基本品管统计知识(Ca-Cp-Cpk概念介绍)

基本品管統計知識（Ca/Cp/Cpk概念介紹）

Edited by Alex Chen on Aug. 11th,2002 ●統計的基本原料是？

數據

●何謂『統計』？

●何謂『有意義的情報』？

至少應包括：『集中趨勢+ 離中趨勢+ 含蓋在特定範圍內的機率』

一、什麼是平均值X？→集中趨勢

二、什麼是標準差σ？→離中趨勢（標準差與全距有關）

三、平均值±n倍標準差→數據分佈範圍

●數據如何分佈？

●規格描述：規格中心（SC），規格界限(USL, LSL)

●規格界限分類：

雙邊規格：同時存在上下規格界限(USL, LSL)；單邊界限：只有規格上限(USL)或只有規格下限(LSL)時

●平均值X和規格中心值SC的比較

（偏離規格中心）

● 規格上下界限範圍和數據分佈的比較 數據分佈全數落在規格界限內

部份數據落在一邊或兩邊規格界限外

● 平均值 ±3倍標準差為何 ？

此為現有統計品管理論的基本依據，其信賴區間達到99.73%

● 何為製程能力(Cp) ：

製程精密度，其值越高表示製程實際值間的離散程度越小，亦即表示製程穩定而變異小（離中趨勢，與σ有關）。可用於比較公差（規格上限-規格下限）與製程分佈的比值，（亦即，當公差範圍內能納入愈多的σ個數，則此製程表現愈好），其本身是一種製程固有的（已決定的）特性值，代表一種潛在的能力

其公式為：σ

6LSL

USL Cp -=

；按：6σ就是2*(3σ)，亦即以3σ製程為分界點，以評估製程能力的好壞。

● 何為製程準確度(Ca)？ 製程準確度，代表製程平均值偏離規格中心值之程度。若其值越小，表示製程平均值越接近規格中心值，亦即品質越接近規格要求之水準（集中趨勢，與X 有關），製程平均值愈偏離規格中心值，所造成的不良率將愈大） 其公式為：2

)

()(LSL USL SC X Ca --=

，其中2

LSL

USL SC +=

，Ca 的值將介於0 ~ 1

何為綜合製程能力指數(Cpk)？

理想的製程應同時要求較高的精密度與準確度，其計算公式有兩種： 公式一：

雙邊公差時：Cpk=Cp*(1-Ca)，

其中，σ

6LSL

USL Cp -=

當Ca =0（不偏時），Cpk=Cp （有最大值）

當Ca =1（製程平均值=規格上限或規格下限時），Cpk=0（其值最小有最大值）

當Ca >1（製程平均值超出規格上限或規格下限時），Cpk 已經變得沒有意義了。

單邊公差時：由於沒有規格中心值，故Ca =N/A ，故定義Cpk=Cp

公式二：

雙邊公差時：Cpk=min(

σ3)(X USL Cpu -=

,σ3)

(LSL X Cpu -=

) 兩者取小值，

當製程平均值與規格中心完全一致時，

Cpk=Cpu=Cpl =σ

6LSL

USL Cp -=

（直接將公差與6σ直接相除即可） 單邊公差時：由於沒有規格中心值，故Ca =N/A ，故定義Cpk=Cp

一個sigma(σ)所在的位置

● 3σ製程與6σ製程之比較

● 標準差的兩種估計值：

2/ˆd R σ

- 從管制圖分析得出的每個分組全距R

圖的平均值（R ）以及管制圖表中得到的d2值（如下所示），計算其值：2/ˆ2/ˆd R d R σσ

==

s σ

ˆ - 總的標準差，可用計算機計算出來（一般在計算機上可以標為s 或是σn-1）∑=--==n

i s n X Xi s 1

2

1)(ˆσ

（按：以圖解法顯示一個sigma(σ)所在的位置 ）

● 製程能力評估之用途？

一、提供分析資料給設計部門，使其能儘量利用目前的製程能力，以設計新產品， 二、決定一項新設備或翻修之設備是否能滿足要求，

三、利用機械之能力，安排適當工作，使其能得到最佳應用， 四、選擇適當的作業員、材料、與作業方法， 五、用作建立機器之調整界限，

六、作為接受客戶訂單時的衡量與參考。 ● 製程能力的評估時機？ 初期 -- 新產品量產前

-- 重大的產品或製程變更導入前 量產階段 --重大的產品或製程變更導入前 ● 製程能力的評估的對象？

所有的管制特性（Special Characteristic ） 在管制計畫/QC 工程表中所定義者 ● QS9000中的應用的兩種方法： 製程能力指數：Cpk=min(2/ˆ3)(d R X

USL Cpu σ-=

,2/ˆ3)

(d R LSL X Cpl σ

-=)

初期製程能力指數：Cpk=min(S X USL Cpu σˆ3)(-=,S LSL X Cpl σ

ˆ3)

(-=)

● 製程能力判定準則？

Ppk ≧1.67, Cpk ≧1.33

● 計算Cpk 或Ppk 至少需要多少的數據？

● 如何提昇製程能力？

●Cp與Ca的等級設定？

Cp Ca 等級處置

1.33≦Cp |Ca|≦1

2.5% A 維持

1.00≦Cp＜1.33 1

2.5%＜|Ca|≦25% B 儘可能改進

0.83≦Cp＜1.00 25%＜|Ca|≦50% C 檢討規格或作業標準

Cp＜0.83 50%＜|Ca| D 採取緊急措施，全面檢討，必

要時停止生產

●

●討論：有何具體措施可以儘可能提昇Cp或降低Ca？

……………