比例线段知识点

知识点1：两条线段的比如果a:b=c:d （即dc b a =）那么就说a 、b 、c 、d 成比例，两条线段的长度比叫做两条线段的比。

例1 如图1，已知M 为线段AB 上一点，AM ：MB ＝3：5，且AB ＝16cm,求线段AM ，BM 的长度.例2 若a=6cm, b=6m,则两条线段a,b 的比为1，请你判断这种说法是否正确。

知识点2 成比例线段1 成比例线段在四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，线段a,d 是比例外项，线段b,c 是比例内项，线段d 是a,b,c 的第四比例项例3 判断下列各组长度的线段是否成比例？（1）cm a 2= cm b 3= cm c 4= cm d 1=（2）cm a 5.1= cm b 5.2= cm c 5.4= cm d 5.6=（3）cm a 1.1= cm b 2.2= cm c 3.3= cm d 4.4=（4）cm a 1= cm b 2= cm c 2= cm d 4=知识点3 比例的基本性质比例线段有以下基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，即如果dc b a =，那么cd ab = 还可以得到d b c a =，c d a b =，bd a c = 例4 若a,b,c,d 是成比例线段，且3=a ,5=b ,2=d 求c知识点4 合比性质如果d c b a =，那么d d c b b a +=+，或者dd c b b a -=- 例5 （1）若4=y x ，求y y x -，y x x + （2）若53=b a ，求bb a +- 知识点5等比性质如果kcd b a ==，那么k cd b a d b c a ===++ 拓展：k b a b a b a ====....332211，那么321321b b b a a a ++++=k b a b a b a ====. (3)32211 例6 已知，3===f e d c b a ，求f d b e c a 4242+-+-的值(042≠+-f d b )例7 已知41532===-c b a ，求c b a ++的值知识点6 黄金分割如果点C 把线段AB 分割成AC 和CB （CB AC ）两条线段，且ABAC AC BC =，那么这种分割称为黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 是BC 与AB 的比例中项，AC 与AB 的比值叫做黄金分割数（简称黄金数）由计算可知 AC ：AB ＝215-：1≈0.618：1＝0.618。

比例线段知识点

一元二次方程的应用例题解析1.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列？2.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm 的无盖长方形的纸盒？3.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件。

设该商品的售价为X元。

（1）、每件商品的利润为元。

若超过50元，但不超过80元，每月售件。

若超过80元，每月售件。

（用X的式子填空。

）（2）、若超过50元但是不超过80元，售价为多少时利润可达到7200元(3)、若超过80元，售价为多少时利润为7500元。

练习、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？第1页（共4页）成比例线段习题10.19知识点1：两条线段的比如果a:b=c:d （即dcb a =）那么就说a 、b 、c 、d 成比例，两条线段的长度比叫做两条线段的比。

例1 已知M 为线段AB 上一点，AM ：MB ＝3：5，且AB ＝16cm,求线段AM ，BM 的长度.例2 若a=6cm, b=6m,则两条线段a,b 的比为1，请你判断这种说法是否正确。

