相移波动方程偏移波数域吸收方法探讨
波动方程时空域有限差分数值解及吸收边界条件研究进展
２ 波动方程时空域有限差分数值解法
在波动方程时空域 有 限 差 分 数 值 求 解 中 ， 通常 低阶或高阶差分计算 采用二阶差分计算时间 导 数 、 空间导数 。 常 规 有 限 差 分 方 法 通 常 基 于 空 间 域 频 散关系设计空间差分系数 ；基于时空域频散关系的 有限差分方 法 则 是 基 于 时 空 域 频 散 关 系 设 计 空 间 差分系数 ， 因而能 获 得 更 高 的 精 度 ；优 化 有 限 差 分 方法通过优化方法设计 有 限 差 分 系 数 ， 能够进一步 提高精度 。 下面分别介 绍 常 规 有 限 差 分 方 法 、 基于 时空域频散 关 系 的 有 限 差 分 方 法 和 优 化 有 限 差 分 方法 。
３ ７
度为二阶 ， 而采用新 的 空 间 差 分 系 数 求 解 一 维 声 波 方程精度为 ２ 求解二维 、 三维波动 方程 可分别 犕 阶， 在８ 个、 ４ ８个方向达到２ 犕 阶精度
［ ］ ３ ８
频散速度与真实速度的比 值 ， 比值 越 接 近 １， 表示数 值求解频散越小 ， 精度越高 。 由图 １ 可见 ， 常规基于 空间域频散关系的差分方法精度低于基于时空域频 前者的频散曲线随速度变化很 散关系的差分方法 ， 大（ 图１ ） ， 而后者的频散曲线随速度变化则很小 ａ （ 图１ ） 。 ｂ 图２ 为 基 于 空 间 域 频 散 关 系 的 差 分 方 法、 基于 时空域频散关系的差分方法模拟得到的多层水平介
［ ］ １ ８， １ ９ ［ １ ５， １ ６］ ［ １ ７］ ［ ］ １ ２， １ ３
量大大增加 。 ２． ２ 基于时空域频散关系的有限差分方法 目前大部分差分方法在空间域确定空间差分算 子， 但 是 地 震 波 传 播 计 算 通 常 是 在 时 间—空 间 域 进 行的 。 如果将这些空间差分算子直接应用于求解波 动方程 ， 频散总是存在而且有时较大 。 例如 ， 当常规 二阶时间差分和 ２ 犕 阶空间差分算子应 用于求解波
频率波数域波动方程偏移
（二）频率波数域波动方程偏移序：有限差分法是在时空域进行偏移，利用付氏变换可在频率波数域实现偏移。
1．偏移公式① 速度减半后的波动方程：042222222=∂∂-∂∂+∂∂tuV z u x u (6.4-67)② 对上式进行关于x 和t 的二维付氏变换，速度用常数，得0)4(22222=-+U k Vdz U d xω (6.4-77) 式中),,(ωz k U U x =是波场函数u(x,z,t)的二维付氏变换。
③ 求解（6.4-77），有两个解，分别对应着上行波和下行波。
偏移研究的是上行波的向下延拓问题，所以只取上行波解为：])4(exp[),0,(),,(21222z k Vj k U z k U x x x -=ωωω （6.4-78）物理意义：用地面波场的付氏变换),0,(ωx k U ,可求出地下任何深度处的波场的付氏变换),,(ωz k U x ，是频率波数域内的常速波场延拓公式。
④ 求地下任意深度处的波场u(x,z,t) 对（6.4-78）进行反付氏变换，得x x k t j x dk d e z k U t z x u x ωωπω)(),,(21),,(++∞+∞-∞+∞-⎰⎰=（6.4-79）⑤ 成像取t=0时刻的波场，由（6.4-79）得x x jk x dk d e z k U z x u x ωωπ+∞+∞-∞+∞-⎰⎰=),,(21)0,,(⎰⎰∞+∞-∞+∞-=π21x x x x dk d z k Vx k j k U ωωω]})4([exp{),0,(21222-+（6.4-80） 2．频波域波动方程偏移的特点优点：①利用快速付氏变换，偏移效率高。
②适合于大倾角的地区。
缺点：①速度横向变化大的地区不能用。
②必须注意采样间隔，以免出现假频。
（三）克希霍夫积分偏移 1.用克希霍夫积分解求解波动方程 2．维波动方程克希霍夫积分解(x,y,z,t)P13图6.1-12 克希霍夫积分示意图如果围绕着震源的封闭曲面Q ，已知 Q 面上波动的位移位φ(x 1,y 1,z 1,t)及其对时间对空间的导数,且这些值是连续的没有奇点。
波动方程偏移方法研究
波动方程偏移方法研究
雷扬;吴闻静;陶键
【期刊名称】《内蒙古石油化工》
【年(卷),期】2009(000)008
【摘要】偏移处理能使倾斜反射层位归位到他们真正的地下界面位置,波动方程偏移就是偏移处理的基本方法之一。
波动方程偏移有两个基本的步骤:延拓和成像。
【总页数】1页(P)
【作者】雷扬;吴闻静;陶键
【作者单位】成都理工大学;中石油西南油气田公司
【正文语种】中文
【中图分类】P631.4
【相关文献】
1.炮域波动方程叠前深度偏移的偏移距域和角度域共成像点道集计算 [J], Rickett J E.;唐祥功（编译）;
2.3D VSP波动方程深度偏移成像方法研究 [J], 姚忠瑞;王延光;王成礼;乔玉雷
3.波动方程最优分裂步相移(OSP)偏移方法研究及应用 [J], 李延峰;范兴才;宋凯
4.基于波场外推的3D VSP波动方程深度偏移成像方法研究——以胜利垦71-检41井为例 [J], 姚忠瑞
5.三维叠前波动方程共偏移距拟屏深度偏移 [J], 史迪文
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波动方程的吸收边界问题
波动方程的吸收边界问题波动方程是描述波动性现象重要的数学模型，涉及到横波与纵波的传播规律。
