最好 用的线路曲线测设
道路定测曲线测设
兰州资源环境职业技术学院教师授课教案【相关知识】五、圆曲线放样无论是铁路、公路还是地铁隧道和轻轨，由于受到地形、地物、地质及其他因素的限制，经常要改变线路前进的方向。
当线路方向改变时，在转向出需要用曲线将两直线连接起来。
因此，线路工程总是有直线和曲线所组成，如图2-16(a)所示。
曲线按其线形可分为：圆曲线、缓和曲线、复曲线和竖曲线等。
道路曲线分为平面曲线(平曲线)和立面曲线(竖曲线)。
连接不同方向线路的曲线称为平曲线；当相邻两段直线段存在坡度时，也必须用曲线连接，这种连接不同坡度的曲线称为竖曲线。
平曲线按其线形可分为圆曲线、缓和曲线、综合曲线等。
圆曲线又分为单曲线和复曲线两种：具有单一曲率半径的曲线称为单曲线；具有两个或两个以上不同曲率半径的曲线称为复曲线，如图2-16(b)所示。
（a ）线路曲线(b)复曲线 (c)回头曲线 图2-16 线路曲线图在一般情况下，为了保证车辆运输的安全与平顺，都要在直线与圆曲线之间设置缓和曲线。
缓和曲线的曲率半径是从∞逐渐过渡到圆曲线半径R 的。
在与直线连接处的半径为∞,与圆曲线连接处的半径为R 。
铁路线路及厂区内的线路除联络线外均采用圆曲线；国等级铁路和厂区外的专用铁路线路，当曲线半径超过一定的数值时，也可以只采角圆曲在公路线路上，2JD公里数前加注“K ”。
曲线上各点的里程都是从一已知里程的点开始沿曲线逐点推算的。
一般已知交点JD 的里程是从前一直线段推算而得，然后再由交点的里程推算出其他各主点的里程。
由于路线中线不经过交点，所以圆曲线的终点、中点的里程必须从圆曲线起点的里程沿着曲线长度推算。
根据交点的里程和曲线放样元素，就能够计算出个主点的里程，如图2-17所示。
图 2-17 圆曲线示意图⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+==+==)(2qDK QZ DK 2L-DK YZ DK QZ L DK ZY DK YZ T -DK JD DK 校核JD ZY (2-2) 例2-1 已知某交点的里程为DK4+542.36m ，测得偏角"'︒=362530右α，圆曲线的半径R=150m ，求圆曲线的元素和主点里程。
工程测量线路曲线设计方法
工程测量线路曲线设计方法
工程测量线路曲线设计方法指的是工程测量中用于设计和布置线路曲线的方法。
线路曲线是指在工程设计中为了满足道路或铁路等交通工程要求而设计和布置的曲线段。
主要的设计方法包括以下几种：
1. 几何设计法：根据设计要求和条件，通过几何图形的分析和计算，确定线路曲线的基本参数，例如曲率、超高等。
2. 曲线参数法：根据设计要求和条件，通过确定线路曲线的关键参数，例如曲率半径和缓和长等，然后根据这些参数进行曲线设计。
3. 等分弧长法：将曲线段分成若干等分弧段，在每个弧段上采取相同的曲率，并根据各弧段之间的关系确定曲线的基本参数。
4. 平差法：根据线路曲线的几何条件和对称性条件，通过数学平差的方法确定曲线的基本参数。
5. 数值拟合法：利用数学函数拟合的方法，根据给定的曲线形状和条件，确定曲线的基本参数。
在具体的工程测量中，根据测量要求和条件，可以选择以上任意一种或多种方法进行线路曲线的设计。
设计完成后，还需要进行实地勘测和详细的测量，以确保设计的曲线满足工程要求。
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析1-1 圆曲线的测设铁路线路平面曲线分为两种类型：一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲c线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。
铁路曲线测设一般分两步进行，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。
铁路曲线测设常用的方法有：偏角法、切线支距法和极坐标法。
圆曲线（圆曲线段长度）（circular curve）线路平面方向改变时，在转向处所设置的曲率不变的曲线。
圆曲线线型由一个圆曲线组成的曲线称为单曲线；由两个或两个以上同向圆曲线组成的称为复曲线。
转向相同的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为同向曲线；转向相反的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为反向曲线。
