有理数的混合运算专题复习 精品课件
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《有理数的加减混合运算》PPT课件
1、加减混合运算的基本步骤
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；⑵省略加号和括号；⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算；⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。
2、加减混合运算的常用方法
⑴按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。
例题3
(1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)
思维方式：
先化简，再把所给值代入后运用有理数加减混合运算法则及加法运算律进行计算。
有理数加减混合运算
- .
复习回顾
(1)有理数的加法法则是什么？（2）有理数的减法法则是怎样的?
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;
解答
(1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c
（2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI
(3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c
【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米） 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81X a=81 a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升
《有理数的混合运算》PPT课件
( 2）请将其更正．
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
有理数加减乘 除的混合运算
将除法转化乘法； 一定要按照混合运算的顺序进
运算顺序：先乘除， 行，注意每一步计算结果的符
后加减，有括号的 号，并恰当使用运算律
先算括号里的
解题方 法小结
1.注意符号问题，特别是负数的乘方和加减运算时. 2.除法变为乘法运算，注意运算符号.
例 1 计算：
(1)
3 5
1 3
1 2
5; 4
解：
3 5
1 6
4 5
2 . 25
(2) 23 1 5 1 32 .
66
8 1 5 1 9
6
6
8 1 5 9
6
8 1 4
6
8 2 3
22 . 3
总结
解题思路大致是：先观察有几种运算，再将除法运 算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按 运算顺序计算．
(1)(＋8)＋(－6)＋(＋3)＋(－7)＋(＋2)＝8－6＋3－7＋2＝0(km)．
答：将最后一位乘客送到目的地时，张师傅正好回到出车地点．
(2)若出租车耗油为a L/km，那么这天上午出租车共耗油多少升?
(2)(8＋6＋3＋7＋2)×a＝26a (L)． 答：这天上午出租车共耗油26a L.
1 下列计算正确的是( C ) A. 23＋25＝28 C. 23×24＝27
2 计算9－3×(－2)的结果为( A ) A. 15 C. －3
B. 26－24＝22 D. 28÷24＝22
B. 3 D. －15
例 2 面粉厂生产的一种面粉，以25 kg为标准，抽检10袋面粉 的质量与标准质量的差值情况如下表所示：(比25 kg多和 少的面粉质量分别记为正和负)
有理数的混合运算复习ppt课件
（2） 0 ×（ 5）=
（3）（-2） ×（-3） ×（-5）=
（4）
12÷（
3 4
）=
自主探究
３.计算：
（1） 23
(2)4
1100 010
运算步骤：
有理数的混合运算
24 1101
自
运算律：
主
有理数的混合运算
合 1.计算： 作 （1）、-（-12）-（-25）-18+（-10）
( 2 ) 、8(1)5(0.25 ) 4
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
58、当你快乐时，你要想，这快乐不 是永恒 的。当 你痛苦 时，你 要想， 这痛苦 也不是 永恒的 。 59、抱最大的希望，为最大的努力， 做最坏 的打算 。 60、成功的关键在于相信自己有成功 的能力 。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那 么就应 该从今 天起， 以毫不 动摇的 决心和 坚定不 移的信 念，凭 自己的 智慧和 毅力， 去创造 你和人 类的快 乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过 难关的 人是不 多的。 ——雨 果一种 耗费精 神的情 绪，后 悔造物 之前， 必先造 人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。
( 3 )、 0.531(2.75)71
有理数的混合运算课件
例题三：有理数在实际生活中的应用
步骤 1. 将所有的收入相加：$1300 + 500 + 300 = 2100$元
2. 将所有的支出相加：$-100 - 200 - 300 - 100 = -600$元
例题三：有理数在实际生活中的应用
3. 将收入和支出相加得到净收入
$2100 - 600 = 1500$元
括号问题
识别括号
正确识别括号内的内容，理解括 号在运算中的优先级。
展开括号
在运算过程中，注意将括号内的 内容展开，以符合运算法则。
保留括号
在需要保留括号的情况下，不要 忘记括号内的内容，以确保运算
的准确性。
顺序问题
确定顺序
在混合运算中，确定正确的运算顺序，先乘除后 加减。
遵循顺序
在运算过程中，遵循正确的运算顺序，确保每一 步运算的准确性。
03 运算律
加法交换律、加法结合律。
减法运算
01 定义
有理数的减法运算可以转化为加法运算。
02 运算法则
减去一个数等于加上这个数的相反数。
03 运算律
减法同样满足交换律和结合律。
乘法运算
定义
运算律
有理数的乘法运算是由有理数的乘法 法则和运算律所定义的。
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配 律。
运算法则
\times (-3) = 21$
例题一：加减乘除的混合运算
3. 计算加减
$(-3) + 5 - (-10.5) = 12.5$
结果
$12.5$
例题二：乘方与幂的混合运算
题目
计算$(-2)^3 + (-3)^2 \times 4^3 - 2^2 \times 3^3$
第二章 有理数的运算 小结与复习课件(共16张PPT) 人教版(2024)数学七年级上册
2. 有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3. 有理数的乘法
(1) 乘法法则
乘法的交换律
(2) 乘法的运算律 乘法的结合律
乘法的分配律
4. 有理数的除法
除法法则：除以一个数，等于乘这个数的倒数.
