行程问题(1)变速问题
巧用比例解行程问题(变速问题)
巧用比例解稍复杂的行程问题湖北省黄冈市英山县金铺中心小学卫新潮(438705)题目：一辆汽车从甲地去乙地，如果速度提高20%，那么可以提前1小时到达：如果先用原来的速度行驶240千米，速度再提高25%，那么可以提前40分钟到达。
求汽车的速度和甲乙两地的距离。
一、分析和解：（1）路程一定，速度与时间成反比例。
汽车第一次提速后的速度与原来的速度的比是：（1+20%）：1=6：5，那么汽车第一次提速后所用的时间与用原来的速度行驶所用的时间的比是:5:6。
那么汽车第一次提速后行驶所用的时间是用原来的速度行驶所用的时间的５６.用原来的速度行驶所用的时间是1÷（１－５６）＝6（小时），第一次提速后行驶所用的时间是6-１＝5（小时）。
（2）汽车第二次的提高后的速度与原来的速度比是：（1+25%）：1=5：4，那么汽车第二次提速后行驶所用的时间与用原来的速度行驶所用的时间的比是:4:5。
汽车第二次提速后行驶所用的时间是用原来的速度行驶所用的时间的４５。
如果从一开始提速25%行驶的话，所用的总时间应该是6×４５ ＝２４５ （小时）。
比用原来的速度行驶少用6-２４５ =６５（小时）。
因为前240千米汽车是用原来的速度行驶的，所以只提前40分钟（即２３小时）到达。
汽车用原来的速度行驶240千米比提速25%多用６５ -２３ =８１５（小时）。
汽车行驶240千米的的时间是；８１５ ÷（1—４５ ）=８３（小时）。
原来的速度是：240÷８３=90千米/时。
甲乙两地的距离是：90×6=540（千米）。
二、检验：（1）540÷〖90×（1+20%）〗=5（小时），６－５＝１（小时）。
符合题意。
（2）（540-240）÷〖90×（1+25%）〗=１６３（小时）， ６－１６３ ＝２３（小时）。
也符合题意。
三、答：汽车的速度是90千米/时，甲乙两地的距离是540千米。
小学奥数 典型行程问题 变速问题.学生版
1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。
3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来； 折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析知识精讲教学目标变速问题⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．【例1】小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52 米，小强每分走70 米，二人在途中的A 处相遇。
若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走90 米，则两人仍在A处相遇。
变速问题(带答案)
变速问题教学目标1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。
3、变速变道问题的关键是如何处理“变”知识精讲变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．模块一、变速问题【例 1】小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52 米，小强每分走70 米，二人在途中的A 处相遇。
若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走90 米，则两人仍在 A 处相遇。
四年级数学行程问题
行程问题一、基本简单行程及变速问题1、强强跑100米用10秒，旗鱼每小时能游120千米，请问：谁的速度更快？2、墨墨练习慢跑，12分钟跑了3000千，按照这个速度慢跑25000米需要多少分钟？如果他每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月，他一共跑了多少千米？3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时，如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半行程上每小时应该行驶多少千米？4、甲乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米，4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？5、萱萱一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米，实际上由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，这样就晚到两小时，问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？6、甲从A地出发去B地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达，如果他想下午两点出发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行2千米，求AB两地之间的距离。
7、小欣家离学校1000米，平时他步行25分钟后准时到校。
