机械制图(工程制图)-点线面的投影规律总结

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机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影

表示重影点时，看不见点的投影，其代号用圆括号括起来,例如上面所述的C点的正投影看不见，可表示为a’(c’)。
两个空间的点，发生重影的条件：两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差，能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置：如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类：中心投影法平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射出过A点射线，在投影面 P形成 a点的投影图案，该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a

点线面小结(工程制图基础)

A
E B
c
d
c b
直线和平面平行
• 几何条件
如果平面P 外的一条直线AB 与平面内的一条直线平行,那么这条直线AB 和这个平面P 平行。 ∵ L∈P ；
L
A
L ∥AB ；
∴ AB ∥ P 。
B
反之，如果直线AB 与平面P 平行，那么在平面内一定有一条直线与该直线AB 平行。
平面与平面平行
• 几何条件：
实长
α
α z 坐标差
水平投影
z 坐标差
实长
α
α
α
实长
z坐标差
实长
实长
水平投影水平投影
z 坐标差 α
z 坐标差
两直线平行
两直线在空间平行则它们的各组同面投影必平行
即若AB∥CD B 则ab∥cd ； a’b’∥c’d’ 。
C A
D
c’ d’ X b’
a’
O d c
a d
b
c
b
a
两直线平行
① a a b c c b ② c d d c b a b
b m
c a n
b
m(n)
a
●
c
两平面相交
⑴ 两特殊位置平面相交，根据交线的投影特性分析交线的空间位置，有时可找出两平面的一个共有点，画出交线的投影。
a b e f
c
d a e c
d
b f
两平面相交
⑵ 一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共有点，求出交线。
平行于面（侧平线）
＝
反映、实角
直线的位置
直观图

机械制图点、线、面的投影

ax
X
az
A
a’’
W
O
ay
a
a’
az
a’’
a’
az
a’’
X ax XA O aYW YW X ax
YA a aYH
a0
a
O aYW YW
aYH
a0
H
YH
YH
YH
点的三面投影与坐标的关系：AAaa’=’=aa’a’ax=z=aa’’aayy==aaxzOO==XZAA
Aa’=aax=a’’az=ayO=YA
水平面的交线OX称为X轴，侧面与水平面的交线OY称为Y轴，
侧面与正面的交线OZ称为Z轴，三个投影轴垂直相交于一点O，
称为原点。
精选课件
3
回本讲
二、点在三面投影体系中的投影
点在三个投影面上的投影，就是通过这三个点分别向三个投影面所
作垂线的垂足。点三投影.swf 和点三投影展开.swf
Z
V
Z
W
Z
V a’
Y
YH
精选课件
7
回本章回本讲
二、重影点的投影
若两点的某两个空间坐标值分别相等，则这两点必处于同一条
投射线上，因此，这两点在与投射线垂直的投影面上的投影重影于
一点。 Z
e’
e’’
V e’
c’(d’)
f’
DE C
d’’
O
F
e’’
W
c’’(f’’)
c’(d’)
f’
d
X
d
f
e(c)
f
Y
e(c)
H
d’’
c’’(f’’)
点线面的投影
主讲：郝善齐

机械制图-点、直线、平面的投影

特殊位置点的应用
在机械制图中，特殊位置点常用于确定物体的形状和大小，如交点、切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影与原直线平行或重合，且长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影与原直线垂直，且高度不变。
水平投影
直线在水平投影面上的投影与原直线平行，且长度不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上，且与原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外，且与原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行，且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交，且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直，且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达和交流设计思想的一种语言，而点、直线和平面的投影是机械制图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在机械制图中的投影原理和方法，帮助读者更好地理解和应用机械制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形的方法，是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法，其中平行投影法又分为正投影法和斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子，形成三个投影点。

机械制图-点、线、面的投影

a " B
a' A
b'
a " W B o
b b
X
"
b
X a H Y
a
H
" Y
投影面平行线在所平行的投影面上的投影反映实长、反映与另外两个投影面的夹角实际大小；另两个投影平行于相应的轴，且缩短。
V Z
d’ c’
d' c' D C d” W X d O
d”
c”
YW
c”

d
H
c
c
YH
Z
V
a到OX轴的距离= a到OZ轴的距离 aa⊥OX轴; aa⊥OZ轴;
练习：点的二求三
已知点的两个投影，可利用点的三面投影特性求其第三个投影。
Z
a'
X O
a”
YW
aa⊥OX轴; aa⊥OZ轴; a到OX轴的距离= a到OZ 轴的距离
a
YH
a'
aZ
Z
a''
水平面投影a 正立面投影a’
b”
a”
YW
b”
W
X
b
O
a”
a
a
YH
练习：判断下列直线的类型并画出第三个视图
a' b' a'
b' a b
b a
练习：立体上的直线
a’
b’
a ’’
c’ d’
b ’’
(c ’’ )
(d ’’ )
a
b
c （d ）
一般位置
铅垂
练习：投影二求三
Z b’
b ’’ c ’’

