变速行程问题
变速行程解题技巧
变速行程解题技巧
1. 哎呀，变速行程问题可别头疼呀！比如说，你想想看，一辆汽车一会儿加速一会儿减速，这可咋整？要抓住关键点，那就是找到速度变化的节点！就像搭积木，每一块都得放对位置。
2. 嘿！遇到变速行程，一定要看清每个阶段呀！好比跑步比赛，不同的赛程速度不同，你得算清楚呀！像那种一会儿快一会儿慢的跑步，怎么搞清楚总路程？
3. 哇塞，变速行程解题技巧很重要哦！举个例子，就像坐过山车，一会儿冲得快一会儿慢下来，你得知道在每个阶段花费的时间和走过的距离呀！
4. 天呐，可别小瞧了变速行程呀！比如说一艘船在河里忽快忽慢地行驶，这不就是典型的变速行程嘛，得把速度的变化搞清楚才行呢！
5. 哟呵，变速行程解题，要学会分段考虑哟！好比一场舞蹈，有快节奏有慢节奏，你要把每一段都处理好呀！像那种一会儿狂奔一会儿缓步的情况，得有方法应对呀！
6. 哎呀呀，变速行程里藏着好多秘密呢！举例说，一个人骑着自行车忽快忽慢，怎么能准确算出他走的路程？这就得靠技巧啦！
7. 嘿哟，变速行程可有趣啦，但也得认真对待呀！比如一只兔子在田野里一会儿蹦得快一会儿蹦得慢，你怎么去分析它的行动轨迹呢？
8. 哇哦，变速行程的解题技巧真的超有用的！就像飞机飞行时速度的变化，要搞明白各个阶段呀！想想看，如果连这都搞不定，那可不行呀！
9. 总之，变速行程解题技巧掌握好，各种问题都能迎刃而解！无论是汽车、船还是其他的运动物体，都能轻松搞定呀！。
变速行程解题技巧和方法
变速行程解题技巧和方法1. 嘿，变速行程问题可别小瞧啊！就像你跑步时一会儿加速一会儿减速，那计算起来可得有窍门哦！比如一辆车先以每小时 40 公里的速度行驶，然后突然加速到每小时 60 公里，那这中间的路程和时间咋算呢？得抓住关键信息呀！2. 哎呀呀，解决变速行程问题，一定要清楚各个阶段呀！好比你玩游戏过不同关卡，每个关卡速度都不一样。
就像那辆自行车，开始慢悠悠地骑，后来猛地加速，这不同阶段可得搞清楚呢，不然怎么算对呀！3. 你们知道不，变速行程解题有个超重要的方法，就像找到宝藏的钥匙一样！比如说那艘船，先顺流速度超快，后来逆流速度就慢下来了，这时候就得好好想想怎么去分析啦，是不是很有意思？4. 哇塞，变速行程解题技巧真的很关键呀！就好像走迷宫，找对了路就一路通畅。
比如那列火车，一会儿加速一会儿减速，不掌握技巧怎么能算得清楚它到底跑了多远呢？5. 嘿哟，变速行程可不能瞎算呀！这就跟做饭一样，得有步骤有方法。
像那个运动员跑步，一会儿冲刺一会儿慢跑，你得知道每个阶段的时间和距离呀，这样才能得出正确答案嘛！6. 哈哈，变速行程解题，那可得动点小脑筋哦！就像解谜题一样有趣。
比如那架飞机，飞行过程中速度不断变化，你不仔细分析能行吗？7. 哇，变速行程问题其实不难的啦！只要掌握了方法，就像开锁一样简单。
好比那辆车在山路上一会儿快一会儿慢，你得找到关键数据呀，不然怎么解题呢？8. 哎呀，变速行程的方法一定要学会呀！这就好像打仗要有战术。
比如那个滑板少年，滑的速度时快时慢，你得清楚怎么去计算他的行程呀，对吧？9. 嘿，变速行程解题技巧超有用的好不好！就像有了魔法棒一样。
比如那只小兔子在田野里蹦蹦跳跳，速度不一样，你得用对技巧才能算出它跑的路程呀！10. 哇哦，变速行程，掌握了技巧和方法，那都不是事儿！就像你掌握了游戏的秘籍。
比如那艘快艇在水面上疾驰，速度变化多端，你得有办法应对呀，这样才能算得准确无误呀！我的观点结论：变速行程解题并不难，只要用心去理解和掌握这些技巧和方法，多做练习，大家都能轻松应对变速行程问题。
管综数学变速路程问题
管综数学变速路程问题
变速路程问题是数学中常见的问题类型，涉及到速度、时间和
路程之间的关系。
通常情况下，车辆在行驶过程中会出现加速、匀速、减速等情况，我们需要根据给定的条件来求解相关的问题。
首先，让我们考虑一个简单的例子，假设一辆汽车以匀速v1行
驶了t1小时，然后以匀速v2行驶了t2小时。
我们需要求解这辆汽
车在这段行驶过程中所经过的总路程。
根据速度等于路程除以时间的公式 v = s/t，我们可以得到s
= v t。
因此，汽车在第一段行驶中所经过的路程为 s1 = v1 t1，在第二段行驶中所经过的路程为 s2 = v2 t2。
那么，汽车在整个
行驶过程中所经过的总路程为 s = s1 + s2 = v1 t1 + v2 t2。
如果问题中给定了具体的速度和时间，我们可以直接代入公式
进行计算。
如果问题中给定了总路程s和总时间t，而且涉及到变
速行驶，我们可能需要利用其他辅助条件，比如速度之间的关系，
来建立方程求解。
此外，还有一些其他变速路程问题的变种，比如考虑加速度不
为零的情况、考虑不同阶段的速度变化规律等等。
在解决这些问题时，我们需要运用到初中、高中甚至大学物理中的相关知识，比如匀变速直线运动的公式、速度与加速度的关系等等。
总的来说，变速路程问题是数学中的一个重要问题类型，需要我们灵活运用速度、时间和路程之间的关系，结合具体的条件进行求解。
希望这个回答能够帮助你更好地理解和解决这类问题。
六年级下册数学试题-奥数专题：行程问题(1)变速问题(含答案)全国通用
变速问题【例题1】小红上学，每分钟行60米，需要30分钟，如果速度提高，可以提前几分钟？【思路一】可以从如下方面进行来分析：1.先算出路程。
60×30＝1800米。
2.再算后来的速度。
60×＋60＝72米/分。
3.接着算后来需要的时间。
1800÷72＝25分。
4.最后算提前的时间。
30－25＝5分钟。
【思路二】利用工程问题思想分析：设原来每分钟行1份的路程，后来每分钟行1＋＝1.2份的路程，原来30分钟就行30份，提高速度后只需要30÷（1＋）＝25分。
则提前30－25＝5分钟。
【练习1】小明乘车去公园，每小时行45千米，需要3.6小时，如果速度提高，可以提前多少小时到达？【解答】3.6－3.6÷（1＋）＝0.9小时【例题2】甲从A地去B地，每小时行15千米。
返回时速度提高，结果少用3小时。
请问A、B两地的距离是多少千米？【思路一】盈亏问题思想返回每小时多行15×＝3千米，返回每小时行15＋3＝18千米，如果继续行3小时，可以多行3×18＝54千米，说明去的时间是54÷3＝18小时。
因此两地之间的距离是15×18＝270千米。
【思路二】工程问题思想去的时间看作单位1，返回的时间是1÷（1＋）＝，3小时就相当于1－＝，则去用的时间是3÷＝18小时。
两地之间的距离是15×18＝270千米。
返回每小时行15×（1＋）＝18千米，往返1千米少用－＝小时，现在少用3小时，需要往返3÷＝270千米。
【练习2】小芳放学回家，每分钟行75米。
原路去上学，每分钟比原来慢，结果多用2分钟。
小芳家到学校有多少米？【解答】上学的速度75×（1－）＝60米/分，小芳家到学校有2÷（－）＝600米。
【例题3】王师傅用3.2小时在家和工厂之间往返了一次，去时每小时25千米，返回时减速，求他家到工厂相距多少千米？【解答】返回的速度是25×（1－）＝15千米/时，往返1千米需要＋＝小时，现在用3.2小时可以往返3.2÷＝30千米。
变速相遇行程解题技巧
变速相遇行程问题是指两个物体在同一直线上运动，其中
一个或两个物体速度不同，最终它们相遇的问题。
这类问题
需要我们理解相对速度的概念，并能够运用速度、时间和距
离之间的关系进行求解。
解题技巧：
1. 确定参照物：选择一个物体作为参照物，以便更好地
描述其他物体的运动情况。
通常选择速度较快的物体作为参
照物。
2. 找出相对速度：根据两个物体的速度和方向，计算出
它们之间的相对速度。
相对速度是两个物体速度之差或之和，取决于它们的运动方向。
3. 运用公式求解：根据题意，选择适当的公式进行求解。
常用的公式有：距离 = 速度× 时间。
对于变速运动，可以
使用平均速度公式：平均速度 = 总距离 / 总时间。
4. 注意陷阱：题目中可能存在一些陷阱，例如隐含的条
件或多余的信息。
在解题过程中要仔细审题，排除干扰信息。
5. 检验答案：解出答案后，要回过头来检验是否符合题
意和实际情况。
通过掌握以上技巧，我们可以更好地解决变速相遇行程问题。
这类问题不仅考察我们对相对速度的理解，还要求我们
能够灵活运用速度、时间和距离之间的关系进行计算。
通过
不断的练习和总结，我们可以提高解决这类问题的能力。
(完整)行程问题之变速问题
变速问题乘火车从甲城到乙城,1998 年初需要19。