有一天他晚出发10分钟，为避免迟到，小欣先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校，已知公共汽车的速度是小欣步行速度的6倍，问：小欣这天上学步行了多少米？8、甲乙两人分别从AB两地同时出发，6小时后相遇在中点，如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇，问：甲乙两地相距多少千米？二、基本相遇问题：1、A、B两地相距4800米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两人从出发地到相遇需要多长时间？2、在第4题中，如果甲乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两人同时同向出发，问：乙出发后多久可以追上甲？3、甲乙两地相距350千米，A车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。
变速行程问题
专题十七变速行程问题抓住不变量转化〔1〕时间一样，作速度与路程的转化，即V甲：V乙= S甲：S乙〔2〕路程一样，时间比的反比为速度之比，或速度比的反比为时间比一、解同时变速问题的方法1．当甲在60米赛跑比赛中冲到终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先几米？2．甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行。
出发事，甲、乙的速度比为5：4；相遇后，甲的速度减少20％，这样当甲到达B地时，乙离A地还有15千米。
问A、B两地相距多少千米？3. 一辆汽车从甲地到乙地，如果把车速提高20％可比原来时间提早1小时到达，假设以原速行驶120千米后，再将车速提高25％，那么可提前40分钟到达，问甲、乙两地相距多少千米？4.客车与火车分别同时从甲、乙两地出发，相向而行。
出发时客车、货车的速度比是6：5；相遇后，客车的速度减少20％，货车速度增加20％，这样，当货车到达甲地时，客车离乙地还有10千米。
那么甲、乙两地相距多少千米？5．甲乙两人爬山，下山速度是上山速度的2倍，当甲到达山顶时，乙距离山顶还有400米，当甲到达山脚时，乙才下到半山腰。
从山脚到山顶多远？6．甲、乙、丙三人同时从A地出发，到距离A地18千米的B地，当甲到达B 地时，乙、丙两人离B地分别还有3千米和4千米，那么当乙到达B地时，丙离B地还有多少千米？7．小明从家去上学，假设每分钟走60米，正好在上课时到校；假设每分钟走75米，那么可以在上课前10分钟到学校，求小明到饿、学校的距离？8．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样当甲到达B地时，乙离A地还有28千米，那么A、B两地的距离是多少？9．一辆汽车由A地到B地，原方案用时5时20分，由于途中有335千米的道路不平，走这段不平的路时，速度只相当于原速的34，因此比方案晚到了12分钟，那么A、B两地的路程为多少千米？二、解不同时变速问题的方法1．李明和王亮两人在同一条环形跑道上进展训练，他们同时从同一地点出发，沿相反的方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速牌第二圈。
六年级下册数学试题-奥数专题：行程问题(1)变速问题(含答案)全国通用
变速问题【例题1】小红上学，每分钟行60米，需要30分钟，如果速度提高，可以提前几分钟？【思路一】可以从如下方面进行来分析：1.先算出路程。
60×30＝1800米。
2.再算后来的速度。
60×＋60＝72米/分。
3.接着算后来需要的时间。
1800÷72＝25分。
4.最后算提前的时间。
30－25＝5分钟。
【思路二】利用工程问题思想分析：设原来每分钟行1份的路程，后来每分钟行1＋＝1.2份的路程，原来30分钟就行30份，提高速度后只需要30÷（1＋）＝25分。
则提前30－25＝5分钟。
【练习1】小明乘车去公园，每小时行45千米，需要3.6小时，如果速度提高，可以提前多少小时到达？【解答】3.6－3.6÷（1＋）＝0.9小时【例题2】甲从A地去B地，每小时行15千米。
返回时速度提高，结果少用3小时。
请问A、B两地的距离是多少千米？【思路一】盈亏问题思想返回每小时多行15×＝3千米，返回每小时行15＋3＝18千米，如果继续行3小时，可以多行3×18＝54千米，说明去的时间是54÷3＝18小时。
因此两地之间的距离是15×18＝270千米。
【思路二】工程问题思想去的时间看作单位1，返回的时间是1÷（1＋）＝，3小时就相当于1－＝，则去用的时间是3÷＝18小时。
两地之间的距离是15×18＝270千米。
返回每小时行15×（1＋）＝18千米，往返1千米少用－＝小时，现在少用3小时，需要往返3÷＝270千米。
【练习2】小芳放学回家，每分钟行75米。
原路去上学，每分钟比原来慢，结果多用2分钟。
小芳家到学校有多少米？【解答】上学的速度75×（1－）＝60米/分，小芳家到学校有2÷（－）＝600米。
【例题3】王师傅用3.2小时在家和工厂之间往返了一次，去时每小时25千米，返回时减速，求他家到工厂相距多少千米？【解答】返回的速度是25×（1－）＝15千米/时，往返1千米需要＋＝小时，现在用3.2小时可以往返3.2÷＝30千米。
行程问题之变速问题
行程问题之变速问题
1、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A，B两点．甲、乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?
2、周长为310米的圆形跑道上，有相距40米的A，B两点．甲、乙两人分别从A，B两点同
时相背而跑，两人相遇后，甲的速度提高1
3
，乙的速度提高
1
4
，然后即转身与甲同向而跑，
当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?