机械制图点、线、面投影

水平线
正平线
a
b Z a b 实长 a Z a
侧平线
实长
a Z a
γ
β
Xa
b α
YW
X
b
b
YW X a
α b
YW
β
实长
γ
b YH
ba
b
YH
YH
与H面的夹角:α
投影特性
与V 面的夹角:β 与W面的夹角:γ
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
并反映直线与另两投影面的真实倾角。
2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
b
Z b
相似性
c c a
X β
b
γ a
积聚性
o c
YH
相似性
a
YW
1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直线，有积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角；
2)如用平面图形表示平面，则在另外两个投影面上的投影不是实形，但有相似性。
回本章回本讲
二、投影面的平行面
垂直于两个投影面的平面，平行于第三个投影面。
根据其所平行的投影面不同，投影面平行面也可分为三种：
1)水平面——平行于H 面； 2)正平面——平行于V 面； 3)侧平面——平行于W 面。
回本章回本讲
水平面
正平面
侧平面
名称水平面（∥H）
立体图
正平面（∥V）
侧平面（∥W)
投影图
投影特性
1)H投影反映实形； 2)V、W投影分别为平行OX 、OYW 轴的直线段，有积聚性
第四节直线和平面、平面和平面的相对位置 ❖ 直线和平面平行
平面和平面平行

工程制图点、直线及平面的投影

工程制图
B b b
A a
a
a
b
Z
b
a
a
X a
b
O
YW
b
YH
27
工学院机械系张文斌
红河学院
从属于V 投影面的铅垂线
工程制图
Z
a
a
b
b
X
O
YW
a(b)
YH
28
工学院机械系张文斌
红河学院
从属于OX轴的直线
工程制图
Z
X a
b O
YW
(b)
a
b a(b)
YH
29
工学院机械系张文斌
红河学院
二、一般位置直线
(2) 正垂线
(3) 侧垂线
3.从属于投影面的直线
从属于投影面的直线
从属于投影面的铅垂线
从属于投影轴的直线二、一般位置直线
20
工学院机械系张文斌
红河学院 (1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线工程制图
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b a
a
b
b YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
O
YW
b
a(b)
YH
投影特性：1． a b 积聚成一点
2． a bOX ; a b OYW 3． a b = a b = AB
24
工学院机械系张文斌
红河学院（2）正垂线— 垂直于正面投影面的直线工程制图
(a)b
(a)b
z a
b
A

项目二机械制图点线面.ppt

例1 由物体的立体图画三视图
Y1
前
Y2
前
主
线型
Y2
2
例2
1
虚线要画
第二章点的投影
第三节点的投影
S
new
A
new
B
a(b)
一、点的三面投影
投影面
V
◆正面投影面（V面）
◆水平投影面（H面）
X
◆侧面投影面（W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
Z
正面投影积聚为一点。
c' (d') d"
X
O
d
cd=c"d"=CD
c"
YW
c
YH
3）、侧垂线：直线⊥W面，∥H、V面。
Z
e'
X
f ' e'（' f ”)
O
侧面投影积聚为一点。
YW
ef
ef=e'f '=EF
YH
正垂线 V
Z B
a' ( b') b" W
X
B A a" b
AH a Y
Z
a' ( b')
Z
oW
H
Y
三个投影面互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
空间点用大写字
H
Y
母表示，点的投

机械制图项目二点线面的投影

例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。
解法一
根据定理一
m a
b n c
m a
b nc
解法二根据定理二
d b
c a
b d
a c
重点掌握：
小结
一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。二、如何在平面上确定直线和点。三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面内的两组相交直线对应平行。四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是两者的共有点或共有线。解题思路： ★空间及投影分析目的是找出交点或交线的已知投影。 ★判别可见性尤其是如何利用重影点判别。
一、点在一个投影面上的投影
P
● a 过空间点A的投射线与投影 A●
面P的交点即为点A在P面上的投影。
点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。
P
● b B1 B2 ● B3 ●
●
采用多面投影。
二、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正
V
面或V面）
◆水平投影面（简称水平面或H面）
X
◆侧面投影面（简称侧面或W面）
a . d
c●
AB为正平线, 正面投影反映直角。
b
c●
a
d
b
小结
重点掌握：
★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。
★点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。 ★定比定理。 ★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。
任务四平面的投影律认知
一、平面的表示法
c
●
c
●
a●
a●
a●
★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线