5小时，1998年火车第一次提速30%,1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％。
经过这三次提速后,从甲城到乙城乘火车只需多久？某人从甲地前往乙地办事，去时有2/3路程乘大客车，1/3的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时。
已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米,甲地到乙地的路程是多少千米？有一条有一条三角形的环路，A至B是上坡路，B至c是下坡路，A至C 是平路，A至B、B至C、A至C三段距离的比是3：4：5。
心怡和爱琼同时从A出发，心怡按顺时针方向行走,爱琼按逆时针方向行走,2。
5小时后在BC上D点相遇。
已知两人上坡速度是4千米／小时，下坡速度是6千米／小时，在平路上速度是5千米/小时.求C至D是多少千米。
游乐场的溜冰滑道从甲点到乙点不是上坡道，便是下坡道。
溜冰车上坡每分钟行400米,下坡每分钟行600米。
已知从甲点到乙点需3。
7分钟，从乙点到甲点只需2。
5分钟.从甲点到乙点___坡道比___坡道长，长__ _米。
小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路,另一条是一半上坡路、平路的3/2倍，那么上坡的速度是平路的___倍。
张师傅驾驶―辆载重汽车从县城出发到省城送货，到达省城后马上卸货并随即沿原路返回.他驾驶的汽车去时每小时64千米，返回时每小时行驶5 6千米，往返一趟共用去12小时。
(在省城卸货所用时间略去不计)张师傅在省城和县城之间往返一趟共行了多少千米？从王莉家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，―天王莉在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，她又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米。
王莉家到学校的距离是多少米？小明从家到学校时,前一半路程步行,后―半路程乘车；他从学校回家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行。
结果去学校的时时间比回家所用的时间多2小时：已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米.那么，小明从家到学校的路程是几千米。
小学奥数-行程问题之变速问题-完整版例题+课后作业
行程板块之变速问题变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
例题精讲:【例1】小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。
若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米？【例2】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用25秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
［例3］甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A,B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米.甲车原来每小时行多少千米?［例4］甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇；如果乙车提前1小时出发，则差13千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差等于多少千米/小时？【例5】如图，甲、乙分别从A、C两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为5:4,相遇于B地后，甲继续以原来的速度向C地前进，而乙则立即调头返回，并且乙的速度比相遇前降低1/5,这样当乙回到C地时，甲恰好到达离C地18千米的D处，那么A、C两地之间的距离是千米。
A B CD［例6］一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5小时.若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？【例7】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.出发时，甲，乙的速度之比是5:4,相遇后甲的速度减少20%,乙的速度增加20%.这样当甲到达B地时，乙离开A地还有10千米.那么A、B两地相距多少千米？【例8】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9,结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6,于是提前1小时40分到达北京.北京、上海两市间的路程是多少千米？【例9】、一个极地探险家乘10只狗拉雪橇从甲营地赶往乙营地.出发4小时发生意外，由3只狗受伤，由7只狗继续拉雪橇前进速度为原来的十分之七,结果探险家比预定迟到2小时,如果受伤的3只狗能再拉雪橇21千米那么就可以比预定迟到1小时,求甲乙两营地的距离？【例10】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。
变速行程问题
变速行程问题例1.客货两车分别从AB两地相对开出。
已知客货车的速度比为4:5。
两车在途中相遇后，继续行驶。
货车把速度提高20%，客车速度不变。
再行驶4小时后，货车到达A地。
而客车离B地还有112千米。
AB两地相距多少千米？练习:1.甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。
出发时甲乙两车速度比为5：4，相遇后甲速度减少20%。
这样大概甲到达B地时，乙离A地还有15km。
问：A、B两地相距多少千米？练习2.甲乙两车同时分别从两AB两地相向而行，速度比是4:3。
两车相遇后，乙车的速度提高了1/4，甲车的速度不变，继续走，当甲车到达B地时，乙车离A地还有57千米，求AB两地的距离。
例 2.客货两车分别从甲乙两地出发，相向而行，出发时客车与货车的速度比为6:5，客车速度减少20%，货车速度增加20%，这样当货车到达甲地时，客车离乙地还有10千米，那么甲乙两地相距多少千米？练习:1.甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为3:2，他们第一次相遇后甲速度提高了1/5，乙速度提高了3/10，这样当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么AB两地之间的距离是多少千米？练习2.甲乙两车同时从AB 两地出发相向而行，出发时甲乙两车的速度比是3:2，相遇后，甲的速度提高1/5，乙的速度减小1/10，这样当甲车到达B 地时，乙车离A 地还有20千米，求AB两地的路程。
巩固提高:1.甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时甲乙两车的速度比为4:5，相遇后乙车的速度减少1/5，甲车的速度不变，这样当乙车到达A 地时，甲车离B地还有35千米，问AB两地相距多少千米？2.甲乙两人从A地去B地，乙比甲提前2小时出发，甲走了6小时后与乙同时到达B地，随后两人同时从B城出发返回A地，甲的速度减少了10%，乙的速度提高了30%，当甲还差全程的2/5到A地时，乙距A地42千米，问AB两地的距离。
3.甲乙两车分别同时从AB 两地出发，相向而行，出发时甲乙两车的速度比是5:4，相遇后甲车的速度减少1/5，乙车的速度提高1/5，这样当甲车到达B 地时，乙车离B 地还有10千米，那么AB 两地相距多少千米？4.甲乙二人分别从AB 两地出发，相向而行，出发时甲乙的速度比是4:5，相遇后甲的速度增加25%，乙的速度减少25%，这样当甲到达B 地时，乙离A 地还有120千米，那么AB 两地相距多少千米？。
