第8届小机灵3年级初赛解析

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第八届小机灵杯三年级初赛

4 13
8 1 7 2 6 3 5 ，
12 10 2 9 3 8 4 7 5 ，
16 10 6 9 7 ，所以一共有13 4 2 10 （种）。
方法二：用 1~10 这 10 个数分别除以 4，观察余数的情况： 1、2、3、0、1、2、3、0、1、2，如果两个数的和是 4 的倍数，可能的情况有 3
【14】学生问数学老师的年龄。老师说：“由三个相同的数字组成的三位数除以这三个数的
和，所得的结果就是我的年龄”，老师的年龄是（
）岁
【分析】年龄问题、数字问题。
三个相同的数字组成的三位数肯定是111 的倍数，111 37 3 ，
三个数的和在 3 ~ 27 之间，所以老师的年龄只可能是 37 。
【15】在右边的每个方格中各放 1 枚围棋（黑子或白子），有（）种方法
）岁
因为小红比王强小5 岁，所以比小红大4 岁的是李刚，比小丽大4 岁的是王强。
三年级
颜明老师整理
哥哥总共比妹妹大4 4 8 岁，所以妹妹的年龄和是 (90 8) 2 41，哥哥的年龄和是 49 岁，王强比李刚大1岁，所以王强的年龄是 (49 1) 2 25（岁），小红的年龄是25 5 20 （岁）。
【分析】分步计数原理。因为每个方格都与其他的方格不完全相同，所以共有 2 2 2 2 16 （种）方法。
【16】1881515188151518...... 共有 210 个数字，其中1有（
）个，8 有（
）个，
5 有（
）个；这些数字的和是（
）。
【分析】周期问题。
我们发现每 7 个数字1881515 是一次重复， 210 个数字一共重复了210 7 30 次。
2009 年第八届“聪明小机灵”智力冲浪展示活动

第十二届“小机灵杯”三年级初赛真题解析

第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动初赛试卷详解（三年级组）时间：80 分钟总分：120 分一、选择题（每题 1 分） 1、小明妈妈花了 8 元钱买了一条鱼，以 9 元的价格卖掉。

然后又觉得不合算，又花了 10 元买回来，以 11 元卖个另一个人，那么小明妈妈赚了（）元。

A、3 B、2 C、1 【答案】B 2、家中电度表上的一度电表示的耗电量为（）。

A、0.1 千瓦小时 B、1 千瓦小时 C、100 瓦小时【答案】B 3、十八世纪俄国的格尼斯堡城，一直困扰人们的七色桥问题引起了一个著名的数学家的注意，经过他的猜想研究证明，得出了一笔画的几何规律。

这位数学家是（）。

A、欧拉 B、高斯 C、牛顿【答案】A 4、数学运算符号中的“+”号是由德国数学家（）创造的。

A、魏德美 B、莱布尼茨 C、鲁道夫【答案】A 此题曾在 ICS 三年级 ICS 课件中小机灵杯智力故事中出现过 5、罗马数字是由罗马人发明的，它一共由（）个数字组成。

A、5 B、6 C、7 【答案】C 参考知识：Ⅰ（代表 1）、Ⅴ（代表 5）、Ⅹ（代表 10）、L（代表 50）、C（代表 100）、D（代表 500）、M（代表 1000）此题曾在 ICS 三年级 ICS 课件中小机灵杯智力故事中出现过二、填空题（每题 8 分） 6、对于两个数 a,b，规定一种新运算，a△b=3×a+2×b, a▽b=2×a+3×b,那么 2△（3▽4） =_________ 【考点】定义新运算【答案】42 【解析】3▽4=2×3+3×4=18,2△（3▽4）=2△18=3×2+2×18=42 7、志愿者服务队为社区里行动不便的老人送报纸，小马负责一位住在 7 楼的老人，没上或者下一楼层都要走 14 秒，那么小马上下来回一次共________秒。

小机灵杯1-14届试题及详解

2003年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2，4593，2284，35，306，43157，328，169，6610，11 11，10 12，2660 13，60 14，792 15，116，49/4 17，G18，44 19，12 20，1536，72012年2013年第十一届小机灵杯五年级初赛试题1、5.5×6.6＋6.6×7.7＋7.7×8.8＋8.8×9.92、五（1）班男生的平均身高是149cm，女生的平均身高是144cm，全班的平均身高是147cm。

那么，五（1）班的男生人数是女生人数的多少倍？3、甲、乙分别持有7张卡片，卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7七个数字。

如果两人各摸出一张卡片，那么两张卡片上数字和为8的可能性是多少？4、有一个圆形跑道，甲用40秒跑完一圈，乙跑的方向与甲相反，每15秒遇到甲一次。

乙跑完一圈需要几秒？5、50个各不相同的正整数，它们的和为2012，那么这些数里奇数最多有几个？6、把正整数排成下列数阵：1 2 5 10 …4 3 6 11 …9 8 7 12 …16 15 14 13 ………………第21行第21列的数是多少？7、有一叠卡片共200张，从上到下依次编号为1到200，从最上面的一张开始按如下次序进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张（原来的第三张）卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面……依次重复这样做。

那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第几张？8、某班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，50人会溜冰，55人会打乒乓球。

可以肯定至少有多少人四项运动都会？9、把既不是平方数也不是立方数的正整数（0除外）按从小到大的顺序排列，得到2，3,5,6,7,10，……，其中第1000个数是多少？10、如图所示，ABCD是梯形，三角形ADE的面积是1，三角形ABF的面积是9，三角形BCF的面积是27，那么三角形ACE的面积是多少？11、某学生漏看了写在两个三位数之间的乘号，将它们当成了一个六位数，而该六位数恰好是原来乘积的7倍，这两个三位数之和是多少？12、从1到900中选6个正整数，使这6个连续正整数的积的尾数恰好为4个0，有多少种选法？第十一届"小机灵"杯数学竞赛决赛五年级试题第一项，每题4分。