5. 有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
6. 有理数的混合运算
a 幂
考点讲练 考点1： 有理数的运算
例1 计算：
解：
1. 把减法转化为加法 时，要注意符号； 2. 对几个有理数相加 减的题目，要注意观 察，将哪些数放在一 起会使计算简便.
= 21 - 27 + 30 - 10 = 14.
注意符号问题
= -2×12×12 = -288.
先确定商的符号， 再把绝对值相除
注意：1. 底数或因数 是带分数时，要先将 带分数化成假分数； 2. 区分 -24 与 (-2)4.
练一练
1. 计算：(1) -3 + 8 - 7 - 15； (2) 23 - 6×(-3) + 2×(-4)；
答案：(1) -17. (3) -3.3.
(2) 33.
考点2： 科学记数法
例2 (保定模拟考) 地球与太阳的最远距离约为 15 200
1 400 000 000 000 元，比上年增长 4.5%，其中数据
1 400 000 000 000 用科学记数法表示为( A )
A. 1.4×1012
B. 0.14×1013
C. 1.4×1013
D. 14×1011
考点3： 近似数
例3 用四舍五入法对 0.030 47 取近似值，精确到
0.001 的结果是(D )
有理数的混合运算-ppt-课件
2
10 8 (2) (4) (3). 11、
审
选 定 算 查 改
1.只含某一级运算
——从左到右依次运算
• 例1:计算 • 1) -2+5-8 • 2) -100÷25×(-4)
小试牛刀
计算： 42+（－27）+27+58
解： 原式=〔（－27）+27〕+（58 +42） =0+100
左 高 算 先
至 到 内 采
右； 低； 部； 用。
1、2×(-3)3-4×(-3)+15=-54+12+15=-27
2、－10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)
=-10+2-12=-20
3、(-8÷23)-(-8÷2)3=(-1)-(-64)=63 4、2+10÷52 ×(-0.5)-1=2+0.4×(-0.5)=20.2=1.8
练习 计算：
（1）（－1）10X2+（－2）3÷4 思路：先算乘方，再算乘除，再算加减 解：原式＝1X2+（－8）÷4 ＝2+（－2）＝0
（ 2）
思路：先算乘方，再算乘法，再算减
（3）
（4）（－10）4+[（－4）2－（3+32）X2]
思路：注意算括号内的运算 解：原式＝10000+（16－12X2） ＝10000－8＝9992
8 -2 (4) (7 5)
3
在上式中，含有哪几种运算? 加、减、乘、除、乘方 你能说说它们的运算顺序吗？
归纳 有理数的混合运算顺序法则
1、先算乘方运算,再算乘除运算,最后算加减 ; 2 、同级运算,按照从左到右的顺序进行. 3、如果有括号,应先算小括号里的,再算中括 号里的,最后算大括号里的.
