10分钟认识剑桥模型
《高等土力学》郭莹老师讲授部分的思考题
《高等土力学》郭莹老师讲授部分的思考题1.直剪试验、单剪试验、环剪试验各有何特点？应力状态如何？2.试结合土的压缩试验给出压缩系数、压缩模量、压缩指数、膨胀指数、固结系数的定义式和确定方法，并阐述其意义和应用。
3.静力三轴试验能够实现哪些应力路径，原理如何？4..第一章书后习题15..什么是单向（侧限）压缩试验？什么是三轴试验?结合单向固结试验和常规三轴压缩剪切试验阐述土的变形（剪应力——应变关系及剪应力——体积变形特性）与强度特性——结合第三章。
6.真三轴与空心圆柱扭剪有何异同?7.离心模型试验原理?有何实用价值?8.试验的检验和验证有何意义？对于已有的检验和验证你有何认识?9.土的应力应变关系的特性及其影响因素。
10.邓肯张双曲线非线性应力应变模型中的下列物理或参数的意义或定义以及确定方法（1）Ei，K，n （2）Rf （3）B，Kb，m11.邓肯张模型有何特点?12.土的刚塑性本构模型，弹性–完全塑性模型与增量弹塑性模型表现的应力应变关系有何区别？13.弹塑性模型的一般原理。
14.何谓正常固结土的物态边界面?何谓超固结粘土的完全物态边界面?示意绘出完全物态边界面，说明由哪几个面构成。
15.剑桥模型的屈服面、流动法则和硬化规律有何特点?适用何种土?有何问题?修正的剑桥模型有何改进?16.土的屈服，强度与土体的破坏差异？17.P174,练习5.10.11.1218.三种经典强度准则是哪些？各有何特点?说明三种强度准则破坏面的空间形状，并在π平面中示意绘出三种准则的破坏面形状。
19.近代强度理论主要有哪些？与经典强度理论有何改进?有何特点?20.地基液化的原因、条件、主要影响因素和造成的危害有哪些？。
新版剑桥少儿英语一至三级 全 大讲义
剑桥少儿英语剑桥少儿英语是资深的国际权威考核机构——英国剑桥大学考试委员会（University of Cambridge Local Examinations Syndicate，简称UCLES），为培养、提高英语为非母语国家少年儿童的英语能力而精心设计的，它为6—12岁少年儿童提供了一个全方位的教学评测方案，为他们走进英语世界迈出良好的第一步。
剑桥少儿英语分为:预备级（Pro-Starters）、一级（Starters）、二级（Movers）和三级（Flyers）。
预备级：适合5-6岁，经过大约80小时的英语学习，掌握约280个词汇的学生参加，预备级考试只设口试，无听力和读写内容；剑桥少儿英语考试一级（Starters）：一级：适合6-8岁，经过大约100小时的英语学习，掌握约460个词汇的学生参加（07版剑桥考试大纲词汇量为459个，旧版剑桥考试大纲词汇量为439个）；剑桥少儿英语考试二级（Movers）：二级：适合8-11岁，经过大约100小时的英语学习，掌握约770个词汇的学生参加（07版剑桥考试大纲词汇量为772个，旧版剑桥考试大纲词汇量为674个）；剑桥少儿英语考试三级（Flyers）：三级：适合9-12岁，经过大约150小时的英语学习，掌握约430个词汇的学生参加（07版剑桥考试大纲词汇量为427个，旧版剑桥考试大纲词汇量为398个）。
考试大概内容：读写（Reading and Writing ）这个部分是个笔试部分，时间为：20分钟（一级）到40分钟（三级）。
文字篇幅比较短小，由一些固定内容的单词和结构组成。
考生只需要进行简单的操作如选择和打勾，用单词和短语填空，回答灵活性的问题。
试卷被送往剑桥大学考试委员会打分。
听力（Listening）这个部分也是一个笔试部分。
时间为：20分钟（一级和三级），25分钟（二级）。
和读写部分一样，考试内容局限在考试指定的内容。
考生听简短的成人和儿童的录音对话，进行简单的操作如划线、选择、配对和填色。
《剑10》各题型全方位解析
《剑10》各题型全方位解析作者：丁岳来源：《新东方英语》2016年第01期剑桥大学外语考试部（Cambridge English Language Assessment）每隔一段时间就会出版发行一本雅思考试全真试题集，希望通过此书给予雅思考生方向性的指引，并帮助考生了解和熟悉考试的题型及内容。
雅思考试全真试题集向来被雅思教师和考生视为培训和备考的宝典，所以《剑桥雅思官方真题集10》（简称《剑10》）的出版再度引发了国内雅思培训界对其内容的追捧和讨论，并对准备参加雅思考试的考生产生了最直接的影响，甚至是心理干扰。
笔者希望通过此文对《剑10》做全方位的剖析和解读，使考生能够客观、科学地利用好这本备考宝典。
听力我们先来看一下《剑10》中四套听力试题所包含的内容场景和考查题型，如表1所示。
通过与之前的听力真题比较，笔者发现上述16个场景总体保持了与以往雅思考试听力场景一致的态势。