小学数学变速行程问题
第十九讲行程问题中的变速行程问题是小学应用题中很重要的一部分，从同学们刚刚接触行程问题开始，同学们已经学习了很多类型的行程问题，例如：火车问题、流水行船问题、环形路线问题等．几年的积累，相信同学们已经对行程问题已经有了一定的认识．但我们仅仅见识到了行程问题中的冰山一角，我们以后还会在学习数学和物理的过程中，更深入的了解行程问题的本质．行程问题来源于生活．在现实的生活中，不可能以同样的速度一直朝同一个方向走，经常会出现变向和变速的情况．我们将利用两次课的时间来深入的研究一下这类问题．首先我们来介绍一个概念——平均速度．平均速度是一种特殊的速度，它衡量的是一段时间内物体在所有路程上运动的平均快慢程度，体现在公式中：=总路程平均速度总时间． 关于平均速度，尤其值得大家注意的是平均速度不是速度的平均．比如：在一段长为480米的跑道上，前一半路程速度为每秒4米，后一半路程速度为每秒6米，那么平均速度就为：()48024042406 4.8/÷÷+÷=米秒，而速度的平均为：()4625/+÷=米秒，这两个值是不等的．例1． 邮递员早晨7点出发送一份邮件到对面的村里，从邮局开始先走12千米的上坡路，再走6千米的下坡路．上坡的速度是3千米/时，下坡的速度是6千米/时，请问：（1） 邮递员去村里的平均速度是多少？（2） 邮递员返回时的平均速度是多少？（3） 邮递员往返的平均速度是多少？「分析」一定严格按照平均速度的公式解题．练习1、阿瓜要去小高家玩．一共要走1200米，前400米阿瓜的速度是5米/秒，后面800米的速度是2.5米/秒．那么他全程的平均速度是多少？例2．如图所示，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行60厘米、20厘米、30厘米．蚂蚁由A 点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬行了一周半，平均速度又是多少？「分析」对于等边三角形的边长，不妨采用设数法．练习2、如果例题中的这只蚂蚁逆时针爬行2周半，平均速度是多少？在很多行程问题中，我们并不能一下子弄清楚整个过程，特别是在运动过程中有变向和变速的时候，那就需要分段来考虑整个过程．下面就来看一个这样的问题．例3．男、女两名田径运动员在长120米的斜坡上练习跑步（如图所示，坡顶为A ，坡底为B ）．两人同时从A 点出发，在A 、B 之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．请问：两人第一次迎面相遇的地点离A 点多少米？第二次迎面相遇的地点离A 点多少米？ 「分析」本题可采用分段计算，一些速度发生变化或方向发生变化的位置可作为分段计算的线索．练习3、在30世纪的某一天，卡莉娅和墨莫两人在地球和火星间进行往返旅行．如果卡莉娅从地球飞向火星的速度是300万公里/天，而从火星返回地球的速度是400万公里/天；墨莫从地球飞向火星的速度是200万公里/天，而从火星返回的速度是300万公里/天．现两人同时从地球出发，在地球和火星间往返，请问两人第二次迎面在太空中相遇时距离地球多少万公里？（已知地球和火星间的距离约为6000万公里）通过例题3，我们对于变速和变向问题有了基本的解题思路，那就是分段考虑．分段考虑就是把一个大的问题进行分割，化整为零，各个击破．将复杂的问题简单化，不仅在行程问题中，在很多其他的问题中都有应用，特别是对于一些过程复杂的问题具有很好的效果．例4．在一条南北走向的公路上有A 、B 两镇，A 镇在B 镇北面4.8千米处．甲、乙两人分别同时从A 镇、B 镇出发向南行走，甲的速度是每小时9千米，乙的速度是每小时6千米．甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．请问：两人相遇的地点距B 镇多少千米？「分析」注意分析两人路程差的变化规律．B练习4、在东西方向上的A、B（A地在B的西面）两地相距6千米．甲乙分别同时从A、B两地出发向东走，甲的速度是每小时12千米，乙的速度是每小时6千米．甲在运动的过程中始终不改变方向，而乙向东走了2分钟后，便转身往回走1分钟，再转向东走2分钟，再转身走1分钟，……，那么甲、乙两人相遇的地点距B地多远？例5．龟兔赛跑，全程1.04千米．兔子每小时跑4千米，乌龟每小时爬0.6千米．乌龟不停地爬，但兔子却边跑边玩，兔子先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟，……．请问：先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？「分析」首先可确定乌龟到达终点的时间，然后再确定兔子到达终点的时间，两个时间直接对比即可得出答案．例6．如图所示，正方形边长是1200米，甲、乙两人于8:00同时从A，B沿图中所示的方向出发，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米，且两人每到达一个顶点都需要休息1分钟．求甲从出发到第一次看见乙所用的时间．可看见乙．田径比赛——障碍跑障碍跑作为田径项目，始于英国．它和越野跑可算是一对“孪生兄弟”．越野跑是从儿童游戏脱胎而来的．有人设想把越野跑搬到运动场上来．于是，运动场上出现了篱笆、栅栏、水坑等人工障碍物．1837 年，在英国乐格比高等学校里，首创了一种叫做“障碍跑”的比赛项目．从此，这项活动在英国普遍开展起来．随后又相继传到其他国家，这才逐渐被人们所接受．19世纪，障碍跑在英国兴起．最初在野外进行，跨越的障碍是树枝、河沟，各障碍间的距离也长短不一，19世纪中叶开始在跑道上进行．有研究报告指出：19世纪时障碍跑的距离不统一，具有很大的随意性，短的440码，长的可达3英里．1900年第2届奥运会首次设立障碍跑，分2500米和4000米两个项目．从1904年第3届奥运会起将障碍跑的距离确定为3000米，并沿用至今．全程必须跨越35次障碍，其中包括7次水池．障碍架高91.1~91.7厘米，宽3.96米，重80~100公斤．4 00米的跑道可摆放5个障碍架，各障碍架的间距为80米．运动员可跨越障碍架，也可踏上障碍架再跳下，或用手撑越．国际田联直到1954年才开始承认其世界纪录．作业1. 如图所示，一个蜗牛从A 点出发沿着一个三角形的三边爬行，速度如图所示（单位：厘米/分），那么这个蜗牛顺时针爬行一周的平均速度是多少厘米/分？顺时针爬行一周半的平均速度是多少厘米/分？2. 小山羊去山上吃草，前一半路程速度为每秒4米，后一半路程开始跑步，速度为每秒6米．那么整段路程的平均速度是多少米/秒？3. 山谷和森林相距2000米，小老虎从森林出发去山谷，速度为5米/秒．它每走120米都会休息10秒钟，那么走完全程一共需要多少秒？4. 如图，B 地是AC 两地的中点，AC 之间的距离是12千米．人在AB 上的速度是3千米/时，在BC 上的速度是2千米/时．现在甲、乙二人分别从A 、C 两地同时出发，几时几分后两人相遇？5. 在一条河的相距24千米的两个码头A 、B 之间，客船和货船同时从上游的A 码头出发，在A 、B 之间不停的往返运动．已知，水速是每小时2千米，客船的速度是每小时6千米，货船的速度是每小时4千米，那么两船第一次迎面相遇的地点距离A 码头多少千米？第二次迎面相遇的地点距离A 码头多少千米？A C。
应用题板块-行程问题之变速行驶(小学奥数六年级)
应用题板块-行程问题之变速行驶（小学奥数六年级）变速行驶是行程问题中的综合题，常常需要混合使用多个解题手法，复杂度也直线上升。
本文对常见的题型和解题思路进行梳理分析，答题也就游刃有余了。
【一、题型要领】变速问题常见的有两类一是单人从A到B，以初始速度行驶，在路途中间加速或减速，最终提前或推迟到达目的地。
二是甲乙两人在AB异地同时出发，甲的速度始终不变，乙在行驶一段距离后速度发生改变，最终影响两人到达目的地的时间答题方法主要有分段法，图示法，比例法，方程法。
1. 分段法【基本概念】在非匀速即分段变速的行程问题中，公式（路程 = 速度 * 时间）不能直接套用。
这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。