10 8 (2) (4) (3). 11、
审
选 定 算 查 改
1.只含某一级运算
——从左到右依次运算
• 例1:计算 • 1) -2+5-8 • 2) -100÷25×(-4)
小试牛刀
计算： 42+（－27）+27+58
解： 原式=〔（－27）+27〕+（58 +42） =0+100
左 高 算 先
至 到 内 采
右； 低； 部； 用。
1、2×(-3)3-4×(-3)+15=-54+12+15=-27
2、－10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)
=-10+2-12=-20
3、(-8÷23)-(-8÷2)3=(-1)-(-64)=63 4、2+10÷52 ×(-0.5)-1=2+0.4×(-0.5)=20.2=1.8
练习 计算：
（1）（－1）10X2+（－2）3÷4 思路：先算乘方，再算乘除，再算加减 解：原式＝1X2+（－8）÷4 ＝2+（－2）＝0
（ 2）
思路：先算乘方，再算乘法，再算减
（3）
（4）（－10）4+[（－4）2－（3+32）X2]
思路：注意算括号内的运算 解：原式＝10000+（16－12X2） ＝10000－8＝9992
8 -2 (4) (7 5)
3
在上式中，含有哪几种运算? 加、减、乘、除、乘方 你能说说它们的运算顺序吗？
归纳 有理数的混合运算顺序法则
1、先算乘方运算,再算乘除运算,最后算加减 ; 2 、同级运算,按照从左到右的顺序进行. 3、如果有括号,应先算小括号里的,再算中括 号里的,最后算大括号里的.
[有趣的数学课]2.13有理数的混合运算课件(共13张PPT)
![[有趣的数学课]2.13有理数的混合运算课件(共13张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/994e0cbb77a20029bd64783e0912a21615797f69.png)
然后算大括号里的。
试一试 指出下列各算式的运算顺序：
(1)6 (3 2) (2)6 3 2 (3)17 8 (2) 4(3)
(4)32
50
22
1 10
1
(5)
1
2 3
0.5
2 3
1
1 9
（1）2 （1 2）与2 1 2有什么不同？
2
2
（2）2 (23)与2 23有什么不同？
小学的四则混合运算 的顺序是怎样的？
先乘除，后加减，同级运算 从左至右，有括号先算括号内 再算括号外，括号计算顺序： 先小括号，再中括号，最后大 括号。
有理数的混合运算，应按以下的顺序进行： 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，
有理数的运算我们学过哪几种？
加法、减法、乘法、除法、乘方
一个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、 乘方中的多种运算，称为有理数的混合运算。
下面的算式里有哪几种运算？
3
50
22
1 5
1
有理数的混合运算怎样算呢？
我们把运算分为三级： 第一级：加法和减法。 第二级：乘法和除法。 第三级：乘方和开方
22 错误，改正：
1
3
4
1
3
4
1
1
3 9 39 33
例题 计算下列各式：
（1）12 22 3 6
解： 12 22 3 6
12 43 6
12 12 6
1 6
= -7
（2）2
1 4
6 7
1 2
2
解：
2
1 4
6 7
1 2
试一试 指出下列各算式的运算顺序：
(1)6 (3 2) (2)6 3 2 (3)17 8 (2) 4(3)
(4)32
50
22
1 10
1
(5)
1
2 3
0.5
2 3
1
1 9
（1）2 （1 2）与2 1 2有什么不同？
2
2
（2）2 (23)与2 23有什么不同？
小学的四则混合运算 的顺序是怎样的？
先乘除，后加减，同级运算 从左至右，有括号先算括号内 再算括号外，括号计算顺序： 先小括号，再中括号，最后大 括号。
有理数的混合运算，应按以下的顺序进行： 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，
有理数的运算我们学过哪几种？
加法、减法、乘法、除法、乘方
一个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、 乘方中的多种运算，称为有理数的混合运算。
下面的算式里有哪几种运算？
3
50
22
1 5
1
有理数的混合运算怎样算呢？
我们把运算分为三级： 第一级：加法和减法。 第二级：乘法和除法。 第三级：乘方和开方
22 错误，改正：
1
3
4
1
3
4
1
1
3 9 39 33
例题 计算下列各式：
（1）12 22 3 6
解： 12 22 3 6
12 43 6
12 12 6
1 6
= -7
（2）2
1 4
6 7
1 2
2
解：
2
1 4
6 7
1 2
有理数的混合运算课件
6 3 2与 6 3 2有 什 么 不 同
计算：
解法一：
( 3 )23 2 ( 9 5)
解法二：
点拨：在运算过 程中，巧用运算 律，可简化计算
解：原式= 9(191)
= -11
解： 原式= 9(3 2)9(9 5)
=-6+（-5）
=-11
讨论交流：你认为哪种方 法更好呢？
例如计算：
2.13有理数的混合运算
学习目标
01 灵活运用有理数的运算法则和运算律进行有 理数的混合运算；
02 在练习中积累运算技巧，提高运算速度；
03 做到严谨细致，提高运算的准确性.
8-23(4)(75)
在上式中，含有哪几种运算? 加、减、乘、除、乘方 你能说说它们的运算顺序吗？
先算括号，再算乘方， 再算乘除，最后算加减。
计算时注意：
2(4)(75 3
一看，二想，三算， 四检查.