3、甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度
的2
3
.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了
1
3
；乙跑第二圈时速度提高了
1
5
．已知沿跑道看从
甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米?
4、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快．两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰．那么甲回到出发点共用多少小时?（用比例）
5、男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步(坡顶为A，坡底为B．两人同时从A点出发，在A，B之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米?（用比例，逐段分析）。
(完整)行程问题之变速问题
变速问题乘火车从甲城到乙城,1998 年初需要19。
5小时，1998年火车第一次提速30%,1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％。
经过这三次提速后,从甲城到乙城乘火车只需多久？某人从甲地前往乙地办事，去时有2/3路程乘大客车，1/3的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时。
已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米,甲地到乙地的路程是多少千米？有一条有一条三角形的环路，A至B是上坡路，B至c是下坡路，A至C 是平路，A至B、B至C、A至C三段距离的比是3：4：5。
心怡和爱琼同时从A出发，心怡按顺时针方向行走,爱琼按逆时针方向行走,2。
5小时后在BC上D点相遇。
已知两人上坡速度是4千米／小时，下坡速度是6千米／小时，在平路上速度是5千米/小时.求C至D是多少千米。
游乐场的溜冰滑道从甲点到乙点不是上坡道，便是下坡道。
溜冰车上坡每分钟行400米,下坡每分钟行600米。
已知从甲点到乙点需3。
7分钟，从乙点到甲点只需2。
5分钟.从甲点到乙点___坡道比___坡道长，长__ _米。
小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路,另一条是一半上坡路、平路的3/2倍，那么上坡的速度是平路的___倍。
张师傅驾驶―辆载重汽车从县城出发到省城送货，到达省城后马上卸货并随即沿原路返回.他驾驶的汽车去时每小时64千米，返回时每小时行驶5 6千米，往返一趟共用去12小时。
(在省城卸货所用时间略去不计)张师傅在省城和县城之间往返一趟共行了多少千米？从王莉家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，―天王莉在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，她又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米。
王莉家到学校的距离是多少米？小明从家到学校时,前一半路程步行,后―半路程乘车；他从学校回家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行。
结果去学校的时时间比回家所用的时间多2小时：已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米.那么，小明从家到学校的路程是几千米。
小学奥数-行程问题之变速问题-完整版例题+课后作业
行程板块之变速问题变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
例题精讲:【例1】小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。
若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米？【例2】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用25秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
［例3］甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A,B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米.甲车原来每小时行多少千米?［例4］甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇；如果乙车提前1小时出发，则差13千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差等于多少千米/小时？【例5】如图，甲、乙分别从A、C两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为5:4,相遇于B地后，甲继续以原来的速度向C地前进，而乙则立即调头返回，并且乙的速度比相遇前降低1/5,这样当乙回到C地时，甲恰好到达离C地18千米的D处，那么A、C两地之间的距离是千米。
