课题学习最短路径问题教案

13.4课题学习最短路径问题

◇教学目标◇

【知识与技能】

能利用轴对称解决简单的最短路径问题.

【过程与方法】

体会图形的变换在解决最值问题中的作用.

【情感、态度与价值观】

通过解决问题感悟转化思想,进一步获得数学活动的经验,增强数学的应用意识.

◇教学重难点◇

【教学重点】

如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.

【教学难点】

利用图形变换进行线段的转移.

◇教学过程◇

一、情境导入

如图,从A地到B地有三条路可供选择,你会选择哪条路距离最短?说说你的理由.

二、合作探究

探究点1三角形周长最短的问题

典例1如图,∠AOB的内部有一点P,在射线OA,OB边上各取一点P1,P2,使得△PP1P2的周长最小,作出点P1,P2,叙述作图过程(作法),保留作图痕迹.

[解析]如图,作点P关于直线OA的对称点E,点P关于直线OB的对称点F,连接EF交OA于点P1,交OB于点P2,连接PP1,PP2,△PP1P2即为所求.

理由:∵P1P=P1E,P2P=P2F,

∴△PP1P2的周长=PP1+P1P2+PP2=EP1+P1P2+P2F=EF,

根据两点之间线段最短,可知此时△PP1P2的周长最短.

探究点2坐标系中的将军饮马问题

典例2如图,A,B两个村庄的坐标分别为(2,2),(7,4),一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶.

(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近?写出这点的坐标.

(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近?写出这点的坐标.

(3)汽车行驶到什么位置时,到两村距离和最短?请在图中画出这个位置.

[解析](1)由垂线段最短可知当汽车位于点(2,0)处时,汽车距离A点最近.

(2)由垂线段最短可知当汽车位于点(7,0)处时,汽车距离B点最近.

(3)如图所示,过点A作关于x轴的对称点A',连接A'B,A'B与x轴的交点即为所求.

三、板书设计

最短路径问题

最短路径问题

◇教学反思◇

本节的内容是最短路径问题,知识点应安排逐步的生成过程,环环相扣,一步步上,要将问题分解,化大为小,化难为易,降低难度.要认真分析预备知识,把新知识放在旧知识的基础上,通过复习慢慢引出新的内容,这样学生更容易掌握,更容易接受,不会产生畏难情绪,反而觉得轻松自如.