知识点2 成比例线段1 成比例线段在四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，线段a,d 是比例外项，线段b,c 是比例内项，线段d 是a,b,c 的第四比例项例 3 判断下列各组长度的线段是否成比例？（1）cm a 2= cm b 3= cm c 4= cm d 1=（2）cm a 5.1= cm b 5.2= cm c 5.4= cm d 5.6=（3）cm a 1.1= cm b 2.2= cm c 3.3= cm d 4.4=（4）cm a 1= cm b 2= cm c 2= cm d 4=知识点3 比例的基本性质比例线段有以下基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，即如果dcb a =，那么cd ab = 还可以得到d bc a =，cd a b =，bda c =例 4 若a,b,c,d 是成比例线段，且3=a ,5=b ,2=d 求c知识点4 合比性质如果d c b a =，那么d d c b b a +=+，或者d dc b b a -=- 例5 （1）若4=y x ，求y y x -，yx x+ （2）若53=b a ，求bba +- 知识点5等比性质如果k c d b a ==，那么k cd b a d b c a ===++拓展：k b a b a b a ==== (3)32211，那么321321b b b a a a ++++=k b a b a b a ==== (3)32211 例6 已知，3===f e d c b a ，求fd b ec a 4242+-+-的值(042≠+-f d b )第3页（共4页）例7 已知41532===-c b a ，求c b a ++的值练习题1．在比例尺是1：500的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，这块地的实际面积是（）平方米． A ．20平方米 B ．500平方米C ．5000平方米D ．500000平方米 2．已知，则的值是（） A ．B ．C ．D ．3．已知三个数2，2，4．如果再添加一个数，就得到这四个数成比例了，则添加的数是（） A ．22 B ．22或22C ．22，24或28D ．22，22或244．若==，且3a ﹣2b+c=3，则2a+4b ﹣3c 的值是（） A ．14 B ．42 C ．7 D ．5．若，则等于（）A ．8B ．9C ．10D ．116．若ab=cd ，且abcd ≠0，则下列式子正确的是（）A ．a ：c=b ：dB ．d ：c=b ：aC ．a ：b=c ：dD ．a ：d=c ：b 7．已知=，那么=（）A ．B ．3C ．D ．28．若=，则等于（） A ．B ．C ．1D ．9．若3x ﹣2y=0，则﹣1等于（） A ．B ．C ．D ．10．下列结论中，错误的是（） A ．若=，则= B ．若=，则=C ．若==（b ﹣d ≠0），则=D ．若=，则a=3，b=411．下列各组中的四条线段成比例的是（） A ．1cm 、2cm 、20cm 、30cm B ．1cm 、2cm 、3cm 、4cm C ．5cm 、10cm 、10cm 、20cm D ．4cm 、2cm 、1cm 、3cm12．已知：x ：y=2：3，则（x+y ）：y= ． 13．若=，则= ．14．已知：3a=2b ，那么= ．15．如果线段a 、b 、c 、d 满足==，那么= ．16．已知：，则= ．17．已知实数a ，b ，c 满足a+b+c=10，且，则的值是．18．已知4a =5b =6c，且10=+c b -a ，则c-b a +的值为________________． 19．若x y zk y z z x y x===+++，则k =．20．已知：，求代数式的值．21．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD 交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．22．若，且3x+2y﹣z=14，求x，y，z 的值．23．已知：（x、y、z均不为零），求的值．24．已知a ：b ：c=2 ：3 ：4，且2a＋3b－2c=10，求a， b，c的值。

北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》知识点总结

北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》知识点总结
一．比例线段：
1两条线段的比是的比。

将“形”的问题转化为“数”的问题。

2.成比例线段：四条线段a,b,c,d 中，如果，那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段。

比例线段是有顺序的，即a,b,c,d 是成比例线段，则是a:b=c:d
3.如果c
b b
a ，那么
b 叫做a 和
c 的比例中项； 4.比例的性质：
（1）基本性质：如果，那么。

（）等比性质：如果，那么 5.平行线分线段成比例定理：
如图，321////l l l ，则可得比例式： DE//AB,则所得比例式：
6．黄金分割：黄金比二．相似三角形：
1.相似三角形的判定方法：
（1）两角对应的两个三角形相似。

（2）两边对应且相等的两个三角形相似。

（3）三边的两个三角形相似
2.相似三角形的性质：
3.位似图形：
4.位似图形有同向和两种。

在坐标系中，图形上点的坐标都乘以k 时，得到的图形与原图形关于原点位似，且位似比是|k|.
5.判定两个三角形相似的常用步骤：
先通过已知，平行、对顶角、公共角等，看能否找到两对相等的角；若只能找到一对相等的角，再分析夹这个角的两边是否成比例；若找不到相等的角，就分析三边是否成比例。

5.常见的基本模型有：
D E F
1l 3
l 2
l m n
B A C。

小学六年级比例知识点

小学六年级比例知识点在小学六年级的数学学习中，比例是一个重要的知识点。

它不仅在数学学科中有着广泛的应用，还与我们的日常生活息息相关。

接下来，让我们一起深入了解一下比例的相关知识。

一、比例的定义比例，表示两个比相等的式子。

例如，2:3 ＝4:6，这就是一个比例。

在比例中，组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

二、比例的基本性质比例的基本性质是：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

比如在 2:3 ＝ 4:6 这个比例中，2×6 ＝ 3×4 ＝ 12。

这一性质在解决比例问题时非常有用。

三、比例的判断如何判断两个比是否能组成比例呢？我们可以通过计算两个比的比值来判断。

如果两个比的比值相等，那么它们就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。

例如，判断 3:4 和 6:8 是否能组成比例。

先计算 3÷4 ＝ 075，6÷8 ＝075，因为两个比的比值相等，所以 3:4 和 6:8 能组成比例。

四、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

例如，解比例：x:2 ＝ 3:6根据比例的基本性质，得到 6x ＝ 2×36x ＝ 6x ＝ 6÷6x ＝ 1五、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

