数字信号处理-时域离散随机信号处理(丁玉美)章 (6)
数字信号处理-时域离散随机信号处理课件：时域离散随机信号的分析
数字信号处理——时域离散随机信号处理
x1(tn
t
图 1.1.1 n部接收机的输出噪声
数字信号处理——时域离散随机信号处理
x1(n) x2(n) xn(n)
数字信号处理——时域离散随机信号处理
一般均方值和方差都是n的函数, 但对于平稳随机序列, 它 们与n无关, 是常数。如果随机变量Xn代表电压或电流，其均方 值表示在n时刻消耗在1 Ω电阻上的集合平均功率，方差则表示 消耗在1Ω电阻上的交变功率的集合平均。有时将σx称为标准方 差。
数字信号处理——时域离散随机信号处理
3. 随机序列的相关函数和协方差函数
我们知道, 在随机序列不同时刻的状态之间，存在着关联 性， 或者说不同时刻的状态之间互相有影响，包括随机序列 本身或者不同随机序列之间。 这一特性常用自相关函数和互 相关函数进行描述。
自相关函数定义为
rxx
(n,
m)
E[
X
* n
X
m
]
xn*
xm
pX
n
,
X
m
数字信号处理——时域离散随机信号处理
时域离散随机信号的分析
1.1 引言 1.2 时域离散随机信号的统计描述 1.3 随机序列数字特征的估计 1.4 平稳随机序列通过线性系统 1.5 时间序列信号模型
数字信号处理——时域离散随机信号处理
1.1 引 言
信号有确定性信号和随机信号之分。 所谓确定性信号，就 是信号的幅度随时间的变化有一定的规律性， 可以用一个明确 的数学关系进行描述，是可以再现的。 而随机信号随时间的变 化没有明确的变化规律，在任何时间的信号大小不能预测， 因 此不可能用一明确的数学关系进行描述，但是这类信号存在着 一定的统计分布规律，它可以用概率密度函数、概率分布函数、 数字特征等进行描述。
研究生教材内容介绍 .doc
研究生教材内容介绍(1) 《数字信号处理——时域离散随机信号处理》丁玉美、阔永红等编450千字定价：22.00元本书在本科生学习完确定性数字信号处理的基础上，系统地介绍了时域离散随机信号处理的基本理论与分析方法。
全书共分七章，第一章时域离散随机信号分析是全书的理论基础。
第二、三章讲述了维纳滤波、卡尔曼滤波、自适应滤波等最佳滤波器。
第四章学习功率谱分析。
第五章介绍了一种非平稳随机数字信号地分析方法，即时频分析。
第六章讲述小波分析的基本原理及其应用。
本书在阐述基本理论的同时，也介绍了数字信号处理的新发展内容。
本书作为教材，选材少而精，努力做到深入浅出，说理详细，论述清楚。
为帮助读者深入理解书中的基本理论和基本分析方法，精选了例题，章后有习题，以及上机作业指导。
本书适合于作为理工科大学与信号处理有关专业的硕士研究生学位课或选修课的教材或参考书，也适合于教师、博士生和广大科技工作者自学与进修用。
(2) 《数字信号处理——时域离散随机信号处理》学习指导阔永红等编著198千字定价：10.00元本书是与研究生教材《数字信号处理——时域离散随机信号处理》配套的辅导用书。
该书在原教材的基础上，对各章内容进行了简单的总结，并指明了各章的内容要求。
为了配合书中的理论知识，作者精选了部分例题，并给出了书后习题的解答，最后，又给出了一些补充习题供同学练习。
参考《硕士学位全国统一考试大纲及指南》和其他院校《数字信号处理Ⅱ》的大纲，以及考虑到教材第五章《时频分析》和第六章《小波分析的基本原理和应用》都有专门的课程进行深入讨论，本书仅对教材的前四章内容进行了讨论，没有涉及后两章内容。
本书可供理工科研究生、高年级本科生阅读，也可作为从事相关专业的工程人员参考。
(3)《现代数字信号处理》王炳和等编著430千字定价：37.00元本书系统介绍了现代数字信号处理的主要内容和方法, 并对此领域内近十年来出现的新进展, 如高阶谱、时频分析与小波变换等也进行了讨论。
高西全_丁玉美_数字信号处理课件-94页文档
6.1 数字滤波器的基本概念
数字滤波器的设计原理
数字滤波器一般是一个线性时不变系统。数字 滤波器的设计是已知它的频率特性 H(e j )，求它的 系统函数H(z)或单位脉冲响应h(n).