波动的传播不会受到边界的阻碍，因此，对于解决波动现象的数学模型中，吸收边界是一个非常重要的问题。
在实际应用中，吸收边界的概念是如下的：设计算区域外围为$U = {(x, y) | x\in [0, L],y\in [0, H]}$，则吸收边界是为了满足在$U$ 的封闭子集 $B = U \backslash I$ $(I\in [0, L]\times [0, H])$ 边界上的精确条件。
在波动方程的求解过程中，需要考虑对应于吸收边界的边界条件，以确保精确的计算结果。
现在介绍两种常用的吸收边界，分别是Mur吸收边界和Stefen 窄带边界条件。
1. Mur吸收边界Mur吸收边界是比较常见的一种吸收边界条件。
这种吸收边界的想法是模拟一种类似于黑洞的边界，能够吸收所有的波源、波浪和波波。
以二维波动方程为例，设波函数为 $u(x,y,t)$，则 Mur 条件中的 $x$方向边界为：$$u(x,y,t)=u(x_1-\Delta x,y,t)-R_x [u(x_1-\Delta x, y, t) - u(x, y, t)]$$其中，$\Delta x$ 为网格间距，$R_x$ 为吸收系数。
同理，$y$方向边界为：$$u(x,y,t)=u(x,y_1-\Delta y,t)-R_y [u(x, y_1-\Delta y, t) - u(x, y, t)]$$其中，$\Delta y$为网格间距，$R_x$ 为吸收系数。
Mur吸收边界的基本思想是在计算波函数时，将超过计算区域的波函数转化为一种相邻的波函数。
另外，使用 Mur 条件必须保证波函数的连续性，即在边界处存在连续性。
通过选定不同的吸收系数，可以控制边界对波函数的影响大小。
2. Stefen窄带边界条件Stefen窄带边界条件是另一种非常常用的吸收边界条件。
这种条件主要是通过对波函数进行变换，使得边界处的波函数能够逐渐减小，直至消失。
VTI介质角度域叠前深度偏移
VTI介质角度域叠前深度偏移李江;李庆春【摘要】研究了VTI介质角度域偏移方法,以各向同性双平方根方程的角度域偏移方法为基础,从VTI介质qP波频散关系出发,推导出VTI介质角度域偏移的波场延拓算子;在频率—波数域处理以横向均匀速度传播的波场,在空间域处理具有速度扰动特征的波场以提高波场延拓精度.模型试算和实际资料处理结果表明:各向同性偏移方法由于未考虑各向异性参数的影响,绕射波不能完全收敛,波场聚焦效果差,降低了成像剖面的分辨率和信噪比,不能对地质构造精确成像;VTI介质角度域偏移可对断层、盐丘、小尺度地质体精确成像.对于角度域偏移产生的角度域共成像点道集(ADCIG)而言,各向同性偏移的ADCIG同相轴无法校平,残留断点绕射波,波场无法正确聚焦,不能正确反映局部地质特征;VTI介质偏移的ADCIG同相轴较平直,角度范围更宽,波场归位准确,精度较高.因此,利用VTI介质角度域偏移方法可对复杂构造精确成像.%The angle domain migration in VTI media is discussed in this paper.Based on the angle domain migration of isotropic double-square-root equation,a wavefield extension operator of angle domain migration in VTI media is derived from the qP wave dispersion equation. The complex velocity and anisotropic parameter field are divided into two parts,one is lateral uniform background field,and the other is the disturbances of velocity and anisotropic parameters.Then the wave propagated at a uniform velocity and anisotropy field is processed in the frequency wavenumber domain,and the wave propagated at a velocity and anisotropy disturbance field is corrected by time-shift in the spatial domain.So the accuracy of wave field extension is greatly improved.Basedon our model and real data tests,the following observation are obtained:A.Because the isotropic migration method does not take into account the influence of anisotropy parameters, the diffraction wave cannot be completely converged and the wavefield is misfocused,which causes low resolution and low signal-to-noise ratio.So conventional migration methods cannot accurately