幂的运算易错、常考题型

七年级下册幂的运算常考题型

一．填空题（共27小题）

1．（2014•汉沽区一模）计算（2ab2）3的结果等于_________．

2．（2006•杭州）计算：（a3）2+a5的结果是_________．

3．已知（a﹣3）a+2=1，则整数a=_________．

4．若a m=2，a n=3，则a2m+n=_________．

5．若3m•32n=81，则m+2n=_________．

6．已知3m=a，81n=b，那么3m﹣4n=_________．

7．已知：（x+2）x+5=1，则x=_________．

8．若（x﹣1）x+1=1，则x=_________．

9．多项式﹣5（ab）2+ab+1是_________次_________项式．

10．（﹣x）10÷（﹣x）5÷（﹣x）÷x=_________．

11．若52x+1=125，则（x﹣2）2012+x=_________．

12．a m•a n=a m+n也可以写成以a m+n=a m•a n（m、n是正整数），请你思考：已知a m=8，a n=32，则a m+n=_________．13．已知a3n=4，则a6n=_________．

14．若x2=24，则x=_________．

15．（2008•清远）计算：（π﹣3）0+2﹣1=_________．

16．如果2x=5，2y=10，则2x+y﹣1=_________．

17．=_________；4101×0.2599=_________．

18．（2014•鄞州区模拟）计算2x2•（﹣3x3）的结果是_________．

19．如果x n﹣2•x n=x2，则n=_________．

20．若2×8n×16n=222，则n=_________．

21．若x m=5，x n=7，则x2m+n=_________．

22．计算（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4=_________．

23．化简：y3•（y3）2﹣2•（y3）3=_________．

24．若102•10n=102006，则n=_________．

25．（2013•资阳）（﹣a2b）2•a=_________．

26．（2013•福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是_________．27．（2012•奉贤区三模）计算：（a2）3÷a2=__________．

二．解答题（共3小题）

28．（2010•漳州）计算：（﹣2）0+（﹣1）2010﹣

29．（2010•泰兴市模拟）（1）计算：23+﹣﹣；

（2）解方程组：．

30．（2009•长沙）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1

2015年01月28日宋仁帅的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．填空题（共27小题）

1．（2014•汉沽区一模）计算（2ab2）3的结果等于8a3b6．

考点：幂的乘方与积的乘方．

分析：根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．

解答：解：原式=23a3b2×3=8a3b6，

故答案为：8a3b6．

点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

2．（2006•杭州）计算：（a3）2+a5的结果是a6+a5．

考点：幂的乘方与积的乘方．

分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．

解答：解：（a3）2+a5=a3×2+a5=a6+a5．

点评：本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并．

3．已知（a﹣3）a+2=1，则整数a=﹣2、2、4．

考点：零指数幂．

分析：由于（a﹣3）a+2=1，底数和指数都不确定，所以本题应分三种情况进行讨论．①若a﹣3≠±1时，根据零指数幂的定义，a+2=0，进而可以求出a的值；②若a﹣3=1时，1的任何次幂都等于1；③若a﹣3=﹣1时，﹣1的偶次幂等于1．

解答：解：①∵若a﹣3≠±1时，

（a﹣3）a+2=1，

∴a+2=0，

∴a=﹣2．

②若a﹣3=1时，1的任何次幂都等于1，

∴a=4；

③若a﹣3=﹣1时，﹣1的偶次幂等于1，

∴a=2；

故应填﹣2、2、4．

点评：本题主要考查了一些特殊数据的幂的性质，解题的关键是根据所给代数式的特点，分析a的值．

4．若a m=2，a n=3，则a2m+n=12．

考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

分析：根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n，又由a m=2，a n=3，即可求得答案．

解答：解：∵a m=2，a n=3，

∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=22×3=12．

故答案为：12．

点评：此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质．此题难度适中，注意掌握积的乘方法则：（ab）n=a n b n（n 是正整数）与同底数幂的乘法法则：a m•a n=a m+n（m，n是正整数），注意公式的逆用．

5．若3m•32n=81，则m+2n=4．

考点：同底数幂的乘法．

分析：根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得m、n的值，再根据有理数的加法运算，可得答案．解答：解：3m+2n=34，

m+2n=4，

故答案为：4．

点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．

6．已知3m=a，81n=b，那么3m﹣4n=．

考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．

解答：解：81n=[（3）4]n=34n，

3，

故答案为：．

点评：本题考查了同底数幂的除法，先算幂的乘方，再算同底数幂的除法．

7．已知：（x+2）x+5=1，则x=﹣5或﹣1或﹣3．

考点：零指数幂．

专题：计算题；分类讨论．

分析：根据：a0=1（a≠0），1的任何次方为1，﹣1的偶次方为1，解答本题．

解答：解：根据0指数的意义，得

当x+2≠0时，x+5=0，解得x=﹣5．

当x+2=1时，x=﹣1，

当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．

故填：﹣5或﹣1或﹣3．

点评：本题的难点在于将幂为1的情况都考虑到．

8．若（x﹣1）x+1=1，则x=﹣1或2．

考点：零指数幂．

专题：计算题；分类讨论．

分析：由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，故应分两种情况讨论．

解答：解：当x+1=0，即x=﹣1时，原式=（﹣2）0=1；

当x﹣1=1，x=2时，原式=13=1；

当x﹣1=﹣1时，x=0，（﹣1）1=﹣1，舍去．

故x=﹣1或2．

点评：主要考查了零指数幂的意义，既任何非0数的0次幂等于1．注意此题有两种情况．

9．多项式﹣5（ab）2+ab+1是四次三项式．

考点：幂的乘方与积的乘方；多项式．

分析：根据多项式的次数与项数的定义作答．