 即1211a a ⎧⎪⎨⎪+⎩，得120a a ⎧⎪⎨⎪⎩，得102a ， 即实数a 的取值范围是[0，1]2， 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出命题的等价条件，转化为集合关系是解决本题的关键，属于容易题．26．（1）1m ≥；（2）[)(]3,12,5-⋃.【分析】（1）先解不等式，再根据充分条件得集合之间包含关系，最后解不等式得结果；（2）根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，得,p q 一真一假，再分别求对应x 的取值范围.【详解】（1）p ：232012x x x -+≤∴≤≤，q ：()22210011x x m m m x m -+-≤>∴-≤≤+因为p 是q 的充分条件，所以11112m p q m m -≤⎧⊆∴∴≥⎨+≥⎩； （2）4m =时，q ：35x -≤≤因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以,p q 一真一假，1253x x x ≤≤⎧∴⎨><-⎩或或3521x x x -≤≤⎧⎨><⎩或 x ∴∈∅或31x -≤<或25x <≤实数x 的取值范围为[)(]3,12,5-⋃【点睛】本题考查根据充分条件求参数、根据复合命题真假求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.。

深圳华师一附中实验学校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试题(包含答案解析)

深圳华师一附中实验学校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．()0π,sin tan x x x ∃∈=，B ．ABC 中，sin sin cos cos A B A B +=+是2C π=的充要条件C ．在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示p q ∧ D ．∀∈θR ，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数 2．“21x >”是“2x >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：x R ∀∈，2230ax x ++>是真命题，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．13a < B ．103a <≤ C ．13a >D ．13a ≤4．已知{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，那么“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设a R ∈，则“1a =”是“直线1:20l ax y +=与直线()2140+++=：l x a y 平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递减，则对于实数a ，b ，“a b >”是“()()f a f b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C ⋃⋂=A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}9．“1x >”是“12log (2)0x +<”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．已知在等比数列{}n a 中，120,2a a >+是11a +与33a +的等比中项，则“113a =”是“数列{}n a 唯一”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ，则2320x x -+≠”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件12．已知a ，b R ∈，“1a b +<”是“11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．设:5x α≤-或1x ≥，:2321m x m β-≤≤+，若α是β的必要条件，求实数m 的取值范围_______________.14．已知集合{|(1,2)(0,1),}P a a m m R ==-+∈，{|(2,1)(1,1),}Q b b n n R ==+-∈，则P Q =_________.15．已知集合{}3A x x =≤，{}2B x x =<，则RAB =__________．16．已知命题“0x ∃∈[1，2]， 200210x ax -+>”是真命题，则实数a 的取值范围为______．17．已知函数1,()1,M x Mf x x M ∈⎧=⎨-∉⎩（M 为非空数集），对于两个集合,A B ，定义{}()?()1A B A B x f x f x ∆==-，已知{0,1,2,3}A =，{2,3,4,5}B =，则A B ∆=__________．18．在正项等比数列{}n a 中，已知120151a a <=，若集合1212111|0,t t A t a a a t N a a a *⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪=-+-++-≤∈⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭，则A 中元素个数为______．19．下列命题中，正确的是___________.(写出所有正确命题的编号) ①在中，是的充要条件；②函数的最大值是；③若命题“，使得”是假命题，则； ④若函数，则函数在区间内必有零点.20．记集合[],A a b =，当,64ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()223sin cos 2cos f θθθθ=+的值域为B ，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则b a -的最小值是______.三、解答题21．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}5C x a x a =-<<. （1）求AB ，()R A B ⋂；（2）若()C A B ⊆⋃，求a 的取值范围.22．设命题p ：12≤x ≤1，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若q 是p 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围.23．设集合{}22240A x x x =+-≥，集合1,11B y y x x x ⎧⎫==+>-⎨⎬+⎩⎭，集合1C x ax a ⎧⎛⎫=-⎨ ⎪⎝⎭⎩()}60x +≤．（1）求A B ；（2）若C A ⊆，求实数a 的取值范围．24．设全集U =R ，集合{}12A x x =-≤≤，{}40B x x p =+<. （1）若2p =，求A B ；（2）若UB A ⊆，求实数p 的取值范围.25．设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m --+≤成立. （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围. 26．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17S =，集合{}128,,,X x x x =是集合S 的一个含有8个元素的子集.（1）当{}1,2,5,7,11,13,16,17X =时，设,(1,8)i j x x X i j ∈≤≤， ①写出方程3i j x x -=的解（,i j x x ）；②若方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解，写出k 的所有可能取值；（2）证明：对任意一个X ，存在正整数k ，使得方程i j x x k -=(1,8)i j ≤≤至少有三组不同的解.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】分析()0π,sin tan x x x ∀∈≠，即得A 错误；利用充要条件的定义判断B 正确；利用复合命题的定义判断C 错误；通过特殊值验证D 错误即可. 【详解】 选项A 中，,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，sin 0,tan 0x x ><，即sin tan x x ≠；2x π=时，sin 1x =，tan x 无意义；0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，设()sin tan sin sin cos x h x x x x x =-=-，则()32211cos cos 0cos cos xh x x x x-'=-=>，故()tan sin h x x x =-在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 故()()tan sin 00h x x x h =->=，即sin tan x x <；综上可知，()0π,sin tan x x x ∀∈≠，，故A 错误；选项B 中，ABC 中，若sin sin cos cos A B A B +=+，则sin cos cos sin A A B B -=-，44A B ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即sin sin 44A B ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又33,,,444444A B ππππππ⎛⎫⎛⎫-∈--∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故44A B ππ-=-或44A B πππ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2A B π+=或A B π-=，ABC 中A B π-≠，故2A B π+=，即2C π=；反过来，若2C π=，则2A B π+=，结合诱导公式可知，sin sin cos 2A B B π⎛⎫=-=⎪⎝⎭，sin sin cos 2B A A π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以sin sin cos cos A B A B +=+；综上，sin sin cos cos A B A B +=+是2C π=的充要条件，故B 正确；选项C 中，依题意，命题p ⌝是“甲没有降落在指定范围”， q ⌝是“乙没有降落在指定范围”，故复合命题()()p q ⌝∨⌝ 是“至少有一位学员没有降落在指定范围”，故C 错误； 选项D 中，存在2πθ=时，函数()sin 2cos 22f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，满足()()f x f x -=，即()f x 是偶函数，故D 错误. 故选：B. 【点睛】 方法点睛：（1）证明或判断全称命题为真命题时，要证明对于,()x I p x ∀∈成立；证明或判断它是假命题时，只需要找到一个反例，说明其不成立即可.（2）证明或判断特称命题为真命题时，只需要找到一个情况，说明其成立即可；证明或判断它是假命题时，要证明对于,()x I p x ∀∈⌝成立.2．B解析：B 【分析】设{}21A x x =>，{}2B x x =>，然后根据集合包含关系分析充分性和必要性. 【详解】设{}{211A x x x x =>=>或}1x <-，设{}2B x x =>，可得B A ，所以“21x >”是“2x >”的必要不充分条件. 故选：B . 【点睛】方法点睛：充分性和必要性的判断方法：1、定义法，2、命题法，3、传递法，4、集合法.3．C解析：C 【分析】由题意可得2230ax x ++>对于x ∈R 恒成立，讨论0a =和0a ≠即可求解. 【详解】若命题p ：x R ∀∈，2230ax x ++>是真命题， 则2230ax x ++>对于x ∈R 恒成立， 当0a =时，230x +>可得：32x >-不满足对于x ∈R 恒成立，所以0a =不符合题意；当0a ≠时，需满足04430a a >⎧⎨∆=-⨯<⎩解得13a >，所以实数a 的取值范围是13a >， 故选：C 【点睛】关键点点睛：对于2230ax x ++>对于x ∈R 恒成立，需讨论0a =和0a ≠，当0a ≠时，结合二次函数图象即可得等价条件.4．B解析：B 【分析】分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，充分性：当10a >，0q <时，111n n nn S a S a q ++-==，无法判断其正负，显然数列{}n S 为不一定是递增数列，充分性不成立；必要性：当数列{}n S 为递增数列时，10n n n S S a --=>，可得10a >，必要性成立. 故“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的必要而不充分条件. 故选：B . 【点睛】方法点睛：证明或判断充分性和必要性的常用方法：①定义法，②等价法，③集合包含关系法.5．A解析：A 【分析】计算直线平行等价于1a =或2a =-，根据范围大小关系得到答案. 【详解】直线1:20l ax y +=与直线()2140+++=：l x a y 平行，则()12a a +=，1a =或2a =-，验证均不重合，满足.故“1a =”是“直线1:20l ax y +=与直线()2140+++=：l x a y 平行”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.6．A解析：A 【详解】因为:1213p x x x +>⇔><-或，p ⌝：31x -≤≤；22:5656023q x x x x x ->⇔-+<⇔<<，q ⌝：23x x ≤≥或， 因此从集合角度分析可知p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，选A. 7．B解析：B 【分析】根据充分条件与必要条件的判断，看条件与结论之间能否互推，条件能推结论，充分性成立，结论能推条件，必要性成立，由此即可求解. 【详解】解：∵定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递减，∴()y f x =在(),0-∞上单调递增，∴当(),0a ∈-∞，(),0b ∈-∞时，如1,2a b =-=-，满足a b > ，但()()>f a f b ，所以由“a b >”推不出“()()f a f b <”，反之，当a R ∈，b R ∈时，“()()f a f b <”⇒“a b >”⇒“a b >”， 故对于实数a ，b ，“a b >”是“()()f a f b <”的必要不充分条件， 故选：B . 【点睛】本题以函数的奇偶性为背景，考查充分条件与必要条件的判断，考查理解辨析能力，属于中档题.8．C解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B =-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C =-.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.9．B解析：B 【详解】 试题分析：12log (2)0x +<211x x ⇒+>⇒>-，故正确答案是充分不必要条件，故选B.考点：充分必要条件.解析：C 【分析】根据条件“在等比数列{}n a 中，120,2a a >+是11a +与33a +的等比中项”求解数列{}n a ，然后由充分必要条件的定义判断．【详解】在等比数列{}n a 中，120,2a a >+是11a +与33a +的等比中项，则2213(2)(1)(3)a a a +=++，22213134433a a a a a a ++=+++，设{}n a 的公比为q ，则22222111114433a q a q a q a a q ++=+++，211430q q a -+-=（*），10a >，因为1114164(3)40a a ∆=--=+>，所以此方程一定有两不等实解，当等比数列{}n a 只有一解时，方程（*）的两解中一解为0q =需舍去，此时113a =； 若113a =，方程（*）有一个解是0q =，另一解4q =．数列{}n a 只有一解， 由上分析知113a =是数列{}n a 唯一的充要条件． 故选：C ． 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题关键．11．B解析：B 【分析】由原命题与逆否命题的关系即可判断A ；由复合命题的真值表即可判断B ; 由特称命题的否定是全称命题即可判断C ；根据充分必要条件的定义即可判断D ；． 【详解】A ．命题：“若p 则q ”的逆否命题为：“若￢q 则￢p ”，故A 正确；B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故B 错．C ．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0，则￢p 为：∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0，故C 正确；D ．由x 2﹣3x +2＞0解得，x ＞2或x ＜1，故x ＞2可推出x 2﹣3x +2＞0，但x 2﹣3x +2＞0推不出x ＞2，故“x ＞2”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件，即D 正确 故选B ． 【点睛】本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题．解析：C 【分析】由绝对值不等式的基本性质，集合充分必要条件的判定方法，即可求解． 【详解】由题意，a ，b R ∈，1a b +<，可得1a b a b +≤+<且1a b a b -≤+<，所以充分性是成立的；反之11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩，可得1111a b a b -<+<⎧⎨-<-<⎩，即1a b +<，所以必要性是成立的，综上可得：a ，b R ∈，1a b +<是11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩成立的充要条件．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的基本性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，其中解答中熟练应用绝对值不等式的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．二、填空题13．或【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出的范围即可【详解】解：或若是的必要条件则或故或故答案为：或【点睛】本题考查了充分必要条件考查集合的包含关系属于基础题解析：3m ≤-或2m ≥ 【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m 的范围即可． 【详解】解：:5x α-或1x ，:2321m x m β-+， 若α是β的必要条件， 则231m -或215m +-， 故2m 或3m -， 故答案为：2m 或3m -． 【点睛】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，属于基础题．14．【分析】根据向量的坐标运算可求得集合P 与集合Q 再结合交集的运算即可求解【详解】集合则集合则由集合的交集定义可知解方程组可得所以故答案为:【点睛】本题考查了向量的坐标运算集合交集的定义属于基础题 解析：(){}1,2【分析】根据向量的坐标运算,可求得集合P 与集合Q,再结合交集的运算即可求解. 【详解】集合{|(1,2)(0,1),}P a a m m R ==-+∈ 则(){}1,2P m =-+集合{|(2,1)(1,1),}Q b b n n R ==+-∈则(){}2,1Q n n =-+由集合的交集定义可知1221nm n =-⎧⎨-+=+⎩解方程组可得14n m =⎧⎨=⎩所以(){}1,2P Q ⋂=故答案为: (){}1,2【点睛】本题考查了向量的坐标运算,集合交集的定义,属于基础题.15．【分析】根据集合的交集补集运算即可求解【详解】因为所以因此故答案为【点睛】本题主要考查了集合的补集交集运算属于中档题 解析：[]2,3【分析】根据集合的交集补集运算即可求解. 【详解】因为{}2B x x =<， 所以RB ={}2x x ≥因此RAB ={}{}32=[2,3]x x x x ≤⋂≥.故答案为[]2,3 【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于中档题.16．【分析】由题意可得2a ＜x0在12的最大值运用对勾函数的单调性可得最大值即可得到所求a 的范围【详解】命题∃x0∈12x02﹣2ax0+1＞0是真命题即有2a ＜x0在12的最大值由x0在12递增可得x解析：5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】由题意可得2a ＜x 001x +在[1，2]的最大值，运用对勾函数的单调性可得最大值，即可得到所求a 的范围． 【详解】命题“∃x 0∈[1，2]，x 02﹣2ax 0+1＞0”是真命题， 即有2a ＜x 001x +在[1，2]的最大值， 由x 001x +在[1，2]递增，可得x 0＝2取得最大值52， 则2a 52＜，可得a 54＜， 则实数a 的取值范围为（﹣∞，54）． 故答案为（﹣∞，54）． 【点睛】本题考查存在性命题的真假问题解法，注意运用分离参数法，运用对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．17．【解析】∵函数（为非空数集）对于两个集合定义∴故答案为 解析：{0,1,4,5}【解析】 ∵函数()1,1,M x Mf x x M ∈⎧=⎨-∉⎩（M 为非空数集）．对于两个集合,A B ，定义()(){}•1A B A B x f x f x ∆==-，{}0,1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，∴{}0145A B ，，，=，故答案为{}0,1,4,5．18．4029【解析】试题分析：设等比数列公比为的公比为因为所以即所以解得考点：等比数列求和公式解析：4029 【解析】试题分析：设等比数列公比为{}n a 的公比为，因为，所以,,即，所以，解得.考点：等比数列求和公式.19．①③④【分析】根据正弦定理及三角形的性质可判断（1）；利用均值不等式可判断（2）；利用假命题求参数的范围可判断（3）；利用零点存在性定理可判断（4）【详解】解：对于（1）sinA＞sinB⇔2Rsi解析：①③④【分析】根据正弦定理，及三角形的性质，可判断（1）；利用均值不等式，可判断（2）；利用假命题求参数的范围，可判断（3）；利用零点存在性定理，可判断（4）.【详解】解：对于（1），sin A＞sin B⇔2R sin A＞2R sin B⇔a＞b⇔A＞B（其中R为△ABC外接圆半径），故（1）正确；对于（2），x21x+=--（1﹣x21x+-）+1≤﹣1＝﹣+1，当且仅当x＝12）错误；对于（3），若命题“x R∃∈，使得()2310ax a x+-+≤”是假命题⇔命题：“∀x∈R，使得ax2+（a﹣3）x+1＞0”恒成立．∵a＝0时，不符合题意，∴2(3)40aa a⎧⎨=--<⎩＞∴1a9<<，故（3）正确；对于（4），∵()12af a b c=++=-，∴3a+2b+2c＝0，∴32c a b=--．又f（0）＝c，f（2）＝4a+2b+c，∴f（2）＝a﹣c．（i）当c＞0时，有f（0）＞0，又∵a＞0，∴()102af=-＜，故函数f（x）在区间（0，1）内有一个零点，故在区间（0，2）内至少有一个零点．（ii）当c≤0时，f（1）＜0，f（0）＝c≤0，f（2）＝a﹣c＞0，∴函数f（x）在区间（1，2）内有一零点，故（4）正确.故正确答案为：①③④【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，熟练掌握正弦定理，均值不等式，二次函数的，图象和性质，函数零点存在定理，是解答的关键．20．3【分析】利用倍角公式和差公式化简利用三角函数的单调性可得根据是的必要条件可得即可得出结论【详解】根据题意可得：∵∴即是的必要条件则∴∴即故答案为：3【点睛】本题考查了倍角公式和差公式三角函数的单调解析：3【分析】利用倍角公式、和差公式化简()fθ，利用三角函数的单调性可得B，根据“x A∈”是“x B ∈”的必要条件，可得B A ⊆，即可得出结论． 【详解】根据题意可得：()2cos 2cos 2sin 216f πθθθθθ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭. ∵,64ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴()[]0,3fθ∈，即[]0,3B =“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆ ∴03a b ≤⎧⎨≥⎩∴303b a -≥-=，即()min 3b a -=. 故答案为：3. 【点睛】本题考查了倍角公式、和差公式、三角函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题21．（1）{}210x x <<，{|23x x <<或}710x ≤<；（2）(-∞，3]．. 【分析】（1）直接利用集合并集、补集、交集的运算法则求解即可；（2）由题意分类讨论C φ=、C φ≠，根据包含关系列不等式，从而可求实数a 的取值范围． 【详解】（1）因为集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<< 所以{}210A B x x ⋃=<<， ∵{3RA x x =<或}7x ≥，∴(){|23RA B x x ⋂=<<或}710x ≤<；（2）由（1）知{}210A B x x ⋃=<<，①当C =∅时，满足()C A B ⊆⊂，此时5a a -≥，得52a ≤； ②当C ≠∅时，要()C A B ⊆⋃，则55210a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，解得532a <≤；由①②得，3a ≤，综上所述，所求实数a 的取值范围为(-∞，3]． 【点睛】本题考查了集合的化简与运算，同时考查利用包含关系求参数，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题．22．[0，1]2【分析】求出q 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合子集关系进行求解即可． 【详解】由2(21)(1)0x a x a a -+++得1a x a +， 若q 是p 的必要不充分条件，则1[2，1][a ，1]a +，即1211aa ⎧⎪⎨⎪+⎩，得120a a ⎧⎪⎨⎪⎩，得102a， 即实数a 的取值范围是[0，1]2，【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出命题的等价条件，转化为集合关系是解决本题的关键，属于容易题． 23．（1）[)4,+∞；（2）1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）解二次不等式求出集合A ，利用基本不等式求出集合B ，进而可得A B ；（2）由()2160a x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，知0a ≠，分0a >和0a <两类讨论，利用C A ⊆，即可求得a 的取值范围． 【详解】解：（1）集合{}22240A x x x =+-≥, 即满足()()640x x +-≥,解一元二次不等式可得{6A x x =≤-或}4x ≥, 而集合1,11B y y x x x ⎧⎫==+>-⎨⎬+⎩⎭, 则111111y x x x x =+=++-++11≥=,当且仅当111x x +=+时,即0x =时取等号 所以{}1B y y =≥；由集合交集运算可得{6A B x x ⋂=≤-或}4x ≥{}1y y ⋂≥{}4x x =≥ 即[)4,AB =+∞；（2）集合()160C x ax x a ⎧⎫⎛⎫=-+≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭． 则0a ≠．化简可得()2160a x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭当0a >时,可得216C x x a ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭,{6A x x =≤-或}4x ≥ 则C A ⊆不成立．当0a <时,可得{6C x x =≤-或21x a ⎫≥⎬⎭若C A ⊆,则214a≤,解得102a -≤<或102a <≤． 又由于0a <,所以102a -≤<. 综上可知,当C A ⊆时实数a 的取值范围为1,02a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题主要考查交集及其运算，考查集合的包含关系，考查学生计算能力和分类讨论的思想，是中档题.24．（1）112A B x x ⎧⎫⋂=-≤<-⎨⎬⎩⎭（2）4p ≥ 【分析】（1）根据交集的概念和运算，求得A B .（2）根据UB A ⊆列不等式，解不等式求得实数p 的取值范围.【详解】 （1）∵2p =， ∴12B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭， ∴112A B x x ⎧⎫⋂=-≤<-⎨⎬⎩⎭. （2）∵4p B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{1UA x x =<-或}2x >，又∵UB A ⊆，∴144pp -≤-⇒≥. 【点睛】本小题主要考查交集、补集的概念和运算，考查根据包含关系求参数的取值范围，属于中档题.25．（1）12m ≤≤（2）1m <或524m <≤ 【分析】（1）命题p 为真，只需[]()2min 21,20,3x m m x -≥-∈，根据一次函数的单调性，转化为求关于m 的一元二次不等式；（2）命题q 为真，只需[]()2min 1,1,10x x m x -+-∈-≤，根据二次函数的性质，求出m 的范围，依题意求出p 真q 假，和p 假q 真时，实数m 的取值范围. 【详解】（1）对于命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立， 而[]0,1x ∈，有()min 222x -=-，223m m ∴-≥-，12m ∴≤≤， 所以p 为真时，实数m 的取值范围是12m ≤≤；（2）命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m -+-≤成立， 只需()2min10x x m -+-≤，而22151()24x x m x m -+-=-+-，2min 5(1)4x x m m ∴-+-=-+，504m ∴-+≤，54m ≤，即命题q 为真时，实数m 的取值范围是54m ≤， 依题意命题,p q 一真一假，若p 为假命题， q 为真命题，则1254m m m ⎧⎪⎨≤⎪⎩或，得1m <； 若q 为假命题， p 为真命题，则1254m m ≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩，得524m <≤，综上，1m <或524m <≤. 【点睛】本题考查不等式恒（或存在）成立与函数最值关系，以及命题真假关系求参数范围，考查等价转化思想，计算求解能力，属于中档题.26．（1）①(,)(5,2),(16,13)i j x x =②4，6.（2）证明见详解.【分析】（1）①根据两个元素之差为3，结合集合X 的元素，即可求得；②根据题意要求，写出集合X 中从小到大8个数中所有的差值（限定为正数）的可能，计算每个差值出现的次数，即可求得k ；（2）采用反证法，假设不存在满足条件的k ，根据差数的范围推出矛盾即可. 【详解】（1）①方程3i j x x -=的解有：(,)(5,2),(16,13)i j x x =. ②以下规定两数的差均为正，则：列出集合X 的从小到大8个数中相邻两数的差：1,3,2,4,2,3,1； 中间隔一数的两数差（即上一列差数中相邻两数和）：4,5,6,6,5,4； 中间相隔二数的两数差：6,9,8,9,6； 中间相隔三数的两数差：10,11,11,10； 中间相隔四数的两数差：12,14,12； 中间相隔五数的两数差：15,15； 中间相隔六数的两数差：16.这28个差数中，只有4出现3次、6出现4次，其余都不超过2次， 所以k 的可能取值有4，6. （2）证明：不妨设128117x x x ≤<<<≤，记1(1,2,,7)i i i a x x i +=-=，2(1,2,,6)i i i b x x i +=-=，共13个差数.假设不存在满足条件的k ，则这13个数中至多两个1、两个2、两个3、两个4、两个5、两个6，从而127126()()2(126)749a a a b b b +++++++≥++++= ①又127126818721()()()()a a a b b b x x x x x x +++++++=-++--81722()()2161446x x x x =-+-≤⨯+=，这与①矛盾.故假设不成立，结论成立.即对任意一个X ，存在正整数k ，使得方程i j x x k -=(1,8)i j ≤≤至少有三组不同的解. 【点睛】本题考查集合新定义问题，涉及反证法的使用，本题的关键是要理解题意，小心计算，大胆求证.。

深圳南山区学府中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测卷(有答案解析)

深圳南山区学府中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测卷(有答案解析)