计算
有理数混合运算的法则：
如果有括号，先 算括号里的
然后算乘方 再算乘除
最后算加减
322(1 5
练习
同级运算，从左到右进行依次计算.
一．先算乘方，再算乘除，最后算加减.
○ 再请同学思考如何计算： ○ 18－6÷（－2）－23 ×（－３）
所以：
1. 同级运算从左至右进行； 2. 运算时应按照有理数混合运
算的法则规定的顺序进行， 3. 但是可以利用加法和乘法的
62 21结①合算律顺2以序3及，分使配计律算改简变便运.
3 2
我们的收获……
我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想…… 结合本堂课内容，请用下列句式造句.
2） 63 52
3） 632
计算：
解法一：
( 3 )23 2 ( 9 5)
解法二：
点拨：在运算过 程中，巧用运算 律，可简化计算
解：原式= 9(191)
= -11
解： 原式= 9(3 2)9(9 5)
=-6+（-5）
=-11
讨论交流：你认为哪种方 法更好呢？
例如计算：
2.13有理数的混合运算
学习目标
01 灵活运用有理数的运算法则和运算律进行有 理数的混合运算；
02 在练习中积累运算技巧，提高运算速度；
03 做到严谨细致，提高运算的准确性.
8-23(4)(75)
在上式中，含有哪几种运算? 加、减、乘、除、乘方 你能说说它们的运算顺序吗？
先算括号，再算乘方， 再算乘除，最后算加减。
计算时注意：
2(4)(75 3
一看，二想，三算， 四检查.
计算
有理数混合运算的法则：
如果有括号，先 算括号里的
然后算乘方 再算乘除
最后算加减
322(1 5
练习
同级运算，从左到右进行依次计算.
一．先算乘方，再算乘除，最后算加减.
○ 再请同学思考如何计算： ○ 18－6÷（－2）－23 ×（－３）
所以：
1. 同级运算从左至右进行； 2. 运算时应按照有理数混合运
算的法则规定的顺序进行， 3. 但是可以利用加法和乘法的
62 21结①合算律顺2以序3及，分使配计律算改简变便运.
3 2
我们的收获……
我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想…… 结合本堂课内容，请用下列句式造句.
2） 63 52
3） 632
有理数混合运算复习优质课件PPT
2021/02/01
1
例1 例2 练习
2021/02/01
练习 例3 作业
2
例1.计 算 ：
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）[1 24（3 1 ）]3 16 12
（2） （11）3 （ 1）[（11）2] 22 4
2
3
3
（2）2 （3）2 1
（３）
6
32 （2）3
（ ４ 0）.3 723 （3）2 3.73.70.2
8.举一个实际例子，使下列算式（1-51%-29%）×2500。 算出结果，并说明结果的实际意义。
2021/02/01
9
9.根据规律完成括号内的填空：
2 2147 7 A 3 3248 8
4 （4369） 9
4 4916 7 C 6 2536 5
8 （ 964 ） 3
2 81
7
B 3 121 8
4 （169 ） 9
2021/02/01
8
６.某商品提价25％后欲恢复原价，则应降价 （ A） Ａ 20% B 25% C 30% D35%
7.若a、b互为相反数（a≠ 0，b≠ 0），n是自然
数，则下列能成立的结论是
（B ）
A a2n与b2n互为相反数
B a2n+1与b2n+1互为相反数
C an与bn互为相反数
D a2与b2互为相反数
1（ ）7 4227070701
2（ ）22 （2） （11） 4（11） 4117
3
4 2 9 2 9 2 18
3（ ） （ 11） 22311643
2
4
4
5.计算（ 2） 2001（2） 200所 2 得的结果A是 Ａ2 200 1 B 2 C 0 D 22001
1
例1 例2 练习
2021/02/01
练习 例3 作业
2
例1.计 算 ：
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）[1 24（3 1 ）]3 16 12
（2） （11）3 （ 1）[（11）2] 22 4
2
3
3
（2）2 （3）2 1
（３）
6
32 （2）3
（ ４ 0）.3 723 （3）2 3.73.70.2
8.举一个实际例子，使下列算式（1-51%-29%）×2500。 算出结果，并说明结果的实际意义。
2021/02/01
9
9.根据规律完成括号内的填空：
2 2147 7 A 3 3248 8
4 （4369） 9
4 4916 7 C 6 2536 5
8 （ 964 ） 3
2 81
7
B 3 121 8
4 （169 ） 9
2021/02/01
8
６.某商品提价25％后欲恢复原价，则应降价 （ A） Ａ 20% B 25% C 30% D35%
7.若a、b互为相反数（a≠ 0，b≠ 0），n是自然
数，则下列能成立的结论是
（B ）
A a2n与b2n互为相反数
B a2n+1与b2n+1互为相反数
C an与bn互为相反数
D a2与b2互为相反数
1（ ）7 4227070701
2（ ）22 （2） （11） 4（11） 4117
3
4 2 9 2 9 2 18
3（ ） （ 11） 22311643
2
4
4
5.计算（ 2） 2001（2） 200所 2 得的结果A是 Ａ2 200 1 B 2 C 0 D 22001
1.12 有理数的混合运算课件(共21张PPT)
从左至右依次计算
先算乘除，再算减法和加法
先算乘方，再算除法和乘法，最后算减法
先算括号里的，再算乘除
先算小括号，再算中括号，最后算括号外面
思考
（1）2÷ 与2÷ 有什么不同？（2）(-2) ÷(2×3)与（-2) ÷2×3 有什么不同?