第十二届“小机灵”杯初赛三年级详解

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三年级超常班暑假班第五讲植树问题练习 6 小王要到大厦的 36 层去上班，一日因停电他步行上楼，他从一层到六层用了 100 秒。如果用同样的速度走到 36 层，还需要_________秒。 ——————————————————————————————————————————— 解析：从一楼到七楼需要走 6 层，而从 1 楼走到 7 楼走了 6 层，则下楼时也走了 6 层，走每一层用的时间 14 秒，则来回需要 2 6 14 168 秒。 ————————————————————————
三年级超常班秋季班第九讲例 5： 2 角和 5 角的硬币共 30 枚，总钱数是 102 角， 2 角硬币有（）枚， 5 角硬币有（）枚。 ———————————————————————————————————————————
解析：我们可以用假设法来解这道题目，如果假设 260 张都是二十元的人民币，那么有 260 20 5200 元，而实际是 100 100 10000 元，少了 10000 5200 4800 元，说明有 50 元的，而每出现一张 50 元的，
———————————————————————————————————————— 新舟同类型题目：三年级超常班秋季班第二讲趣味数字例 7 在 1-600 的自然数中，（ 1 ）出现________次数字 4 ；（ 2 ）含有数字 6 的数共有_______个。
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考点：数字谜
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2022年第十一届小机灵杯三年级初赛解析(1)

2021 年第十一届“聪明小机灵”智力冲浪展示活动三年级初赛解析【1】已知1+2+3+4+5+6+...+49+50=1275，那么1+2+3+4+5+6+...+49+50+49+48+...+3+2+1=（）【考点】速算巧算：山顶数列求和【分析】1+2+3+4+5+6+...+49+50+49+48+...+3+2+1= 50 ⨯ 50= 2500【答案】2500【2】下面的“台阶”图的每一层都是由黑色和白色正方形交错组成的，且每一层的两端都是白色正方形，从上到下第一层到第四层如图所示。

那么，在第2012层中黑色正方形有个。

【考点】图形找规律【答案】2011【3】甲、乙、丙三个书架上共有书450 本。

若从甲拿出60 本放入乙中，再从乙拿出20 本放入丙中，最后再从丙拿出30本放入甲中，这时三个书架上书的书目相等。

甲书架上原有书本。

【考点】还原问题【分析】最后书的数目相等为：450÷3=150（本）列表如下：颜明老师整理此题也可以直接考虑甲：150-30+60=180（本）。

【答案】180 本【4】将正整数按顺序无间隔地排成一排…在199和200之间第一次出现“1992”四个数字相接。

那么，第二次出现“1992”这个数字相接时是在和之间。

【考点】数字问题、连续的数。

【答案】在919 和920 之间。

【5】公路的一边等距离的排列着一些电线杆，小明沿着公路骑车，他从第1 根电线杆到第10 根电线杆用了3分钟。

按照此速度，再过3分钟小明可骑到第根电线杆。

【考点】植树问题【分析】从第 1 根电线杆到第10 根电线杆用了3 分钟，共走了9 个间隔，所以再走3 分钟，还是走9 个间隔。

10+9=19，即骑到第19 根。

【答案】19【6】用6、7、8、9四个数字可以组成许多个没有重复数字的四位数，把它们从小到大排列起来，9768排在第（）个。

【考点】分步计数原理（乘法原理）【分析】6,7,8,9 四个数字可以组成4×3×2×1=24 （个）没有重复数字的四位数观察9768 这个数比较大，从大到小排发现它是第4 个数，所以从小到大排列，9768 排在第21 个。

小学奥数习题版三年级几何巧求面积教师版

知识要点简单求面积【例 1】 4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个面积是100平方厘米的大正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，问长方形的长和宽各是多少厘米？【分析】 1001010=⨯，3666=⨯，大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为6厘米，长方形的宽为：(106)22-÷=（厘米），长为：628+=（厘米）【例 2】如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米.把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？我们已经学会了计算正方形、长方形的周长和面积，运用这些基础的知识，可以解决一些较复杂的面积计算.由长方形、正方形引出的问题形式多样，要解决这些问题，关键要能够合理地切拼，要做到这一点，就需要我们开动脑筋，细心观察，掌握图形特点，找出分割与切拼的方法，达到解决问题的目的.1. 掌握巧妙的解题方法.2. 了解“等量代换”的思想.3. 培养学生灵活运用的能力.巧求面积75【分析】阴影部分的宽是752-= (厘米)，长是523-= (厘米)，面积是236⨯= (平方厘米).【例 3】一个长方形周长是80厘米，它是由3个完全相同的小正方形拼成的，那么每个小正方形的面积是多少平方厘米？【分析】小正方形的边长：80810÷=厘米，每个小正方形的面积：1010100⨯=平方厘米。

面积增减【例 4】一块长方形铁板，长15分米，宽l2分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米?【分析】如图，铁板面积比原来减少多少平方分米，就是求阴影部分的面积，用原长方形的面积减去空白部分的面积.1512(152)(122)⨯--⨯-=180130- =50(平方分米)2221512【例 5】一块长方形地长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使原来的面积不变，长应减少多少米?【分析】 808045(455)8-⨯÷+= (米).【例 6】人民路小学操场原来长80米，宽55米，改造后长增加20米，宽减少5米.现在操场的面积比原来增加多少?【分析】 (8020)(555)8055600+⨯--⨯= (平方米).【例 7】有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米?【分析】根据题意，可以用下图表示增减变化的情况，从图中可以看出，原来长方形的长为(2720680)(6050)340+÷-= (米)，宽为6803405052÷+= (米)。

2和差倍问题（学生）

1. 和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

解决和差问题我们可画线段图来分析，结论如下：1) 方法一：(和+差)2÷=大数和-大数=小数或大数-差=小数2) 方法二：(和-差)2÷=小数和-小数=大数或小数+差=大数2. 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。