一、选择题1．“21x >”是“2x >”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知x 、y 都是实数，那么“x y >”的充分必要条件是（ ）．A ．lg lg x y >B ．22x y >C ．11x y >D ．22x y > 3．已知命题“x R ∀∈，2410ax x +-<”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),4-∞- B ．(),4-∞ C ．[)4,-+∞D ．[)4,+∞ 4．已知直线,m n 和平面α，n ⊂α，则“//m n ”是“//m α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件：（i ）{}1,2,3,4,5A B =，A B =∅；（ii ）A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素，则有序集合对(),A B 的个数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．107．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是（ ）A ．1a <-B ．1a <C ．0a <D ．0a > 8．已知命题2:230p x x +->；命题:q x a >，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．[)1,-+∞D ．(],3-∞ 9．已知p ：02x ≤≤，q ：2230x x --≥，则p 是q ⌝的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．充分必要条件10．设,a b 是向量，“a a b =+”是“0b =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11．已知,a b →→为非零不共线向量，设条件:()M b a b →→→⊥-，条件:N 对一切x ∈R ，不等式||||a x b a b →→→→-≥-恒成立，则M 是N 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知a ，b R ∈，“1a b +<”是“11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知集合(){},320,A a b a b a N =+-=∈，()(){}2,10,B a b k a a b a N =-+-=∈，若存在非零整数k ，满足A B ⋂≠∅，则k =______. 14．已知等比数列{}n a 中，10a >，则“12a a <”是“35a a <”的________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）15．已知互异复数120z z ≠，集合{}{}221212,,z z z z =，则12z z +=__________． 16．下列说法正确的是______①“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题是真命题②命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”③x R ∃∈，使得1x e x <-④“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件．17．已知命题“0x ∃∈[1，2]， 200210x ax -+>”是真命题，则实数a 的取值范围为______．18．已知集合{}{}221,4x A x B x x==，则A B =__________． 19．命题“000,1x x R ex ∃∈>+”的否定是______________________. 20．已知{|12},[0,4]M x m x m N =-≤≤=，且M N M ⋂=,则实数m 的取值范围_____________； 三、解答题21．如果():30p x x -<是:23q x m -<的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 22．已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-．（1）当1m =-时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；（3）若A B =∅，求实数m 的取值范围．23．已知集合A 是函数2lg 20()8y x x =+-的定义域，集合B 是不等式22210(0)x x a a -+-≥>的解集，:,:p x A q x B ∈∈．（1）若A B =∅，求a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围． 24．已知命题20:{100x p x +≥-≤，命题:11,0q m x m m -≤≤+>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数的取值范围．25．已知条件{}2:230,p x A x x x x R ∈=--≤∈，条件{}22:240,q x B x x mx m x R ∈=-+-≤∈.（1）若[]0,3A B =，求实数m 的值；（2）若p ⌝是q 的必要条件，求实数m 的取值范围.26．已知p ：实数x 满足不等式()()()300x a x a a --<>，q ：实数x 满足不等式2201log 3x x x -⎧>⎪+⎨⎪<⎩． （1）当1a =时，p q ∧为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】 设{}21A x x =>，{}2B x x =>，然后根据集合包含关系分析充分性和必要性.【详解】 设{}{211A x x x x =>=>或}1x <-，设{}2B x x =>，可得B A ， 所以“21x >”是“2x >”的必要不充分条件.故选：B .【点睛】方法点睛：充分性和必要性的判断方法：1、定义法，2、命题法，3、传递法，4、集合法.2．B解析：B【分析】根据不等式的性质，结合充分条件与必要条件的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于A ，lg lg 0x y x y >⇔>>，故“lg lg x y >”是“x y >”的充分不必要条件，不符合题意；对于B ，22⇔>>x y x y ，即“22x y >”是“x y >”的充要条件，符合题意；对于C ，由11x y>得，0x y <<或0x y >>，0x y <<，不能推出x y >，由x y >也不能推出11x y >，所以“11x y>”是“x y >”的既不充分也不必要条件，不符合题意； 对于D ，由22x y x y >⇔>，不能推出x y >，由x y >也不能推出22x y >，故“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，不符合题意；故选：B.【点睛】方法点睛：本题主要考查判定命题的充要条件，及不等式的性质，充分条件、必要条件的三种判定方法：（1）定义法：根据p q ⇒，q p ⇒进行判断，适用于定义、定理判断性问题．（2）集合法：根据p ，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题．（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．3．C解析：C【分析】由题意可知，命题“x R ∃∈，2410ax x +-≥”是真命题，分0x =和0x ≠两种情况讨论，结合参变量分离法可求得实数a 的取值范围.【详解】由题意可知，命题“x R ∃∈，2410ax x +-≥”是真命题.当0x =时，则有10-≥，不合乎题意；当0x ≠时，由2410ax x +-≥，可得214ax x ≥-，则有221414x a x x x -≥=-， 22141244x x x ⎛⎫-=--≥- ⎪⎝⎭，当且仅当12x =时，等号成立， 所以，4a ≥-.综上所述，实数a 的取值范围是[)4,-+∞.故选：C.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤；（2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥；（3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤；（4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥.4．D解析：D【分析】从充分性和必要性两方面分别分析判断得解.【详解】直线,m n 和平面α，n ⊂α，若//m n ，当m α⊂时，//m α显然不成立，故充分性不成立；当//m α时，如图所示，显然//m n 不成立，故必要性也不成立．所以“//m n ”是“//m α”的既不充分又不必要条件.故选：D【点睛】方法点睛：判定充要条件常用的方法有三种：（1）定义法：直接利用充分必要条件的定义分析判断得解；（2）集合法：利用集合的包含关系分析判断得解；（3）转化法：转化成逆否命题分析判断得解.5．A解析：A【详解】 因为:1213p x x x +>⇔><-或，p ⌝：31x -≤≤；22:5656023q x x x x x ->⇔-+<⇔<<，q ⌝：23x x ≤≥或，因此从集合角度分析可知p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，选A.6．B解析：B【分析】结合题意，按照集合中的元素个数分类，即可得解.【详解】由题意，符合要求的情况分为以下几类：（1）当集合A 只有一个元素时，集合B 中有四个元素，1A ∉且4B ∉，故{4}A =，{1,2,3,5}B =，共计1种；（2）当集合A 有两个元素时，集合B 中有三个元素，2A ∉且3B ∉，故可能结果为：①{1,3}A =，{2,4,5}B =；②{3,4}A =，{}1,2,5B =；③{}3,5A =，{1,2,4}B =，共计3种；（3）当集合A 有三个元素时，集合B 中有两个元素，3A ∉且2∉B ，故可能结果为：①{2,4,5}A =，3{}1,B ；②{}1,2,5A =，{3,4}B =；③{1,2,4}A =，{}3,5B =，共计3种；（4）当集合A 中有4个元素时，集合B 中有1个元素，4A ∉且1B ∉，故{1,2,3,5}A =，{4}B =，共计1种．所以有序集合对(),A B 的个数为13318+++=.故选：B.【点睛】本题考查了根据集合的运算结果及集合中元素的性质确定集合，考查了运算求解能力，属于中档题.7．A解析：A【分析】求导2()31f x ax '=+，所以要使函数3()1f x ax x =++有极值，则需3012>0a a ≠∆=-，，可求得a 的范围，再由充分必要条件可得选项.【详解】因为2()31f x ax '=+，所以要使函数3()1f x ax x =++有极值，则需3012>0a a ≠∆=-，，解得0a <，又由1a <-可推得0a <，而由0a <不能推得1a <-，所以函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是1a <-，故选：A ．【点睛】本题考查函数有极值的条件，以及命题的充分必要条件的判断，属于中档题. 8．B解析：B【分析】解一元二次不等式化简命题p ，再利用集合间的基本关系，求得参数a 的取值范围.【详解】由2:230p x x +->，知3x <-或1x >，则p ⌝为31x -≤≤，q ⌝为x a ≤，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，∴1{|}3x x ≤≤-{|}x x a ≤∴1a ≥.故选：B.【点睛】 本题考查利用命题的充分不必要条件求参数的取值范围，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将充分不必要条件转化为真子集的关系. 9．C解析：C【分析】设[0,2]M =，2{|230}N x x x =--<，根据集合之间的包含关系，即可求解.【详解】因为q ：2230x x --≥，所以q ⌝：2230x x --<，设[0,2]M =，2{|230}N x x x =--<，则(1,3)N =-，所以M N ,所以p 是q ⌝的充分不必要条件，故选：C【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，集合的真子集，考查了推理能力，属于中档题. 10．B解析：B【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案.【详解】 当12a b =-时，1122a b b b b a +=-+==，推不出0b = 当0b =时，0b =，则0a b a a +=+=即“a a b =+”是“0b =”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.11．C解析：C【分析】条件M ：()b a b →→→⊥-20a b b ⇔⋅-=，条件N ：对一切x R ∈，不等式a xb a b -≥-成立，化为：222220.x b a bx a b b -⋅+⋅-≥进而判断出结论．【详解】条件M ：0b a a b ⊥⇔⋅=． 条件N ：对一切x R ∈，不等式a xb a b -≥-成立，化为：222220x b a bx a b b -⋅+⋅-≥．因为20b ≠，()2224()420a b b a b b ∴=⋅-⋅-≤，22()0a b b →→→∴⋅-≤，即20a b b →→→⋅-=， 可知：由M 推出N ，反之也成立．故选：C ． 【点睛】 本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12．C解析：C【分析】由绝对值不等式的基本性质，集合充分必要条件的判定方法，即可求解．【详解】 由题意，a ，b R ∈，1a b +<， 可得1a b a b +≤+<且1a b a b -≤+<，所以充分性是成立的；反之11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩，可得1111a b a b -<+<⎧⎨-<-<⎩，即1a b +<，所以必要性是成立的， 综上可得：a ，b R ∈，1a b +<是11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩成立的充要条件． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的基本性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，其中解答中熟练应用绝对值不等式的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 二、填空题13．【分析】首先根据条件得到有实数解从而得到又根据为非零整数所以再分别验证的值即可得到答案【详解】因为存在非零整数满足所以有实数解且整理得：有实数解且所以解得因为为非零整数所以当时解得或符合题意当时解得 解析：1-【分析】首先根据条件得到()2231b a b k a a =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩k ≤≤，又根据k 为非零整数，所以1,1,2k =-，再分别验证k 的值即可得到答案.【详解】因为存在非零整数，满足A B ⋂≠∅，所以()2231b ab k a a =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩有实数解，且a N ∈. 整理得：()2320ka k a k +-+-=有实数解，且0k ≠，a N ∈. 所以()()23420k k k ∆=---≥，解得1133k -+≤≤， 因为k 为非零整数，所以1,1,2k =- 当1k =-时，2430a a -+=，解得1a =或3，符合题意.当1k =时，2210a a +-=，解得a N ∉，舍去.当2k =时，220a a +=，解得a N ∉，舍去.综上1k =-.故答案为：1-【点睛】本题主要考查集合的交集运算，同时一元二次不等式的解法，属于中档题.14．充分不必要【分析】由等比数列的性质结合充分必要条件的判定方法得答案【详解】在等比数列中则由得即；反之由得即或当时等比数列中则是的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查等比数列的性质考 解析：充分不必要【分析】由等比数列的性质结合充分必要条件的判定方法得答案．【详解】在等比数列{}n a 中，10a >，则由12a a <，得11a a q <，即1q >，∴243115a a q a q a =<=；反之，由243115a a q a q a =<=，得21q >，即1q >或1q <-，当1q <-时，112a a q a >=．∴等比数列{}n a 中，10a >，则“12a a <”是“35a a <”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点睛】本题主要考查等比数列的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．15．【分析】根据集合相等可得或可解出【详解】①或②由①得（舍）由②两边相减得故答案为【点睛】本题主要考查了集合相等集合中元素的互异性复数的运算属于中档题解析：1-【分析】根据集合相等可得211222z z z z ⎧=⎨=⎩或212221z z z z ⎧=⎨=⎩，可解出12z z +. 【详解】{}{}221212,,z z z z =，211222z z z z ⎧=∴⎨=⎩①或212221z z z z ⎧=⎨=⎩②. 120z z ≠，∴由①得121z z ==（舍），由②两边相减得，221212z z z z -=-121z z ⇒+=-，故答案为121z z +=-.【点睛】本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，复数的运算，属于中档题.16．①②④【分析】分别判断每个选项的真假最后得到答案【详解】①若则或的否命题为：若则且正确②命题的否定是正确③使得设即恒成立错误④是表示双曲线的充要条件当是：表示双曲线当表示双曲线时：故是表示双曲线的充解析：①②④【分析】分别判断每个选项的真假，最后得到答案.【详解】①“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为：若0xy ≠，则0x ≠且0y ≠，正确 ②命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”，正确③x R ∃∈，使得1x e x <-.设min ()1'()1()(0)20x x f x e x f x e f x f =-+⇒=-⇒==>即1x e x >-恒成立，错误④“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件当0a <是：221x ay +=表示双曲线当221x ay +=表示双曲线时：0a <故“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件故答案为①②④【点睛】本题考查了否命题，命题的否定，充要条件，综合性强，意在考查学生的综合应用能力. 17．【分析】由题意可得2a ＜x0在12的最大值运用对勾函数的单调性可得最大值即可得到所求a 的范围【详解】命题∃x0∈12x02﹣2ax0+1＞0是真命题即有2a ＜x0在12的最大值由x0在12递增可得x 解析：5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【分析】由题意可得2a ＜x 001x +在[1，2]的最大值，运用对勾函数的单调性可得最大值，即可得到所求a 的范围．【详解】命题“∃x 0∈[1，2]，x 02﹣2ax 0+1＞0”是真命题，即有2a ＜x 001x +在[1，2]的最大值， 由x 001x +在[1，2]递增，可得x 0＝2取得最大值52， 则2a 52＜，可得a 54＜，则实数a 的取值范围为（﹣∞，54）． 故答案为（﹣∞，54）． 【点睛】本题考查存在性命题的真假问题解法，注意运用分离参数法，运用对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题． 18．【解析】集合两者取交集为故答案为：解析：()2,+∞【解析】 集合{}21x A x ={}0x x =，{}24B x x=()(),22,=-∞-⋃+∞ 两者取交集为()2,+∞.故答案为：()2,+∞。

第一章 集合与常用逻辑用语单元检测试卷(基础过关)(原卷版)

第一章 集合与常用逻辑用语单元检测试卷(基础过关)(原卷版)

第一章 集合与常用逻辑语言 单元检测试卷（基础过关）一、单选题1.对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝是（ ）A.:p x R ⌝∀∈，210x x ++>B.:p x R ⌝∃∈，210x x ++≠C.:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥D.:p x R ⌝∃∈, 210x x ++< 2.若{}2{1,4,},1,A x B x==且B A ⊆，则x =（ ） A.2± B.2±或0 C.2±或1或0 D.2±或±1或03.集合{}*|421A x x N =--∈，则A 的真子集个数是（ ）A.63B.127C.255D.511 4.集合3{|40}M x x x =-=,则M 的子集个数为（ ）A.2B.3C.4D.85.设集合A ={0，1，2}，B ={m |m =x +y ，x ∈A ，y ∈A }，则集合A 与B 的关系为（ ）A.A B ∈B.A B =C.B A ⊆D.A B ⊆6.设全集为R ，集合{}A |10x x =->，{}B |||2x x =>，则集合()R A B (⋃= ) A.{|1}x x ≤B.{|2x x <-或1}x >C.{|12}x x ≤<D.{|1x x ≤或2}x >7.下列命题错误的是（ ） A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．命题“x R ∀∈，220x x -+>”的否定是“0x R ∃∈，20020x x -+<”C ．若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题D ．“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件8.设集合A 是集合*N 的子集，对于*i ∈N ，定义1,()0,i i A A i A ϕ∈⎧=⎨∉⎩，给出下列三个结论：①存在*N 的两个不同子集,A B ，使得任意*i ∈N 都满足()0i A B ϕ=且()1i A B ϕ=；②任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ∈N 都有()i AB ϕ=()i A ϕ()i B ϕ；③任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ∈N 都有()i AB ϕ=()+i A ϕ()i B ϕ；其中，所有正确结论的序号是（ ）A.①②B.②③C.①③D.①②③二、多选题 9.下列说法中正确的是（ ）A.“A B B =”是“B =∅”的必要不充分条件B.“3x =”的必要不充分条件是“2230x x --=”C.“m 是实数”的充分不必要条件是“m 是有理数”D.“1x =”是“1x =”的充分条件10.设非空集合P ，Q 满足P Q Q ⋂=，且P Q ≠，则下列选项中错误的是（ ）.A.x Q ∀∈，有x P ∈B.x P ∃∈，使得x Q ∉C.x Q ∃∈，使得x P ∉D.x Q ∀∉，有x P ∉11.下列与集合1(,)|30x y M x y x y ⎧+=⎧⎫=⎨⎨⎬--=⎩⎭⎩表示同一个集合的有（ ） A.{(2,1)}-B.{2,1}-C.{(,)|2,1}x y x y ==-D.{2,1}x y ==-E.{(1,2)}-三、填空题12.若集合{}12A x x =≤≤，集合{}B x x k =≥，若A B ⋂≠∅，则k 的取值范围是______.13.已知命题:1p x <-或3x >，命题:31q x m <+或2x m >+，若p 是q 的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是________14.已知集合A ={|x x =21,},3n n B +∈Z ={|x x =21,}3n n Z +∈，则集合A B 、的关系为__________. 15.已知全集{}22,3,23U a a =+-，若{},2A b =，{}5U C A =，则实数的a =____________，b =_________.四、解答题16.已知集合{}2,,1,,,0y A x B x x y x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，若A B =，求20192018x y +的值.17.已知集合{}2|2A x x -=≤≤，集合{}|1B x x =>.（1）求()R C B A⋂；（2）设集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=，求实数a 的取值范围.18.设集合A {x |a 1x 2a,a R}=-<<∈，不等式2x 2x 80--<的解集为B.()1当a 0=时，求集合A ，B ；()2当A B ⊆时，求实数a 的取值范围.19.已知命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题.（1）求实数m 的取值集合B ；（2）设不等式(3)(2)0x a x a ---<的解集为A ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20.已知两个关于x 的一元二次方程2440mx x -+=和2244450x mx m m -+--=，求两方程的根都是整数的充要条件.21.给定数集A ，若对于任意,a b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合.（1）判断集合{4,2,0,2,4},{|3,}A B x x k k Z =--==∈是否为闭集合，并给出证明.（2）若集合A ，B 为闭集合，则A B 是否一定为闭集合？请说明理由. （3）若集合A ，B 为闭集合，且,A R B R ，求证：()A B R ⋃.。

完整版)集合与常用逻辑用语测试题及详解

完整版)集合与常用逻辑用语测试题及详解

完整版)集合与常用逻辑用语测试题及详解本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.（文）（2011·巢湖市质检）设U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则下列结论中正确的是（）。

A。

A⊆BB。

A∩B={2}C。

A∪B={1,2,3,4,5}D。

A∩(∁U B)={1}答案：C解析：由集合的定义可知，XXX表示A是B的子集，即A中的每个元素都在B中出现。

显然，A不是B的子集，排除A选项。

XXX表示A和B的交集，即A和B中都出现的元素构成的集合。

根据A和B的定义可知，它们的交集为{2,3}，因此排除B选项。

A∪B表示A和B的并集，即A和B中所有元素构成的集合。

根据A和B的定义可知，它们的并集为{1,2,3,4,5}，因此选C。

A∩(∁U B)表示A和B的补集的交集，即除去B中所有元素后，A中剩余的元素构成的集合。

根据A和B的定义可知，它们的补集分别为{4,5}和{1}，因此A∩(∁U B)={1}，排除D选项。

2.（2011·安徽百校联考）已知集合M={-1,0,1}，N={x|x=ab，a，b∈M且a≠b}，则集合M与集合N的关系是（）。

A。

M=NB。

MNC。

NMD。

M∩N=∅答案：C解析：根据集合N的定义可知，N中的元素是由M中的元素相乘得到的，其中a≠b。

因此，当a=-1时，b为0或1，x 为-1或0；当a=0时，x为0；当a=1时，b为-1或0，x为-1或0.综上所述，N={-1,0}，因此M和N的关系是NM。

3.（2011·福州期末）已知p：|x|<2；q：x^2-x-2<0，则綈p是綈q的（）。

A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

深圳北大附中深圳南山分校必修一第一单元《集合》测试卷(含答案解析)

深圳北大附中深圳南山分校必修一第一单元《集合》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．设集合2{|}A x x x =<，2}6{|0B x x x =+-<，则A B =（ ）A ．（0，1）B ．()()3,01,2-⋃C ．（－3，1）D ．()()2,01,3-⋃2．已知x ，y 都是非零实数，||||||x y xy z x y xy =++可能的取值组成的集合为A ，则下列判断正确的是（ ） A ．3A ∈，1A -∉B ．3A ∈，1A -∈C ．3A ∉，1A -∈D ．3A ∉，1A -∉3．若集合{}2560A x x x =+-=，{}222(1)30B x x m x m =+++-=.若{}1A B ⋂=,求实数m 的值为（ ） A ．0B ．-2C ．2D ．0或-24．设集合{,}A a b =,{}220,,B a b =-,若A B ⊆,则⋅=a b （ ）A ．-1B ．1C ．-1或1D ．05．记有限集合M 中元素的个数为||M ，且||0∅=，对于非空有限集合A 、B ，下列结论：① 若||||A B ≤，则A B ⊆；② 若||||AB A B =，则A B =；③ 若||0A B =，则A 、B 中至少有个是空集；④ 若AB =∅，则||||||A B A B =+；其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3m ≥B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．2m ≥7．已知集合2{|120}A x x x =--≤, {|211}B x m x m =-<<+.且A B B =，则实数m 的取值范围为 ( ) A ．[-1，2)B ．[-1，3]C ．[-2，+∞)D ．[-1，+∞)8．已知集合{}|10A x x =-<，{}2|20B x x x =-<，则AB =（ ）A ．{}|0x x <B ．{}|1x x <C ．{}1|0x x <<D ．{}|12x x <<9．对于非空实数集A ，定义{|A z *=对任意},x A z x ∈≥．设非空实数集(],1C D ≠⊆⊂-∞．现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合C ，D ，必有D C **⊆；（2）对于任意给定符合题设条件的集合C ，D ，必有C D *≠∅；（3）对于任意给定符合题设条件的集合C ，D ，必有CD *=∅；（4）对于任意给定符合题设条件的集合C ，D ，必存在常数a ，使得对任意的b C *∈，恒有a b D *+∈．以上命题正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．若集合{}2|560A x x x =-->，{}|21xB x =>，则()R C A B =（ ）A ．{}|10x x -≤<B ．{}|06x x <≤C ．{}|20x x -≤<D ．{}|03x x <≤11．已知0a b >>，全集为R ，集合}2|{ba xb x E +<<=，}|{a x ab x F <<=，}|{ab x b x M ≤<=，则有（ ）A ． E M =（R C F ）B ．M =（RC E ）F C ．F E M =D ．FE M =12．设{}|13A x x =≤≤，(){}|lg 321B x x =-<，则A B =（ ）A ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题13．若集合{}{,,,}1,2,3,4,a b c d =且下列四个关系：①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠中有且只有一个是正确的，则符合条件的所有有序数组(,,,)a b c d 的个数是________．14．集合{(,)|||,}A x y y a x x R ==∈，{(,)|,}B x y y x a x R ==+∈，已知集合A B中有且仅有一个元素，则常数a 的取值范围是________ 15．已知常数a 是正整数，集合1{|||,}2A x x a a x Z =-<+∈，{|||2,}B x x a x Z =<∈，则集合A B 中所有元素之和为________16．已知有限集{}123,,,,(2)n A a a a a n =≥. 如果A 中元素(1,2,3,,)i a i n =满足1212n n a a a a a a =+++，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合⎪⎪⎩⎭是“复活集”； ②若12,a a R ∈，且12{,}a a 是“复活集”，则124a a >； ③若*12,a a N ∈，则12{,}a a 不可能是“复活集”； ④若*i a N ∈，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =.其中正确的结论是____________.（填上你认为所有正确的结论序号） 17．设集合A 、B 是实数集R 的子集，[2,0]AB =-R，[1,2]BA =R，()()[3,5]A B =R R ，则A =________18．设集合{}[1,2),0M N x x k =-=-≤,若M N ⋂=∅，则实数k 的取值范围为_______.19．已知集合{}{}2430,21xA x x xB x =++≥<，则AB =____________ 20．记[]x 为不大于x 的最大整数，设有集合[]{}{}2|2=|2A x x x B x x =-=<，,则A B =_____. 三、解答题21．设集合{}{}222280,430A x x x B x x ax a =+-<=-+= （1）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使A B ϕ⋂≠成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.22．已知集合{}02A x x =<<，{}1B x x a =<<-（1）若3a =-，求()R A B ⋃；（2）若AB B =，求a 的取值范围.23．已知集合612A xx ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭,{}2(4)70B x x m x m =-+++<．（1）若3m =时，求()RAB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．24．已知p ：x ∈A={x|x 2﹣2x ﹣3≤0，x ∈R}，q ：x ∈B={x|x 2﹣2mx+m 2﹣9≤0，x ∈R ，m ∈R}． （1）若A∩B=[1，3]，求实数m 的值；（2）若p 是¬q 的充分条件，求实数m 的取值范围．25．已知{}240A x x x =+=，(){}222110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，求a 的取值范围.26．已知集合|1|{|28}x A x -=<，2{|log (51)2}B x x =->，求AB .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】化简集合A ，B ，根据交集运算即可求值. 【详解】因为2{|}A x x x =<(,0)(1,)=-∞⋃+∞，26{|}(32)0,B x x x =+-<=-所以()()3,01,2A B ⋂=-⋃. 故选：B 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的运算，属于中档题.2．B解析：B 【分析】分别讨论,x y 的符号，然后对||||||x y xy z x y xy =++进行化简，进而求出集合A ，最后根据集合元素的确定性即可得出答案. 【详解】当0x >，0y >时，1113z =++=； 当0x >，0y <时，1111z =--=-； 当0x <，0y >时，1111z =-+-=-； 当0x <，0y <时，1111z =--+=-. 所以3A ∈，1A -∈. 故选：B. 【点睛】本题考查了对含有绝对值符号的式子的化简，考查了集合元素的特点，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.3．D解析：D 【分析】根据A ∩B ＝{1}可得出，1∈B ，从而得出1是方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣3＝0的根，1代入方程即可求出m 的值； 【详解】 A ＝{﹣6，1}； ∵A ∩B ＝{1}； ∴1∈B ；即1是方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣3＝0的根； ∴1+2（m +1）+m 2﹣3＝0； ∴m 2+2m ＝0； ∴m ＝0或m ＝﹣2；当m ＝0时，B ＝{﹣3，1}，满足A ∩B ＝{1}； 当m ＝﹣2时，B ＝{1}，满足A ∩B ＝{1}； ∴m ＝0或m ＝﹣2； 故选：D 【点睛】考查交集的定义及运算，元素与集合的关系，描述法、列举法的定义，一元二次方程实根的情况,是基础题．4．A解析：A 【分析】由集合的包含关系得,a b 的方程组，求解即可 【详解】A B ⊆，由集合元素互异性得0,0,a b a b ≠≠≠ 则22a a b b ⎧=⎨=-⎩ 或22b a a b ⎧=⎨=-⎩ 解得11a b =⎧⎨=-⎩或11b a =⎧⎨=-⎩故选： A 【点睛】本题考查集合的包含关系，考查元素的互异性，是基础题5．B解析：B 【分析】先阅读题意，取特例{}1A = ,{}2B =,可得①③错误，由集合中元素的互异性可得②④正确. 【详解】解：对于①，取{}1A = ,{}2B =,满足||||A B ≤，但不满足A B ⊆，即①错误； 对于②，因为||||AB A B =，由集合中元素的互异性可得A B =，即②正确；对于③，取{}1A = ,{}2B =, 满足||0A B =，但不满足A 、B 中至少有个是空集，即③错误； 对于④，A B =∅，则集合A B 、中无公共元素，则||||||A B A B =+，即④正确；综上可得②④正确，故选B. 【点睛】本题考查了对新定义的理解及集合元素的互异性，重点考查了集合交集、并集的运算，属中档题.6．C解析：C 【分析】讨论,B B =∅≠∅两种情况，分别计算得到答案. 【详解】当B =∅时：1212m m m +>-∴< 成立；当B ≠∅时：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m ≤≤.综上所述：3m ≤ 故选C 【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.7．D解析：D 【分析】 先求出集合A ,由A B B =,即B A ⊆,再分B φ=和B φ≠两种情况进行求解.【详解】由2120x x --≤,得34x -≤≤. 即[3,4]A =-. 由AB B =,即B A ⊆.当B φ=时，满足条件,则211m m -≥+解得2m ≥.当B φ≠时，要使得B A ⊆，则12121314m m m m +>-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩.解得：12m -≤<.综上满足条件的m 的范围是：1m ≥-. 故选：D. 【点睛】本题主要考查集合的包含关系的判断及应用，以及集合关系中的参数范围问题，考查分类讨论思想，属于中档题.8．C解析：C 【分析】求出A 、B 中不等式的解集确定出A 、B ，找出A 与B 的交集即可． 【详解】集合{}{}|10|1A x x x x =-<=<，集合{}{}2|20|02B x x x x x =-<=<<，所以A B ={}1|0x x <<.故选：C【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9．B解析：B 【分析】根据题干新定义{|A z *=对任意},x A z x ∈≥，通过分析举例即可判断。