2. 图示法【基本概念】在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具，示意图包括线段图和折线图。
图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。
另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。
3. 比例法【基本概念】行程问题中有很多比例关系，在只知道和差，比例时，用比例法可求得具体数值。
更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件（如路程，速度，时间等）往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例法解题4.方程法【基本概念】在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。
【二、重点例题】例题1【题目】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶40千米，返回时每小时行驶50千米，结果返回时比去时的时间少48分钟。
求甲乙两地之间的路程？【分析】汽车从甲地开往乙地又从乙地开往甲地，来回所走距离相同。
有去时速度 * 去时时间 = 返回速度 * 返回时间已知去时速度 = 40千米/小时，返回速度 = 50千米/小时，因此去时时间：返回时间 = 5：4又知返回时间 - 去时时间 = 48分钟，可得返回时间 = 48 ÷ （5 - 4）* 4 = 192（分钟），最后可求出甲乙两地的距离【解】去时时间：返回时间 = 返回速度：去时速度 = 5：4返回时间 = 48 ÷ （5 - 4）* 4 = 192（分钟）甲乙两地之间的路程 = 50 ÷ 60 * 192 = 160（千米）【答】甲乙两地之间的路程是160千米例题2【题目】甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有28千米。
初中行程问题中途变速练习及答案
⼩灵通和爷爷同时从这⾥出发回家，⼩灵通步⾏回去，爷爷在前4/7的路程中乘车，车速是⼩灵通步⾏速度的10倍.其余路程爷爷⾛回去，爷爷步⾏的速度只有⼩灵通步⾏速度的⼀半，您猜⼀猜咱们爷孙俩谁先到家?
【解】不妨设爷爷步⾏的速度为"1"，则⼩灵通步⾏的速度为"2"，车速则为"20".到家需⾛的路程为"1".有⼩灵通到家所需时间为1÷2=0.5，爷爷到家所需时间为4/7÷20+3/7÷1<0.5，所以爷爷先到家
⼩明跑步速度是步⾏速度的3倍，他每天从家到学校都是步⾏。
有⼀天由于晚出发10分钟，他不得不跑步⾏了⼀半路程，另⼀半路程步⾏，这样与平时到达学校的时间⼀样。
那么⼩明每天步⾏上学需要时间多少分钟?
【解】后⼀半路程和原来的时间相等，这样前⾯⼀半的路程中现在的速度⽐=3：1，所以时间⽐=1：3，也就是节省了2份时间就是10分钟，所以原来⾛路的时间就是10÷2×3=15分钟，所以总共是30分钟。
小学奥数 典型行程问题 变速问题.题库版
变速问题教学目标1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。
3、变速变道问题的关键是如何处理“变”知识精讲变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．【例 1】小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52 米，小强每分走70 米，二人在途中的A 处相遇。
若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走90 米，则两人仍在A处相遇。
应用题第35讲_行程问题中的变速(学生版)A4
1．首先我们来介绍一个概念——平均速度．平均速度是一种特殊的速度，它衡量的是一段时间内物体在所有路程上运动的平均快慢程度，体现在公式中：平均速度＝总路程÷总时间。
关于平均速度，尤其值得大家注意的是平均速度不是速度的平均．比如：在一段长为480米的跑道上，前一半路程速度为每秒4米，后一半路程速度为每秒6米，那么平均速度就为：()48024042406=4.8÷÷+÷米/秒，而速度的平均为：()462=5+÷米/秒，这两个值是不等的．2．走走停停是一类行程问题的总括，这类行程问题一般是两人在绕着某一环形跑道（包括三角形、四边形等）运动，每人走一定时间就休息一定时间、或者在环形跑道上的固定点休息（耽搁）一定时间，由此产生的追及问题． 重难点：平均速度的认识、变速变向以及走走停停． 题模一：平均速度例1.1.1小明去学校，去时速度为15千米/小时，返回时速度为10千米/小时，那么平均速度为（ ）千米/小时． A ．12 B ．12.5 C ．13 D ．13.5例1.1.2星期天，小红去爬山，她上山时每小时走5千米，下山时沿原路返回每小时走4千米，她上、下山的平均速度是每小时______千米．例1.1.3如图所示，一个蜗牛从A 点出发沿着一个等边三角形的三边爬行，速度如图所示（单位：厘米/分），那么这个蜗牛顺时针爬行一周的平均速度是______厘米/分．例1.1.4两条相同长度的路，一条是平路，另外一条37是上坡，47是下坡．小明走两条路用的时间相同，且下坡速度是平路的1.2倍，那么上坡速度是平路的几分之几？例1.1.5某司机开车从A 城到B 城，若按原定速度前进，则可准时到达．当路程走了一半时，司机发现前一半行程中，实际平均速度只达到原定速度的1113．如果司机想准时到达B 城，那么在后一半的行程中，实际平均速度与原定速度的比应是多少？应用题第35讲_行程问题中的变速例1.1.6老王开汽车从A 地到B 地为平地，车速是30千米/时；从B 地到C 地为上山路，车速是22.5千米/时；从C 地到D 地为下山路，车速是36千米/时，已知下山路是上山路的2倍，从A 地到D 地全程为72千米，老王开车从A 地到D 地的平均速度是多少？题模二：变速变向例1.2.1在一条南北走向的公路上有A 、B 两镇，A 镇在B 镇北面3500米处．甲、乙两人分别从A 镇、B 镇出发向南行走，甲的速度是每分钟150米，乙的速度是每分钟100米．甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．那么，两人相遇的地点距B 镇_____米．例1.2.2小山羊家和鹿宝宝家相距1080米．一天，他们分别从自己家出发去对方家．小山羊匀速而行，速度是3米/秒．鹿宝宝比较贪玩，他按先前进40秒，再后退20秒的方式循环行进，速度是2米/秒．那么，他们俩途中相遇时，小山羊走了_____米．例1.2.3如图所示，AB 两地相距200米．甲、乙分别从A 、B 两地同时出发，按照箭头所示的方向行走，甲在行进过程中方向始终不变，速度为每分钟20米，而乙按照先走3分钟，再转身走1分钟，转身再走3分钟，……这样的方式走，并且速度是每分钟10米，那么甲、乙两人相遇的地点距B 地______米．（同一时间在同一地点就算相遇）例1.2.4小乌龟家和小白兔家相距2040米．一天，他们分别从自己家出发去对方家．小乌龟匀速爬行，速度是1米/秒．小白兔比较贪玩，他按先前进40秒，再后退20秒的方式循环行进，速度是10米/秒．那么，他们俩途中相遇时，小乌龟走了_____米． 题模三：走走停停例1.3.1龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑．问：龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？A 镇B 镇甲乙北例1.3.2龟兔赛跑，全程4000米．兔子每分钟跑400米，乌龟每分钟爬80米．乌龟不停地爬，但兔子却边跑边玩（玩的时候不前进也不后退），兔子先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟……那么，先到达终点的比后到达终点的快______________分钟．例1.3.3乐乐从学校放学回家，他每走一段路就原地休息一会儿，共花了40分钟．已知他行走时的速度是40米/分，而学校到家的总路程是1000米，请问他途中休息了__________分钟．例1.3.4张强骑车从公交车的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米.