运算顺序不同，结果也不相同.
解：==
加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算.
指出下列各算式的运算顺序：（1）6÷（3×2）；（2）6÷3×2；（3）17-8÷（-2）+4×（-3）；（4）32-50÷22×-1；（5）-1×÷1；（6）-1-[1-（1-0.5×43）].
先算括号里的，再算除法
试一试
B
3.小明以每分钟50米的速度从学校回家，12分钟后，小刚从学校出发，骑自行车以每分钟100米的速度去追小明，那么小刚_____分钟后能追上小明.
12
解析：路程差÷速度差=追及时间50×12÷（100-50）=600÷50=12（分钟）
4.计算：（1） （2）
解：= ==2-9+5 = =-2. = =-9.
知识点1 有理数的混合运算
知识讲解
下面的算式有哪几种运算？3+50÷22×-1.
这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，它是有理数的混合运算.
有理数的混合运算，应按以下顺序进行：
1.先做乘方，再做乘除，最后做加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
解：原式
例3 计算：
解法一：===
解法二：===
比较这两种算法，哪一种更简便？
随 堂 小 测
先算乘除，再算减法和加法
先算乘方，再算除法和乘法，最后算减法
先算括号里的，再算乘除
先算小括号，再算中括号，最后算括号外面
思考
（1）2÷ 与2÷ 有什么不同？（2）(-2) ÷(2×3)与（-2) ÷2×3 有什么不同?
运算顺序不同，结果也不相同.
解：==
加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算.
指出下列各算式的运算顺序：（1）6÷（3×2）；（2）6÷3×2；（3）17-8÷（-2）+4×（-3）；（4）32-50÷22×-1；（5）-1×÷1；（6）-1-[1-（1-0.5×43）].
先算括号里的，再算除法
试一试
B
3.小明以每分钟50米的速度从学校回家，12分钟后，小刚从学校出发，骑自行车以每分钟100米的速度去追小明，那么小刚_____分钟后能追上小明.
12
解析：路程差÷速度差=追及时间50×12÷（100-50）=600÷50=12（分钟）
4.计算：（1） （2）
解：= ==2-9+5 = =-2. = =-9.
知识点1 有理数的混合运算
知识讲解
下面的算式有哪几种运算？3+50÷22×-1.
这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，它是有理数的混合运算.
有理数的混合运算，应按以下顺序进行：
1.先做乘方，再做乘除，最后做加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
解：原式
例3 计算：
解法一：===
解法二：===
比较这两种算法，哪一种更简便？
随 堂 小 测
有理数的混合运算ppt课件
1
1
1
1
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解：令 x ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ，
2
4
8
16
32
64
1
1
1
1
1
则2 x ＝1＋ ＋ ＋ ＋ ＋ .
2
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1
所以2 x － x ＝（1＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ）－（ ＋ ＋ ＋ ＋
2
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32
2
4
8
16
32
1
＋ ）.
64
1
63
63
故 x ＝1－ ＝ ，即原式＝ .