例如，汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例。

因为路程÷时间＝速度（一定）。

六、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

比如，长方形的面积一定，长和宽成反比例。

因为长×宽＝面积（一定）。

七、比例尺比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。

第11讲成比例线段与平行线分线段成比例

第11讲成比例线段与平行线分线段成比例课程标准1.认识形状相同的图形，结合实例能识别生活中形状相同的图形；2.了解线段的比和成比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法；3.理解并掌握比例的性质，能利用比例式变形解决一些简单的实际问题；4.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论；5.能熟练运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论解决相关问题。

知识点01 形状相同的图形形状，大小、位置的图形叫做形状相同的图形。

一般而言，形状相同的图形就是相似图形。

全等图形是一种特殊的形状相同的图形。

注意：（1）形状相同的图形不受图形的位置与大小的约束。

（2）大小不一定相同是指图形的周长、面积等可以不同。

（3）成旋转对称或成轴对称的两个图形一定是形状相同的图形。

知识点02 两条线段的比1．两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ,CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即n m CD AB ::=，或者写成n m CD AB =。

其中，线段AB ,CD 分别叫做这个线段比的和。

如果把nm表示为比值k ，那么k CDAB=或者CD k AB ⋅=。

2．比例尺在地图或工程图纸上，与它所表示的通常称为比例尺。

比例尺是两条线段的比的一种。

知识点03 成比例线段四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段。

类似地，还可以得到c d a b =，bda c =分别对应b ，a ，d ，c 成比例，c ，a ，d ，b 成比例。

知识精讲目标导航注意：（1）如果cbb a =，那么b 叫做a 和c 的比例中项；（2）在比例式a ：b =c ：d 中，b ，c 称为内项，a ，d 称为外项，d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。

（3）在通常情况下，四条线段a ，b ，c ，d 的长度单位应该一致，但有时为了方便，也可以a 与b 的长度单位一致，c 与d 的长度单位一致。

15初中数学“平行线分线段成比例”知识点全解析

初中数学“平行线分线段成比例”知识点全解析一、引言平行线分线段成比例是初中数学中的一个重要知识点，它涉及到平行线、线段比例等多个概念。

掌握这一知识点，不仅有助于学生理解几何图形的性质，还能提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

本文将详细解析平行线分线段成比例的概念、性质、定理以及应用，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

二、平行线分线段成比例的概念1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2.线段比例：如果两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，那么这四条线段是成比例的。

3.平行线分线段成比例：如果一条直线与另外两条平行线相交，且截得的线段之比相等，那么这条直线将这两条平行线分成的线段是成比例的。

三、平行线分线段成比例的性质1.基本性质：如果一条直线与两条平行线相交，那么这条直线截得的两条线段之比是恒定的，与直线的位置无关。

2.等比性质：如果两条平行线被一条横线截得的线段之比等于另外两条平行线被同一条横线截得的线段之比，那么这四条线段是成比例的。

3.交叉相乘性质：如果两条平行线被一条横线截得的两组线段是成比例的，那么这两组线段的交叉相乘结果相等。

四、平行线分线段成比例的定理1.梅内劳斯定理：如果一条直线与一个三角形的两边相交，且截得的线段之比相等，那么这条直线也必将与三角形的第三边相交，并截得相应的成比例线段。

2.塞瓦定理：如果三条直线交于一点，且分别截得三条线段的比是相同的，那么这三条直线所在的平面内的任何一条经过该点的直线都将这三条线段分成成比例的两组。

五、平行线分线段成比例的应用1.几何证明：在几何证明中，平行线分线段成比例的性质和定理可以作为证明的依据，帮助学生理解和解决复杂的几何问题。

2.实际问题解决：在实际生活中，许多问题可以通过建立数学模型并运用平行线分线段成比例的知识进行解决。

例如，在建筑设计中，可以利用这一知识点计算建筑物的各部分尺寸和比例。

3.数学竞赛：在数学竞赛中，平行线分线段成比例的知识点经常作为难题的考点出现。

相似图形知识点

相似图形知识点知识点一:比例线段1．相似形：在数学上，具有相同形状的图形称为相似形2．比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段3. 比例的项：已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果a ∶b ＝c ∶d ，那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，线段a 、d叫做比例的外项，线段b 、c 叫做比例的内项，线段d 叫做a 、b 、c 的比例第四比例项；比例中项：如果比例内项是两条相同的线段a ∶b ＝b ∶c ，即，那么线段b 叫做线段a 和c 的比例中项。

