马尔科夫转移矩阵法
马尔柯夫状态转移图与转移矩阵(ppt 24页)
马尔柯夫过程
将上述过程推广到一般，则马尔柯夫过程是这样一种 随机过程，即其随机变量在任意时刻tn时的状态X(tn)， 仅与其前有限次数之内的状态X(tn-i-1), X(tn-i-2), …,X(tn-i) 有关，而与以前的状态无关。
22.03.2022
马尔柯夫状态转移图
用马尔可夫状态转移图可以简单而清晰地反映这一过程。 因此，在用马尔可夫过程求解系统或设备的状态概率时， 应首先作出相应的状态转移图，并填入有关概率值，则 会一目了然并方便求解。
Pij 1/ 3
Pii 2/3
i
j
Pjj 3/ 4
22.03.2022
Pji 3/ 4
懒 鬼 起 来 吧 ！别再 浪费时 间，将 来在坟 墓内有 足够的 时间让 你睡的 。---富 兰克林 （美国 ）
人 生 太 短 暂 了，事 情是这 样的多 ，能不 兼程而 进吗？ ---爱迪 生（美 国）真 正的敏 捷是一 件很有 价值的 事。因 为时间 是衡量 事业的 标准， 一如金 钱是衡 量货物 的标准 ；所在 在做事 我有两个忠实的助手，企业在市场竞争中输赢的关键在于其 核心竞 争力的 强弱， 而实现 核心竞 争力更 新的惟 一途径 就是创 新。 一项权威的调查显示：与缺乏创新的 企业相 比，成 功创新 的企业 能获得20％甚 至更高 的成长 率；如 果企业80％的 收入来 自新产 品开发 并坚持 下去， 五年內 市值就 能增加 一倍； 全球83％的高 级经理 人深信 ，自己 企业今 后的发 展将更 依赖创 新。
忽 视 当 前 一 刹那的 人，等 于虚掷 了他所 有的一 切。---富 兰克 林（美 国） 时 间 不 可 空 过，惟 用之于 有益的 工作； 一切无 益的行 动，应 该完全 制止。 ---富兰 克林（ 美国）
转移概率与转移概率矩阵1 PPT
• 状态转移概率矩阵的计算。
计算状态转移概率矩阵P，就是求 从每个状态转移到其它任何一个状态的 状态转移概率 Pij (i,j 1,2, , n) 。
为了求出每一个，一般采用频率近 似概率的思想进行计算。
• 例题： 考虑某地区农业收成变化的三个状态
，即“丰收”、“平收”和“欠收”。记
E1为“丰收”状态，E2为“平收”状态， E3为“欠收”状态。表1给出了该地区 1960～1999年期间农业收成的状态变化情 况。试计算该地区农业收成变化的状态转
0.2000 0.4667 0.3333 P 0.5385 0.1538 0.3077 （5）
0.3636 0.4545 0.1818
单位时间转化为状态j的概率规律，也是Pij为转 移概率的原因。
如果利用矩阵则可以更直观地表达马尔可夫链的 各个状态间的转移概率，并且这种表达方式还为 研究马尔可夫链的随机变化提供了方便。例如， 在表示机器运行状态的马尔可夫链｛Xn｝中，Xn 的分布列可以表示为：
P23
P(E2
E3 )
P(E3
E2 )
4 13
0.3077
4 P31 P(E3 E1) P(E1 E3 ) 11 0.3636
5 P32 P(E3 E2 ) P(E2 E3 ) 11 0.4545
P33
P(E3
E3 )
P(E3
E3 )
2 11
0.1818
② 结论：该地区农业收成变化的状态转 移概率矩阵为
P11 P12 P1n
P
P21
P22
P2n
Pn1
Pn2
Pnn
称为状态转移概率矩阵。
• 概率矩阵。
（2）
0 Pij 1
马尔可夫转移矩阵计算的一些研究
实践教学 目标化和可 考核化。本 模式结 合用人单 位实际 需要划分 工
作中对能力点的要求， 建立 科 学 的 岗位 能 力定 量 评 价 指 标 体 系 ， 此 体 系 依
设将 ｎ个段 内 内 部 均 值 向 量 分 为 ｋ类 或 组 的某 一 分 法 为
ｇ ）ｌ ・ Ｙ （， ： …， 一 ， 一｝ ｙ ， ， ｝ …， ｌ 一｛ ，
１ ２ Ｐ １ ．
ｏｉ ＝ 一 ） ） （” ∑（ ～ ， ， ）
二 Ｐ ｝ Ｐ ２ — Ｐ …ｌ ｛２ ２
（ ） 费 保 障 机 制 ２经 学 校 制定 专 门 的 经 费保 障 制度 ， 供 给 企 业 一 定 的 课 时 经 费 和 训 练 指 提 导 费 、 生 的 交通 费 并 明 确 使 用 办 法 ； 学 生 定 岗 后 企 业 人 员 进 行 集 中免 学 对
费培训 ； 合作开展项 目研 究等 。
设 Ｙ ， … ， 是状 态 空 间 ｒ ｔ，－ ｝ 马 尔 可 夫 链 的 一 个 指 标 值 序 。Ｙ ， Ｙ Ｉ 为 ， ２
进 了 随机 过 程 论 理 论 的诞 生 及 其 发 展 。 为 了 纪 念 Ｍａｋ ｖ所 做 的卓 有 成 效 列 ， ｒｏ 即此 序 列 包含 ｍ 个状 态 。 标 值 序 列 中从 系 统 状 态 ｉ 过 一 步 转 移 到 达 指 经