集合与常用逻辑用语单元综合检测(试卷)解析版--2023年初升高暑假衔接之高一数学

集合与常用逻辑用语单元综合检测(试卷)解析版--2023年初升高暑假衔接之高一数学

1.6第一单元：集合与常用逻辑用语单元综合检测一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合M 满足{}1,2,3U M =ð，则（）A ．2M ∈B ．3M∈C ．4MÎD ．5M∉【答案】C【分析】由条件求出集合M ，进而求解.【详解】因为{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,3U M =ð，所以{}4,5M =.故选：C.2．设Z,x A ∈是奇数集，B 是偶数集，则“2x A x B ∀∈∈，”的否定是（）A ．2x A xB ∀∈∉，B ．2x A x B ∀∉∉，C ．2x A x B ∃∉∈，D ．2x A x B ∃∈∉，【答案】D【分析】根据全称命题的否定，即可判断出答案.【详解】由题意知命题“2x A x B ∀∈∈，”为全称命题，其否定为特称命题，即2x A x B ∃∈∉，，故选：D3．已知集合{}33A x x =-≤<，{}1B x x =≥，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}3x x ≥-B ．{}1x x ≥C ．{}13x x ≤<D ．{}31x x -≤<【答案】D【分析】根据集合交集，补集运算解决即可.【详解】由题知，集合{}33A x x =-≤<，{}1B x x =≥，所以{}R 1B x x =<ð，所以(){}R 31A B x x ⋂=-≤<ð，故选：D4．已知p ：存在一个平面多边形的内角和是540°，则（）A ．p 为真命题，且p 的否定：所有平面多边形的内角和都不是540°B ．p 为真命题，且p 的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540°C ．p 为假命题，且p 的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540°D ．p 为假命题，且p 的否定：所有平面多边形的内角和都不是540°【答案】A【分析】举例说明判断命题p 的真假，再利用存在量词命题的否定方法判断p 的否定作答.【详解】平面五边形的内角和为(52)180540-⨯= ，因此命题p 是真命题，CD 错误；又命题p 是存在量词命题，其否定为全称量词命题，因此p 的否定是：所有平面多边形的内角和都不是540°，B 错误，A 正确.故选：A5．已知集合{}|23M x x =-<≤，{}N x x m =≥，若M N M ⋂=，则m 的取值范围是（）A ．[]2,3-B ．(]2,3-C ．(),2-∞-D ．(],2-∞-【答案】D【分析】根据交集的知识求得m 的取值范围.【详解】依题意，集合{}|23M x x =-<≤，{}N x x m =≥，由于M N M ⋂=，所以2m ≤-，所以m 的取值范围是(],2-∞-.故选：D6．已知集合{A x y ==，{}B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的取值范围为（）A ．2a ≤B ．2a ≥C ．0a ≤D ．0a ≥【答案】A【分析】先根据定义域求出{}2A x x =≥，由A B ⊆得到a 的取值范围.【详解】由题意得20x -≥，解得2x ≥，故{}2A x x =≥，因为A B ⊆，所以2a ≤.故选：A 7．设命题p ：14m ≥，命题q ：一元二次方程20x x m ++=有实数解．则p ⌝是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先求命题q 为真时m 的范围，结合条件的定义进行求解.【详解】因为命题1:4p m ≥，命题:q 一元二次方程20x x m ++=有实数解．等价于140m -≥，即14m ≤；因此可知，则p ⌝：14m <是1:4q m ≤的充分不必要条件.故选：A.8．设集合A 、B 、C 均为非空集合，下列命题中为真命题的是（）A ．若AB BC ⋂=⋂，则A C =B ．若A B B C ⋃=⋃，则A C =C ．若A B B C ⋃=⋂，则C B ⊆D ．若A B B C = ，则C B⊆【答案】D【分析】取特例，根据由集合的运算关系可判断ABC ，根据集合的交、并运算，子集的概念可判断D.【详解】对于A ，A B B C ⋂=⋂，当{}{}{}1,2,1,1,2,3A B C ===时，结论不成立，则A 错误；对于B,A B B C ⋃=⋃，当{}{}{}1,2,3,1,2,3A B C ===时，结论不成立，则B 错误；对于C ，A B B C ⋃=⋂，当{}{}{}1,1,2,1,2,3A B C ===时，结论不成立，则C 错误；对于D ，因为A B B ⊆ ，A B B C = ，所以B C B ⋃⊆，又B B C ⊆ ，所以B B C = ，则C B ⊆，则D 正确.故选：D二、多选题9．若集合{}1,1,3,5M =-，集合{}3,1,5N =-，则正确的是（）A ．{}1,5M N =B ．(){}Z 1,3M N ⋂=-ðC ．,x N x M ∀∉∉D ．,x N x M∃∈∈【答案】AD【分析】利用集合的交并补运算和对元素是否属于集合的判断即可得到答案.【详解】因为集合{}1,1,3,5M =-，集合{}3,1,5N =-，对A ，{}1,5,M N ⋂=A 正确；对B ，(){}Z 3,M N ⋂=-ðB 不正确；对C ，1N -∉，但1,M -∈C 不正确；对D ，1N ∈，且1,M ∈D 正确.故选：AD.10．在下列所示电路图中，下列说法正确的是（）A ．如图①所示，开关1L 闭合是灯泡M 亮的充分不必要条件B ．如图②所示，开关1L 闭合是灯泡M 亮的必要不充分条件C ．如图③所示，开关1L 闭合是灯泡M 亮的充要条件D ．如图④所示，开关1L 闭合是灯泡M 亮的必要不充分条件【答案】ABC【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.【详解】对于选项A ，由图①可得，开关1L 闭合，灯泡M 亮；而灯泡M 亮时，开关1L 不一定闭合，所以开关1L 闭合是灯泡M 亮的充分不必要条件，选项A 正确.对于选项B ，由图②可得，开关1L 闭合，灯泡M 不一定亮；而灯泡M 亮时，开关1L 必须闭合，所以开关1L 闭合是灯泡M 亮的必要不充分条件，选项B 正确.对于选项C ，由图③可得，开关1L 闭合，灯泡M 亮；而灯泡M 亮时，开关1L 必须闭合，所以开关1L 闭合是灯泡M 亮的充要条件，选项C 正确.对于选项D ，由图④可得，开关1L 闭合，灯泡M 不一定亮；而灯泡M 亮时，开关1L 不一定闭合，所以开关1L 闭合是灯泡M 亮的既不充分也不必要条件，选项D 错误.故选：ABC.11．取整函数：[]x =不超过x 的最大整数，如[1.2]1,[3.9]3,[1.5]2==-=-，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（）A ．,[2]2[]x R x x ∀∈=B ．,[2]2[]x R x x ∃∈=C ．,,[][],x y R x y ∀∈=则1x y -<D ．,,[][][]x y R x y x y ∀∈+≤+【答案】BC【分析】根据取整函数的定义，ABD 举列判断，C 根据定义给予证明．【详解】 1.5x =时，[2][3]3x ==，但2[]2[1.5]212x ==⨯=，A 错；2x =时，[2][4]42[2]2[]x x ====，B 正确；设[][]x y k Z ==∈，则1k x k ≤<+，1k y k ≤<+，∴1x y -<，C 正确；0.5,0.6x y ==，则[][]0x y +=，但[][1.1]1x y +==[][]x y >+，D 错．故选：BC ．【点睛】本题考查含有一个量词的命题的真假判断，考查新定义函数取整函数，对于全称命题与存在命题的真假判断，要根据量词进行判断是进行证明还是可举例判断．12．给定集合A ，若对于任意a ，b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合，以下结论正确的是（）A ．集合{}0A ＝为闭集合；B ．集合{}42024A =--,，，，为闭集合；C ．集合{}3|A n n k k =∈Z ＝，为闭集合；D ．若集合12A A 、为闭集合，则12A A ⋃为闭集合．【答案】AC,分别判断a b A +∈,且a b A -∈是否满足即可得到结论.【详解】对于A ：按照闭集合的定义，000,000,0.A +=-=∈故A 正确;对于B ：当4,2a b =-=-时,()()426a b A +=-+-=-∉.故{}42024A =--,，，，不是闭集合.故B 错误;对于C ：由于任意两个3的倍数,它们的和、差仍是3的倍数,故{}3|A n n k k =∈Z ＝，是闭集合.故C 正确;对于D ：假设{}1|3,Z A n n k k ==∈,{}2|5,Z A n n k k ==∈.不妨取123,5A A ∈∈,但是,12358A A +=∉⋃,则12A A ⋃不是闭集合.故D 错误.故选：AC三、填空题13．已知{}{}{}()3,4,7,(5,26),U U A B A B B A === 痧，{}*()()|10,N ,6U U A B x x x x =<∈≠ 痧，则()U A B ⋃=ð__________.【答案】{}1,8,9【分析】由题意可画出Venn 图，即可求得答案.【详解】由题意,{}*()()|10,N ,6{1,2,3,4,5,7,8,9}U U A B x x x x =<∈≠= 痧,故画Venn 图如图:即得{}()1,8,9U A B = ð，故答案为：{}1,8,914．向某50名学生调查对A ，B 两事件的态度，其中有30人赞成A ，其余20人不赞成A ；有33人赞成B ，其余17人不赞成B ；且对A ，B 都不赞成的学生人数比对A ，B 都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A ，B 都赞成的学生人数为__________．【答案】21Venn 图列出方程求解作答.【详解】记赞成A 的学生组成集合A ，赞成B 的学生组成集合B ，50名学生组成全集U ，则集合A 有30个元素，集合B 有33个元素.设对A ，B 都赞成的学生人数为x ，则集合()U A B ð的元素个数为13x+，如图，由Venn 图可知，(30)(33)1503x x x x ⎛⎫-+-+++= ⎪⎝⎭，即21403x -=，解得21x =，所以对A ，B 都赞成的学生有21人.故答案为：21.15．已知集合(){}21320A x m x x =-+-=恰有两个非空真子集，则m 的值可以是______．（说明：写出满足条件的一个实数m 的值）【答案】2（答案不唯一）【分析】先根据题意得集合A 中所含元素个数，再通过二次方程0∆>得答案.【详解】集合(){}21320A x m x x =-+-=恰有两个非空真子集,则集合A 中含有2个元素，即方程()21320m x x -+-=由2个不等实根，()10Δ9810m m -≠⎧∴⎨=+->⎩，解得18m >-且1m ≠.故答案为：2（答案不唯一）.16．下面六个关系式：①{}a ∅⊆；②{}a a ⊆；③{}{}a a ⊆；④{}{,}a a b ∈；⑤{,,}a a b c ∈；⑥{,}a b ∅∈，其中正确的是__．【答案】①③⑤【分析】根据集合与集合，元素与集合的关系判断即可.【详解】空集是任何集合的子集，故①正确；由元素与集合的关系可知，{},{,,}a a a a b c ∈∈，故②错误，⑤正确；由集合与集合的关系可知，{}{},{}{,},{,}a a a a b a b ⊆⊆∅⊆，故③正确，④⑥错误；故答案为：①③⑤四、解答题17．已知全集{}N 16U x x =∈≤≤，集合{}2680A x x x =-+=，{}3,4,5,6B =.(1)求A B ⋃，A B ⋂；(2)求()U A B I ð，并写出它的所有子集.【答案】(1){2,3,4,5,6}A B = ，{4}A B ⋂=；(2)(){3,5,6}U A B ⋂=ð，对应所有子集见解析.【分析】（1）解一元二次方程求集合A ，应用集合的交、并运算求A B ⋃、A B ⋂；（2）应用交补运算可得(){3,5,6}U A B ⋂=ð，进而写出所有子集.【详解】（1）由题设{1,2,3,4,5,6}U =，{2,4}A =，{}3,4,5,6B =，所以{2,3,4,5,6}A B = ，{4}A B ⋂=.（2）由（1）知：{1,3,5,6}U A =ð，则(){3,5,6}U A B ⋂=ð，对应子集有∅，{3},{5},{6},{3,5},{3,6},{5,6},{3,5,6}.18．已知全集U =R ，集合{}221,20|}|3{A x x B x x x =-≤<=--<．(1)求A B ⋃；(2)如图阴影部分所表示的集合M 可以是（把正确答案序号填到横线处），并求图中阴影部分表示的集合M ；．①()U B A ⋂ð②()U B A ⋃ð③()U A B ∩ð④()U A B ⋃ð【答案】(1){|23}x x -≤<(2)③;{|21}x x -≤≤-【分析】（1）根据集合的并集运算求解；（2）根据韦恩图确定阴影部分所表示的集合M 为()U A B ∩ð，再根据集合的交集与补集求解即可.【详解】（1）因为{}{}2|230|13B x x x x x =--<=-<<，2{}1|,A x x =-≤<所以{|3}2,A B x x ⋃=-≤<（2）根据韦恩图确定阴影部分所表示的集合M 为③：()U A B ∩ð，{|1U B x x =≤-ð或3}x ≥，所以(){|}21U A B x x =-≤≤-∩ð.19．已知集合{}123A x a x a =-≤≤+,{}24B x x =-≤≤,全集U =R ．(1)当2a =时,求()()U U A B ⋂痧;(2)若x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．【答案】(1){2x x <-或7}x >(2)4a <-或112a -≤≤【分析】(1)将2a =代入,求出集合,U UA B 痧,再根据集合的交集运算即可;(2)x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件即A 是B 的真子集,分A =∅,A ≠∅两种情况讨论即可.【详解】（1）解:由题知,当2a =时,{}17A x x =≤≤,所以{1U A x x =<ð或7}x >,因为{}24B x x =-≤≤,所以{2U B x x =<-ð或4}x >,所以()(){2U U A B x x ⋂=<-痧或7}x >;（2）由题知x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件,故A 是B 的真子集,①当A =∅时,123a a ->+,解得4a <-,②当A ≠∅时,即12234123a a a a -≥-⎧⎪+<⎨⎪-≤+⎩或12234123a a a a ->-⎧⎪+≤⎨⎪-≤+⎩,解得:112a -≤<或112a -<≤,综上:4a <-或112a -≤≤.20．设集合{}(){}22220,|41410A x x x B x x a x a =+==+++-=∣.(1)若A B B ⋃=，求a 的值；(2)若A B B = ，求a 的取值范围.【答案】(1)12a =-(2)51,82⎛⎫⎧⎫-∞-⋃-⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭【分析】（1）结合A B B ⋃=以及根与系数关系来求得a 的值；（2）根据A B B = ，结合判别式进行分类讨论，由此求得a 的取值范围.【详解】（1）()2220x x x x +=+=，解得10x =或22x =-，所以{}0,2A =-.对于一元二次方程()2241410x a x a +++-=，至多有2个不相等的实数根，由于A B B ⋃=，故{}0,2B A ==-，由根与系数关系得()2204120410a a ⎧-+=-+⎨-⨯=-=⎩，解得12a =-（2）对于一元二次方程()2241410x a x a +++-=，()()221614413220a a a ∆=+--=+，当Δ0<，即58a <-时，B =∅，满足A B B = .当Δ0=，即58a =-时，()2222393414102164x a x a x x x ⎛⎫+++-=++=+= ⎪⎝⎭，解得34x =-，则34B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，A B B ≠I ，不符合题意.当0∆>，即58a >-时，一元二次方程()2241410x a x a +++-=有两个不相等的实数根，由于A B B = ，所以{}0,2B A ==-，由（1）得12a =-.综上所述，a 的取值范围是51,82⎛⎫⎧⎫-∞-⋃-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.21．在①A B A = ，②()R A B A = ð，③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合{}123A x a x a =-<<+，{}2280B x x x =--<．(1)当2a =时，求A B ⋃；(2)若___________，求实数a 的取值范围．【答案】(1){}27A B x x ⋃=-<<(2)见解析【分析】（1）可得出{}24B x x =-<<，2a =时，得出集合A ，然后进行并集的运算即可；（2）若选条件①，可得出A B ⊆，然后讨论A 是否为空集：A =∅时，得出123a a -≥+；A ≠∅时，得出12312234a a a a -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，然后解出a 的范围．若选择条件②和③，同样的方法，可得出a 的取值范围．【详解】（1）2a =时，{}17A x x =<<，{}24B x x =-<<，∴{}27A B x x ⋃=-<<；（2）若选择①A B A = ，则A B ⊆，A =∅时，123a a -≥+，解得4a ≤-；A ≠∅时，412234a a a >-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得：112a -≤≤；综上知，实数a 的取值范围是(]1,41,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦；若选择②()R A B A = ð，则R A B ⊆ð的子集，][()R ,24,B =-∞-+∞ð，A =∅时，123a a -≥+，解得4a ≤-；A ≠∅时，4232a a >-⎧⎨+≤-⎩或414a a >-⎧⎨-≥⎩，解得：542a -<≤-或5a ≥综上所述，a 的取值范围是：[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎝⎦ ；若选择③A B ⋂=∅，则：A =∅时，123a a -≥+，解得4a ≤-；A ≠∅时，4232a a >-⎧⎨+≤-⎩或者414a a >-⎧⎨-≥⎩解得：542a -<≤-或5a ≥综上知，实数a 的取值范围是：[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ．22．已知集合{}310A x x =-≤≤，{}2132B x m x m =+≤≤-，且B ≠∅．(1)若命题p ：“x B ∀∈，x A ∈”是真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题q ：“x A ∃∈，x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围．【答案】(1)34m ≤≤(2)392m ≤≤【分析】（1）由命题p ：“x B ∀∈，x A ∈”是真命题，可知B A ⊆，根据子集的含义解决问题；（2）命题q ：“x A ∃∈，x B ∈”是真命题，所以A B ⋂≠∅，通过关系解决.（1）由命题p ：“x B ∀∈，x A ∈”是真命题，可知B A ⊆，又B ≠∅，所以21322133210m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得34m ≤≤．（2）因为B ≠∅，所以2132m m +≤-，得3m ≥．因为命题q ：“x A ∃∈，x B ∈”是真命题，所以A B ⋂≠∅，所以32110m -≤+≤，或33210m -≤-≤，得922m -≤≤．综上，392m ≤≤．。

深圳实验学校初中部必修一第一单元《集合》测试题(答案解析)

深圳实验学校初中部必修一第一单元《集合》测试题(答案解析)

一、选择题1．已知集合{|0}M y y =≥，2{|1}N y y x ==-+，则MN =（ ）A ．()0,1B ．[]0,1C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞2．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为（ ） A ．0B ．1-C ．1D ．1或1-3．若{}|28A x Z x =∈≤<，{}5|log 1B x R x =∈<，则R A C B ⋂的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34．已知集合302x A xx ⎧⎫+⎪⎪=⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，{}B y y m =<，若A B ⊆，则实数m 的取值范围为( ) A ．()2∞+，B ．[)2∞+，C ．()3∞-+，D ．[)3∞-+，5．若集合{}2|560A x x x =-->，{}|21xB x =>，则()R C A B =（ ）A ．{}|10x x -≤<B ．{}|06x x <≤C ．{}|20x x -≤<D ．{}|03x x <≤6．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是和美集合，集合111,0,,,1,323M ⎧⎫⎨=⎩-⎬⎭的所有非空子集中是和美集合的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．77．若集合2{||31|2},{|0},1x A x x B x x -=-≥=≤-则()R C A B =（ ）A ．1[,2]3-B ．∅C ．1(,)(1,2]3-∞-⋃ D ．1,1(1,2]3⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭8．设{}|13A x x =≤≤，(){}|lg 321B x x =-<，则A B =（ ）A ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦9．已知集合{}1A x x =>，{}1B x x =≥，则（ ） A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A∩B=φD ．A ∪B=R10．已知全集为R ，集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，102x B xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭∣，则A ∩（∁R B ）的子集个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．811．已知3(,)|32y M x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N ⋂=∅，则实数a =（ ） A ．6-或2-B ．6-C ．2或6-D ．212．设集合{}21xA y y ==-，{}1B x x =≥，则()R A C B =（ ）A ．(],1-∞-B ．(),1-∞C ．()1,1-D ．[)1,+∞二、填空题13．已知集合2|05x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,{}2230,B x x x x R =--≥∈,则A B =_________. 14．设全集{}22,3,3U a a =+-，集合{},3A a =，{}2U C A =，则a =___________.15．若规定集合{}()*12,,,n M a a a n N=⋅⋅⋅∈的子集{}()12*,,,mi i i a aa m N ⋅⋅⋅∈为M 的第k个子集,其中12111222m i i i k ---=++⋅⋅⋅+,则M 的第25个子集是______.16．设集合{}24,,3A m m m =+中实数m 的取值集合为M ，则R C M =_____.17．若关于x 的方程2210ax x ++=的解集有唯一子集 ，则实数a 的取值范围是_____. 18．设a 、b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=__________． 19．关于x 的不等式组1ax x a <⎧⎨-<⎩的解集不是空集，则实数a 的取值范围是_____.20．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则b 的取值范围是______.三、解答题21．设集合{}227150A x x x =+-≤，{}122B x a x a =-<<． （Ⅰ）若B =∅，求实数a 的取值集合； （Ⅱ）若A B ⊆，求实数a 的取值集合．22．设集合{}|34A x x =-≤≤，{|132}B x m x m =-≤≤- （1）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； （2）若AB B =，求实数m 的取值范围.23．已知全集U =R ，集合{}2450A x x x =--≤，{}2124x B x -=≤≤．（1）求()UAB ；（2）若集合{}4,0C x a x a a =≤≤>，且满足C A A =，C B B =，求实数a 的取值范围．24．已知集合2{|320}A x ax x =-+=，其中a 为常数，且a R ∈． （1）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围；（2）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．25．已知集合{121}A xa x a =-<<+∣，{}03B x x =<≤，U =R . （1）若12a =，求A B ；()U A B ⋂. （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.26．已知集合{}25A x x =-≤≤，集合{}121B x p x p =+≤≤-，若A B B =，求实数p 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】∵集合{}2{|1}1N y y x y y ==-+=≤，{|0}M y y =≥，∴[]0,1M N ⋂=，故选B.2．B解析：B 【分析】根据集合相等以及集合元素的互异性可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个未知数的值，由此可求得20192019a b +的值. 【详解】b a 有意义，则0a ≠，又{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，0b a ∴=，可得0b =，所以，{}{}21,,00,,a a a =，21a ∴=，由集合中元素的互异性可得1a ≠，所以，1a =-， 因此，()2019201920192019101a b +=-+=-.故选：B. 【点睛】本题考查利用集合相等求参数，同时不要忽略了集合中元素互异性的限制，考查计算能力，属于中等题.3．D解析：D 【分析】化简集合A 、B ，根据补集与交集的定义写出RA B ，即可得出结论．【详解】集合{|28}{2A x Z x =∈<=，3，4，5，6，7}，51{||log |1}{|5}5B x R x x R x =∈<=∈<<，1{|5R B x R x ∴=∈或5}x ， {5RAB ∴=，6，7}．∴其中元素个数为3个．故选：D ． 【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．4．B解析：B 【分析】求出集合A ，由A B ⊆，结合数轴，可得实数m 的取值范围. 【详解】解不等式302x x +≤-，得32x -≤<，[)3,2A ∴=-. A B ⊆，可得2m ≥.故选：B . 【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.5．B解析：B 【解析】 【分析】求得集合{|1A x x =<-或6}x >，{}|0B x x =>，根据集合运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，集合{}2|560{|1A x x x x x =-->=<-或6}x >，{}{}|21|0x B x x x =>=>，则{}|16R C A x x =-≤≤，所以(){}|06R C A B x x =<≤.故选B ． 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合,A B ，结合集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．D解析：D 【分析】写出集合111,0,,,1,323M ⎧⎫⎨=⎩-⎬⎭的非空子集，根据和美集合的定义验证即可. 【详解】先考虑含一个元素的子集，并且其倒数是其本身，有{}{}1,1,- 再考虑 含有两个元素的和美集合，有{}11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， 含有三个元素的子集且为和美集合的是111,,3,1,,3,33⎧⎫⎧⎫-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭含有四个元素的子集且为和美集合的是11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题主要考查了集合的子集，考查了创设新情景下解决问题的能力，属于中档题.7．D解析：D 【分析】解绝对值不等式求得集合A ，解分式不等式求得集合B ，求得集合A 的补集，然后求此补集和集合B 的并集，由此得出正确选项. 【详解】由|31|2x -≥得312x -≤-或312x -≥，解得13x ≤-或1x ≥，故1,13R C A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由201x x -≤-得()()12010x x x ⎧--≤⎨-≠⎩，解得12x <≤，所以()R C A B =1,1(1,2]3⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭.故选：D. 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分式不等式的解法，考查集合补集、并集的计算，属于基础题.8．B解析：B 【分析】求出集合,A B 后可得A B .【详解】13{|}A x x =≤≤，73{|03210}{|}22B x x x x =<-<=-<<；∴31,2A B ⎡⎫⎪⎢⎣=⎭⋂，故选：B. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解、对数不等式的解及集合的交集运算，解对数不等式时注意真数恒为正，属于中档题.9．A解析：A 【分析】根据数轴判断两集合之间包含关系. 【详解】因为{}1A x x =>，{}1B x x =≥，所以A ⊆B ，选A. 【点睛】本题考查集合之间包含关系，考查基本判断分析能力.10．D解析：D 【分析】解不等式得集合B ，由集合的运算求出()R A B ，根据集合中的元素可得子集个数．【详解】10{|21}2x B x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭∣，{|2R B x x =≤-或1}x ≥，所以()R A B {2,1,2}=-，其子集个数为328=．故选：D ． 【点睛】本题考查集合的综合运算，考查子集的个数问题，属于基础题．11．A解析：A 【解析】 【分析】先确定集合M,N,再根据M N ⋂=∅确定实数a 的值. 【详解】由题得集合M 表示(32)3y x -=-上除去(2)3，的点集，N 表示恒过(10)-，的直线方程． 根据两集合的交集为空集：M N ⋂=∅.①两直线不平行，则有直线20ax y a ++=过(2)3，，将2x =，代入可得2a =-， ②两直线平行，则有32a-=即6a =-， 综上6a =-或2-，【点睛】本题主要考查集合的化简和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12．C解析：C 【解析】 【分析】化简集合A ，B 根据补集和交集的定义即可求出． 【详解】集合A ＝{y |y ＝2x ﹣1}＝（﹣1，+∞），B ＝{x |x ≥1}＝[1，+∞）， 则∁R B ＝（﹣∞，1） 则A ∩（∁R B ）＝（﹣1，1）， 故选：C ． 【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题13．【分析】分别根据分式不等式和一元二次不等式的解法求出集合和再根据交集的定义求出【详解】∵集合∴故答案为【点睛】本题考查集合的交集的运算解题时要认真审题注意分式不等式和一元二次不等式的合理运用是基础题解析：(]5,1--. 【分析】分别根据分式不等式和一元二次不等式的解法求出集合A 和B ，再根据交集的定义求出A B ⋂.【详解】 ∵集合2{|0}{|52}5x A x x x x -=<=-<<+， 2{|230}{|13}B x x x x R x x x =--≥∈=≤-≥，或，∴{|51}A B x x ⋂=-<≤-，故答案为(]5,1--． 【点睛】本题考查集合的交集的运算，解题时要认真审题，注意分式不等式和一元二次不等式的合理运用，是基础题.14．【分析】根据与可知再根据集合相等求解即可【详解】由可知即故当时当时即故不满足故故答案为：【点睛】本题主要考查了根据集合的基本关系求解参数的问题需要根据题意分情况讨论同时注意集合的互异性属于中档题根据{}2U C A =与{}22,3,3U a a =+-可知{}23,3A a a =+-,再根据集合相等求解即可.【详解】由{}2U C A =,{}22,3,3U a a =+-可知{}23,3A a a =+-,即{}{}23,3,3a a a +-=.故232,3a a aa ⎧+-=⎪⎨≠⎪⎩ .当0a ≥时,23a a a a +-=⇒=当0a <时,23a a a +-=-即 ()()2230130a a a a +-=⇒-+=,故3a =-.不满足2,3a ≠.故a =【点睛】本题主要考查了根据集合的基本关系求解参数的问题,需要根据题意分情况讨论,同时注意集合的互异性,属于中档题.15．【分析】根据子集的定义将表示为求出即可求解【详解】的第25个子集是故答案为:【点睛】本题考查新定义的理解认真审题领会题意是关键属于中档题 解析：{}145,,a a a【分析】根据子集的定义将25表示为1211125222m i i i ---=++⋅⋅⋅+，求出12,m i i i ，即可求解【详解】03411415125222222---=++=++，1231,4,5i i i ===，M 的第25个子集是{}145,,a a a ，故答案为:{}145,,a a a . 【点睛】本题考查新定义的理解，认真审题，领会题意是关键，属于中档题.16．【分析】根据集合中的元素的互异性列出不等式组求解【详解】由题：集合则化简得：解得：即所以故答案为：【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围需要注意不重不漏 解析：{}4,2,0,1,4--【分析】根据集合中的元素的互异性，列出不等式组求解. 【详解】由题：集合{}24,,3A m m m =+，则224343m m m m m m ≠⎧⎪+≠⎨⎪+≠⎩，化简得：()()()441020m m m m m ⎧≠⎪+-≠⎨⎪+≠⎩， 解得：()()()()()(),44,22,00,11,44,m ∈-∞----+∞， 即()()()()()(),44,22,00,11,44,M =-∞----+∞， 所以{}4,2,0,1,4R C M =--. 故答案为：{}4,2,0,1,4--【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围，需要注意不重不漏.17．【分析】由题意知关于的方程无实数解可得出由此可解出实数的取值范围【详解】由题意知关于的方程无实数解当时原方程为解得不合乎题意；当时则有解得综上所述实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查利用集合的 解析：()1,+∞【分析】由题意知，关于x 的方程2210ax x ++=无实数解，可得出00a ≠⎧⎨∆<⎩，由此可解出实数a 的取值范围. 【详解】由题意知，关于x 的方程2210ax x ++=无实数解.当0a =时，原方程为210x +=，解得12x =-，不合乎题意；当0a ≠时，则有440a ∆=-<，解得1a >. 综上所述，实数a 的取值范围是()1,+∞. 故答案为：()1,+∞. 【点睛】本题考查利用集合的子集个数求参数，将问题转化为方程无实解是解题的关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.18．【分析】根据题意得出则则有可得出由此得出然后求出实数的值于是可得出的值【详解】由于有意义则则有所以根据题意有解得因此故答案为【点睛】本题考查利用集合相等求参数的值解题的关键就是根据题意列出方程组求解 解析：2【分析】根据题意得出0a ≠，则a b b +≠，则有0a b +=，可得出1ba=-，由此得出10b a b b a a ⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪=⎩，然后求出实数a 、b 的值，于是可得出b a -的值. 【详解】{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，由于b a -有意义，则0a ≠，则有0a b +=，所以，1ba -=-.根据题意有10b a b ba a ⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪=⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩，因此，()112b a -=--=.故答案为2. 【点睛】本题考查利用集合相等求参数的值，解题的关键就是根据题意列出方程组求解，考查运算求解能力，属于中等题.19．【分析】对进行分类讨论解出的三种情况再和取公共部分从而求得实数的取值范围【详解】根据题意的解为当时的解为此时与显然有公共部分所以解集不为空集当时的解为此时与显然有公共部分所以解集不为空集当时的解为关 解析：(1,)-+∞【分析】对a 进行分类讨论，解出1ax <的三种情况，再和x a <取公共部分，从而求得实数a 的取值范围. 【详解】根据题意，0x a -<的解为x a <， 当0a >时，1ax <的解为1x a<， 此时x a <与1x a<显然有公共部分，所以解集不为空集. 当0a =时，1ax <的解为R ，此时x a <与R 显然有公共部分，所以解集不为空集. 当0a <时，1ax <的解为1x a>， 关于x 的不等式组11,,0,,ax x a x a x a ⎧<>⎧⎪⇔⎨⎨-<⎩⎪<⎩的解集不是空集，∴1a a<，即21a <，解得10a -<<. 综上所述a 的取值范围为(1,)-+∞.故答案为：(1,)-+∞.【点睛】本题考查一元一次不等式组的求解，考查分类论论思想的运用，注意对a 进行分类讨论后，把求得a 的范围进行整合.20．【分析】先求得不等式的解集根据不等式的解集中的整数有且仅有得出不等式组即可求解得到答案【详解】由题意不等式即解得要使得不等式的解集中的整数有且仅有则满足解得即实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要 解析：[]16,17【分析】 先求得不等式34x b -<的解集4433b b x -++<<，根据不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，得出不等式组44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，不等式34x b -<，即434x b -<-<，解得4433b b x -++<<， 要使得不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6， 则满足44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得1617b ≤≤，即实数b 的取值范围是[]16,17. 故答案为[]16,17.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的应用，其中解答中正确求解绝对值不等式，根据题设条件得到不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题21．（Ⅰ）14a ≤；（Ⅱ）{}3a a >. 【分析】（Ⅰ）由空集的意义知，当且仅当212a a ≤-时，集合B 中无任何元素，解不等式即可得实数a 的取值范围；（Ⅱ）根据A B ⊆，得到a 的取值范围，即可得到结论．【详解】解：∵集合{}()(){}2327150235052A x x x x x x x x ⎧⎫=+-≤=-+≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭， （Ⅰ）∵B =∅，∴{}122x a x a -<<=∅，∴212a a ≤-，解得14a ≤， （Ⅱ）∵A B ⊆，则集合B ≠∅,所以212a a >-，则14a >∴1253322a a a -<-⎧⎪⇒>⎨>⎪⎩∴实数a 的取值集合为{}3a a >．【点睛】本题考查解二次不等式，根据集合的包含关系求参数的范围，属于中档题.22．（1）4m ≥；（2）2m ≤.【分析】（1）根据已知条件得集合A 是B 的真子集，由此可得答案；（2）由于AB B =，故B 是A 的子集，分两种情况，分别列不等式求得m 的取值范围. 【详解】(1) 由x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，所以A B ，13324m m -≤-⎧⎨-≥⎩等号不同时成立得4m ≥ ∴实数m 的取值范围为4m ≥（2）由题意知B A ⊆当B =∅，3132,4m m m ->-< 当B ≠∅，13324132m m m m -≥-⎧⎪-≤⎨⎪-≤-⎩，324m ≤≤ 综上所述：实数m 的取值范围为2m ≤.【点睛】本题主要考查集合的运算，根据包含关系求参数的取值范围，属于基础题.23．（1）()U {|12Ax B x =-≤<或45}x <≤．（2）514a ≤≤． 【分析】（1）解不等式确定集合,A B ，然后由集合运算法则计算；（2）由CA A =，CB B =，得BC A ⊆⊆，利用包含关系可得参数满足的不等关系，从而得出结论． 【详解】（1）{}2450{|15}A x x x x x =--≤=-≤≤，{}2124{|022}{|24}x B x x x x x -=≤≤=≤-≤=≤≤．∴{|2U B x x =<或4}x >，∴()U {|12A x B x =-≤<或45}x <≤．（2）∵CA A =，CB B =，∴BC A ⊆⊆， ∴12445a a -≤≤⎧⎨≤≤⎩，解得514a ≤≤． 【点睛】关键点点睛：本题考查集合的综合运算，考查集合的包含关系．集合的运算中确定集合中的元素是解题关键．本题有两个结论值得注意：C A A C A =⇔⊆，C B B =B C ⇔⊆．24．（1）9,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭ 【分析】（1）对a 分类讨论：0a =，解出即可判断出是否满足题意．0a ≠时，A 中至少有一个元素，满足0∆，解得a 范围即可得出．（2）对a 分类讨论：0a =，直接验证是否满足题意．0a ≠时，由A 中至多有一个元素，可得0∆≤，解得a 范围即可得出．【详解】解：（1）0a =，由320x -+=，解得23x =，满足题意，因此0a =． 0a ≠时，A 中至少有一个元素，∴980a ∆=-，解得98a ，0a ≠． 综上可得：a 的取值范围是9,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． （2）0a =，由320x -+=，解得23x =，满足题意，因此0a =． 0a ≠时，A 中至多有一个元素，∴980a ∆=-，解得98a． 综上可得：a 的取值范围是{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查了集合的性质、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．25．（1）1|32x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭，1|02x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭；（2）{1|2a a ≤-或}4a ≥. 【分析】 （1）化简集合，利用集合的交并补运算求解即可；（2）讨论A =∅，A ≠∅两种情况，列出相应的不等式，求解即可得出答案.【详解】（1）若12a =时，12,{03}2A x x B x x ⎧⎫=-<<=<≤⎨⎬⎩⎭∣∣ ∴1|32A B x x ⎧⎫⋃=-<≤⎨⎬⎩⎭，由{|0U B x x =≤或3}x > 所以()1|02U A B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭（2）由A B =∅知当A =∅时，121,2a a a -≥+∴≤-当A ≠∅时，21113a a a +>-⎧⎨-≥⎩或211210a a a +>-⎧⎨+≤⎩ 4a ∴≥或122a -<≤- 综上：a 的取值范围是{1|2a a ≤-或}4a ≥. 【点睛】本题主要考查了集合的交并补混合运算以及根据交集的结果求参数的范围，属于中档题. 26．3p ≤【分析】根据题意，由集合的性质，可得若满足A B B =，则B A ⊆，进而分：①121p p +>-，②121p p +=-，③121p p +<-，三种情况讨论，讨论时，先求出p 的取值范围，进而可得B ，讨论集合B 与A 的关系可得这种情况下p 的取值范围，对三种情况下求得的p 的范围求并集可得答案．【详解】解：根据题意，若AB B =，则B A ⊆； 分情况讨论：①当121p p +>-时，即2p <时，B =∅，此时B A ⊆，则A B B =，则2p <时，符合题意；②当121p p +=-时，即2p =时，{}{}333B x x =≤≤=，此时B A ⊆，则A B B =，则2p =时，符合题意；③当121p p +<-时，即2p >时，{}121B x p x p =+≤≤-，若B A ⊆，则有21512p p -≤⎧⎨+≥-⎩，解可得33p -≤≤， 又由2p >，则当23p <≤时，符合题意；综上所述，满足AB B =成立的p 的取值范围为3p ≤． 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，易错点为遗漏B =∅的情况，考查了分类讨论的思想，属于中档题.。