4. 比例的性质（1）基本性质:bc ad dc b a =⇔=， a ∶b ＝b ∶c ⇔b 2=ac （2）合、分比性质:dd c b b a d c b a d d c b b a d c b a -=-⇒=+=+⇒=或（3）比例中项:若c a b c a b c b b a ,,2是则即⋅==的比例中项. 知识点二：比例尺 = 实际长度图上长度（做题之前注意先统一单位）拓展：两个物体的图上长度之比等于实际长度之比（同一时刻的物高之比等于影长之比）知识点二：黄金分割：如果点C 在线段AB 上，分AB 为两部分AC 与BC ，AC ＞BC ，且AB AC =AC BC ,那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.小：大 = 大：全=≈-2150.618 另外一个黄金分割点382.0253≈- 注意：一条线段都有两个黄金分割点，且关于中点对称。

长与宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。

底边和腰的比等于黄金比的三角形叫做黄金三角形，黄金三角形可以一直“黄金”下去7. 平行线分线段成比例定理（1）已知l 1∥l 2∥l 3,可得EFBC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB =====或或或或等.（2）由DE ∥BC 可得：ACAE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或. A A D l 1 D EB E l 2B CC F l 38．相似三角形的判定：(1)定义法：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似,记作: △ABC ∽△A /B /C /。

比例性质及比例线段

比例性质及比例线段（初二4.16）一、知识点与方法概述：1、比例的性质：基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d.合比性质：等比性质：如果，那么.2、（成）比例线段：比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比. 那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.设a、b、c、d为线段，如果a:b=c:d，b、c叫比例内项，a、d叫比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项；如果a:b=b:c，或b2=ac，那么b叫a、c的比例中项.3、黄金分割：如图，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点.注意：1、AC 0.618AB；2、0.618叫做黄金比；3、一条线段有两个黄金分割点.4、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 推论的扩展：平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.（三角形一边平行线的性质）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（三角形一边平行线的判定定理）5、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况（如图1-图5）:推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.已知：在梯形ACFD 中，CF AD //，AB=BC求证：DE=EF推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.已知：在△ACF 中，CF BE //，AB=BC 求证：AE=EF6、三角形的中位线定理：三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

比例线段和平行线分线段成比例定理

例，两直角三角形相似
2. 相似三角形的性质：
✓ 对应角相等。 ✓ 对应边成比例。
随堂练习
1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有的等腰三角形都相似。× （2）所有的等腰直角三角形都相似。√ （3）所有的等边三角形都相似。√ （4）所有的直角三角形都相似。× （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。√ （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。× （7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。√ （8）相似的两个三角形一定大小不等。×
解：1Q b是a、c的比例中项，a : b c : d
b2 ac，b ac 4 9 6 (2)Q MN是线段 MN 0 Q 线段MN是AB,CD的比例中项， AB : MN MN : CD
MN 2 AB CD, MN AB CD 4 5 2 5cm
A
B
C
已知：Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.
AB BC k,
A1B1 B1C1
求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
你能证明吗？
B1
C1
知识要点
H
√ 判定三角形相似的定理之四 L
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
用平行线判定三角形相似（判定三角形相似的预备定理）
如图，D、E、F分别是ABC的边AB、AC、BC上
的点，且DE∥BC，EF∥AB。
A
求证：ADE∽EFC.
D
E
B
F
C
相似三角形具有传递性，另外还有反身性，对称性。
如图，已知平行四边形ABCD中，E为AB延长线上一点,

比例线段知识点总结

比例线段知识点总结一、概念比例线段是指在空间中，两条相交直线及其被它们截断的线段之间的比例关系。

即在一条直线上，有两个点A、B，它们分别位于C、D两点之间，若AC：CB=AD：DB，则称AB 与CD成比例，这里的A、B、C、D称为比例线段。

二、性质1. 等价性：如果AB与CD成比例，那么CB与AD也成比例。

2. 共线性：如果AB与CD成比例，那么A、B、C、D四点共线。

3. 分解性：如果AB与CD成比例且BC=BD-CD，那么A、C、D三点共线。

4. 反比例性：如果AB线段与CD线段成比例，那么AB与DC反比例。

三、比例线段的性质1. 正比例和反比例（1）正比例：如果两个比列线段是正比例的，那么它们之间的关系是A处乘B等于C处乘D。

即AB/CD=AC/BD；（2）反比例：如果两个比例线段是反比例的，那么它们之间的关系是A处乘B等于C处乘D的倒数。

即AB/CD=AD/BC。

2. 合比例与轴比例（1）合比例：如果两个比例线段是合比例的，那么它们之间的关系是有一个共同的中点E，其中AE/EB=CE/ED；（2）轴比例：如果两个比例线段是轴比例的，那么它们之间的关系是有中点E，其中AE/BE=CE/DE。