一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停一分钟.若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？例1.3.5山谷和森林相距2000米，小老虎从森林出发去山谷，速度为5米/秒．它每走120米都会休息10秒钟，那么走完全程一共需要________秒．例1.3.6A、B两市相距400千米，甲乙两辆客车从A、B两市同时出发，相向而行．甲车每小时90千米，但每行30分钟，要休息5分钟；乙车每小时行60千米，途中不休息，那么；两辆客车相遇地点距离A、B两市的中心有多远？答：________千米．例1.3.7小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？例1.3.8小猫从家出发到200米外的河边钓鱼，它先走10米然后玩1分钟，再走20米然后玩1分钟，接着再走30米然后玩1分钟……已知小猫行走的速度是40米/分，请问它全程共花了__________分钟．例1.3.9在400米的跑道上有A、B两点相距170米，甲乙同时分别从A、B两点出发，逆时针方向跑步．每秒钟甲跑5米，乙跑4米，两人每跑100米，都要休息10秒．甲需多少秒才能追上乙？随练1.1阿瓜去小高家玩．一共要走1200米，前400米阿瓜的速度是5米/秒，后面800米的速度是2.5米/秒．那么他全程的平均速度是多少？随练 1.2有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等．某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别是4米/秒，6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均速度．随练1.3王老师开车回家，原计划按照40/千米时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30/千米时，那么在后一半路程中，速度必须达到________千米/小时．才能准时到家？．随练1.4某人驾车以每小时20千米的速度行了90千米，返回时每小时行30千米，其全程的平均速度是多少？随练1.5一只蚂蚁沿如图所示的等边三角形的三条边爬行，它在三条边上的速度分别为42厘米/分、21厘米/分、14厘米/分．那么蚂蚁从A 点出发，顺时针爬行一周半的平均速度是__________厘米/分．（答案请用带分数表示．）随练1.6在一条南北走向的公路上有A 、B 两镇，A 镇在B 镇北面4150米处．甲、乙两人分别从A 镇、B 镇出发向南行走，甲的速度是每分钟150米，乙的速度是每分钟100米．甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．那么，两人相遇的地点距B 镇_____米．随练1.7小山羊家和鹿宝宝家相距1520米．一天，他们分别从自己家出发去对方家．小山羊匀速而行，速度是3米/秒．鹿宝宝比较贪玩，他按先前进40秒，再后退20秒的方式循环行进，速度是2米/秒．那么，他们俩途中相遇时，小山羊走了_____米．随练 1.8从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米，车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需A422114A 镇B 镇甲乙北172小时．那么，从甲地到乙地需行驶__________千米的上坡路． 随练1.9小乌龟家和小白兔家相距1780米．一天，他们分别从自己家出发去对方家．小乌龟匀速爬行，速度是1米/秒．小白兔比较贪玩，他按先前进40秒，再后退20秒的方式循环行进，速度是10米/秒．那么，他们俩途中相遇时，小乌龟走了_____米．随练1.10乐乐从学校放学回家，他每走一段路就原地休息一会儿，共花了40分钟．已知他行走时的速度是40米/分，而学校到家的总路程是800米，请问他途中休息了__________分钟．随练1.11小猫从家出发到250米外的河边钓鱼，它先走10米然后玩1分钟，再走20米然后玩1分钟，接着再走30米然后玩1分钟……已知小猫行走的速度是50米/分，请问它全程共花了__________分钟．随练1.12如图所示，正方形边长是100米，甲、乙两人同时从A ，B 沿图中所示的方向出发，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，且两人每到达一个顶点都需要休息2分钟．求甲从出发到第一次看见乙所用的时间．随练 1.13甲、乙两人从A 地步行去B 地，乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2．5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时，那么甲出发后经过________分钟才能追上乙．作业1小明步行3小时走了20千米的路程，骑自行车沿原路返回刚好用1小时．小明往返的平均速度是每小时（ ）．A ．5千米B ．10千米C ．1133千米 D ．30千米作业2飞机以720千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以480千米／时的速度返回甲地．求该车的平均速度．作业3一个运动员进行爬山训练．从A 地出发，上山路长30千米，每小时行3千米．爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行6千米．求这位运动员上山、下山的平均速度．作业4一只蚂蚁沿如图所示的等边三角形的三条边爬行，它在三条边上的速度分别为48厘米/分、16厘米/分、24厘米/分．那么蚂蚁从A 点出发，顺时针爬行一周的平均速度是__________厘米/分．AB作业5路三三开车回家，原计划按照10千米/时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有5.5千米/时，那么在后一半路程中，速度至少达到_____千米/时才能准时到家．作业6从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路．小明上学走两条路所用的时间一样，如果下坡的速度是平路的32倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？作业7一艘轮船从甲地道乙地每小时航行60千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度是80千米/小时，则返回时每小时应航行___________千米．作业8如图，从A 到B 是6千米下坡路，从B 到C 是4千米平路，从C 到D 是4千米上坡路．小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时．问从A 到D 的平均速度是多少？作业9在一条南北走向的公路上有A 、B 两镇，A 镇在B 镇北面4800米处．甲、乙两人分别从A 镇、B 镇出发向南行走，甲的速度是每分钟150米，乙的速度是每分钟100米．甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．那么，两人相遇的地点距B 镇_____米．A481624DACB作业10小山羊家和鹿宝宝家相距1300米．一天，他们分别从自己家出发去对方家．小山羊匀速而行，速度是3米/秒．鹿宝宝比较贪玩，他按先前进40秒，再后退20秒的方式循环行进，速度是2米/秒．那么，他们俩途中相遇时，小山羊走了_____米．作业11在东西方向上的A 、B （A 地在B 的西面）两地相距6千米．甲乙分别同时从A 、B 两地出发向东走，甲的速度是每小时12千米，乙的速度是每小时6千米．甲在运动的过程中始终不改变方向，而乙向东走了2分钟后，便转身往回走1分钟，再转向东走2分钟，再转身走1分钟……那么甲、乙两人相遇的地点距B 地多远？作业12小乌龟家和小白兔家相距1890米．一天，他们分别从自己家出发去对方家．小乌龟匀速爬行，速度是1米/秒．小白兔比较贪玩，他按先前进40秒，再后退20秒的方式循环行进，速度是10米/秒．