(人教版)深圳市必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试题(含答案解析)

(人教版)深圳市必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试题(含答案解析)

一、选择题1．已知{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，那么“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状况是（ ）A ．原命题与逆命题均为真命题B ．原命题真，逆命题假C ．原命题假，逆命题真D ．原命题与逆命题均为真命题4．“1x >”是“12log (2)0x +<”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．命题“x R ∀∈，220x x -+>”的否定是“0x R ∃∈，20020x x -+<”C ．若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题D ．“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件6．函数()31f x x ax =--在()1,1-上不单调的一个充分不必要条件是（ ）A ．[]0,3a ∈B ．()0,5a ∈C ．()0,3a ∈D ．()1,2a ∈7．下列命题中，不正确的是（ ）A ．0x R ∃∈，20010x x -+≥B ．若0a b <<则11a b> C ．设0a >，1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的必要不充分条件D ．命题“2[1,2],320x x x ∀∈-+≤”的否定为“2000[1,2],320x x x -∃∈+>”8．已知函数32()(,,)f x x ax bx c a b c R =+++∈，则“230a b -≤”是“()f x 在R 上只有一个零点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知平面向量a 和b ，则“||||b a b =-”是“1()02b a a -⋅=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知a ，b R ∈，“1a b +<”是“11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,4}A =，{1,3,5}B ，则()U C A B （ ）A ．{1}B ．{3,5}C ．{1,3,5}D ．{2,3,4,5}二、填空题13．已知条件:21p x ⌝-<<，条件:q x a ⌝>，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是_________.14．已知集合{}2,M y y x x R ==∈,221,4y N y x x R ⎧⎫⎪⎪=+=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则M N =__________. 15．给出下列命题： ①“1a >”是“11a<”的充分必要条件； ②命题“若21x <，则1x <”的否命题是“若21x ≥，则1x ≥”；③设x ，y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件； ④设a ，b R ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件. 其中正确命题的序号是_________. 16．下列说法正确的是______①“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题是真命题②命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” ③x R ∃∈，使得1x e x <-④“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件．17．已知集合{}{}22160,430,A x x B x x x =-<=-+>则AUB =____________. 18．集合{}*110,,S x x x N n N=≤≤∈∈共有120个三元子集()1,2,...,120iA i =，若将i A 的三个元素之和记为()1,2,...,120i a i =，则12120...a a a +++=______.19．已知()2:9p x a -<，()3:log 21q x +<．若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是________． 20．设{}1,2,3,M n =，则M 的所有子集的最小元素之和为__________三、解答题21．已知集合{|22}A x a x a =-+，2{|540}B x x x =-+ （1）当3a =时，求A B ，()R A B ⋃；（2）若AB =∅，求实数a 的取值范围．22．设非空集合{}{}{}2|2,|23,,|,A x x a B y y x x A C y y x x A =-≤≤==+∈==∈，全集U =R . （1）若1a =，求()RC B ；（2）若B C B ⋃=，求a 的取值范围.23．已知集合{}220A x x x =--<，()(){}30,B x x a x a a R =--<∈. （1）当1a =时，求集合A 和AB ；（2）若()R B C A ⊆，求实数a 的取值范围.24．已知命题:P 实数x 满足2280x x --≤，命题:q 实数x 满足2(0)x m m -≤> （1）当m=3时，若“p 且q”为真，求实数x 的取值范围;（2）若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．25．设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m --+≤成立. （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围. 26．已知()1f x x a x =-++.（1）若不等式()21f x x <++的解集是区间3,2的子区间，求实数a 的取值范围；（2）若对任意的x ∈R ，不等式()21>+f x a 恒成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B【分析】分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，充分性：当10a >，0q <时，111n n nn S a S a q ++-==，无法判断其正负，显然数列{}n S 为不一定是递增数列，充分性不成立；必要性：当数列{}n S 为递增数列时，10n n n S S a --=>，可得10a >，必要性成立. 故“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的必要而不充分条件. 故选：B . 【点睛】方法点睛：证明或判断充分性和必要性的常用方法：①定义法，②等价法，③集合包含关系法.2．A解析：A 【详解】因为:1213p x x x +>⇔><-或，p ⌝：31x -≤≤；22:5656023q x x x x x ->⇔-+<⇔<<，q ⌝：23x x ≤≥或， 因此从集合角度分析可知p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，选A. 3．B解析：B 【分析】写出原命题的逆否命题，判断其逆否命题为真，从而得到原命题也为真. 【详解】原命题的逆否命题为：若,a b 中没有一个大于等于1，则2a b +<，等价于“若1,1a b <<，则2a b +<”，显然这个命题是对的，所以原命题正确； 原命题的逆命题为：“若,a b 中至少有一个不小于1，则2a b +≥”，取5,5a b ==-则,a b 中至少有一个不小于1，但0a b +=，所以原命题的逆命题不正确. 【点睛】至少有一个的否定为“0个”，“不小于”等价于“大于等于”，同时注意若原命题的真假性不好判断，而等价于判断其逆否命题.4．B解析：B 【详解】 试题分析：12log (2)0x +<211x x ⇒+>⇒>-，故正确答案是充分不必要条件，故选B.考点：充分必要条件.5．B解析：B 【分析】根据逆否命题的概念，准确改写，可判定A 正确的；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定B 不正确；根据复合命题的真假判定方法，可判定C 是正确的；根据充要条件的判定方法，可判定D 正确. 【详解】对于A 中，根据逆否命题的概念，可得命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”，所以A 正确的；对于B 中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“x R ∀∈，220x x -+>”的否定是“0x R ∃∈，20020x x -+≤”，所以B 不正确；对于C 中，根据复合命题的真假判定方法，若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题，所以C 是正确的；对于D 中，不等式2430x x ++>，解得3x <-或1x >-，所以“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件，所以D 正确. 综上可得，命题错误为选项B. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到四种命题的改写，全称命题与存在性命题的关系，以及复合命题的真假判定和充分条件、必要条件的判定等知识的综合应用，属于基础题.6．D解析：D 【分析】先求出()f x 在()1,1-上单调的范围，其补集即为不单调的范围，结合选项即可得到答案. 【详解】由已知，当()1,1x ∈-时，()[)23,3f x x a a a '=-∈--，当0a ≤时，()0f x '≥，当3a ≥时，()0f x '≤， 所以()f x 在()1,1-上单调，则0a ≤或3a ≥， 故()f x 在()1,1-上不单调时，a 的范围为()0,3，A ､B 是必要不充分条件，C 是充要条件，D 是充分不必要条件. 故选：D. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，涉及到充分条件、必要条件的判断，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.7．C解析：C 【分析】根据存在性命题的判定方法，可判定A 正确；根据不等式的性质，可判定B 正确；根据对数的运算性，可判定C 不正确；根据含有一个量词的否定，可判定D 正确. 【详解】对于A 中，由2000131()024x x x -+=-+≥，所以A 为真命题； 对于B 中，由0a b <<，则110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以B 是正确的； 对于C 中，设0a >，1a ≠，例如11,24a b ==，则121log log 24a b ==，所以充分性不成立，又如1,22a b ==，此时12log log 21a b ==-，所以必要性不成立，所以“log 1a b >”是“b a >”的既不充分也不必要条件，所以C 是错误的；对于D 中，根据全称命题和存在性命题的关系，可得命题“2[1,2],320x x x ∀∈-+≤”的否定为“2000[1,2],320x x x -∃∈+>”，所以是正确的.故选：C. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到含有一个量词的真假判定及否定，对数的运算性质，不等式的性质等知识的综合应用，属于中档试题.8．A解析：A 【分析】求出()f x '，由230a b -≤知()0f x '≥恒成立，即函数()f x 在R 上单调递增，只有一个零点，然后可举例说明在230a b ->，即()f x 有两个极值点时，()f x 也可能只有一个零点，由此可得结论． 【详解】因为32()f x x ax bx c =+++，2()32f x x ax b '=++，若230a b -≤， 则24120a b ∆=-≤，则()0f x '≥恒成立，所以()f x 在R 上单调递增． 当x →+∞时，()f x →+∞，当x →-∞时，()f x →-∞， 所以()f x 在R 上只有一个零点，即充分性成立． 令32a =，0b =，1c =-，则323()12f x x x =+-，2()333(1)f x x x x x '=+=+， 则()f x 在(,1)-∞-，(0,)+∞上单调递增，在(1,0)-上单调递减，又1(1)02f -=-<，3(1)02f =>，则()f x 在R 上只有一个零点，但不满足“230a b -≤”，即必要性不成立， 所以“230a b -≤”是“()f x 在R 上只有一个零点”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断、函数的零点的概念．注意区别A 是B 的充分不必要条件（A B ⇒且B A ⇒/）与A 的充分不必要条件是B （B A ⇒且A B ⇒/）两者的不同．9．C解析：C 【分析】||||b a b =-两边平方得出22()b a b =-，展开等价变形得出102b a a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】22||||()b a b b a b =-⇔=-22221122020022b a a b b a a b a b a b a a ⎛⎫⎛⎫⇔=-⋅+⇔-⋅=⇔⋅-=⇔-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则“||||b a b =-”是“1()02b a a -⋅=”的充分必要条件 故选：C 【点睛】本题主要考查了充要条件的证明，涉及了向量运算律的应用，属于中档题.10．C解析：C 【分析】由绝对值不等式的基本性质，集合充分必要条件的判定方法，即可求解． 【详解】由题意，a ，b R ∈，1a b +<，可得1a b a b +≤+<且1a b a b -≤+<，所以充分性是成立的；反之11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩，可得1111a b a b -<+<⎧⎨-<-<⎩，即1a b +<，所以必要性是成立的，综上可得：a ，b R ∈，1a b +<是11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩成立的充要条件．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的基本性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，其中解答中熟练应用绝对值不等式的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．11．A解析：A 【分析】根据等差数列的前n 项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】{}n a 是等差数列，且公差d 不为零，其前n 项和为n S ，充分性：1n n S S +>，则10n a +>对任意的n *∈N 恒成立，则20a >，0d ≠，若0d <，则数列{}n a 为单调递减数列，则必存在k *∈N ，使得当n k >时，10n a +<，则1n n S S +<，不合乎题意；若0d >，由20a >且数列{}n a 为单调递增数列，则对任意的n *∈N ，10n a +>，合乎题意.所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇒“{}n a 为递增数列”；必要性：设10n a n =-，当8n ≤时，190n a n +=-<，此时，1n n S S +<，但数列{}n a 是递增数列.所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇐/“{}n a 为递增数列”.因此，“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的充分而不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前n 项和公式是解决本题的关键，属于中等题．12．B解析：B 【分析】根据补集的运算，求得{3,5}U C A =，再根据集合交集的运算，即可求得()U C A B ⋂. 【详解】由题意，全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,4}A =，可得{3,5}U C A =， 所以()U C A B {3,5}.故选：B . 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合运算的概念和计算方法是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.二、填空题13．【分析】根据得出由是的充分不必要条件得出根据包含关系得出的范围【详解】由题设得或设或由得设因为是的充分不必要条件所以因此故答案为：【点睛】本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围属于中档题解析：(],2-∞-【分析】根据p ⌝，q ⌝得出,p q ，由q 是p 的充分不必要条件，得出Q P ，根据包含关系得出a 的范围. 【详解】由题设:21p x ⌝-<<，得:1p x ≥或2x -≤，设{|1P x x =≥或}2x ≤- 由:q x a ⌝>，得:q xa ，设{}|Q x x a =≤因为q 是p 的充分不必要条件，所以Q P ，因此2a ≤-. 故答案为：(],2-∞- 【点睛】本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围，属于中档题.14．【分析】根据函数的值域以及椭圆的性质求得集合再根据集合的运算即可求解【详解】由题意集合所以【点睛】本题主要考查了集合的运算其中解答中根据函数的值域以及椭圆的性质求得集合是解答的关键着重考查了推理与运 解析：[]0,2【分析】根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合,M N ，再根据集合的运算，即可求解． 【详解】由题意，集合{}2,{|0}M y y x x R y y ==∈=≥，221,{|22}4y N y x x R y y ⎧⎫⎪⎪=+=∈=-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，所以{|02}[0,2]M N y y =≤≤=．【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合,M N 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15．②④【解析】【分析】逐项判断每个选项的正误得到答案【详解】①当时成立但不成立所以不具有必要性错误②根据否命题的规则得命题若则的否命题是若则；正确③因为且是的充分不必要条件所以错误④因为且所以是的必要解析：②④ 【解析】【分析】逐项判断每个选项的正误得到答案. 【详解】 ①当1a =-时，11a<成立，但1a >不成立，所以不具有必要性，错误 ②根据否命题的规则得命题“若21x <，则1x <”的否命题是“若21x ≥，则1x ≥”；，正确.③因为2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的充分不必要条件，所以错误④因为00ab a ≠⇔≠且0b ≠，所以“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件.正确. 故答案为②④ 【点睛】本题考查了充分必要条件，否命题，意在考查学生的综合知识运用.16．①②④【分析】分别判断每个选项的真假最后得到答案【详解】①若则或的否命题为：若则且正确②命题的否定是正确③使得设即恒成立错误④是表示双曲线的充要条件当是：表示双曲线当表示双曲线时：故是表示双曲线的充解析：①②④ 【分析】分别判断每个选项的真假，最后得到答案. 【详解】①“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为：若0xy ≠，则0x ≠且0y ≠，正确 ②命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”，正确 ③x R ∃∈，使得1x e x <-.设min ()1'()1()(0)20x xf x e x f x e f x f =-+⇒=-⇒==>即1x e x >-恒成立，错误④“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件 当0a <是：221x ay +=表示双曲线 当221x ay +=表示双曲线时：0a <故“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件故答案为①②④ 【点睛】本题考查了否命题，命题的否定，充要条件，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.17．R 【解析】分析：根据一元二次不等式的解法先将化简再由并集的运算求详解：因为或故答案为点睛：本题考查并集及其运算一元二次不等式的解法正确化简集合是关键研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两解析：R【解析】分析：根据一元二次不等式的解法先将,A B 化简，再由并集的运算求A B .详解： 因为{}{}2|160|44A x x x x =-<=-<<，{}{2430|1B x x x x x =-+=<或}3x >，A B R ∴⋃=，故答案为R .点睛：本题考查并集及其运算，一元二次不等式的解法，正确化简集合,A B 是关键. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或属于集合B 的元素的集合.18．1980【分析】根据题意将所有元素在子集中的个数算出然后再求和即可【详解】因为集合所以含元素1的子集有同理含2345678910的子集也各有所以故答案为：1980【点睛】本题主要考查集合的新定义以及解析：1980 【分析】根据题意，将所有元素在子集中的个数算出，然后再求和即可. 【详解】因为集合{}{}*110,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10S x x x N n N=≤≤∈∈=，所以含元素1的子集有29C ,同理含2，3，4，5，6，7，8，9，10的子集也各有29C ，所以2121209...(123...10)a a a C +++=++++⨯，()1011098198022+⨯=⨯=. 故答案为：1980 【点睛】 本题主要考查集合的新定义以及组合问题，还考查了分析推理的能力，属于中档题.19．【分析】解不等式和由题意可得是的必要不充分条件转化为两集合的包含关系由此可求得实数的取值范围【详解】因为是的充分不必要条件所以是的必要不充分条件解不等式得解不等式解得所以即因此实数的取值范围是故答解析：[]2,1-【分析】解不等式()29x a -<和()3log 21x +<，由题意可得p 是q 的必要不充分条件，转化为两集合的包含关系，由此可求得实数a 的取值范围. 【详解】因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的必要不充分条件，解不等式()29x a -<，得33a x a -<<+，解不等式()3log 21x +<，解得21x -<<.:33p a x a -<<+，:21q x -<<，{}33x a x a ∴-<<+ {}21x x -<<，所以3231a a -≤-⎧⎨+≥⎩，即21a -≤≤．因此，实数a 的取值范围是[]2,1-. 故答案为：[]2,1-. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，解答的关键就是转化为集合的包含关系来处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20．【分析】先确定元素再确定该元素为最小时对应子集个数最后利用错位相减法求和【详解】若1为最小元素则对应子集个数为个；若2为最小元素则对应子集个数为个；…若n 为最小元素则对应子集个数为个；所以的所有子集 解析：122n n +--【分析】先确定元素，再确定该元素为最小时对应子集个数，最后利用错位相减法求和. 【详解】若1为最小元素，则对应子集个数为12n -个； 若2为最小元素，则对应子集个数为22n -个； …...若n 为最小元素，则对应子集个数为02个；所以M 的所有子集的最小元素之和为2301223222n n n n ---+⨯+⨯++⨯设1230222322n n n n S ---+⨯+=⨯++⨯1212232222n n n n S --+⨯+⨯++⨯=相减得231112(12)222222212nn n n n n n n n S ---+-++++-==-=--+-故答案为：122n n +-- 【点睛】本题考查错位相减法求和以及子集个数，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题21．（1）{|11A B x x =-或45}x ；(){}|15RA B x x =-；（2） (,1)-∞.【分析】（1）3a =时求出集合A ，B ，再根据集合的运算性质计算A B 和()R A B ⋃；（2）根据A B =∅，讨论A =∅和A ≠∅时a 的取值范围，从而得出实数a 的取值范围． 【详解】解：（1）当3a =时，{|22}{|15}A x a x a x x =-+=-，2{|540}{|1B x x x x x =-+=或4}x ，{|11A B x x =-或45}x ；又{|14}R B x x =<<， (){}|15RAB x x =-；（2）A B =∅，当22a a ->+，即0a <时，A =∅，满足题意；当0a 时，应满足2124a a ->⎧⎨+<⎩，此时得01a <；综上，实数a 的取值范围是(,1)-∞．【点睛】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题． 22．（1）[1,0)(4,5]-；（2）1[,3]2a ∈【分析】根据已知中集合A ，B ，C ，U ，结合集合的交集，交集，补集运算定义，可得答案. 【详解】解：（1）若1a =，则集合{}|21A x x =-≤≤，{|23,}[1,5]B y y x x A ==+∈=-， {}2|,[0,4]C y y x x A ==∈=，()[1,0)(4,5]R C B ∴=-；（2）当(2,0]a ∈-时，则2[1,23],[,4]B a C a =-+=，若B C B ⋃=，则234a +≥，此时不存在满足条件的a 值； 当(0,2]a ∈时，则[1,23],[0,4]B a C =-+=， 若B C B ⋃=，则234a +≥，解得：1[,2]2a ∈；当(2,)a ∈+∞时，则2[1,23],[0,]B a C a =-+=， 若B C B ⋃=，则223a a +≥，解得：(2,3]a ∈； 综上所述，1[,3]2a ∈. 【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于中档题目.23．（1）{}12A x x =-<<，{}13A B x x ⋃=-<<；（2）0a =或1a ≤-或2a ≥. 【分析】（1）先求出集合A ，B ，再根据并集的定义即可求出； （2）先求出A R，再根据题意讨论a 的范围即可求出.【详解】（1）由不等式220x x --<解得12x -<<， {}12A x x ∴=-<<，当1a =时，()(){}{}13013B x x x x x =--<=<<，{}13A B x x ∴⋃=-<<；（2）{}12A x x =-<<，{1R A x x ∴=≤-或}2x ≥，当0a =时，{}20B x x =<=∅，满足题意；当0a >时，{}3B x a x a =<<，要使()R B A ⊆，则2a ≥；当0a <时，{}3B x a x a =<<，要使()RB A ⊆，则1a ≤-；综上，0a =或1a ≤-或2a ≥. 【点睛】本题考查集合的并集、补集运算，考查根据集合的包含关系求参数，其中涉及一元二次不等式的求解，属于基础题. 24．（1）[1,4]-（2）4m ≥ 【详解】试题分析：（1）先转化，q ，由且q 为真，得真q 真，解出x （2）由p ⌝是q⌝的必要不充分条件 得是q 的充分不必要条件，根据数轴列出不等式解出m试题 解：（1）若真：24x -≤≤；当3m =时，若q 真：15x -≤≤∵且q 为真 ∴24{15x x -≤≤-≤≤ ∴实数x 的取值范围为：[1,4]-（2）∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件 ∴是q 的充分不必要条件∵若q 真：22m x m -≤≤+ ∴22{42m m-≤-≤+且等号不同时取得 （不写“且等号不同时取得”，写检验也可）∴4m ≥．考点：复合命题，充要条件，解不等式 25．（1）12m ≤≤（2）1m <或524m <≤ 【分析】（1）命题p 为真，只需[]()2min 21,20,3x m m x -≥-∈，根据一次函数的单调性，转化为求关于m 的一元二次不等式；（2）命题q 为真，只需[]()2min 1,1,10x x m x -+-∈-≤，根据二次函数的性质，求出m 的范围，依题意求出p 真q 假，和p 假q 真时，实数m 的取值范围. 【详解】（1）对于命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立， 而[]0,1x ∈，有()min 222x -=-，223m m ∴-≥-，12m ∴≤≤， 所以p 为真时，实数m 的取值范围是12m ≤≤；（2）命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m -+-≤成立， 只需()2min10x x m -+-≤，而22151()24x x m x m -+-=-+-，2min 5(1)4x x m m ∴-+-=-+，504m ∴-+≤，54m ≤，即命题q 为真时，实数m 的取值范围是54m ≤， 依题意命题,p q 一真一假，若p 为假命题， q 为真命题，则1254m m m ⎧⎪⎨≤⎪⎩或，得1m <； 若q 为假命题， p 为真命题，则1254m m ≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩，得524m <≤，综上，1m <或524m <≤. 【点睛】本题考查不等式恒（或存在）成立与函数最值关系，以及命题真假关系求参数范围，考查等价转化思想，计算求解能力，属于中档题. 26．（1）[]1,0-（2）(),0-∞ 【分析】（1）首先求出不等式的解集，再根据集合的包含关系求出参数的取值范围； （2）根据绝对值的三角不等式可得()1111f x x a x a x x a x x a =-++=-++≥-++=+，故对任意的x ∈R ，()21>+f x a 恒成立可转化为121a a +>+， 分类讨论计算可得；【详解】解：（1）因为()1f x x a x =-++，且()21f x x <++，2x a ∴-< ， 22a x a ∴-+<<+，由题意知，()[]2,23,2a a -+⊆-，所以2322a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得10a -≤≤，所以实数a 的取值范围是[]1,0-.（2）()1111f x x a x a x x a x x a =-++=-++≥-++=+， 当且仅当()()10a x x -+≥时，等号成立， 所以()f x 的最小值为1a +.故对任意的x ∈R ，()21>+f x a 恒成立可转化为121a a +>+， 所以10121a a a +≥⎧⎨+>+⎩或10121a a a +<⎧⎨-->+⎩，解得0a <.所以实数a 的取值范围是(),0-∞. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，集合的包含关系及绝对值三角不等式的应用，属于中档题.。

深圳宝安区精华学校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(包含答案解析)