3. 调和比调和比是指四个不相等的正数a、b、c、d，如果满足a/b=c/d，那么称a、b、c、d为调和比，用(a,b,c,d)表示。

四、比例线段的运算1. 和与差（1）和：如果AB与BC成比例，那么AB+BC等于线段AC的长度；（2）差：如果AB与BC成比例，且AB大于BC，那么AB-BC等于线段AC的长度。

2. 积与商（1）积：如果AB与BC成比例，那么AB*BC等于AC*BC；（2）商：如果AB与BC成比例，那么AB/BC等于线段AC的比例。

3. 比值定理如果在三角形ABC内，D、E分别是AB、AC的两个点，而线段DE与BC平行，那么AD/DB=AE/EC。

五、应用1. 已知比例求线段长度对于等比例线段AB、CD，通过已知比例和其中一个线段的长度，可以求解另一个线段的长度。

线段比例计算方法知识点总结

线段比例计算方法知识点总结线段比例是数学中的一个重要概念，用于描述和比较线段之间的长度关系。

在实际应用中，线段比例计算方法经常被使用到，比如在测量和绘图中。

本文将对线段比例的概念和计算方法进行总结，以帮助读者更好地理解和应用这一知识点。

1. 线段比例的定义线段比例指的是两个线段之间的长度比值。

设有两个线段AB和CD，线段比例可以表示为AB:CD。

其中，AB称为第一个线段，CD 称为第二个线段。

如果两个线段长度的比值相等，即AB:CD=EF:GH，那么我们就说这两组线段的比例相等。

2. 线段比例的基本性质线段比例具有以下基本性质：- 任意线段与自身的比例为1:1，即线段与自身的比例相等。

- 如果线段AB与线段CD的比例为m:n，那么线段CD与线段AB 的比例为n:m。

- 如果线段AB与线段CD的比例为m:n，线段CD与线段EF的比例为n:p，那么线段AB与线段EF的比例为m:p。

即线段比例具有传递性。

3. 线段比例计算方法线段比例的计算可以通过几何方法或代数方法来实现。

3.1 几何方法几何方法是通过直观的图形分析和测量来计算线段比例。

常用的方法包括倍量法和相似三角形法。

3.1.1 倍量法倍量法是通过在一侧或两侧同时乘以同一个倍数来计算线段比例。

具体步骤如下：- 将线段AB分为若干等分，选取其中一份作为第二个线段的起点。

- 逐步倍量，完成对另一个线段的划分。

- 根据划分结果，得出线段的比例关系。

3.1.2 相似三角形法相似三角形法是利用相似三角形的性质，通过线段的长度比值来计算线段比例。

具体步骤如下：- 构造与给定线段具有一定几何关系的相似三角形。

- 利用相似三角形的对应边长比例关系，求解线段比例。

3.2 代数方法代数方法是通过运用代数学中的变量和方程来计算线段比例。

常用的方法包括“等式法”和“移项法”。

3.2.1 等式法等式法是通过设立等式来表示线段的比例关系，并求解未知量。

具体步骤如下：- 假设线段AB与线段CD的比例为m:n，设AB的长度为mx，CD 的长度为nx。

初三数学九年级上册知识点——图形的相似

九年级数学上册知识点图形的相似一、成比例线段1.定义：（1）线段比：如果选用一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m,n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m:n,或者写成AB/CD=m/n. （2）成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。

2.定理：如果a/b=c/d==m/n(b+d++n≠0),那么（a+c+m）/(b+d++n)=a/b二、平行线分线段成比例1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

