[高中数学]立体几何.球专题附练习题不看后悔

练习 1.

下列四个命题中错误的个数是 (

)

①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆 球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长

A.0

B.1

C.2

预备

1. 球心到截面的距离 d 与球半径R 及截面的半径r 有以下关系： ______________________ .

2. 球面被经过球心的平面截得的圆叫 ___________ .被不经过球心的平面截得的圆叫 ______________________

3. 在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长，这个弧长

叫 ____________________ .

4. 球的表面积表面积 S = _____________ ;球的体积 V = ____________ .

5. 球面距离计算公式： _____________ 典例剖析 (1) 球面距离，截面圆问题

1

例1•球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 -，经过这3个点的小圆的周长为 4n,那么

6

这个球的半径为

练习： 球面上有三点 A B 、C , A 和B 及A 和C 之间的球面距离是大圆周长的 周长的丄，且球心到截面 ABC 的距离是—兰，求球的体积.

6

7

(2) 若 CBE 90 ,CE 、.3,AD 1,求B 、D 两点间的球面距离.

立体几何-球-专题学案

2. 一平面截一球得到直径为 6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 A. cm 3 3 208n B. ------- 3

3

cm

C •匹 cm 3

3

4 cm ，则该球的体积是

416.、3n 3 D. cm

3

3.某地球仪上北纬30°纬线的长度为

12 n cm ，该地球仪的半径是

cm ,表面积是

2

cm.

②球面积是它大圆面积的四倍

③球面上两点的

D.3

A.4

B.2 .. 3

C.2

D. 3

-,B 和C 之间的球面距离是大圆

4

例2.如图，四棱锥A -BCDE 中, AD 底面 BCDE ，且 AC 丄 BC, AE ± BE.

(1) 求证：A 、B 、CD E 五点都在以

AB 为直径的同一球面上;

(2)注意体会立体空间想象能力，不要把图形想象错误

例3.在底面边长为2的正方体容器中，放入大球，再放入一个小球，正好可以盖住盖子(小球与大球都与盖子相切)，求小球的半径。

(3)经度，维度问题

例4.把地球看作半径为R的球，A、B是北纬30°圈上的两点，它们的经度差为60°

，A B两点间的球面距离为_________________

(4)球的外接与内切问题

例5.求边长为1的正四面体的外接球的表面积和内切球的体积。

练习：1.求底面边长为1,侧棱长为2的正三棱锥的外接球的体积和内切球的表面积。

2. 三棱锥O-ABC的三条侧棱两两垂直，且长度分别为3,4,4 ；求它的外接球和内切球的半径。

归纳

1 •常考形式有以下几种：

(1)球与截面圆的问题

(2)球与棱柱，棱锥的结合，通常求体积，表面积;

(3)维度，经度问题。

(4)外接球与内切球问题

2•注意球面距离容易搞错，它是与大圆相关。

3. 注意空间想象力的培养，避免把图形想象错误。

立体几何-球专题训练

A组题：

1、A,B是球面上相异两点，则经过A, B可作的大圆个数为()

(A)只有一个(B) 无数个(C) 两个(D) —个或无数个

2、半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16 ，则球心到截面的距离为( )

(A) 4(B) 3(C) 2.5(D) 2

3、自半径为1的球面上- 」点Q , 作球的三条互相垂直弦QA, QB,QC ,则QA2 QB2 QC

( )

(A) 4(B) 2(C) 1(D)不能确定

4、已知地球的半径为R，在南纬的纬度圈上有A,B两点，若沿纬度圈这两点间的

距离为 RCOS ，则A,B 两点间的球面距离为

9.在一个轴截面是正三角形的圆锥形容器中注入高为 恰好和球面相切，求这个铁球的半径

(A) R

(B)

Rcos (C) R (D) R( 2 )

5、球的半径为 R , A, B 是球面上两点，且球面距离为 —R ，则球心到过 A, B 的 3 所有平面的距离中，最大距离为 （ ） (A) R (B) 仝R 1 (C) R （D ） 不存在 2 2

6、两个平行平面去截半径为

5的球, 右截面面积分别为 9 ,16 ，则这两个平行 平面间的距离是 ( ) (A) 1 (B) 7 (C) 3

或4 (D) 1 或7

B 组题： 1.半径为R 的球"紧贴”在墙角处，则球心到墙角顶点的距离为 （ ） A. R B. . 2R C. .. 3R D 。 、、2R 2. 正四面体的外接球和内切球的体积之比是 ______________ ，表面积之比是 _______________ . 3. 三棱锥 O-AB

C 的三条棱 OA, OB, OC 两两垂直，0A=1, OB=OC=2则内切球表面积为 _____________ ,外接球体积为 4.已知球O 的半径为 1, A B C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为

n

，则球心 O 到平面ABC 的距离 2

为 ( A.-

3

B.丄

3

C.-

3

5.已知过球面上A

A.空 9 B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且

AB=BC=CA=2,则球面面积是（

）

8 冗

64 n B.

C.4 n

D.-

3

9

C.4 n

6.把地球看作半径为 R 的球，A B 是北纬30°圈上的两点，它们的经度差为

60°, A B 两点间的球面距离为

7.已知球面上的三点 A B 、C, AB=6, BC=8, AG IO ，球的半径为13,求球心到平面 ABC 的距离.

8.将半径为R 的四个球，两两相切的放在桌面上固定，上面再放一个球，求上面一个球的球心到桌面的距离

h 的水，然后将一个铁球放入这个圆锥形的容器中,

若水面