对学生进行实践教学训练 ， 可在实践环节 中实现 目标化教学 。有用人 单位 和权威行业专家确定的考核 内容 、 方法和标 准能客观反映学生训练水 平和 ２ 订 单培养拉近校企 之间的距离 ． 校内外结合满足顶岗要求。实践教学 目标 与用人单位需求一体 化 ， 实
马尔可夫链模型及其在预测模型中的应用
马尔可夫链模型及其在预测模型中的应用马尔可夫链模型是一个重要的数学模型，在各种预测问题中都有广泛应用。
该模型描述的是一个随机过程，在每一个时间步骤上，其状态可以从当前状态转移到另一个状态，并且转移的概率只与当前状态有关，而与历史状态无关。
这种性质被称为“马尔可夫性”。
本文将介绍马尔可夫链模型的基本原理和应用，以及相关的统计方法和算法。
马尔可夫链模型的构造方法通常是通过定义状态空间和状态之间的转移概率来完成的。
状态空间是指可能的状态集合，而状态之间的转移概率则是指在一个时间步骤上从一个状态转移到另一个状态的概率。
这些转移概率通常被表示为一个矩阵，称为转移矩阵。
转移矩阵的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
马尔可夫链模型的重要性在于它对于许多实际问题的数学描述，因为很多现象都符合马尔可夫过程的特点，即时间上的无后效性，即系统的当前状态仅仅依赖于它的上一个状态。
比如，一个天气预测问题，天气系统的状态可以描述为“晴、雨、阴”，在每一个时间步骤上，系统可能会转移到另一个状态，转移概率可以根据历史天气数据进行估计。
马尔可夫链模型可以用于各种预测问题，如下一个状态的预测、状态序列的预测以及时间序列的预测。
对于下一个状态的预测问题，我们可以使用当前状态的转移矩阵来计算目标状态的概率分布。
对于状态序列的预测，我们可以利用当前状态的转移概率估计下一个状态的状态分布，并重复该过程，直到预测的序列达到一定的长度为止。
对于时间序列的预测，我们可以将时间序列转化为状态序列，并将时间作为状态的一个特征进行建模，在此基础上进行预测。
马尔可夫链模型也可以用于分析时间序列数据的特性。
例如，可以使用马尔可夫过程来检测时间序列数据中的周期性、趋势和季节性等特征。
这些特征可以反映时间序列数据的长期和短期变化情况，为精确的预测提供了基础。
对于马尔可夫链模型的参数估计问题，通常使用统计学习方法来完成。
常见的方法包括极大似然估计、贝叶斯估计以及最大后验估计等。
一阶二阶三阶马尔可夫矩阵的计算
马尔可夫矩阵是一种特殊的矩阵，其元素值表示状态转移的概率。
一阶马尔可夫矩阵是指矩阵中的每个元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
二阶马尔可夫矩阵是指矩阵中的每个元素表示从两个连续状态转移到另一个状态的累积概率。
三阶马尔可夫矩阵是指矩阵中的每个元素表示从三个连续状态转移到另一个状态的累积概率。
计算马尔可夫矩阵的方法取决于具体的问题和数据。
以下是一些常见的计算方法：
1. 直接计算：根据问题的具体情况，直接计算每个状态转移的概率，然后构建马尔可夫矩阵。
这种方法适用于问题简单且数据量较小的情况。
2. 统计计算：通过统计大量数据，计算每个状态转移的概率，然后构建马尔可夫矩阵。
这种方法适用于数据量较大且问题复杂的情况。
3. 迭代计算：通过迭代的方式逐步计算每个状态转移的概率，并更新马尔可夫矩阵。
这种方法适用于动态变化的情况，可以实时更新马尔可夫矩阵。
需要注意的是，计算马尔可夫矩阵时需要满足一些条件，例如概率总和为1、转移概率非负等。
同时，还需要根据具体问题选择合适的阶数和计算方法，以确保结果的准确性和可靠性。
马尔科夫分析法
特殊预测法：马尔可夫分析法定义：马尔可夫分析法是应用俄国数学家马尔可夫发现系统状态概率转移过程规律的数学方程，通过分析随机变量的现时变化情况，预测这些变量未来变化趋势及可能结果，为决策者提供决策信息的一种分析方法。
•单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率。
在激烈的竞争中，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化，企业在对产品种类与经营方向做出决策时，需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率。
•市场占有率的预测可采用马尔可夫分析法，也就是运用转移概率矩阵对市场占有率进行市场趋势分析的方法。
俄国数学家马尔可夫在20世纪初发现：一个系统的某些因素在转移中，第N次结果只受第N－1次结果影响，只与当前所处状态有关，与其他无关。
例如：研究一个商店的累计销售额，如果现在时刻的累计销售额已知，则未来某一时刻的累计销售额与现在时刻以前的任一时刻的累计销售额都无关。
•在马尔可夫分析中，引入状态转移这个概念。
所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转移到另一种状态的概率。