image geological structures,while the VTI media migration can accurately image faults,salt mounds,and small scale geological bodies;B.For the angle domain common imaging gathers(ADCIGs)generated by the prestack migration, the event of the isotropic method cannot be equalized, the residual fault diffraction is wound and the wavefield cannot be properly focused,which cannot correctly reflect local geological characteristics,while the ADCIGs from VTI media migration are relatively straight,the angle range is wider,the wavefield is accurately positioned.So the image accuracy is higher. Therefore,the angle domain migration in VTI media can be suitable for complex-structure accurate imaging.【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2019(054)002【总页数】12页(P330-340,前插3)【关键词】VTI介质;角度域偏移;双平方根方程;频散关系;波场延拓【作者】李江;李庆春【作者单位】中国煤炭科工集团西安研究院有限公司,陕西西安 710077;长安大学地质工程与测绘学院,陕西西安 710054【正文语种】中文【中图分类】P6310 引言地球介质一般具有各向异性特征，其中VTI介质(具有垂直对称轴的横向各向同性介质)是一种常见的各向异性介质。
接收函数波动方程叠后偏移方法
接收函数波动方程叠后偏移方法介绍陈凌，张耀阳中国科学院地质与地球物理研究所接收函数波动方程叠后偏移方法是我们借鉴勘探地震学中发展成熟的反射波偏移成像技术，2005年以来发展的一种新的天然地震接收函数偏移成像方法（Chen et al., 2005a; 2005b）。
该方法包括两个基本步骤：时间域CCP 叠加和深度域波场反向延拓。
与反射地震学中处理反射波资料的CMP 叠加类似，CCP 叠加用以提高资料的信噪比。
波场反向延拓则是一个将产生Ps 转换波（图1d）的转换波源偏移至其真实位置的过程。
在CCP 叠加中，用一个1D 参考模型将来自单个地震事件的接收函数按垂直入射情况做时间校正后，根据其转换点位置进行组合叠加。
所得到的CCP 叠加道集可以近似看作是零偏移距资料，即转换波从速度间断面的转换点处垂直向上传播至地表而被记录到的波场。
对于复杂结构，只采用CCP 叠加将会给成像结果带来假像，而偏移对于转换界面的正确成像是必不可少的（Ryberg and Weber, 2000; Poppeliersand Pavlis, 2003a）。
我们采用的波场偏移原理与反射地震学中普遍采用的爆炸反射面原理（Claerbout, 1985; Sheriff and Geldart, 1995）类似。
在爆炸反射面模型中：每一个反射界面都被当作是布满了密度正比于界面反射强度的爆炸源。
将这些爆炸源同时在时间t = 0 激发，地震波以实际速度的二分之一向上传播以满足双向传播走时（图1a, b）。
这样在地表上接收的波场可以模拟由CMP 叠加得到的零偏移距（零炮点-接收点距离）道集。
倒转上述过程，即将地表观测的零偏移距波场反向传播至t = 0 时刻，就可以得到一个使所有反射体正确归位的深度偏移成像结果。
在接收函数偏移中，通过CCP 叠加产生的零偏移距接收函数道集可以用来模拟地表记录到的将所有地下转换波源同时在t = 0 时刻激发得到的波场，而源的强度正比于Ps 的转换系数（图1c）。
三大偏移方法的对比-克西霍夫偏移、有限差分、波动方程偏移
叠加偏移成像技术1.多次覆盖技术的意义。
在野外采用多次覆盖的观测方法，在室内将野外观测的多次覆盖原始记录经过抽取共中心点或共深度点或共反射点道集记录、速度分析、动静校正、水平叠加等一系列处理的工作过程，最终得到基本能够反映地下地质形态的水平叠加剖面或相应的数据体，这一整套工作称为共反射点叠加法，或称为水平叠加技术。
多次覆盖是当今地震勘探野外作业中最基本的工作方法。
多次覆盖资料既是野外工作的最终成果之一，也是室内资料处理和各种反演工作最基础、最原始的资料。
多次覆盖技术最早是由梅恩提出的，它的基本思想是按照一定的观测系统对地下某点的地质信息进行多次观测，这样可以保证即使有个别观测点受到干扰也能得到地下每一点的有效信息，从而使原始记录有了质量保证。
多次覆盖技术的最突出的作用是能够有效地压制随机噪声，提高信噪比，比如经过n 次覆盖，信噪比是原来信号的√n倍。
从而突出反射波，压制干扰波，提高信噪比，为地震资料处理解释提供较高质量的地震资料。
2.比较三大类偏移方法的优劣势。
目前，所说的三大类偏移方法指的是Kirchhoff积分法、有限差分法和频率-波数域偏移法。
下面将对这三类方法的优点和不足进行简单的比较。