A B CD［例6］一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5小时.若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？【例7】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.出发时，甲，乙的速度之比是5:4,相遇后甲的速度减少20%,乙的速度增加20%.这样当甲到达B地时，乙离开A地还有10千米.那么A、B两地相距多少千米？【例8】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9,结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6,于是提前1小时40分到达北京.北京、上海两市间的路程是多少千米？【例9】、一个极地探险家乘10只狗拉雪橇从甲营地赶往乙营地.出发4小时发生意外，由3只狗受伤，由7只狗继续拉雪橇前进速度为原来的十分之七,结果探险家比预定迟到2小时,如果受伤的3只狗能再拉雪橇21千米那么就可以比预定迟到1小时,求甲乙两营地的距离？【例10】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。
应用题板块-行程问题之变速行驶(小学奥数六年级)
应用题板块-行程问题之变速行驶（小学奥数六年级）变速行驶是行程问题中的综合题，常常需要混合使用多个解题手法，复杂度也直线上升。
本文对常见的题型和解题思路进行梳理分析，答题也就游刃有余了。
【一、题型要领】变速问题常见的有两类一是单人从A到B，以初始速度行驶，在路途中间加速或减速，最终提前或推迟到达目的地。
二是甲乙两人在AB异地同时出发，甲的速度始终不变，乙在行驶一段距离后速度发生改变，最终影响两人到达目的地的时间答题方法主要有分段法，图示法，比例法，方程法。
1. 分段法【基本概念】在非匀速即分段变速的行程问题中，公式（路程 = 速度 * 时间）不能直接套用。
这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。
2. 图示法【基本概念】在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具，示意图包括线段图和折线图。
图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。
另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。
3. 比例法【基本概念】行程问题中有很多比例关系，在只知道和差，比例时，用比例法可求得具体数值。
更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件（如路程，速度，时间等）往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例法解题4.方程法【基本概念】在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。
【二、重点例题】例题1【题目】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶40千米，返回时每小时行驶50千米，结果返回时比去时的时间少48分钟。
求甲乙两地之间的路程？【分析】汽车从甲地开往乙地又从乙地开往甲地，来回所走距离相同。
有去时速度 * 去时时间 = 返回速度 * 返回时间已知去时速度 = 40千米/小时，返回速度 = 50千米/小时，因此去时时间：返回时间 = 5：4又知返回时间 - 去时时间 = 48分钟，可得返回时间 = 48 ÷ （5 - 4）* 4 = 192（分钟），最后可求出甲乙两地的距离【解】去时时间：返回时间 = 返回速度：去时速度 = 5：4返回时间 = 48 ÷ （5 - 4）* 4 = 192（分钟）甲乙两地之间的路程 = 50 ÷ 60 * 192 = 160（千米）【答】甲乙两地之间的路程是160千米例题2【题目】甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有28千米。
初中行程问题中途变速练习及答案
⼩灵通和爷爷同时从这⾥出发回家，⼩灵通步⾏回去，爷爷在前4/7的路程中乘车，车速是⼩灵通步⾏速度的10倍.其余路程爷爷⾛回去，爷爷步⾏的速度只有⼩灵通步⾏速度的⼀半，您猜⼀猜咱们爷孙俩谁先到家?
【解】不妨设爷爷步⾏的速度为"1"，则⼩灵通步⾏的速度为"2"，车速则为"20".到家需⾛的路程为"1".有⼩灵通到家所需时间为1÷2=0.5，爷爷到家所需时间为4/7÷20+3/7÷1<0.5，所以爷爷先到家
⼩明跑步速度是步⾏速度的3倍，他每天从家到学校都是步⾏。
有⼀天由于晚出发10分钟，他不得不跑步⾏了⼀半路程，另⼀半路程步⾏，这样与平时到达学校的时间⼀样。
那么⼩明每天步⾏上学需要时间多少分钟?
【解】后⼀半路程和原来的时间相等，这样前⾯⼀半的路程中现在的速度⽐=3：1，所以时间⽐=1：3，也就是节省了2份时间就是10分钟，所以原来⾛路的时间就是10÷2×3=15分钟，所以总共是30分钟。
小学奥数 典型行程问题 变速问题.题库版
变速问题教学目标1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。
