二次根式化简练习题含答案

（一）判断题：（每小题1分，共5分）

1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）

3．2)1(-x ＝2

)1(-x ．…（ ）

4．ab 、3

1b a 3、b

a

x 2-

是同类二次根式．…（ ） 5．x 8，

3

1

，29x +都不是最简二次根式．（ ） （二）填空题：（每小题2分，共20分）

6．当x __________时，式子3

1

-x 有意义． 7．化简－

8

15

27102

÷3

1225a ＝ ． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．

9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2

2

22d

c ab

d c ab +-＝______．

12．比较大小：－

7

21_________－

3

41．

13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若1+x ＋

3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．

15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．

（三）选择题：（每小题3分，共15分）

16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）

（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0

17．若x ＜y ＜0，则2

2

2y xy x +-＋2

2

2y xy x ++＝………………………（ ）

（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y

18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+x

x 等于………………………（ ）

（A ）

x 2 （B ）－x

2

（C ）－2x （D ）2x 19．化简a

a 3

-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a

20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）

（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2

)(b a ---

（四）计算题：（每小题6分，共24分）

21．（235+-）（235--）；

22．11

45-－

7114

-－7

32+；

23．（a 2

m

n －m ab mn ＋

m n

n m ）÷a 2b 2m

n ；

24．（a ＋

b

a ab

b +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．

（五）求值：（每小题7分，共14分）

25．已知x ＝2323-+，y ＝2

323+-，求3

22342

32y x y x y x xy x ++-的值．

26．当x ＝1－2时，求

2

2

2

2

a

x x a x x

+-+＋

2

2

2

222a

x x x a x x +-+-＋

2

2

1a

x +的值．

六、解答题：（每小题8分，共16分）

27．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100

991

+）．

28．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋

21．求x y y x ++2－x

y

y x +-2的值．

（一）判断题：（每小题1分，共5分） 1、【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2、【提示】

2

31

-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．

3、【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答

案】×． 4、【提示】

3

1

b a 3、b

a

x 2-

化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5、29x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6、【提示】

x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9．

7、【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．

8、【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9、【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？

x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10、【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11、【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．

【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．

12、【提示】27＝28，43＝48．

【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－28

1

与－

48

1

的大小． 13、【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]

（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．

【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．