但是，对听力考查场景较熟悉的考生可能会有这样的疑问：像“交通调查”“儿童早教”“Thorndyke的建筑师”“新城发展”“海豚及其保护”这样的场景不应该是出现在Section 3和Section 4中吗？因为在雅思听力中，Section 1和Section 2主要考查日常生活中的常见场景，如租房、旅游等；Section 3和Section 4主要考查学习研究中的常见场景，如论文讨论、地域研究等。
所以，这些考生不明白，刚才提到的这些学习研究类场景怎么会出现在前两个部分呢？这好像与以往雅思听力考试的考查方式不符，这是不是说明雅思听力部分的考查内容发生了变化？要想解答上述疑问并不难，考生只需要认真做一做这几个部分给出的题目便会发现，其实就题目本身所考查的内容而言并没有任何变化（如考查地址、职业、邮编等），都属于通常所说的Survival English的范畴。
当然，在考场上，上述情况的出现确实会对考生产生一定的影响，特别是在考生并不完全了解雅思听力考试或没有预读完题目内容的情况下，这样的心理干扰势必会影响考生的考试状态以及临场发挥。
剑桥少儿英语一级10盾
剑桥少儿英语一级10盾
【原创版】
目录
1.剑桥少儿英语一级简介
2.10 盾的含义
3.剑桥少儿英语一级 10 盾的内容
4.如何备考剑桥少儿英语一级 10 盾
正文
剑桥少儿英语一级是由剑桥大学考试委员会开发的英语水平测试，适用于 7-12 岁的儿童。
该级别分为三个部分：听力、阅读和写作。
10 盾是该级别考试中听力部分的一部分，主要测试儿童的听力理解能力。
10 盾的含义是，在这部分考试中，考生需要听懂 10 段对话或短文，并根据所听内容回答问题。
这些问题可能涉及到对话中的事实细节、人物关系、情感态度等。
剑桥少儿英语一级 10 盾的内容涵盖日常生活、学校生活、家庭、朋友、动物、环境等多个方面。
考试时，考生需要通过听懂这些内容，来展示他们的英语听力理解能力。
要备考剑桥少儿英语一级 10 盾，首先要熟悉考试形式和要求。
其次，要多听英语，提高听力水平。
这可以通过听英语歌曲、看英语电影、阅读英语故事等多种方式实现。
最后，要做模拟试题，进行实战演练。
总的来说，剑桥少儿英语一级 10 盾是一项重要的英语水平测试，对提高儿童的英语听力理解能力有重要作用。
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临界状态土力学资料
临界状态土力学是Roscoe为代表的剑桥学 派创立的(1958,1963,1968)
n Roscoe,K.H.,Schofield,A.N. and Wroch,C.P.(1958),on the yielding of soils,Geotechnigue,8(1),22-53
10－4 The critical state line
Figure 10-6 Stress paths in (a) q’:p’ space for drained triaxial tests on normally consolidated samples
Figure 10-8 The critical state line in υ : in p ' space(data from Parry,1960)
q' M P'
n 三个公式 n qf ' =MP '
n 临界状态线 n 正常固结线 n 回弹线
Vf =г – λ lnPf ' V = N– λ lnP '
V =Vκ – κ lnP '
Table 10-1 Values of soil constants for various clays(after Schofield and Wroth,1968,p.157)
Figure 10-4 Relationship between (a) deviator stress q’ and axial
strain ε a and (b) volumetric strainε v in drained triaxial tests on samples isotropically normally consolidated to p’o=a,2a,3a
修正剑桥模型硬化原理
修正剑桥模型硬化原理剑桥模型是一种经典的语言教学方法，旨在帮助学生从听说、读写等多个方面提高语言能力。
然而，剑桥模型中存在的一个问题是硬化现象，即学生在掌握词汇和语法规则后却很难流利地运用语言进行交流。
在这篇文章中，我们将探讨如何修正剑桥模型中的硬化原理，使语言学习更有效。
修正剑桥模型的硬化原理需要注重语言实践的重要性。
传统的剑桥模型更注重学生对于语法和词汇的掌握，但这并不足够让学生真正掌握一门语言。
因此，教学方法应当重点放在提供真实语境中的语言使用机会上，鼓励学生通过实践来巩固所学的知识。
强调语言交流的目的和意义是修正剑桥模型硬化原理的另一个重要方面。
学生需要明白学习语言的目标不仅仅是掌握语法和词汇，更重要的是为了与人交流。
因此，教学中应当注重学生的听说能力培养，通过与他人的互动，让学生更加灵活自如地运用所学的语言。
通过引入真实素材和情境，可以缓解剑桥模型中的硬化原理。
传统的教材往往过于理论化，无法真实地反映现实生活中的语言使用。