3、变速变道问题的关键是如何处理“变”知识精讲变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．【例 1】小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52 米，小强每分走70 米，二人在途中的A 处相遇。
若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走90 米，则两人仍在A处相遇。
小学奥数 行程问题之变速问题带答案解析版
行程板块之变速问题知识精讲变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
例题精讲：【例1】小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。
若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米？解析;因为小红的速度不变，相遇的地点不变，所以小红两次从出发到相遇行走的时间不变，也就是说，小强第二次走的时间比第一次少 4 分钟。
（70×4）÷（90-70）=14 分钟可知小强第二次走了 14分钟，他第一次走了 14＋4=18 分钟；两人家的距离：（52+70）×18=2196（米）【例2】甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 25秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
解析：因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用 25秒，则相遇前两人和跑一圈也用 25秒。
以甲为研究对象，甲以原速V 跑了 25 秒的路程与以（V +2 ）跑了 25 秒的路程之和等于 400米，25V +25（V +2 ）=400 易得V = 7米/秒【例3】甲、乙两车分别从 A， B 两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在 C 点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从 A， B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距 C 点 12 千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行 5 千米，则相遇地点距 C 点16 千米．甲车原来每小时行多少千米？解析;设乙增加速度后，两车在 D 处相遇，所用时间为 T 小时。
甲增加速度后，两车在 E 处相遇。
由于这两种情况，两车的速度和相同，所以所用时间也相同。
于是，甲、乙不增加速度时，经 T 小时分别到达 D、E。
变速行程问题解题思路
变速行程问题解题思路一、引言变速行程问题是机械设计与制造中常见的问题之一，尤其在汽车、摩托车等交通工具的设计中尤为重要。
变速器是这些交通工具中最关键的组成部分之一，它可以使发动机在不同转速下输出不同的扭矩和功率，从而满足不同路况下的需求。
变速行程问题指的是如何设计合适的变速器行程，以使得变速器能够平稳地切换到不同档位，并且能够在档位之间实现平滑过渡。
本文将介绍解决变速行程问题的思路和方法。
二、确定目标在解决任何问题之前，首先需要明确目标。
对于变速行程问题来说，我们需要确定以下几个目标：1. 平稳切换：变速器应该能够平稳地切换到不同档位，避免出现顿挫或抖动等现象。
2. 平滑过渡：当从一个档位切换到另一个档位时，应该能够实现平滑过渡，避免出现跳档或猛加油等现象。
3. 转速范围：每个档位应该有相应的转速范围，以保证发动机输出的扭矩和功率都在合适的范围内。
4. 操作力：变速器的操作力应该适中，既不能太轻易误操作，也不能太重影响驾驶舒适度。
5. 耐久性：变速器应该具有较高的耐久性，能够在长时间的使用中保持稳定可靠的性能。
三、分析问题在确定目标之后，我们需要对问题进行分析。
变速行程问题涉及到多个方面，包括机械结构、控制系统和驾驶者操作等。
因此，在分析问题时需要考虑以下几个方面：1. 变速器结构：不同类型的变速器结构会影响行程设计。
例如手动变速器和自动变速器的行程设计有所不同。
2. 液压系统：自动变速器通常采用液压系统实现换挡。
液压系统的设计和控制会影响到换挡过程中的顺畅度和平稳度。
3. 电子控制系统：现代汽车通常采用电子控制系统来控制变速器。
电子控制系统可以通过调整油门踏板、转速等参数来实现平滑过渡。
4. 驾驶者操作：驾驶者的操作习惯和技术水平也会影响到变速器行程的设计。
因此，在设计变速器行程时需要考虑到不同类型的驾驶者。
四、解决问题在分析问题之后，我们可以采取以下几种方法来解决变速行程问题：1. 优化机械结构：通过优化变速器机械结构，例如改变齿轮比、加入同步器等方式来实现平稳切换和平滑过渡。
六年级下册数学试题 行程问题—变速、追及、相遇问题 人教版 无答案
行程问题——变速、追及、相遇问题【基本公式】：路程＝速度×时间相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；一、变速问题例1、小红上学，每分钟行 60 米，需要 30 分钟，如果速度提高51，可以提前几分钟？举一反三、1、甲从 A 地去 B 地，每小时行 15 千米。
返回时速度提高51，结果少用 3小时。