解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的数量关系式是：1) 和÷(倍数1+)=小数2) 小数⨯倍数=大数或和-小数=大数3. 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。

差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法。

被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量。

基本关系式：1) 差÷(倍数1-)=小数2) 小数⨯倍数=大数或小数+差=大数【例1】文具店有钢笔和圆珠笔共850支，当两种笔卖出同样多的支数后，还剩下钢笔123支，圆珠笔87支。

原来文具店有钢笔多少支？第二讲和差倍问题知识概述例题精讲【拓展】（2009年第八届“小机灵杯”三年级初赛）在6~26之间插入三个数，使它们每相邻的两个数的差相等，这些数的和是（）。

【例2】（2006年第五届“小机灵杯”三年级初赛）把27米长的一根绳子分成三段，使后一段都比前一段多3米。

那么，这三段绳子分别（）米、（）米、（）米。

【拓展】（2009年第八届“小机灵杯”三年级初赛）王强，李刚是哥哥，小丽，小红是妹妹，四人的年龄和为90，哥哥都比妹妹大4岁，小红比王强小5岁。

小红多少岁？【例3】（2009年第八届“小机灵杯”三年级初赛）两正整数的和是18，其中一个数是另一个数的5倍，这两数分别是（）和（）。

完全平方(小机灵)

【习题演练】
【练习1】从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？【练习2】写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数．【练习3】有两个两位数，它们的差是14，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数 (个位数和十位数)相同，那么这两个两位数是_____。(请写出所有可能的答案)
1~2008中符合要求的数就可以了。由于 2 31
2
2008
2 322 ，所以A的取值范围是
2 12 ~ 2 312 ，共31个。
3 2 1 【练习2】【分析】：约数个数计算方法，我们用1400举例子： 14000的约数个数为 (3 1) (2 1) (1 1) 24 个。如果一个数有奇数个约数，说明质因数的次数都是偶数，那么这个数就是完全平方数，反之完全平方数的约数有奇数个。所以此题实际问在360~630之间有多少完全平方数，那么 19 ~ 25 ，
2 2
共7个，361，400，441，484，529，576，625。【练习3】【分析】：设这两个平方数较小的为 n ，则另一个为 n 14 ，根据题意我们知道
n 14
2
n2 100 k ，化简得到 7 ( n 7) 25k ，由于 (7, 25) 1 ，所以 25 | n 7 ，
2
个数最小是 2 3 5 30 。
【例题突破】
【例1】【分析】：判断一个数是否是某个数的平方，首先要观察它的个位数是多少．平方
数的个位数只能是0，1，4，5，6，9，而2，3，7，8 不可能是平方数的个位数．这个算式的前二项之和为3，中间二项之和的个位数为0，后面二项中每项都有因子2 和5，个位数一定是0，因此，这个0 算式得数的个位数是3，不可能是某个数的平方．【例2】【分析】：设这个数为 A p1 1 p2 2

三年级和差问题

和差问题知识结构（1）和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

（2）为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

（3）知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数例题精讲【例 1】学学和思思共有87颗糖果，学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，原来学学有颗糖果，思思有颗糖果．【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】填空【关键词】2010年，学而思杯，2年级，第7题【解析】学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，这说明学学比思思多5237⨯-=颗糖果，利用和差问题，思思有877240+=颗糖果．（）-÷=颗糖果，学学有40747<考点> 和差问题及移多补少问题【答案】学学47颗，思思40颗【巩固】有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．方法一：大桶：244214+÷=（千克）小桶：14410-=（千克）（）方法二：小桶：244210+=（千克）（）-÷=（千克）大桶：10414【答案】大桶14千克，小桶10千克【例 2】甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)解: 1.乙笼比甲笼多多少只？4+1+1=6(只)2.甲笼原来有小鸡多少只? (20-6)÷2=14÷2=7(只)3.乙笼里原来有小鸡多少只? 20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。

小学奥数习题版三年级几何巧求面积学生版

巧求面积知识要点我们已经学会了计算正方形、长方形的周长和面积，运用这些基础的知识，可以解决一些较复杂的面积计算.由长方形、正方形引出的问题形式多样，要解决这些问题，关键要能够合理地切拼，要做到这一点，就需要我们开动脑筋，细心观察，掌握图形特点，找出分割与切拼的方法，达到解决问题的目的.1.掌握巧妙的解题方法.2.了解“等量代换”的思想.3.培养学生灵活运用的能力.简单求面积【例 1】4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个面积是100平方厘米的大正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，问长方形的长和宽各是多少厘米？【例 2】如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米.把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？75【例 3】一个长方形周长是80厘米，它是由3个完全相同的小正方形拼成的，那么每个小正方形的面积是多少平方厘米？面积增减【例 4】一块长方形铁板，长15分米，宽l2分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米?【例 5】一块长方形地长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使原来的面积不变，长应减少多少米?【例 6】人民路小学操场原来长80米，宽55米，改造后长增加20米，宽减少5米.现在操场的面积比原来增加多少?【例 7】有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米?【例 8】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？【例 9】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米.求原正方形的面积?等量代换【例 10】7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米?24【例 11】若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形.已知小纸片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？【例 12】下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少?(单位：厘米)366找规律【例 13】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？… …平移【例 14】有一块菜地长37米，宽25米，菜地中间留了1米宽的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？37米25米1米1米【例 15】一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，红条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少?【例 16】（第六届小机灵杯决赛第七题）图中由若干个相同的正方形拼成，图形的周长是68厘米，这个图形的面积是多少平方厘米？【例 17】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示.如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？翻折【例 18】如图，大正方形的边长为10厘米.连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？旋转【例 19】已知图中大正方形的面积是22平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米?【例 20】（第七届小机灵杯决赛第六题）图中是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形（阴影部分）的周长是8，那么最大的正方形的边长是多少？第6题【例 21】一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形.求第五个正方形的面积。

