物理光学作业参考答案

由式（2）-（1） ，得注入气室中气体的折射率：
n n0 25 25 656.28 10 6 1.000276 1.000823 h 30
[12-7] 垂直入射的平面波通过折射率为 n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点 上。 玻璃板的厚度沿着 C 点且垂直于图面(见图)的直线发生光波波长量级的突变 d，问 d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：
v ，对于 632.8nm 的氦氖激光，波长宽度 2 10 8 nm ，求 v
频率宽度和相干长度。 证明： （1） 因为
VT
V ，其中 V 是光波的速度，为常数。所以： v V ，对 v
此式微分，有： v v 0 所Fra Baidu bibliotek：
v v
2h cos 2h m1
-----------（1）
1 (m1 20 ) 2 2
即：
2h cos ( m1 20)
------------（2） 动镜 M1 移动后，暗环向中心收缩 20 个，中心仍为暗点，但视场中仅有 10 个暗 环，因此视场中心： 1 2h ' ( m1' ) 2 2 即：
物理光学作业参考答案-光的干涉部分
赵琦
2007-8-1
物理光学作业参考答案
[12-4] 双缝间距为 lmm，离观察屏 1m，用钠光灯做光源，它发出两种波长的单 色光 1 589.0nm 和 2 589.6nm ， 问两种单色光的第 10 级亮条纹之间的间距是 多少? 解： 杨氏双缝干涉场中亮条纹的位置由确定： x 因此，两种单色光的第 10 级亮条纹之间的间距：
m N 19989
所以，通过望远镜能看到的亮纹数为：
N m1 m N 1 20000 19989 1 12
[14] 用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达 5cm 的范围内共有 15 个亮条 纹 ，玻璃楔板的折射率 n 1.52 ，所用光波波长 600nm ，求楔角。
e 50 3.33mm 15
解：

5.9 10 5 rad 2ne
[12-16] 试根据干涉条纹清晰度的条件(对应于光源中心点和边缘点， 观察点的光 程差之差 必须小于 / 4 )，证明在楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度 为（图中两虚线之夹角） ：
p
1 n'
m0


2nh

2 1.5 2 104 (为整数） 6 600 10
第 10 个亮纹的半径为：
r f10 200 6.7 102 13.4mm
3）第 10 个亮纹处条纹角间距
n n '2 2n 1h 210h
第 10 个亮纹处条纹间距为：
e f 200
1.5 600 106 0.67mm 2 6.7 10 2 2
[12-12] 用氦氖激光照明迈克耳逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有 20 个暗环， 且中心是暗斑。然后移动反射镜 Ml，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了 20 环，此时视场内只有 10 个暗环，试求(1)M1 移动前中心暗斑的干涉级次(设干 涉仪分光板 G1 不镀膜)；(2)Ml 移动后第 5 个暗环的角半径。 解： 1）由题意知迈克尔逊干涉仪中两相干光间的光程差为： 2h cos 2 动镜 M1 未移动时，视场中心为暗点，且有 20 个暗环，因此视场中心： 1 2h (m1 ) 2 2 即： 视场边缘处：
n h
其中，h 是观察点处楔板厚度，n 和 n’是板内外折射率。
证明： 光源中心点发出的光经透镜 L1 准直后照射楔板，到达干涉场中考查点 P 时两相干光间的光程差为： 0 2nh 2 光源边缘点 S’ 发出的光经透镜 L1 准直后照射楔板，到达干涉场中考查点 P 时两相干光间的光程差为：

1 (n 1)d (m ) 4 1 d (m ) n 1 4
其中， m 0,1,2,......
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物理光学作业参考答案-光的干涉部分
赵琦
2007-8-1
[12-9] 若光波的波长为 ， 波长宽度为 ， 相应的频率和频率宽度记为 v 和 v ， 证明：
已知条纹系统移动量为 x 5mm 未贴薄片时，对应第 m 级亮纹处两相干光间的光程差： d 0 ( x) x x m -------（1） D 贴薄片后，对应第 m 级亮纹处两相干光间的光程差：
(n 1)h 0 ( x x) m
即：
(n 1)h
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物理光学作业参考答案-光的干涉部分
赵琦
2007-8-1
2nh cos 2
2 p
2
式中 2 是光源边缘点 S’ 发出的光经透镜 L1 后在楔板表面上入射角 射角。根据干涉条纹清晰度的条件： 0 4 有： 2nh(1 cos 2 ) 4 即：
n0 1.000276 。试求注入气室中气体的折射率。
解： 设气室长度为 h，当充以空气时，第 m 级条纹对应的光程差：
0 m
-------------（1）
注入某种气体后，条纹系移动后对应的光程差：
(n n0 )h 0 (m 25)
---------------（2）
由方程（1）～（4）得到： ------------（5）
另外由题意知：
m1' m1 20
------------（6）
1 40.5 2
由方程（5）～（6）解得： m1 40 因此动镜移动前中心暗斑的干涉级次为 ： m0 m1 2）M1 移动后，第 5 个暗环的角半径为：
N
2nh 2 sin 2
相应的折
2 2 4 p
2 n 2 ， 所 以 ，
由 于 角 度 较 小 ， 取 近 似 sin ， 又 据 折 射 定 律 ： n '
1 n' 2 2 2nh 2( 2 ) nh 2 nh ( p ) 2 2 2n 4
由式（2）-（1） ，得：
h
d ( x x ) m D
---------（2）
d 1 x 5 1.72 10 2 mm (n 1) D (1.58 1) 500
式中负号表示条纹移动的方向。因此试件厚度为 1.72 10 2 mm
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物理光学作业参考答案-光的干涉部分
赵琦
2007-8-1
故中心为亮点，且 q=0 2) 由中心向外第 10 个亮纹的干涉序数 N=11，因此第 10 个亮纹的角半径为： 10
1 n' n h N 1 q 1 1.5 600 11 1 0 6.7 10 2 rad 1 2 10 6
bc
1 0 .1 181.8mm 550 10 6