请问 A 、B 两地的距离是多少千米？2、甲乙两地相距 60 千米，一辆汽车先用每小时12 千米的速度行了一段路，然后速度提高41 继续行驶，共用 4.4 小时到达，请问这辆车出发几小时后开始提速？二、相遇问题例2、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？举一反三、甲乙两艘轮船分别从A 、B 两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？例3、东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米．两人的速度各是多少？举一反三、小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A 处相遇。
若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A 处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米？例4、两列货车从相距450 千米的两个城市相向开出，甲车每小时行40 千 米 ，乙车每小时比甲车多行41，出发几小时后两车相遇？举一反三、甲乙两列火车同时从A 、B 两个城市对面开来，甲火车每小时行36 千米，乙火车每小时比甲火车多行92，开出4 小时后两车相遇。
求A 、B 两地之间的距离是多少千米？例5、甲乙两人同时从A 地去B 地，甲每小时行15 千米，乙每小时慢52，甲到达B 地后返回，在距离B 地 24 千米的地方遇到乙，请问A 、B 两地之间的距离是多少千米？举一反三、甲乙两人分别从A 、B 两地出发相向而行，如果甲提前2 小时出发，则再行4.2 小时相遇，如果乙提前2 小时出发，则再行4.8 小时相遇。
(完整版)四年级数学行程问题
行程问题一、基本简单行程及变速问题1、强强跑100米用10秒，旗鱼每小时能游120千米，请问：谁的速度更快？2、墨墨练习慢跑，12分钟跑了3000千，按照这个速度慢跑25000米需要多少分钟？如果他每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月，他一共跑了多少千米？3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时，如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半行程上每小时应该行驶多少千米？4、甲乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米，4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？5、萱萱一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米，实际上由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，这样就晚到两小时，问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？6、甲从A地出发去B地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达，如果他想下午两点出发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行2千米，求AB两地之间的距离。
7、小欣家离学校1000米，平时他步行25分钟后准时到校。
有一天他晚出发10分钟，为避免迟到，小欣先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校，已知公共汽车的速度是小欣步行速度的6倍，问：小欣这天上学步行了多少米？8、甲乙两人分别从AB两地同时出发，6小时后相遇在中点，如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇，问：甲乙两地相距多少千米？二、基本相遇问题：1、A、B两地相距4800米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两人从出发地到相遇需要多长时间？2、在第4题中，如果甲乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两人同时同向出发，问：乙出发后多久可以追上甲？3、甲乙两地相距350千米，A车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。
2人行程问题(已)(1)
行程问题-二个人（物）（已）一、新知识第一类型：关于“同一条路”的行程问题1、甲、乙两车同时从甲站开往乙站，甲车每小时行60千米，3小时到达，乙车比甲车提前1小时到达，问乙车的速度是多少？第二类型：关于“相遇”的行程问题第一分类：关于“不是同时出发”的相遇问题1、明明和亮亮从相距1580米的两地相向而行，明明每分钟走60米，亮亮每分钟走 80米。