（1）偏移孔径的差异Kirchhoff积分法一般需要根据偏移剖面上的倾角确定偏移范围，即孔径。
这个孔径在理论上可以取成满足90°倾角的要求。
但实际上总是取得小一些。
特别是浅层一般取±25°以内即可。
深层的孔径要大一些，但是要以最大倾角为依据。
否则，或者增加工作量，或者增强偏移噪声。
频率-波数域偏移没有孔径限制，因此它可以自然满足±90°倾角偏移。
它与Kirchhoff 积分法的控制孔径的方式不同，频率-波数域偏移法可以通过在频率-波数域中的二维滤波来控制偏移孔径。
有限差分法可以通过数值的粘滞性来控制孔径，其实质也是一种二维滤波。
另外，有限差分法常用的是一种近似方程。
波动方程叠前偏移与波形反演研究.
波动方程叠前偏移与波形反演研究【中文摘要】本文就当前反射地震勘探的两个热门题目——波动方程叠前深度偏移与基于波动方程的全波形反演进行了多方面的探讨。
深度偏移的核心是波场延拓算子的求取,我们编程实现了目前使用较多的几种算子:相移、相移插值、分步傅立叶、傅立叶有限差分以及广义屏算子。
数值例子说明,这些算子均有各自的优点和局限,应该根据介质的特点选择成像精度与计算时间可接受的方法。
共炮记录的偏移是最直观、易实现、精度高的叠前偏移技术,然而其计算量很大。
近些年出现了旨在进步叠前偏移计算效率的多种非共炮记录的偏移方法。
其中双平方根偏移基于沉降观测概念,将震源和记录同时向下延拓,计算迅速,而平面波偏移则先对震源和记录做平面波分解,再偏移叠加,是一种有效降低多次覆盖地震记录冗余性的好方法。
这两种方法均可为速度分析等输出重要的共成像道集。
为给叠前偏移实验提供必要的输进,我们基于惠更斯原理天生了共炮记录,与其它正演方法相比,该方法计算效率高、各种绕射波完整清楚、信噪比高,可以灵活的选择波场延拓算子,并且对观测系统有很好的适应能力,能够方便处理地表起伏时的记录正演题目。
起伏地表的处理是困扰复杂地区成像质量的一个关键因素,本文鉴戒Reshef“逐步—累加”的波场外推概念,在起伏地表上充填常速度,变不平坦地形为平坦地形,实现了共炮记录的天生和偏移,结果表明,我们的方法是处理复杂地表的简单有效策略。
偏移是构造成像的基本手段,然而随着油气勘探的不断深进,人们越来越希看由地震资料获得更多的岩石物性信息,其中高精度的介质速度场亦是偏移成像必要的输进,所以,各种地震反演方法迅速发展起来。
由于基于波动方程的波形反演方法直接采用微分方程模型,能够充分利用地震信息,可以得到更加精确可靠的反演结果,近些年景为国内外研究的热门。
然而,传统的梯度法反演存在收敛速度慢、不易重建速度场低波数成分的严重缺点,而高斯—牛顿法的计算量又很大。
我们采用近些年国外学者提出的将虚震源法与互易定理相结合计算雅可比矩阵的方法实现了高斯—牛顿法波形反演,并将结果与梯度法做了比较,深进熟悉了波场反演的规律。
第5章波动方程法保幅叠前深度偏移
第五章 波动方程法保幅偏移波动方程法叠前深度偏移技术在很大程度上能够实现保幅处理，特别是Fourier 有限差分（FFD ）法，综合了Fourier 方法与有限差分法的优点，对陡倾角地层和强横向变速介质有很好的适应性，是目前精度最高的叠前深度偏移方法。
下面基于波动方程法叠前深度偏移讨论适用于各向异性介质的保幅偏移以及粘滞声波和弹性波保幅偏移。
§5.1 基于散射理论的保幅处理一．方法原理下面介绍一种基于散射理论（波动理论与Born 反演）的三维叠前保幅偏移方法，该方法是将解波动方程的问题转化为解格林函数的问题，其中格林函数的微小扰动可表示为⎰⎰⎰--≈vs x r T t x m s x r dvA s t r G )),,(()(),,(),,(δδδ&& （5-1） 其中r 、x 和s 分别表示检波点、散射点和炮点的位置，A 和T 分别表示炮点到散射点及检波点到散射点的振幅和旅行时（见图5-1），m(x)为慢度的平方，即：)(/1)(2x c x m =，其中c(x)是速度。
所用反演公式是基于Born 近似推出的，它与采集系统有非常密切的关系，海上三维双缆勘探时，该反演公式为 )),,,(,(),,()(21)(s s x r T r G s x r B R S L x H x m RS St L δδ⎰⎰∑⎰∂∂∂≈ （5-2） 其中),,(/),,(),,(s x r A s x r q s x r J B =，J 为雅可比矩阵，)()(x p x p q s r +=为检波点到散射点的慢度与炮点到散射点的慢度的矢量和，St 、L 、S 和R 分别表示电缆、测线、炮点和检波点。
图5-1 叠前保幅偏移的示意图二．实际应用基于上述方法对Norsk Hydro 地区的海上三维地震数据进行了处理，该区共有29条双缆测线，每条测线450炮，测线横向间距100米，炮间距和道间距均为25米，每条电缆用了120个检波组，图5-2给出了相邻两炮的检波点接收情况，图5-3给出了29条测线的炮点分布情况，从这些图中可以看出实际的采集系统与理想情况有着很大的差别，要实现保幅偏移必须精确地考虑这些问题。
波动方程偏移
S ( x, y, z,t ) R( x, y, z,t )dt /
t 0
R( x, y, z,t ) 2
互相关成像条件易于实现，便于并行，不存在稳定性问题，并且不会丢失波场信息， 成像结果的单位是振幅的平方，与震源能量具有任意比例，分辨率偏低。归一化互相关 成像结果与反射系数具有相同的（无量纲）单位。
2015-7-19
中国石油大学(华东)
基本原理
利用一系列脉冲测试得出结论：归一化的成像条件可以衰减浅层的成像噪声，并能补偿深层能量， 最终改善成像效果。 对比陡倾角处的能量可以看出检波归一化对陡倾角的能量稍微强一点，但是震源归一化补偿的角 度更大一些。