一、数字滤波器的分类
设输入为一个低频正弦波与一个高频正弦波 叠加而成。 滤波前：
滤波后：
左边为时域波形， 右边为它的频谱。
二、 数字滤波器的技术指标
数字滤波器的频率特性：
H (ej) |H (ej)|ej()
幅频特性表示信号通
其中：| H(ej)|
幅频特性
过该滤波器后各频率 成分振幅衰减情况
完全实现一个理想的频率特性在理论上可以做 到，但实际实现则比较困难，另一方面，实际的滤 波器也允许有一定的误差。所以给出的频率特性通 常是频率特性指标。在误差范围内，往往有多个H(z) 或h(n)满足指标。因此， 设计出的H(z)或h(n)不是 唯一的。
一、数字滤波器的分类
1、经典滤波器与现代滤波器 经典滤波器
第六章 无线脉冲响应数字滤波器的设计
6.1 数字滤波器的基本概念
滤波的目的
① 为了抑制输入信号的某些频率成分，从而改变信号 频谱中各频率分量的相对比例。 ② 广义滤波包括对信号的检测与参量的估计。 信号的检测：确定在干扰背景中信号是否存在。 信号参量的估计：为识别信号而确定信号的某一个或某 几个参量的估值。
滤波技术
① 滤波器设计：根据给定滤波器的频率特性，求得满足 该特性的传输函数。 ② 滤波过程的实现：获得传输函数后，以何种方式达到 对输入信号进行滤波的目的。
数字信号处理教学大纲(配丁玉美书)
《数字信号处理》教学大纲课程名称：数字信号处理学分：4学时：68+12课程性质：必修一、课程的地位、作用和任务本课程是电子信息工程、通信工程、信息工程、电子信息科学与技术等专业的必修课。
几乎所有的工程技术领域都会涉及到信号处理问题。
数字信号处理是对信号进行分析、变换、综合、估值与识别等，由于它具有精度高、高稳定性、灵活性强、便于集成以及可以对数字信号进行存储、运算等优点，目前已广泛应用于语音、雷达、声纳、地震、图像、通信、控制、生物医学等领域。
数字信号处理的理论和技术是目前高新理论和技术的有力支撑。
是电气信息类专业的专业基础课。
本课程的主要任务是：（1）加深学习信号处理的基础，使学生了解连续信号与离散信号相互转换的关系，掌握数字信号处理的基本思想、基本原理；（2）掌握数字信号处理实现的基本方法及各自的优缺点；（3）了解数字信号处理的应用场合及发展趋势。
为有关后继课程的学习和今后工作实践打下良好基础。
几乎所有的工程技术领域都会涉及到信号处理问题，信号处理有模拟信号处理和数字信号处理两种类型，数字信号处理的处理对象是数字信号，数字信号是幅度和时间都离散的离散信号。
数字信号处理是一门理论和实践密切结合的课程，它是采用数值分析计算的方法实现信号的处理，其实现方法有软件实现和硬件实现两种，软件实现方法指的是用户按照数字信号处理的原理和算法编写程序在通用计算机上实现，硬件实现是根据数字信号处理的原理和算法设计硬件结构图，用乘法器、加法器、延时器、存储器以及接口实现。
本课程的目的要求是：通过学习掌握是数字信号处理的基础理论，有离散信号和系统的描述方法、差分方程、时域分析、频域分析、Z域分析等，熟练掌握是数字滤波器的基本理论和设计方法，熟练掌握IIR数字滤波器、FIR滤波器的基本理论和设计方法，初步掌握是数字信号处理的技术实现，有软、硬件实现方法。
培养学生能够从数学方法、物理概念及工程概念去分析问题和解决问题。
数字信号处理(第三版)-课后习题答案全-(原题+答案+图)
将x(n)的表示式代入上式， 得到 1 y(n)=－2δ(n+2)－δ(n+1)－0.5δ(2n)+2δ(n－1)+δ(n－2)
+4.5δ(n－3)+2δ(n－4)+δ(n－5)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
8. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
（5）y(n)=x2(n)
（6）y(n)=x(n2)
（7）y(n)=
n
（8）y(n)=x(n)sin(ωxn(m) )
m0
解： （1） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2)
x(m)h(n－m)
m
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题7图
