2018年六年级希望杯培训100题

第十六届（2018 年）小学“希望杯”全国数学邀请赛

六年级培训题

1、已知81716151413121++++++=

A ,求A 的整数部分。

2、将数M 减去1，乘

3

2，再加上8，再除以7的商，得到4，求M 。

3、计算:110

19017215614213012011216121+++++++++。

4、计算：7522018201785438.3201811÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯

5、计算:

2017201320171392017952017512017⨯++⨯+⨯+⨯ 。

6、计算：

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+++++÷716151413121601

7、A 、B 、C 、D 四个数的平均数是150，A 与B 的平均数是200，B 、C 、D 的平均数是160，求B 。

8、 1

2018111111个除以6的余数是几？

9、解方程：

20172018

2017433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x 。

10、在括号中填入适当的自然数，使

()()1120181+=成立。

11、已知n n n ⨯=2，求2222220172016321+++++ 的末位数字。

12、定义：Q P Q P 43+=⊕,若377=⊕x ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛⊕⊕4131x 的值。

13、已知[X]表示不超过X 的最大整数，若[X+0.1]+[X+0.2]+[X+0.3]+…+[X+0.9]=104，求X 的最小值。

14、在下列等式中的三个括号中填入三个不同的自然数，使等式成立。

()()()

111121++=

15、将1×2×3×…×2018记作2018！。用3除2018！，2018！能被3整除，得到一个商；再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，在这个过程中用3整除了多少次？

16、一个大于0的自然数M ，它是7和11的倍数，并且被13除余11，求M 的最小值。

17、一架梯子共17级，其中最高的一级宽30厘米，最低的一级宽110厘米，中间还有15级，相邻两级梯子的宽度差保持不变，第9级宽多少厘米。

18、20182018÷2019所得的余数是多少？

19、用数字0,1,2和小数点可以组成几个不同的小数？要求3个数字都要用上，0不能放在最后。

20、四位数abc 7比四位数7cba 大3546，求abc 7。

21、A 和B 是小于1000的两个不同的非零自然数，求B

A B A +-的最大值。

22、若4037位数 9

201852018999999555555个个□能被7整除，求□所代表的数字。

23、小张打算把5000元钱存入银行两年。有两种储蓄办法：一种是存两年期的，年利率是

4.12%；一种是存一年期的，年利率是3.50%，第一年到期时自动转存下一年。选择哪种办法两年后得到的利息多一些？

24、将100克浓度为40%的盐水和150克浓度为10%的盐水混合，要配制成浓度为30%的盐水，需再加浓度为40%的盐水多少克？

25、若A 、B 、C 是互不相同的自然数 ，且满足1111++6

A B C ,求ABC 的值（写出一组即可）。

26、有一个自然数X ，除以3，得余数是2，除以5，得余数是3，求X 除以15,得到的余数。

27、已知27=49，49的各位数字和是13；267=4489，4489的各位数字和是25；2667=444889，444889的各位数字和是37；求2156

6666667个的计算结果的各位数字之和。

28、若m,n 都是质数（m ＜n ），且5m+3n=97，求mn 的值。

29、若自然数90-n 能整除8n+3，求n 的值。

30、2017能否表示成7个连续奇数的和？若不能，请说出理由；若能，写出这7个连续奇数。

31、若质数m,n满足m＜n＜5m且m+3n是质数，求符合条件的数组（m,n）。

32、一项工程，甲、乙合作要12天完成。若甲先做3天后，再由乙接着做8天，可完成这项

工程的

5

12

，如果这项工程由甲单独做需多少天？

33、由5个连续自然数之和恰好等于两个连续自然数之和，这可能吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，请举出一个实例。

34、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上的A处，乙、丙在同一条公路的B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行，甲和乙相遇后，经过3分钟又和丙相遇，求A、B之间的路程。

35、自然数a和b的最小公倍数是165，最大公因数是5，求a＋b的最大值。

36、将小数0.123456789改为循环小数，如果小数点后第25位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上？

37、求201720172017201720171+2+3+4+5除以5的余数。（其中2017a 表示2017个a 相乘）

38、有一杯盐水，如果加50克盐，浓度变为原来的2倍，求原来杯中的盐水含盐多少克？

39、有一个分数M ，若分子不变，分母加上6，约分后是16

；若分母不变，分子加上4，约分后是14

。求M 。

40、要砌一段墙，第一天砌了总长的13多2米，第二天砌了剩下的12

少1米，第三天砌了剩下的34

多1米，还剩下3米没砌，这段围墙长多少米？

41、甲、乙两人拥有邮票张数的比是5:3，如果甲给乙10张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变为7:5.问：两人共有邮票多少张？

42、某次摄影比赛，原定取一等奖5名，二等奖8名，后来决定将一等奖中得分最低的1名调为二等奖，这样，一、二等奖的平均分都提高了1分，那么，原来一等奖的平均分比一等奖的平均分高多少分？

43、如图1，两颗卫星A，B都在绕地球中心O沿逆时针方向做圆周运动，速

度大小不变。已知A,B运动一周的时间比是1:5。问：从图1所示的位置开始，

在B运动一周的过程中，卫星A，B和地球中心O有几次在同一条直线上？

44、已知老鼠跑5步的时间和猫跑4步的时间相同，老鼠跑9步的长度和猫跑7步的长度相同。现在，老鼠和猫相距2米，猫开始追老鼠。问：猫跑多少米才能追上老鼠？

45、一排长椅有60个座位，其中有些已有人就坐了，现在又来一人，有趣的是，无论他坐在哪个座位，都会与已就坐的某个人相邻。问：至少有多少人已就坐？