图3-22 不同成像条件的脉冲测试结果 (a) 互相关成像条件；(b) 震源归一化互相关成像条件；(c) 检波归一化互相关成像条件 中国石油大学(华东)
(华东) 中国石油大学 原始单炮记录
Depth/ft
多次波
Sigsbee2b速度模型剖面
应用实例
带误差补偿的频空域有限差分偏移
用此含有多次波的模型数据， 不经过任何去除多次波之类 的预处理，直接进行逆时偏移， 所得的结果
中国石油大学(华东)
应用实例
CDP
Depth/ft
下面将方框内的部
分放大，与原始速 度场进行对比
基于带误差补偿的直接下延法傅立叶有限差分法单程波偏移
基于复杂地表的RTM偏移
中国石油大学(华东)
应用实例
(a) (b) (c)
叠前深度偏移结果 (a) PS法叠前深度偏移结果；(b)基于共反射角道集的保幅偏移结果；(c)RTM成像结果
某探区实际资料的层速度模型
相对常规的相屏法叠前深度偏移RTM结果成像有了很大的改善，提供了可与保幅偏移结果比拟的成 像质量，并且浅层信息更多。 中国石油大学(华东)
频率波数域波动方程偏移
(6.4-80)2.频波域波动方程偏移的特点优点：①利用快速付氏变换，偏移效率高②适合于大倾角的地区。
（二）频率波数域波动方程偏移序：有限差分法是在时空域进行偏移，利用付氏变换可在频率波数域实现偏移 1 .偏移公式 ① 速度减半后的波动方程: _2 _ 2 ’ _ 2r u ：u 4 r u 八 0 :x :z V :t (6.4-67)对上式进行关于x 和t 的二维付氏变换，速度用常数，得 (6.4-77)式中U 二U （k x ，z,「）是波场函数u （x,z,t ）的二维付氏变换。
求解（6.4-77 ），有两个解，分别对应着上行波和下行波。
偏移研究的是上 行波的向下延拓问题，所以只取上行波解为：U(k x ,z, •) =U (k x ,0/ )exp[j(42 -k ；)2z]V 2(6.4-78 )物理意义：用地面波场的付氏变换U （k x ,0/ ）,可求出地下任何深度处的波场的付氏变换U （k x ,z/ ），是频率波数域内的常速波场延拓公式。
求地下任意深度处的波场u （x,z,t ） 对（6.4-78 ）进行反付氏变换，得 1 ■- : ■-:U (x, z,t) U (k，乙)e j( tkxx)d 皿 (6.4-79 )成像取t=0时刻的波场，由（6.4-79 )得1 ■. : ■.:—u(x,z ,0)= 2」sLoU (k,z/ )e jkxx d ■ dk x 将(6.4-78)代入1 ■-: ■-:4 -' U(k x")eX p{j[k x X (V 21-kx)2z]}d' dk x缺点：①速度横向变化大的地区不能用②必须注意采样间隔，以免出现假频（三）克希霍夫积分偏移1.用克希霍夫积分解求解波动方程 2 •维波动方程克希霍夫积分解P13 图6.1-12 克希霍夫积分示意图如果围绕着震源的封闭曲面 Q 已知Q 面上波动的位移位© （x i ,y i ,z i ,t ）及其对 时间对空间的导数，且这些值是连续的没有奇点。
Gazdag相移偏移方法研究
Gazdag相移偏移方法研究摘要：相移偏移是在频率-波数域内的一种波动方程偏移技术。
它是Gazdag于1978年提出的，适用于层状介质中局部大倾角构造的精确归位，鉴于该方法对速度横向变化的限制性，Gazdag1984年又提出了相移加插值频率-波数域波动方程偏移。
在相移偏移中，只要求得某一深度的波场和相移因子，就能推出下一深度的波场。
在实际情况下，地表的波场通常是已知的，关键是求取相移因子。
关键词：地震勘探频率-波数域偏移Gazdag相移偏移1 Gazdag偏移方法提高与应用在复杂构造及速度变化较大的地质条件下，地表接收到的地震记录变得异常复杂，使地震资料的处理与解释非常困难。
为改善偏移剖面的质量，地球物理工作者开发研制了相应的叠前、叠后偏移处理软件[6-7]。
目前常用的波动方程偏移方法有F-K域偏移法及有限差分法，但均不适用于高陡构造大倾角波场成像。
相移波动方程偏移法虽然可得到精确的垂向变速偏移结果，但因地震倾斜同相轴在波场向下延拓时会引起边界效应，使偏移剖面出现强烈干扰，不仅降低了剖面的信噪比，横向变速也较困难。
而相移插值方法虽然解决了横向变速难的问题，又因其计算量大导致速度较慢。
因此，在充分利用相移偏移特点的基础上，研究了耗散波的消除处理、小速度偏移、提高计算效率与精度等方法的处理技术，克服了相移与相移插值中存在的问题。
1.1 耗散波的消除处理技术在相移插值延拓过程中，经常出现耗散波（evannescent wave），如果处理不当，偏移剖面将受到严重干扰。
由色散方程可知，水平波数必须满足，才有物理意义。
但在实际计算过程中，并非总有物理意义，这时延拓波场中会出现耗散波。
在相移和相移插值方法中，处理耗散波的方法有两种：第一种认为耗散波并非实际存在的波场，因此简单地令时的相移因子；另一种方法认为，耗散波一种不参与波场传播过程的“驻留波”，即在时令总体相移因子为。
实践表明，这两种处理方案均能有效地消除偏移剖面中耗散波干扰，效果基本相同。
地震资料数字处理答案
地震资料数字处理复习题一、名词解释（20分）1、速度谱把地震波的能量相对于波速的变化关系的曲线称为速度谱。
在地震勘探中，速度谱通常指多次覆盖技术中的叠加速度谱。
2、反滤波又称反褶积。
为提高纵向分辨率，去掉大地滤波器的作用，把延续几十至100ms的地震子波b（t）压缩成原来的震源脉冲形式，地震记录变成反映反射系数序列的窄脉冲组合的方法。