那么，他们俩途中相遇时，小乌龟走了_____米．作业13小猫从家出发到200米外的河边钓鱼，它先走10米然后玩1分钟，再走20米然后玩1分钟，接着再走30米然后玩1分钟……已知小猫行走的速度是50米/分，请问它全程共花了__________分钟．作业14乐乐从学校放学回家，他每走一段路就原地休息一会儿，共花了40分钟．已知他行走时的速度是40米/分，而学校到家的总路程是1200米，请问他途中休息了__________分钟．作业15如图所示，甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏．正方形ABCD 的边长为24米，甲、乙都从A 点出发逆时针行进．甲出发时，乙要靠在A 点的墙壁上数10秒后再出发．已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，且两人每到达一个顶点都需要休息3秒钟．则乙出发________秒后第一次追上甲．作业16绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？A 镇B 镇甲乙北AB DC甲、乙作业17甲车由A地开往B地，同时乙车也从B地开往A地．甲车速度是每小时80千米，乙车速度是每小时70千米．甲车在中途C地停车，15分钟后乙车到达C地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么A、B两地相距______________千米．。
相遇变速行程问题
相遇变速行程问题引言相遇变速行程问题是一个经典的物理问题，它探讨了两个在同一直线上行驶的物体，通过变速行驶，能否在某一时间相遇。
这个问题不仅在物理学中具有重要的意义，而且在实际生活中也有广泛的应用。
在这篇文章中，我们将讨论相遇变速行程问题的基本原理、求解方法以及一些实际应用。
基本原理相遇变速行程问题涉及到两个物体在同一直线上的行驶情况。
假设两个物体分别为A和B，它们的起始位置分别为s a和s b，初始速度分别为v a和v b，并且它们都以恒定的加速度a a和a b行驶。
我们的目标是求解在何时何地两个物体会相遇。
根据物体的运动学公式，我们可以得到两个物体的位置随时间的变化关系：s a=s a0+v a t+12a a t2s b=s b0+v b t+12a b t2其中，s a0和s b0为物体A和B的初始位置。
由于我们要求解两个物体相遇的时间和位置，因此我们可以将上述两个方程相减，得到一个关于时间的二次方程：s a−s b=(s a0−s b0)+(v a−v b)t+12(a a−a b)t2求解方法为了求解上述二次方程，我们可以使用一些数学方法，例如求根公式或数值逼近法。
求根公式如果我们将上述二次方程写成标准形式at2+bt+c=0，那么根据求根公式，我们可以得到解的表达式：t=−b±√b2−4ac2a通过计算可得，该二次方程的两个解分别为t1和t2。
其中，只有当t1>0或t2>0时，才有意义。
通过求解该二次方程，我们可以得到两个物体相遇的时间t。
将时间代入原来的位置方程，我们可以求得相遇时的位置s。
数值逼近法如果二次方程没有解析解，或者计算过程过于繁琐，我们可以使用数值逼近法来求解。
数值逼近法是一种通过迭代计算的方法，通过不断逼近方程的解来求得近似解。
其中，最常用的方法是牛顿-拉弗森法（Newton-Raphson method）。
牛顿-拉弗森法的基本思想是选择一个初始值，并通过迭代计算来逼近方程的解。
变速行程问题解题思路
变速行程问题解题思路一、引言变速行程问题是机械设计与制造中常见的问题之一，尤其在汽车、摩托车等交通工具的设计中尤为重要。
变速器是这些交通工具中最关键的组成部分之一，它可以使发动机在不同转速下输出不同的扭矩和功率，从而满足不同路况下的需求。
变速行程问题指的是如何设计合适的变速器行程，以使得变速器能够平稳地切换到不同档位，并且能够在档位之间实现平滑过渡。
本文将介绍解决变速行程问题的思路和方法。
二、确定目标在解决任何问题之前，首先需要明确目标。
对于变速行程问题来说，我们需要确定以下几个目标：1. 平稳切换：变速器应该能够平稳地切换到不同档位，避免出现顿挫或抖动等现象。
2. 平滑过渡：当从一个档位切换到另一个档位时，应该能够实现平滑过渡，避免出现跳档或猛加油等现象。
3. 转速范围：每个档位应该有相应的转速范围，以保证发动机输出的扭矩和功率都在合适的范围内。
4. 操作力：变速器的操作力应该适中，既不能太轻易误操作，也不能太重影响驾驶舒适度。
5. 耐久性：变速器应该具有较高的耐久性，能够在长时间的使用中保持稳定可靠的性能。
三、分析问题在确定目标之后，我们需要对问题进行分析。
变速行程问题涉及到多个方面，包括机械结构、控制系统和驾驶者操作等。
因此，在分析问题时需要考虑以下几个方面：1. 变速器结构：不同类型的变速器结构会影响行程设计。
例如手动变速器和自动变速器的行程设计有所不同。
2. 液压系统：自动变速器通常采用液压系统实现换挡。
液压系统的设计和控制会影响到换挡过程中的顺畅度和平稳度。
3. 电子控制系统：现代汽车通常采用电子控制系统来控制变速器。
电子控制系统可以通过调整油门踏板、转速等参数来实现平滑过渡。
4. 驾驶者操作：驾驶者的操作习惯和技术水平也会影响到变速器行程的设计。
因此，在设计变速器行程时需要考虑到不同类型的驾驶者。
四、解决问题在分析问题之后，我们可以采取以下几种方法来解决变速行程问题：1. 优化机械结构：通过优化变速器机械结构，例如改变齿轮比、加入同步器等方式来实现平稳切换和平滑过渡。
相遇变速行程问题
相遇变速行程问题一、引言相遇变速行程问题是高中数学中一个比较常见的问题，也是物理学和工程学中经常遇到的实际问题。
在这个问题中，我们要求出两个物体在相互靠近并相遇时所经过的路程和时间，并且还需要考虑到它们在运动过程中可能会有变速的情况。
二、基本概念在讨论相遇变速行程问题之前，我们先来了解一些基本概念：1. 速度：物体在单位时间内所运动的距离。
2. 加速度：物体在单位时间内速度的变化量。
3. 平均速度：物体在一段时间内所运动的总距离除以所用时间。
4. 初速度和末速度：分别指物体开始运动时的速度和结束运动时的速度。
5. 时间：指物体从开始运动到结束运动所用的时间。
三、简单情况下的相遇变速行程问题我们来看一个简单情况下的相遇变速行程问题。
假设有两个人A、B，他们分别从两个不同的地点出发，沿着同一条道路向另一个地点前进。
A以每小时5公里的速度向前走，而B以每小时8公里的速度向前走。
在什么时间和什么地点他们会相遇呢？我们可以先求出A和B相遇时所经过的路程。
假设他们相遇的时间为t，那么A和B分别所走的路程可以表示为：S_A = 5tS_B = 8t因为他们相遇时所经过的路程是一样的，所以有：5t = 8t解得 t = 2.5小时此时，他们相遇的地点可以通过以下公式求得：S_A = 5 × 2.5 = 12.5公里S_B = 8 × 2.5 = 20公里由于A比B少走了7.5公里，所以他们相遇的地点距离A出发点12.5 - 7.5 = 5公里。
四、变速情况下的相遇变速行程问题在现实生活中，物体在运动过程中很可能会有变速的情况。
那么，在这种情况下如何求解相遇变速行程问题呢？我们可以将整个运动过程分成若干个小段，每一段都是匀加速直线运动。
假设第i段运动开始时的速度为v_i，末速度为v_i+1，加速度为a_i，则第i段运动所用的时间和路程可以表示为：t_i = (v_i+1 - v_i) / a_iS_i = v_i t_i + 1/2 a_i t_i^2其中，第一段运动的初速度为0，最后一段运动的末速度为0。
高斯小学奥数六年级下册含答案第06讲_变速行程问题