因此，教师可以使用真实的电影、音乐、新闻等素材，结合学生的兴趣和实际情境，使语言学习更具贴近感和实用性。
鼓励学生积极参与语言角色扮演和小组讨论活动，有助于修正剑桥模型中的硬化原理。
通过模拟真实情景，学生可以在相对轻松的氛围中尝试使用所学的语言进行交流，提高表达能力和流利度。
反馈和评估的机制是修正剑桥模型中的硬化原理的关键。
教师应当及时对学生的语言输出进行反馈，并为学生提供改进建议。
同时，学生也应当有机会自主评估自己的语言运用能力，认识到自己的不足之处，并制定改进计划来提高。
修正剑桥模型中的硬化原理需要综合多种方法和策略。
通过注重实践、强调交流目的和意义、引入真实素材和情境、鼓励角色扮演和小组讨论以及建立反馈和评估机制，我们可以使剑桥模型更加灵活适应学生的语言学习需求，帮助学生真正掌握语言并流利运用。
剑桥考试介绍PPT课件
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FCE Summary
FCE是剑桥英语五级证书考试的第三级，是比较重要的剑桥 考试项目之一。它要求考生具备独立运用语言的能力，包 括掌握足够的词汇量，具有组织基本语言并在不同的社交 场合进行适当交流的能力。
考试通过者通常能够在多种办公环境下的文秘和管理领域 有效运用英语。FCE考试作为公共联络和从事办公室工作的 有效能力测试手段，被国外商务和工业等用人部门广泛认 可。
目前FCE考试也共推出两个版本-FCE及校园版FCE FCE是各种剑桥英语考试中投考人数最多的，每年全世界考
生超过25万人。同时，作为中级语言能力水平的证明，FCE 在欧洲被广泛用来作为非英语国家留学生申请入学时语言 能力的证明。
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FCE能力描述
能力
听力和口语
阅读与写作
综合能力 社交和旅行
剑桥英语等级考试是由英国剑桥大学考试委员会根据欧洲委员会制定的语言教学 大纲设计的，针对母语非英语的部分地区进行英语学习和等级评测的系列考试。近 年来已经为越来越多的人熟悉和接受，其等级证书也逐步成为各学校和教育机构进 行学员录取和成绩评定的依据；在中国，每年有超过30万人参与剑桥英语学习和考 试，而很多大中小学也将其作为招纳新生的尺度和参考，英国及其附属地以及欧盟 各成员国，也将剑桥英语等级考试证书作为留学生申报的考察依据之一
Cambridge English Language Assessment
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剑桥英语考试背景
剑桥大学外语考试部隶属于剑桥大学，是全球最权威的教育测评机构之一。剑桥 大学外语考试部颁发的证书被全球11,000多家高等院校、企业雇主、以及政府机构 认可。每年有来自130个国家的300万名考生参加各类剑桥外语考试，以拓展海外学 习机会、寻求职业发展。
剑桥考试介绍_图文
考核重点
第一部分 – 细节，观点，主旨，态度, 推论意图,文章 组织手法 (例证,比较,参考), 基调, 目的, 大意 第二部分 – 文章结构, 关联性及一致性 第三部分 – 具体信息,细节，观点及态度
第一部分 - 侧重表达观点, 判断, 劝说, 比较, 推荐, 建议, 通知，道歉, 描述和解释 第二部分 -? 不同任务侧重点不同，包括:表述观点, 判 断,比较, 推荐, 建议, 道歉, 描述和解释
力 电台里的交通信息，运动会或流行音 够读懂简单材料，如：街道上公共
描 乐会上的公共通知。
标识，产品包装，表格，海报，宣
述 在工作中，能够处理熟悉的工作范围 传册子，城市指南和如何打电话的
内的事务，如询价，定购货物，确定 指示。能够理解信函或明信片上的
货品交付日期。在会议中，能够提供 信息，能够从报纸和杂志上获取所
FCE Test Format
名称 试 阅读 卷 1
试 写作 卷 2
试 语法 卷 与结 3构
时间 ◆1 小时 ◆30 题 ◆文章长度: 每篇 文章约550-700字 ◆共计约2000字 ◆1小时20分钟 ◆两部分
◆45 分钟 ◆42 题
考核内容
第一部分 – 选择填空 第二部分 – 完形填空–句型填空 第三部分 – 多项配对
第一部分- 必答：撰写一封120-150字的信或邮件 第二部分- 选答： 第2-4题在下类任务中选择一项完成: 议论文, 信件, 报告, 短文, 评 论，故事； 第5题根据2篇指定的文章写作，每篇文章后有一个问题，写作类 型包括: 议论文,短文,报告,评论, 信件。 字数要求：120-180字
第一部分 – 选择式完形填空 第二部分 – 开放式完形填空 第三部分 – 构词 第四部分 – 关键词转换
土的本构模型研究现状及发展趋势_雷华阳
土的本构模型研究现状及发展趋势雷华阳(长春科技大学环境与建设工程学院,吉林长春 130026)摘要:从两方面总结了前人关于土体本构关系的研究成果以及目前的发展状况:一方面,从宏观现象学角度介绍了剑桥模型、弹性-硬化塑性模型以及为描述循环荷载条件下土的本构特性所建立的多重屈服面模型和边界面模型;另一方面,阐述了土的微观结构和土微结构力学模型的研究状况。
