呼和浩特市中考数学试题及答案

2009年呼和浩特市中考试卷

数学

注意事项：本试卷满分120分．考试时间120分钟．

一、选择题（本题包括10个小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把该选项的序号填入题后面的括号内）

1．2-的倒数是（）

A．

1

2

-B．

1

2

C．2

D．2-

2．已知ABC

△的一个外角为50°则ABC

△一定是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．直角三角形D．钝角三角形或锐角三角形

3．有一个正方体，6个面上分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（）

A．

1

3

B．

1

6

C．

1

2

D．

1

4

4．如图，AB是O

⊙的直径，点C在圆上，CD AB DE BC

⊥，∥，

则图中与ABC

△相似的三角形的个数有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

5．用配方法解方程2

3610

x x

-+=，则方程可变形为（）

A．2

1

(3)

3

x-=B．2

1

3(1)

3

x-=

C．2

(31)1

x-=D．2

2

(1)

3

x-=

6．为了了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（）

A．15000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本

C．每名学生是总体的一个个体D．上述调查是普查

7．半径为R的圆内接正三角形的面积是（）

A．2

3

2

R B．2

πR C．2

33

2

R D．2

33

4

R

8．在等腰ABC

△中，AB AC

=，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）

A．7 B．11 C．7或11 D．7或10

9．右图哪个是左面正方体的展开图（）

C

B

D

O

A

E

A．B．C．D．

10．下列命题中，正确命题的个数为（ ）

（1）若样本数据3、6、a 、4、2的平均数是4，则其方差为2 （2）“相等的角是对顶角”的逆命题 （3）对角线互相垂直的四边形是菱形

（4）若二次函数2

3(1)y x k =-+

图象上有三个点1)y ，（22y ，）

，1()y ，则

321y y y >>

A ．1个

B ．3个

C ．2个

D ．4个

二、填空题（本题包括6个小题，每题3分，共18分．本题要求把正确结果填在每题横线上，不需要解答过程）

11．某种生物孢子的直径为0.00063m ，用科学记数法表示为 m ． 12．把2

4520ab a -因式分解的结果是 ．

13．初三（1）班有48名学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去野生动物园的学生数”的扇形圆心角为120°，请你计算想去其他地点的学生有 人． 14．如果|21||25|0x y x y -++--=，则x y +的值为 ． 15．如图，四边形ABDC 中，120ABD ∠=°，AB AC ⊥，BD CD ⊥

，

4AB CD ==，，则该四边形的面积是 ．

16．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ． 三、解答题（本大题包括9个小题，共72人，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字说明）

17．（1）（5

分）计算：22009

1)6sin 45(1)-++-°．

（2）（5分）先化简再求值：22111a b b a a a

a b ⎛⎫-+--÷⨯ ⎪

+⎝⎭，其中1

2a =-，2b =-．

A B

D

C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

18．（6分）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般满足5075α°≤≤°．如图，现有一个长6m 的梯子，梯子底端与墙角的距离为3m ． （1）求梯子顶端B 距离墙角C 的距离．（结果精确到0.1m ）

（2）计算此时梯子与地面所成角α，并判断人能否安全使用这个梯子．

1.732

1.414）

19．（7分）如图所示，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE DG ，． （1）求证：BE DG =．

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

20．（8分）试确定a 的取值范围，使不等式组

114

111.5(1)()0.5(21)

22

x x a x a x x +⎧+>⎪⎪⎨

⎪-+>-+-⎪⎩ 只有一个整数解．

21．（6分）在直角坐标系中直接画出函数||y x =的图象；若一次函数y kx b =+的图象分别过点(11)A -，，(22)B ，，请你依据这两个函数的图象写出方程组||

y x y kx b

=⎧⎨=+⎩的解．

α B

C A 墙 地面

E F G

D A B

C