•马尔可夫分析法的一般步骤为：•1、调查目前的市场占有率情况；•2、调查消费者购买产品时的变动情况；•3、建立数学模型；•【•4、预测未来市场的占有率。
例一：一个800户居民点，提供服务的A、B、C三家副食品店，从产品、服务等方面展开竞争，各自原有稳定的居民户购买者开始出现了变化。
经过调查获得上月与本月三家商店的居民资料如表1；两个月中三商店都失去一些客户，同时也都赢得了一些客户，其转移变化资料如表2。
用马尔科夫法预测稳定状态下三商店的市场占有率。
表1表2例二：假定某小区有1000户居民，每户居民每月用一块香皂，并且只购买A牌、B牌、C牌。
8月份使用A牌香皂居民有500户，使用B 牌居民有200户，使用C牌居民有300户。
据调查9月份使用A牌香皂仍在使用的有360户，50户表示要改买B牌，90户表示要改买C牌；在使用B牌的用户中，120户仍在使用B牌，表示改买A牌的有40户，改买C牌的有40户；在使用C牌的用户中，表示仍在使用的有230户，有30户表示改买A牌，有40户表示改买C牌。
马尔可夫矩阵及其应用
马尔可夫矩阵及其应用马尔可夫是一个俄国数学家，19世纪末，他在研究赌场游戏的数学规律中发现了一类非常特殊的矩阵，这就是我们今天所说的“马尔可夫矩阵”。
马尔可夫矩阵在许多领域中都得到了广泛的应用，比如概率论、统计学、物理学、生物学等等。
马尔可夫矩阵定义：一个n阶矩阵A，如果满足它的每一个元素都是非负的，并且每一行的元素之和为1，那么我们就称矩阵A 为一个马尔可夫矩阵(Markov matrix)。
马尔可夫矩阵的一个特殊性质是：它是左行右列的矩阵，即它的行向量之和等于1。
用通俗的语言来理解马尔可夫矩阵，可以将其解释为一个“状态转移矩阵”。
一般地，对于一个马尔可夫矩阵A中的某一行，它表示的是从矩阵中的某一状态出发，转移到其它状态的概率分布。
比如，假设有三个状态：状态1、状态2和状态3，那么对于矩阵A中的第一行，它的元素a11、a12和a13就分别表示从状态1转移到状态1、状态2和状态3的概率。
马尔可夫矩阵与马尔可夫链的关系：马尔可夫矩阵是描述马尔可夫链的数学工具之一。
所谓马尔可夫链，就是指某一随机过程的状态集合具有马尔可夫性质，即当采取某个策略进入一个状态后，以后“再也不回头”，下一步的状态只与当前状态有关，而与其它历史状态无关。
马尔可夫链的核心是状态转移概率矩阵，用马尔可夫矩阵表示，应该注意的是：这个转移矩阵是稳态的，即从一开始状态就固定，坚持这个状态矩阵转移到其它状态的概率不变，直到无穷大。
这个性质也被称为“随机漫步”的性质。
现在，我们来看几个具体的应用。
在概率分析中，马尔可夫链及其相应的稳定分布可以应用于模拟一些随机事件的概率分布，比如模拟骰子、模拟扑克牌、模拟红包等等。
在物理学中，马尔可夫链可以用来描述实体粒子的状态，比如Pauli效应，利用该效应可以推导出磁性材料的本征磁化曲线。
在生物学中，马尔可夫链可以用来构建生物进化的模型，比如基因突变和自然选择。
马尔可夫链的应用有很多，而马尔可夫矩阵就是马尔可夫链的数学工具之一。
马尔可夫链n步转移概率
马尔可夫链n步转移概率马尔可夫链是一种特殊的概率模型，描述了随机事件发展的规律。
在马尔可夫链模型中，当前状态只与前一状态有关，与之前的状态和未来的状态无关。
马尔可夫链的核心就是“状态转移概率”，即在当前状态下，转移到下一个状态的概率。
而“马尔可夫链n步转移概率”则是在已知当前状态下，n步之后到达其他状态的概率。
下面，我们将分步骤阐述“马尔可夫链n步转移概率”的相关内容。
一、定义马尔可夫链马尔可夫链由独立状态构成，每个状态的出现只与前一状态有关，与之前的状态和未来的状态无关。
马尔可夫链的核心就是概率转移矩阵，描述从一个状态到另一个状态的概率。
二、马尔可夫链n步转移概率在已知当前状态下，经过n步到达其他状态的概率称为“马尔可夫链n步转移概率”。
对于一般的马尔可夫链，采用递推法计算n步转移概率，计算公式为：Pij(n)=Σk=1m Pik(n-1)Pkj(1)其中，Pij(n)表示从状态i到状态j经过n步的概率，Pik(n-1)表示从状态i到状态k经过n-1步的概率，Pkj(1)表示从状态k到状态j经过1步的概率。
三、马尔可夫链n步转移概率的应用马尔可夫链n步转移概率在现实生活中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1.金融风险评估：通过建立马尔可夫链模型，计算不同时段的市场变化概率，对金融风险进行评估。
2.自然语言处理：利用马尔可夫链模型分析语言句子的规律，提高机器翻译和情感分析等自然语言处理任务的准确率。
3.生物信息学：马尔可夫链模型也被应用于序列分析领域，例如DNA分析和蛋白质结构分析。
4.机器学习：利用马尔可夫链模型构建隐马尔可夫模型，应用于语音识别、图像分析和自动摘要等任务。
总之，“马尔可夫链n步转移概率” 不仅有理论价值，还有广泛的应用前景。
我们应该深入了解它的原理和运用，更好地应用于实际中，推动科技发展和社会进步。