2.平行于三角形一边的直线与其他两边相交。

截得的线段成比例。

三、相似多边形定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。

相似多边形对应边的比叫做相似比。

四、探索三角形相似的条件1.两角分别相等的两个三角形相似。

2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3.三边成比例的两个三角形相似。

4.概念：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。

五、相似三角形判定定理的证明判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

简述为：两角对应相等，两三角形相似。

(此定理用的最多)判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

简述为：三边对应成比例，两三角形相似。

六、利用相似三角形测高1.利用阳光下的影子2.利用标杆3.利用镜子的反射七、相似三角形的性质1.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。

初中二年级几何学习技巧如何解决线段比例与面积比例的问题

初中二年级几何学习技巧如何解决线段比例与面积比例的问题在初中二年级的几何学习中，线段比例与面积比例是一个重要的知识点。

正确理解和应用线段比例与面积比例的技巧，对于解决相关问题非常关键。

本文将介绍一些有效的技巧，帮助同学们更好地掌握解决线段比例与面积比例的问题。

一、线段比例解决技巧1. 比例的定义和性质首先，我们需要理解比例的定义和性质。

比例是两个具有相同单位的量之间的对应关系。

在线段比例问题中，我们需要比较两个线段的长度，并确认它们是否成比例。

具体公式为：如果线段AB与线段CD 成比例，则有AB/CD = AC/BD。

掌握了比例的定义和性质后，我们就可以更好地解决线段比例的问题了。

2. 图形的放缩和相似线段比例与图形的放缩和相似有密切关系。

当两个图形相似时，它们的相应线段也成比例。

因此，我们可以利用图形的放缩和相似的特性，解决线段比例问题。

具体方法是通过计算两个图形的对应线段长度比例，来确定线段是否成比例。

3. 利用比例关系求解在实际问题中，有时候我们无法直接测量线段的长度，但可以根据线段的比例关系来求解。

例如，如果我们知道两个线段的比例为2:3，其中一个线段的长度为6cm，那么我们可以通过比例的性质计算出另一个线段的长度为9cm。

因此，利用比例关系可以方便地求解线段比例的问题。

二、面积比例解决技巧1. 面积比例的概念对于面积比例的问题，我们需要理解面积比例的概念。

面积比例是指两个图形的面积之间的对应关系。

具体公式为：如果图形A的面积为S1，图形B的面积为S2，那么它们的面积比例为S1:S2。

掌握了面积比例的概念后，我们就可以更好地解决面积比例的问题了。

2. 利用相似图形的性质与线段比例一样，面积比例与相似图形也有紧密的联系。

当两个图形相似时，它们的面积比例等于两个图形边长的比例的平方。

因此，我们可以利用相似图形的性质来解决面积比例的问题。

具体方法是通过计算图形边长的比例，然后将该比例的平方作为面积比例。

线段的比例与长度计算

线段的比例与长度计算线段是初中数学中的基础概念之一，它在几何图形的构造和计算中起着重要的作用。

在数学学习中，我们经常会遇到线段的比例和长度计算问题。

本文将以实例为基础，详细介绍线段的比例计算和长度计算的方法，帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用这一知识点。

一、线段的比例计算在几何图形中，线段的比例计算是指给定两个线段的长度，求它们之间的比例关系。

下面我们通过一个例子来说明。

例1：已知线段AB的长度为6cm，线段CD的长度为12cm，求线段AB与线段CD的比例。

解：线段AB与线段CD的比例可以表示为AB：CD。

根据已知条件可知AB：CD = 6：12。

由于6和12都可以被2整除，所以可以简化比例为1：2。

因此，线段AB与线段CD的比例为1：2。

在实际问题中，线段的比例计算常常涉及到两个或多个线段之间的关系。

比如，在一条直线上，已知线段AB的长度为4cm，线段BC的长度为6cm，求线段AC的长度。

这个问题可以通过线段的比例计算来解决。

解：设线段AC的长度为x cm，则根据线段的比例计算可得4：6 = x：6。

通过交叉相乘得到4×6 = 6x，解得x = 4。

因此，线段AC的长度为4cm。

二、线段的长度计算线段的长度计算是指已知线段的两个端点的坐标，求线段的长度。

下面我们通过一个例子来说明。

例2：已知线段AB的坐标为A(2, 3)，B(5, 7)，求线段AB的长度。

解：根据坐标计算线段的长度需要使用到勾股定理。

设线段AB的长度为d，则根据勾股定理可得d² = (5-2)² + (7-3)²。

计算得d² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25，因此d = √25 = 5。

所以，线段AB的长度为5。

线段的长度计算在实际问题中也经常出现。

比如，在一个矩形中，已知矩形的两个对角线的端点坐标分别为A(1, 2)、B(4, 6)和C(3, 1)、D(6, 5)，求矩形的对角线长度。

专题10成比例线段(4个知识点3种题型2个易错点2种中考考法)(原卷版)-九年级数学上册(北师大版)