−
3
解：（1）原式＝－1＋25×
－｜－1－5｜；
3
−
5
－6
＝－1－15－6
＝－22.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
1
4
2
（2）－2 × ＋4÷ ＋（－1）2025；
4
9
1
9
解：（2）原式＝－4× ＋4× －1
4
4
＝－1＋9－1
＝7.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
1
4
2
（3）－1 ＋｜2－（－3） ｜＋ ÷
1
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1
1
1
1
计算：
＋
＋
＋
＋…＋
＋
.
1×3
3×5
5×7
7×9
2021×2023
2023×2025
1
解：原式＝ ×
2
最新青岛版七年级数学上册第3章有理数的混合运算复习课(30张PPT)
3
4
和 3 的意义上
4
主要区别是什么？
知识点六：科学记数法
把一个绝对值大于10的有理数可以记作 a 10 的形式，其中a是整数位数只有一位的数， n是正整数。这样的记法叫做科学记数法。
科学记数法规律是什么？ 10的指数比原数的整数位数少1
n
例14：
（1）用科学记数法表示下列各数：
乘法分配律的逆用
3 4 ①2 2 7 7 3 4 ②2 2 7 7 3 4 ③-2 2 7 7 3 4 4 2 2 7 7
3 11 3 13 3 14 1 2 15 2 15 2 15
第3章 有理数混合运算复习课Leabharlann 有 理 数 混 合 运 算
加 减 乘 除 乘方
运算律
加法交换律
加法结合律
减法转化为加法
运算律
乘法交换律 乘 法结合律 乘法分配律
除法转化为乘法
科学记数法 混合运算
知识点一：有理数的加法
法则：
(1)
(2)
(3)
例1： 法则法：
① 10 21 ② 10 21 ③ 10 21 ④ 10 21
24000000000 -10800000 （2）下列用科学记数法表示的数，原数是什么数？
4.315 10
5
1.02 10
6
（3）2.52精确到___________ （4）2.52万精确到__________
6
5 3.610 精确到_________
5
397983万元
3.9798 10 精确到十万元是_____________万元 5 3.980 10 精确到百万元是_____________ 万元
2.1.2.2有理数的加减混合运算 课件(共22张PPT)
2.1 有理数的加减法 2.1.2 有理数的减法 2.1.2.2 有理数的加减混合运算
学习目标
1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式. 2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 3.通过把减法运算转化为加法运算，体会转化思想.
学习重、难点： 重点：加减法统一成加法. 难点：有理数加法的省略写法和读法.
（2）
.
总结归纳
有理数加减混合运算的步骤：
加法
交换律和加法 结合 律； 加法
有理数加减法混合运算常用方法： （1）正负数结合法； （2）相反数结合法； （3）凑整数结合法； （4）同分母分数结合法等.
典例精析
例 计算：
解:原式＝
拆分带分数法
拆分带分数时，拆开的整数与分数必须与原 注意： 分数同号，用字母表示为：
= –40–27＋19–24＋32
观察以上两个式子，
(2) 原式=（–9）+（+2）＋（–3）＋（–4）你能发现简化符号的
= –9+2–3-4
规律吗？
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”．
练一练
把下列算式改写为省略括号和加号的形式：
(1) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
跟踪训练
计算： （1）7.8＋（－1.2）－（－0.2）
（2）－5.3－(－6.1)－（－3.4）＋7
问题探究
在数轴上，点A，B分别表示数a，b．对于下列各组数a，b：
（1）a＝2，b＝6；
（2）a＝0，b＝6；
（3）a＝2，b＝－6； （4）a＝－2，b＝－6．
（1）观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的
-40-27+19-24+32
学习目标
1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式. 2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 3.通过把减法运算转化为加法运算，体会转化思想.
学习重、难点： 重点：加减法统一成加法. 难点：有理数加法的省略写法和读法.
（2）
.
总结归纳
有理数加减混合运算的步骤：
加法
交换律和加法 结合 律； 加法
有理数加减法混合运算常用方法： （1）正负数结合法； （2）相反数结合法； （3）凑整数结合法； （4）同分母分数结合法等.