3、地震资料数字处理就是利用数字计算机对野外地震勘探所获得的原始资料进行加工、改进，以期得到高质量的、可靠的地震信息，为下一步资料解释提供可靠的依据和有关的地质信息。
4、数字滤波数字滤波是对离散化后的信号进行滤波，输入输出都是离散数据；数字滤波是用数学运算的方式通过数字电子计算机来实现滤波。
5、水平叠加将不同接收点接收到得来自地下同一反射点的不同激发点的信号，经动校正后叠加起来，这种方法可以提高信噪比，改善地震记录的质量，特别是压制一种规则干扰波效果最好。
6、叠加速度对一组共反射点道集上的某个同相轴，利用双曲线公式选用一系列不同速度来计算各道的动校正量，对道集内各道进行动校正，当取某一个速度能把同相轴校成水平直线（将得到最哈的叠加效果）时，则这个速度就是这条同相轴对应的反射波的叠加速度。
7、静校正把由于激发和接收时地表条件变化所引起的时差找出来，再对其进行校正，使畸变了的时距曲线恢复成双曲线，以便能够正确地解释地下的构造情况，这个过程叫做静校正。
8、动校正消除由于接受点偏离炮点所引起的时差的过程，又叫正常时差校正。
9、假频一个连续信号用过大的采样得到的离散序列实际上含有连续信号中高频成分的贡献。
这些高频成分折叠到离散时间序列中较低的频率。
这种现象是由连续信号采样不足引起的，称作假频10、亮点技术所谓“亮点”狭义地说是指地震反射剖面上由于地下油气藏存在所引起的地震反射波振幅相对增强的“点”。
利用地震反射波的振幅异常，同时也利用反射波的极性反转、水平反射的出现、速度的降低及吸收系数的增大等一系列亮点标识综合指示地下油、气藏的存在，进而直接寻找油、气藏的技术。
相移偏移的实现与因素分析
前言现代地震成象研究的主要内容包括地震偏移成象，波动方程参数反演，井间地震层析和反射地震层析成象，其中地震偏移成象理论比较成熟，实用效果也比较好，其他三个方面正在进行广泛的研究，但由于其复杂性，还需在理论，方法和实际问题上进行探索。
地震偏移成象是绘制地下地层结构形态的最有效的方法，它是以描述地震波传播过程的波动方程的理论基础的，任何波动传播的物理过程都是从震源向外传播的，而偏移成象过程都是从震源向外传播的，而偏移成象过程要求实现地震波反向的传播，而反向的传播不是一个物理过程。
要使用波动方程计算地震波的反传播问题在数学上是一个不适定问题，不适定问题理论上是无解的，数值计算也是不收敛的，为了解决此问题，地震学家提出了各种变型的波动方程或改变求解的方法，终于解决了这类问题，从而使计算地震波的反向传播在计算机上得以实现，并得到了精确的地下构造的图象。
相移波动方程偏移是J.Gazdag1987年首次提出并用合成记录（零炮检距）实现的，因此，相移法偏移也叫做Gazdag偏移，它是在向下延拓时的每个Z频道长，利用纯的相移算子在频率域进行偏移，与Stolt的F-K法和克希霍夫积分法相比，该方法可获得精确的垂向变速效果，与J.Clearbout的有限差分法相比，具有色散弱，稳定性好，不受地层倾角限制的突出优点，是一种比较理想的波场成象方法。
但同时，它也存在一些问题：比如（1）地震倾斜同相轴在波场向下延拓过程中引起的边界效应（或端点效应）使偏移剖面上出现了强烈的干扰同相轴，多数情况使信噪比降低。
（2）横向变速较困难。
为解决第一个问题，A.A. Dubrulle和J.Gazdag于1979年提出了记录侧边补零法，补零法虽然能较好地消除边界效应，但是使数据量人为地增加了一倍以上，计算效率降低，使用计算机内存量增大，1983-1984年，贺振华，J.Nai和G.H.F.Gardner用空间域边界吸收法较好地解决了端点效应，但由于吸收边界条件在空间域实现，而波场延拓在波数域中实现，必须在每个延拓步长内沿空间方向做一次付氏正变换和一次付氏反变换，在延拓步数很多的情况下，计算速度较慢。
数字处理-ch5-2偏移成像 波动方程偏移
第五章偏移成像§5.1 偏移成像的基本原理§5.2 波动方程偏移§5.3 叠前偏移§5.4 偏移速度分析§5.5 深度偏移§5.6 三维偏移§5.7 二维和三维叠前深度偏移一．频率-波数域波动方程偏移二．克希霍夫积分法波动方程偏移三．有限差分法波动方程偏移四. 三种波动方程偏移方法的差异§5.2 波动方程偏移地震偏移成像技术发展至今，偏移方法各式各样，可谓琳琅满目。
几何光学的成像方法我们到底应该选区哪些方法来进一步学习哪？？成像原理流行或淘汰已经被淘汰正在流行以波动方程为基础的成像方法（叠后）Kirchhoff积分法有限差分法F-K 法及其变形三种方法各有异同，分别讲述！√X§5.2 波动方程偏移（叠后）一．频率-波数域波动方程偏移采用爆炸反射面的理论。
为了成像，要求通过上行波反向外推重构地震波场！假定z轴垂直向下为正，测线沿x轴，则u(x,z,0)表示偏移后的真实剖面，而u(x,0,t)是未偏移的输入叠加剖面。
在均匀各向同性完全弹性介质中，用半速度代替地震波传播速度，则标量波动方程变为：0)(42222222=∂∂+∂∂−∂∂z ux u v tu （5.2.1）⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫−⇔∂∂−⇔∂∂−⇔∂∂⇔u k z u u k x u u tu k k u t z x u z x z x ~~~),,(~),,(222222222ωω（5.2.2）对（5.2.1）式进行傅里叶变换并利用（5.2.2）式有)(42222=+−z x k k v ω（5.2.3）0)(42222222=∂∂+∂∂−∂∂zux u v t u （5.2.1）正号代表上行波，负号是下行波。