三年级竞赛班杯赛周练届杯初赛含解析

234,246， 345 456 共 8 种。

11、有四袋糖，每袋糖的块数都不相同，任意三袋糖的块数总和不少于 60 块，那么这四袋糖的块数总和至少有（ 82 ）块。【考点】连续的数【解析】每袋各不相同，又要求是最少，因此考虑到这四袋糖是连续的自然数。要求任意三
袋糖的总和不小于 60，只需 4 个数中最小的 3 个和为 60 即可。中项定理 60÷3=20，所以四袋分别为 19,20,21,22，共有 82 块。
12 、3 根火柴可以摆成 1 个小三角形。用很多根火柴摆成了如图的大三角形，如果大三角外沿的每条边都增加到 10 根火柴，那么摆成这样形状的大三角形共需要（ 165 ）根火柴。
【考点】等差数列计数问题【解析】横向使用 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（根）
因此共用 55×3=165（根）
根据题意 8×1B=两位数，知 B=0,1,2。又 AB×C=三位数，只有 12×9=108。因此数字谜积最小为 12×89=1068
10、在 1,2,3,4,5,6 六个数种，选 3 个数，使他们的和能被 3 整除。那么不同的选法有（ 8 ）种。【考点】枚举法【解析】枚举法 123,126，135，156
50cm 38cm
（2）标向法：
38cm
50×2+（38+12）×2=200（厘米）
12cm 50cm
12cm 50cm
8、在数 20468204682046820468 中划去 10 个数字（不能改变原来数字的顺序），得到一个最小的十位数，这个最小的十位数是（ 2000420468 ）。【考点】位值原理【解析】要十位数最小，即高位上的数要最小，最高位最小为 2。若接下来是 20000 那么只

三年级小机灵杯赛前辅导第10讲

三年级小机灵杯赛前辅导第十讲行程问题路程、速度、时间是行程问题中常常出现的量，他们有如下关系：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度。

1、相遇问题【知识概述】相遇问题的基本解法是：相遇时间＝A、B间的路程÷两人的速度和；在实际问题中，两人出发的时间未必相同，所行路程也未必就是从A到B，需要具体问题具体分析。

1. 【例题精讲】A、B两地相距30千米。

甲、乙两人分别从A、B同时出发，相向而行。

甲每小时行3千米，乙每小时行2千米。

问几小时后两人相遇？2. 【课后练习】甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。

甲每小时走3千米，6小时后相遇。

A、B两地相距30千米。

问：乙每小时走多少千米？3. 【例题精讲】A、B两地相距600千米。

上午8点客车以每小时60千米的速度从A开往B。

又有一列货车以每小时50千米的速度从B开往A。

要使两车在AB的重点相遇，货车应在什么时候出发？4. 【课后练习】李明骑自行车，小强骑摩托车分别从A、B两地同时出发，相向而行。

3小时后相遇，相遇时自行车比摩托车少行120千米，摩托车每小时行50千米。

问：A、B相距多少千米？5【例题精讲】两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行。

第一次相遇在离A地500千米的C地。

相遇后两车继续前进，到达B或A后各自折回。

在离B 地300千米的D第第二次相遇。

问：A、B两地相距多少千米？6.【课堂练习】小东从A地向B地走。

小青同时从B地向A地走。

各自到达目的地后立刻返回。

行走过程中，速度都保持不变。

两人第一次相遇在距A地40米处，第二次相遇在距B地15米处。

A、B两地的距离是多少千米。

7. 【例题精讲】A、B两地相距600千米。

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

甲每分钟行70米，乙每分钟行80米。

甲有一只狗，每分钟行400米。

狗与甲同时出发，狗遇到乙后又折回。

狗再遇到甲后，又调头向乙跑……如此不断往返，直至甲、乙相遇。

小晨精品10届小机灵杯决赛解析(优秀)

2011年第十届“聪明小机灵”智力冲浪展示活动三年级决赛解析【1】2010+209-208+207-206+205-204+...+5-4+3-2+1=（）【考点】速算巧算：分组法【分析】原式=210+（209-208）+（207-206）+（205-204）+……+（3-2）+1=210+208÷2+1=315【答案】315【2】如图所示，从上往下，每个方框中的数都等于下方两个方框所填数的和。

则最上层方框中两个数的和是（）。

716 E448B DA137C895【考点】找规律填数。

【分析】根据题意得：A=448-137=311；B=716-448=268；C=268-137=131；D=131+895=1026；E=1026+268=1294；和=1294+716=2010。

【答案】2010【3】如图所示，a,b,c,d,e,f,g,h,i,j表示10个各不相同的数。

表中的数为所在的行与列对应字母的差，例如“b-h=6”。

图中“九宫格”中的9个数字的和是（）ja b d ecf5 4g4h65ij【考点】等量代换。

【分析】根据题意知：a-f=5;b-f=5;c-g=4;b-h=6;d-i=5所以九宫格内9个数的和为：b-g+6+b-i+4+c-h+c-i+d-g+d-h+5=2b+2c+2d-2g-2i-2h+15=2(b-h)+2(c-g)+2(d-i)+15=12+8+10+15=45【4】小胖笔他的表姐小12岁，再过4年小胖的年龄是他表姐年龄的一半，他俩今年的年龄总和是（）岁。

【考点】年龄问题。

【分析】由题意知：小胖和他表姐的年龄差12岁。

由图可知：小胖：表姐：124年后小胖12岁，今年小胖12-4=8岁，今年姐姐8+12=20岁。

他们的年龄和为8+20=28岁。

【答案】28岁【5】如图所示，从A点走到B点，沿线段走最短路线，共有（）种不同走法。

【考点】最短路线问题：标数法。

【分析】答案如图所示：11123 3136919183【答案】18种【6】五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资。