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
信号与系统考研丁玉美《数字信号处理》2021考研真题
信号与系统考研丁玉美《数字信号处理》2021考研真题第一部分名校考研真题解析1结论本章不是考研复习的重点，暂未编选名校考研真题，若有最新真题会及时更新。
第1章时域离散信号和时域离散系统1.已知离散时间序列工5)= C6一力L”(〃)一4G-6)］及叭〃)=工(8 — 3耳)，试画出x ( n )和y ( n )的波形示意图。
［中南大学2007研］解：由已知x ( n )为：工(曾)=(6 — n)^w(n) —u(n- 6)］所以X ( n )的波形示意图如图1-1所示:工⑹6I -4 1 •)_「II〕［【1 ——-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 «图1-1先画x ( 8 - n ),它是将x(n)向左平移8位并做时间翻转形成的,如图1-2 户标：工(8r)64图1-22 r I 1 -o_♦ _0 1-1 1 11・-1一」・“ ・ Q ・・一 -2-10113456789 10 /» 通过抽取X ( 8 - 3n )的每三个采样得到，则y ( n )如图1-3所示:x(8-3n) ,1 __________________-2-10 123456789 10图1-32 .已知序列zN ］ =sin(0.75M) + 3cos(0.64泯)，判断该序歹ij 是否是周期序歹ij, 如果是，求出其周期。
［北京交通大学2006研］解：根据题意，如(0.75靛衲周期为：T _2L 二矽 八-0.乃一24 - 3 3cos(0.6W)的周期为：'2-08124- 8 所以该序列为周期序列：T =曾 x § x 24 = 2003 .已知离散系统的输入输出关系为y ⑴="上(而=觊5)+ 5 ,试判定该系统 是否为线性系统，画出系统简略框图，并分析系统所实现的功能。
［中南大学2007 研］解:令为(冷=3,7式")=4,因为y(M)=T 「i(x)-=3*>)+ 5，得:(n) = 3g (九)+ 5=14,州(刀)=3 工土 GD + 5=17 y\ (n) +y2(n)— 31系统对工式〃)=阳(«)+勺(九)的响应却是：八(〃)=333+ 5 = 26 所以此系统不满足可加性，故不是线性系统。
数字信号处理第二版(丁玉美) 西安电子科技大学出版社
第1章 时域离散信号和时域离散系统 章
(2) 2π/ ω0不是整数，是一个有理数时，设2π/ ω0 =P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q,那么N=P， 则正弦序列是以P为周期的周期序列。例如sin(4/5)πn， ω0 =(4/5)π，2π/ ω0 =5/2，k=2，该正弦序列是以5为周 期的周期序列。 (3)2π/ ω0 是无理数，任何整数k都不能使N为正整 数，因此，此时的正弦序列不是周期序列。例如， ω0 =1/4,sin(ω0 n)即不是周期序列。对于复指数序列ejω0 n 的周期性也有同样的分析结果。
第1章 时域离散信号和时域离散系统 章
信号随n的变化规律可以用公式表示，也可以用图 形表示。如果x(n)是通过观测得到的一组离散数据，则 其可以用集合符号表示，例如： x(n)={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…}
第1章 时域离散信号和时域离散系统 章
1.2.1 常用的典型序列 1. 单位采样序列δ(n) 1，n=0 0，n≠0 (1.2.3)
t = nT
= xa ( nT ),
−∞< n<∞
(1.2.1)
第1章 时域离散信号和时域离散系统 章
这里n取整数。对于不同的n值， xa(nT)是一个有 序的数字序列：… xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)…，该数字序列 就是时域离散信号。实际信号处理中，这些数字序列 值按顺序放在存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。 为简化，采样间隔可以不写，形成x(n)信号，x(n)可以 称为序列。对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。 需要说明的是，这里n取整数，非整数时无定义，另外， 在数值上它等于信号的采样值，即 x(n)=xa(nT)， -∞＜n＜∞(1.2.2)