深圳宝安区精华学校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1．已知命题2:2,:2320p x q x x <--<，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．下列命题中：①命题“若1l ：210ax y +-=与2l ：0x y -=垂直，则2a =”的逆否命题；②命题“若1a ≠，则210a -≠”的否命题；③命题“存在0ω<，函数()sin y x ωϕ=+不存在最小正周期”的否定.其中真命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．“不等式20mx x m ++>在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A ．12m >B ．01m <<C ．14m >D ．1m4．以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．()0π,sin tan x x x ∃∈=，B ．ABC 中，sin sin cos cos A B A B +=+是2C π=的充要条件C ．在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示p q ∧ D ．∀∈θR ，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数5．设a R ∈，则“1a =”是“直线1:20l ax y +=与直线()2140+++=：l x a y 平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．0x R ∃∈，200220x x -+≥B ．设1a >，则“b a <”是“log 1a b <”的充要条件C ．若0a b <<，则11a b> D ．命题“[]1,3x ∀∈，2430x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈，200430x x -+>”7．m n 是两条不同的直线，α是平面，n α⊥，则//m α是m n ⊥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥9．已知集合{}1A x x =>-，{}2B x x =<，则A B =（ ）A ．()1,-+∞B ．(),2-∞C ．1,2D ．R10．已知p ：02x ≤≤，q ：2230x x --≥，则p 是q ⌝的（ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．充分必要条件11．“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．已知命题P ：∃0x R ∈，20010x x -+≥；命题Q ：若a ＜b ，则1a ＞1b，则下列为真命题的是（ ） A ．P Q ∧B ．P Q ⌝∧ C ．P Q ⌝∧D ．P Q ⌝⌝∧二、填空题13．给出下列命题：①函数()π4cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心为5π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭；②若命题:p “2,10x R x x ∃∈-->”，则命题p 的否定为：“2,10x R x x ∀∈--<”；③设随机变量~(,)B n p ξ，且()2,()1E D ξξ==，则(1)p ξ==14；④函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位长度，得到πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.其中正确命题的序号是_____________（把你认为正确的序号都填上）.14．已知条件:21p x ⌝-<<，条件:q x a ⌝>，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是_________.15．已知命题“0x ∃∈[1，2]， 200210x ax -+>”是真命题，则实数a 的取值范围为______．16．若命题：“2000,10x R ax ax ∃∈-->”为假命题，则实数a 的取值范围是__________．17．若命题“(0,)x ∀∈+∞，不等式4a x x<+恒成立”为真，则实数a 的取值范围是__________．18．已知函数1,()1,M x Mf x x M∈⎧=⎨-∉⎩（M 为非空数集），对于两个集合,A B ，定义{}()?()1A B A B x f x f x ∆==-，已知{0,1,2,3}A =，{2,3,4,5}B =，则A B ∆=__________．19．若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为_____________. 20．已知“x m ≥”是“121x +>”的充分不必要条件，且m Z ∈，则m 的最小值是________．三、解答题21．设命题p ：12≤x ≤1，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若q 是p 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围.22．设集合U 为全体实数集，{ 2 5}M x x x =|≤-≥或，121{|}N x a x a =+≤≤-. （1）若3a =，求U MC N ；（2）若N M ⊆，求实数a 的取值范围.23．设集合{}22240A x x x =+-≥，集合1,11B y y x x x ⎧⎫==+>-⎨⎬+⎩⎭，集合1C x ax a ⎧⎛⎫=-⎨ ⎪⎝⎭⎩()}60x +≤．（1）求A B ；（2）若C A ⊆，求实数a 的取值范围． 24．已知1:123x p --≤，()22:2100q x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.25．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17S =，集合{}128,,,X x x x =是集合S 的一个含有8个元素的子集.（1）当{}1,2,5,7,11,13,16,17X =时，设,(1,8)i j x x X i j ∈≤≤， ①写出方程3i j x x -=的解（,i j x x ）；②若方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解，写出k 的所有可能取值；（2）证明：对任意一个X ，存在正整数k ，使得方程i j x x k -=(1,8)i j ≤≤至少有三组不同的解.26．已知集合1|11A x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，()(){}|320,1B x x a x a a =--->≤. （1）求集合A 和B ；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】求出q 成立的x 的范围，然后根据集合包含关系判断． 【详解】2:2320q x x --<，(21)(2)0x x +-<，122x -<<，由于1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭是(,2)-∞的真子集，因此应是必要不充分条件． 故选：C ．【点睛】命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则 （1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆； （2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．2．D解析：D 【分析】根据原命题和逆否命题同真假来判断①是真命题，根据定义写出命题的否命题和命题的否定，再判断②③的真假即可. 【详解】①中，若1l ：210ax y +-=与2l ：0x y -=垂直，则()1210a ⨯+⨯-=，则2a =.故该命题是真命题，其逆否命题也是真命题；②中，命题“若1a ≠，则210a -≠”的否命题是：“若1a =，则210a -=”，易见若1a =，则21a =，则210a -=，故“若1a =，则210a -=”是真命题；③中，命题“存在0ω<，函数()sin y x ωϕ=+不存在最小正周期”的否定是“对任意的0ω<，函数()sin y x ωϕ=+存在最小正周期”， 对任意的0ω<，函数()sin y x ωϕ=+存在最小正周期2T πω=，故命题“存在0ω<，函数()sin y x ωϕ=+不存在最小正周期”的否定是真命题.故①②③均为真命题. 故选：D.【点睛】 思路点睛：一般互为逆否的两个命题判断真假时，可以选择容易的进行判断，则另一个就同真假.3．C解析：C 【分析】先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】因为“不等式2+0mx x m +>在R 上恒成立”，所以当0m =时，原不等式为0x>在R 上不是恒成立的，所以0m ≠，所以“不等式2+0mx x m +>在R 上恒成立”，等价于2>0140m m ⎧⎨∆=-<⎩，解得12m >. A 选项是充要条件，不成立；B 选项中，12m >不可推导出01m <<，B 不成立； C 选项中，12m >可推导14m >，且14m >不可推导12m >，故14m >是12m >的必要不充分条件，正确；D 选项中，1m 可推导1>2m ，且1>2m 不可推导1m ，故>1m 是12m >的充分不必要条件，D 不正确. 故选：C. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．4．B解析：B 【分析】分析()0π,sin tan x x x ∀∈≠，即得A 错误；利用充要条件的定义判断B 正确；利用复合命题的定义判断C 错误；通过特殊值验证D 错误即可. 【详解】 选项A 中，,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，sin 0,tan 0x x ><，即sin tan x x ≠；2x π=时，sin 1x =，tan x 无意义；0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，设()sin tan sin sin cos x h x x x x x =-=-，则()32211cos cos 0cos cos xh x x x x-'=-=>，故()tan sin h x x x =-在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 故()()tan sin 00h x x x h =->=，即sin tan x x <；综上可知，()0π,sin tan x x x ∀∈≠，，故A 错误；选项B 中，ABC 中，若sin sin cos cos A B A B +=+，则sin cos cos sin A A B B -=-，44A B ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即sin sin 44A B ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又33,,,444444A B ππππππ⎛⎫⎛⎫-∈--∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故44A B ππ-=-或44A B πππ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2A B π+=或A B π-=，ABC 中A B π-≠，故2A B π+=，即2C π=；反过来，若2C π=，则2A B π+=，结合诱导公式可知，sin sin cos 2A B B π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，sin sin cos 2B A A π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以sin sin cos cos A B A B +=+；综上，sin sin cos cos A B A B +=+是2C π=的充要条件，故B 正确；选项C 中，依题意，命题p ⌝是“甲没有降落在指定范围”， q ⌝是“乙没有降落在指定范围”，故复合命题()()p q ⌝∨⌝ 是“至少有一位学员没有降落在指定范围”，故C 错误； 选项D 中，存在2πθ=时，函数()sin 2cos 22f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，满足()()f x f x -=，即()f x 是偶函数，故D 错误. 故选：B. 【点睛】 方法点睛：（1）证明或判断全称命题为真命题时，要证明对于,()x I p x ∀∈成立；证明或判断它是假命题时，只需要找到一个反例，说明其不成立即可.（2）证明或判断特称命题为真命题时，只需要找到一个情况，说明其成立即可；证明或判断它是假命题时，要证明对于,()x I p x ∀∈⌝成立.5．A解析：A 【分析】计算直线平行等价于1a =或2a =-，根据范围大小关系得到答案.【详解】直线1:20l ax y +=与直线()2140+++=：l x a y 平行，则()12a a +=，1a =或2a =-，验证均不重合，满足.故“1a =”是“直线1:20l ax y +=与直线()2140+++=：l x a y 平行”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.6．B解析：B 【分析】由()2200022110x x x -+=-+≥，可判断A ；由对数函数的定义域和对数函数的单调性得充分性不一定成立，必要性成立，可判断B ；运用作差法，判断其差的符号可判断C ；根据全称命题的否定是特称命题可判断D. 【详解】由()2200022110x x x -+=-+≥，得A 为真命题；由“b a <”不能推出“log 1a b <”，所以充分性不一定成立，由“log 1a b <”得“b a <”，所以必要性成立，故B 不正确；由0a b <<，则110b aa b ab --=>，∴11a b>，故C 正确； 根据全称命题的否定是特称命题知D 正确. 故选：B. 【点睛】本题考查判断命题的真假，对数函数的定义域，单调性，全称命题与特称命题的关系，属于中档题．7．A解析：A 【分析】根据线面平行的性质定理、线面垂直的定义结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】当//m α时，过直线m 作平面β，使得l αβ=，则//m l ，n α⊥，l α⊂，n l ∴⊥，m n ∴⊥，即//m m n α⇒⊥； 当m n ⊥时，由于n α⊥，则m α⊂或//m α，所以，//m n m α⊥⇒/.综上所述，//m α是m n ⊥的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了空间点、线、面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题.8．B解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x <->或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.9．C解析：C 【分析】由集合的交集运算即可得出结果. 【详解】{|12}=(1,2)=-<<-A B x x故选：C 【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了计算能力，属于一般题目.10．C解析：C 【分析】设[0,2]M =，2{|230}N x x x =--<，根据集合之间的包含关系，即可求解.【详解】因为q ：2230x x --≥， 所以q ⌝：2230x x --<，设[0,2]M =，2{|230}N x x x =--<，则(1,3)N =-， 所以M N ,所以p 是q ⌝的充分不必要条件， 故选：C 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，集合的真子集，考查了推理能力，属于中档题.11．A解析：A【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合双曲线的方程即可判定. 【详解】因为当3k >时，30k ->，30k +>，方程22133x y k k -=-+表示双曲线；当方程22133x y k k -=-+表示双曲线时，(3)(3)0k k -+>，即3k >或3k <-，不能推出3k >，所以“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，双曲线的标准方程，属于中档题.12．B解析：B 【分析】判断命题P 为真命题，命题Q 为假命题，再依次判断每个选项得到答案. 【详解】取00x =，则200110x x -+=≥，故命题P 为真命题；取2a =-，1b =，满足a b <，但是11a b<，故命题Q 为假命题. 故P Q ∧为假命题，P Q ⌝∧为真命题，P Q ⌝∧为假命题，P Q ⌝⌝∧为假命题.故选：B. 【点睛】本题考查了命题的真假判断，命题的否定，且命题，意在考查学生的计算能力和推断能力.二、填空题13．①③【分析】求出判断①利用存在量词命题否定形式判断②二项分布的期望与方差判断③；三角函数图象变换判断④【详解】解：①函数的一个对称中心为故①正确；②若命题：则命题的否定为：；所以②不正确；③设随机变解析：①③ 【分析】 求出5()012f π-=判断①，利用存在量词命题否定形式判断②，二项分布的期望与方差判断③；三角函数图象变换判断④． 【详解】解：①5()4cos()0122f ππ-=-=， ∴函数()4cos(2)3f x x π=+的一个对称中心为5(,0)12π-，故①正确；②若命题p ：“x R ∃∈，210x x -->”，则命题p 的否定为：“x R ∀∈，210x x --”；所以②不正确；③设随机变量~(,)B n p ξ，且()2E ξ=，()1D ξ=，可得2np =，(1)1np p -=，可得12p =，4n =则43111(1)12412p C ξ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭；所以③正确；④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，得到sin 2()4y x π=+，不是sin(2)4y x π=+的图象，所以④不正确；故答案为：①③． 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查sin()y A x ωϕ=+型函数的图象和性质，命题的否定，期望与方差的求法，属于中档题．14．【分析】根据得出由是的充分不必要条件得出根据包含关系得出的范围【详解】由题设得或设或由得设因为是的充分不必要条件所以因此故答案为：【点睛】本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围属于中档题解析：(],2-∞-【分析】根据p ⌝，q ⌝得出,p q ，由q 是p 的充分不必要条件，得出Q P ，根据包含关系得出a 的范围. 【详解】由题设:21p x ⌝-<<，得:1p x ≥或2x -≤，设{|1P x x =≥或}2x ≤- 由:q x a ⌝>，得:q xa ，设{}|Q x x a =≤因为q 是p 的充分不必要条件，所以Q P ，因此2a ≤-. 故答案为：(],2-∞- 【点睛】本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围，属于中档题.15．【分析】由题意可得2a ＜x0在12的最大值运用对勾函数的单调性可得最大值即可得到所求a 的范围【详解】命题∃x0∈12x02﹣2ax0+1＞0是真命题即有2a ＜x0在12的最大值由x0在12递增可得x解析：5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【分析】由题意可得2a ＜x 001x +在[1，2]的最大值，运用对勾函数的单调性可得最大值，即可得到所求a 的范围．【详解】命题“∃x 0∈[1，2]，x 02﹣2ax 0+1＞0”是真命题，即有2a ＜x 001x +在[1，2]的最大值， 由x 001x +在[1，2]递增，可得x 0＝2取得最大值52， 则2a 52＜，可得a 54＜，则实数a 的取值范围为（﹣∞，54）． 故答案为（﹣∞，54）． 【点睛】本题考查存在性命题的真假问题解法，注意运用分离参数法，运用对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题． 16．【解析】由题意得解析：[]4,0-【解析】由题意得2004040a a a a a <⎧=∴-≤≤⎨∆=+≤⎩或 17．【解析】由基本不等式可知故解析：a 4<【解析】由基本不等式可知44x x +≥=，故4a <. 18．【解析】∵函数（为非空数集）对于两个集合定义∴故答案为 解析：{0,1,4,5}【解析】∵函数()1,1,M x M f x x M∈⎧=⎨-∉⎩（M 为非空数集）．对于两个集合,A B ，定义()(){}•1A B A B x f x f x ∆==-，{}0,1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，∴{}0145A B ，，，=，故答案为{}0,1,4,5． 19．1【解析】若是真命题则大于或等于函数在的最大值因为函数在上为增函数所以函数在上的最大值为1所以即实数的最小值为1所以答案应填:1考点：1命题；2正切函数的性质解析：1【解析】若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦ ”是真命题，则m 大于或等于函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值 因为函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以，函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，所以，1m ≥ ，即实数m 的最小值为1.所以答案应填:1.考点：1、命题；2、正切函数的性质.20．0【分析】根据是的充分不必要条件且即可得出【详解】由是的充分不必要条件且则的最小值是故答案为：【点睛】本题考查了充分不必要条件的判定方法考查了推理能力与计算能力属于基础题解析：0.【分析】1121221x x x +->⇔>⇔>-．根据x m ”是“+121x >”的充分不必要条件，且m Z ∈，即可得出．【详解】由1211x x +>⇒>-，“x m ”是“+121x >”的充分不必要条件，且m Z ∈，0m ∴，则m 的最小值是0．故答案为：0．【点睛】本题考查了充分不必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题21．[0，1]2【分析】求出q 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合子集关系进行求解即可．【详解】由2(21)(1)0x a x a a -+++得1a x a +，若q 是p 的必要不充分条件， 则1[2，1][a ，1]a +， 即1211a a ⎧⎪⎨⎪+⎩，得120a a ⎧⎪⎨⎪⎩，得102a ， 即实数a 的取值范围是[0，1]2， 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出命题的等价条件，转化为集合关系是解决本题的关键，属于容易题．22．（1）{|2x x ≤-或5}x >.； （2）(,2)[4,)-∞+∞. 【分析】（1）当3a =，求得集合2{|M x x =≤-或5}x，45{|}N x x =≤≤，根据集合的运算，即可求解；（2）根据N M ⊆，分类讨论，列出不等式（组），即可求解.【详解】（1）当3a =，集合2{|M x x =≤-或5}x，45{|}N x x =≤≤， 可得{|4U C N x x =<或5}x >，所以{2U x x M C N =|≤-或5}x >.（2）因为N M ⊆，当N φ=时，可得121a a +>-，解得2a <，此时满足N M ⊆；当N φ≠时，要使得N M ⊆，则满足121212a a a +≤-⎧⎨-≤-⎩或12115a a a +≤-⎧⎨+≥⎩， 解得φ或4a ≥，即4a ≥，综上可得，实数a 的取值范围(,2)[4,)-∞+∞. 【点睛】根据集合的运算结果求参数的取值范围的分法：将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系，若集合中的运算能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到；将集合之间的关系转化为解方程（组）或不等式（组）问题求解；根据求解结果来确定参数的值或取值范围. 23．（1）[)4,+∞；（2）1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）解二次不等式求出集合A ，利用基本不等式求出集合B ，进而可得A B ； （2）由()2160a x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，知0a ≠，分0a >和0a <两类讨论，利用C A ⊆，即可求得a 的取值范围．【详解】解：（1）集合{}22240A x x x =+-≥,即满足()()640x x +-≥, 解一元二次不等式可得{6A x x =≤-或}4x ≥, 而集合1,11B y y x x x ⎧⎫==+>-⎨⎬+⎩⎭,则111111y x x x x =+=++-++11≥=, 当且仅当111x x +=+时,即0x =时取等号 所以{}1B y y =≥；由集合交集运算可得{6A B x x ⋂=≤-或}4x ≥{}1y y ⋂≥{}4x x =≥即[)4,A B =+∞；（2）集合()160C x ax x a ⎧⎫⎛⎫=-+≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭． 则0a ≠．化简可得()2160a x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭当0a >时,可得216C x x a ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭,{6A x x =≤-或}4x ≥ 则C A ⊆不成立． 当0a <时,可得{6C x x =≤-或21x a ⎫≥⎬⎭ 若C A ⊆,则214a≤,解得102a -≤<或102a <≤． 又由于0a <,所以102a -≤<. 综上可知,当C A ⊆时实数a 的取值范围为1,02a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题主要考查交集及其运算，考查集合的包含关系，考查学生计算能力和分类讨论的思想，是中档题.24．(]0,3【分析】分别求解绝对值不等式和含参一元二次不等式，结合,p q 命题对应x 的取值范围，根据充分不必要条件，求得集合之间的包含关系，再由集合的包含关系，求参数范围即可.【详解】 因为1123x --≤，即12123x --≤-≤，整理得：319x -≤-≤，解得[]2,10x ∈-； 因为22210x x m -+-≤，整理得：()221,(0)x m m -≤>，解得[]1,1x m m ∈-+；又因为p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，故q 是p 的充分不必要条件，也即集合[]1,1m m -+是集合[]2,10-的真子集.故12110m m -≥-⎧⎨+≤⎩(不能同时取等号)，解得3m ≤，又因为0m >， m ∴的取值范围为(]0,3.故答案为：(]0,3.【点睛】本题考查由充分不必要条件求参数的范围，涉及绝对值不等式和含参一元二次不等式的求解，以及由集合关系求参数范围的问题，属于中档题.25．（1）①(,)(5,2),(16,13)i j x x =②4，6.（2）证明见详解.【分析】（1）①根据两个元素之差为3，结合集合X 的元素，即可求得；②根据题意要求，写出集合X 中从小到大8个数中所有的差值（限定为正数）的可能，计算每个差值出现的次数，即可求得k ；（2）采用反证法，假设不存在满足条件的k ，根据差数的范围推出矛盾即可.【详解】（1）①方程3i j x x -=的解有：(,)(5,2),(16,13)i j x x =.②以下规定两数的差均为正，则：列出集合X 的从小到大8个数中相邻两数的差：1,3,2,4,2,3,1；中间隔一数的两数差（即上一列差数中相邻两数和）：4,5,6,6,5,4；中间相隔二数的两数差：6,9,8,9,6；中间相隔三数的两数差：10,11,11,10；中间相隔四数的两数差：12,14,12；中间相隔五数的两数差：15,15；中间相隔六数的两数差：16.这28个差数中，只有4出现3次、6出现4次，其余都不超过2次，所以k 的可能取值有4，6.（2）证明：不妨设128117x x x ≤<<<≤，记1(1,2,,7)i i i a x x i +=-=，2(1,2,,6)i i i b x x i +=-=，共13个差数.假设不存在满足条件的k ， 则这13个数中至多两个1、两个2、两个3、两个4、两个5、两个6， 从而127126()()2(126)749a a a b b b +++++++≥++++= ① 又127126818721()()()()a a a b b b x x x x x x +++++++=-++--81722()()2161446x x x x =-+-≤⨯+=，这与①矛盾.故假设不成立，结论成立.即对任意一个X ，存在正整数k ，使得方程i j x x k -=(1,8)i j ≤≤至少有三组不同的解.【点睛】本题考查集合新定义问题，涉及反证法的使用，本题的关键是要理解题意，小心计算，大胆求证.26．（1）()0,1A =，()(),32,B a a =-∞++∞；（2）(]1,2,13⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）利用不等式的性质即可求出集合A 和B ；（2）由A B B ⋃=，得A B ⊆，解不等式组，进而得出实数a 的取值范围.【详解】（1）集合{}1|1|0|0111x A x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=>=>=<<⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭， 因1a ≤，则32a a ≤+，所以集合()(){}{320,1|3B x x a x a a x x a =---≤=<或}2x a >+.即集合()0,1A =，()(),32,B a a =-∞++∞.（2）由（1）知，集合()0,1A =，()(),32,B a a =-∞++∞， 由A B B ⋃=，得A B ⊆，所以131a a ≤⎧⎨≥⎩或120a a ≤⎧⎨+≤⎩，解得113a ≤≤或2a ≤-， 故实数a 的取值范围为(]1,2,13⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查集合、实数的取值范围的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.。

《集合与常用逻辑用语》综合测试卷

《集合与常用逻辑用语》综合测试卷

2019-2020学年高中数学新教材必修一 《集合与常用逻辑用语》综合测试卷一、选择题1．下列命题的否定是真命题的是（ ） A ．有些实数的绝对值是正数 B ．所有平行四边形都不是菱形 C ．任意两个等边三角形都是相似的 D ．3是方程的一个根2．已知为实数集，集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（ ）A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数，使5．“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知全集，集合，则（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（ ）R {}1A x x =>{}2B x x =≥()R C B A ⋂=()1,2(]1,2(],1-∞[)2,+∞{2019,}A =-π,,,B N =A B ={0,1,9}{1,9}{2,0,1,9}-{0,1,9,}π{|06}U x Z x =∈<<{3,4,5}A =U C A ={1,2}{0,1,2}{1,2,3}{0,1,2,3}R {}3|12,|02A x x B x x ⎧⎫=<<=<<⎨⎬⎩⎭A ．B ．C ．D ．8．设命题 (其中为常数)，则“”是“命题为真命题”（ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分且必要D ．既不充分也不必要9．若命题“存在，使”是假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞，-1)B ．(-∞,2)C ．[-1,1]D ．(-∞,0)10．已知集合，，若，则实数的值为（ ） A ．2B ．0C ．0或2D ．111．设，，，则下列结论中正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题13．写出命题“，使得”的否定：______. 14．命题：的否定为__________. 15．集合，，则中元素的个数是______．16．“”是“”的_____条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．[]0,1(0,1][0,1)(0,1)2:,420p x R x x m ∀∈-+≥m 1m ≥p 0x R ∈2104x mx ++<2{|}A x x x =={1,,2}B m =A B ⊆m {}1,2,4,6,8U ={}1,2,4A ={}2,4,6B =A B ⊆B A ⊆{}2A B ⋂=(){}1UA B ⋂=x ∃∈R 20x <2,210x R ax x ∀∈++<{}1,0,1A =-{}|20B x x =-<<AB 1a >21a >三、解答题17．已知集合，若, 试求的取值范围18．设全集U＝R，已知集合A＝{1，2}，B＝，集合C为不等式组的解集．(1)写出集合A的所有子集；(2)求和．19. 已知方程与方程的解集分别是和，且，求20.已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若, 求实数的取值范围.21．已知集合，，. （1）求，：（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.22. 已知其中a为常数，且若p为真，求x的取值范围；若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．答案解析一、选择题1．下列命题的否定是真命题的是（ ） A ．有些实数的绝对值是正数 B ．所有平行四边形都不是菱形 C ．任意两个等边三角形都是相似的 D ．3是方程的一个根【答案】B 【解析】A 的否定：所有实数的绝对值不是正数,假命题,B 的否定：有些平行四边形是菱形, 真命题,C 的否定: 有些等边三角形不相似, 假命题,D 的否定: 3不是方程的一个根, 假命题,选B ．2．已知为实数集，集合，，则（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】因为，所以，所以,故选A.3．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】集合， .故选：A ．R {}1A x x =>{}2B x x =≥()R C B A ⋂=()1,2(]1,2(],1-∞[)2,+∞{}2B x x =≥{}2RB x x =<{}()12R B A x x ⋂=<<{2019,}A =-π,,,B N =A B ={0,1,9}{1,9}{2,0,1,9}-{0,1,9,}π{2019,}A B =N π=-,,,，A B {019}∴=，，4．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（ ）A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数，使【答案】B 【解析】对于A ，锐角三角形中的内角都是锐角，所以A 为假命题； 对于B ，为特称命题，当时，成立，所以B 正确；对于C ，因为，所以C 为假命题；对于D ，对于任何一个负数，都有，所以D 错误．故选B ． 5．“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 解不等式得或． ∵ ，∴“”是“”的充分不必要条件．故选A ．6．已知全集，集合，则（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】依题意，，故.故选：A.7．已知是实数集，集合，则阴影部分表示的集合{|06}U x Z x =∈<<{3,4,5}A =U C A ={1,2}{0,1,2}{1,2,3}{0,1,2,3}{|06}{1,2,3,4,5}U x Z x =∈<<={1,2}U C A =R {}3|12,|02A x x B x x ⎧⎫=<<=<<⎨⎬⎩⎭A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由题可知阴影部分对应的集合为A ∩B ， ∵A ＝{x |或}，B ＝{x |0＜x }，∴A ∩B ＝{x |0＜x }=(0，1]， 故选：B ．8．设命题 (其中为常数)，则“”是“命题为真命题”（ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分且必要 D ．既不充分也不必要【答案】B 【解析】若命题为真，则对任意，恒成立，所以，即.因为，则“”是“命题为真”的必要不充分条件，选.9．若命题“存在，使”是假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞，-1)B ．(-∞,2)C ．[-1,1]D ．(-∞,0)[]0,1(0,1][0,1)(0,1)R C R C x 1≤x 2≥32＜R C 1≤2:,420p x R x x m ∀∈-+≥m 1m ≥p p x R ∈2420x x m -+≥1680m ∆=-≤21m m ≥⇒≥2m ≥1m ≥p B 0x R ∈2104x mx ++<【解析】命题“存在，使”是假命题， ，解得;, 故答案选C.10．已知集合，，若，则实数的值为（ ）A ．2B ．0C ．0或2D ．1【答案】B 【解析】由题意，集合，因为，所以，故选B.11．设，，，则下列结论中正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】， 错误；，则错误； ，正确.本题正确选项： 二、填空题13．写出命题“，使得”的否定：______. 【答案】，都有 【解析】因为特称命题的否定为全称命题，所以可得该命题的否定为：“，都有” 本题正确结果：，都有0x R ∈2104x mx ++<∴214104m ∆=-⨯⨯≤11m -≤≤2{|}A x x x =={1,,2}B m =A B ⊆m 2{|}{0,1}A x x x ===A B ⊆0m ={}1,2,4,6,8U ={}1,2,4A ={}2,4,6B =A B ⊆B A ⊆{}2A B ⋂=(){}1UA B ⋂=1B ∉6A ∉,A B ∴{}2,4A B =C {}1,8U C B =(){}1U AC B ∴=D D x ∃∈R 20x <x R ∀∈20x ≥x R ∀∈20x ≥x R ∀∈20x ≥14．命题：的否定为____________.【答案】【解析】由题全称命题的否定为特称命题，所以的否定为.故答案为：15．集合，，则中元素的个数是______．【答案】1 【解析】中仅有，故中元素的个数为1，填1 .16．“”是“”的_____条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）． 【答案】充分不必要条件 【解析】由或，当时，成立，则“”是“”的充分条件；当时，不一定成立，则“”是“”的不必要条件； 故“”是“”的充分不必要条件. 三、解答题 17．已知集合，若, 试求的取值范围【答案】或【解析】， ，，且2,210x R ax x ∀∈++<2000,210x R ax x ∃∈++≥2,210x R ax x ∀∈++<2000,210x R ax x ∃∈++≥2000,210x R ax x ∃∈++≥{}1,0,1A =-{}|20B x x =-<<A B A 1B -∈A B 1a >21a >211a a >⇔>1a <-∴1a >21a >1a >21a >21a >1a >1a >21a >1a >21a >则①当时，，满足题意②当时，满足题意综上，则的取值范围为或18．设全集U＝R，已知集合A＝{1，2}，B＝，集合C为不等式组的解集．(1)写出集合A的所有子集；(2)求和．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为集合，所以它的子集,, ,;（2）因为 }, 所;由，解得，所以所以19. 已知方程与方程的解集分别是和，且，求【答案】【解析】，20.已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若, 求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）当时，，所以，因为，所以；（2）由得，，所以21．已知集合，，.（1）求，：（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1) ； (2)【解析】（1）因为，所以，，.（2）由已知，得，因为是的必要条件，所以，又因为，所以，解得.故所求实数的取值范围为.22. 已知其中a为常数，且若p为真，求x的取值范围；若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】由，得或，即命题p是真命题是x的取值范围是，由得，若，则，若，则，若p是q的必要不充分条件，则q对应的集合是p对应集合的真子集，若，则满足，得，若，满足条件．即实数a的取值范围是或．。

深圳市深南中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(包含答案解析)