马尔科夫链的转移概率矩阵
转移概率(transition probability)什么是转移概率转移概率是马尔可夫链中的重要概念，若马氏链分为m个状态组成，历史资料转化为由这m个状态所组成的序列。
从任意一个状态出发，经过任意一次转移，必然出现状态1、2、……，m中的一个，这种状态之间的转移称为转移概率。
当样本中状态m可能发生转移的总次数为i，而由状态m到未来任一时刻转为状态ai 的次数时，则在m+n时刻转移到未来任一时刻状态aj的转移概率为：这些转移移概率可以排成一个的转移概率矩阵：P(m,m+n)(Pij(m,m + n))当m=1时为一阶转概率矩阵，时为高阶概率转移矩阵，有了概率转移矩阵，就得到了状态之间经一步和多步转移的规律，这些规律就是贷款状态间演变规律的表，当初始状态已知时，可以查表做出不同时期的预测。
转移概率与转移概率矩阵[1]假定某大学有1万学生，每人每月用1支牙膏，并且只使用“中华”牙膏与“黑妹”牙膏两者之一。
根据本月（12月）调查，有3000人使用黑妹牙膏，7000人使用中华牙膏。
又据调查,使用黑妹牙膏的3000人中，有60％的人下月将继续使用黑妹牙膏，40％的人将改用中华牙膏；使用中华牙膏的7000人中，有70％的人下月将继续使用中华牙膏，30％的人将改用黑妹牙膏。
据此，可以得到如表－1所示的统计表。
表－1 两种牙膏之间的转移概率拟用黑妹牙膏中华牙膏现用黑妹牙膏 60％40％中华牙膏 30％70％上表中的4个概率就称为状态的转移概率，而这四个转移概率组成的矩阵称为转移概率矩阵。
可以看出，转移概率矩阵的一个特点是其各行元素之和为１。
在本例中，其经济意义是：现在使用某种牙膏的人中，将来使用各种品牌牙膏的人数百分比之和为1。
2．用转移概率矩阵预测市场占有率的变化有了转移概率矩阵，就可以预测，到下个月（１月份）使用黑妹牙膏和中华牙膏的人数，计算过程如下：即：1月份使用黑妹牙膏的人数将为3900，而使用中华牙膏的人数将为6100。
人力资源需求供给预测的方法
1、人力资源需求预测的方法（1）主观判断法：根据管理人员过去的经验和直觉，根据每一产量增量估算劳动力的增量；一般用于短期预测；适用于规模小、结构简单的组织结构。
（2）微观集成法a自上而下：高层管理者先拟定组织的总体用人目标和计划，然后逐级下达到各职能部门，将意见汇总后反馈回高层，修正后公布。
b自下而上：组织中各部门根据本部门的需要预测将来某时期内对各种人员需求量，由人力资源部进行横向和纵向的汇总，最后形成总体预测方案。
适用于短期预测和生产比较稳定的企业。
（3）德尔菲法(Delphi Method)也称集体预测法，是归纳专家对影响组织发展的某一问题的一致意见的程序化方法。
方法：①在企业中广泛地选择各个方面的专家；②主持预测的人力资源部门要向专家说明预测对组织的重要性，确定关键的预测方向，解释变量和难题，并列举预测小组必须回答的一系列有关人力资源预测的具体问题；③采用寄发调查表或问卷的形式,以不记名的方式征询专家们（通常10-12人）对问题的看法。
专家各自独立提出自己的意见；④第一轮预测后，收集、汇总专家意见，并将这一综合结果反馈给他们；⑤重复上述步骤3-5次，让专家们有机会修改自己的预测并说明原因，直到意见趋于一致. （4）工作研究预测法（工作负荷法）通过工作研究（包括动作研究和时间研究），来计算完成某项工作或某件产品的工时定额和劳动定额，并考虑到预测期内的变动因素，确定公司的职工需求。
（5）转换比率分析法：首先估计组织所需要的具有关键技能的员工的数量，然后再根据这一数量来估计秘书、财务人员和人力资源管理人员等辅助人员的数量。
经营活动业务量=人力资源数量*人均生产率。
缺陷：一是进行估计时需要对计划期的业务增长量、目前人均业务量和生产率的增长率进行精确的估计；（6）回归预测法：一元线性回归法：以时间或产量等单个因素作为自变量，人力数为因变量，假设过去的人力增减趋势不变，预测未来的人力数。
多元线性回归法：将多个因素作为自变量，找出人力资源需求随各因素的变化趋势，推测出人力需求的未来量。
马尔科夫转移矩阵法
马尔科夫转移矩阵法
马尔科夫转移矩阵法是一种运用转移概率矩阵对市场占有率进行市场趋势分析的方法。
该方法由俄国数学家马尔科夫在20世纪初发现，他认为一个系统的某些因素在转移中，第n次结果只受第n-1的结果影响，只与当前所处状态有关，与其他无关。
在马尔科夫分析中，引入了状态转移的概念。
所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转移到另一种状态的概率。
马尔科夫转移矩阵法的核心是状态转移概率矩阵。
矩阵各元素都是用概率表示，其值非负，并且各行元素之和等于1。
在一定条件下，各个状态之间是互相转移的，故称为转移概率矩阵。
二步转移概率矩阵正好是一步转移概率矩阵的平方，k步转移概率矩阵是一步转移概率矩阵的k次方，并且k步转移概率矩阵中，各行元素之和也都为1。
