线框切割磁感线

1．如图所示，Ⅰ、Ⅱ区域是宽度L均为0.5m的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=1T，方向相反．一边长L=0.5m、质量m=0.1kg、电阻R=0.5Ω的正方形金属线框abcd的ab边紧靠磁场边缘，在外力F的作用下向右匀速运动穿过磁场区域，速度v0=10m/s．在线框穿过磁场区的过程中，外力F所做的功为（）

A．5J B．7.5J C．10J D．15J

【考点】导体切割磁感线时的感应电动势．

【专题】电磁感应与电路结合．

【分析】将线框穿过磁场的过程分成三段，分别根据感应电动势公式求出感应电动势，由欧姆定律求得感应电流，线框匀速穿过磁场区域时，外力做功等于线框中产生的焦耳热．

【解答】解：由感应电动势公式得：E=BLv，感应电流I1=

0﹣L内，感应电流I1===10A，逆时针方向取正值；时间间隔t1==0.05s L﹣2L内，I2==20A，顺时针方向取负值；时间间隔t2==0.05s 2．一正三角形导线框ABC（高度为a）从图示位置沿x轴正向匀速穿过两匀强磁场区域．两磁场区域磁感应强度大小均为B、方向相反、垂直于平面、宽度均为a．图乙反映感应电流I与线框移动距离x的关系，以逆时针方向为电流的正方向．图象正确的是（）

A．B．C．D．

【考点】导体切割磁感线时的感应电动势．

【专题】电磁感应与电路结合．

【分析】线框匀速穿过两磁场区域时，分为三个过程：穿过左侧磁场，穿过两磁场分界线和穿过右侧磁场．由有效切割长度变化，根据感应电动势公式，分析感应电动势的变化，再分析感应电流的变化．

【解答】解：A、x在a～2a范围，线框穿过两磁场分界线时，BC、AC边在右侧磁场中切割磁感线，有效切割长度逐渐增大，产生的感应电动势E1增大，AC边在左侧磁场中切割磁感线，产生的感应电动势E2增大，两个电动势串联，总电动势E=E1+E2增大．故A错误；

B、x在0～a范围，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值．故B错误；

CD、在2a～3a，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值．故C正确，D错误．

故选：C．

【点评】本题选择的方法是排除法，将选项逐一代入检验，剔除不符合题意的选项，最后选出正确的答案．

3．一个“∠”形导轨垂直于磁场固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，a是与导轨材料相同、粗细相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好．在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右运动，以导体棒在如图所示位置的时刻作为时间的零点，下列物理量随时间变化的图象可能正确的是（）

A．

回路的感应电动势随时间变化的关系

B．

感应电流随时间变化的关系

C．

导体棒所受安培力大小随时间变化的关系

D．

电流产生的热功率随时间变化的关系

【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律．

【专题】电磁感应与电路结合．

【分析】根据感应电动势、欧姆定律、功率、电阻定律等知识得到感应电动势、感应电流等的表达式分析选择．

【解答】解：设“∠”型导轨的顶角为θ，电阻率为ρ．

A、感应电动势E=BLv=Bvttanθ•v=Bv2tanθ•t，则知E∝t，图象应是过原点的直线．故A错误．

B、感应电流I=，R=（vt+vt•tanθ+）

得I=，式中各量恒定，则感应电流不变．故B错误．

C、根据F=BIL可知，F=BIvt•tanθ，可见F∝t，图象应是过原点的直线．故C错误．

D、由上可知，R∝t，I恒定，则受外力的功率P=I2R∝t，故D正确．

故选：D

【点评】此题是电磁感应、欧姆定律、电阻定律等知识的综合运用．容易形成错误的选择是电流图象，未考虑电动势和电阻都与时间成正比，而电流不变

4．如图，在水平桌面上放置两条相距l的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连，质量为m．电阻不计的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动．整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B．导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态．现若从静止开始释放物块（物块不会触地，且导体棒不脱离导轨），用h表示物块下落的高度，g表示重力加速度，其他电阻不计，则（）

A．电阻R中的感应电流方向由a到c

B．物体下落的最大加速度为g

C．若h足够大，物体下落的最大速度为

D．通过电阻R的电量为

【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．【专题】电磁感应——功能问题．

【分析】从静止开始释放物块，导体棒切割磁感线产生感应电流，根据右手定则判断感应电流方向．根据牛顿第二定律列式分析最大加速度．当导体棒匀速运动时，速度最大，由

平衡条件和安培力的表达式结合推导出最大速度．根据感应电荷量表达式q=求解电量．

【解答】解：A、从静止开始释放物块，导体棒切割磁感线产生感应电流，由右手定则可知，电阻R中的感应电流方向由c到a，故A错误．

B、设导体棒所受的安培力大小为F，根据牛顿第二定律得：物块的加速度a=，当F=0，即刚释放导体棒时，a最大，最大值为g．故B错误．

C、物块和滑杆先做加速运动，后做匀速运动，此时速度最大，则有mg=F，而F=BIl，I=，解得物体下落的最大速度为v=．故C正确．

D、通过电阻R的电量q===．故D正确．

故选：CD．

【点评】本题分析物体的运动情况是解题的基础，关键掌握要会推导安培力，知道感应电荷量表达式q=，式中R是回路的总电阻．

5．(2015·安徽模拟)如图4所示，在边长为a的正方形区域内，有以对角线为边界、垂直于纸面的两个匀强磁场，磁感应强度大小相同、方向相反，纸面内一

边长为a的正方形导线框沿x轴匀速穿过磁场区域，t＝0

时刻恰好开始进入磁场区域，以顺时针方向为导线框中电

流的正方向，下列选项中能够正确表示电流与位移关系的

是()

6.(2015河北唐山2月调研,21)(多选)如图所示,两端与定值电阻