专题10成比例线段（4个知识点3种题型2个易错点2种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.形状相同的图形知识点2.两条线段的比（重点）知识点3.成比例线段（重点）知识点4.比例的性质（难点）（重点）【方法二】实例探索法题型1.比例线段的有关计算题型2.利用比例的性质求值题型3.关于写比例式的开放性问题【方法三】差异对比法易错点1在求两条线段的比时忽略了要统一单位易错点2判断线段是否成比例时，局限于字母的顺序而出错【方法四】仿真实战法考法1.比例的性质考法2.成比例线段【方法五】成果评定法【学习目标】1.认识形状相同的图形，结合实例能识别生活中形状相同的图形。

2.了解线段的比和成比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法。

3.理解并掌握比例的性质，能利用比例式变形解决一些简单的实际问题。

【知识导图】【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.形状相同的图形形状相同，大小、位置不一定不同的图形叫做形状相同的图形。

一般而言形状相同的图形就是相似图形。

全等图形是一种特殊的形状相同图形。

重点剖析：（1）相似图形不仅有平面图形，还有立体图形，在初中阶段主要研究平面图形的相似。

（2）在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形经过放大而成的，也可以认为小的图形是由大的图形经过缩小而成的。

学法指导：两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关。

知识点2.两条线段的比（重点）1.两条线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD 的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们的长度之比。

即AB:CD=m:n，或写成.AB mCD n=其中，线段AB，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项，如果把m n 表示成比值k，那么AB k CD=，或AB k CD = .2.比例尺：在地图或工程图纸上，图上长度与它所表示的实际长度的比值通常叫比例尺，比例尺是两条线段的比的一种.注意！！！（1）在计算两条线段的比时，这两条线段的长度单位必须要统一。

初一数学线段比例解题技巧

初一数学线段比例解题技巧
线段比例是初中数学中一个重要的知识点，它涉及到线段的长度和比例关系。

掌握线段比例的解题技巧对于解决这类问题至关重要。

解题步骤：
1. 确定已知条件：首先明确题目中给出的已知条件，如线段的长度或比例关系。

2. 画出图形：根据题意，画出相应的图形，以便更直观地理解问题。

3. 推导比例关系：根据已知条件和图形，推导出各线段之间的比例关系。

4. 求解未知量：利用比例关系，求解题目中要求的未知量。

5. 验证答案：最后，验证所得答案是否符合题意，确保解题过程无误。

注意事项：
1. 理解比例的基本性质：比例的基本性质是解决线段比例问题的关键，要熟练掌握。

2. 灵活运用相似三角形的性质：在解决线段比例问题时，常常需要利用相似三角形的性质进行推导。

3. 注意单位的一致性：在解题过程中，要确保所有涉及的长度单位一致，避免出现单位换算错误。

4. 细心审题：在解题前要仔细审题，明确题目要求和已知条件，避免因理解错误而导致解题错误。

通过以上步骤和注意事项，可以更好地掌握线段比例的解题技巧，提高解题效率和准确性。

14初中数学“成比例线段”知识点全解析

初中数学“成比例线段”知识点全解析一、引言成比例线段是初中数学中的一个重要概念，它是研究比例关系的基础。

理解并掌握成比例线段的概念和性质，对于提高学生分析问题和解决问题的能力具有重要意义。

本文将详细解析成比例线段的概念、性质、判定方法以及应用，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