明明出发3分钟后亮亮才出发，相遇明明用了多长时间?第二分类：关于”相遇后走的路程”的相遇问题1、甲、乙两车同时从A B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行24千米，问A B两地相距多少千米？第三分类：关于“中点与路程差”的相遇问题A类：关于“一般”的中点与路程差1、小米和小亮同时从家出发相对而行，两人在距两家的中点80米处相遇，小米每分钟行38米，小亮每分钟行42米，两家之间相距多少米？（小亮驶过中点80米，小米还距小亮20米，求两家的相距多少千米？）B类：关于“图形”的中点与路程差1、甲、乙两人同时从正方形画坛的A点出发，沿着花坛的边上走，甲顺时针每分钟40米，乙逆时针每分钟走45米，两人在距C点5米的E点相遇，问花坛的周长是多少米？第三类型：关于“追击”的行程问题第一分类：关于“路程差”追击问题1、两辆汽车站出发为工厂送货，第一辆汽车每分钟500米的速度由车站开出去往工厂，12分钟后第二辆汽车开出，结果两车同时到达工厂，已知车站距工厂21000米，求第二辆汽车的速度？第二分类：关于“速度”的追击问题A、关于“多少米”的追击问题1.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多少米才能追上兔子?（问兔子跳了多少米才能被狗追上? ）B、关于“多少步”的追击问题1、主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了多少步?（主人跑了多少步？）C类：关于“速度比不变”的追击问题1、甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处，如果两人各自的速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来起跑线后移多少米?第三分类：关于“四边形图形”的追击问题1、甲、乙两人从周长1200米的正方形水库相对的两个顶点处bd，同时出发顺时针行走，甲每分钟行50，乙每分钟行30米，出发后多长时间两个人走在同一条边上？第四分类：关于“路差相等”的追击问题1、一人骑车一辆自行车以固定的速度行进，有一个人骑一辆摩托车追赶前面起自行车的人。
【详解】5年级下册第19讲_行程问题中的变速
第十九讲 行程问题中的变速例题：例1． 答案：（1）3.6千米/时；（2）4.5千米/时；（3）4千米/时详解：（1）去的时候，上坡路走了1234÷=小时，下坡路走了661÷=小时．根据平均速度的定义，平均速度为(126)(41) 3.6+÷+=千米/时．（2）返回的时候，上坡路走了632÷=小时，下坡路走了1262÷=小时．根据平均速度的定义，平均速度为(126)(22) 4.5+÷+=千米/时．（3）往返的平均速度为(126)2(54)4+⨯÷+=千米/时．例2． 答案： 30厘米/分；133117厘米/分 详解：设等边三角形边长为60厘米，则平均速度为603(60606020+6030)30⨯÷÷+÷÷=厘米/分．如果顺时针爬行了一周半，平均速度为13180 1.5(6+6060+3020)3117⨯÷÷÷=厘米/分．例3． 答案：96米；3517米详解： 如图所示，男运动员到达B 点的时候用了24秒，这时女运动员走了72米距离B 点48米．然后两人做一个相遇运动，会在()48338÷+=秒后相遇，这时两人距离A 点是96米．男运动员跑到A点，又用了32秒，而女运动员跑到B 点需要8秒，可知当男运动员走到A 点的时候，女运动员又向上走了24秒，走了48米，距离A 点还有72米．然后两人又做一个相遇运动，会在7272(52)7÷+=秒后相遇，可计算出这时两人相距A 点3517米．例4． 答案：0.96千米详解：如图所示，甲每分钟可以走150米，乙每分钟可以走100米．每过5分钟，甲都向南走750米，乙只向南走100米，那么每5分钟，两人的距离都拉近650米，48006507250÷=，所以在5735⨯=分钟以后，两人相距250米．此时，甲继续向南，乙向南走3分钟，这3分钟两人的距离拉近了()1501003150-⨯=米，这时两人相距100米．甲继续向南，而乙则返回往北走，两人在()1001501000.4÷+=分钟后相遇，那么甲总共走了3530.438.4++=分钟，共走了38.41505760⨯=米，所以相遇地点距离B 地57604800960-=米，即0.96千米．例5． 答案：420种详解：首先可以计算出乌龟用时111.040.6115÷=小时，合104分钟．兔子跑的时间为1.0440.26÷=小时，合15.6分钟．1234515++++=，可知兔子休息了5次，休息了51575⨯=分钟，共用时A15.67590.6+=分钟，兔子比乌龟先到达10490.613.4-=分钟．例6．答案：65分钟 详解：甲若追上乙至少要多走一个边长，至少用时120012010060÷-=（）分钟．甲每走120012010÷=分钟，休息一分钟，60分钟内至少休息5次，共用时65分钟．乙每走120010012÷=分钟，休息一分钟，60分钟内至少休息4次，共用时64分钟，第65分钟恰好也在休息，因此甲恰好可以看见乙． 练习：1. 答案：3米/秒简答：()12004005800 2.53÷÷+÷=米/秒．2. 答案：12931厘米/分 简答：仍设等边三角形边长为60厘米，逆时针爬行两周用时12分钟，逆时针爬行半周用时60303020 3.5÷+÷=分钟，平均速度为1180 2.5(12 3.5)2931⨯÷+=厘米/分．3. 答案：2250万公里简答：做法同例3，分段计算．4. 答案：1200米简答：做法同例4，以3分钟为周期． 作业1. 答案：40；54013简答：设边长为120厘米，()36024340÷++=厘米/分；()5405402432213÷++++=厘米/分．2. 答案：4.8简答：设全长为24米，平均速度为()÷+=米/秒．2432 4.83.答案：560÷=，一共要休息16次，即160秒．一共需要简答：小老虎走路的时间是400秒．20001201680560秒．4.答案：2小时30分简答：出发2小时后，甲到达中点处，乙距离中点还有2千米．再过0.5小时两人相遇，所以一共2小时30分钟．5.答案：21.6；11.2简答：分段计算即可．。