1．Stolt偏移法0~)(4~22222=++∂∂u k k v t u z x 设为的二维傅里叶变换，对（5.2.1）式进行上述变换得到：),,(~t k k u zx),,(t z x u 0~~222=+∂∂u tu ω0)(42222=+−z x k k v ω2212zx z k k k v+±=ω022=+ωr 特征方程针对上行波ti eω为微分方程一特解将代入上式有：0)(42222=+−z x k k v ω其中A与t无关。
第4章-波动方程法叠前深度偏移3
§4.6 广义屏法波动方程叠前深度偏移本节基于波的散射理论，首先从波动方程Green函数解出发，借助Born近似等一系列数学手段，导出广义屏（GS）偏移算子。
然后在小角度近似条件下，得到相屏（PS）偏移算子（分步Fourier算子）。
为了克服广义屏算子在计算中遇到奇点，特采用Taylor展开方法得到扩展的局部Born近似的广义屏算子。
接着我们对相屏算子和扩展的局部Born近似的广义屏（ELBF）算子在数值上做了脉冲测试，并用于凹陷模型的叠后深度偏移处理和复杂模型叠前深度偏移处理。
一．概述三维叠前深度偏移广泛地应用于地下复杂地质体成像。
对当前工作量较大的三维成像问题一般采用基于射线追踪或有限差分走时计算的Kirchhoff积分方法，但该方法在处理复杂构造（如盐丘或陡倾地层）时总存在困难（Hu & McMechan, 1986）。
虽然基于有限差分方法的全方程逆时偏移对存在剧烈横向速度变化的非均匀介质也具有非常好的成像精度，但是，把该方法应用于三维叠前深度偏移需要花费较多的机时和占用巨大的计算机内存容量，这些要求在目前是不太现实的。
于是从20世纪80年代后期直至目前，地球物理学家们一直在寻求一种既方便快捷又准确可靠的叠前深度偏移方法。
要研究波动方程偏移问题，搞清楚波的传播问题是非常必要和有帮助的。
在80年代中后期，Knepp与de Hoop等人为了研究波在随机介质中的传播问题，在地震波场的叠加原理基础上，基于速度场分解、波的散射理论以及波动方程的Green函数解法来求解Helmholtz 方程，提出了一种在频率-波数域和频率-空间域（双域）交替进行的波动方程解法。
这可以说是屏方法的雏形。
20世纪90年代初，Wu R.S.与de Hoop等在屏的雏形理论基础上，通过一系列近似处理手段，发展成了较实用的广义屏算法。
这类算法既可用于研究波（声波或弹性波）的传播问题，又可用于地震波场成像。
该类方法认为速度场可分解为层内常速背景和层内变速扰动。
波动方程叠前偏移与波形反演研究的开题报告
波动方程叠前偏移与波形反演研究的开题报告一、研究背景波动方程叠前偏移和波形反演是地震勘探领域中常用的地下介质成像方法，通过对地震波的研究使得油田勘探和地震灾害预测更加准确，这是因为波动方程叠前偏移和波形反演能够提供更多的物理信息，而其他成像方法有时难以获取这些信息。
二、研究目的本次研究旨在：1. 探究波动方程叠前偏移和波形反演的基本理论和算法。
2. 基于Python进行波动方程叠前偏移和波形反演的代码实现。
3. 进行各种数据集的实验，验证波动方程叠前偏移和波形反演方法的可行性和有效性。
三、研究内容1. 波动方程叠前偏移的基本理论和算法。
2. 波动方程叠前偏移方法的改进和优化，如快速叠前偏移算法和叠前偏移成像的正则化方法。
3. 软件开发：基于Python进行波动方程叠前偏移和波形反演的代码实现。
4. 波形反演的基本理论和算法。
5. 波形反演方法的改进和优化，如基于参数化模型的波形反演和基于深度学习的波形反演。
6. 数据处理和实验，包括合成地震数据、真实地震数据和实验数据，在不同情况下分析不同方法的优缺点，验证算法的可行性和有效性。
四、研究意义1. 该研究可以提高地震勘探和地质灾害预测的可靠性和准确性，为资源勘探和地质工程提供良好的技术支持。
2. 该研究增加了对波动方程叠前偏移和波形反演方法的认识和理解，拓宽了地球物理探测的研究领域，为相关学科和领域的研究工作提供参考。
3. 该研究具有重要的社会和经济效益，可为国家和地方政府提供科学依据和决策支持。
五、研究方法1. 理论分析：主要了解波动方程叠前偏移和波形反演的基本原理、理论和算法，并深入研究其优化方法。
2. 编程实现：利用Python语言开发地震数据处理和成像软件，实现波动方程叠前偏移和波形反演的代码。
3. 数据测试和分析：通过合成数据和真实数据进行各种实验和分析，验证不同方法的可行性和有效性。
六、研究进度安排第一阶段（2022年1月-2022年6月）：1. 确定研究方向及方法，收集相关文献资料，深入了解波动方程叠前偏移和波形反演的原理和算法。
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多的情况下计算速度较慢 。 Ｐ ， ，） Ｐ Ｋ，，） ｐ 如ｚ （） （ Ｚ６ ＝ （ ｗｅ （ ０ ０ ｘ一 ） １ 贺振华等在波动方程 Ｆ Ｋ波场正演中提 出， — 在 由 式 （） 知 ，Ｐ Ｋ ， １可 （ ， ）和 相 移 因 子 ０ 波 数域 加权 系数 克 服折 返效 应 ， 好 地解 决 了波动 较 ｅｐ一ｋ ）可将地面测量的波场反推或延拓到地 ｘ（ｉｚ ， 方 程 Ｆ Ｋ正 演 中 的“ 尾 ” 象 ， 据 这 一 思 想 ， — 长 现 根 本 下 任意 深 度 Ｚ。当然 ， （ ） 式 １是在 Ｖ为 常数 的情况 下 文在分析了频率波数域折返效应特点及前人吸收方 得 到 的解 ， Ｚ ｎ Ｚ， Ｚ）Ｖ（Ａ ， Ａ 设 ＝ Ａ Ｖ（ ＝ ｎ Ｚ）若 Ｚ足 够 小 ， 法 研 究 的基础 上 ， 出在 波数 域边 界 吸 收 的相 移偏 提 在△ ｚ内速 度 不 变 ， 以△ 则 ｚ为 步 长 Ｚ ０ 步 向地 下 ＝逐
