行程问题(1)变速问题

2009年12月15日小学数学培优房间上课内容六年级奥数

行程问题专题（1）

变速问题

【例题1】小红上学，每分钟行60米，需要30分钟，如果速度提高1/5，可以提前几分钟？

【思路一】可以从如下方面进行来分析：

1.先算出路程。60×30＝1800米。

2.再算后来的速度。60×1/5＋60＝72米/分。

3.接着算后来需要的时间。1800÷72＝25分。

4.最后算提前的时间。30－25＝5分钟。【思路二】利用工程问题思想分析：

设原来每分钟行1份的路程，后来每分钟行1＋1/5＝1.2份的路程，原来30分钟就行30份，提高速度后只需要30÷（1＋1/5）＝25分。则提前30－25＝5分钟。【练习1】小明乘车去公园，每小时行45千米，需要3.6小时，如果速度提高1/3，可以提前多少小时到达？

【解答】3.6－3.6÷（1＋1/3）＝0.9小时

【例题2】甲从A地去B地，每小时行15千米。返回时速度提高1/5，结果少用3小时。请问A、B两地的距离是多少千米？

【思路一】盈亏问题思想

返回每小时多行15×1/5＝3千米，返回每小时行15＋3＝18千米，如果继续行3小时，可以多行3×18＝54千米，说明去的时间是54÷3＝18小时。

因此两地之间的距离是15×18＝270千米。

【思路二】工程问题思想

去的时间看作单位1，返回的时间是1÷（1＋1/5）＝5/6，3小时就相当于1－5/6＝1/6，则去用的时间是3÷1/6＝18小时。两地之间的距离是15×18＝270千米。

【思路三】设数的思想

返回每小时行15×（1＋1/5）＝18千米，往返1千米少用1/15－1/18＝1/90小时，现在少用3小时，需要往返3÷1/90＝270千米。

【练习2】小芳放学回家，每分钟行75米。原路去上学，每分钟比原来慢1/5，结果多用2分钟。小芳家到学校有多少米？

【解答】上学的速度75×（1－1/5）＝60米/分，小芳家到学校有2÷（1/60－1/75）＝600米。

【例题3】王师傅用3.2小时在家和工厂之间往返了一次，去时每小时25千米，返回时减速2/5，求他家到工厂相距多少千米？

【解答】返回的速度是25×（1－2/5）＝15千米/时，往返1千米需要1/25＋1/15＝8/75小时，现在用3.2小时可以往返3.2÷8/75＝30千米。

【练习3】老李早上8：00从甲地出发去乙地，每小时行12千米，在乙地办事用去1.5小时，为了赶在12：00回家吃午饭，他把速度提高了1/2，请问甲乙两地相距多少千米？

【解答】返回速度是12×（1＋1/2）＝18千米/时，共用去4－1.5＝2.5小时，则甲乙两地之间的距离是2.5÷（1/12＋1/18）＝18千米。

【例题4】甲乙两地相距60千米，一辆汽车先用每小时12千米的速度行了一段路，然后速度提高1/4继续行驶，共用4.4小时到达，请问这辆车出发几小时后开始提速？【思路一】假设法思想。

假设全程都以12×（1＋1/4）＝15千米/时的速度行驶，则能多行15×4.4－60＝6千米，前面一段路每小时少行12×1/4＝3千米，说明前面一段路行了6÷3＝2小时，即出发后2小时提速。

【思路二】工程问题思想。

原速行驶行完全程需要60÷12＝5小时，提速后提前了5－4.4＝0.6小时，后面一段

路的时间比原来少了1－1÷（1＋1/4）＝1/5，原来行后面一段路的时间是0.6÷1/5＝3小时，那么前一段路就是5－3＝2小时，即出发后2小时提速的。

【练习4】一辆汽车从A地到B地计划用6小时，以原速行一段路后汽车出现故障减速行驶，后来的速度比原来减少了2/5，结果比计划多用1小时到达。请问出发后几小时减速的。

【解答】减速这段路实际用了1÷2/5＝2.5小时，出发后6＋1－2.5＝4.5小时开始减速。

【例题5】一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原来速度行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达。甲、乙两地相距多少千米？

【思路一】假设提前的时间是1份，原定时间是1÷20％＋1＝6份，行100千米后提速30％，如果原速行需要1÷30％＋1＝13/3份的时间，占总时间的13/3÷6＝13/18，说明100千米占总路程的1－13/18＝5/18，两地相距100÷5/18＝360千米。

【思路二】如果100千米也提速30％来行，用和提速20％相同的时间，可以多行100×30％＝30千米。两次的路程比就是（1＋30％）：（1＋20％）＝13：12，那么全程就是30÷（13－12）×12＝360千米。

【练习5】一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？

【解答】构造均提前1小时的速度比和路程比相等的关系。

如果速度为原来的（1－10％）÷（1－10％×2）＝9/8，就会提前1小时。

如果速度为原来的1＋20％＝6/5，也提前1小时能多行180×20％＝36千米。

所以甲乙两地之间的距离是36÷（6/5÷9/8－1）＝540千米。