数字信号处理课后解答+第6章(高西全丁美玉第三版)
b (2) Ha (s) = (s + a)2 + b2
Ha(s)的极点为 s1=－a+jb,
将Ha(s)部分分式展开：
s2=－a－jb
j
j
−
Ha (s)
=
s
−
2 (−a
−
jb)
+
s
2 − (−a +
jb)
套用教材（6.3.4）式， 得到
j
j
−
H(z) = −
2
+
2
1 − e(−a− jb)T z−1 1 − e(−a+ jb)T z−1
教材第6章习题与上机题解答
1． 设计一个巴特沃斯低通滤波器， 要求通带截止频率
fp=6 kHz，通带最大衰减αp=3 dB， 阻带截止频率fs=12kHz， 阻带最小衰减αs=25 dB。 求出滤波器归一化系统函数G(p)以 及实际滤波器的Ha(s)。 解: （1） 求阶数N。
N = lg ksp lg λsp
7π
7π
p4 = −ch0.5580sin
8
+ j ch0.5580 cos 8
= −0.4438 − j1.0715
(4) 将G(p)去归一化， 求得实际滤波器系统函数Ha(s)：
Ha (s)
=
Q( p) |
p=
s
Ωp
=
Ω
4 p
4
=
Ω
4 p
4
∏ 1.7368 (s − Ωp pk ) 1.7368∏ (s − sk )
(1) Ha (s) = (s + a)2 + b2
b (2) Ha (s) = (s + a)2 + b2
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a＝ 0.001 1
ga(t)
ga(t)
0.5
0.5
AMPLITUDE
0 0
150
100 50
50
1
40
ga(t)
30
0
0.5
20
250 200 150 100
FREQUENCY
50
10
TIME
0 0
0 0
(c)
t 0
500 1000 0 a＝ 0.0001
t 500 1000
(d )
t
500
1000
第六章 小波分析的基本原理及其应用
小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师 J.Morlet在1974年首先提出的，并且通过物理的直观和信号处理 的 实 际 需 要 经 验 地 建 立 了 反 演 公 式 。 早 在 20 世 纪 70 年 代 ， A.Calderon表示定理的发现、 Hardy空间的原子分解和无条件基 的深入研究都为小波变换的诞生做了理论上的准备， 而且 J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似于现在的小波基； 1986 年，著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基， 并与S. Mallat合作建立了构造小波基与多尺度分析。 之后， 小波分析 才 蓬 勃 发 展 起 来 ， 其 中 ， 比 利 时 女 数 学 家 I.Daubechies 撰 写 的 《小波十讲》(Ten Lectures on Wavelets)对小波的普及起了重 要的推动作用。
STFTx (t, Ω)
x(
)w* (
t )e- jΩτ d
（6.2.2）
给出了信号x(t)的时间和频率的二维分布。
第六章 小波分析的基本原理及其应用
对于（6.2.2）式定义的短时傅里叶变换， 如果取高斯 (Gauss)函数作为窗函数，即
w(t) g (t)
2
1
t2
e 4
α>0 （6.2.3）
第六章 小波分析的基本原理及其应用 第六章 小波分析的基本原理及其应用
6.1 引言 6.2 连续小波变换 6.3 离散小波变换 6.4 小波分析的应用
第六章 小波分析的基本原理及其应用
6.1 引 言