马尔科夫转移矩阵法在市场趋势分析、人才数量规划等领域有广泛的应用。
人力资源需求供给预测的方法
1、人力资源需求预测的方法（1）主观判断法：根据管理人员过去的经验和直觉，根据每一产量增量估算劳动力的增量；一般用于短期预测；适用于规模小、结构简单的组织结构。
（2）微观集成法a自上而下：高层管理者先拟定组织的总体用人目标和计划，然后逐级下达到各职能部门，将意见汇总后反馈回高层，修正后公布。
b自下而上：组织中各部门根据本部门的需要预测将来某时期内对各种人员需求量，由人力资源部进行横向和纵向的汇总，最后形成总体预测方案。
适用于短期预测和生产比较稳定的企业。
（3）德尔菲法（Delphi Method）也称集体预测法，是归纳专家对影响组织发展的某一问题的一致意见的程序化方法。
方法：①在企业中广泛地选择各个方面的专家；②主持预测的人力资源部门要向专家说明预测对组织的重要性，确定关键的预测方向，解释变量和难题，并列举预测小组必须回答的一系列有关人力资源预测的具体问题；③采用寄发调查表或问卷的形式，以不记名的方式征询专家们（通常10-12人）对问题的看法。
专家各自独立提出自己的意见；④第一轮预测后，收集、汇总专家意见，并将这一综合结果反馈给他们；⑤ 重复上述步骤3-5次，让专家们有机会修改自己的预测并说明原因，直到意见趋于一致^（4）工作研究预测法（工作负荷法）通过工作研究（包括动作研究和时间研究），来计算完成某项工作或某件产品的工时定额和劳动定额，并考虑到预测期内的变动因素，确定公司的职工需求。
（5）转换比率分析法：首先估计组织所需要的具有关键技能的员工的数量，然后再根据这一数量来估计秘书、财务人员和人力资源管理人员等辅助人员的数量。
经营活动业务量=人力资源数量*人均生产率。
缺陷：一是进行估计时需要对计划期的业务增长量、目前人均业务量和生产率的增长率进行精确的估计；（6）回归预测法：一元线性回归法：以时间或产量等单个因素作为自变量，人力数为因变量，假设过去的人力增减趋势不变，预测未来的人力数。
多元线性回归法：将多个因素作为自变量，找出人力资源需求随各因素的变化趋势，推测出人力需求的未来量。
基于马尔可夫转移矩阵的多步过程挖掘方法
、
基 本 思想
过程挖掘过程及应用场景如 图ｌ 所示 。
在 企业业 务过程 执行 中 ，工作 流模 型可被看作 是
用于描 述企业系统从一种活动状态转移到另一种活动状
信息系统工程 Ｉ ２ ０ １ ３ ． ２ ． ２ ０ ３ ７
（ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｌ ｏ ｇ ｓ ），这为工作流挖掘提供了可能 。
Ｓ Ｙ Ｓ Ｐ Ｒ Ａ Ｃ Ｔ Ｉ Ｃ Ｅ 系统 实践
ｘ ｔ ， Ｘｉ ∈ Ｘ ｉ ｆ Ｐ １ Ｘ ｉ ≠ ｘｉ ｔ ｈ ｅ ｎ ｘ ｉ ｘ ｉ
＞ ＞
Ｗ， Hale Waihona Puke 和 集合。 引 言
工作流是一类能够完全或部分 自动执行 的企业业务
过 程挖 掘 思 想 最 早 出现 在 软 件 工 程领 域 ，是 由 Ｊ ｏ ａ ｎ ｔ ｈ ａ ｎ Ｅ ． Ｃ ｏ ｏ ｋ 在１ ９ ９ ５ 年提出 。１ ９ ９ ８ 年Ａｇ ｒ ａ ｗ ａ ｌ 首
次将其应用到企业业务过程建模 中 ］ 。按 照挖掘过程 ， 工作 流模 型的重构 可以分为单 步重构方 法和多步 重构 方法ｐ 】 。单步重构方法主要是基于 日志中显式存在 的活
流程转移条件 ，结果导致过程模型 的实际执行逐渐偏离
预定义模 型。
算法 等［ ７ ， ；多步重 构方法增加 了对工作流 日志的预处
理或对工作流模型的评价 ，挖掘 出的工作流模型精确度 更高 ，但算法 的执行时间更长 ，包括基于 区域的挖掘方 法 、基于聚类 的挖掘方法 、基于遗传算法 的挖掘方法 、 基 于频 率／ 依赖关 系的挖 掘方法 、多模 型挖 掘方法 和增
讨论下列转移概率矩阵的马尔可夫链的状态分类
讨论下列转移概率矩阵的马尔可夫链的状态分类
1. 嘿，你知道吗？咱来好好讨论一下这个转移概率矩阵的马尔可夫链的状态分类呀！就像走在迷宫里，有的路好走，有的路难走，这不同的状态不就是那些不同的路嘛！比如你玩游戏，有时候特别顺，有时候就很卡，这就是不同状态呀！
2. 哇塞，想想看这个马尔可夫链的状态分类，不就像天气变化嘛！有时晴天，有时雨天，这状态的变化多有意思啊！就好比你今天心情超好，明天又有点低落，不一样的状态呀！
3. 嘿呀，这个转移概率矩阵的马尔可夫链的状态分类可太重要啦！好比一场比赛，你一会儿领先，一会儿落后，这状态能一样吗？比如你学习，有时候效率超高，有时候又容易分心，这就是状态的变化嘛！
4. 哎呀呀，讨论下这状态分类呀，就如同看一部电影，剧情起伏，状态也在不停变化呢！像你和朋友相处，有时候亲密无间，有时候可能会有点小摩擦，这多像不同的状态呀！
5. 咦，这个马尔可夫链的状态分类呀，不就像坐过山车嘛！一会儿高一会儿低的。