圆曲线铁路由于复曲线会增加勘测设计、施工和养护维修的困难，降低列车运行的平稳性和旅客舒适条件，因此新建铁路一般不应设置复曲线；在困难条件下，为减少改建工程，改建既有线可保留复曲线；增建与之并行的第二线，如有充分的技术经济依据，也可采用复曲线圆曲线长度在圆曲线地段，为了克服列车在曲线上运行而产生的离心力，需设置外轨超高（参见曲线超高），当曲线半径较小时，为保证列车按强制自由内接形式通过曲线，需进行必要的轨距加宽；为了平顺地过渡曲线率、外轨超高和轨距加宽，保证行车平稳与旅客舒适，在圆曲线的两端需设置一定长度的缓和曲线；同时圆曲线的最小长度受、曲线测设、养护维修、行车平稳和旅客舒适等条件控制，因确定圆曲线和夹直线长度的理论与计算方法在力学上无大的差别，故圆曲线最小长度与夹直线最小长度采用同一标准。
圆曲线要素曲线偏角的大小影响列车在曲线上的运行阻力。
曲线半径、外轨超高、缓和曲线长度和圆曲线长度对行车速度起限制作用（参见曲线限速），因此，这此要素要根据行车速度拟定。
曲线偏角（转向角）、曲线半径R、缓和曲线长度lo、切线长度T和曲线长度L统称为曲线要素。
这些要素的确定及各曲线主点里程的推算是曲线设计的主要内容。
《铁路曲线测设》课件
测量仪器和工具
全站仪
用于测量曲线的坐标和角度。
测距仪
用于测量曲线的长度。
坡度计
用于测量曲线的坡度和坡向。
测量现场要点
1 选择适当的测量方法
2 确保测量仪器准确
3 保证测量精度
根据实际情况选择全站仪法、 导线法或仪器法。
定期校准和检查测量仪器， 确保其准确度。
严格执行测量方法和操作规 程，提高测量精度。
测量数据处理与分析
1
数据处理
2
利用软件对测量数据进行处理，生成曲线元
素和坡度计算结果。
3
数据记录
使用电脑或纸质记录测量数据，确保数据的 完整和准确性。
数据分析
分析测量数据的有效性和可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性，并提出相 应的建议。
案例分析
通过实际案例的分析，探讨铁路曲线测设的应用和技术难点，并分享解决问 题的经验和方法。
铁路曲线测设
本课程将深入介绍铁路曲线测设的原理、方法和实践技巧。通过本课程，您 将学会如何准确测量和分析铁路曲线的数据，并应用于实际案例分析中。
概述
铁路曲线测设是铁路建设中重要的工程技术之一。它涉及测量、设计和施工 等多个方面，用于确保铁路线路的安全和顺畅运行。
曲线测设原理和方法
曲线测设的原理包括曲线元素和坡度计算。常用的曲线测设方法有全站仪法、 导线法和附有坡度计的仪器法。
总结和展望
总结铁路曲线测设的重要性和可行性，并展望未来在铁路建设中的应用和发 展。
曲线测设铁道城轨地铁电气工程变频数控机床数电模电
式中：
i
li
- l0 R
180
0
圆曲线部分，测设 点的坐标：
xi R sin i m yi R(1 - cos i ) p
式中：
i
li
- l0 R
180
0
li为曲线点i的曲线长。
图11-19
(JD)
❖ 切线支距法测设用表 （表11-8）
表中横粗线以上的是缓和曲线部分，横粗线以下是圆曲线部分。 表中的L即上述待定曲线点的曲线长li 。
b -
计算各分段点的偏角
＝
i
li2 6Rl0
l2 2l1,l3 3l1,,ln Nl1
1 :2 ::n l12 : l22 :: ln2
2 22 1, 3 32 1, , n N 2 1 0
1
1 N2
0
计算步骤
（1）根据
0
l0 1求8出0
2R
0
（2）
0
0
3
（3） 1
1 N2
L
R
2
180
l0
372.91m
E0 (R p)sec 2 R 25.83m
q=2TL=10.81m
（3）主点里程推算
里程推算：
检核计算：
ZD DK25+536.32
ZH DK26+238.32
+（D - T ） 702.00
+ 2T
383.72
ZH DK26+238.32
DK26+622.04
切线支距法测设圆曲线加缓和曲线
实质是：直角坐标法测设曲线点位。 1、计算公式 缓和曲线部分，测设点的坐标：
x y
曲线测设
检核计算：
ZY1 +2T1 -q YZ1 DK125+920.72 289.22 DK126+209.94 7.68 DK126+202.26
ZY2 +2T2
-q YZ2
DK126+669.35 226.32 DK126+895.67 3.75 DK126+891.92
四、圆曲线主点测设 1．在JD 安臵经纬仪，对中、 Y Z 整平。
