多元函数微积分复习题

多元函数微积分复习题

、单项选择题

1 •函数f x,y 在点X o , y o 处连续是函数在该点可微分的

（B ）

（A ） 充分而不必要条件； （B ） 必要而不充分条件； （C ） 必要而且充分条件；

（D ）

既不必要也不充分条件•

2 •设函数f x,y 在点x o ,y o 处连续是函数在该点可偏导的

（D ）

（A ） 充分而不必要条件； （B ） 必要而不充分条件； （C ） 必要而且充分条件；

（D ）

既不必要也不充分条件•

3.函数f x, y 在点x o ,y o 处偏导数存在是函数在该点可微分的

（B ）.

（A ） 充分而不必要条件； （B ） 必要而不充分条件；

（C ） 必要而且充分条件；

（D ）

既不必要也不充分条件•

4 .对于二元函数z = f （x, y ）,下列结论正确的是（）.C

A. 若 Ijm =A )则必有 Iim f (X ) y) = A 且有 Iim f (X ) y) = A;

X % X r X Q

y >y o

y 泌

B. 若在（X 0,y °）处'z 和2∙z 都存在,则在点（x °, y °）处z =f （x,y ）可微;

CX Cy C.

若在（x 0,y 0）处和2∙z 存在且连续,则在点（x 0, y 0）处z =f （x,y ）可微; CX Cy

5. 二元函数Z r f （X,y ）在点（X 0,y °）处满足关系（）.C A. 可微（指全微分存在）二可导（指偏导数存在）=连续； B. 可微=可导=连续；

C. 可微二•可导，或可微=连续，但可导不一定连续；

D.

可导=连续，但可导不一定可微.

J

4

科・

6. 向量a =3,7-2, b = 1,2,-1 ,则 aLb = （ A ）

（A ） 3 （B ）

-3

（C ）

-2

（D ） 2

D.若 -2

三和

:X -2

-2

:Z α ■y

√2 Z

5.已知三点 M( 1, 2, 1), A (2, 1, 1), B (2 !, 1, 2)

,贝U MMAB = ( C

)

(A) -1 ； (B) 1

(C) 0 ；

(D) 2

7

—⅛ T

6.已知三点M(0, 1, 1), A (2, 2,

1), B C 2, 1, 3)

,则 IMA ABl = ( B

)

(A) - .2;

(B)

2、2 (C)

一 2 ;

(D)-2;

7 .设D 为园域x 2

寸乞2ax (a 0),

化积分 F(x,y)d 匚为二次积分的正确方法

r>

是

D

2a

a

2a : 2a -x 2

A. O dx f(x, y)dy

0 - _a

B.

20

dx

f (x, y)dy

a

2acosθ

C. Od a f(「cos ),「sinV)JdJ

2a cos --I

D.

2

小 O 一 f(τcosγ TSin RTd T

^2

3 ln X

8 .设I = j dx 0 f (x, y)dy ,改变积分次序，则I= ____________ ■ B

cos -

,

9.二次积分『川山f(Pcos^, P s in 日)P d P 可以写成 ____________________ . D 1 y -y

dy 0 f(x,y)dx B. 1 1

dx 0f(x, y)dy

D.

10 .设门是由曲面x 2 y^2z 及z =2所围成的空间区域，在柱面坐标系下将三重积分

I=川f (x, y, z)dxdydz 表示为三次积分，I= ____________ . C

Ω

P

2 (1)

.

A . d r d 「2 f(「cosd 「sin=z)dz

j 0

J 0

』0 ∖ Z

2兀 2 £

B. d » ! d 「2 f (「cos=,「sin P Z)「dz

*0

‘0

‘0

∖ ' , Z

A. C.

ln3

e y 0 dy 0 f(x, y)dx B. ln3

3

dy 0 f(x, y)dx D.

ln3

3

dy e y

f(x, y)dx

3

InX

I dy 0 f (x, y)dx

1

1今2

dy 0 f(x, y)dx

1

x -x 2

dx 0 f (x, y)dy

A. C.

2兀 2 2

C . 0 dr 0 d ；Iff( TCOSd,「sinr, Z) TdZ

^2"

2兀 2 2

D . d d「f(「cosv,「sinv,z) 'dz

■ o .0 ■ o

11.设L为x0y面内直线段，其方程为

贝U P x, y dx =

L

(A) a

(C) 0

12 .设L为x0y面内直线段，其方程为

(A) a

(C) 0 L:y=a, c_x_d ,贝U Px, ydy =

L

(B) C

(D) d

QQ

13.设有级数a U n,则lim Un= 0是级数收敛的心n→c

(A) 充分条件；(B) 充分必要条件；

(C) 既不充分也不必要条件；(D) 必要条件；

QQ

14.幂级数' nχn

n珀

的收径半径R =

(A) 3 (B) 0

(C) 2 (D) 1

15.幕级数a -X n的收敛半径R-

n三n

(A) 1 (B) 0

(C) 2 (D) 3

OO OO

16 .若幕级数a n X n的收敛半径为R ,则7a n X n 2的收敛半径为

n =0 n=0

(A) R (B) R2

(C) 、R (D) 无法求得

OO

17.若IimU n= 0,则级数X U n ()

F n三

D

A. 收敛且和为

B.

C. 发散

D. 收敛但和不一定为可能收敛也可能发散

QQ

18.若Vu n为正项级数，则()

n =1L : x = a, c^ymd ,

(B) C

(D) d