典例精析
例 计算：
解:原式＝
拆分带分数法
拆分带分数时，拆开的整数与分数必须与原 注意： 分数同号，用字母表示为：
= –40–27＋19–24＋32
观察以上两个式子，
(2) 原式=（–9）+（+2）＋（–3）＋（–4）你能发现简化符号的
= –9+2–3-4
规律吗？
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”．
练一练
把下列算式改写为省略括号和加号的形式：
(1) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
跟踪训练
计算： （1）7.8＋（－1.2）－（－0.2）
（2）－5.3－(－6.1)－（－3.4）＋7
问题探究
在数轴上，点A，B分别表示数a，b．对于下列各组数a，b：
（1）a＝2，b＝6；
（2）a＝0，b＝6；
（3）a＝2，b＝－6； （4）a＝－2，b＝－6．
（1）观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的
-40-27+19-24+32
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2.有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的__相__反__数___。 a－b＝_a_＋__(_－__b_)_
练习1.计算： （1）（－12）+27 ； （2）（－9）+（－13）；
（3）0+（-2017）； （4）(－27.8)+27.8 ；
（5） 67+（－92）； （6）0－(－9)；
（7）7－9；
（1）－14+(－2)2－23－(－2)3
（2）322(2)34(6) (31)2
3 1 1 3
3 3
（3）2
1 5
(
1) 6
11 3
1
2 3
（4） 1 1 1 24 3 4 6
比 一 比
2.)
53
比
（2）( 7) (1 3 7 7 )
8 4 8 12
3.已知a，b互为负倒数，c，d互为相反数，x的绝对值为5， 求 (2ab c d )x (ab)2017 (c d )2018 的值.
4.若 x 2 ( y 1)2 0 ，求 (x y)2017 x3 y2018 的值.
2 3
；
（3）（–2016）×0；
（4） 2 1 × 2 ； 25
（5）（–18）÷（–9）；（6）（–63）÷7；
（7） 0÷（–105）； （8）1÷（–9）； （9）（–5）×8×（–7）；
（10）（–6）×（–5）×（–7）.
5.有理数的乘方 负数的奇次幂是_负__数___，负数的偶次幂是正__数__。
4.乘法结合律： 三个数相乘，先把前_两__个__数__相__乘_，或者先把_后__两__个__数__相__乘__，积相
等。
a（bc）
（ab）c＝__________
5.乘法分配两律个：数的和
同这两个数相乘
一个数积同____________相乘，等于把这个数分别________________，
再把___相加。ab＋ac
a（b＋c）＝___________
（四）有理数的混合运算顺序
⑴先_乘__方__，再乘__除___，最后加__减___； ⑵同极运算，从_左__到_右__进行； ⑶如有括号，先做括__号__内___的运算，按小__括__号__、_中__括__号__、_大__括__号_依 次进行.
二、巩固提高
1.计算：
正数的任何次幂都是_正__数___，0的任何正整数次幂都是_0__。
练习3.计算：
（1）(2)4 ；
（3）(1)5 ；
（5） ( 3)3 ； 2
（7） 62 ；
（2） 02017 ；
（4） (3)2；
（6） 3 2 ； 2
（8）(1)2008.
（三）运算 律 1.加法交换律：
两个数相加，交换_加__数__的__位__置__，_和___不变。
4.有理数除法法则： (1)除以一个不等于0的数，等于__乘__这__个__数__的__倒__数__。
a÷b＝a·___ ( b≠0 )
(2)两数相除，同号得_正__，异号得_负__，并把绝对值 相除
_____。
不等于0的数
(3)0除以任何一个____________，都得0。
练习2.计算：
（1）（–4）×（–9）； （2）（－9） ×
课堂小结
请同学们谈一谈这节课学习的收获！
作业
1.《名师学案》第41页，42页和49页的课 前预习.订正44页的错题.
2.订正《优品单元与期末试卷》第1-8页上 的错题.
谢 谢！
有理数的混合运算专题复习
一、知识点复习
（一）步骤 有理数的加、减、乘、除、乘方的运算步骤分两步： 第一步是__确__定__符_号____， 第二步是_计__算_绝__对__值___.
（二）运算法则
1.有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取_相__同__的__符号，并_把__绝__对__值__相__加___。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取_绝__对__值__较__大__的__加__数__的 符号，并_用__较__大__的__绝__对_值__减__去__较__小__的__绝__对__值_____。互为相反 数的两个相数加__得__0______。 ⑶一个数同0相加，_仍__得__这__个__数__。
a＋b＝__b_＋__a____ 2.加法结合律：
三个数相加，先把前__两__个__数___相加，或者先把后__两__个__数___相加，
和不变。 (a＋b)＋c＝__a_＋__(_b_＋__c_)___
3.乘法交换律：
两个数相乘，交换__因__数__的__位__置___，_积__相等。
ab＝___b_a__
（8）0-2042；
3.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号得_正__，异号得_负__，并__把__绝__对__值__相_乘___。 (2)任何数同0相乘，都得_0__。 (3)__乘__积__是__1_ 的两个数互为倒数。 (4)几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是_正__数__；负 因数的个数是奇数时，积是_负__数__。
练习1.计算： （1）（－12）+27 ； （2）（－9）+（－13）；
（3）0+（-2017）； （4）(－27.8)+27.8 ；
（5） 67+（－92）； （6）0－(－9)；
（7）7－9；
（1）－14+(－2)2－23－(－2)3
（2）322(2)34(6) (31)2
3 1 1 3
3 3
（3）2
1 5
(
1) 6
11 3
1
2 3
（4） 1 1 1 24 3 4 6
比 一 比
2.)