就跟你做事情，有时顺利得不得了，有时又磕磕绊绊的！
6. 哇哦，想想这状态分类，是不是像你选衣服呀，今天想穿这件，明天又喜欢那件了。
比如你对待一个问题，一会儿这样想，一会儿那样想，不同状态呀！
7. 嘿，这转移概率矩阵的马尔可夫链的状态分类还真是神奇呀！就如同你走路，有时走得快，有时走得慢，不就是不同状态嘛！像你考试，有时候发挥特好，有时候又没那么理想，这就是状态在变化呀！
8. 哎呀，其实这个马尔可夫链的状态分类挺简单的嘛！就好比你吃饭的口味，有时候想吃甜的，有时候想吃辣的，不同的选择就是不同的状态呀！我觉得这状态分类真的很有意思，能让我们更好地理解很多现象呢！。
分区生存模型和马尔可夫模型转移概率
分区生存模型和马尔可夫模型转移概率分区生存模型和马尔可夫模型转移概率是统计学中两个重要的模型，它们在生存分析和随机过程中有着广泛的应用。
本文将分别介绍这两个模型的基本原理和应用领域，并对它们进行比较和分析。
一、分区生存模型分区生存模型是用来研究个体生存时间的概率模型，它考虑了观测数据可能存在的异质性。
在传统的生存分析中，通常假设所有个体的生存时间来自同一个总体分布。
但在实际问题中，个体之间往往存在差异，比如不同的疾病类型、治疗方法、遗传特征等都可能导致生存时间的差异。
为了更精确地描述这种异质性，出现了分区生存模型。
分区生存模型的基本假设是观测数据来自于多个总体分布，每个分布对应一个分区。
模型的关键参数是各个分区的生存函数和分布比例。
通过最大似然估计或贝叶斯方法，可以对这些参数进行估计。
在实际应用中，分区生存模型常常用于医学、生物学等领域，用来研究不同人群或不同治疗方法对生存时间的影响。
二、马尔可夫模型转移概率马尔可夫模型是描述随机过程的一种数学模型，它具有“无记忆”的性质，即未来的状态只依赖于当前状态，而与过去的状态无关。
在马尔可夫模型中，转移概率矩阵是模型的核心，它描述了系统从一个状态转移到另一个状态的概率。
转移概率矩阵的元素表示了系统在一个状态下转移到另一个状态的概率。
在离散时间的情况下，转移概率矩阵是一个方阵，矩阵的每一行的元素之和为1。
在连续时间的情况下，转移概率矩阵是一个随时间变化的函数。
通过对转移概率矩阵的分析，可以得到系统的平稳分布、转移轨迹、转移时间等重要信息。
马尔可夫模型转移概率在很多领域有着广泛的应用，比如金融、物流、生态学等。
在金融领域，马尔可夫模型可以用来描述资产价格的变化，预测未来的价格走势。
在物流领域，马尔可夫模型可以用来分析货物在不同状态下的转移情况，优化货物的运输路径。
在生态学领域，马尔可夫模型可以用来研究物种在不同生境中的转移概率，推断它们的栖息地和迁徙规律。
三、分区生存模型与马尔可夫模型比较分区生存模型和马尔可夫模型都是描述随机现象的数学模型，它们都考虑了系统的不确定性和动态性。
中国服装出口动态增长的比较研究——马尔可夫转移矩阵应用
竞争者的服装市场占有率变化进行预测。
一
、
世 界服 装 贸易十 年增 长
从２ ０ ０ ０ －２ ０ １ ０年这 十年 间 ， 世界 服装 贸易增 长 迅速 ， 从２ ０ ０ ０年的 １ ９ ３ ４亿美 元增长到 ２ ０ １ ０年 的 ３ ４ ２ ４亿 美元 ， 十年 间增长 了 ７ ７ ％。本文以中国作为主要研究对象 ， 同时根 据服装出口规模 、 出口结构及地域特征等因素将欧盟 ｌ ５国、 ‘ ￡ 东 盟ｌ ０国， 。 ＋ 孟 加拉 、 世界其他 国家作为 比较对 象。在过去十 年间 ， 四者的服装出口呈现出不同程度的增长（ ￣ ｎ － Ｖ 页表 １ 所示 ） ：
为工具对这一过程进行研究 ， 分析世界 服装 市场上不 同出 口
要服装 出口国家（ 经济体 ） 都 能受益 。值得注意的是 ， ２ ０ ０ ９年
四个 比较对象 的服装 出 口都有所 下降 ， 可见金融危机对世界 服装贸易产生 了明显的负面影响 。
国家市场份额 的转移过程及 其机 理 ， 并对未来 中国及其主要
② 东盟 １ ０国， 包括文 新加坡 、 越 南、 泰 国。
收稿 日期 ： ２ ０ １ ２ — １ ０ — １ ８
作者简介 ： 陈悦（ １ ９ ８ ８ 一 ） ， 女， 浙江金 华人 ， 硕士研 究生 ， 从事产业经济学研 究。
益 于国际 贸易环境变化所创造 的机遇 。２ ０ ０ １ 年和 ２ ０ ０ ５年是 中 国服 装 出 口 的重 要 拐点 ， 在 这 两 年 贸 易额 增 长 明显 加
济体 ， 受益 于劳动力 成本 的优 势及： 有 利 的外部 贸易条件 ， 服
装产 品出口增长迅速 。
马尔可夫矩阵和雨流计数法
马尔可夫矩阵和雨流计数法1. 引言马尔可夫矩阵和雨流计数法是两个在不同领域中应用广泛的概念。
马尔可夫矩阵是一种描述状态转移的数学模型，常用于分析马尔可夫链的行为。
而雨流计数法则是一种用于疲劳分析的方法，主要应用于工程结构的寿命预测。
本文将详细介绍这两个概念及其应用。