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2009年12月15日小学数学培优房间上课内容六年级奥数
行程问题专题（1）
变速问题
【例题1】小红上学，每分钟行60米，需要30分钟，如果速度提高1/5，可以提前几分钟？
【思路一】可以从如下方面进行来分析：
1.先算出路程。
60×30＝1800米。
2.再算后来的速度。
60×1/5＋60＝72米/分。
3.接着算后来需要的时间。
1800÷72＝25分。
4.最后算提前的时间。
30－25＝5分钟。
【思路二】利用工程问题思想分析：
设原来每分钟行1份的路程，后来每分钟行1＋1/5＝1.2份的路程，原来30分钟就行30份，提高速度后只需要30÷（1＋1/5）＝25分。
则提前30－25＝5分钟。
【练习1】小明乘车去公园，每小时行45千米，需要3.6小时，如果速度提高1/3，可以提前多少小时到达？
【解答】3.6－3.6÷（1＋1/3）＝0.9小时
【例题2】甲从A地去B地，每小时行15千米。
返回时速度提高1/5，结果少用3小时。
请问A、B两地的距离是多少千米？
【思路一】盈亏问题思想
返回每小时多行15×1/5＝3千米，返回每小时行15＋3＝18千米，如果继续行3小时，可以多行3×18＝54千米，说明去的时间是54÷3＝18小时。
因此两地之间的距离是15×18＝270千米。
【思路二】工程问题思想
去的时间看作单位1，返回的时间是1÷（1＋1/5）＝5/6，3小时就相当于1－5/6＝1/6，则去用的时间是3÷1/6＝18小时。
两地之间的距离是15×18＝270千米。
【思路三】设数的思想
返回每小时行15×（1＋1/5）＝18千米，往返1千米少用1/15－1/18＝1/90小时，现在少用3小时，需要往返3÷1/90＝270千米。
【练习2】小芳放学回家，每分钟行75米。
原路去上学，每分钟比原来慢1/5，结果多用2分钟。
小芳家到学校有多少米？
【解答】上学的速度75×（1－1/5）＝60米/分，小芳家到学校有2÷（1/60－1/75）＝600米。
【例题3】王师傅用3.2小时在家和工厂之间往返了一次，去时每小时25千米，返回时减速2/5，求他家到工厂相距多少千米？
【解答】返回的速度是25×（1－2/5）＝15千米/时，往返1千米需要1/25＋1/15＝8/75小时，现在用3.2小时可以往返3.2÷8/75＝30千米。
【练习3】老李早上8：00从甲地出发去乙地，每小时行12千米，在乙地办事用去1.5小时，为了赶在12：00回家吃午饭，他把速度提高了1/2，请问甲乙两地相距多少千米？
【解答】返回速度是12×（1＋1/2）＝18千米/时，共用去4－1.5＝2.5小时，则甲乙两地之间的距离是2.5÷（1/12＋1/18）＝18千米。
【例题4】甲乙两地相距60千米，一辆汽车先用每小时12千米的速度行了一段路，然后速度提高1/4继续行驶，共用4.4小时到达，请问这辆车出发几小时后开始提速？【思路一】假设法思想。
假设全程都以12×（1＋1/4）＝15千米/时的速度行驶，则能多行15×4.4－60＝6千米，前面一段路每小时少行12×1/4＝3千米，说明前面一段路行了6÷3＝2小时，即出发后2小时提速。
【思路二】工程问题思想。
原速行驶行完全程需要60÷12＝5小时，提速后提前了5－4.4＝0.6小时，后面一段
路的时间比原来少了1－1÷（1＋1/4）＝1/5，原来行后面一段路的时间是0.6÷1/5＝3小时，那么前一段路就是5－3＝2小时，即出发后2小时提速的。
【练习4】一辆汽车从A地到B地计划用6小时，以原速行一段路后汽车出现故障减速行驶，后来的速度比原来减少了2/5，结果比计划多用1小时到达。
请问出发后几小时减速的。
【解答】减速这段路实际用了1÷2/5＝2.5小时，出发后6＋1－2.5＝4.5小时开始减速。
【例题5】一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原来速度行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达。
甲、乙两地相距多少千米？
【思路一】假设提前的时间是1份，原定时间是1÷20％＋1＝6份，行100千米后提速30％，如果原速行需要1÷30％＋1＝13/3份的时间，占总时间的13/3÷6＝13/18，说明100千米占总路程的1－13/18＝5/18，两地相距100÷5/18＝360千米。
【思路二】如果100千米也提速30％来行，用和提速20％相同的时间，可以多行100×30％＝30千米。
两次的路程比就是（1＋30％）：（1＋20％）＝13：12，那么全程就是30÷（13－12）×12＝360千米。
【练习5】一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？
【解答】构造均提前1小时的速度比和路程比相等的关系。
如果速度为原来的（1－10％）÷（1－10％×2）＝9/8，就会提前1小时。
如果速度为原来的1＋20％＝6/5，也提前1小时能多行180×20％＝36千米。
所以甲乙两地之间的距离是36÷（6/5÷9/8－1）＝540千米。