53
比
（2）( 7) (1 3 7 7 )
8 4 8 12
3.已知a，b互为负倒数，c，d互为相反数，x的绝对值为5， 求 (2ab c d )x (ab)2017 (c d )2018 的值.
4.若 x 2 ( y 1)2 0 ，求 (x y)2017 x3 y2018 的值.
2 3
；
（3）（–2016）×0；
（4） 2 1 × 2 ； 25
（5）（–18）÷（–9）；（6）（–63）÷7；
（7） 0÷（–105）； （8）1÷（–9）； （9）（–5）×8×（–7）；
（10）（–6）×（–5）×（–7）.
5.有理数的乘方 负数的奇次幂是_负__数___，负数的偶次幂是正__数__。
4.乘法结合律： 三个数相乘，先把前_两__个__数__相__乘_，或者先把_后__两__个__数__相__乘__，积相
等。
a（bc）
（ab）c＝__________
5.乘法分配两律个：数的和
同这两个数相乘
一个数积同____________相乘，等于把这个数分别________________，
再把___相加。ab＋ac
a（b＋c）＝___________
（四）有理数的混合运算顺序
⑴先_乘__方__，再乘__除___，最后加__减___； ⑵同极运算，从_左__到_右__进行； ⑶如有括号，先做括__号__内___的运算，按小__括__号__、_中__括__号__、_大__括__号_依 次进行.
二、巩固提高
1.计算：
正数的任何次幂都是_正__数___，0的任何正整数次幂都是_0__。
练习3.计算：
（1）(2)4 ；
（3）(1)5 ；
（5） ( 3)3 ； 2
（7） 62 ；
（2） 02017 ；
（4） (3)2；
（6） 3 2 ； 2
（8）(1)2008.
（三）运算 律 1.加法交换律：
两个数相加，交换_加__数__的__位__置__，_和___不变。
4.有理数除法法则： (1)除以一个不等于0的数，等于__乘__这__个__数__的__倒__数__。
a÷b＝a·___ ( b≠0 )
(2)两数相除，同号得_正__，异号得_负__，并把绝对值 相除
_____。
不等于0的数
(3)0除以任何一个____________，都得0。
练习2.计算：
（1）（–4）×（–9）； （2）（－9） ×
课堂小结
请同学们谈一谈这节课学习的收获！
作业
1.《名师学案》第41页，42页和49页的课 前预习.订正44页的错题.
2.订正《优品单元与期末试卷》第1-8页上 的错题.
谢 谢！
有理数的混合运算专题复习
一、知识点复习
（一）步骤 有理数的加、减、乘、除、乘方的运算步骤分两步： 第一步是__确__定__符_号____， 第二步是_计__算_绝__对__值___.
（二）运算法则
1.有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取_相__同__的__符号，并_把__绝__对__值__相__加___。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取_绝__对__值__较__大__的__加__数__的 符号，并_用__较__大__的__绝__对_值__减__去__较__小__的__绝__对__值_____。互为相反 数的两个相数加__得__0______。 ⑶一个数同0相加，_仍__得__这__个__数__。
a＋b＝__b_＋__a____ 2.加法结合律：
三个数相加，先把前__两__个__数___相加，或者先把后__两__个__数___相加，
和不变。 (a＋b)＋c＝__a_＋__(_b_＋__c_)___
3.乘法交换律：
两个数相乘，交换__因__数__的__位__置___，_积__相等。
ab＝___b_a__
（8）0-2042；
3.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号得_正__，异号得_负__，并__把__绝__对__值__相_乘___。 (2)任何数同0相乘，都得_0__。 (3)__乘__积__是__1_ 的两个数互为倒数。 (4)几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是_正__数__；负 因数的个数是奇数时，积是_负__数__。