二、成比例线段的概念1.定义：如果四条线段a, b, c, d满足a/b = c/d，那么我们就说这四条线段是成比例的，记作a:b = c:d。

2.术语解析：在a:b = c:d中，a和d称为比例的外项，b和c称为比例的内项。

三、成比例线段的性质1.等比性质：若a:b = c:d，则(a+b)/b = (c+d)/d。

这一性质表明，成比例线段的对应项之和与原线段的比例关系相同。

2.合比性质：若a:b = c:d，则(a-b)/b = (c-d)/d。

这一性质表明，成比例线段的对应项之差与原线段的比例关系相同。

3.更比性质：若a:b = c:d，则a/c = b/d。

这一性质表明，成比例线段的交叉项之比相等。

4.反比性质：若a:b = c:d，且b和d均不为0，则a/b = d/c。

这一性质表明，成比例线段的交叉项之积相等。

四、成比例线段的判定方法1.直接判定法：根据定义直接判断四条线段是否满足a/b = c/d。

2.等比中项法：如果两条线段的平方等于另外两条线段的乘积，那么这四条线段是成比例的。

即如果a² = bc，那么a, b, c以及另一条与它们成比例的线段d构成成比例线段。

3.相似三角形法：在相似三角形中，对应边之间的比例是相等的。

因此，可以通过证明两个三角形相似来判定四条线段是否成比例。

五、成比例线段的应用1.几何图形中的应用：在几何图形中，常常利用成比例线段的性质来解决一些问题，如证明两直线平行、证明两角相等、计算线段的长度等。

2.实际生活中的应用：在实际生活中，许多现象都与成比例线段密切相关。

例如，建筑设计师在设计建筑物时需要考虑不同部分之间的比例关系；摄影师在拍摄照片时需要运用成比例线段的原理来构图等。

九年级数学比例线段知识点

九年级数学比例线段知识点一、比例线段的概念。

1. 定义。

- 如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。

例如，若a:b = c:d（b、d≠0），那么就说a、b、c、d四个数成比例，其中a、d称为比例外项，b、c称为比例内项。

- 若a:b=b:c（b≠0），则b叫做a与c的比例中项，此时b^2=ac。

2. 比例的基本性质。

- 若a:b = c:d，则ad = bc；反之，若ad=bc（a、b、c、d都不为0），则a:b = c:d。

3. 合比性质。

- 如果(a)/(b)=(c)/(d)，那么(a± b)/(b)=(c± d)/(d)。

4. 等比性质。

- 如果(a)/(b)=(c)/(d)=·s=(m)/(n)(b + d+·s+n≠0)，那么(a + c+·s+m)/(b +d+·s+n)=(a)/(b)。

二、成比例线段。

1. 定义。

- 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

例如，若线段a、b、c、d满足(a)/(b)=(c)/(d)，则a、b、c、d是成比例线段。

2. 比例尺。

- 比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。

公式为：比例尺=(图上距离)/(实际距离)。

例如，比例尺为1:500表示图上1厘米代表实际距离500厘米（5米）。

三、相似多边形中的比例线段。

1. 相似多边形的定义。

- 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形。

- 相似多边形对应边的比称为相似比。

例如，若多边形ABCDE与多边形A'B'C'D'E'相似，且(AB)/(A'B')=(BC)/(B'C')=·s=(AE)/(A'E')=k，k就是它们的相似比。

初中数学华杯赛比例线段知识点

1、⽐例线段的相关概念
如果选⽤同⼀长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的⽐是，或写成a：b=m：n
在两条线段的⽐a：b中，a叫做⽐的前项，b叫做⽐的后项。

在四条线段中，如果其中两条线段的⽐等于另外两条线段的⽐，那么这四条线段叫做成⽐例线段，简称⽐例线段
若四条a，b，c，d满⾜或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成⽐例的项，线段a，d叫做⽐例外项，线段b，c叫做⽐例内项，线段的d叫做a，b，c的第四⽐例项。

如果作为⽐例内项的是两条相同的线段，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的⽐例中项。

2、⽐例的性质
(1)基本性质
①a：b=c：dad=bc
②a：b=b：c
(2)更⽐性质(交换⽐例的内项或外项)
(交换内项)
(交换外项)
(同时交换内项和外项)
(3)反⽐性质(交换⽐的前项、后项)：
(4)合⽐性质：
(5)等⽐性质：
3、黄⾦分割
把线段AB分成两条线段AC，BC(AC>BC)，并且使AC是AB和BC的⽐例中项，叫做把线段AB黄⾦分割，点C叫做线段AB的黄⾦分割点，其中AC=AB0.618AB。

比例线段知识点

比例线段知识点

比例线段知识点

北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》知识点总结

小学六年级比例知识点

第11讲 成比例线段与平行线分线段成比例

15初中数学“平行线分线段成比例”知识点全解析

相似图形知识点

比例性质及比例线段

比例线段和平行线分线段成比例定理

比例线段知识点总结

线段比例计算方法知识点总结

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初中二年级几何学习技巧如何解决线段比例与面积比例的问题

线段的比例与长度计算

专题10成比例线段(4个知识点3种题型2个易错点2种中考考法)(原卷版)-九年级数学上册(北师大版)

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