认为今后的土本构模型研究趋势必将与土的结构性研究紧密相联,成为21世纪土力学的核心。
关键词:土本构模型;宏观力学;微观结构中图分类号:P642.1 文献标识码:A 文章编号:1004-5589(2000)03-0271-06收稿日期:2000-01-04作者简介:雷华阳,女,1974年生,博士生,主要从事地质工程方面研究11 土本构模型的研究内容土体是一种地质历史产物,具有非常复杂的非线性特征。
在外荷作用下,表现出的应力-应变关系通常具有弹性、塑性、粘性以及非线性、剪胀性、各向异性等性状[1]。
为了较好地描述土的真实性状,建立土的应力-应变-时间之间的关系式,有必要在试验的基础上提出某种数学模型,把特定条件下的试验结果推广到一般情况,这种数学模型称为本构模型[1,2]。
广义上说,本构关系是指自然界一作用与由该作用产生的效应两者之间的关系。
而土的本构关系则是以土为研究对象,以建立土体的应力-应变-时间关系为核心内容,以土体工程问题的模拟和预测为目标,以非线性理论和土质学为基础的一个课题。
纵观土力学70余年的发展历史,人们常将岩土本构关系分为宏观本构关系和微观结构本构关系两个方面。
前者是建立在宏观现象学基础上的本构关系,而后者则是从土的微观结构角度来建立土的本构关系。
通过微观结构的研究,使得众多结构研究成果与其力学性状发生定量意义上的联系,对解释宏观力学现象具有重要意义。
2 研究现状早在1773年Coulomb 就提出Coulomb 屈服准则,用以模拟土的应力-应变性质。
修正剑桥模型参数对计算结果的影响
第 27 卷第 3 期 2006 年 3 月
文章编号：1000－7598－(2006) 03－0441－04
岩土力学 Rock and Soil Mechanics
Vol.27 No.3 Mar. 2006
修正剑桥模型参数对计算结果的影响
张云
（南京大学 地球科学系，南京 210093）
摘 要：修正剑桥模型是土工计算中广泛应用的弹塑性模型，模型参数的取值是计算分析的重要内容之一，运用实测位移资
E
=
kpa
⎛ ⎜ ⎝
p pa
⎞n ⎟ ⎠
（4）
式中 k ， n 均为与土性有关的无量纲参数。这样 修正剑桥模型实际上涉及到 8 个参数。
钻孔灌注桩码头面设计标高为 6.1 m，钻孔灌 注桩设计桩长为 21.1 m、桩径为 1.2 m，码头设计 泥面标高－3.5 m，如图 1 所示。计算范围：深为 40 m，长 80 m，划分单元 633 个，有 666 个结点。 桩作为弹性体，弹性模量为 30 GPa，泊松比为 0.17， 土体作为弹塑性体，用修正剑桥模型。计算分 2 步 进行，第 1 步为开挖至设计泥面，第 2 步为码头面 加载。计算时考虑的码头面荷载包括水平系缆力 280 kN、竖向均布压力 10 kPa 和起重机荷载 132 kN。在分析参数对计算结果的影响时，每次仅变化 一个参数，其余参数保持不变。根据工程的实际状 况，模型参数的基准值取为： k =104.0 ， n=0.7 ， µ =0.3 ，λ =0.032 ，κ =0.006 ，e0 =0.8 ，c =30 kPa， ϕ =24 °。分别将各参数从 −40 % 变化到 40 %，计 算土体和桩体的相应位移的变化，计算结果以码头 前沿的水平位移表示，该点的位移也是码头设计的 控制指标。
剑桥国际英语教程(入门级)10单元上PPT课件
Unit 10 I can’t ice-skate very well
1.季节的表达 2.运动的种类 3.关于运动的6大问题
2021/7/23 踢足球 • 在夏天 • 打棒球 • 打网球 • 打排球 • 游泳 2021/7/23
2021/7/23
6
六大类问题
• 1. What sports do you play? • 你做什么运动？ • 2. Who do you play –with? • 你和谁一起玩--？ • 3. Where do you play? • 你们在哪里玩呢
2021/7/23
7
六大类问题
• 4.How often do you practice? • 你多久玩一次？
• in the fall
• play football
• go bike riding
• go hiking
• in the winter
• play hockey
• play basketball
• go ice-skating
• go skiing
3
补充运动
• 打乒乓球 • 打羽毛球 • 打保龄球 • 做保健操 • 慢跑
• in the spring • play golf • play soccer • in the summer • play baseball • play tennis • play volleyball • go swimming 2
