实数的概念及简单运算

实数的的概念及简单运算（1-70）

考查内容：算术平方根；平方根；立方根；无理数；实数的概念及简单的运算；

算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。规定，0的算术平方根是0.

平方根：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，这就是说，如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为±a .求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，开平方与平方互为逆运算.显然，正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.

立方根：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根，求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。一个数a 的立方根，用符号“3a ”表示，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数。

无理数：无限不循环小数叫做无理数。

实数：有理数和无理数统称为实数。实数的分类；⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧循环小数无限不负无理数正无理数无理数或无限循环小数有限小数负有理数正有理数有理数实数0 或 实数⎪⎩

⎪⎨⎧负实数正实数0

考题范围

1、实数π，5

1，0，﹣1中，无理数是（ ） A ． π B ． C ． 0

D ． ﹣1 3、估计的值在（ ）之间． A ． 1与2之间 B ． 2与3之间

C ． 3与4之间

D ． 4与5之间 4、实数

（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个．

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4 5、下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6、在下列实数中，无理数是（ ）

A ． 0

B ．

C ．

D ． 6

7、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。

A 、x ＞37-

B 、x ≥ 3

7- C 、x ＞37 D 、x ≥37 8、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。

A 、0

B 、 2

1 C 、

2 D 、不能确定 9、下列说法中，错误的是（ ）。

A 、4的算术平方根是2

B 、81的平方根是±3

C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１

10、64的立方根是（ ）。

A 、±4

B 、4

C 、－4

D 、16

11、已知04)3(2=-+-b a ，则b

a 3的值是（ ）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4

3 12、计算33841627-+-+的值是（ ）。

A 、1

B 、±1

C 、2

D 、7

13、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。

A 、－1

B 、1

C 、0

D 、±1

14、下列命题中，正确的是（ ）。

A 、无理数包括正无理数、0和负无理数

B 、无理数不是实数

C 、无理数是带根号的数

D 、无理数是无限不循环小数

15、下列命题中，正确的是（ ）。

A 、两个无理数的和是无理数

B 、两个无理数的积是实数

C 、无理数是开方开不尽的数

D 、两个有理数的商有可能是无理数

16. 4的结果是（ ）．

Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4．

17. 在-1.732，2，π， 3.4

1&&，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).

A.5

B.2

C.3

D.4

18. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.

其中正确的结论是( ).

A.①②

B.②③

C.③④

D.②③④

19. 下列各式中，正确的是( ). A.3355-=- B.6.06.3-=- C.13)13(2-=- D.636±=

20. 下列说法中，正确的是（ ）．

A. 不带根号的数不是无理数

B. 8的立方根是±2

C. 绝对值是3的实数是3

D. 每个实数都对应数轴上一个点

21. 若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是( ).

A. a ＞3

B. a ≥3

C. a ＜3

D. a ≤3

22. 能使x

x --+352有意义的x 的范围是( ). A. x ≥-2且x ≠3 B. x ≤3 C.-2≤x ＜3 D.-2≤x ≤3

23.下列说法错误的是（ ）

A ．3-是9的平方根

B ．5的平方等于5

C ．1-的平方根是1±

D ．9的算术平方根是3

24.下列说法中正确的是（ ）

A. 实数2a -是负数

B. a a =2

C. a -一定是正数

D. 实数a -的绝对值是a

25． 有下列说法：其中正确的说法的个数是（ ）

（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；

（3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

26．()20.7-的平方根是（ ）

A ．0.7-

B ．0.7±

C ．0.7

D ．0.49

27．若x 的立方根是－4

1，则x ＝___________． 28．化简 =___________。

29．1－2的相反数是_________，绝对值是__________．

30. 16的平方根是 。

31．已知1)12(2-++b a =0，则-20042b a +=_______.