2012年高考真题理科数学解析汇编：数列

Sk , Sk 1 成等差数列.
31． （2012 年高考（山东理） ）在等差数列
an 中, a3 a4 a5 84, a9 73 .
(Ⅰ)求数列 an 的通项公式; (Ⅱ)对任意 m N * ,将数列 an 中落入区间 (9 ,9 ) 内的项的个数记为 bm , 求数列
15 ． （ 2012 年 高 考 （ 上 海 春 ） ）已知等差数列
{an } 的 首 项 及 公 差 均 为 正 数 , 令
Байду номын сангаас
bn an a2012 n (n N * , n 2012). 当 bk 是数列 {bn } 的最大项时, k ____.
16． （2012 年高考 （辽宁理） ） 已知等比数列
n (a1 an ) ,并给出等号成立的充要条件. 2
26． （2012 年高考（四川理） ）已知 a 为正实数, n 为自然数,抛物线 y x
2

an 与 x 轴正半 2
轴相交于点 A ,设 f ( n) 为该抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距. (Ⅰ)用 a 和 n 表示 f ( n) ;
2 20 ． （ 2012 年高考（广东理） ） ( 数列 ) 已知递增的等差数列 an 满足 a1 1 , a3 a2 4 ,则
an ______________.
21 ． （ 2012 年高考（福建理） ） 数列
an 的通项公式 an n cos
n 1 , 前 n 项和为 Sn , 则 2
0 x1 x2 xn , n 2 ,定义向量集
Y {a | a (s, t ), s X , t X } . 若对于任意 a1 Y ,存在 a2 Y ,使得 a1 a2 0 ,则称 X
具有性质 P. 例如 X {1, 1, 2} 具有性质 P. (1)若 x>2,且 {1, 1, 2, x} ,求 x 的值; (2)若 X 具有性质 P,求证:1X,且当 xn>1 时,x1=1; (3)若 X 具有性质 P,且 x1=1,x2=q(q 为常数),求有穷数列 x1, x2 , , xn 的通 项公式.
（
）
1, a4 5 , 则 {an } 的前 5 项和 S5 =
（ ） D．25
A．7
B．15
C．20
4 ． （ 2012 年 高 考 （ 四 川 理 ） ） 设 函 数 f ( x) 2 x cosx, {an } 是 公 差 为
的等差数 8
（ ）
列, f (a1 ) f (a2 ) f (a5 ) 5 ,则 [ f (a3 )]2 a1a3 A． 0 B．
S2 Sn 对一切正整
数 n 都成立. (Ⅰ)求 a1 , a2 的值; (Ⅱ)设 a1 0 ,数列 {lg 大值.
10a1 } 的前 n 项和为 Tn ,当 n 为何值时, Tn 最大?并求出 Tn 的最 an
28 ．（ 2012
年 高 考 （ 上 海 理 ）） 对 于 数 集
X {1, x1, x2 , , xn} , 其 中
2012 年高考真题理科数学解析汇编：数列
一、选择题 1 ． （2012 年高考（新课标理） ）已知
an 为等比数列, a4 a7 2 , a5a6 8 ,则 a1 a10
（ ） C． D．
A． 7
B． 5
2 ． （2012 年高考（浙江理） ）设 S n 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前 n 项和,则下
29． （2012 年高考（上海春） ）本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3
小题满分 6 分. 已知数列 {an }、 {bn }、 {cn } 满足 (an1 an )(bn1 bn ) cn (n N * ). (1)设 cn 3n 6,{an } 是公差为 3 的等差数列.当 b1 1 时,求 b2、b3 的值; (2)设 cn n3 , an n2 8n. 求正整数 k , 使得一切 n N * , 均有 bn bk ;
S2012 ___________.
22． （2012 年高考（北京理） ）已知 {an } 为等差数列, Sn 为其前 n 项和.若 a1
1 , S a3 ,则 2 2
a2 ________.