机械制图点直线平面的投影

路漫漫其悠远
机械制图点直线平面的投影
(2)直线或平面与特殊位置平面相交
1)一般位置直线与特殊位置平面相交
2)一般位置平面与特殊位置平面相交
路漫漫其悠远
机械制图点直线平面的投影
3) 两特殊位置平面相交
• 同时垂直同一投影面，交线为垂直线，取公共部分。
• 分别垂直于相邻两投影面，交线为一般位置直线。 • 某一投影面的平行面和垂直面相交，交线为该投
影面的平行线。
路漫漫其悠远
机械制图点直线平面的投影
三、直线与平面、平面与平面垂直
1.直线与一般位置平面垂直
如果一直线垂直于平面内的任意两相交直线，则直线与平面互相垂直。反过来一直线垂直于一平面，则直线垂直于平面内的所有直线。例2-16 过点M作直线MN垂直于△ABC平面，并求其垂足
路漫漫其悠远
§2-1 投影法概述
一、投影法
投影面 P
a
A
S
投影投射线投射中心
路漫漫其悠远
机械制图点直线平面的投影
二、投影法分类
路漫漫其悠远
投射中心
中心投影法
机械制图点直线平面的投影
平行投影法
斜投影法
路漫漫其悠远
正投影法
机械制图点直线平面的投影
正投影的基本特性
路漫漫其悠远
机械制图点直线平面的投影
多面正投影图
路漫漫其悠远
机械制图点直线平面的投影
各种投影面平行面
名称
正平面
直观图
水平面
侧平面
投影图
投 1.正面投影反映实形；
1.水平投影反映实形；
1.侧面投影反映实形；
影特
2.水平投影积聚成直线,且∥OX2.;正面投影积聚成直线，且∥OX；

机械制图点的投影

点、直线、平面的投影一、点的投影点的投影规律：（1）点的正面投影和水平面投影的连线一定垂直于OX 轴，即aa ˊ⊥OX ；（2）点的正面投影和侧面投影的连线一定垂直OZ 轴，即a ＇a 〞⊥OZ;（3）点的水平面投影到OX 轴的距离等于点的侧面投影到OZ 轴的距离，即x z aa a a ''=。

点的投影永远是点。

点本身没有长、宽、高，但是，点在三投影面体系中的投影规律，实质上与上节所述的“三等”对应关系是一致的，几何体上的每一个点的投影都符合这条投影规律。

二、点的坐标点到W 面（侧面）的距离，以坐标x 标记，x 坐标确定左右位置。

点到V 面（正面）的距离，以坐标y 标记，y 坐标确定前后位置。

点到H 面（水平面）的距离，以坐标z 坐标标记，z 坐标确定上下位置。

如图点A （20,15,25），即表示点A 的x 坐标为20mm ，y 坐标为15mm ，z 坐标为25mm ，且A 点距离W 面20mm ，距离V 面距离15mm ，距H 面25mm 。

由此判断：点的空间位置是由三个坐标值或者由点的任意两面投影确定。

四、点的三面投影1、点的标记空间点用大写字母或者罗马数字表示，如A,B,C,D, Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，投影用小写字母或者阿拉伯数字表示正面投影加一撇，如：a ,b ,c ,d ,1,2,3,4''''''''侧面投影加两撇，如：a '',,1,2,3b c ''''''''''水平投影不加撇，如：a ，b ，c ，1,2,3，2、点的投影与坐标的关系如图所示，空间点的任一面投影，均由该点的两个坐标确定。

如()()(),,,,,a x z a y z a x y '''表示。

因此，根据点的投影规律，知道点的任两面投影，第三面投影均可求。

机械制图重点知识点

机械制图重点知识点机械制图重点知识点第二章投影基础小结：点的投影1.点的投影特性: 两个垂直，一个相等①a'a⊥OX轴a'a"⊥OZ轴②aax= a"az=y2.点的坐标与投影:点A到W面的距离= x = oax点A到V面的距离= y = aax点A到H面的距离= z = a’ax3.点的相对位置:X:左右, Y:前后(大拇指),Z:上下，坐标大者为左、前、上.4.重影点:上遮下，左遮右，前遮后。

一、各种位置直线的投影特性(三大类七种位置直线)⒈一般位置直线（三斜无实长）三个投影与各投影轴都倾斜。

⒉投影面平行线（一斜两平行）水平线、正平线、侧平线在其平行的投影面上的投影反映线段实长，与相应投影面的倾角。

另两个投影平行于相应的投影轴。

⒊投影面垂直线（一点两垂直）铅垂线、正垂线、侧垂线在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。

另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。

二、直线上的点⒈从属性：点的投影在直线的同面投影上。

⒉定比性：点分线段之比在投影中不变。

平面的投影一、各种位置平面的投影特性⒈一般位置平面（三类似）三个投影为边数相等的类似多边形。

⒉投影面垂直面（一斜两类似）在其垂直的投影面上的投影积聚成直线。

另外两个投影为类似多边形。

⒊投影面平行面（两线一实形）在其平行的投影面上的投影反映实形。

另外两个投影积聚为直线。

空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉一、平行问题（P38）⒈直线与平面平行直线平行于平面内的一条直线。