深圳市深南中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1．已知集合{}*N 2,0A x x y x y y =∈=+-≥∣，若B A ⊆且集合B 中恰有2个元素，则满足条件的集合B 的个数为（ ）． A ．1B ．3C ．6D ．102．下列命题中：①命题“若1l ：210ax y +-=与2l ：0x y -=垂直，则2a =”的逆否命题；②命题“若1a ≠，则210a -≠”的否命题；③命题“存在0ω<，函数()sin y x ωϕ=+不存在最小正周期”的否定.其中真命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．若实数a ，b 满足0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->+-”的( )（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值范围是( ) A ．a < 0或a ≥3B ．a ≤0或a ≥3C ．a < 0或a >3D ．0<a <3 5．设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C ⋃⋂=A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}6．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥7．全集U =R ，集合04xA x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，集合(){}2log 12B x x =->，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．(][],04,5-∞B ．()(],04,5-∞C ．()[],04,5-∞D ．(](),45,-∞+∞8．“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”是“4a ≤-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ，则2320x x -+≠”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件10．“一条直线l 与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．对于()11,2x ∀∈，()21,2x ∃∈，使得211212485211x x mx m x x -+-+=--，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]0,2 B ．(],2-∞ C ．()0,2D ．(),2-∞12．以下四个命题中错误．．的是（ ） A ．若样本1x 、2x 、、5x 的平均数是2，方差是2，则数据12x 、22x 、、52x 的平均数是4，方差是4B ．ln 0x <是1x <的充分不必要条件C ．样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率D ．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于3”和事件“向上点数不小于4”是对立事件二、填空题13．若“存在x ∈[﹣1，1]，3210x x a ⋅++>成立”为真命题，则a 的取值范围是___． 14．集合{}22221,2,3,,A n =中所有3个元素的子集的元素和为__________．15．给出下列三种说法：①命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝1，命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则命题“p ∧(q ⌝)”是假命题．②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab＝－3. ③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2－3x ＋2≠0”． 其中所有正确说法的序号为________________．16．已知条件:21p x ⌝-<<，条件:q x a ⌝>，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是_________.17．已知集合1,2,3,{}4,5,6X Y Z ⋃⋃=，若1,21,2,3,4,5}{},3{,X Y X Y X ⋂=⋃=∉，则集合X Y Z 、、所有可能的情况有_________种.18．已知集合{}{}221,4xA xB x x==，则A B =__________．19．己知全集U =R ，集合，，则___________20．给出下列四个命题：⑴“直线a ∥直线b ”的必要不充分条件是“a 平行于b 所在的平面”； ⑵“直线l ⊥平面α”的充要条件是“l 垂直于平面α内的无数条直线”； ⑶“平面α∥平面β”是“α内有无数条直线平行于平面β”的充分不必要条件； ⑷“平面α⊥平面β”的充分条件是“有一条与α平行的直线l 垂直于β”． 上面命题中，所有真命题的序号为______．三、解答题21．已知集合4{|0}3x A x x -=>+，集合{|221}B x a x a =-≤≤+． （1）当3a =时，求A 和()R A B ；（2）若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 22．已知全集U =R ，非空集合2{|0}3x A x x -=<-，2{|()(2)0}B x x a x a =---<． （1）当12a =时，求()U A B ；（2）命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围． 23．已知22:|27|3,:430p x q x mx m -<-+<，其中m ＞0. （1）若m ＝4且p ∧q 为真，求x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 24．设集合{|33},{|13}A x x B x a x a =-≤≤=-≤≤+． （1）若1a =，求,A B A B ；（2）若AB B =，求实数a 的取值范围．25．集合(){}21|,A x y y x mx ==-+-，(){},3,03|B x y y x x ==-≤≤．（Ⅰ）当4m =时，求A B ；（Ⅱ）若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围．26．已知集合A ＝{x |y ＝ln （﹣x 2﹣x +12）}，B ＝{x |m ﹣1＜x ＜2m +1，m ∈R }． （1）若m ＝2，求（∁R A ）∩B ；（2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】将方程平方整理得()2224820y xy x x -+-=，再根据判别式得04x ≤≤，故1,2,3,4x =，再依次检验得{}2,3,4A =，最后根据集合关系即可得答案.【详解】解:根据题意将x 22x x =+继续平方整理得：()2224820y xy x x -+-=，故该方程有解. 所以()222641620x x x ∆=--≥，即240x x -+≥，解得04x ≤≤， 因为*N x ∈，故1,2,3,4x =，当1x =时，易得方程无解，当2x =时，240y y -=，有解，满足条件； 当3x =时，242490y y -+=，方程有解，满足条件； 当4x =时，28160y y -+=，方程有解，满足条件； 故{}2,3,4A =，因为B A ⊆且集合B 中恰有2个元素， 所以B 集合可以是{}2,3，{}2,4，{}3,4. 故选：B. 【点睛】本题考查集合的元素，集合关系，解题的关键在于将方程平方转化为()2224820y xy x x -+-=，再结合判别式得1,2,3,4x =，进而求出集合{}2,3,4A =.考查运算求解能力，化归转化能力，是中档题.2．D解析：D 【分析】根据原命题和逆否命题同真假来判断①是真命题，根据定义写出命题的否命题和命题的否定，再判断②③的真假即可. 【详解】①中，若1l ：210ax y +-=与2l ：0x y -=垂直，则()1210a ⨯+⨯-=，则2a =.故该命题是真命题，其逆否命题也是真命题；②中，命题“若1a ≠，则210a -≠”的否命题是：“若1a =，则210a -=”，易见若1a =，则21a =，则210a -=，故“若1a =，则210a -=”是真命题；③中，命题“存在0ω<，函数()sin y x ωϕ=+不存在最小正周期”的否定是“对任意的0ω<，函数()sin y x ωϕ=+存在最小正周期”， 对任意的0ω<，函数()sin y x ωϕ=+存在最小正周期2T πω=，故命题“存在0ω<，函数()sin y x ωϕ=+不存在最小正周期”的否定是真命题.故①②③均为真命题. 故选：D. 【点睛】 思路点睛：一般互为逆否的两个命题判断真假时，可以选择容易的进行判断，则另一个就同真假.3．C解析：C 【分析】构造函数()ln f x x x =+，据a ，b 的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可． 【详解】设()ln f x x x =+，显然()f x 在(0,)+∞上单调递增，a b >，所以()()f a f b >ln ln a a b b ∴+>+，即ln ln a b b a ->+-，故充分性成立， 因为ln ln a b b a ->+-ln ln a a b b ∴+>+，所以()()f a f b >，a b ∴>，故必要性成立，故“a b >”是“ln ln a b b a ->+-”的充要条件， 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的单调性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了构造函数法的应用，是基础题．4．A解析：A 【分析】根据题意得出命题“x R ∃∈，2230ax ax -+≤”是真命题，然后对a 分情况讨论，根据题意得出关于a 的不等式，即可得出实数a 的取值范围. 【详解】命题“2230ax ax -+>恒成立”是假命题，即命题“x R ∃∈，2230ax ax -+≤”是真命题. 当0a =时，2230ax ax -+≤不成立； 当0a <时，合乎题意；当0a >时，则24120a a ∆=-≥，解得3a ≥. 综上所述，实数a 的取值范围是0a <或3a ≥. 故选：A. 【点睛】本题考查由全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题.5．C解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B =-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C =-.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.6．B解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x <->或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.7．C解析：C 【分析】由图可得，阴影部分表示的集合为()U C A B ⋃.求出集合,,A B A B ⋃，即求()U C A B ⋃. 【详解】∵集合{}04A x x =≤<，{}5B x x =>，由Venn 图可知阴影部分对应的集合为()U C A B ⋃，又{04A B x x ⋃=≤<或}5x >，()()[],04,5U C A B ∴=-∞⋃.故选：C . 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.8．B【分析】先分析“4a ≤-”能否推出“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”，这是必要性分析；然后分析“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”能否推出“4a ≤-”，这是充分性分析，然后得出结果. 【详解】若4a ≤-，则对称轴(1)32x a =-+≥>，所以()f x 在(,2]-∞上为单调递增， 取3a =-，则对称轴(1)2x a =-+=，()f x 在(,2]-∞上为单调递增，但4a >-，所以“()f x 在(,2]-∞上为单调递增”是“4a ≤- ”的必要不充分条件. 【点睛】充分、必要条件的判断，需要分两步：一方面要说明充分性是否满足，另一方面也要说明必要性是否满足.9．B解析：B 【分析】由原命题与逆否命题的关系即可判断A ；由复合命题的真值表即可判断B ; 由特称命题的否定是全称命题即可判断C ；根据充分必要条件的定义即可判断D ；． 【详解】A ．命题：“若p 则q ”的逆否命题为：“若￢q 则￢p ”，故A 正确；B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故B 错．C ．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0，则￢p 为：∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0，故C 正确；D ．由x 2﹣3x +2＞0解得，x ＞2或x ＜1，故x ＞2可推出x 2﹣3x +2＞0，但x 2﹣3x +2＞0推不出x ＞2，故“x ＞2”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件，即D 正确 故选B ． 【点睛】本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题．10．B解析：B 【分析】根据异面直线的定义及直线与平面平行的定义即可判定. 【详解】因为满足“一条直线l 与平面α内无数条直线异面”这样条件的直线可以和平面相交， 所以推不出“这条直线与平面α平行”，当直线满足与平面α平行时，可以推出这条直线与平面α内无数条直线异面， 所以“一条直线l 与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的必要不充分条件，【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，直线与平面的位置关系，属于中档题.11．D解析：D 【分析】设(1,2)x ∈时，2485()1x x f x x -+=-的值域A ，2()1mx m g x x -+=-的值域B ，只要A B ⊆即可满足题意．【详解】设2485()1x x f x x -+=-（(1,2)x ∈），24(1)11()4(1)11x f x x x x -+==-+--， 设1t x =-，则1()4f x y t t ==+，则(0,1)x ∈，由勾形函数性质知当102t <<时，y 递减，当112t <<时，y 递增， min 1144122y =⨯+=，[4,)y ∈+∞，即()f x 值域为[4,)+∞， 2()1mx m g x x -+=-（(1,2)x ∈），设1x t -=，(0,1)t ∈，则2()g x y m t==+，(0,1)t ∈时，2y m t=+是减函数，(2,)y m ∈++∞，即()(2,)g x m ∈++∞， 对于()11,2x ∀∈，()21,2x ∃∈，使得211212485211x x mx m x x -+-+=--，则24m +<，2m <．故选：D ． 【点睛】本题考查含有存在题词与全称题词的命题恒成立问题，解题关键是把问题转化为集合之间的包含关系．12．A解析：A 【分析】利用平均数和方差公式可判断A 选项的正误；解不等式ln 0x <，利用集合的包含关系可判断B 选项的正误；根据频率直方图的概念可判断C 选项的正误；根据对立事件的概念可判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】对于A 选项，样本1x 、2x 、、5x 的平均数为1234525x x x x x x ++++==，方差为()()()()()222221234522222225x x x x x s ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦==， 数据12x 、22x 、、52x 的平均数是1234522222245x x x x x x x ++++'===，方差为()()()()()2222212345224242424245x x x x x s ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦'=()()()()()2222212345242222244285x x x x x s ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦===⨯=，A 选项错误；对于B 选项，解不等式ln 0x <，得01x <<，{}01x x << {}1x x <，所以，ln 0x <是1x <的充分不必要条件，B 选项正确；对于C 选项，由频率分布直方图的概念可知，样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率，C 选项正确；对于D 选项，抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于3”即为：向上的点数为1或2或3，事件“向上点数不小于4”即为：向上的点数为4或5或6， 这两个事件互为对立事件，D 选项正确. 故选：A. 【点睛】本题考查命题正误的判断，涉及平均数、方差的计算、充分不必要条件的判断、频率直方图和对立事件概念的理解，考查推理能力，属于中等题.二、填空题13．【分析】转化为在上有解不等式右边构造函数利用单调性求出最大值即可得解【详解】存在x ∈﹣11成立即在上有解设易得y ＝f(x)在﹣11为减函数所以即即即所以故答案为：【点睛】关键点点睛：将问题转化为在上解析：9(,)2-+∞【分析】转化为213x xa +-<在[1,1]x ∈-上有解，不等式右边构造函数，利用单调性求出最大值即可得解. 【详解】存在x ∈[﹣1，1]，3210xxa ⋅++>成立，即213x xa +-<在[1,1]x ∈-上有解，设2121()333x xx xf x +⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，[1,1]x ∈-， 易得y ＝f (x )在[﹣1，1]为减函数，所以()[(1),(1)]f x f f ∈-，即213()3332f x +≤≤+，即91()2f x ≤≤， 即92a -<，所以92a >-， 故答案为：9(,)2-+∞． 【点睛】关键点点睛：将问题转化为213x xa +-<在[1,1]x ∈-上有解进行求解是解题关键. 14．【分析】集合A 中所有元素被选取了次可得集合中所有3个元素的子集的元素和为即可得结果【详解】集合中所有元素被选取了次∴集合中所有3个元素的子集的元素和为故答案为【点睛】本题考查了集合的子集正整数平方和 解析：(2)(1)(1)(21)12n n n n n --++【分析】集合A 中所有元素被选取了21n C -次，可得集合{}22221,2,3,,A n =中所有3个元素的子集的元素和为()222122123n n C -+++⋯+即可得结果.【详解】 集合{}22221,2,3,,A n =中所有元素被选取了21n C -次，∴集合{}22221,2,3,,A n =中所有3个元素的子集的元素和为()()()()()2222211212112326n n n n n n C n ---+++++⋯+=⨯()()()()2112112n n n n n --++=，故答案为(2)(1)(1)(21)12n n n n n --++．【点睛】本题考查了集合的子集、正整数平方和计算公式，属于中档题．15．①③【解析】试题分析：①若命题p ：存在x ∈R 使得tanx=1；命题q ：对任意x ∈Rx2-x+1＞0则命题p 且¬q 为假命题此结论正确对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题故可得p 且¬q 为假命题②已知解析：①③ 【解析】试题分析：①若命题p ：存在x ∈R ，使得tanx=1；命题q ：对任意x ∈R ，x 2-x+1＞0，则命题“p 且¬q”为假命题，此结论正确，对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题，故可得“p 且¬q”为假命题.②已知直线l 1：ax+3y-1=0，l 2：x+by+1=0.则l 1⊥l 2的充要条件为a b ＝−3，若两直线垂直时，两直线斜率存在时，斜率乘积为a b ＝−3，当a=0，b=0时，此时两直线垂直，但不满足a b ＝−3，故本命题不对. ③命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x 2-3x+2≠0”，由四种命题的书写规则知，此命题正确； 考点：复合命题的真假；四种命题16．【分析】根据得出由是的充分不必要条件得出根据包含关系得出的范围【详解】由题设得或设或由得设因为是的充分不必要条件所以因此故答案为：【点睛】本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围属于中档题解析：(],2-∞-【分析】 根据p ⌝，q ⌝得出,p q ，由q 是p 的充分不必要条件，得出Q P ，根据包含关系得出a 的范围.【详解】由题设:21p x ⌝-<<，得:1p x ≥或2x -≤，设{|1P x x =≥或}2x ≤-由:q x a ⌝>，得:q x a ，设{}|Q x x a =≤因为q 是p 的充分不必要条件，所以Q P ，因此2a ≤-.故答案为：(],2-∞-【点睛】本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围，属于中档题.17．【分析】通过确定XYZ 的子集利用乘法公式即可得到答案【详解】根据题意可知由于可知Z 共有种可能而有4种可能故共有种可能所以答案为128【点睛】本题主要考查子集相关概念乘法分步原理意在考查学生的分析能力 解析：128【分析】通过确定X,Y ,Z 的子集，利用乘法公式即可得到答案.【详解】根据题意，可知1,2,1,236{}{},{}Z X Y ⊆⊆⊆，，由于{6}Z ⊆，可知Z 共有 52=32种可能，而(){4},5X Y ⊆⋃有4种可能，故共有432=128⨯种可能，所以答案为128.【点睛】本题主要考查子集相关概念，乘法分步原理，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度较大.18．【解析】集合两者取交集为故答案为：解析：()2,+∞【解析】 集合{}21x A x ={}0x x =，{}24B x x=()(),22,=-∞-⋃+∞ 两者取交集为()2,+∞.故答案为：()2,+∞。

深圳南山区星河学校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(有答案解析)

深圳南山区星河学校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(有答案解析)
一、选择题
1．已知命题 ，则 是 的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
2．已知命题“ ， ”是假命题，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
3．“ ”是“函数 在 上有极值”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“ ⊥ ”是“ ⊥ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．已知集合 ， ,则 （）
A． B． C． D．
10．设点 ， ， 不共线，则“ ”是“ ”（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
求出 成立的 的范围，然后根据集合包含关系判断．
【详解】
， ， ，由于 是 的真子集，因此应是必要不充分条件．
故选：C．
【点睛】
命题 对应集合 ，命题 对应的集合 ，则
（1） 是 的充分条件 ；
（2） 是 的必要条件 ；
（3） 是 的充分必要条件 ；
（4） 是 的既不充分又不必要条件 集合 之间没有包含关系．
19．已知 ，且 ,则实数 的取值范围_____________；
20．非空集合 ，且满足条件“ ，则 ”，则集合 的所有元素之和的总和为______.
三、解答题
21．已知集合 ， 或 .
（1）当 时，求 ；
（2）当 时，若“ ”是“ ”的充分条件，求 的取值范围.
22．设集合U为全体实数集， ， .

深圳市南山外国语学校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(包含答案解析)

深圳市南山外国语学校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1．已知集合{}*N 0A x x y =∈=≥∣，若B A ⊆且集合B 中恰有2个元素，则满足条件的集合B 的个数为（ ）． A ．1B ．3C ．6D ．102．已知ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦”是“2b ac =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．若a 、b 是两个单位向量，其夹角是θ，则“32ππθ<<”是“1a b ->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知命题p ：x R ∀∈，2230ax x ++>是真命题，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．13a < B ．103a <≤ C ．13a >D ．13a ≤5．已知:250p x ->，2:20q x x -->，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，那么“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知集合{}{}2|13,|4,P x R x Q x R x =∈≤≤=∈≥ 则()R P Q ⋃=A ．[2,3]B ．（ -2,3 ]C ．[1,2）D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞8．已知ξ服从正态分布()21,N σ，a ∈R ，则“P （ξ＞a ）=0.5”是“关于x 的二项式321()ax x+的展开式的常数项为3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件9．已知集合{}1,2,3,4,5A =，且AB A =，则集合B 可以是（ ）A ．{}|21xx >B ．{}21x xC ．{}2log 1x xD ．{}1,2,310．非零向量,a b 满足4,2b a ==且a 与b 夹角为θ，则“23b a -=”是“3πθ=”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 11．命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为A ．对任意x ∈R ,都有20x <B ．不存在x ∈R ,都有20x <C ．存在0x ∉R ,使得200x <D ．存在0x ∈R ,使得200x <12．设,(0,1)a b ∈，:P “a b <”，:q “log log a b a b b a <”，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知集合(){},320,A a b a b a N =+-=∈，()(){}2,10,B a b k a a b a N =-+-=∈，若存在非零整数k ，满足A B ⋂≠∅，则k =______.14．若“0,63x ππ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦使得0tan x m ≥”是假命题，则实数m 的取值范围为________. 15．已知集合{}3A x x =≤，{}2B x x =<，则RAB =__________．16．已知集合{}2,M y y x x R ==∈,221,4y N y x x R ⎧⎫⎪⎪=+=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则M N =__________.17．下列说法正确的是______①“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题是真命题②命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” ③x R ∃∈，使得1x e x <-④“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件． 18．已知命题：①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍； ②命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”； ③在ABC ∆中，若sin sin A B A B ><，则； ④在正三棱锥S ABC -内任取一点P ，使得12P ABC S ABC V V --<的概率是78； ⑤若对于任意的()2,430n N n a n a *∈+-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 以上命题中正确的是__________（填写所有正确命题的序号）.19．若命题“[]01,1x ∃∈-，033x a ≤”为真命题，则实数a 的取值范围为______. 20．设命题p ：431x -≤，命题q :()()22110x a x a a -+++≤，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______三、解答题21．在①()RB A ⊆，②()A B R =R ，③A B B =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若问题中的实数a 不存在，请说明理由.已知集合{}2540A x x x =-+≤，{}121B x a x a =+<<-，是否存在实数a ，使得________？22．已知集合{}2650A x x x =+->，集合()(){}110B x x a x a =-+-->，其中0a >.（1）若2a =，求()RAB ；（2）设:p x A ∈，:q x B ∈.若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围. 23．已知0a >，设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，q ：实数x 满足()231x -<． （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 24．已知集合{}2|320A x R ax x =∈-+=． （1）若A 是空集，求实数a 的取值范围； （2）若A 中只有一个元素，求实数a 的值．25．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2+ax +1＞0及命题q ：∃x 0∈R ，x 02﹣x 0+a =0，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围. 26．已知集合1|11A x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，()(){}|320,1B x x a x a a =--->≤. （1）求集合A 和B ；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B【分析】将方程平方整理得()2224820y xy x x -+-=，再根据判别式得04x ≤≤，故1,2,3,4x =，再依次检验得{}2,3,4A =，最后根据集合关系即可得答案.【详解】解:根据题意将x 22x x =+继续平方整理得：()2224820y xy x x -+-=，故该方程有解. 所以()222641620x x x ∆=--≥，即240x x -+≥，解得04x ≤≤， 因为*N x ∈，故1,2,3,4x =，当1x =时，易得方程无解，当2x =时，240y y -=，有解，满足条件； 当3x =时，242490y y -+=，方程有解，满足条件； 当4x =时，28160y y -+=，方程有解，满足条件； 故{}2,3,4A =，因为B A ⊆且集合B 中恰有2个元素， 所以B 集合可以是{}2,3，{}2,4，{}3,4. 故选：B. 【点睛】本题考查集合的元素，集合关系，解题的关键在于将方程平方转化为()2224820y xy x x -+-=，再结合判别式得1,2,3,4x =，进而求出集合{}2,3,4A =.考查运算求解能力，化归转化能力，是中档题.2．C解析：C 【分析】分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解. 【详解】充分性：若0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则2221cos 122a c b B ac+-≤=<，即2222ac a c b ac ≤+-<，即222222a c ac b a c ac +-<≤+-，并不能得出2b ac =一定成立，故充分性不成立；必要性：若2b ac =，由余弦定理得：2221cos 222a c ac ac ac B ac ac +--=≥=，因为()0,B π∈，所以0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，故必要性成立， 综上，“0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦”是“2b ac =”的必要不充分条件，故选：C .方法点睛：判断充要条件的四种常用方法：定义法、传递性法、集合法、等价命题法.3．A解析：A 【分析】求出1a b ->时θ的范围，然后由充分必要条件的定义判断． 【详解】由题意222()222cos a b a b a a b b -=-=-⋅+=-1>，则1cos 2θ<，∴,3πθπ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 因此32ππθ<<时，满足,3πθπ⎛⎤∈⎥⎝⎦，但,3πθπ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时不一定满足32ππθ<<．应为充分不必要条件． 故选：A ． 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，实际上可以根据充分必要条件与集合包含之间的关系判断．命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则（1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆； （2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．4．C解析：C 【分析】由题意可得2230ax x ++>对于x ∈R 恒成立，讨论0a =和0a ≠即可求解. 【详解】若命题p ：x R ∀∈，2230ax x ++>是真命题， 则2230ax x ++>对于x ∈R 恒成立， 当0a =时，230x +>可得：32x >-不满足对于x ∈R 恒成立，所以0a =不符合题意；当0a ≠时，需满足04430a a >⎧⎨∆=-⨯<⎩解得13a >，所以实数a 的取值范围是13a >，【点睛】关键点点睛：对于2230ax x ++>对于x ∈R 恒成立，需讨论0a =和0a ≠，当0a ≠时，结合二次函数图象即可得等价条件.5．A解析：A 【分析】先求出,p q 对应的不等式的解，再利用集合包含关系，进而可选出答案. 【详解】由题意，5:2502p x x ->⇒>，设5|2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭2:20q x x -->，解得：2x >或1x <-，设{|2B x x =>或}1x <-显然A 是B 的真子集，所以p 是q 的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．6．B解析：B 【分析】分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，充分性：当10a >，0q <时，111n n nn S a S a q ++-==，无法判断其正负，显然数列{}n S 为不一定是递增数列，充分性不成立；必要性：当数列{}n S 为递增数列时，10n n n S S a --=>，可得10a >，必要性成立. 故“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的必要而不充分条件. 故选：B . 【点睛】方法点睛：证明或判断充分性和必要性的常用方法：①定义法，②等价法，③集合包含关系法.7．B解析：B有由题意可得：{}|22R C Q x x =-<< ， 则()RP Q ⋃= ( -2,3 ] .本题选择B 选项.8．A解析：A 【解析】 试题分析：由，知1a =．因为二项式321()ax x +展开式的通项公式为31321()()r r r r T C ax x-+=＝3333r r ra C x --，令330r -=，得1r =，所以其常数项为212333a C a ==，解得1a =±，所以“”是“关于x 的二项式321()ax x+的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A ．考点：1、正态分布；2、二项式定理；3、充分条件与必要条件．9．A解析：A 【分析】 由A B A =可知，A B ⊆，据此逐一考查所给的集合是否满足题意即可. 【详解】由AB A =可知，A B ⊆，对于A ：0{|212}x x >=＝{|0}x x A ⊇＞，符合题意.对于B ：{}21x x ＝{|11}x x x <->或，没有元素1，所以不包含A ； 对于C ：22{|log 1log 2}x x >=＝{|2}x x >，不合题意； D 显然不合题意， 本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．C解析：C 【分析】由题意，若23b a -=，根据向量的数量积和模的计算公式，可得1cos 2θ=，得到3πθ=，；反之也可求得23b a -=，即可得到答案.【详解】由题意，非零向量,a b 满足4,2b a ==且a 与b 夹角为θ， 若23b a -=，即2222()2164242cos 12b a b a b a a b θ-=-=+-⋅=+-⨯⨯=，解得1cos 2θ=，又因为[]0,θπ∈，可得3πθ=，即充分性是成立的；若3πθ=，由2222()2164242cos123b a b a b a a b π-=-=+-⋅=+-⨯⨯=，可得23b a -=，即必要性是成立的，所以“23b a -=”是“3πθ=”的充分必要条件.故选：C. 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记向量的数量积的运算，以及向量的模的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.11．D解析：D 【解析】命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为:存在0x R ∈,使得200x <,选D.12．C解析：C 【分析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案. 【详解】充分性：01a b <<<⇒22lg lg 0(lg )(lg )a b a b <<⇒>. 所以22lg lg (lg )(lg )lg lg b aa b b a ab a b<⇒< 即：log log a b a b b a <，充分性满足.必要性：因为,(0,1)a b ∈，所以log 0a b >，log 0b a >. 又因为log log a b a b b a <，所以log log a b b ba a <，即2(log )ab b a<. 当a b =时，11<，不等式不成立. 当a b >时，01b a<<，log 1a b >，不等式2(log )a bb a <不成立当a b <时，1b a >，0log 1a b <<，不等式2(log )a bb a<成立. 必要性满足.综上：p 是q 的充要条件.故选：C 【点睛】本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题.二、填空题13．【分析】首先根据条件得到有实数解从而得到又根据为非零整数所以再分别验证的值即可得到答案【详解】因为存在非零整数满足所以有实数解且整理得：有实数解且所以解得因为为非零整数所以当时解得或符合题意当时解得 解析：1-【分析】首先根据条件得到()2231b a b k a a =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩k ≤≤，又根据k 为非零整数，所以1,1,2k =-，再分别验证k 的值即可得到答案. 【详解】因为存在非零整数，满足A B ⋂≠∅，所以()2231b ab k a a =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩有实数解，且a N ∈. 整理得：()2320ka k a k +-+-=有实数解，且0k ≠，a N ∈.所以()()23420k k k ∆=---≥，解得1133k -+≤≤， 因为k 为非零整数，所以1,1,2k =-当1k =-时，2430a a -+=，解得1a =或3，符合题意. 当1k =时，2210a a +-=，解得a N ∉，舍去. 当2k =时，220a a +=，解得a N ∉，舍去. 综上1k =-. 故答案为：1- 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，同时一元二次不等式的解法，属于中档题.14．【分析】根据题意写出原命题的否定则其是一个真命题再据此求范围即可【详解】因为使得是假命题所以其否定:是真命题又时所以故答案为:【点睛】本题考查命题的真假关系考查三角函数求最值属于简单题在解决命题真假解析：【分析】根据题意,写出原命题的否定,则其是一个真命题,再据此求范围即可. 【详解】因为“0,63x ππ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦使得0tan x m ≥”是假命题, 所以其否定:“,63x ππ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦,tan x m <”是真命题,又,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,tan x ∈,所以m >故答案为:)+∞.【点睛】本题考查命题的真假关系,考查三角函数求最值,属于简单题.在解决命题真假性相关问题时,若原命题不好求解,可以考虑与之相关的其他命题,比如命题的否定,逆否命题等.15．【分析】根据集合的交集补集运算即可求解【详解】因为所以因此故答案为【点睛】本题主要考查了集合的补集交集运算属于中档题 解析：[]2,3【分析】根据集合的交集补集运算即可求解. 【详解】因为{}2B x x =<， 所以RB ={}2x x ≥因此RAB ={}{}32=[2,3]x x x x ≤⋂≥.故答案为[]2,3 【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于中档题.16．【分析】根据函数的值域以及椭圆的性质求得集合再根据集合的运算即可求解【详解】由题意集合所以【点睛】本题主要考查了集合的运算其中解答中根据函数的值域以及椭圆的性质求得集合是解答的关键着重考查了推理与运 解析：[]0,2【分析】根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合,M N ，再根据集合的运算，即可求解． 【详解】由题意，集合{}2,{|0}M y y x x R y y ==∈=≥，221,{|22}4y N y x x R y y ⎧⎫⎪⎪=+=∈=-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，所以{|02}[0,2]MN y y =≤≤=．【点睛】 本题主要考查了集合的运算，其中解答中根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合,M N 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17．①②④【分析】分别判断每个选项的真假最后得到答案【详解】①若则或的否命题为：若则且正确②命题的否定是正确③使得设即恒成立错误④是表示双曲线的充要条件当是：表示双曲线当表示双曲线时：故是表示双曲线的充解析：①②④【分析】分别判断每个选项的真假，最后得到答案.【详解】①“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为：若0xy ≠，则0x ≠且0y ≠，正确 ②命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”，正确③x R ∃∈，使得1x e x <-.设min ()1'()1()(0)20x x f x e x f x e f x f =-+⇒=-⇒==>即1x e x >-恒成立，错误④“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件当0a <是：221x ay +=表示双曲线当221x ay +=表示双曲线时：0a <故“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件 故答案为①②④【点睛】本题考查了否命题，命题的否定，充要条件，综合性强，意在考查学生的综合应用能力. 18．③④⑤【解析】所以将一组数据中的每个数都变为原来的2倍则方差也变为原来的4倍；故①错误；命题的否定是故②错误；在中若则由正弦定理得故③正确；在正三棱锥内任取一点P 使得则在与底面平行的中截面上则中截面解析：③④⑤【解析】,所以将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的4倍；故①错误；命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“”，故②错误；在ABC ∆中，若，则，由正弦定理,得,故③正确；在正三棱锥S ABC -内任取一点P ，使得12P ABC S ABC V V --<，则,在与底面平行的中截面上，则中截面将正三棱锥的体积分成的两部分，所以所求概率是78，即④正确；⑤若对于任意的()2,430n N n a n a *∈+-++≥恒成立，则，即，令，显然在上为减函数，且，即，即实数a 的取值范围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，故⑤正确；所以选③④⑤. 考点：命题的判定.19．【分析】由题意结合指数函数的单调性可得的最大值可得的范围【详解】命题为真命题可得的最大值由可得故答案为：【点睛】本题考查不等式能成立问题考查转化与化归思想属于中等题型解析：(],1-∞【分析】由题意结合指数函数的单调性，可得0a x ≤的最大值，可得a 的范围.【详解】命题“[]01,1x ∃∈-，033x a ≤”为真命题，可得0a x ≤的最大值，由[]01,1x ∈-，可得1a ≤，故答案为：(],1-∞【点睛】本题考查不等式能成立问题，考查转化与化归思想，属于中等题型 20．【分析】求出两个命题的等价命题即x 的取值范围得到两命题pq 分别对应的的集合AB 由q 是p 的必要不充分条件得进而可求实数a 的取值范围【详解】因为所以所以命题p 对应的集合为解不等式可得命题q 对应的集合为因解析：10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】求出两个命题的等价命题，即x 的取值范围，得到两命题p ，q 分别对应的的集合A ，B ，由q 是p 的必要不充分条件，得A B ≠⊂，进而可求实数a 的取值范围。