三、解答题 23． （2012 年高考 （天津理） ） 已知{ an }是等差数列,其前 n 项和为 Sn ,{ bn }是等比数列,且 a1 =
列命题错误 的是 ．． A．若 d<0,则数列{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项,则 d<0 C．若数列{S n}是递增数列,则对任意的 n N*,均有 S n>0 D．若对任意的 n N*,均有 S n>0,则数列{S n}是递增数列
3 ． （ 2012 年高考（重庆理） ） 在等差数列 {an } 中 , a2
B．2
10． （ 2012 年高考（大纲理） ） 已知等差数列
an 的前 n 项和为 Sn , a5 5, S5 15 ,则数列
（ ）
1 的前 100 项和为 an an 1
A．
100 101
B．
99 101
C．
99 100
D．
101 100
11． （2012 年高考 （北京理） ） 某棵电加热管果树前 n 年得总产量 Sn 与 n
顺序依次放入对应的前 x7 位于 P2 中的第 4 个位置. (1)当 N=16 时,x7 位于 P2 中的第___个位置; n (2)当 N=2 (n≥8)时,x173 位于 P4 中的第___个位置. 19． （2012 年高考（湖北理） ）回文数是指从平板烘干机左到右读与从右到左读都一样的正整 数.如 22,121,3443,94249 等.显然 2 位回文数有 9 个:11,22,33,,99.3 位回文数有 90 个:101,111,121,,191,202,,999.则 (Ⅰ)4 位回文数有__________个; (Ⅱ) 2n 1 (n N ) 位回文数有_________个.
m 2m
bm
的前 m 项和 Sm .
32． （2012 年高考（江西理） ）已知数列{an}的前 n 项和 S n
正数的个数是 A．25.
（
）
则其中是“保等比数列函数”的 f ( x) 的序号为 A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④
（
）
9 ． （2012 年高考（福建理） ）等差数列
an 中, a1 a5 10, a4 7 ,则数列 an 的公差为
（ ） C ．3 D．4
A．1
an 为递增数列,且 a52 a10 , 2(an an2 ) 5an1 ,
则数列的通项公式 an ______________.
17． （2012 年高考（江西理） ）设数列
an,bn 都是等差数列,若 a1 b1 7, a3 b3 21 ,则
a5 b5 __________。
18． （2012 年高考 （湖南理） ） 设 N=2 (n∈N ,n≥2),将 N 个数 x1,x2,,xN 依次放入编号为 1,2,,N
n
*
的 N 个位置,得到排列 P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原
N N 和后 个位置,得到排列 P1=x1x3xN-1x2x4xN,将此操作称为 C 变 2 2 N 换,将 P1 分成两段,每段 个数,并对每段作 C 变换,得到 p2 ;当 2≤i≤n-2 时,将 Pi 分 2 N i 成 2 段,每段 i 个数,并对每段 C 变换,得到 Pi+1,例如,当 N=8 时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时 2
n
B． 5
C．
D．
an 2n 1 ,则 {a n } 的前 60 项和
为_______
14． （2012 年高考（浙江理） ）设公比为 q(q>0)的等比数列{a n}的前 n 项和为{S n}.若
S2 3a2 2 , S4 3a4 2 ,则 q=______________.
f (n) 1 n3 (Ⅱ)求对所有 n 都有 成立的 a 的最小值; f (n) 1 n3 1
(Ⅲ)当 0 a 1 时,比较
f (k ) f (2k ) 与
k 1
n
1
27 f (1) f (n) 的大小,并说明理由. 4 f (0) f (1)
27． （2012 年高考（四川理） ）已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a2 an
1 ( 1)n . 当 b1 1 时,求数列 {bn } 的通项公式. (3)设 cn 2 n, an 2
n
30． （2012 年高考 （陕西理） ） 设
an 的公比不为 1 的等比数列,其前 n 项和为 Sn ,且 a5 , a3 , a4
成等差数列. (1)求数列 an 的公比; (2)证明:对任意 k N , Sk 2 ,
边, a cos C 3a sin C b c 0 (1)求 A (2)若 a 2 , ABC 的面积为 3 ;求 b, c .
25． （2012 年高考（重庆理） ）(本小题满分 12 分,(I)小问 5 分,(II)小问 7 分.)
设数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 Sn1 a2 Sn a1 ,其中 a2 0 . (I)求证: an 是首项为 1 的等比数列; (II)若 a2 1,求证: S n
之间的关系如图所示 ,从目前记录的结果看 ,前 m 年的年平均产 量最高, m 的值为 A．5 B．7 C ． 9 D．11