当直线与特殊位置平面相平行时，直线的投影平行于平面的具有积聚性的同面投影。

⒉两平面平行若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。

二、相交问题⒈求直线与平面⑴平面特殊，利用交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可投在直线的另一个投影上；可见性直接判断。

(P47)⑵直线特殊，利用交点的一个投影与直线的积聚性投影重合，另一个投影可利用平面上取点的方法求解；可见性用重影点判断。

机械制图_2 点、线、面的投影

第二章点、直线和平面的投影我们知道，点、直线和平面是形成立体的基本几何元素，因此，在学习形体的投影之前，我们首先要掌握这些几何元素的投影规律。

§2-1 投影的基本知识一．投影的形成人们在投影现象的基础上，经过科学的抽象：将太阳光或灯光抽象为投射中心，将光线抽象为投射线，将地面抽象为投影面，于是就形成了投影方法。

．．．形．的方法。

●投影的三要素：投射线、形体、投影面●三要素之间关系：人（投射线）——物——面二．投影法的分类1．中心投影法：投射线从投影中心出发的投影法。

（投影线交于一点）缺点：随着物体和投影面之间距离的改变，其投影图的大小会改变；随着投射角度不同，其投影图的形状也有所变化。

因而不能反映物体的真实形状和大小，不适合绘制机械图样。

特点：立体感较强，建筑上用作透视投影，绘制建筑物的效果图。

2．平行投影法：投射线互相平行⑴斜投影法——投射线投影面缺点：投射角度不同，图形形状变化。

特点：立体感较强，用作斜轴测投影。

⑵正投影法——投射线⊥投影面特点：能够反映形体的真实形状和大小，工程上多。

应用：工程上应用的正投影法有正投影图——绘制机械图样正轴测投影图——绘制立体图标高投影图——表达地形图三．正投影的基本性质a) 显实性——线或面平行于投影面b) 积聚性——线或面垂直于投影面c) 类似性——线或面倾斜于投影面d) 平行性——空间互相平行的直线，其同面投影依然保持平行。

四．多面正投影法点Ａ的空间位置的。

是不能唯一的确定其空间形状的。

多面正投影图具有正投影法的所有性质，并具有良好的度量性,只要物体上的平面或直线与投影面平行，就能反映其实形或实长。

最常见的是三面正投影（三视图）。

§2-2 点的投影点是组成形体的最基本几何元素，在形体中以顶点（交点）的形式存在。

一．点在三投影面体系中的投影１．三投影面体系的建立三个投影面互相垂直（V ⊥H ⊥W H V —— W 三个投影轴互相垂直（OX ⊥OY ⊥OZ ） OX ——V 面与H 面的交线，代表长度方向 OY ——H 面与W 面的交线，代表宽度方向 OZ ——V 面与W 面的交线，代表高度方向 2．点在三投影面体系中的投影及三投影面的展开水平投影a ——从上向下投影到H 正面投影a ′——从前向后投影到侧面投影a ″——从左向右投影到直的投影面展开在一个平面上。

机械制图点直线和平面的投影介绍PPT课件(84张)

点C在D的正前方，它们的正面投影重影。
当两点的某投影重影时，可从另外的两面投影上看出其先后位置。
9
例:已知点A在点B之前5，之上9，之右8，求点A的投影。
a
a
9
8
a
10
5
二直线的投影
• 直线对投影面的相对位置
V
• 直线上的点
• 两直线的相对位置
a′
• 立体上直线的分析
X
Z b′
B b″
βγ
W
α
A
a″
b
aH Y
11
● 直线的投影由两端点同名投影的连线确定
b'
b"
a'
b
a
正面投影看高低水平投影看前后侧面投影看前后
a"
根据直线两端点的相对位置判别AB的指向(方向)
13
2. 直线相对投影面的位置
(1) 一般位置直线
V
b′
Z
b
b
B
b″
W
a′
Z
a
a
Y
A
X
a″ X
O
Y
b b a H
a
投影特性：三个投影均倾斜于投影轴， Y
V
b
B
V
b
B
a
X
ΔZ
O
A
b
a
H
a
X
β
O
A
b
a
H
要记住这个图（随时能用两根杆模拟出来）
35
直角三角形中,斜边为线段的实长,两直角边分别为线段的投影及坐标差.
△Z α
ab
△Y
β
a'b'