2. 马尔可夫矩阵2.1 定义马尔可夫矩阵（Markov Matrix），又称转移概率矩阵（Transition Probability Matrix），是一种描述马尔可夫链状态转移的数学模型。
它由一个方阵表示，每个元素代表从一个状态到另一个状态的转移概率。
2.2 性质•马尔可夫矩阵中每个元素都是非负实数。
•每一行元素之和等于1，表示从某个状态出发的所有可能转移的概率之和为1。
•马尔可夫链可以通过多次乘以马尔可夫矩阵来进行状态转移。
2.3 应用马尔可夫矩阵在许多领域中都有广泛的应用，如： - 自然语言处理：用于语言模型和文本生成。
- 金融市场：用于预测股票价格和市场波动。
- 生物学：用于描述基因转录和蛋白质相互作用等。
3. 雨流计数法3.1 定义雨流计数法（Rainflow Counting Method）是一种用于疲劳分析的方法，主要应用于工程结构的寿命预测。
它通过对载荷历程进行分析，将复杂的载荷过程转化为等效载荷循环次数，从而评估结构的疲劳寿命。
3.2 过程雨流计数法的主要步骤如下： 1. 将载荷历程进行峰谷识别，找出所有峰值和谷值点。
2. 根据峰谷点之间的连线，形成一个或多个闭合循环。
3. 对每个闭合循环进行雨流计数，得到等效载荷循环次数。
4. 将所有等效载荷循环次数累加得到总循环次数。
3.3 应用雨流计数法在结构疲劳分析中应用广泛，如： - 桥梁工程：用于评估桥梁的疲劳寿命。
- 航空航天工程：用于飞机结构的疲劳分析。
- 汽车工程：用于车身和发动机部件的寿命预测。
4. 总结本文介绍了马尔可夫矩阵和雨流计数法这两个在不同领域中应用广泛的概念。
马尔可夫过程的平稳分布计算
马尔可夫过程的平稳分布计算
马尔可夫过程是指一个随机过程，它满足“未来与过去无关”和“下一个状态仅依赖于当前状态”这两个条件。
平稳分布是指随机过程在长时间内收敛于一个不变的状态分布。
计算马尔可夫过程的平稳分布需要经过以下步骤：
1. 确定状态转移矩阵：根据已知条件，可以列出状态转移矩阵A。
例如，若A=[0.2 0.8; 0.6 0.4]，则表示状态1转移到状态1的概率是0.2，转移到状态2的概率是0.8，状态2转移到状态1的概率是0.6，转移到状态2的概率是0.4。
2. 确定稳定分布向量：假设状态转移矩阵的某个稳定分布向量为π，满足πA=π。
可以用线性方程组求解π的值，一般有多种方法可供选择。
3. 确认平稳分布：将π带入状态转移矩阵的公式中计算，得出的结果即为平稳分布。
例如，π=[0.5714 0.4286]，则表示马尔可夫过程在长时间运行后，状态1的概率为0.5714，状态2的概率为
0.4286。
需要注意的是，计算过程中需确保状态转移矩阵的每个元素都大于等于0且列向量之和为1，否则可能无法得到正确的结果。
随机过程的连续时间马尔可夫过程与转移概率
随机过程的连续时间马尔可夫过程与转移概率随机过程是概率论中研究的重要课题，它描述了随机事件在时间上的演化规律。
马尔可夫过程是一类常见的随机过程，它具有马尔可夫性质，即在给定当前状态下，未来状态的概率分布只与当前状态有关，与过去的状态无关。
本文将重点讨论随机过程中的连续时间马尔可夫过程以及与之相关的转移概率。
一、连续时间马尔可夫过程的定义连续时间马尔可夫过程是指在时间上呈连续变化的随机过程，它的状态空间和状态转移概率在时间的任意一段内都保持不变。
具体而言，对于一个连续时间马尔可夫过程，其状态空间可以用S表示，状态转移概率可以用P(t)表示，其中t表示时间。
二、连续时间马尔可夫过程的特点1. 马尔可夫性质：连续时间马尔可夫过程具有马尔可夫性质，即在给定当前状态下，未来状态的概率分布只与当前状态有关，与过去的状态无关. 这一性质使得马尔可夫过程具有很好的简化性和计算性.2. 独立增量性质：连续时间马尔可夫过程具有独立增量性质，即在不重叠的时间间隔上的状态变量是相互独立的.3. 示性函数的连续性：连续时间马尔可夫过程中，随机变量状态的转移概率是连续函数，这也是它与离散时间马尔可夫过程的一个重要区别。
三、连续时间马尔可夫链与转移概率对于连续时间马尔可夫过程，其状态转移概率可以由转移概率矩阵来表示。
转移概率矩阵是一个关于时间t的函数，记作P(t)。
它的元素Pij(t)表示在时间t内从状态i转移到状态j的概率。
转移概率矩阵满足以下性质：1. Pij(t) ≥ 0，对于所有的i、j和t都成立。
2. 对于任意固定的i和t，有ΣjPij(t) = 1，即在固定时间t内，从状态i出发转移到所有可能状态j的概率之和为1。
3. 转移概率矩阵P(t)的乘积P(s+t)等于P(s)乘以P(t)，即P(s+t) =P(s)P(t)，其中s和t为任意的正实数。
根据转移概率矩阵P(t)的性质，我们可以得出连续时间马尔可夫过程的转移概率随时间的推移而改变，但在任意一段时间内始终保持一致。
马尔可夫转移矩阵例题
马尔可夫转移矩阵例题
假设有一个马尔可夫链，其中状态空间为{A, B, C, D}，转移
概率矩阵为：
```
A B C D
A 0.2 0.5 0.1 0.2