JD
α
T
E0
L
QZ
YZ
α
2．后视始端切线方向上的 O 相邻交点或转点，自JD 图 5 1 圆曲线主点及要素 于视线方向上测设切线 长T，则可钉设出ZY 。 后视末端切线方向上的 相邻交点或转点，自JD 于视线方向上测设切线长T，则可钉设出YZ 。
3．测设出内角平分线，自JD于内角平分线上 测设外矢距E0，则可钉出QZ。 水平距离 测设角度 往返测较差1/2000 正倒镜分中法
2
T
JD
α
E0
L
QZ
YZ
180
ZY
α
3、外矢距：E O R(sec 1)
22T L
R —圆曲线半径（设计选配）
— 转向角（现场实测）
［例5 -1］已知某圆曲线设计选配的半径为 R =500m、实测转向角Y =32°15′43″，试
检核计算：
DK26+238.32 383.72 DK26+622.04 10.81 DK26+611.23
四、曲线主点测设
1．在JD上安臵经纬仪，对中、整平。
2．后视始端切线方向上的相邻交点或转点， 自JD 于视线方向上测设 (T- x0)，可钉 设出HY在始切线上的垂足YC；据此继续 向里程减少方向测设x0 ，则可钉设出ZH。
《线路曲线测设》PPT课件
18
§11-2 圆曲线测设
❖三、圆曲线的详细测设
3.两种测设方法的适用性 ✓ 偏角法不仅可以在ZY和YZ点上测设曲线，它是一
种灵活性大，测设精度较高，适用性较强的常用 方法。但这种方法存在着测点误差累积的缺点， 所以宜从曲线两端向中点或自中点向两端测设曲 线。 ✓ 切线支距法适用于平坦开阔的地区，具有操作简 单，测设方便，测点误差不累积的优点，但测设 的点位精度偏低。
i
li R
180
14
§11-2 圆曲线测设
❖ 三、圆曲线的详细测设
桩号
ZY K3+114.05 +120 +140 +160
QZ K3+181.60 +200 +220 +240
YZ K3+249.14
切线支距法计算表
各桩至ZY或YZ的 曲线长度（li）
0 5.95 25.95 45.95
圆心角（）i
yi R(1 cosi )
i
li R
180
０
Ｙ
Ｙ 13
§11-2 圆曲线测设
❖ 三、圆曲线的详细测设
例2 已知某交点的里程为K3+114.45，测得转角， 右 拟 定25圆48
曲线半径R=300m，试计算里程为k3+120处里程桩的x，y 值。
xi R sin i yi R(1 cosi )
方向量取YHY , 定出YH点； (5)继定续出Q转Z动点照。准部到度盘读数为（α＋180°）/2，量取EH，
31
缓和曲线的详细测设
32
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
❖ 三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 1．切线支距法 (1)计算曲线上各点的坐标 ✓ （1）缓和曲线范围内
导线极坐标法测设曲线方法研究及应用
导线极坐标法测设曲线方法研究及应用摘要：近年来,我国铁路建设事业发展迅速，这对施工测量有了更加严格的要求。
在以往的路线工程测量中我们常用的方法是全站仪极坐标法，本文论述了一种新的施工测量方法—导线极坐标法。
采用导线极坐标法(全站仪配合)设站一次可以进行整条曲线测设,计算简单、测设便捷。
理论和实践都证明导线极坐标法测设公路铁路工程较以往的方法更是灵活、简便、精度高，是一种值得推广应用的新方法。
本文根据全站仪的特点和导线极坐标法放样过程,利用极坐标放样的点位精度估算原理,对影响全站仪配合导线极坐标法放样公路中线精度的因素进行了分析,验证了该方法在施工测量中的优越性。
关键词：导线极坐标法；全站仪；放样；曲线测设Abstract: In recent years,the construction of railways grows in a rapid speed,and this call for more strict demand to the engineering suvey.The total station and the polar coordinate method is the common way in the railway engineering.This article introduces a new way named the traverse polar coordinate method,which is very convienent