小波分析是当前数学分析和信号处理领域中迅速发展起来的 一套新理论、新方法，至今才仅有十余年的历史。 与传统的傅里 叶(Fourier)变换、加窗傅里叶变换相比，小波变换是一个时间和 尺度上的局域变换， 因而能有效地从信号中提取信息， 通过伸 缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度分析（Multiscale Analysis），从而解决傅里叶变换不能解决的许多问题。 因此小 波变换被誉为“数学显微镜”。
第六章 小波分析的基本原理及其应用
AMPLITUDE
AMPLITUDE
10 5 0 250
200 150 100
50
FREQUENCY 0 0
50 40
30
20
10
TIME
150 100
50
0
200 150 100 50
FREQUENCY
50 40 30
20 10 TIME 00
(a)
(b)
a＝ 0.01 1
t
a
dt
x(t),
a
(t)
(6.2.5)
称之为x(t)的连续小波变换。显然，该变换与两个参数a和τ有
关，其中a>0 被称为尺度因子，而τ则反映小波函数在变换中的
位移。
第六章 小波分析的基本原理及其应用
之所以命名为小波变换, 主要是基于以下两方面的原因： 其一，小波的“小”是指它的基函数的支撑区域是有限的， “波”是指基函数是振荡的; 母小波则是指所有在变换中用到 的窗函数都是由它推导而来，或者说母小波是其它窗函数的原 型；其二，变换的概念与短时傅里叶变换是一样的， 但是并不 像在STFT中得到关于信号的频率参数，而是得到尺度参数， 它 被定义为频率的倒数。
第六章 小波分析的基本原理及其应用 6.2 连续小波变换
6.2.1 从短时傅里叶变换到小波变换
由第五章时频分析部分的介绍可知，短时傅里叶变换通过引 入一个滑动的窗函数w(t)，然后对窗函数内的信号与窗函数的乘 积进行傅里叶变换，再让窗函数沿时间轴移动， 就可得到信号频 谱随时间变化的规律。
这样， 信号x(t)对于给定的窗口函数w(t)的短时傅里叶变换:
第六章 小波分析的基本原理及其应用
现如今，信号处理已经成为当代科学技术的重要组成部分。 众所周知，信号处理的目的是准确的分析、正确的诊断、 编码 压缩和量化、快速传递或存储、 精确的重构或恢复。 而小波分 析的许多应用都可以归结为信号处理的问题。目前， 对于平稳 的时不变信号，处理的理想工具仍然是傅里叶分析。 但是在实 际应用中所遇到的信号绝大多数是非平稳的，小波分析为分析这 种非平稳信号提供了有效的处理工具。
则此时窗口傅里叶变换演变成了戈伯(Gabor)变换:
GT
x
(t
,
Ω)
(.4）
第六章 小波分析的基本原理及其应用
不论是短时傅里叶变换还是戈伯变换，由于使用了一个可移 动的时间窗函数，使其具有了一定的时间分辨率。但是，它们还 存在一些自身的问题，其中最主要的就是时间分辨率与频率分辨 率之间的矛盾。根据海森堡的测不准原理, 我们不可能知道在任 何一个时刻存在何种频率分量，最多我们可以了解在某一个时间 段上存在的频谱分量。对于时间，我们可以准确地确定某一个时 间点，但是频率则是另外的一个概念，它指的是在一个时间段内， 某一个量的变化次数，这从频率的定义中就可以看得到。
(a) (b) (c)
图 6.2.1 不同窗宽下分段正弦信号的短时傅里叶变换结果
第六章 小波分析的基本原理及其应用 6.2.2 连续小波变换
1. 连续小波变换的定义
设x(t)是平方可积函数，记x(作t) L2 (R)
，
ψ(t)是基小波或“母小波函数”，则
WTx (a, )
1 a
x(t)
*
第六章 小波分析的基本原理及其应用 小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起
的。在许多学科领域，如：信号分析、图像处理、 量子力学、 军事电子对抗与武器的智能化， 计算机分类与识别、 数据压缩、 医学成像与诊断，地震勘探数据处理、边缘检测、 音乐与语音人 工合成、大型机械的故障诊断、大气与海洋波的分析、分形力学、 流体湍流以及天体力学等方面， 都已获得了广泛的应用。其具体 的应用实例包括：数学方面的数值分析、 构造快速数值方法、 曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等，信号分析方面的滤波、 去噪声、压缩、 传递等，图像处理方面的图像压缩、分类、识别 与诊断、去污等，医学成像方面的缩短B超、CT、核磁共振成像的 时间以及提高分辨率， 等等。