非线性控制系统的分析

第8章非线性控制系统的分析

自测题

1. 变增益控制系统结构图及其非线性元件G N的输入输出特性分别如T图8-1和8-2所示，该系统开始处于零初始状态，若输入信号r(t)=R⨯1(t)，且R>e0，kK<1/4T

T图 8-1 T图 8-2

2. 设非线性系统如T图8-3所示，输入为单位斜坡函数，试在e

e

-平面上作出相轨迹。

T图 8-3

3.具有非线性阻尼的控制系统结构图如T图8-4所示，假设系统开始处于静止状态，系统常数为K＝4，K0＝1，e0＝0.2。试分析在速度输入函数r(t)=0.5+0.1t作用下的根轨迹。

·

43·

·44·

y

T 图 8-4

4. 非线性系统结构图如T 图8-5所示，a =0.5，K =8，T =0.5s ，K 1=0.5，要求：

（1）当开关打开时，e (0)=2，0)0( e

的相轨迹； （2）当开关闭合时，绘制相同初始条件的相轨迹，并说明测速反馈的作用。

T 图 8-5

5. 将T 图8-6和8-7所示非线性系统简化成典型结构形式，并写出线性部分的传递函数。

T 图 8-6

T 图 8-7

6. 根据已知的非线性描述函数，求T 图8-8所示各种非线性的描述函数。

·45·

(a) (b)

T 图8-8

7. 已知系统的结构图如T 图8-9所示，K ＝4，M ＝1，k =1，r (t )=1(t )，c(0)=0，

0)0(=c

。在e e - 平面上画出相轨迹，并画出c (t )的曲线，且说明运动情况(若有稳态误差，则计算其值，若有振荡，则计算振荡周期)。

T 图 8-9

8. 系统结构图如T 图8-10所示，试将其归化为一个非线性环节和一个线性部分串联的典型结构。

T 图 8-10

9. 在T 图8-11所示系统中，

（1）确定使系统稳定的开环放大倍数K ； （2）分析滞环宽度h 对极限环工作周期的影响；

·46·

（3）试提出一个可实现的设计方案，使K 为确定数值（如K ＝10）时系统能稳定工作。

T 图 8-11

10. 一非线性系统如T 图8-12所示，且知非线性元件的描述函数A

M

A N π4)(=

，初始条件h c =)0(，0)0(=c

，要求： （1）用描述函数法求解系统的自激振荡周期； （2）再用解析法求解系统的自激振荡周期；

（3）求用描述函数法所得计算结果的误差(设用解析法所得结果为精确值)。

T 图 8-12

11. 已知非线性系统结构图如T 图8-13所示，图中非线性环节的描述函数为

)()(02

6

>++=

A A A A N ，试用描述函数法确定： （1）该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的K 值范围： （2）判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅与频率。

T 图 8-13

M a t lab 在非线性系统分析中的应用

本节主要介绍四种最常见的非线性环节的仿真模型。

·47·

1．饱和非线性特性

M 图8-2所示的饱和非线性环节的数学描述为

⎪⎩

⎪

⎨⎧≥<<--≤-=s

u s s u s u

s u s x 根据上述关系，由M ATLAB 编写的饱和非线性函数为 f unct io n x = sa tu ra t io n (u ,s) if (abs(u ) > = s)

if(u > 0) x = s;

e ls e x = -s; M 图 8-1 饱和非线性环节 en d e ls e x = u ; en d

2. 死区非线性特性

M 图8-2所示死区非线性环节的数学描述为

⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-<<--≤+=s

u s u s u s s u s u x 0

根据上述关系，由M ATLAB 编写的死区非线

性函数为

f unct io n x = d e adzo ne (u ,s)

if (abs(u ) > = s)

if(u > 0) x = u - s;

M 图 8-2 死区非线性环节 e ls e x = u + s;

en d e ls e x = 0; en d

3. 滞环非线性特性

M 图8-3所示滞环非线性环节的数学描述为

·48·

⎪⎩

⎪

⎨⎧-<<+>>-=其他

且且])1[(00)(00)()(T k x x u s

kT u x u

s kT u kT x 根据上述关系，由M ATLAB 编写的滞环非线 性函数为

f unct io n [x ,u 1] = ba c klash(u 1,u ,x 1,s) if (u > u 1)

if((u - s) > = x 1)x = u – s;e ls e x = x 1;en d

e ls e i

f (u < u 1)

if((u + s) < = x 1)x = u + s;e ls e x = x 1;en d M 图 8-3 滞环非线性环节 e ls e x = x 1; en d en d u 1 = u ;

其中 ，u 1和u 分别为可k -1时刻和k 时刻的输入量，x 1和x 分别为k -1和k 时刻的输出量。

4．继电器非线性特性

如M 图8-4所示的继电器非线性环节的 数学描述为

⎩⎨

⎧<->=0

u s

u s

x 根据上述关系，由M ATLAB 编写的继

电器非线性函数为

f unct io n x = si gn (u ,s)

if(u > 0) x = s;en d M 图 8-4继电器非线性环节 if(u < 0) x = -s;en d

以上几种非线性环节的共同点是只需要一个参数s 就能反映出该环节的非线性特点，不过要注意到，各种非线性环节的放大倍数均假定为1，若不为1，则将其设法合入其前后的线性环节中。