第一课时 仰角和俯角在解直角三角形中的应用

（梯子与地面的夹角）不能大3 2
于60°，否则就有危险，那么
梯子的长至少为多少米?
解：如图所示，依题意
A
可知∠B = 600 .
52
B
C
答：梯子的长至少3.5米.
合作探究 达成目标
活动2: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角
为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平
O·
上 P、Q 两点间的距离，为计算P⌒Q 的长需先求出∠POQ（即 a）的度数.
如图，⊙O 表示地球，点 F 是组合体的位 FQ 是⊙O 的切线，切点 Q 是从组合体观测地球时的最远点. P⌒Q 的长就是地面上 P、Q 两点间的距离，为计算P⌒Q 的长需先求出∠POQ（即 a）的度数.
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
【针对训练二】
A 1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D
处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的 仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
B
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°,
BC=DC=40m. 在Rt△ACD中,
tan ADC AC DC
AC tan ADC DC
达标检测 反思目标
解：依题意可知，在Rt∆ADC中 所以树高为：20.49+1.72=22.21（米）.
tan 54o 40 1.38 40 55.2
所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2.
答：旗杆的高度为15.2m.
54°45°
D 40m
C
总结梳理 内化目标
1．在解决例3的问题时，我们综合运用了 __圆___和_解__直__角__三__角__形__的知识. 2．当我们进行测量时，在视线与__水__平__线 所成的角中，视线在__水__平__线上方的角叫 做仰角，在__水__平__线下方的角叫做俯角．
距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）?
仰角 水平线
分析：我们知道，在视线与水平线所
B
成的角中,视线在水平线上方的是仰角，
视线在水平线下方的是俯角.因此，在
αD
图中，a=30°,β=60°.
Aβ
Rt△ABC 中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
BD；类似地可以求出CD，进而求出 BC．
• 1．使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据 直角三角形的知识解决实际问题．
• 2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
合作探究 达成目标
活动1： 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标
飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表
面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方
俯角 C
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
tan a BD , tan CD
AD
AD
BD AD tan a 120 tan30
120 3 40 3 3
CD AD tan 120 tan 60
B
αD Aβ
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
达标检测 反思目标
1．如图（2），在高出海平面100米的悬 崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测 得它的俯角为45°，则船与观测者之间的 水平距离BC=__ _1_0_0____米. 2．如图（3），两建筑物AB和CD的水平距 离为30米，从A点测得D点的俯角为30°， 测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高 为_____米.
cos OQ 6400 0.9491，
OF 6400 343
18.360.
PQ的长为
18.36 6400 18.36 3.142 6400 2051(km).
180
180
F
P Q
α O·
由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远 点距离P点约为2051km.
合作探究 达成目标
时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离
是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）？F
分析：从组合体中能直接看
到的地球表面最远点，是视线 与地球相切时的切点．
P Q
α
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如图，⊙O 表示地球，点 F 是组合体的位 FQ 是⊙O 的切线， 切点 Q 是从组合体观测地球时的最远点. P⌒Q 的长就是地面
160 3 277 .（1 m）.
C
答：这栋楼高约为277.1m
合作探究 达成目标
小组讨论2:从活动2中例题的解答中，你体会到什么思
想方法？如何添加辅助线构造可解的直角三角形？
【反思小结】利用直角三角形中的边角关系求线段的 长度，如果涉及两个或两个以上的三角形时，可以通 过设未知数，利用线段之间的等量关系列出方程，从 而求解 ．
小组讨论1:从活动1中的例题解答中，你能体会到解直
角三角形的应用前提条件是什么吗？如何进行？
【反思小结】一般情况下，直角三角形是求解或运用三 角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角 形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函 数解决问题．
【针对训练一】
1.如图，某人想沿着梯子爬上
高4米的房顶，梯子的倾斜角
28.2.2 应用举例
第1课时 仰角和俯角在解直角三角形 中的应用
创设情景 明确目标
1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什 么关系？
(1) 三边之间的关系 （2）两锐角之间的关系 （3）边角 之间的关系
2、在Rt△ABC 中，已知a =12,c =13，求∠B 应该
用哪个关系？请计算出来.
解：依题意可知