小晨精品9届小机灵杯决赛题及解析(优秀)

第九届“小机灵杯”小学生数学竞赛（决赛）试题（三年级）1、计算：12388294172009=（）。

【分析】速算与巧算。

原式=413841294172009=41(24187)2009=02、已知：*25，25，5221，则*代表的自然数是（）。

【分析】等量代换。

*=1。

3、父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的3倍，那么儿子今年（）岁。

【分析】差倍型年龄问题。

以明年儿子的年龄作为“1”倍量，则根据差倍问题，儿子明年的年龄为：30(31)15（岁），所以儿子今年15114（岁）。

4、甲、乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和为86分。

现在知道甲队加上7分，就比乙队多1分，甲队得（）分。

【分析】和差问题。

甲队得分为：[86(71)]240分。

5、A、B、C、D、E五点在同一圆周上，任取其中的三点为顶点，可以得到一个三角形。

在这样的三角形中，以A、B两点中的至少一点为顶点的三角形共有（）个。

【分析】枚举法。

分成三类：（1）只包含A顶点的三角形有3个；（2）只包含B为顶点的三角形有3个；（3）同时包含A、B为顶点的三角形有3个，所以共有9个。

6、有10个数排成一排，每个数都是它前面一个数的一半，第四个数是64，这10个数的和是（）。

【分析】还原问题、数列规律。

和为：124816 (5121023)7、112233...20112011的末位数字是（）。

【分析】周期问题：尾数周期。

以10为一个周期，前10项的末位数字为112233...1010的末位数字，为5；因此2011项的末位数字为52011的末位数字，即为6.8、下面的乘法竖式中，不同的字母表示不同的数字，乘法竖式的乘积是（）。