收稿 日期 ：０２０ ．８ 改 回日期 ：０ ２０ ．５ ２ １ ．５１ ； ２ １ ．６０ 作者简介 ： 旭洋 ， ， 刘 男 地球物 理学专业硕士研究生 ， 现主要从事地震勘探研究工作 。
第 ｌ＠ 第 ３ ｏ 期
刘旭洋等 ： 相移波动方程偏移波数域吸收方法探讨
由于 Ｆ ｕｉｒ 换 和 剖 面 的有 限 性 ， 移 图形 ｏｒ 变 ｅ 偏 深处延拓， 每延拓一步取不同速度 Ｖ（￣ ）就可利 剖 面 ， ｎＺ ，
法可提高相移偏移处理 的计算效率。 关键词 ： 相移偏移 ； 波数域 ； 间域 ； 界吸 收 空 边
频 率 波 数 域 波 动 方 程 偏 移 的 代 表 方 法 有
Ｒ Ｓｏ （９８ 的 Ｆ Ｋ偏 移 ，． ａｄｇ １７ ） 相 移 ．ｔｈ １７ ） — ＪＧ ｚａ （９ ８ 的 偏 移 和 ＪＧ ｚａ（９４ 的相移加 插值 偏 移 。相移 ． ａｄｇ １８ ） 偏 移 可得 到 精 确 的波 动方 程 垂 向变 速 偏移 结 果 ， 具
油 气 地 球 物 理
２ １年 ７ ０２ 月
ＰＴＯ Ｅ Ｅ Ｒ Ｌ ＵＭ ＯＰ ＹＳＣ ＧＥ Ｈ Ｉ Ｓ
第 １卷 第 ３ ０ 期
相移波动方程偏移波数域吸收方法探讨
刘旭洋 ，赵宪生 ，薛 花 ，祝雅凡
四川成都 理工大学
摘要 ： 移波动方程偏 移 因其 算法精确且 稳健成 为地 震勘探领域 中重 要的偏移处理 方法 。但 在 实际资料偏移 处 相
物质是均匀的 ， 地震波速度不变 ， 小层与小 道， 偏移之后将零值道去掉即可消除折返效应 。该 小层内 ， 在 这种 方法虽然能较好地消除折返效应 ， 但是加大了输入 层 之 间允许 速度 有较 大变 化 ， 大多 数情 况下 ， 剖面 ， 使数据量人为地增加了一倍 ， 同时增加 了计算 假定是符合沉积岩区地质实际的。如果所选的波场 ｚ 则给波动方程的解带来 工作量和对计算机 内存 的需求 ， 使计算效率大大降 延拓步长△ 小于地层层厚 ， 很 大 方便 ， 零炮 检 距 地 震记 录情 况 下 ， △ 在 在 Ｚ范 围 低 。贺振 华 与 Ｇ Ｈ． ． ａｄ ｅ （９ ３ １ ８ ） 空 间 ． Ｆ Ｇ ｒｎ ｒ １ ８ － ９ ４ 用
移方法 ， 应用点脉冲及工程模 型比较了空 间域与波 数域两种吸收方法 的效果。结果表明， 波数域吸收
既不 必 在侧 边 界上 补 零 ， 不 必在 每 个延 拓 步 长 内 又 沿空 间 方 向做 正反 Ｆ ｕｉｒ ｏｒ 变换 ｅ 使相 移 偏 移 的计算 时 间大大减 少 。
有色散弱 ， 稳定性好 ， 不受地层倾 角限制 的突出特 点， 存在的问题是地震倾斜 同相轴在波场下延时要 引起 边 界折 返 效 应 ， 移剖 面 上容 易 出现强 烈 的 干 偏 扰 同相轴 ， 面上地震 同相轴倾角越陡 ， 返效应 剖 折 越 强烈 ｓ －。 －
针 对 折 返 效 应 ， Ａ Ｄ ｂｕｌ Ａ． ． ｕｒｌ ｅ和 Ｊ Ｇ ｚａ ． ａｄｇ （９ ９提 出 了在输 入剖 面 的边 部补 一倍 的零值 地 震 １７ ）
１ 偏移基 本原理
相移法波动方程偏移的主要特点是在频率波数 域 中做 波场延 拓 ， 但在频 率波数域 中实现 变速较 难 ｕ，。为 此 ， ” １ 首先 假 定地 层是 水 平层 结 构 ， 每一 在
理 中， 相移偏 移在边 界容易产 生严 重的折返效应 ， 为此前人采 用 了补零法和 空间域 吸收方 法来 克服这 一问题 。但
补零 法成倍 增加 了数据量 ， 空间域 吸收需要在 空间域 与波数域之 间反 复做傅 氏变换 ， 两种 方法都 降低 了相移偏 这 移处理 的效率 ， 影响 了相移偏移 的广 泛有效应用 。本 文提 出一种波 数域 吸收方法 ， 应用 点脉 冲比较 了空间域 与波 数 域吸收 的效果 ， 应用工程模 型验 证 了在波 数域 吸 收偏 移的正确 性。结果表 明 ， 波数域对 加权 同样 可有效 在 克服边界效应 ， 由于相移偏 移和波数滤 波 同在波 数域进行 ， 不用 在每个延拓 步长 中做 正反傅 氏变换。 因此 ， 该方
的一部分能量 出现在剖面中 ， 另一部分出现在剖面 这种干扰称为端点效应或称折 （ ，ｉ， ＝ ， ，） ｐ－ Ｚ （） 的另一端形成干扰 ， Ｚ＋ ） （ ￣ｅ （魄Ａ ） ２ ｉ ｘ 返效应 ， 它是频率波数域波动方程偏移所遇到的共 式 中 ： Ｚ＝ ＋ 一 。 Ａ １ 同问题 。 为计算 方便 ， 延拓 中通常保 持 △ Ｚ不变 ， 对式 图 １ｂ 为加空间域 吸收的二维点 脉冲偏移剖 （） （） ２ 做傅立 叶反变换 ， 用爆炸反射界面成像原理 ， 令 面。可看出， 剖面右边 的折返】 象已经消除， 现 剖面内 ０ 成像 ， 则 未 出现 折返 干扰 。 Ｐ Ｋ ＋） （ Ｚ＋，＝０ （ ， １＝Ｐ ｘ，ｉ１ ） ￡ 用常速公式实现垂 向变速的波场延拓公式
根 对 域边界吸收方法较好地解决 了折返效应 ， 由于吸 内， 据二 维标量 波 动方程 ， 零炮 检距 地震 记 录的 但 只 令 可得 波 场 收 在空 间域 ， 波场延 拓在 波数 域 ， 以必 须在 每个 偏 移 问题 ， 考虑 上 行 波 ， 下 行 波 为零 ， 而 所 延 拓 步 长 内做 一次 正反 Ｆ ｕｉｒ ｏｒ 变换 ， ｅ 在延 拓 步 长很 延拓 的基 本公式