第六讲 变速行程问题本讲知识点汇总：普通变速问题的求解1． 分段比较 在变速点把前后的行程分开，这样一个变速过程被分成两个不变速过程．2． 假设法比较 假设不变速，然后对假设前和假设后的运动过程之间的差别进行比较．3． 方程 设未知数，以路程相同或者时间相同为等量关系列方程．带有往返的变速问题对次数比较少的迎面相遇或追上，注意进行估算何时会相遇; 3． 对次数比较多的迎面相遇或追上，先计算周期，再看在一个周期内，两人会相遇 几次． 环形路线中的变速问题，和前面类似，重点依然是估算和周期． 例1．骑自行车从公主坟校区到望京校区，以每小时10千米的速度行进，下午 1 时到；以 每小时 15 千米的速度行进，上午 11 时到．（1）公主坟校区与望京校区的距离是多少千米？（ 2）如果希望中午 12 时到，应以怎样的速度行进？1．甲乙异侧出发”与“甲乙同侧出发”这两类多次往返问题的特点： 1) 甲乙异侧出发： 当路程和为当路程差为1、3、5、 1、3、 5、 2) 甲乙同侧出发： 当路程和为2、4、 6、当路程差为2、4、 6、3) 注意“相遇”和 “迎面相遇” 的区别，相遇”包括迎面相遇和背后追上．当在两端相遇时，既算迎面相遇也算背后追上． 2．熟记 …个全长时，两人迎面相遇;…个全长时，两人追上;…个全长时，两人迎面相遇; …个全长时，两人追上;4)「分析」（1）可以利用行程中的正反比例解题；（3）确定出发时间很重要．练习1、小红帽去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比是3:2:1．已知小红帽在三种路段上走的速度比为3:4:5 ，且在平路上行走的时间是10 分钟．那么小红帽去姥姥家路上一共花了多少分钟？例2．八戒和沙僧兄弟俩去巡山．八戒先走 5 分钟，沙僧出发25 分钟后追上了八戒．如果沙僧每分钟多走500 米，那么出发20 分钟后就可以追上八戒．八戒每分钟走多少米？「分析」本题可以利用行程中的正反比例解题．练习2、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25 分钟到达；若以原速行驶半小时，再将车速提高30 千米/小时，可提前30 分钟到达，甲乙两地的距离是多少千米？例3.某人开汽车从A城到相距200千米的B城•开始时，他以56千米/时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时．为了按原定计划准时到达，他必须在后面的路程中将速度增加14千米/时•他修车的地方距A城多少千米？「分析」本题可以画出线段图，然后结合线段图进行分段比较解决问题.练习3、叔叔开车回家，原计划按照40千米/时的速度行驶•行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30 千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少千米/时才能准时到家？例4．喜羊羊乘飞船从地球村到火星村．如果将速度提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720 万千米，再将速度提高三分之一，也可以比预定时间提前半小时到．请问地球村与火星村之间的路程是多少万千米？「分析」画出线段图，结合正反比例解题．练习4、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶 1 个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20 分钟赶到；如果先按原速度行驶72 千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30 分钟赶到．问：这支解放军部队一共需要行多少千米？例5.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中C点相遇•如果甲的速度增加10%，乙每小时多走300米，也在C点相遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在C点相遇•那么两人相遇时距B多少千米？「分析」画出线段图，结合正反比例解题，途中每次相遇均在C点这个条件很重要.例6.甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的 1.2倍.乙骑了4千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的六分之一•排除故障后，乙提高车速60%，结果甲乙同时到达B地•那么A、B两地之间的距离是多少千米？「分析」这道题目可以采用列方程的办法解题.课堂内外--------------------------------------------------数学家欧几里得亚历山大里亚的欧几里得（希腊文：E UK入？，约公元前330年一前275年）,古希腊数学家，被称为“几何之父”•他活跃于托勒密一世（公元前323年—前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书. 欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基人.最早的几何学兴起于公元前7世纪的古埃及，后经古希腊等人传到古希腊的都城，又借毕达哥拉斯学派系统奠基•在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何学的知识，然而这些知识当中，存在一个很大的缺点和不足，就是缺乏系统性.大多数是片断、零碎的知识，公理与公理之间、证明与证明之间并没有什么很强的联系性，更不要说对公式和定理进行严格的逻辑论证和说明. 因此，随着社会经济的繁荣和发展，特别是随着农林畜牧业的发展、土地开发和利用的增多，把这些几何学知识加以条理化和系统化，成为一整套可以自圆其说、前后贯通的知识体系，已经是刻不容缓，成为科学进步的大势所趋•欧几里德通过早期对柏拉图数学思想，尤其是几何学理论系统而周详的研究，已敏锐地察觉到了几何学理论的发展趋势•他下定决心，要在有生之年完成这一工作•为了完成这一重任，欧几里德不辞辛苦，长途跋涉，从爱琴海边的雅典古城，来到尼罗河流域的埃及新埠一亚历山大城，为的就是在这座新兴的，但文化蕴藏丰富的异域城市实现自己的初衷.在此地的无数个日日夜夜里，他一边收集以往的数学专著和手稿，向有关学者请教，一边试着著书立说，阐明自己对几何学的理解，哪怕是尚肤浅的理解•经过欧几里德忘我的劳动，终于在公元前300年结出丰硕的果实，这就是几经易稿而最终定形的《几何原本》一书•这是一部传世之作，几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域一一欧几里得几何学，简称欧氏几何.作业1 .哼哼去奶奶家，途中要经过泥路、土路和水泥路各一段，路程比是3:6:15 .已知哼哼在 三种路段上的行走的速度比为2:3:5,且在土路上行走的时间是 20分钟.那么哼哼去奶奶家路上一共花了多少分钟？ 2. (1)丽丽从家走到学校，如果速度提高五分之一，会早多长时间到？ ( 2)丽丽从学校走到家，如果速度减少五分之一，会晚 多长时间到？ 3. (1)墨莫从金源走到海文，如果速度增加5米/秒，时间减少六分之一，原来的速度是 多少？( 2)墨莫从金源走到海文，如果速度减少6 米/秒，时间增加六分之一，原来的速度是多少？ 4. 路三三开车回家，原计划按照 10千米/时的速度行驶.行驶到路程的一半时发现之前的速度只有 5.5 千米/时，那么在后一半路程中， 速度必须达到多少千米 /时才能准时到家？5. 喜羊羊乘飞船从地球村到火星村， 如果将车速提高五分之一， 就可比预定时间提前半小 时赶到； 如果先按原速度行驶 720 万千米， 再将车速提高三分之一， 也可比预定时间提 前半小时到.那么地球村与火星村之间的路程是多少万千米？5 分钟到，按原来的速度需要6 分钟到，按原来的速度需要第六讲变速行程问题例7．答案：（1）60（2）12．解答：（1）速度之比是10:15，即2:3，所以时间之比是3:2，所以 1 份时间是 2 小时，即以速度是10 千米每小时会6小时到，即距离是60千米，且出发时间是上午7点;（2）60除以5即可，所以，速度是12 千米/时．例8．答案：10000．解答：第一种情况下时间之比是30:25，即6:5，所以速度之比是5:6 ;第二种情况下时间之比是25:20，即5:4，所以速度之比是4:5 ．八戒的速度没有改变，所以有20:24 和20:25，一份即500 米，所以八戒每分钟走10000．例9．答案：60．解答：故障前后的速度比是56:70，即4:5，时间比是5:4，时间相差半小时，即按原速的时间走完剩下的路程需要 2.5 小时，所以路程是140 千米，那么修车的地方距离 A 城60 千米．例10．