计算水力学--5洪水波(第4课)

§2. 洪水波的简化方法 简化方法要点：
连续方程式严格满足，并写成差分形式
动量方程则用河槽蓄量Ｖ与出流量Q及入流 量之间的近似关系来代替
由于采用不同的近似关系，形成了各种各样的简化方法
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§2. 洪水波的简化方法—水库调洪演算
连续方程式严格满足，并写成差分形式
运 动 波
惯
扩
动
性
波
散
波
力
波
水 库 调 洪 演 算
马 斯 京 根 法
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§1. 洪水波的分类
描述河道一维水流运动的圣维南方程组
当 地 惯 性 项
迁 移 惯 性 项
压 力 项
重 力 项
摩 阻 项
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§1. 洪水波的分类
∂Q ∂ ∂h + gAS 0 gAS f 0 Qu + gA ∂t ∂x ∂x
§1. 洪水波—惯性波 二、惯性波
忽略摩阻项 假定底坡水平 棱柱形河道
∂Q ∂ ∂h + Qu + gA 0 ∂t ∂x ∂x
∂u ∂u ∂h +u +g 0 ∂t ∂x ∂x
与连续方程联立，仍属拟线性双曲线型偏微分方程，有
二根实特征线
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§1. 洪水波—惯性波 顺特征线：
V＝K [ x I + (1 – x ) Q ]
且 0≤x≤0.5
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§2. 洪水波的简化方法—马斯京根法 将河段槽蓄量关系代入连续方程整理得：
t
Q2 C1I1 C2 I 2 C3Q1
I2 Q2
C1
I1 Q1
Kx

t 2 t 2
C2
dx = u+c dt
来自百度文库逆特征线：
d u+E =0 dt
d u-E =0 dt
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dx = u-c dt
§1. 洪水波—惯性波
按u+c的速度沿着波动方向运动，则观测到的现象：
u+E=const
∵惯性波是不计摩阻损失，
∴波动在传播过程中只有能量转换，没有能量损失。
S0 - S f = 0
Q Q 0 t x A A 0 t x
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§1. 洪水波—运动波 一、运动波
Q uA u A A
波速
波速系数
A u 1 u A
一般情况下流速随水深增加而增加，所以有η≥1, 即，在一般情况下，波速总是大于断面平均流速u。
Z
ZMax 涨水 落水
∂h S0 S f 0 ∂x
1 ∂h Q Q0 1 S0 ∂x
扩散项的存在所以洪水波的波 峰会逐渐坦化。
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QMax
绳套形水位流量关系
Q
§1. 洪水波的简化方法—扩散波 涨洪时：
∂h <0 ∂x
Z 落水
故 Q > Q0
§1. 洪水波的简化方法—动力波
水位或流量在短期内有大幅度的变化时：
感潮河道中的水流运动
闸门启闭引起的水流波动
这种情况下，动量方程式中的各项均不能忽略， 这样一种波动称为动力波。
动力波是所有波动中最复杂的，只能用完全的圣维南方程组描述。
运动波、惯性波和扩散波是动力波的特殊情况
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Kx

t 2 t 2
C3
x
K 1 x
K 1 x
C1 0，C2 0，C3 0
C1 C2 C3 1.0
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§2. 洪水波的简化方法—结论
要精确了解实际流动，必须求解动力波方程。 水文学上较常用的简化方法马斯京根法是在出流与槽蓄量单 一函数关系的假定下导出的，是运动波的差分解。这种假定 在流域上游的水流运动与实际基本符合，有足够的精度。 在流域下游，特别在平原河口地区，流动受上游来流和下游 潮位的联合作用，由于受下游水位的顶托，流动不是自由出 流，上述假定不复存在，实际流动的模拟应该由动力波方程 来描述，即必须直接求解圣维南方程组。 圣维南方程组的求解只能通过数值方法。
ZMax
涨水
落洪时：
∂h >0 ∂x 故 Q < Q0
QMax
绳套形水位流量关系
Q
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§1. 洪水波的简化方法—扩散波
消去变量 h
阻力公式 动量方程 忽略惯性项
宽浅矩形河床
连续方程
}
消去变量 Q
扩散项的作用使洪水波的波峰会逐渐坦化
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假定水库蓄水量与出流量之间存在一定的函数关系，即V＝ f (Q)
一般情况下f(Q)的函数关系为非线性，难于用显式表达， 故常用图解法或试算法求解。
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§2. 洪水波的简化方法—马斯京根法
基本假定：
假定河段槽蓄量V与 出流量 Q 及入流量 I 之间存在着线性关系
假定河段槽蓄量V与出流量Q及入流量I之间存在着如下的线性关系
V＝K [ x I + (1 – x ) Q ]
且 0≤x≤0.5
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§2. 洪水波的简化方法—马斯京根法
简化方法要点：
连续方程式严格满足，并写成差分形式
动力方程则用河槽蓄量Ｖ与出流量Q及入流量之间 的近似关系来代替
假定河段槽蓄量V与出流量Q及入流量I之间存在着如下的线性关系
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本章要点
基本假定
基本原理
方程基本形式
不同形式
考虑主槽、滩地情况
方程定解条件 波分类，简化
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（1） （2） （3） （4） （5）
忽略（1）（2）（3）： 忽略（4）（5） ： 忽略（1）（2） ： 不忽略，完全考虑 ：
运动波 惯性波 扩散波 动力波
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§1. 洪水波—运动波 一、运动波
由于动量方程前三项 可以忽略，可简化为： 与连续方程联立， 消去A可得方程 消去Q可得方程
为了保持u、E二者之和不变，当u变小时，E(它反映水深)变大； 当u变大时，E变小，因此流速和水深之间是互相转化，形成周 期性的振荡波，湖泊中的谐振波属于这种情况。
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§1. 洪水波的简化方法—扩散波
∂Q ∂ ∂h + Qu + gA gAS 0 gAS f 0 ∂t ∂x ∂x
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§1. 洪水波—运动波 运动波三个重要特征
(1) 它只有一族向下游的特征线，所以下游的任何扰
动不可能上溯影响到上游断面的水流情况。
(2) 当波形发生变化时，不可避免地会发生运动激波。
(3) 不论波形传播过程中是否变形，但其波峰保特不
变，没有耗散现象。
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L
回顾：
S-V方程的定解条件
急流流态时：需要给定两个上边界条件以 及两个初始条件，不需要给定下边界条 件 缓流流态时：需要给定一个上边界条件、
一个下边界条件以及两个初始条件
边界条件的组合
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水文10级计算水力学教学课件
第四讲
洪水波
课程内容
洪水波的分类
常用简化方法
§1. 洪水波—惯性波 一、惯性波
∂Q ∂ ∂h + Qu + gA gAS 0 gAS f 0 ∂t ∂x ∂x
忽略摩阻项 假定底坡水平 棱柱形河道
不计摩阻损失，波动在传播过程中只有能量的转换，
∂Q ∂ ∂h + Qu + gA 0 ∂t ∂x ∂x
无能量损失。
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回顾：
方程的其他形式
• Z，Q为因变量
漫洪滩地的处理
• 动量校正系数 • 调蓄滩地宽度
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回顾：
t tk
急流
tk
t
缓流
上 边 界 条 件
A B
上 边 界 条 件 B
A
下 边 界 条 件
D C
C x 0
x 0 初始条件 L
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初始条件