统编版2020年高考物理一轮复习 专题10.9 双导体棒切割磁感线问题千题精练

专题10.9 双导体棒切割磁感线问题

一．选择题

1．(2018·枣庄模拟)如图所示，间距为l 的光滑平行金属导轨平面与水平面之间的夹角θ＝30°，导轨电阻不计。正方形区域abcd 内匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于导轨平面向上。甲、乙两金属杆电阻相同、质量均为m ，垂直于导轨放置。起初甲金属杆位于磁场上边界ab 处，乙位于甲的上方，与甲间距也为l 。现将两金属杆同时由静止释放，从此刻起，对甲金属杆施加沿导轨的拉力，使其始终以大小为a ＝1

2g

的加速度向下做匀加速运动。已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )

A ．每根金属杆的电阻R ＝

B 2l 2gl

mg

B ．甲金属杆在磁场区域运动过程中，拉力对其做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热

C ．乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率是P ＝mg gl

D ．从乙金属杆进入磁场直至其离开磁场过程中，回路中通过的电量为Q ＝m B

g l

【参考答案】AB

【名师解析】乙进入磁场前的加速度为 a ＝g sin θ＝1

2g ，可见其加速度与甲的加速度相同，甲、乙均做匀

加速运动，运动情况完全相同。所以当乙进入磁场时，甲刚出磁场。乙进入磁场时：v ＝2al ＝

2×1

2

g ×l ＝gl ，由于乙刚进入磁场时做匀速运动，受力平衡，有：mg sin θ＝B 2l 2v 2R ，故R ＝B 2l 2v mg ＝B 2l 2gl

mg

，故A

正确；甲在磁场区域运动过程中，根据动能定理得：W F －W 安＋mgl sin θ＝12

mv 2

；对于乙，由动能定理得：

mgl sin θ＝12

mv 2；由两式对比可得：W F ＝W 安；即外力做功等于甲克服安培力做功，而甲克服安培力做功等

于电路中产生的焦耳热，故拉力对甲做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热，故B 正确；乙在磁场区域

中做匀速运动，安培力的功率大小等于重力的功率，为P ＝mg sin θ·v ＝1

2

mg gl ，故C 错误；从乙进入磁

场直至出磁场过程中，回路中通过的电量为Q ＝It ＝Blv 2R ·l v ＝Bl 22R ，由R ＝B 2l 2gl mg ，联立得：Q ＝m

2B

g

l

，故D 错误。

2.(多选)一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B ，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图2所示，磁感应强度B ＝0.5 T ，导体棒ab 、cd 长度均为0.2 m ，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N ，现用力向上拉动导体棒ab ，使之匀速上升(导体棒ab 、cd 与导轨接触良好)，此时cd 静止不动，则ab 上升时，下列说法正确的是( )

图2

A.ab 受到的拉力大小为2 N

B.ab 向上运动的速度为2 m/s

C.在2 s 内，拉力做功，有0.4 J 的机械能转化为电能

D.在2 s 内，拉力做功为0.6 J 【参考答案】BC

3. (2017·江西省名校联盟教学质量检测)如图6所示，水平面上固定着两根相距L 且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，铜棒a 、b 的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R 、质量均为m ，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。现给铜棒a 一个平行导轨向右的瞬时冲量I ，关于此后的过程，下列说法正确的是( )

图6

A.回路中的最大电流为

BLI mR

B.铜棒b 的最大加速度为B 2L 2I

2m 2R

C.铜棒b 获得的最大速度为I m

D.回路中产生的总焦耳热为I 2

2m

【参考答案】B

4.（宁夏石嘴山市第三中学2016届高三下学期第四次模拟考试理科综合试题）如图所示，光滑金属导轨ab 和cd 构成的平面与水平面成θ角，导轨间距2ac bd L L ==2L ，导轨电阻不计．两金属棒MN 、PQ 垂直导轨放置，与导轨接触良好．两棒质量22PQ MN m m m ==，电阻22PQ MN R R R ==，整个装置处在垂直导轨向上的磁感应强度为B 的匀强磁场中，金属棒MN 在平行于导轨向上的拉力，作用下沿导轨以速度υ向上匀速运动，PQ 棒恰好以速度υ向下匀速运动．则

A ．MN 中电流方向是由N 到M

B ．匀速运动的速度υ的大小是

22

sin mgR B L

θ

C ．在MN 、PQ 都匀速运动的过程中，3sin F mg θ=

D ．在MN 、PQ 都匀速运动的过程中， 【参考答案】BD 【名师解析】

考点：导体切割磁感线时的感应电动势

【名师点睛】本题考查了求感应电动势、感应电流、求拉力大小、求电功率问题，应用E=BLv 、欧姆定律、电功率公式即可正确解题；要注意基础知识的学习与运用。 二．计算题

1.如图11所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B ＝0.50 T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l ＝0.20 m 。两根质量均为m ＝0.10 kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R ＝0.50 Ω。在t ＝0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20 N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t ＝5.0 s ，金属杆甲的加速度为a ＝1.37 m/s 2

，问此时两金属杆的速度各为多少？

图11