检测预习的单词
• 在秋天 • 踢美式足球 • 骑自行车 • 远足；徒步 • 在冬天 • 曲棍球 • 打篮球 • 去滑冰 • 去滑雪 2021/7/23
临界状态土力学 (2)
临界状态土力学是Roscoe为代表的剑桥学 派创立的(1958,1963,1968)
n Roscoe,K.H.,Schofield,A.N. and Wroch,C.P.(1958),on the yielding of soils,Geotechnigue,8(1),22-53
Schofield（2005年）对临界状态做如下表述：
The kernel of our ideas is the concept that soil and other granular materials, if continuously distorted until they flow as a frictional fluid, will come into a well defined state determined by two equations（我们想法的要点是这样一 种概念，如果土和其它颗粒材料受到连续的 剪切作用直到象具有摩擦阻力的流体似地流 动时，土和颗粒材料进入到由以下2个方程确 定的状态）：
10-5 ‘Drained’ and ‘Undrained’ planes
Figure 10-9 The critical state line in q’:p’:υ space
Figure 10-10 The path followed by an undrained test in q’:p’:υ space
Figure 10-5 Relationship between normalized deviator stress q’/p’o and axial strain εa for tests shown in Fig.10-4
剑桥模型及其修正模型(粘土学)
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剑桥模型及其 修正模型
剑桥模型
英国剑桥大学R o sc o e 和他的同事(1958—1963)在正常 固结粘土和超固结粘土试样的排水和不排水三轴试验的基础 上，发展了R e n d u lc (1937)提出的饱和粘土有效应力和孔 i 隙比成唯一关系的概念，提出完全状态边界面的思想。他们 假定土体是加工硬化材料，服从相关联流动规则，根据能量 方程，建立剑桥模型(Cam Clay Model)。剑桥模型又称为临 界状态模型。这个模型从理论上阐明了土体弹塑性变形特 性，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。
0000中国最著名岩土本构模型
在经典塑性力学中,屈服面主要是 用来确定塑性应变增量的大小,即 确定塑性系数dλ;在广义塑性力学 中,三个屈服面用来确定三个塑性 应变增量分量的大小,即确定三个 塑性系数。
正是因为屈服面用来确定相应势 面上塑性应变增量的大小,因而 屈服面与塑性势面必须保持对应, 但不要求相同。
屈服条件一般由真三轴实验拟合 得到。
多数岩土工程都处于弹塑性状态,
因而岩土塑性在岩土工程的设计
中至关重要。早在1773年
Coulomb提出了土体破坏条件,其
后推广为Mohr-Coulomb条件。
地下水位
总应力
砂土
中和应力
有效应力
不 粘 透 土 水
总应力
砂土
中和应力 有效应力
低 粘 透 土 水
砂 （ 不 土 饱 和 ）
砂土
毛细张力力
总应力
对于平面应变条件，沈珠江双屈服 面模型的弹塑性矩阵为：Βιβλιοθήκη 土的清华弹塑性模型及其发展
在为数众多土的弹塑性模型中， 清华弹塑性模型以其独特的建模 方法引起国内外学者的关注。黄 文熙先生最早提出土的弹塑性模 型的屈服面不应人为假设，应当 通过试验结果直接确定塑性势函 数，然后根据 Drucker 假说即相 适应的流动规则，选择合适的硬 化参数。
中和应力
粘 （ 半 土 透 水 ）
有效应力
1857年Rankine研究了半无限体的
极限平衡,提出了滑移面概念。
1903年Kotter建立了滑移线方法。
Fellenius (1929)提出了极限平 衡法。以后Terzaghi、Sokolovskii 又将其发展形成了较完善的岩土 滑移线场方法与极限平衡法。 1975年, W. F. Chen在极限分析法 的基础上又发展了土的极限分析 法,尤其是上限法。
剑桥少儿英语预备级公开课课件
剑桥少儿英语预备级公开课课件一、教学内容本节课的教学内容选自剑桥少儿英语预备级教材，主要涉及第一单元“Hello, my name is”的主题。
通过学习，学生能够掌握基本的自我介绍用语，听懂并能够使用“Hello, my name is”进行自我介绍，同时能够简单回答“How are you?”等问题。
二、教学目标1. 学生能够听懂并能够使用“Hello, my name is”进行自我介绍。