深圳冠群实验学校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试(包含答案解析)

深圳冠群实验学校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试(包含答案解析)

一、选择题1．已知命题2:2,:2320p x q x x <--<，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．“21x >”是“2x >”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知:250p x ->，2:20q x x -->，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4．24x >成立的一个充分非必要条件是（ ） A ．23x >B ．2xC ．2x ≥D ．3x > 5．命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值范围是( ) A ．a < 0或a ≥3B ．a ≤0或a ≥3C ．a < 0或a >3D ．0<a <3 6．“1x >”是“12log (2)0x +<”的 （ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知集合{}1A x x =>-，{}2B x x =<，则A B =（ ） A ．()1,-+∞ B ．(),2-∞ C ．1,2 D ．R 8．定义：若平面点集A 中的任一个点00(,)x y ，总存在正实数r ，使得集合2200{(,)|()()}x y x x y y r A -+-<⊆，则称A 为一个开集.给出下列集合： ①22{(,)|1}x y x y +=；②{(,)|20}x y x y ++≥；③{(,)|6}x y x y +<； ④22{(,)|0(3)1}x y x y <+-<. 其中是开集的是（ ）A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④ 9．若命题“∃x 0∈R ，x ＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－1，3)B ．[－1，3]C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 10．命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为A ．对任意x ∈R ,都有20x <B ．不存在x ∈R ,都有20x <C ．存在0x ∉R ,使得200x <D ．存在0x ∈R ,使得200x < 11．设集合{}1,0,1,2,3A =-， 2{|30}B x x x =->，则()R AC B （ ） A ．{－1} B ．{0,1,2,3} C ．{1,2,3}D ．{0,1,2}12．在下列三个结论中，正确的有（ ）①x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件；②在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充要条件；③若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件.A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题13．命题“2000,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围是 .14．已知条件:21p x ⌝-<<，条件:q x a ⌝>，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是_________.15．已知命题:44,:(2)(3)0p x a q x x -<-<-->，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围________.16．已知互异复数120z z ≠，集合{}{}221212,,z z z z =，则12z z +=__________． 17．方程2210ax x 至少有一个正实数根的充要条件是________；18．已知集合{}ln(21)A x y x ==-，{}2230B x x x =--≤，则A B __________． 19．已知集合{}1A x x =>，{}22B x x x =<，则AB =__________．20．给出下列四个命题：⑴“直线a ∥直线b ”的必要不充分条件是“a 平行于b 所在的平面”；⑵“直线l ⊥平面α”的充要条件是“l 垂直于平面α内的无数条直线”； ⑶“平面α∥平面β”是“α内有无数条直线平行于平面β”的充分不必要条件； ⑷“平面α⊥平面β”的充分条件是“有一条与α平行的直线l 垂直于β”．上面命题中，所有真命题的序号为______．三、解答题21．已知2:430p x x -+≤，()():10q x x m +-<.（1）若2m =，q 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.22．已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤. （1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足CA A =，CB B =，求实数a 的取值范围.23．已知命题:P 实数x 满足2280x x --≤，命题:q 实数x 满足2(0)x m m -≤> （1）当m=3时，若“p 且q”为真，求实数x 的取值范围;（2）若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．24．设集合A {x |a 11}x a =-<<+，B {x |x 1=<-或x 2}>．（1）若A B ∅⋂=，求实数a 的取值范围；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．25．已知集合(){}223120A x x a x a a =--+-<，集合{}2430B x x x =-+<. （1）当2a =时，求A B ；（2）命题P ：x A ∈，命题Q ：x B ∈，若P 是Q 的充分条件，求实数a 的取值范围. 26．已知全集U =R ，集合{}{}2|2150,|51A x x x B x x =-++≤=-<，求A B ,()U A B ⋂.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】求出q 成立的x 的范围，然后根据集合包含关系判断．【详解】2:2320q x x --<，(21)(2)0x x +-<，122x -<<，由于1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭是(,2)-∞的真子集，因此应是必要不充分条件．故选：C ．【点睛】命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则（1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆；（2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．2．B解析：B【分析】 设{}21A x x =>，{}2B x x =>，然后根据集合包含关系分析充分性和必要性.【详解】 设{}{211A x x x x =>=>或}1x <-，设{}2B x x =>，可得B A ， 所以“21x >”是“2x >”的必要不充分条件.故选：B .【点睛】方法点睛：充分性和必要性的判断方法：1、定义法，2、命题法，3、传递法，4、集合法.3．A解析：A【分析】先求出,p q 对应的不等式的解，再利用集合包含关系，进而可选出答案.【详解】 由题意，5:2502p x x ->⇒>，设5|2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭ 2:20q x x -->，解得：2x >或1x <-，设{|2B x x =>或}1x <-显然A 是B 的真子集，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．4．D解析：D【分析】根据题意，找到24x >解集的一个真子集即可求解.【详解】由24x >解得2x >或2x <-，所以24x >成立的一个充分非必要条件是(2)(2,)-∞-+∞的真子集， 因为3+∞（，） (2)(2,)-∞-+∞，所以24x >成立的一个充分非必要条件是3x >，故选：D【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，真子集的概念，属于中档题.5．A解析：A【分析】根据题意得出命题“x R ∃∈，2230ax ax -+≤”是真命题，然后对a 分情况讨论，根据题意得出关于a 的不等式，即可得出实数a 的取值范围.【详解】命题“2230ax ax -+>恒成立”是假命题，即命题“x R ∃∈，2230ax ax -+≤”是真命题.当0a =时，2230ax ax -+≤不成立；当0a <时，合乎题意；当0a >时，则24120a a ∆=-≥，解得3a ≥.综上所述，实数a 的取值范围是0a <或3a ≥.故选：A.【点睛】本题考查由全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题.6．B解析：B【详解】 试题分析：12log (2)0x +<211x x ⇒+>⇒>-，故正确答案是充分不必要条件，故选B.考点：充分必要条件. 7．C解析：C【分析】由集合的交集运算即可得出结果.【详解】{|12}=(1,2)=-<<-A B x x故选：C【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了计算能力，属于一般题目.8．D解析：D【分析】根据开集的定义逐个验证选项，即可得到答案.【详解】①：22{(,)|1}x y x y +=表示以原点为圆心，1为半径的圆，则在该圆上任意取点00(,)x y ，以任意正实数r 为半径的圆面，均不满足{(,)}x y r A <⊆故①不是开集；②{(,)|20}x y x y ++≥，在曲线20x y ++=任意取点00(,)x y ，以任意正实数r 为半径的圆面，均不满足{(,)}x y r A <⊆，故该集合不是开集； ③{(,)|6}x y x y +<平面点集A 中的任一点00(,)x y ，则该点到直线的距离为d ，取r d ＝，则满足{(,)|}x y r A ⊆，故该集合是开集；④22{(,)|0(1}x y x y <+<表示以点()0,3为圆心，1为半径除去圆心和圆周的圆面，在该平面点集A 中的任一点00(,)x y ，则该点到圆周上的点的最短距离为d ，取r d ＝，则满足{(,)}x y r A <⊆，故该集合是开集．故答案选D 项.【点睛】本题属于集合的新定义型问题，考查对新定义的理解并解决问题，属于中档题. 9．C解析：C【分析】根据二次函数的图象与性质，得到关于a 的不等式，即可求解.【详解】由题意，2000,(1)10x R x a x ∃∈+-+<，则2(1)40a ∆=-->，解得3a >或1a <-，所以实数a 的取值范围是(,1)(3,)-∞-+∞，故选C.【点睛】本题主要考查了存在性命题的真假判定及应用，其中熟记转化为二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力. 10．D解析：D【解析】命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为:存在0x R ∈,使得200x <,选D.11．B解析：B【分析】解出集合B ，进而求出R C B ，即可得到()R A C B ⋂.【详解】{}{}{}23003,03,R B x x x x x x C B x x =->=∴=≤≤或故(){}{}{}1,0,1,2,3030,1,2,3R A C B x x ⋂=-⋂≤≤=.故选B.【点睛】本题考查集合的综合运算，属基础题. 12．C解析：C【分析】①，证明x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确；②，在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误；③,证明“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确.【详解】①，x 2>4即2x >或2x <-，x 3<－8即2x <-，因为2x >或2x <-成立时，2x <-不一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的不充分条件；因为2x <-成立时，2x >或2x <-一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的必要条件.即x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确. ②， AB 2＋BC 2＝AC 2成立时，ABC 为直角三角形一定成立；当ABC 为直角三角形成立时，AB 2＋BC 2＝AC 2不一定成立，所以在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误.③,即判断“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的什么条件，由于a 2＋b 2=0即0,0a b ==，所以“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的充要条件，所以“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确.故选：C.【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，考查逆否命题和原命题的等价性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题13．【解析】试题分析：由题意可得命题:为真命题所以解得考点：命题的真假 解析：2222a -≤≤【解析】试题分析：由题意可得命题:x R ∀∈,22390x ax -+≥为真命题.所以()234290a ∆=--⨯⨯≤,解得2222a -≤≤.考点：命题的真假. 14．【分析】根据得出由是的充分不必要条件得出根据包含关系得出的范围【详解】由题设得或设或由得设因为是的充分不必要条件所以因此故答案为：【点睛】本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围属于中档题解析：(],2-∞- 【分析】 根据p ⌝，q ⌝得出,p q ，由q 是p 的充分不必要条件，得出Q P ，根据包含关系得出a 的范围.【详解】由题设:21p x ⌝-<<，得:1p x ≥或2x -≤，设{|1P x x =≥或}2x ≤-由:q x a ⌝>，得:q x a ，设{}|Q x x a =≤因为q 是p 的充分不必要条件，所以Q P ，因此2a ≤-.故答案为：(],2-∞-【点睛】本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围，属于中档题.15．【分析】是的充分不必要条件可转化为是的充分不必要条件再化简两命题对应的取值范围进一步判断即可【详解】是的充分不必要条件是的充分不必要条件命题中：命题中：由是的充分不必要条件可知应满足解得故答案为：【 解析：[1,6]-【分析】p ⌝是q ⌝的充分不必要条件可转化为q 是p 的充分不必要条件，再化简两命题对应x 的取值范围，进一步判断即可【详解】“p ⌝是q ⌝的充分不必要条件”⇔q 是p 的充分不必要条件，命题p 中：44a x a -<<+，命题q 中：23x <<，由q 是p 的充分不必要条件可知，应满足4243a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得[1,6]a ∈- 故答案为：[1,6]-【点睛】本题考查由命题的充分不必要条件求解参数范围，属于中档题16．【分析】根据集合相等可得或可解出【详解】①或②由①得（舍）由②两边相减得故答案为【点睛】本题主要考查了集合相等集合中元素的互异性复数的运算属于中档题解析：1-【分析】根据集合相等可得211222z z z z ⎧=⎨=⎩或212221z z z z ⎧=⎨=⎩，可解出12z z +. 【详解】{}{}221212,,z z z z =，211222z z z z ⎧=∴⎨=⎩①或212221z z z z ⎧=⎨=⎩②. 120z z ≠，∴由①得121z z ==（舍），由②两边相减得，221212z z z z -=-121z z ⇒+=-，故答案为121z z +=-.【点睛】本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，复数的运算，属于中档题.17．【分析】讨论和三种情况计算得到答案【详解】当时方程为满足条件当时方程恒有两个解且两根一正一负满足条件当时即此时两根均为正数满足条件综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了充要条件分类讨论是一个常用的方 解析：[)1,a ∈-+∞【分析】讨论0a =，0a >和0a <三种情况，计算得到答案.【详解】当0a =时，方程为1210,2x x -==满足条件. 当0a >时，2210,440ax x a 方程恒有两个解，且1210x x a =-<，两根一正一负，满足条件当0a <时，2210,4401ax x a a ，即01a ，此时，1210x x a=->， 1220x x a +=->，两根均为正数，满足条件 综上所述：1a ≥-故答案为：[)1,a ∈-+∞【点睛】本题考查了充要条件，分类讨论是一个常用的方法，需要同学们熟练掌握.18．(或用区间表示为【解析】分析：先根据真数大于零得集合A 再解一元二次不等式得集合B 最后根据交集定义求结果详解：因为所以因为所以因此点睛：求集合的交并补时一般先化简集合再由交并补的定义求解在进行集合的运 解析：13|22x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭(或用区间表示为13(,]22. 【解析】分析：先根据真数大于零得集合A,再解一元二次不等式得集合B ，最后根据交集定义求结果.详解：因为210x ->，所以12x >因为2230x x --≤，所以312x -≤≤因此13(,]22A B ⋂=.点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 19．【解析】由得：则故答案为解析：()1,2【解析】 由{}22B x x x =<得：{}02B x x =<<，则()1,2A B ⋂=，故答案为()1,2. 20．⑶⑷【分析】根据线面位置关系以及充要关系概念进行逐一判断【详解】（1）a 平行于b 所在的平面是直线a ∥直线b 的既不充分也不必要条件；所以（1）错；（2）l 垂直于平面α内的无数条直线是直线l ⊥平面α的必 解析：⑶⑷【分析】根据线面位置关系以及充要关系概念进行逐一判断.【详解】（1）“a 平行于b 所在的平面” 是“直线a ∥直线b ”的既不充分也不必要条件；所以（1）错；（2）“l 垂直于平面α内的无数条直线” 是“直线l ⊥平面α”的必要不充分条件；所以（2）错；（3）若“平面α∥平面β”则“α内有无数条直线平行于平面β”，若 “α内有无数条直线平行于平面β”则“平面α，平面β不一定平行”，所以“平面α∥平面β”是“α内有无数条直线平行于平面β”的充分不必要条件；（4）若“有一条与α平行的直线l 垂直于β”，则α内存在一条直线垂直于β，即“平面α⊥平面β”，所以“平面α⊥平面β”的充分条件是“有一条与α平行的直线l 垂直于β”． 综上填（3）（4）【点睛】本题考查线面位置关系以及充要关系，考查基本分析判断能力，属基础题.三、解答题21．（1）12x -<<；（2）()3,+∞.【分析】（1）由2m =时，解不等式()()120x x +-<即可；（2）用集合法判断，由p 是q 的充分不必要条件知，2430x x -+≤的解集是()()10x x m +-<解集的子集，列不等式，可得.【详解】（1）当2m =时，命题q 为()()120x x +-<，若该命题为真，解得12x -<<.所以实数x 的取值范围是12x -<<.（2）命题p 为真时x 的取值范围是[]1,3.若q 为真时，则①当1m <-时，x 的取值范围为(),1m -，不合题意；②当1m =-时，x 的取值范围为∅，不合题意；③当当1m >-时，x 的取值范围为()1,m -.∵p 是q 的充分不必要条件，∴[]1,3为(-1,m )真子集，那么3m >.∴m 的取值范围是()3,+∞.【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；(2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；(3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．22．（1）{|12x x -≤<或}45x <≤.；（2）5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. 【分析】（1）求出A 以及U B 后可得()U A C B ⋂.（2）根据集合等式关系可得B C A ⊆⊆，故可得各集合中范围的端点的大小关系，从而可求实数a 的取值范围.【详解】 （1）由题{}|15A x x =-≤≤，{|2U C B x x =<或}4x >，(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤.（2）由C A A =得C A ⊆，则1450a a a ≥-⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得504a <≤， 由C B B =得B C ⊆，则2440a a a ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩，解得12a ≤≤，∴实数a 的取值范围为5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭． 【点睛】本题考查集合的交和补以及在包含的条件下参数的取值范围的求法，注意根据集合的等式关系判断出集合之间的包含关系，本题属于中档题.23．（1）[1,4]-（2）4m ≥【详解】试题分析：（1）先转化，q ，由且q 为真，得真q 真，解出x （2）由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件 得是q 的充分不必要条件，根据数轴列出不等式解出m 试题解：（1）若真：24x -≤≤；当3m =时，若q 真：15x -≤≤ ∵且q 为真 ∴24{15x x -≤≤-≤≤ ∴实数x 的取值范围为：[1,4]-（2）∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件 ∴是q 的充分不必要条件 ∵若q 真：22m x m -≤≤+∴22{42m m-≤-≤+且等号不同时取得 （不写“且等号不同时取得”，写检验也可） ∴4m ≥．考点：复合命题，充要条件，解不等式24．（1）[]0,1；（2）][(),23,-∞-⋃+∞.【分析】（1）若A∩B=∅，则{1112a a -≥-+≤，解不等式即可得到所求范围；（2）若A ∪B=B ，则A ⊆B ，则a+1≤﹣1或a ﹣1≥2，解不等式即可得到所求范围．【详解】 ()1集合{|11}A x a x a =-<<+，{|1B x x =<-或2}x >，若A B ⋂=，则{1112a a -≥-+≤即{01a a ≥≤，解得：01a ≤≤，实数a 的取值范围时[]0,1； ()2若A B B ⋃=，A B ∴⊆则11a +≤-或12a -≥，解得：2a ≤-或3a ≥，则实数a 的取值范围为][(),23,-∞-⋃+∞．【点睛】本题考查集合的运算，主要是交集、并集，同时考查集合的包含关系，注意运用定义法，考查计算能力，属于基础题．与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 25．（1）()2,3；（2）[]1,2.【分析】（1）把2a =代入化简A ，求解一元二次不等式化简B ，再由交集运算得答案； （2）由P 是Q 的充分条件，得A B ⊆．然后对a 分类求解A ，再由两集合端点值间的关系列不等式组求解．【详解】解：（1）当2a =时，22{|(31)20}{|23}A x x a x a a x x =--+-<=<<，2{|430}{|13}B x x x x x =-+<=<<．{|23}{|13}{|23}A B x x x x x x =<<<<=<<；（2）:P x A ∈，:Q x B ∈，若P 是Q 的充分条件，则A B ⊆． 因为(){}()(){}223120120A x x a x a a x x a x a =--+-<=+--< 当1a =时，A =∅，显然成立；当1a <时，{|21}A x a x a =-<<，{|13}B x x =<<，∴2113a a -⎧⎨⎩，解得a ∈∅； 当1a >时，{|21}A x a x a =<<-，{|13}B x x =<<，∴1213a a >⎧⎨-⎩，解得12a <． ∴实数a 的取值范围是[]1,2．【点睛】本题考查交集及其运算，考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于中档题．26．{|3A B x x ⋃=≤-或}4x >，(){}|45U A B x x ⋂=<<【分析】可以求出集合,A B ，然后进行交集、并集和补集的运算即可.【详解】22150x x -++≤，即()()2215530x x x x --=-+≥，解得3x ≤-或5x ≥. 所以{|3A x x =≤-或}5x ≥，{}|35U A x x =-<<.5115146x x x -<⇔-<-<⇔<<，所以{}|46B x x =<<.所以{|3A B x x ⋃=≤-或}4x >，(){}|45U A B x x ⋂=<<. 【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的运算，考查一元二次不等式和绝对值不等式的解法，属于中档题.。

深圳市民治中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测卷(有答案解析)

深圳市民治中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测卷(有答案解析)

一、选择题1．已知全集U =R ，集合{|01},{1,0,1}A x R x B =∈<=-，则()UA B =（ ）A ．{}1-B ．{1}C ．{1,0}-D ．{0,1}2．已知,αβR ∈，则“αβ=”是“tan tan αβ=”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若命题“∃x 0∈R ，x ＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1，3)B ．[－1，3]C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)5．已知集合{}{}2|13,|4,P x R x Q x R x =∈≤≤=∈≥ 则()R P Q ⋃=A ．[2,3]B ．（ -2,3 ]C ．[1,2）D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞6．“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”是“4a ≤-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设等比数列{}n a 中，10a >，公比为q ，则“1q >”是“{}n a 是递增数列”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件8．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ，则2320x x -+≠”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件9．“8m =”是“椭圆2214x y m +=2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．下列命题中，不正确的是（ ）A ．0x R ∃∈，20010x x -+≥B ．若0a b <<则11a b> C ．设0a >，1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的必要不充分条件D ．命题“2[1,2],320x x x ∀∈-+≤”的否定为“2000[1,2],320x x x -∃∈+>”11．设,a b 是向量，“a a b =+”是“0b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知a ，b R ∈，“1a b +<”是“11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．设U =R ，集合2{|320}A x x x =++=， ()2{|10}B x x m x m =+++=，若UA B，则m =__________．14．设p ：|x ﹣1|≤1，q ：x 2﹣（2m +1）x +（m ﹣1）（m +2）≤0．若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_____．15．已知集合{|(1,2)(0,1),}P a a m m R ==-+∈，{|(2,1)(1,1),}Q b b n n R ==+-∈，则P Q =_________.16．命题“数列的前n 项和()2*3n S n n n N=+∈”成立的充要条件是________.（填一组符合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母n ） 17．已知命题31:01x p A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，命题{}2:30q B x x mx =--+>.若命题q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是____；18．已知:p x R ∃∈，10x me +≤，:q x R ∀∈，2210x mx -+>，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是__________．19．在正项等比数列{}n a 中，已知120151a a <=，若集合1212111|0,t t A t a a a t N a a a *⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪=-+-++-≤∈⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭，则A 中元素个数为______．20．己知全集U =R ，集合，，则___________三、解答题21．已知2:430p x x -+≤，()():10q x x m +-<. （1）若2m =，q 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.22．已知集合12{|(,,,),{,1},1,2,,}(2)n n i S X X x x x x k i n n ==∈=≥.对于1212(,,,),(,,,)n n n A a a a B b b b S ==∈，定义：A 与B 的差为1122(||,||,||)n n A B a b a b a b -=---；A 与B 之间的距离为1(,)||niii d A B a b ==-∑.（1）当2,5k n ==时，设(1,2,1,1,2),(2,1,1,2,1)A B ==，求,(,)A B d A B -； （2）若对于任意的,,n A B C S ∈，有n A B S -∈，求k 的值并证明：(,)(,)d A C B C d A B --=.23．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}5C x a x a =-<<. （1）求AB ，()R A B ⋂；（2）若()C A B ⊆⋃，求a 的取值范围.24．设非空集合{}{}{}2|2,|23,,|,A x x a B y y x x A C y y x x A =-≤≤==+∈==∈，全集U =R . （1）若1a =，求()RC B ；（2）若B C B ⋃=，求a 的取值范围.25．已知非空集合(){}2230A x x a a x a =-++<，集合211xB xx ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，命题:p x A ∈．命题:q x B ∈．（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）当实数a 为何值时，p 是q 的充要条件．26．已知集合{}121A x a x a =-<<+，{}01B x x =<<．（1）若12a =，求A B ； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据补集的运算，求得{|0Ux A x =≤或1}x >，再结合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，全集U =R ，集合{|01}A x R x =∈<≤， 可得{|0Ux A x =≤或1}x >，又由集合{1,0,1}B =-，所以(){1,0}UA B ⋂=-.故选：C. 【点睛】本题考查集合的补集与交集概念及运算，其中解答中熟记集合的交集、补集的概念和运算方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.2．D解析：D 【详解】若2παβ==则tan ,tan αβ不存在， 若tan tan αβ=，可得k απβ=+，故选D 3．B解析：B 【解析】当α⊥β时，平面α内的直线m 不一定和平面β垂直，但当直线m 垂直于平面β时，根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，故“α⊥β”是“m ⊥β”的必要不充分条件．4．C解析：C 【分析】根据二次函数的图象与性质，得到关于a 的不等式，即可求解. 【详解】由题意，2000,(1)10x R x a x ∃∈+-+<，则2(1)40a ∆=-->，解得3a >或1a <-， 所以实数a 的取值范围是(,1)(3,)-∞-+∞，故选C.【点睛】本题主要考查了存在性命题的真假判定及应用，其中熟记转化为二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.5．B解析：B 【解析】有由题意可得：{}|22R C Q x x =-<< ， 则()RP Q ⋃= ( -2,3 ] .本题选择B 选项.6．B解析：B 【分析】先分析“4a ≤-”能否推出“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”，这是必要性分析；然后分析“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”能否推出“4a ≤-”，这是充分性分析，然后得出结果. 【详解】若4a ≤-，则对称轴(1)32x a =-+≥>，所以()f x 在(,2]-∞上为单调递增， 取3a =-，则对称轴(1)2x a =-+=，()f x 在(,2]-∞上为单调递增，但4a >-，所以“()f x 在(,2]-∞上为单调递增”是“4a ≤- ”的必要不充分条件. 【点睛】充分、必要条件的判断，需要分两步：一方面要说明充分性是否满足，另一方面也要说明必要性是否满足.7．C解析：C 【分析】根据等比数列的通项公式和单调性的判定方法，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解. 【详解】在等比数列{}n a 中，可得11n n a a q -=，若10,1a q >>，可得11111()(1)0n n n n n a a a q q a q q --+-=-=->，即1n n a a +>，所以数列{}n a 为递增数列，故充分性是成立的； 反之：若等比数列{}n a 为递增数列，即111(1)0n n n a a a qq -+-=->，若10a >，则1(1)0n q q -->，可得1q >，故必要性是成立的，所以“1q >”是“{}n a 是递增数列”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及数列的单调性的判定方法及应用，其中解答中熟记数列的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查推理与论证能力.8．B解析：B 【分析】由原命题与逆否命题的关系即可判断A ；由复合命题的真值表即可判断B ; 由特称命题的否定是全称命题即可判断C ；根据充分必要条件的定义即可判断D ；． 【详解】A ．命题：“若p 则q ”的逆否命题为：“若￢q 则￢p ”，故A 正确；B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故B 错．C ．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0，则￢p 为：∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0，故C 正确；D ．由x 2﹣3x +2＞0解得，x ＞2或x ＜1，故x ＞2可推出x 2﹣3x +2＞0，但x 2﹣3x +2＞0推不出x ＞2，故“x ＞2”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件，即D 正确 故选B ． 【点睛】本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题．9．A解析：A 【分析】椭圆2214x y m +=，可得：4m >2=04m <<时，=，解得m 即可判断出结论． 【详解】椭圆2214x y m +=离心率为2，可得：4m >2=，8m ∴=；04m <<=，2m ∴=总之8m =或2．∴“8m =”是“椭圆2214x y m +=离心率为2”的充分不必要条件． 故选：A ． 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、充分不必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．C解析：C 【分析】根据存在性命题的判定方法，可判定A 正确；根据不等式的性质，可判定B 正确；根据对数的运算性，可判定C 不正确；根据含有一个量词的否定，可判定D 正确. 【详解】对于A 中，由2000131()024x x x -+=-+≥，所以A 为真命题； 对于B 中，由0a b <<，则110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以B 是正确的；对于C 中，设0a >，1a ≠，例如11,24a b ==，则121log log 24a b ==，所以充分性不成立，又如1,22a b ==，此时12log log 21a b ==-，所以必要性不成立，所以“log 1a b >”是“b a >”的既不充分也不必要条件，所以C 是错误的；对于D 中，根据全称命题和存在性命题的关系，可得命题“2[1,2],320x x x ∀∈-+≤”的否定为“2000[1,2],320x x x -∃∈+>”，所以是正确的.故选：C. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到含有一个量词的真假判定及否定，对数的运算性质，不等式的性质等知识的综合应用，属于中档试题.11．B解析：B 【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案. 【详解】当12a b =-时，1122a b b b b a +=-+==，推不出0b = 当0b =时，0b =，则0a b a a +=+= 即“a a b =+”是“0b =”的必要不充分条件 故选：B 【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.12．C解析：C 【分析】由绝对值不等式的基本性质，集合充分必要条件的判定方法，即可求解． 【详解】由题意，a ，b R ∈，1a b +<，可得1a b a b +≤+<且1a b a b -≤+<，所以充分性是成立的；反之11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩，可得1111a b a b -<+<⎧⎨-<-<⎩，即1a b +<，所以必要性是成立的，综上可得：a ，b R ∈，1a b +<是11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩成立的充要条件．故选：C ．【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的基本性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，其中解答中熟练应用绝对值不等式的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．二、填空题13．1或2【详解】解方程可得因为所以当m=1时满足题意；当即m=2时满足题意故m=1或2解析：1或2 【详解】{|21}A x x x ==-=-或，解方程()210x m x m +++=可得1x x m =-=-或因为UA B ，所以B A ⊆，当1m -=-即m =1时，满足题意；当2m -=-，即m =2时，满足题意，故m =1或2.14．01【分析】分别求出的范围再根据是的充分不必要条件列出不等式组解不等式组【详解】由得得由得得若p 是q 的充分不必要条件则得得即实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式和二次不等式的解解析：[0，1] 【分析】分别求出,p q 的范围，再根据p 是q 的充分不必要条件，列出不等式组，解不等式组 【详解】由11x -≤得111x -≤-≤，得02x ≤≤.由2(21)(1)(2)0x m x m m -++-+≤，得[(1)][(2)]0x m x m ---+≤， 得12m x m -≤≤+， 若p 是q 的充分不必要条件， 则1022m m -≤⎧⎨+≥⎩，得1m m ≤⎧⎨≥⎩，得01m ≤≤，即实数m 的取值范围是[0,1]. 故答案为：[0,1] 【点睛】本题主要考查绝对值不等式和二次不等式的解法，同时考查了充分不必要条件，属于中档题.15．【分析】根据向量的坐标运算可求得集合P 与集合Q 再结合交集的运算即可求解【详解】集合则集合则由集合的交集定义可知解方程组可得所以故答案为:【点睛】本题考查了向量的坐标运算集合交集的定义属于基础题解析：(){}1,2【分析】根据向量的坐标运算,可求得集合P 与集合Q,再结合交集的运算即可求解. 【详解】集合{|(1,2)(0,1),}P a a m m R ==-+∈ 则(){}1,2P m =-+集合{|(2,1)(1,1),}Q b b n n R ==+-∈则(){}2,1Q n n =-+由集合的交集定义可知1221nm n =-⎧⎨-+=+⎩解方程组可得14n m =⎧⎨=⎩所以(){}1,2P Q ⋂=故答案为: (){}1,2【点睛】本题考查了向量的坐标运算,集合交集的定义,属于基础题.16．数列为等差数列且【分析】根据题意设该数列为由数列的前项和公式分析可得数列为等差数列且反之验证可得成立综合即可得答案【详解】根据题意设该数列为若数列的前项和则当时当时当时符合故有数列为等差数列且反之当解析：数列为等差数列且14a =，6d =． 【分析】根据题意，设该数列为{}n a ，由数列的前n 项和公式分析可得数列为等差数列且14a =，6d =，反之验证可得23n S n n =+成立，综合即可得答案．【详解】根据题意，设该数列为{}n a ，若数列的前n 项和23n S n n =+，则当1n =时，114a S ==，当2n 时，162n n n a S S n -=-=-， 当1n =时，14a =符合62n a n =-， 故有数列为等差数列且14a =，6d =，反之当数列为等差数列且14a =，6d =时，62n a n =-，21()232n n a a S n n +⨯==+； 故数列的前n 项和23(*)n S n n n N =+∈”成立的充要条件是数列为等差数列且14a =，6d =，故答案为：数列为等差数列且14a =，6d =． 【点睛】本题考查充分必要条件的判定，关键是掌握充分必要条件的定义，属于基础题．17．【分析】求得命题又由命题是的必要不充分条件所以是的真子集得出不等式组即可求解得到答案【详解】由题意命题命题又由命题是的必要不充分条件所以是的真子集设则满足解得经验证当适合题意所以的取值范围是【点睛】 解析：(],2-∞【分析】求得命题1:{|1}3p A x x =≤<，又由命题q 是p 的必要不充分条件，所以A 是B 的真子集，得出不等式组1()03(1)0f f ⎧>⎪⎨⎪≥⎩，即可求解，得到答案．【详解】由题意，命题311:0{|1}13x p A xx x x ⎧⎫-=≤=≤<⎨⎬-⎩⎭，命题{}2:30q B x x mx =--+>.又由命题q 是p 的必要不充分条件，所以A 是B 的真子集，设()23f x x mx =--+，则满足2111()()30333(1)130f m f m ⎧=--+>⎪⎨⎪=--+≥⎩，解得2m ≤， 经验证当2m =适合题意， 所以m 的取值范围是(],2-∞． 【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A ，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18．【解析】由题设可得都为假命题因则恒成立是真命题即；又故是真命题即入故应填答案点睛：本题的解答过程体现了等价转化与化归的数学思想及命题真假判定与复合命题的真假的判定规律以此为依据建立不等式组使得问题获解 解析：[)1,+∞【解析】由题设可得,p q 都为假命题，因:p x R ∃∈，10x me +≤，则:p ⌝x R ∀∈，10x me +>恒成立是真命题，即100x m m e>-<⇒≥；又:q x R ∀∈，2210x mx -+>是假命题，故:q ⌝x R ∃∈，2210x mx -+≤是真命题，即，2440m -≥入11m m ≥≤-或，故0111m m m m ≥⎧⇒≥⎨≥≤-⎩或，应填答案[1,)+∞。