F D1 39A98F G C10 4F F B117F E B C1274【分析】答案如又上图所示。

9、从1到100的整数中，有（）个数的各个数位中都不含数字1和2.【分析】页码问题、数字规律。

88163个。

10、下图中有（）个三角形。

三年级小机灵杯1-12届初赛7-8届决赛真题及答案

小机灵杯1-12届复赛真题试卷小机灵杯1-11届复赛真题答案小机灵杯7届决赛真题小机灵杯8届决赛真题第一届小机灵杯邀请赛1、按规律填数:901 812 723 634 545 ( ) ( )2、在一个减法算式中,把被减数,减数,差这三个数相加,所得的和除以被减数(不等于0),商等于( ).3、右式中,不同的字母表示不同的数字,那么ABC表示的三位数是( ).4、如果2只白兔2天吃白菜2千克,照这样计算,那么8只白兔8天吃白菜()千克.5、右面算式中的被除数是( )6、甲,乙两人今年的年龄和是33岁,4年后,甲比乙大3岁,问甲今年( )岁.7、把边长分别为10厘米,9厘米,8厘米和7厘米的4个正方形按照从大到小的顺序排成一行(如图)排成的图形的周长是( )厘米.8、有一堆围棋子,白子的个数是黑子个数的2倍,拿走96个白子后,黑子的个数是白子个数的2倍,原来黑子有( )个.9、有1张伍元币,4张贰元币,8张壹元币.要拿出8元钱可以有( )种不同的方法.10、亮亮和聪聪玩“石头、剪刀、布”的游戏,两人用同样多的石子做记录,输一次就给对方一颗石子,结果亮亮胜了3次,聪聪比原来多了9颗石子,他们共做了( )次游戏.11、任取自然数2,3,4,5,6,7中的三个数(不能重复)组成一个和,那么不相同的和共有( )个.12、新华小学的电表显示的用电量是61111,要使电表显示的用电量的五位数中有四个数码相同,学校至少再用( )度.13、黑、白两种颜色的珠子,一层黑,一层白,排成正三角形的形状(如图),当白珠子比黑珠子多10颗时,共用了( )颗白珠子.14、公园里有一排彩旗,按3面黄旗,2面红旗,4面绿旗的顺序排列,小明看到这排彩旗的尽头是一面绿旗,已知这排彩旗不超过200面,这排旗子最多有( )面.15、将写有数码的纸片倒过来看,0、1、8三个数字不变,6倒过来是9,9倒过来是6,而其余的数字倒过来则没有意义,某种游戏卡片是从001,002,003,004,……,998,999共有999张,那么,所有的卡片倒过来看,与原卡片数值保持不变的共有( )张.第二届小机灵杯邀请赛1.在右面竖式的各个方框中填上适当的数字,使竖式成立.2.推算是24,是28,那么是( )3.按下面的规律摆五角星,第82个五角星是( )色的.在这种颜色的五角星中,它是第( )个.★★★☆☆★☆★★★☆☆★☆★★4.学校有60人要参加“金孔雀”舞蹈比赛,比赛时要求每排人数即不能少于4人,也不能多于16人,问共有( )中排法.5.根据前面三个算式的启发,括号里面应当填上( )4.5.6.7.8.9.6.一个电影院的第一排有15个座位,以后每一排都比前一排多2个座位,最后一排有73个座位,这个电影院一共有( )个座位.7.下图中不含“★”的三角形比含“★”的三角形多( )个.8.把21分拆成两个自然数之和,且使这两个自然数的乘积最大,这个最大的乘积是( ).9.如图,在长方形ABCD 中,EFGH 是正方形.如果AF=11厘米,HC=14厘米,那么长方形ABCD 的周长是()厘米.10.将不大于12且互不相同八个自然数天使右图八个放个中,使九宫格图中的每一行,每一列以及对角线上的三个数的和都等于21.11.在一道减法算式里,被减数、减数与差的和是360,而差比减数的4倍还多20.被减数是 (),减数是(),差是().12.有两个完全一样的长方形,拼成两种长方形,一种长方形的周长是100厘米,另一种长方形的周长是140厘米,原来长方形的长是()厘米,宽是()厘米.13.某商场里面花布的米数是白布的3倍,如果每天卖20米白布和45米花布.()天以后,白布全部卖完,而花布还剩下180米,原来有花布()米.14.1996年爸爸的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍,2004年爸爸的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍,爸爸是()年出生的.15.书架上、下两层摆放着若干本书.如果从上层拿10本放到下层,则下层的本数是上层的2倍,如果从下层拿到10本放到上层,则上层的本数是下层的3倍,上层原来有图书()本,下层原来有图书()本.第三届小机灵杯邀请赛1、用简便方法计算下面的题目:100+99989796959465432-+-+-+-+-+-2、不同的余数有多少个?24? ①余数共有()个；②不同的余数共有()个.3、用40米的铁丝围成一个长和宽不相等的而且是整米的长方形,一共有( )种不同的围法.4、时钟现在是整点,再过112小时,钟面上恰好是1点整.请你判断,现在是()整.5、把一张正方形的纸对折,再对折,这样连续几次,写出对折了4次时长方形的块数是()块.6、在下面一列数中,第12个数是:()123654789121110131415，，，，，7、右图中有()几个长方形8、小华和小强的体重是84千克,小华和小玲的体重是80千克,小强和小玲的体重是82千克小华比小玲重()千克.9、如图,在长方形ABCD 中,EFGH 是正方形.如果16AF =厘米,21HC =厘米,那么长方形ABCD 的周长是()厘米.10、从小到大的连续10个自然数,如果最小的数与最大的数之和是99,那么最小的数是().11、有四种不同面值的硬币如下图所示,假若你恰好有着四种硬币各一枚.一共能组成()种不同的钱数.请你用加法算式一个一个的列举出来.12、如下图,李明从A 走到B 再到C 再到D,走了38米.玛丽从B 到C 再到D 再到A,走了31米.这个长方形池ABCD 的周长是()米.第四届小机灵杯邀请赛1、699999+69999+6999+699+69=().2、一列数15791317，，，，，，从第二项起,后项减去它的前一项的差都相等,从左向右数起, 第()个数是197.3、观察下面三角形中的各数的规律,并按照这个规律求m 的值.m =().4、在一条直线上有四个点,,,A B C D ,点B 不在,,A C 之间,点D 是AC 的中点,从B 到D 的距离是20cm ,从B 到C 的距离是12cm ,从A 到B 的距离是多少?5、将一张正方形纸片对折成长方形后,在此长方形纸上画两条直线,然后沿着两条直线各剪一刀,最多能将这张正方形纸分成()块.6、一个长方形的长是40cm ,宽是25cm ,如果将此长方形剪两刀,得到3个或4个长方形,那么被剪两道后得到的那些长方形的周长之和最多是()cm .7、2个男孩和2个女孩参加歌咏比赛,他们一个接一个地唱,假定两女孩不能连着唱,必须隔开,能排成()种不同的顺序.8、假如20只兔子可换2只羊,9只羊可换3头猪,8头猪可换2头牛,那么用5头牛可换()只兔子.9、哥哥给了弟弟84分之后,弟弟反而比哥哥多36分,哥哥原来比弟弟多()分.10、用一只茶杯将水倒入一只空水瓶里,如果2杯水倒入这个水瓶里,这个水瓶的和水的重量是540克,如果5杯水倒入这个水瓶里,这个水瓶的和水的重量是600克,空水瓶的重量是( ). 