and not complicated using this method together with the total station.It shows practicely and theorically that it is of great flexibility and convinence,and has compotence for wide use.The design analyze the error that may emerge in the road engineering using this kind of way by analying the charactristics and the processes of setting out,and it indicates that it has a lot of merits.Key words；the polar coordinate way;the total station;lay out;set out the curve0 前言随着科学技术的发展和各种光进测量工具在测量中的应用，工程项目的可靠性、寿命和安全面临着更高的技术要求。
浅谈圆曲线测设方法
浅谈圆曲线测设方法前言：在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设工作。
目前，圆曲线测设的方法已有多种，如偏角法、切线支距法、弦线支距法、坐标法等。
然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。
另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号（里程）来计算测设数据，然后再到实地放样。
单圆曲线简称圆曲线，若按常规方法测设，通常分两步进行，即：圆曲线主点（起控制作用的点）的测设和曲线细部点的测设。
（一）圆曲线要素及计算见图9-10，圆曲线的半径R、偏角α、切线长T、曲线长L、外矢距E、切曲差q，通称为圆曲线要素。
R、α是已知数据。
R是在线路设计中按线路等级及地形条件等因素选定的，α是线路定测时测定的。
（二）圆曲线主点及主点里程的计算圆曲线的主点一般为：直圆点-ZY、曲中点-QZ、圆直点-YZ。
各主点里程的计算：各主点里程依据交点（JD）的里程计算。
设交点里程为JD DK，则各主点的里程为：（9-6）（三）圆曲线主点的测设见图9-11，测设圆曲线各主点的步骤如下：1．在交点JD安置仪器，以线路方向（转点桩或交点桩）定向，即确定切线方向；2．从JD点起沿视线方向量分别取切线长T，确定ZY点和YZ点；3．后视YZ点，用正、倒分中法正拨（右偏）或反拨（左偏）90°~α/2（图中的β角）定出分中点视线方向；4．沿分中点视线方向量取外矢距E，确定QZ点。
图9-11 圆曲线主点测设（四）圆曲线细部点的测设一．偏角法偏角法实质是角度与距离交会的一种方法。
如图9-12所示。
（1）测设元素：给定的点间距l（以直代曲的长度）、曲线点的偏角δi 。
δi（以度为单位）的计算公式如下：（9-7）式中，li——i点至ZY点间的曲线弧长。
由于曲线半径R较大，相邻两个测设点间的弧长所对的圆心角较小，使得弦长（测设时为10m、20m或50m）和弧长之差很小（通常小于量距误差），图9-12 圆曲线细部点测设所以，实际测设时均以弦长代替弧长。
2.4极坐标法测设线路中线圆曲线
2.4极坐标法测设线路圆曲线
2.4极坐标法测设线路圆曲线
一、项目概况： 在城市道路、高速公路中常设有 圆曲线，也就是在两条直线之间加一 段圆弧，以便改变方向。圆曲线是由 直线——圆曲线——直线组成（如图） 。圆曲线测量就是将线路中线圆曲线 段每隔一定的间隔用木桩在地面上表 示出来。
JD α
T E QZ
L
ZY
YZ
α
O
圆曲线主点及要素
二、极坐标法测设圆曲线 1、已知条件：
（1）设计文件： JD坐标及里程、半径、转向角、ZY点切线方位角
（2）地面上
导线点位置及坐标
导线点
导线点
导线点
导线点
导线点
导线点
2、极坐标法测设圆曲线步骤
（1）计算线路逐桩坐标 （2）利用全站仪测设圆曲线
JD
y
360 zy切
1右偏
k
-1左偏
xx
yP
P
O
ZY P
四、圆曲线测设
置镜I401输入测站点坐标→后视I402输入后视点坐标瞄准后视点→输入 测设点P坐标→转动全站仪使读数为0-00-00，在此方向上量距定点。
JD
P
ZY
000000 d
I 401