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一、选择题1．若a 、b 是两个单位向量，其夹角是θ，则“32ππθ<<”是“1a b ->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2+x ﹣2≤0}，集合N ＝{y |y }，则（C U M ）∪N 等于（ ） A ．{x |x ＜﹣2或x ≥0} B ．{x |x ＞1} C ．{x |x ＜﹣1或1＜x ≤3}D ．R3．设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C ⋃⋂=A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}4．“1x >”是“12log (2)0x +<”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知点P 在椭圆C ：2214x y +=上，直线l ：0x y m -+=，则“m =是“点P 到直线l ”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设向量(sin2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，则“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知ξ服从正态分布()21,N σ，a ∈R ，则“P （ξ＞a ）=0.5”是“关于x 的二项式321()ax x +的展开式的常数项为3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件 8．“0a =”是“函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．判断下列命题①命题“若14m ≥-，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题；②命题“若21x =，则1x =.”的否命题为“若21x =，则1x ≠.”；③若命题“p q ∧”为假命题，则命题“p q ∨”是假命题；④命题“x R ∀∈，22x x ≥."的否定是“0x R ∃∈，0202x x <.” 中正确的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④10．设{}n a 是等差数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．设点A ，B ，C 不共线，则“()AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件12．设,(0,1)a b ∈，:P “a b <”，:q “log log a b a b b a <”，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知命题：“∃x ∈{ x |1≤x ≤2}，使x 2＋2x ＋a ≥0”为真命题，则实数a 的取值范围是______． 14．若“0,63x ππ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦使得0tan x m ≥”是假命题，则实数m 的取值范围为________. 15．已知集合{}{}22160,430,A x x B x x x =-<=-+>则AUB =____________. 16．已知集合{}ln(21)A x y x ==-，{}2230B x x x =--≤，则A B __________．17．下列命题中，正确的是___________.(写出所有正确命题的编号) ①在中，是的充要条件；②函数的最大值是；③若命题“，使得”是假命题，则； ④若函数，则函数在区间内必有零点.18．给出下列四个命题：⑴“直线a ∥直线b ”的必要不充分条件是“a 平行于b 所在的平面”； ⑵“直线l ⊥平面α”的充要条件是“l 垂直于平面α内的无数条直线”； ⑶“平面α∥平面β”是“α内有无数条直线平行于平面β”的充分不必要条件； ⑷“平面α⊥平面β”的充分条件是“有一条与α平行的直线l 垂直于β”． 上面命题中，所有真命题的序号为______． 19．集合{}*110,,S x x x N n N=≤≤∈∈共有120个三元子集()1,2,...,120iA i =，若将i A 的三个元素之和记为()1,2,...,120i a i =，则12120...a a a +++=______.20．设{}1,2,3,M n =，则M 的所有子集的最小元素之和为__________三、解答题21．已知命题:342,:()(2)0p x q x a x a ->---<． （1）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围； （2）若q 是p ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．22．已知函数4321x x A x -+⎧⎫⎪⎪=>⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}321B x m x m =-≤≤+. （1）当2m =时，求A 和()RA B ⋂；（2）若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 23．已知{}2680A x x x =-+≤，201B x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{}260C x x mx =-+<，且“x AB ∈”是“xC ∈”的充分不必要条件.（1）求AB ；（2）求实数m 的取值范围.24．已知集合A 是函数2lg 20()8y x x =+-的定义域，集合B 是不等式22210(0)x x a a -+-≥>的解集，:,:p x A q x B ∈∈．（1）若AB =∅，求a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围． 25．已知集合{}2|5140A x x x =--≤，{}|14B x x =-≤.（1）若{}|121C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围； （2）若{}|61D x x m =>+，且()A B D =∅，求实数m 的取值范围.26．已知集合121284x A x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭. （1）若{}122C x m x m =+<≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围；（2）若{}61D x x m =>+，且()AB D =∅，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A解析：A 【分析】求出1a b ->时θ的范围，然后由充分必要条件的定义判断． 【详解】由题意222()222cos a b a b a a b b -=-=-⋅+=-1>，则1cos 2θ<，∴,3πθπ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 因此32ππθ<<时，满足,3πθπ⎛⎤∈⎥⎝⎦，但,3πθπ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时不一定满足32ππθ<<．应为充分不必要条件． 故选：A ． 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，实际上可以根据充分必要条件与集合包含之间的关系判断．命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则（1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆； （2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．2．A解析：A 【分析】解出不等式x 2+x ﹣2≤0的解集，求出补集，根据集合的运算法则求解. 【详解】解不等式x 2+x ﹣2≤0得：-2≤x ≤1，C U M=()(),21,-∞-+∞，N ＝{y |y }[)0,=+∞， （C U M ）∪N={x |x ＜﹣2或x ≥0}. 故选：A 【点睛】此题考查集合的基本运算，关键在于准确求解二次不等式，根据集合的运算法则求解.3．C解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4AB =-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C =-.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.4．B解析：B 【详解】 试题分析：12log (2)0x +<211x x ⇒+>⇒>-，故正确答案是充分不必要条件，故选B.考点：充分必要条件.5．B解析：B 【分析】“点P 到直线l ”解得：m =±. 【详解】点P 在椭圆C ：2214x y +=上，直线l ：0x y m -+=，考虑“点P 到直线l ” 设()[)2cos ,sin ,0,2P θθθπ∈，点P 到直线l 的距离d ϕϕ===点P 到直线l ()m θϕ++的最小值()m θϕ++符号恒正或恒负， ()m m m θϕ⎡++∈⎣当0m <时，m =-，当0m >时，m =综上所述：m =±所以“m =是“点P 到直线l ”的充分不必要条件. 故选：B 【点睛】此题考查充分条件与必要条件的辨析，关键在于根据题意准确求出参数的取值范围.6．B解析：B 【分析】先将//a b 等价化简为cos 0θ=或1tan 2θ=，再判断解题即可.【详解】//a b ⇔(sin 2,cos )//(cos ,1)θθθ⇔2sin 2cos θθ=⇔cos 0θ=或1tan 2θ=，所以“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示、判断p 是q 的什么条件、三角恒等变换化简，是中档题.7．A解析：A 【解析】 试题分析：由，知1a =．因为二项式321()ax x+展开式的通项公式为31321()()r r r r T C ax x-+=＝3333r r ra C x --，令330r -=，得1r =，所以其常数项为212333a C a ==，解得1a =±，所以“”是“关于x 的二项式321()ax x+的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A ．考点：1、正态分布；2、二项式定理；3、充分条件与必要条件．8．C解析：C 【分析】先将根据函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数求参数0a =，判断前后两个条件相互等价，即可解题. 【详解】解：∵函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数， ∴(0)0f =即2sin0cos 00a +=，解得：0a =， ∴ 0a =⇔函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数，∴“0a =”是“函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数”的充要条件. 故选：C. 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数、判断p 是q 的什么条件，是中档题.9．C解析：C 【分析】①写出原命题的逆命题，并判断真假性. ②根据否命题的知识判断真假性.③根据含有逻辑联结词命题真假性来判断命题的真假性.④根据全称命题的否定的知识判断真假性. 【详解】①原命题的逆命题为：若方程20x x m +-=有实根，则14m ≥-.当方程20x x m +-=有实根则11404m m ∆=+≥⇒≥-.所以逆命题为真命题.所以①正确. ②原命题的否命题为：若21x ≠，则1x ≠.所以②错误.③由于p q ∧为假命题，所以,p q 中至少有一个是假命题，可能是一真一假，所以p q ∨可能为真命题.所以③错误. ④原命题的否定是0x R ∃∈，0202x x <.所以④正确.综上所述，正确的序号为①④.故选：C 【点睛】本小题主要考查四种命题，考查含有逻辑连接词命题，考查全称命题的否定，属于中档题.10．C解析：C 【分析】结合等差数列的单调性，根据充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】在{}n a 是等差数列，若123a a a <<，可得21320d a a a a =-=->， 所以数列{}n a 是递增数列，即充分性成立；若数列{}n a 是递增数列，则必有123a a a <<，即必要性成立， 所以“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及等差数列的单调性判定及应用，其中解答中熟记等差数列的性质是解答的关键，着重考查推理与论证能力.11．C解析：C 【分析】利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可. 【详解】由于点A ，B ，C 不共线，则()()0AB AC BC AB AC BC +⊥⇔+⋅=()()22AB AC AC AB ACAB ⇔+⋅-=-=22AC AB ⇔=⇔“AB AC =”；故“()AB AC BC +⊥”是“AB AC =”的充分必要条件. 故选：C . 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题.12．C解析：C 【分析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案. 【详解】充分性：01a b <<<⇒22lg lg 0(lg )(lg )a b a b <<⇒>. 所以22lg lg (lg )(lg )lg lg b aa b b a ab a b<⇒< 即：log log a b a b b a <，充分性满足.必要性：因为,(0,1)a b ∈，所以log 0a b >，log 0b a >.又因为log log a b a b b a <，所以log log a b b ba a <，即2(log )ab b a<. 当a b =时，11<，不等式不成立.当a b >时，01b a<<，log 1a b >，不等式2(log )a bb a <不成立当a b <时，1b a >，0log 1a b <<，不等式2(log )a b b a<成立.必要性满足.综上：p 是q 的充要条件. 故选：C 【点睛】本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题.二、填空题13．a≥－8【分析】等价于∃x ∈{x|1≤x≤2}求出函数在的最小值即得解【详解】由题得∃x ∈{x|1≤x≤2}x2＋2x ＋a≥0所以∃x ∈{x|1≤x≤2}因为函数在的最小值为此时所以故答案为：【点睛解析：a ≥－8【分析】等价于∃x ∈{ x |1≤x ≤2}，2(1)1a x ≥-++,求出函数2(1)1y x =-++在[1,2]的最小值即得解. 【详解】由题得∃x ∈{ x |1≤x ≤2}，x 2＋2x ＋a ≥0，所以∃x ∈{ x |1≤x ≤2}，222(1)1a x x x ≥--=-++,因为函数2(1)1y x =-++在[1,2]的最小值为8-，此时2x =. 所以8a ≥-. 故答案为：8a ≥- 【点睛】本题主要考查特称命题，考查一元二次不等式的能成立问题的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．【分析】根据题意写出原命题的否定则其是一个真命题再据此求范围即可【详解】因为使得是假命题所以其否定:是真命题又时所以故答案为:【点睛】本题考查命题的真假关系考查三角函数求最值属于简单题在解决命题真假解析：【分析】根据题意,写出原命题的否定,则其是一个真命题,再据此求范围即可. 【详解】 因为“0,63x ππ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦使得0tan x m ≥”是假命题, 所以其否定:“,63x ππ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦,tan x m <”是真命题,又,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,tan 3x ∈,所以m >故答案为:)+∞.【点睛】本题考查命题的真假关系,考查三角函数求最值,属于简单题.在解决命题真假性相关问题时,若原命题不好求解,可以考虑与之相关的其他命题,比如命题的否定,逆否命题等.15．R 【解析】分析：根据一元二次不等式的解法先将化简再由并集的运算求详解：因为或故答案为点睛：本题考查并集及其运算一元二次不等式的解法正确化简集合是关键研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两解析：R 【解析】分析：根据一元二次不等式的解法先将,A B 化简，再由并集的运算求A B .详解： 因为{}{}2|160|44A x x x x =-<=-<<，{}{2430|1B x x x x x =-+=<或}3x >，A B R ∴⋃=，故答案为R .点睛：本题考查并集及其运算，一元二次不等式的解法，正确化简集合,A B 是关键. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或属于集合B 的元素的集合.16．(或用区间表示为【解析】分析：先根据真数大于零得集合A 再解一元二次不等式得集合B 最后根据交集定义求结果详解：因为所以因为所以因此点睛：求集合的交并补时一般先化简集合再由交并补的定义求解在进行集合的运解析：13|22x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭(或用区间表示为13(,]22. 【解析】分析：先根据真数大于零得集合A,再解一元二次不等式得集合B ，最后根据交集定义求结果.详解：因为210x ->，所以12x >因为2230x x --≤，所以312x -≤≤ 因此13(,]22A B ⋂=.点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．17．①③④【分析】根据正弦定理及三角形的性质可判断（1）；利用均值不等式可判断（2）；利用假命题求参数的范围可判断（3）；利用零点存在性定理可判断（4）【详解】解：对于（1）sinA ＞sinB ⇔2Rsi 解析：①③④ 【分析】根据正弦定理，及三角形的性质，可判断（1）；利用均值不等式，可判断（2）；利用假命题求参数的范围，可判断（3）；利用零点存在性定理，可判断（4）. 【详解】解：对于（1），sin A ＞sin B ⇔2R sin A ＞2R sin B ⇔a ＞b ⇔A ＞B （其中R 为△ABC 外接圆半径），故（1）正确；对于（2），x 21x +=--（1﹣x 21x+-）+1≤﹣1＝﹣+1，当且仅当x ＝12）错误；对于（3），若命题“x R ∃∈，使得()2310ax a x +-+≤”是假命题⇔命题：“∀x ∈R ，使得ax 2+（a ﹣3）x +1＞0”恒成立． ∵a ＝0时，不符合题意，∴20(3)40a a a ⎧⎨=--<⎩＞∴1a 9<<，故（3）正确； 对于（4），∵()12a f a b c =++=-，∴3a +2b +2c ＝0，∴32c a b =--．又f （0）＝c ，f （2）＝4a +2b +c ， ∴f （2）＝a ﹣c ．（i ）当c ＞0时，有f （0）＞0，又∵a ＞0，∴()102af =-＜，故函数f （x ）在区间（0，1）内有一个零点，故在区间（0，2）内至少有一个零点．（ii ）当c ≤0时，f （1）＜0，f （0）＝c ≤0，f （2）＝a ﹣c ＞0，∴函数f （x ）在区间（1，2）内有一零点，故（4）正确. 故正确答案为：①③④ 【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，熟练掌握正弦定理，均值不等式，二次函数的，图象和性质，函数零点存在定理，是解答的关键．18．⑶⑷【分析】根据线面位置关系以及充要关系概念进行逐一判断【详解】（1）a 平行于b 所在的平面是直线a ∥直线b 的既不充分也不必要条件；所以（1）错；（2）l 垂直于平面α内的无数条直线是直线l ⊥平面α的必解析：⑶⑷ 【分析】根据线面位置关系以及充要关系概念进行逐一判断. 【详解】（1）“a 平行于b 所在的平面” 是“直线a ∥直线b ”的既不充分也不必要条件；所以（1）错；（2）“l 垂直于平面α内的无数条直线” 是“直线l ⊥平面α”的必要不充分条件；所以（2）错；（3）若“平面α∥平面β”则“α内有无数条直线平行于平面β”，若 “α内有无数条直线平行于平面β”则“平面α，平面β不一定平行”，所以“平面α∥平面β”是“α内有无数条直线平行于平面β”的充分不必要条件；（4）若“有一条与α平行的直线l 垂直于β”，则α内存在一条直线垂直于β，即“平面α⊥平面β”，所以“平面α⊥平面β”的充分条件是“有一条与α平行的直线l 垂直于β”． 综上填（3）（4） 【点睛】本题考查线面位置关系以及充要关系，考查基本分析判断能力，属基础题.19．1980【分析】根据题意将所有元素在子集中的个数算出然后再求和即可【详解】因为集合所以含元素1的子集有同理含2345678910的子集也各有所以故答案为：1980【点睛】本题主要考查集合的新定义以及解析：1980【分析】根据题意，将所有元素在子集中的个数算出，然后再求和即可. 【详解】因为集合{}{}*110,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10S x x x N n N=≤≤∈∈=，所以含元素1的子集有29C ,同理含2，3，4，5，6，7，8，9，10的子集也各有29C ，所以2121209...(123...10)a a a C +++=++++⨯，()1011098198022+⨯=⨯=. 故答案为：1980 【点睛】 本题主要考查集合的新定义以及组合问题，还考查了分析推理的能力，属于中档题.20．【分析】先确定元素再确定该元素为最小时对应子集个数最后利用错位相减法求和【详解】若1为最小元素则对应子集个数为个；若2为最小元素则对应子集个数为个；…若n 为最小元素则对应子集个数为个；所以的所有子集 解析：122n n +--【分析】先确定元素，再确定该元素为最小时对应子集个数，最后利用错位相减法求和. 【详解】若1为最小元素，则对应子集个数为12n -个； 若2为最小元素，则对应子集个数为22n -个； …...若n 为最小元素，则对应子集个数为02个；所以M 的所有子集的最小元素之和为2301223222n n n n ---+⨯+⨯++⨯设1230222322n n n n S ---+⨯+=⨯++⨯ 1212232222n n n n S --+⨯+⨯++⨯=相减得231112(12)222222212nn n n n n n n n S ---+-++++-==-=--+-故答案为：122n n +-- 【点睛】本题考查错位相减法求和以及子集个数，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题21．（1）()2,3；（2）20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）首先根据题意分别解得p 真和q 真时x 的范围，再根据p q ∧为真命题解不等式组即可.（2）首先解出p ⌝和q ，再根据q 是p ⌝的必要不充分条件解不等式组即可.【详解】（1）p 真：342x ->或342x -<-，即p 真：2x >或23x <. :(1)(3)0q x x --<，q 真：13x <<.因为p q ∧为真命题，所以p ，q 都为真命题.所以22313x x x ⎧><⎪⎨⎪<<⎩或，解得23x <<.（2）由（1）知2:23p x ⌝≤≤，:2q a x a <<+. 因为q 是p ⌝的必要不充分条件，所以2203322a a a ⎧<⎪⇒<<⎨⎪+>⎩，a 的取值范围是2(0,)3.【点睛】本题第一问考查逻辑连接词，第二问考查充分不必要条件，属于中档题. 22．（1）()()34-∞-+∞,,，[]1,4-；（2）2m <-或7m >.【分析】(1)由指数函数的单调性可得403x x ->+，解分式方程即可得集合A ，从而可求出()R A B ⋂. (2)由题意知B A ，分B =∅和B ≠∅两种情况进行讨论，从而可求出实数m 的取值范围.【详解】 （1）∵4321x x -+>，∴40322x x -+>，∴403x x ->+，解得3x <-或4x >， ∴()(),34,A =-∞-⋃+∞，又2m =，[]1,5B =-，[]3,4RA =-∴()[]1,4RA B ⋂=-.（2）∵x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，∴BA ，（1）当B =∅时，则321m m ->+，即4m <-. （2）当B ≠∅时，32134m m m -≤+⎧⎨->⎩或321213m m m -≤+⎧⎨+<-⎩∴7m >或42m -≤<- 综上所述，2m <-或7m >. 【点睛】结论点睛：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 23．（1）[]2,4A B ⋂=；（2）11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）解出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B ；（2）根据题意可得知AB C ，可知，不等式260x mx -+<在区间[]2,4上恒成立，可得出关于实数m 的不等式组，即可解得实数m 的取值范围. 【详解】 （1）{}[]26802,4A x x x =-+≤=，()201,1B x x ⎧⎫=≥=+∞⎨⎬-⎩⎭，[]2,4A B ∴=；（2）因为“x AB ∈”是“xC ∈”的充分不必要条件，A B ∴ C ，设()26f x x mx =-+，由题意可知，不等式()0f x <在区间[]2,4上恒成立， 则()()2102042240f m f m ⎧=-<⎪⎨=-<⎪⎩，解得112m >. 因此，实数m 的取值范围是11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了利用充分不必要条件求参数，考查了二次不等式在区间上恒成立问题的求解，考查计算能力，属于中等题. 24．（1）9a ≥（2）03a <≤ 【解析】分析：（1）分别求函数2lg 20()8y x x =+-的定义域和不等式22210(0)x x a a -+-≥>的解集，从而确定集合A,B ，由A B φ⋂=，得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a 的取值范围；（2）求出p ⌝对应的x 的取值范围，由p ⌝是q 的充分不必要条件得到对应的集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a 的取值范围.详解：（1）由题意得{}{}|210,|11A x x B x x a x a =-<<=≥+≤-或．若A B ⋂=∅，则必须满足110120a a a +≥⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩，解得9a ≥．∴a 的取值范围为9a ≥． （2）易得:102p x x ⌝≥≤-或．∵p ⌝是q 的充分不必要条件，∴{}|102x x x ≥≤-或是{}|11B x x a x a =≥+≤-或的真子集，则101210a a a ≥+⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩，解得03a <≤，∴a 的取值范围是03a <≤．点睛：该题所涉及的考点有交集及其运算，充分不必要条件，复合命题的真假，解题的关键是先确定集合中的元素，再者就是两集合交集为空集时对应参数的取值范围，可以借助于数轴来完成.25．（1）3m ≤；（2）m 1≥. 【分析】 （1）先求出AB ，再根据包含关系可得关于m 的不等式组，从而求实数m 的取值范围，注意对C 是否为空集分类讨论； （2）先求出A B ，再根据()A BD =∅得到关于m 的不等式，从而求实数m 的取值范围. 【详解】（1）{}|27A x x =-≤≤，{}|35B x x =-≤≤，{}|25A B x x =-≤≤，①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <；②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，∴23m ≤≤，综上3m ≤.（2）{}|37A B x x ⋃=-≤≤，∴617m +≥，∴m 1≥. 【点睛】本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式（或不等式组），要验证等号是否可取，还要注意含参数的集合是否为空集或全集.26．（1）7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）[)1,+∞ 【分析】结合指数函数和对数函数性质可分别求得集合A 和集合B ； （1）由交集定义得到A B ，分别在C =∅和C ≠∅两种情况下构造不等式求得结果； （2）由并集定义得到A B ，根据交集结果可构造不等式求得结果.【详解】{}[]12128272,74x A x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤=-⎨⎬⎩⎭{}[]21log ,,32353,58B y y x x y y ⎧⎫⎡⎤==∈=-≤≤=-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭（1）[]2,5AB =-当C =∅时，122+≥-m m ，解得：3m ≤，满足()C A B ⊆⋂当C ≠∅时，12212225m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得：732<≤m综上所述：实数m 的取值范围为7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）[]3,7AB =-()A B D =∅ 617m ∴+≥，解得：m 1≥∴实数m 的取值范围为[)1,+∞【点睛】本题考查根据集合包含关系、交集结果求解参数范围的问题，涉及到指数函数和对数函数性质的应用；易错点是在根据包含关系求参数范围时，忽略子集可能为空集的情况，造成范围求解错误.。

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