11、在某一个月中,有三个星期日的日期刚好是偶数号,那么这一个月的8号是星期().12、小平和小丽到新华书店去买书,她们选中了同一本书,可是她们带的钱不够,小平差15元,小丽差2元,只好先合买一本,还多1元.每本书()元.13、一本字典共有199也,在这本字典的页码上,数字1共出现了()次.14、口袋里装有红、黄、蓝、绿4种颜色的球各5个.小华闭着眼睛从口袋里往外摸球,每次摸出1个球.他至少要摸出()个球才能保证摸出的球中每种颜色的球都有.15、10名乒乓球运动员分成三队,每队若干个队员进行单打比赛.规定同队的运动员彼此之间不用比赛,不同队的运动员两两比赛一场,那么比赛的总场数最少是( )场,最多是( )场.第五届小机灵杯邀请赛复赛1、199+298+397+496+595+20=().2、9937+4599+83=创( ).3、小明去同学家玩.走进了弄堂,但记不起门牌号码了.怎么办呢?他忽然想起,这个门牌号码挺有意思,曾经研究过一次.它是一个三位数,个位数字比百位数字大4,是位数字比个位也大4.根据这点记忆,你能帮助小明找到同学家吗?如果想到了,就写在下面.门牌号码是().4、企鹅出版社出版了一套《天才智慧》丛书,出版社为这套丛书设计了一个漂亮的书盒,这套丛书连同书盒售价280元,书店允许顾客只买书而不买书盒.如果书价比书盒贵230元,那么书盒价为()元.5、波特有6只狗,如果他每次遛2只狗,那么狗的搭配情况总共有()种.6、请把图中①~⑨号小正方形的标号填入右图中九个小方格中,使这九块小正方形刚好拼成中间的图形.7、一批图书,本数在50~60之间,平均分给9名同学,结果余下的书和每人分到的书的本数相同,那么这批图书共有多().8、园林工人在一条马路的一边栽树(包括端点),,每2棵树之间的距离是4米,一共栽树86棵,这条马路长()米.9、下图是用17根火柴棒摆成的,图中共有8个正方形.从图中至少拿掉()根火柴棒,才能将这8个正方形全部破坏(构不成正方形),请在图中表示出来.10、图10,线段10,8,3,a cm b cm c cm ===图形的周长是()cm .11、一位妇人,人到中年,很不愿提起自己的年龄,但她又不愿说谎.一天,有人问及她的年龄,她只好实话实说：“我4年后的年龄的6倍减去我3年前的年龄的6倍,就是我现在的年龄.”这位妇人今年( )岁.12、有5个袋子.A袋和B袋的重量之和是120千克,B袋和C袋的重量之和是135千克,C袋和D袋的重量之和是115千克,D袋和E袋重量之和是80千克,A袋、C袋、E袋子的重量之和是160千克.A袋的重量是( )千克,B袋的重量是( )千克,C袋的重量是( )千克,D袋的重量是( )千克,E袋的重量是( )千克.c g h k u,背面分别写着1,2,3,4,5,但是顺序不同.把13、有5张扑克牌,表面分别写着字母,,,,c k u,第二次出现了如下情况这些扑克牌随意散放,第一次出现了如下情况25k c g,那么字母u背面的数字是( ).2414、数一数下面图形共有( )个正方形.15、把27米长的一根绳子分成三段,使后一段比前一段多三米.那么这三段绳子分别长()米,( )米,( )米.第六届小机灵杯邀请赛复赛A 卷1、()()1+4+7+10++4047101337-+++++=.2、左式中,不同的符号表示不同的数字,那么○+△+◇=.3、下面的一列数是按一定的规律排列的,那么括号中的数是.1,4,10,22,46,(),190,4、在图中,从甲点出发沿逆时针方向绕五边形走,到乙点拐第一个弯,拐第101个弯在点.5、一本故事书的页码共用了192个数字,这本书一共有页.6、5位选手进行象棋比赛,每两个人之间都要进行比赛一盘,规定选手胜一盘得2分,平均一盘各得一分,输一盘不得分.已知比赛后,其中4位选手总共得16分,则第5位选手得了分.7、某年的三月份正好有4个星期二和星期五,那么这年的3月1日是星期.8、有十个连续自然数,前五个数的和为60,后五个数的和是?9、有一桶水,一只小鸭可饮用25天,如果和一只小鸡同饮,那么可以饮用20天,如果给一只小鸡饮用,可以饮用天?10、一个正方形队列,如果减少一横行和一竖行,要减少21人,问原正方形队列有人?11、如图所示的病房区共有五间单人病房,住着,,,A B C D 四位病人,根据不同的病情要求让A 与D 交换病房,C 与B 交换病房,每一次交换只能将一位病人搬入另一间无人的病房,那么需要完成交换,至少要为病人搬次家?54321DCB A D走廊走廊12、解放军某部赶往受灾地区志愿抗洪,原计划每辆汽车乘30人,还多3人任意分乘到各辆车上,但是由于有另外的紧急任务调走了一辆车,这时只好改为每辆汽车乘34人,还多5人任意分乘到各辆车上.原来准备辆车,共派出人去抗洪.1、()()6+8+10+12++368101214+34-++++=.2、左式中,不同的符号表示不同的数字,那么○+△+◇=. 3、下面的一列数是按一定的规律排列的,那么括号中的数是.1,3,7,15,31,(),127,4、把1到500号卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个小朋友,1234567891011121314151617那么,119号卡片发给5、一本故事书共有185页,那么编这一本书的页码一共要个数字.6、右图共有个长方形.7、某月内有三个星期六是偶数,这个月的18日是星期.8、用3,4,5,6四个数字卡片排两位数乘两位数的竖式,乘积最大与乘积最小的两个积的差是?9、市里举行足球比赛,有15个区各派出1个代表队,每个队都要与其他各队比赛一场,这些比赛分别在15个区的区体育场进行,平均每个体育场要举行场比赛?10、用5张长2分米、宽1分米的长方形不干胶,贴在一块长5分米、宽2分米的木板上,将其盖住.你能设计出种不同方案.(通过旋转或翻转后形成相同图案的算一种)11、经纬小学有10名同学参加区数学比赛,平均分为90分,其中2名同学分别获得第一名和第二名,他们的得分都是整数,另外有五个人都得了92分,有3人都得了84分.获得第二名的同学得分.12、小军用一张正方形的纸片做剪纸练习,先把它从中间剪开得到两个长方形,再把其中一个长方形从中间剪开得到两个正方形,再把其中一个正方形从中间剪开得到两个长方形……那么这样剪了21次,一共剪成长方形, 正方形.1、()()7+9+11+13++379111315+35-++++=.2、左式中,不同的符号表示不同的数字,那么○+△+◇=. 3、下面的一列数是按一定的规律排列的,那么括号中的数是.2,3,5,9,17,33,(),129,4、在图中,从A 点出发沿顺时针方向绕五角星走,到B 点拐第一个弯,拐第95个弯在点.5、小刚从一本书的54页阅读到67页,苏明从95页阅读到135页,小强从180页阅读到237页,他们总共阅读了页. 