YZ I 402
五、圆曲线逐桩坐标案例
I 401
I 403
I 404
I 402
JD2
1、项目简介：
JD3
I 405
I 407
I 408
I 406
JD4
I 409
如图是一段高速公路设计中线，图中给出了曲线的偏向及控制点与
线路中线的位置关系，设计单位给定了本段线路直线、曲线及转角表
在切线上任意一点测设曲线的方法
在切线上任意一点测设曲线的方法一、问题提出随着国民经济的高速发展，铁路、公路特别是现代化高速公路的修建越来越多。
对铁路和高等级公路测量来说，缓和曲线的设置是整个线路的组成部分。
测量工作者如何因地制宜地选择经济、合理、快速的测量方法，是测量工作者需要不断探索的。
众所周知，测设曲线的方法有偏角法、切线支距法等多种方法。
这些方法在地形、通视条件、以及曲线元素适宜的情况下，都得到了广泛应用。
但在上述条件受到限制时，这些测设方法又存在着许多不足之处。
鉴于以上原因，作者提出了在切线的任意一点测设曲线的方法，它可以避开不利的地形、障碍物等因素的影响。
在切线上任意一点上测设整个曲线。
二、测设元素аP、S P的计算如（图一）所示，根据现场地形、通视及曲线元素等条件，在曲线两切线的任一条上选一A点，并量测ZH（直缓）点到A点的长度TA，将仪器置于A点，后视ZH点，顺时针拨所计算的аP角，并测距离S P，即可定出曲线上任意一点P的位置。
用同样的方法，可将曲线上全部所需点定出。
（一）ZH～HY段上任意点的测在（图一）中，建立ZH点为原点，过ZH点的缓和曲线为X轴，ZH点上缓和曲线的半径为Y轴的直角坐标系，P为缓和曲线上任意一点，Li为ZH点到P点的缓和曲线长度，Lo为缓和曲线长度。
根据《工程测量学》（上）以曲线长Li为参数的缓和曲线方程形式：X=Li-Li5/40R2Lo2+ Li9/3456R4Lo4- ……Y= Li3/6RLo- Li7/336R3Lo3+ Li11/4224R5Lo5- (1)实际上，可只取前一、二项即可满足要求。
（1）式参数方程变为：x=Li-Li5/40R2Lo2y= Li3/6Rlo （2）在图一坐标系中，切线上任一点A的坐标为：（TA、O）根据A点坐标和缓和曲线上任意点P点参数方程联立起来可求得点A（即测站）和缓和曲线上任意点P点的连线的距离Sp，及该连线和切线的夹角аp。
以аp为测量元素，用极坐标法可测定P点。
第六章 曲线测设
(6-4)
铁路或汽车专用公路设计中，圆曲线半径一般 要大于200m，因此式中的n值通常取2，且为
5 lP x lP 2 4 0R 2l0
3 7 lP lP y 3 6 Rl0 336R 3l0
(6-5)
显然，式（ 6-4 ）是交错级数，且各项的绝对 值又依次递减，故其截断误差可按下式估算：
(1)以ZY或YZ为坐标原点， 切线为X轴，过原点的半径 为Y轴，建立坐标系。 (2)计算出各桩点坐标后， 再用方向架、钢尺去丈量。
y
xi R sin i y i R(1 cos i ) li 180 式中 i , R 里程 其中li 为各点至原点的弧长
特点： 测点误差不积累。 宜以QZ 为界，将曲线分两 部分进行测设。
所谓建立切线方向是指： 如何确保在测站处的切线方向 时，水平度盘度数为一已知的 或特定的读数。
ZH
JD
其实质是后视哪个主点，配 盘几何。 配盘值与测设方法（倒镜或 平转）、测设转向（正拨或 反拨）有关（总结规律）。
QZ
19
二、偏角法
δ2
3
c 2
δ3
c c 1
δ1
p
偏角：弦切角 δP,1、δP，2、δP，3、… 弦长： c1、c2、c3 … 偏角法实质：角度与距离的交会法。 关键：偏角计算,曲线方程(6-5)得：
1.缓和曲线切线角 2. 缓和曲线终点横坐标
l0 180 0 2R 3 l0 x0 l 0 2 40 R 2 4 l0 l0 y0 6 R 336R 3
p =（y0 + Rcosβ0）- R
图 5 2 主点里程推算
（1）主点里程的计算
曲线测设铁道城轨地铁电气工程变频数控机床数电模电
铁道城轨地铁电气工程特点
铁道城轨地铁电气工程主要涉及铁路、城市轨道交通和地铁的电气化建设和管理。
该工程具有技术密集、专业性强、安全要求高等特点。
铁道城轨地铁电气工程需要综合考虑供电、信号、通信、自动化等多个专业领域， 实现高效、安全、节能的目标。
铁道城轨地铁电气工程应用
铁道城轨地铁电气工程的应用范 围广泛，包括铁路电气化、城市 轨道交通供电系统、信号系统、
数控机床的发展趋势
高精度化