B 0.3 0.3 0.2 0.2
C 0.1 0.2 0.5 0.2
D 0.4 0.2 0.1 0.3
```
这个矩阵描述了马尔可夫链中一个状态到另一个状态的转移概率。
例如，在当前状态为A的情况下，下一个状态为A的概率为0.2，为B的概率为0.5，为C的概率为0.1，为D的概率为
0.2。
同样地，我们可以根据转移概率矩阵计算其他状态之间的转移概率。
马尔可夫链的概率转移矩阵是非负的，每一行的元素之和为1。
这个例子中的转移概率矩阵满足这些条件，因此是一个合法的马尔可夫转移矩阵。
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马尔科夫转移矩阵法
1.工具名称
马尔科夫转移矩阵法是运用转移概率矩阵对市场占有率进行市场趋势分析的方法。
比如：研究一个商店的累计销售额，如果现在时刻的累计销售额已知，则未来某一时刻的累计销售额与现在时刻以前的任一时刻的累计：销售额都无关。
2.工具使用场合/范围
单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率。
在激烈的竞争中，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化。
企业在对产品种类与经营方向做出决策时，需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率。
市场占有率的预测可采用马尔科夫转移矩阵法
3.工具运用说明：
在马尔科夫分析中，引入状态转移这个概念。
所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转穆到另一种状态的概率。
马尔科夫分析法的一般步骤为：
①调查目前的市场占有率情况；
②调查消费者购买产品时的变动情况；
③建立数学模型；
④预测未来市场的占有率。
二、马尔科夫分析模型
实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。
马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。
马尔科夫分析法的基本模型为：
X(k+1)=X(k)×P
式中：X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量，P表示一步转移概率矩阵，X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。
必须指出的是，上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的状态转移概率保持稳定。
若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化，不宜用此方法。
由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率，故此法一
般适用于短期的趋势分析与预测。
三、马尔科夫过程的稳定状态
在较长时间后，马尔科夫过程逐渐处于稳定状态，且与初始状态无关。
马尔科夫链达到稳定状态的概率就是稳定状态概率，也称稳定概率。
市场趋势分析中，要设法求解得到市场趋势分析对象的稳态概率，并以此做市场趋势分析。
在马尔科夫分析法的基本模型中，当X：XP时，称X是P的稳定概率，即系统达到稳定状态时的概率向量，也称X是P的固有向量或特征向量，而且它具有唯一性。
四，马尔科夫转移矩阵法的应用
马尔科夫分析法，是研究随机事件变化趋势的一种方法。
市场商品供应的变化也经常受到各种不确定因素的影响而带有随机性，若其具有"无后效性"，则用马尔科夫分析法对其未来发展趋势进行市场趋势分析五，提高市场占有率的策略预测市场占有率是供决策参考的，企业要根据预测结果采取各种措施争取顾客。
提高市场占有率一般可采取三种策略：
(1)设法保持原有顾客；
(2)尽量争取其他顾客；
(3)既要保持原有顾客又要争取新的顾客。
第三种策略是前两种策略的综合运用，其效果比单独使用一种策略要好，但其所需费用较高。
如果接近于平稳状态时，一般不必花费竞争费用。
所以既要注意市场平稳状态的分析，又要注意市场占有率的长期趋势的分析。
争取顾客、提高市场占有率的策略和措施一般有：
◎扩大宣传。
主要采取广告方式，通过大众媒体向公众宣传商品特征和顾客所能得到的利益，激起消费者的注意和兴趣。
◎扩大销售。
除联系现有顾客外，积极地寻找潜在顾客，开拓市场。
如向顾客提供必要的服务等。
◎改进包装。
便于顾客携带，增加商品种类、规格、花色，便于顾客挑选，激发顾客购买兴趣。
◎开展促销活动。
如展销、分期付款等。
◎调整经营策略。
根据市场变化，针对现有情况调整销售策略，如批量优待、调整价格、市场渗透、提高产品性能、扩大产品用途、降低产品成本等，以保持市场占有率和扩大市场占有率。