2. 学生能够简单回答“How are you?”等问题。
3. 学生能够通过小组合作，完成角色扮演活动，提高口语表达能力。
三、教学难点与重点重点：学生能够听懂并能够使用“Hello, my name is”进行自我介绍。
难点：学生能够简单回答“How are you?”等问题，并在实际情景中运用。
四、教具与学具准备教具：PPT、录音机、磁带或音频文件。
学具：教材、练习本、彩色笔。
五、教学过程1. 热身活动（5分钟）教师播放英语歌曲，引导学生跟唱，活跃课堂气氛。
然后，教师邀请几名学生进行自我介绍，引入本节课的主题。
2. 新课导入（10分钟）教师通过PPT展示本节课的主要内容，讲解“Hello, my name is”的用法，并让学生跟读。
同时，教师通过例句展示如何回答“How are you?”，让学生进行听力练习。
3. 课堂练习（10分钟）学生分组进行角色扮演，模拟情景，练习自我介绍和回答“Howare you?”。
教师巡回指导，纠正发音，并给予鼓励。
4. 巩固练习（5分钟）教师给出一些简单的听力题目，让学生听录音并回答问题。
例如：“Hello, my name is How are you?”的录音，学生需要根据听力内容，填写空缺的部分。
5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计板书内容主要包括本节课的主题“Hello, my name is”和“How are you?”的回答。
教师可以用简洁的词语和图示，帮助学生理解和记忆。
剑桥模型推导
比容的定义： 1t s vs sv v v v e v v +===+ (1)'=-)ln 正常固结线(方程: NCL v N p λ (2) '=-)ln 临界状态线(方程: CSL v p Γλ (3))ln SL swell v v p κκ'-=-回弹线( line 方程: (4) 注意： 在lnp ’-v 平面上，回弹线SL 尽管穿过了CSL 线，但并不意味等压卸载过程中应力点曾达到CSL 线上，因为此坐标系中CSL 为空间CSL 曲线的投影，而SL 始终在lnp ’-v 平面上，并不能达到空间的CSL 线上的应力状态。
v图1 土的物态全界面无拉力墙归一化后土的物态全界面在上图2-34中AR 为卸载回弹线（其方程如式（4）），过其作的竖直曲面，此曲面位于物态全界面(Roscoe 面、 Hvorslev 面及无拉力墙构成)以下的阴影部分，即为一弹性墙，此弹性墙交物态边界面Roscoe 面于AF ，在AR 线上荷载变化时，无塑性体积变化，亦即在弹性墙上，塑性体应变p v 保持为常数。
如果选择塑性体应变为硬化参数，那么等塑性体应变面就是屈服面，等塑性体应变线AF 就是屈服轨迹。
AF 在p ’-q ’平面上的投影A ’F ’为屈服面在p ’-q ’平面上的屈服轨迹。
在图2-35中回弹曲线与比容轴截距代表其塑性比容0p v ，在同一弹性墙上，R或同一屈服线上，弹性墙的塑性比容0const p p v v ==，也就是说其塑性体应变p v ε为常数。
剑桥模型基于传统塑性位势理论，采用单屈服面和相关联流动法则。
屈服面形式(方程) A ’F ’不是基于试验而提出的，上面已根据物理意义在几何上表示出屈服面A ’F ’ ，但还无法用数学表达式表示，剑桥模型是依据能量理论得出的其屈服面方程，实质上是一种假设。
依据能量方程，外力(荷载)做功dW 一部分转化为变形体的弹性变形能e dW (可储存在变形体内，外力或荷载卸除时，可完全释放出来)，另一部分转化为耗散能(或称塑性变形能，外力或荷载卸除时，不能再释放出来)p dW ，因而有e p dW dW dW =+ (5)两种变形能可表示如下：e e e v s dW p d q d εε''=+ (6) p p p v s dW p d q d εε''=+ (7)关于弹塑性变形能，Roscoe 作了如下的假设：(1) 假定一切剪切应变都是不可恢复的, 亦即无弹性剪应变, 只有不可恢复的塑性剪应变(总剪应变等于塑性剪应变)0e s d ε= (8) p s s d d εε= (9)(2)假定弹性体应变可从各向等压固结试验中所得的回弹曲线求取,即由式(4)可得e dp dv pκ'=-' (10) 11e e vdv dp d e e p κε'=-='++ (11) 1e e v dW p d dp eκε''==+ (12)故:1p e v v v v dp d d d d e p κεεεε'=-=-'+ (13)(3)假定全部耗散能(塑性变形能)等于由摩擦产生的能量耗散, 即:p p p s s dW p d Mp d μεε''== (14)式中 μ为内摩擦系数, 其值等于p ’-q ’平面上临界状态线CSL 的斜率M63s i n s i n M ϕϕ'='- (三轴压缩) (15)或 63s i n s i n M ϕϕ'='+ (三轴伸长) (16)所以1e p p