随着制造业的发展，对加工精度 的要求越来越高。未来数控机床 将进一步提高主机的稳定性和精 度，以满足更严格的加工要求。
智能化
智能化是未来制造业的重要发展 方向。未来数控机床将进一步实 现智能化，包括自适应控制、远
程监控、故障诊断等方面。
复合化
随着加工要求的多样化，未来数 控机床将进一步实现复合化，即 一台数控机床可以完成多种加工 任务，提高生产效率和加工质量。
圆曲线法
圆曲线法是通过在曲线上设置一系 列的测点，并连接各测点形成圆弧， 再通过圆弧交点确定曲线形状。
测设工具
01
02
03
测量仪器
包括全站仪、经纬仪、水 准仪等测量仪器，用于测 量和定位曲线上各点的坐 标和高程。
计算工具
包括计算器、计算机等计 算工具，用于计算曲线上 各点的坐标和高程。
绘图工具
包括绘图板、绘图笔等绘 图工具，用于绘制曲线图。
02 铁道城轨地铁电气工程
电气工程概述
电气工程是研究电能的产生、传输、 分配、使用和控制的技术学科，广泛 应用于能源、交通、工业、农业、医 疗等领域。
电气工程的发展与人类社会的发展密 切相关，是现代社会的重要支柱之一。
电气工程涉及的领域广泛，包括发电、 输电、配电、电机与电力电子、控制 理论等。
测绘技术中的道路曲线测量实用方法
测绘技术中的道路曲线测量实用方法道路曲线的测量在城市改造、公路建设等领域具有重要的意义。
准确测量道路曲线的形状和位置可以为工程设计和施工提供基础数据，保证道路的安全性和舒适性。
本文将介绍测绘技术中的几种道路曲线测量实用方法。
一、全站仪法全站仪法是目前常用的道路曲线测量方法之一。
全站仪是一种高精度的测量仪器，可以同时进行角度和距离的测量。
在测量道路曲线时，首先需要确定曲线的起点和终点，然后设置全站仪，在起点处设置一个信标，然后从信标上测量目标点的坐标和角度。
通过多次测量，并利用全站仪的测量数据处理软件进行数据处理和计算，可以得到道路曲线的形状和位置。
全站仪法的优点是测量精度高，可以同时测量角度和距离，适用于复杂曲线的测量。
但是，使用全站仪需要专业的技术知识和操作经验，对操作人员的要求较高。
二、GPS测量法GPS测量法是利用全球定位系统（GPS）进行道路曲线测量的一种方法。
GPS是一种卫星导航系统，可以通过信号接收和处理，确定测量点的三维坐标。
在道路曲线测量中，可以将GPS接收器安装在测量车辆上，通过车载计算机记录和处理GPS数据。
利用GPS测量点的坐标，可以通过插值和平滑算法，得到道路曲线的形状和位置。
GPS测量法的优点是测量速度快，适用于大面积的道路曲线测量。
然而，由于GPS精度受到多种因素的影响，如大气层折射、卫星几何结构等，测量精度相对较低。
因此，在进行GPS测量时，需要进行后期数据处理和修正，以提高测量精度。
三、地面测量法地面测量法是道路曲线测量的传统方法之一。
通过在道路上设置基线和角度测量点，使用经纬仪、测距仪等测量设备，进行道路曲线的测量。
具体方法是，首先在曲线的起点和终点上建立测量基线，然后从基线上选择一定数量的角度测量点。
通过测量角度和距离，可以计算出测量点的坐标，并利用插值方法得到道路曲线的形状。
地面测量法的优点是操作简单，不需要高精度的测量仪器。
但是，由于操作人员的影响，地面测量存在一定的误差。
线路施工测量 模块五：竖曲线测设
T R tan
2
L R
E
R ( s ec
1)
2
由于竖曲线的坡度转折角α很小，计算公式可简化 为
(i1 i2 )x/ tan
2 2
因此
1 T 2 R(i1 i2 ) L R(i1 i2 )
负值。
• 竖曲线的测设就是根据纵断面图上标注的里程及高程 ，以附近已放样出的整桩为依据，向前或向后测设各点 的水平距离值，并设置竖曲线桩。然后测设各个竖曲线 桩的高程。其测设步骤如下：
➢计算竖曲线元素T、L和E； ➢推算竖曲线上各点的桩号：
曲线起点桩号 = 变坡点桩号 – 竖曲线的切线长 曲线终点桩号 = 曲线起点桩号 +竖曲线长 ➢根据竖曲线上细部点距曲线起点（或终点）的弧长，求 相应的值，然后，按下式求得各点高程
终点桩号=Ｋ1+（638.3+63.4）=Ｋ1+701.70 起点高程=48.6+31.7*1.114%=48.95m 终点高程=48.6+31.7*0.154%=48.65m 按Ｒ=5000m和相应的桩距，即可求得竖曲线上各桩的高程 改正数。
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《隧道施工测量》
备课课件 模块五：竖曲线测设
思
考
如何在地面竖直方向上画一个圆弧?
