有效数字及其运算规则案例

例：5.0643, 0.3746 ， 0.3745, 0.3735 均修约至 三位有效数字
5.0643
5.06
0.3746
0.375
0.5645 0.3735
0.564 0.374
四 舍 被修约的那个数字小于或等于4时，舍去
六
入
被修约的那个数字大于或等于6时，进位
五
成 双
被修约 的数字 为5时
当5的前一位为奇数时，进位 当5的前一位为偶数时，舍去
说明: 以小数点后位数最少的为标准, 把其他数据修约为同样小数点位数
2．乘除法：以有效数字位数最Βιβλιοθήκη Baidu的数为准 （即以相对误差最大的数为准）
例：0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ？ 0.328
修约后: 0.0121 × 25.6 × 1.06 = 0.328 保留三位
Ea ±0.0001 ±0.01 ±0.00001
0.0019%
51.800 0.001
3. 在0 ～ 9中，只有“ 0 ”既是有效数 字，又是无效数字(双重意义)
例： 0.06050 四位有效数字
定位 有效位数
例：3600
有效数字位数不确定
3600 → 3.6×103 两位
3600 → 3.60×103 三位
3600 → 3.600×103 四位
（1）0.0251
（2）0.2180
（3）1.8×10-5
（4）pK＝2.55
（5）6910
（6）20.37
5.用正确的有效数字表示下列测量结果
（1）用称量绝对误差为10mg的天平称30g 重
（2）用最小刻度为mm的刻度尺测量25cm 长
（3）用称量绝对误差为0.1mg的分析天平 称出15g重
6.根据有效数字运算规则，计算下列各式： （1）135.621+0.33+21.2163 （2）0.4112×0.6773×9.72 （3）18.5312×0.077×42.00 （4）0.1045×25.00÷ 26.77 （5）9.827×50.62 ÷0.005164 ÷136.6 （6）（4.276×4.27+1.17×10－2）－
（1）操作中未发生机械损失（如溶液溅出） （2）使用为校正的砝码 （3）称样量记录有差错 （4）使用试剂不纯
3.某试样经分析测得含锰的质量分数（％） 为：41.24，41.27，41.23，41.23，求分
析结果的平均偏差，标准偏差和变异系 数。
4.下列数据包含几位有效数字，若有效数 字位数大于两位的请修约为两位
51.8
这两个数是一样的吗?
51.80
第三节 有效数字及其运算规则
一、有效数字 二、有效数字的修约规则 三、有效数字的运算法则
一、有效数字：实际可以测量得到的数字
1. 有效数字由其前面的所有准确数字和 最后一位可疑数字构成
例 ： 滴 定 读 数 20.30mL ， 四 位 有 效 数 字 , 其 中 “20.3”是准确数字,最后一位“0”是可疑的,
0.01000 L 0.0250 g
5.当需要在数的末尾加“0”作定位时, 最好采用指数形式表示
例: 0.250 g 3.05 L
2.50×102 mg 3.05 ×103 mL
7．结果首位为8和9时，有效数字可以 多计一位
例：90.0% ，可视为四位有效数字
二、有效数字的修约规则
1．四舍六入五成双
20.3 0
准确数字,可疑数字
5.18 2
准确数字,可疑数字
2.有效数字既表示数量的大小，又反映 测量的精确度
例如：
数据
51.8
51.80
51.800
有效数字位数 三位
四位
五位
准确数字
51
可疑数字
8
绝对误差
0.1
51.8 0 0.01
51.80 0 0.001
相对误差 0.19%
0.019%
实际数据范围 51.8 0.1 51.80 0.01
5 0.1
1.45
+ 0.5812 5 2. 1312
52.1
(√ )
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准 （即以 绝对误差最大的数为准）
例： 10.5 + 0.145 + 1.325 5 = ？ 11.9
Ea ±0.1 ±0.001 ±0.0001
保留三位有效数字
修约后 10.5 + 0.1 + 1.3 =11.9
2．只能对数字进行一次性修约
例：6.549, 2.451 一次修约至两位有效数字
6.549
6.5
2.451
2.4
判断以下的修约过程是否正确(修约至四位)
18.4546
18.455
18.46 (× )
三、有效数字的运算法则
请同学们计算 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？ 52.1312 (× )
（0.0217×0.01211）
（7）58.69+8×12.01+14×1.0079
+4×14.0067+4×15.9994
（8）（97.70 ÷32.44×100.0 +36.04） ÷687.0
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
有效数字
Er ±0.8% ±0.4% ±0.009%
说明: 以有效数字位数最少的数为准 把其他数据修约为相同位数
小测
1.一个分析工作者获得3个极接近的平行测 定的结果，问可能得出下面什么结论：
（1）偶然误差很低 （2）系统误差很低 （3）所用试剂很纯 （4）平均值是准确的
2.若分析结果的精密度很好，准确度很差， 可能是下面哪几种原因造成的：
1.0004; 1.4000; 10.400
五位有效数字
0.4000; 24.05%; 6.026××102
四位有效数字
0.0360; 0.00360
三位有效数字
0.0025; 0.30%
二位有效数字
0.5; 0.005%
一位有效数字
30000
有效数字位数不确定
4．单位变换不影响有效数字位数
例： 10.00 mL 25.0 mg