s dW dW dW dp Mp d eκε''=+=++ (17)而单位体积的土在p ’,q ’应力作用下如产生应变v d ε和s d ε, 变形能为v s dW p d q d εε''=+ (18)则由式(17)和式(18)可得能量方程:1pv s s p dq d d p M p deκεεε''''+=++ (19) 于是 ()1p v s dp p d Mp q d e p κεε'⎛⎫'''-=- ⎪'+⎝⎭ 将式(13)代入上式, 则()p p v s p d Mp q d εε'''=-或 p v ps d q M M d p εηε'=-=-' (20) 式(20)实际表示了流动法则, 即表示了塑性应变增量在p ’-q ’平面上的方向, 与这一方向正交的轨迹就是在这个平面上土的屈服轨迹(相适应的流动法则),如图2-34所示.设此屈服轨迹的方程为:()0,,f p q H ''= (21)则0f f fdf dp dq dH p q H∂∂∂''=++=''∂∂∂ (22) 因为在同一屈服面上硬化参数为常数, 所以0dH =, 则0f fdf dp dq p q ∂∂''=+=''∂∂ (23) 根据相适应流动法则p v fd d p ελ∂='∂ (24)p s fd d q ελ∂='∂ (25) 将以上两式代入式(23),则得0p p v s dp d dq d εε''+= (26) 将式(20)代入上式,则得0dq q M dp p ''-+=''(27) 将此微分方程变换可得到20()Mq dp Mp dq dp Mp p '''''-++=''积分得到ln q p C Mp ''+='(28) 式中 C 为积分常数. 利用p ’轴上起始各向等压固结试验点A, 对应0p p ''=, 0q '=代入上式,则得 0ln C p '=, 将之代入式(28), 则得得到湿粘土(正常固结和轻超固结土)的屈服轨迹方程为00ln p q f M p p ''=-=''(29) 其在p ’-q ’平面上的形状如图2-34和图2-35(a)所示, 像一个”帽子”, 是子弹头形,以0p '为硬化参数.由于NCL 上每一个0p '都对应于一个0p v (或p v ε), 所以实际上这一模型是以塑性体应变p v ε为硬化参数.对于重超固结土, 可得到类似的屈服面, 只是对应的0p '不同. 空间无拉力墙的方程为3q p ''= 03e x p M h v p h Γλ--⎛⎫'≤≤⎪-⎝⎭(30) Hvoslev 面的方程为()e x p ()vq h p M h Γλ-''=+- (31)式中 h 为Hvoslev 线的斜率. 空间Roscoe 面的方程为:(l n )Mp q N v p λλκ'''=--- (32)由湿粘土对应0p p ''=, 0v v =的不排水试验路径在p ’-q ’平面上的投影或归一化的Roscoe 面, 由式(2)得00ln v v N p λ'==- (33) 将式(33)代入式(32),则得对应不排试验路径在p ’-q ’平面上的方程为00ln p q Mp p λλκ''-=''- (34)也为指弹头形, 但显然此不排水路径与屈服轨迹并不重合, 不排水路径在屈服轨迹以外.剑桥模型增量型应力-应变本构关系 将式(32)微分, 可得()dv dq dp dp Mp p λκλη⎡⎤-'''=--+⎢⎥''⎣⎦ (35) 因由式(11)知 ()1v d v e d ε=-+ 所以 ()()111/v dp M d dq dp dp dq e Mp p e Mp λκλλκλεηηλκ'⎡⎤⎡⎤--⎛⎫''''=-+=-+ ⎪⎢⎥⎢⎥'''++-⎝⎭⎣⎦⎣⎦ (36) 又因 q p η'=', dq d dp p p ηη''=-'' (37) 于是 11v dp d d e M p λκεηλ'⎡⎤-=+⎢⎥'+⎣⎦(38) 将式(38)代入能量方程(19), 可得()1s dq d dp e Mp M λκεη'⎡⎤-'=+⎢⎥'+-⎣⎦ (39) 于是剑桥模型的弹塑性矩阵可表示为:()1111v s M d dp d e Mp dq M ληελκλκεη⎡⎤-⎢⎥'⎧⎫⎧⎫--⎢⎥=⎨⎬⎨⎬''+⎢⎥⎩⎭⎩⎭⎢⎥-⎣⎦ (40) 修正剑桥模型:1965年, 英国剑桥大学的Burland 采用了一种新的能量方程形式, 得到了修正剑桥模型.他建议以下式代替式(14)p dW =(41)即假定总的塑性变形能等于塑性体变能和由摩擦耗散能的算术平方根,以之代替式(19)右边第二项, 则p p v s p d q d εε''=即p v ps d q d p εε'='pv p sd d εηε+=故可得:222p v ps d M d εηεη-= (42) 此即修正剑桥模型的流动法则. 