1
பைடு நூலகம்
竖曲线测量
1、竖曲线的组成 在线路的纵坡变更处，为了满足视距的要求 和行车平稳，在竖直面内用圆曲线将两段纵 坡连接起来，这种曲线叫竖曲线。如图所示 为凸竖曲线和凹竖曲线。
2、竖曲线测设数据的计算 测设竖曲线时，根据路线纵断面图设计中所设计的
两种简便的曲线测设方法
两种简便的曲线测设方法
刘永才
【期刊名称】《地矿测绘》
【年(卷),期】2003(019)002
【摘要】介绍了两种基于可编程计算器(CASIO fx-4500P)进行曲线点放样的测设方法和相应的计算公式.这两种作业方法都具有测设简便,计算过程简单的特点.【总页数】2页(P42，45)
【作者】刘永才
【作者单位】云南省公路规划勘察设计院,云南,昆明,650011
【正文语种】中文
【中图分类】P258
【相关文献】
1.曲线隧洞掘进方向测设的精确简便方法 [J], 李国强;李石旦;郝志亮;金欢晓
2.平曲线切线长有要求时简便测设方法 [J], 宋凤立;张立辉;周兴;王广令
3.平面缓和曲线简便有效测设方法的探究 [J], 邓绍云
4.平面缓和曲线简便有效测设方法的探究 [J], 邓绍云;;;
5.介绍两种简便的小气道病检测方法——最大流速容量曲线和用力呼气曲线 [J], 祝尔诚;于润江
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d
dl ldl 2 r A
ls 180 0 () 2R
0
3
0即为缓和曲线全长 ls 所对的切线角，亦
称缓和曲线角。
§11-5
带有缓和曲线的平曲线测设
一、缓和曲线
2．回旋线型缓和曲线公式 y (3) 缓和曲线的参数方程
圆曲线测设
三、圆曲线的详细测设
2.圆曲线详细测设的方法 (2) 偏角法
§11-2
圆曲线测设
三、圆曲线的详细测设
2.圆曲线详细测设的方法 (2) 偏角法
缓和曲线测设
§11-5
带有缓和曲线的平曲线测设
一、缓和曲线
1．缓和曲线的概念 缓和曲线 :为了使路线的平面线形更加符合汽车的 行驶轨迹、离心力逐渐变化，确保行车的安全和舒 适，需要在直线与圆曲线之间插入一段曲率半径由 无穷大逐渐变化到圆曲线半径的过渡性曲线，此曲 线称为缓和曲线。
§11-1 基本概念
2．里程桩设置
名 交点 转点 圆曲线起点 圆曲线中点 圆曲线终点 公切点 第一缓和曲线起点 第一缓和曲线终点 第二缓和曲线起点 直缓点 缓圆点 圆缓点 直圆点 曲中点 圆直点 称
平曲线主点名称及缩写表
简 称 汉语拼音缩写 JD ZD ZY QZ YZ GQ ZH HY YH
第二缓和曲线终点
§11-2
圆曲线测设
三、圆曲线的详细测设
2.圆曲线详细测设的方法 (2) 偏角法 例题：偏角法详细测设单圆曲线（注：此题作为实习课测设内容）
已知圆曲线的R=200m，转角如图，交点JDi里程为K10+110.88m， 试按每10m一个整桩号，来阐述该圆曲线的主点及偏角法整桩 号详细测设的步骤。
§11-2
n 2
li3 i li ci 24R 2
R>400m时，不考虑弦弧差
i
i
2
Ci 2 R sin
i
Cn 2 R sin
§11-2
圆曲线测设
4. 测设数据计算举例
【解】采用长弦偏角法计算 ：
l1 1800 8.95 1800 ZY点里程： K点里程 3 091.05 1 细部点里程 41624 JD里程 ZY 偏角和弦长 R 120 l0 1800 20 1800 93257 R 120 P
目前我国公路设计中，以回旋线作为缓和曲线。
§11-5
带有缓和曲线的平曲线测设
一、缓和曲线
2．回旋线型缓和曲线公式 (1) 基本公式
c r l
rl c
r
r-回旋线上某点的 曲率半径（m）； l-回旋线上某点到原点的曲线长（m）; c-常数
§11-5
带有缓和曲线的平曲线测设
一、缓和曲线 2．回旋线型缓和曲线公式 (2) 切线角和偏角公式
§11-2
圆曲线测设
二、圆曲线主点测设
1．主点里程的计算 2．主点的测设 （1）ZY点：将经纬仪置于交点JDi上，望 远镜照准后交点JDi-1或此方向上的转点， 自交点JDi沿此方向量取切线长T，即得圆 曲线起点ZY；量取ZY到最近一个直线桩的 距离与两桩号之差比较，不应超过限值，最后打桩。 （2）YZ点：将望远镜照准前交点JDi+1或此方向上的转点， 往返量取切线长T，得圆曲线终点，打下YZ桩。 （3）QZ点：沿分角线方向量取外距E，打下QZ桩。
Ci
YZ
ZY
i和Ci
l1 P1点里程-ZY点里程
已知：偏角α、半径R 、JD里程、桩距
1 2 R
1 α
第一个点
1
1 2
O
2
C1 2 R sin
第二个及 以后的点
l0 1800 R i 1 (i 1)
n
检核（YZ）
圆曲线主点： 直圆点ZY、 曲中点QZ、 圆直点YZ 圆曲线元素： 切线长T、 曲线长L、 外矢距E、 切曲差D