答案：13806、94365．解答：最小且数字不同，则前三位只能是138，再根据9 的整除特性，所以最小是13806;最大且数字不同，则前三位只能是943，再根据9 的整除特性，所以最大是94365．例11 ．答案：648．例12 ．答案：83．解答：这是一个首项为1，公差为3的等差数列，由题意知第n 1个数应为125的倍数，即3n 1 125k , 可知k取2时符合要求，此时n为83.练习：练习1、答案：30.简答：路程除以速度等于时间，所以时间之比是2:3:1，平路是3份时间花了15分钟，所以一共要30分钟.练习2、答案：225.简答：第一种情况下速度之比是5:6 ,时间之比是6:5,提前25分钟到，即原来所用的时间是2.5小时；第二种情况下时间比是2:1.5，即时间比是4:3，速度比是3:4,此时车速提高了30千米每小时，所以原来的速度是90千米每小时•则路程是225千米.练习3、答案：60.简答：根据：平均速度=总路程，结合设数法可得：设全程为240千米，后半程速度要达到总时间240 120120 =60千米/时.40 30练习4、答案：216.简答：本题解法类似例4.作业1.答案：65 分钟.简答：时间之比是3:4:6，所以时间是65 分钟.简答：（1）速度比是5:6，所以时间比是6:5，时间是30 分钟；2）速度比是5:4 ，所以时间比是4:5，时间是24 分钟.2.答案：30分钟；24分钟.简答：（1）时间比是6:5，所以速度比是5:6，时间是25 米/秒；2）速度比是6:7 ，所以时间比是7:6，时间是42 米/秒.3.答案：25米/秒；42米/秒.4.答案：55 千米/小时.简答：设路程为1，则一半路程就是二分之一，列方程可得答案是55.5.答案：2160 万千米.简答：车速比是5:6，时间比是6:5，所以预定时间是3 小时；车速提高三分之一时，速度比是3:4，时间比是4:3 ，所以按原速除了720千米的路程需要2小时，所以速度是720万千米每小时，所以地球村和火星村之间的路程是2160 万千米.。
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变速行程问题
课程简介：
变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．
行程问题常用的解题方法有
⑴公式法
即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；
⑵图示法
在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；
⑶比例法
行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；
⑷分段法
在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；
⑸方程法
在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为
例题精讲：
例1.小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A 处相遇。
若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米？
例2.A、B两地间有一座桥(桥的长度忽略不计)，甲、乙二人分别从两地同时出发，3小时后在桥上相遇。
如果甲加快速度，每小时多走2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍能恰在桥上相遇。
如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇．则A、B两地相距多少千米？
例3.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。
如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米。
甲车原来每小时行多少千米？
例4.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点。
如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；
如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千米。
问：甲原来的速度是每小时多少千米？
例5.甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行（不一定同时出发），甲骑自行车，乙步行。
两人在距A地500米处第一次相遇。
甲继续走到C地后发现忘带东西，于是将速度提高一倍，立即返回A地，并在距A地400米处追上乙。
甲到达A地后不作停留立即前往B地，在距A地300米处与乙第二次相遇，最后两人同时到达目的地。
那么BC两地相距多少米？
例6.甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步。
如果出发时乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高25%，而乙的速度立即减少20%，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是多少米？
例7.甲、乙二人在同一条圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的三分之二。
甲跑第二圈的速度比第一圈提高了三分之一，乙跑第二圈的速度提高了五分之一，已知沿跑道看，从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，问这条跑道长多少米？
例8. 甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时
起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快四分之一，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。
问：甲、乙两人谁先到达终点？
巩固练习：
1. 小张开车从甲地到乙地送货，从乙地返回甲地时的速度是去时速度的3倍，所用时间减少了40
分钟。
小张送货时，从甲地到乙地用了多少分钟？
2. 上午8点整，甲从A 地出发匀速去B 地，8点20分甲与从B 地出发匀速去A 地的乙相遇；相遇
后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。
那么，乙从B 地出发时是8点多少分？
3. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。
他们相遇时，甲比乙多跑90米。
相遇后，
乙的速度减少50%，甲到B 后立即调头，追上乙时离A 地还有90米，那么AB 两地的之间的距离是多少？
4.甲、乙两人同时从环形跑道的同一点出发，同向而行，甲以相同的速度跑了3圈，乙第一圈的速
度是甲速度的二分之一，第二圈速度是甲的1.5倍。
第三圈跑完后，与甲同时到达终点，乙第三圈的平均速度是甲的多少倍？
5.甲车以每小时160千米的速度，乙车每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、
同地、同向出发。
每当甲车追上乙车一次，甲车减速三分之一而乙车则加速三分之一。
问在两车的速度刚好相等的时刻，他们分别行使了多少千米？
6.丁丁和乐乐各拿了一辆玩具甲虫在400米跑道上进行比赛，丁丁的玩具甲虫每分钟跑30米，乐
乐的玩具甲虫每分钟跑20米，但乐乐带了一个神秘遥控器，按第一次会使丁丁的玩具甲虫比原来速度的10%倒退1分钟，按第二次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的20%倒退1分钟，以此类推，按第N次，使丁丁的玩具以原来的速度的N×10%倒退1分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果乐乐在比赛中最后获胜，他最少按多少次遥控器？。