[12-11] 在等倾干涉实验中， 若照明光波的波长 600 nm ， 平板的厚度 h=2mm， 折射率 n=1.5， 其下表面涂上某种高折射率介质(nH>1.5)， 问(1)在反射光方向观察 到的圆条纹中心是暗还是亮?(2)由中心向外计算， 第 10 个亮纹的半径是多少?(观 察望远镜物镜的焦距为 20cm)(3)第 10 个亮环处的条纹间距是多少? 解： 本题考察的干涉条纹为平行平板产生的等倾圆条纹， 两相干光束间的光程差 为： （由题意知无附加程差） 2nh cos 2 1）对于圆条纹系的中心所对应的干涉级：
2h ' m1'
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物理光学作业参考答案-光的干涉部分
赵琦
2007-8-1
------------（3） 视场边缘处：
2h ' cos
1 (m1' 10 ) 2 2
------------（4）
即：
2h ' cos (m1' 10) m1 m1 20 ' ' m1 m1 10
所以：
1 n'
n N h
5 1 0.707rad 2 m1 10 2
5
5 h'
h 20 2
5

[12-13]在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是 h=3mm 和 n=1.5，望 远镜的视场角为 6 ，光波长 450 nm ，问通过望远镜能看到几个亮纹？ 解： 等倾干涉场中心点处干涉级为：
D m d
x
( 1 ) D D (589.6 589.0) 1 10 3 m 2 m 10 6 10 3 mm d d 1
[12-5] 在杨氏实验中，两小孔距离为 lmm，观察屏离小孔的距离为 50cm，当用 一片折射率为 1.58 的透明薄片贴住其中一个小孔时(见图)， 发现屏上的条纹系统 移动了 0.5cm，试决定试件厚度。 解 ：
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物理光学作业参考答案-光的干涉部分
赵琦
2007-8-1
m
2nh

1 1 1 ( sin 1 ) 2 n 2
1 sin 3 ) 2 0.5 1 .5 19987.8 0.5 20000 1 ( 19988.3
因此视场边缘处亮环的干涉级是
m0 2nh 1 2 1.5 3 10 6 1 2 10 4 0.5 2 450 2


所以自干涉场中心向外第 1 个亮环的干涉级是：
m1 2 10 4 20000
视场边缘处干涉级满足： 1 2nh cos 2 m 2 且 所以，
sin 1 n sin 2
故有：
p
1 n'
n h
[12-18] 假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为 1 和 2 的两个单色光波，
2 1 ，且 1 ，这样，当平面镜 M1 移动时，干涉条纹呈周期性地消
失和再现，从而使条纹可见度作周期性变化，(1)试求条纹可见度随光程差的变 化规律； (2)相继两次条纹消失时， 平面镜 M1 移动的距离 h ； (3)对于钠灯， 设 1 = 589.0nm 和 2 =589.6nm 均为单色光，求 h 值。 解： 1） 设迈克尔逊干涉仪的分光板 G1 镀膜，因此两相干光间的光程差为： 2h cos 视场中某点处（ 角）两单色光的强度分别为：
max
2 (632.8 10 9 ) 2 2 10 4 m 8 9 2 10 10
[10] 直径为 0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源(波长 550nm )，为使横向 相干宽度大于 1mm，双孔必须与灯相距多远？ 解：
d t l l l d t bc
物理光学作业参考答案-光的干涉部分
赵琦
2007-8-1
[12-6] 一个长 30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏 上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹 系 移 动 了 25 个 条 纹 ， 已 知 照 明 光 波 波 长 656.28nm ， 空 气 折 射 率
（2）对于 632.8nm 的氦氖激光，波长宽度 2 10 8 nm ，则： 频率宽度 ：
v 2 10 8 10 9 3 10 8 1.5 10 4 Hz 9 2 (632.8 10 )

v
2
V
2
C
相干长度：
可将此问题等效为等光强双光束的干涉问题，当有突变时，C 点两侧光束间的光 程差为：
(n 1)d
焦点光强为：
I 4 I 0 cos 2
4 I 0 cos 2 ( ) 4 I 0 cos 2 [ (n 1)d ] 2
根据题意，有方程：
I 4 I 0 cos 2 [ (n 1)d ] 2 I 0