已知数据： 圆曲线半径R和偏角α
交点JD 切线长T 外矢距E 曲中点QZ 直圆点ZY 曲线长L
α
切线长T
切线长度： T R tan 曲线长度：L=R
外矢距：E= R cos
§11-2 圆曲线测设
三、圆曲线的详细测设
2.圆曲线详细测设的方法 圆曲线详细，最常用的方法有切线支距法、偏角法等。 (1) 切线支距法 切线支距法是以圆曲线的起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切 Ｘ 线为x轴，过原点的半径方向为y轴，建立直角坐标。按曲线 Ｘ 上各点坐标x、y设置曲线。
xi R sin i
§11-2
圆曲线测设
几个概念:
偏角、右偏、左偏 转角 正拨
三、圆曲线的详细测设
2.圆曲线详细测设的方法 (2) 偏角法
反拨
α
顺时针拨动 逆时针拨动
α
§11-2
圆曲线测设
P1
A
JD
i
P2
α
Pi P 4
三、圆曲线的详细测设
2.圆曲线详细测设的方法 (2) 偏角法
测设数据的计算
l1 1800 1 R
α
L 2
曲中点QZ 曲线长L 圆直点YZ
注意：YZ=JD+T-D
O
§11-2
圆曲线测设
二、圆曲线主点测设
右 2548 例1 已知某交点的里程为K3+182.76，测得转角， 拟定圆曲线半径R=300m，求圆曲线测设元素及主点桩里程。 解：①计算圆曲线测设元素
2548 T R tan 300 tan 68.71( m) 2 2
180
1)R圆直点YZ Nhomakorabea
R R (sec
a 2
切曲差： D=2T-L
α
O
§11-2
圆曲线测设
交点JD
二、圆曲线主点测设
1．主点里程的计算
ZY里程 JD里程 T YZ 里程 ZY里程 L QZ 里程 YZ 里程 L / 2 JD里程 QZ 里程 D 2 切线长T 直圆点ZY (校核) R
L R 300 2548 135.09( m ) 180 180 2548 E R sec 1 300 sec 1 7.77( m ) 2 2
D 2T L 2 68.71 135.09 2.33( m )
0.1m
§11-2
圆曲线测设
i 1
三、圆曲线的详细测设
2.圆曲线详细测设的方法 (2) 偏角法
实际测量中宜以QZ 为 界，将曲线分两部分进 行测设。
§11-2
圆曲线测设
三、圆曲线的详细测设
3.两种测设方法的适用性 偏角法不仅可以在ZY和YZ点上测设曲线，它是一 种灵活性大，测设精度较高，适用性较强的常用 方法。但这种方法存在着测点误差累积的缺点， 所以宜从曲线两端向中点或自中点向两端测设曲 线。 切线支距法适用于平坦开阔的地区，具有操作简 单，测设方便，测点误差不累积的优点，但测设 的点位精度偏低。
§11-2
圆曲线测设
三、圆曲线的详细测设
2.圆曲线详细测设的方法 (1) 切线支距法 测设步骤 ①从ZY（或YZ）点开始用钢尺或皮尺沿切线方向量取 Pi的 横坐标xi ，得垂足Ni 。 ②在各垂足Ni上定出垂直方向，量取纵坐标yi，即 可定出Pi点。 ③曲线上各点设置完毕后，应量取相邻各桩之间的距离，与 相应的桩号之差作比较，且考虑弧弦差的影响，若较差均在 限差之内，则曲线测设合格；否则应查明原因，予以纠正。
JD
P 2
α
P 3 P 4
P1
4 1624 1 2 0812 2 2
1
ZY
1
YZ
C1 2 R sin
2 1
2
1
2
2 120 sin
4 1624 8.95( m) 2
P2
4 1624 9 3257 6 5441 2
y i R(1 cos i )
l i 180 i R
０ Ｙ Ｙ
§11-2
圆曲线测设
三、圆曲线的详细测设
例2 已知某交点的里程为K3+114.45，测得转角， 右 2548 拟定圆曲线半径R=300m，试计算里程为k3+120处里程桩 的x，y值。
i 圆心角（）
0°00′00″ 1°08′11″ 4°57′22″ 8°46′33″ 9°23′06″ 5°33′55″ 1°44′44″ 0°00′00″
m） x（ i 0 5.95 25.92 45.77
y（ i m）
0 0.06 1.12 3.51
QZ K3+181.60
+200 +220 +240 YZ K3+249.14 49.14 29.14 9.14 0 48.92 29.09 9.14 0 4.02 1.41 0.14 0
②转动照准部到度盘读数为Δ1，从ZY点量取弦长 C1，定出1 点； ③转动照准部到度盘读数为Δi ，从第i－1点量取弦长 Ci， 与此方向交出第i点；
§11-2
圆曲线测设
JD
P 2 P 3 P 4
偏角法测设步骤
ZY
P 1
YZ
L 纵向闭合差（切线方向）： 1000
横向闭合差（半径方向）：
1 M O 能否进行反拨，应该拨多大角度？曲线左偏时如何测设？
§11-2
圆曲线测设
二、圆曲线主点测设