将其代入式(26), 得到2202dq M dp ηη'-+='在p ’-q ’平面上的屈服轨迹方程为222c p M p M η'='+ (43a) 或 222c p M p M η'='+ (43b) 或 ()()22020q p p p M''''+-=(43c) 或 220002122///p p q p Mp ⎛⎫⎛⎫'''-+= ⎪ ⎪''⎝⎭⎝⎭(43b)即为椭圆方程. 其顶点在q Mp ''=线上, 以0()p v p ε'为硬化参数, 即000()()()p p v v H p p p H εε'''=== 因为001+⎛⎫'= ⎪-⎝⎭exp p v e p ελκ.其增量型应力-应变关系为 ()22121v d dp d e M p ηηελκλη'⎡⎤=-+⎢⎥'++⎣⎦2222221s d dp d e M M p λκηηηεηη'⎛⎫-=+ ⎪'+-+⎝⎭于是修正剑桥模型的弹塑性矩阵可表示为:()()()()()222222122121v s M d dp d dq e M p M ληηεηλκηλκεηηη⎡⎤+⎢⎥-'-⎧⎫⎧⎫-⎢⎥=⎨⎬⎨⎬⎢⎥''++⎩⎭⎩⎭⎢⎥⎢⎥-⎣⎦然而, 有限元等数值计算中, 常按如下一般弹塑性矩阵式{}{}{}{}Te ee e e pepQ D D D Q d A D D D D d d d φσσφσσσεεε⎡⎤∂∂⎧⎫⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎣⎦⎣⎦∂∂⎩⎭⎩⎭⎢⎥⎡⎤-⎣⎦⎢⎥∂∂⎧⎫⎧⎫⎡⎤+⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎣⎦∂∂⎩⎭⎩⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤=⎣⎦==来表示, 由等塑性硬化规律0()p v H H p ε'== 有: p v H QA H pφε∂∂∂=-∂∂∂按相适应的流动法则0p p v v p H A H p p p φφφφεε'∂∂∂∂∂∂=-=-'∂∂∂∂∂∂ 而屈服面和加载面()()2220q Q p p p Mφ''''==+-= 0p p v v p H A H p p p φφφφεε'∂∂∂∂∂∂=-=-'''∂∂∂∂∂∂ ()()()()()()()()23000000012121exp p v i p e p p p e p p e A p ελκλκλκ''''''+-+-+⎛⎫== ⎪'---⎝⎭。
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10分钟认识剑桥模型
王川
第一节：认识“临界状态”
首先，大家一定接受以下两张图（无数实验已经证明过）：
图1 摩尔库伦强度理论
图2 土的压实曲线（e为孔隙比，p’为有效应力）那么，如果把τ换成偏应力q（其中q=σ1-σ3），把σ换成平均主应力p（其中p=(σ1+2σ3)/3，p’表示其有效应力），就得到三轴实验中的p-q曲线：
图3 p-q曲线
土样的体积由固体颗粒和空隙组成，由于固体颗粒不可压缩，故土样体积的变化完全取决于空隙的变化，即土样体积v和孔隙率e描述的物理意义等价。
那么，将图2中e替换为v，就得到v-logp曲线：
图4 v-logp曲线
与图1和图2一样，图3和图4同样经历了无数实验的验证，属于“事实”。
基于图3和图4的定量分析以及实验观察，可以得出一个结论，这个结论就是临界状态（critical state）：无论土样的初始状态和经历的应力路径如何，在剪切的最终阶段，只有剪应变在持续增加，而土样所受的有效应力和体积趋于不变。
临界状态由图3和图4同时确定，因此图3和图4中的曲线也叫临界状态线CSL （Critical State Line）。
将临界状态现象翻译成数学语言：
（1）体积不变对应于，为p’引起的体积的改变；
（2）剪应变在变对应于，为q引起的剪应变；
（3）有效应力不变等价于q与p’的比值为常量。
若令在一般情况下，有（被叫做应力比），则可以定义临界状态下的应力比：（被叫做临界状态应力比）。
从图3中能看出，M为常量，即“有效应力不变”。
◆第二节：剑桥模型假设
（1）所有的剪应变都不可恢复，即（为弹性剪应变），（
为塑性剪应变）。
（2）假定塑性变性能增量可表示为：（这一假设看不懂没关系，继续往后看）。
（3）相关联流动法则：（与塑性力学中关联流动一致）。
◆第三节：剑桥模型推导
从能量角度推导屈服函数：
应变能的增量等于主应力p’和偏应力q所做的功，即
（式1）
因为：
（此处用了假设1）
所以：
（式2）
（此处用了假设2）
由式1和式2得：
（式3）
根据（假设1），整理式3得：
d为剪胀系数，表示塑性应变的方向（因为d体现了与的相对大小，与塑性力学中流动法则表达得意义一致）；为剪胀方程。
图5 关联流动法则示意
图6 剑桥模型推导示意
在屈服面的A点处，切线方向为；在塑性势面的A点处，法线方向为由于屈服面与塑性势面重合，因此A点处：
即：
上式为常微分方程，解为：
当时，
带入解得：
从而推导出剑桥模型。