6、右图共有个长方形.7、希望小学的操场上有150名学生在跳绳和打球.其中女生54名,如果有63名学生在跳绳,有42名男生在打球,那么有名女生在跳绳.8、用2,3,4,5四个数字卡片排两位数乘两位数的竖式,乘积最大与乘积最小的两个积的和是?9、有15只甲A 足球队,进行双循环比赛(每两支队赛两场),共要举行场比赛?10、有很多张长2分米、宽1分米的长方形不干胶,和边长为1分米的正方形不干胶,用这些不干胶贴在一块长3分米、宽2分米的木板上,将其盖住.你能设计出种不同方案.(通过旋转或翻转后形成相同图案的算一种)11、继红小学有10名学生参加小机灵杯数学比赛,平均分为90分,平均分和每个同学的得分都是正整数,前9名的分数各不相同,其中一名同学得满分,第十名同学得分的最低分是分.12、小军用一张正方形的纸片做剪纸练习,先把它从中间剪开得到两个长方形,再把其中一个长方形从中间剪开得到两个正方形,再把其中一个正方形从中间剪开得到两个长方形……那么这样剪了36次,一共剪成长方形,正方形.第七届小机灵杯邀请赛复赛1、如果*a b a ba b =?-,例如4*3434313=?-=,那么13*8=2、用0~9十个数字填写下面的竖式,已经用了三个数字,剩下的七个数字,每个只能用一次,要使算式成立,减数是3、一个长方形队列,如果增加一横行和一竖行,就要增加13人,这个长方形的队列原来最少有人4、桌上有8张扑克牌,点数分别是2,3,5,6,7,8,9,10.甲、乙、丙三人各取两张牌,两张牌的点数分别是:甲是9,乙是15,丙是17,那么甲取出的两张点数是5、甲校原来比乙校多48人,为了方便就近入学甲校有若干人转入乙校,这是甲校反而比乙校少12人.甲校有人转入乙校6、将1,4,7,10,13,16,19,22,25这9个数分别填入下图中的9个圆圈中,使三条边上的四个数字和都想等,每条边上四个数字的和最大是7、如果三本书的价钱等于四本笔记本的价钱,而买四本书要比三本笔记本多花5角6分,那么买一本书和一本笔记本共需元8、下面两种那个途中,周长较大的是.(在横线上填写表示图名的字母)9、某三位数是7的倍数,且在400到500之间,它的百位数字与个位数字的和是9,那么这个三位数是10、下图中有10个编好号码的房间,你可以从小号码的房间周到相邻的大号码的房间,但是不能从大号码的房间走到小号码的房间,从1号房间走到10号房间共有种不同的走法11、有若干根长度相等的火柴棒,把这些火柴棒摆成如下面的图形,照这样摆下去,到第10行为止,一共用了根火柴棒12、在一块长5米,宽4米的长方形地上铺80块边长为5分米的小正方形地砖,现在把每相邻的两个小正方形的边界用细玻璃条隔开,并在长方形地的边界上用细金属条围上.如果嵌1米长的细玻璃条需3元,围1米长的细金属条需5元,那么共需元(接缝处长度忽略不计)第八届小机灵杯邀请赛复赛1、666666666666666+-锤=( )2、如果10987654320-+⨯÷+-+-⨯=,那么□=( ).3、观察表中各数的排列规律,A是( ).4、一个正方形,如果边长增加5厘米,这个正方形的周长增加( )厘米.5、两个正整数的和是18,其中一个数是另一个数的5倍.这两个数分别是( )和( ).6、如图,网格中的小正方形的面积都是1平方厘米,那么,阴影部分的面积是( )平方厘米.7、从1-10这10个正整数中,每次取出两个不同的数,使它们的和是4的倍数.共有( )种不同的取法.8、3只橘子的价格与4只苹果和1只梨的价格相同,4只梨的价格与6只橘子的价格相同.( )只苹果的价格与1只梨的价格相同.9、在6和26之间插入三个数,使它们每相邻的两个数的差相等,这些数的和是( ).10、64位同学都面向主席台,排成8行8列的方阵.小胖在方阵中,它的正左方有3位同学,正前方有2位同学.若整个方阵的同学向右转,则小胖的正左方有( )位同学,正前方有( )位同学.11、一个三位数除以37,商和余数相同,这个数最小是( ).12、在方框中添加适当的运算符号(不能添加括号),使算式成立.17□3□4□9□7□6□4=2013、用数字1,2,3,4组成各位数字都不相同的两位数,并按从小到大的顺序排列,第10个数比第7个数多( ).14、学生问数学老师的年龄.老师说:“由三个相同数字组成的三位数除以这三个数字的和,所得的结果就是我的年龄”,老师的年龄是( )岁.15、在图中的每个方格中各放1枚围棋(黑子或白子),有( )种放法.16、1881515188151518……共210个数字,其中1有( )个,8有( )个,5有( )个；这些数字的和是( ).17、王强、李刚是哥哥,小丽、小红是妹妹,四人的年龄和为90,哥哥都比妹妹大4岁,小红比王强小5岁.小红( )岁.18、给定三种重量的砝码5g,13g,19g,(每种砝码的数量足够的多),将它们组合凑成100g,(每种砝码至少用一个)有( )中不同的方法.19、有两个正整数,把这两个正整数相乘,再加上这两个正整数的和,结果正好等于34,这两个正整数中较大的数是( ).20、写出所有数字的和为13,积为24,这样的四位数的偶数是( ).第九届小机灵杯邀请赛复赛下面每题6分1、计算2102092082072062052047654321+-+-+-++-+-+-+=.2、如右图所示,从上往下,每个方框中的数都等于它下方两个方框中所填的数的和.最上层方框中两个数的和是.3、如右图所示,,,,,,,,,,a b c d e f g h i j 表示10个各不相同的数.表中的数为所在行与列对应字母的差,例如“6b h -=”.图中“九宫格”中就个数的和是.4、小胖比他的表姐小12岁,再过4年小胖的年龄是他表姐年龄的一般,他俩今年的年龄总和是岁.5、如下图所示,从A 点走到B 点,沿线段走最短路线,共有种不同的走法.6、五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资.由于工种不同,获得最高工资者比其他四位分别多的12,14,21和28元,获得最低工资者的工资是元.7、右边图形的周长是厘米.8、在数20468204682046820468中划去10个数字(不能改变原来数字的顺序),得到一个最小的十位数,这个最小的十位数是 .AB下面每题9分9、下边的乘法算式中,只知道一个数字“8”.请补全.那么这个算式的最小值是.⨯810、在1,2,3,4,5,6六个数中,选三个数,使它们的和能被3整除.那么,不同的选法共有种.11、有四袋糖,每袋糖的块数都不相同,任意三袋糖的块数总和都不少于60快.那么,这四袋糖的块数总和至少有块.12、3根火柴可以摆成一个小三角形.用很多根火柴摆成了如右图那样的一个大三角形.如果大三角形外沿的每条边都增加10根火柴,那么摆成这样形状的大三角形共需要根火柴.下面每题12分13、一次测验中,小胖答错了6道题,小亚答错了7道题,小丁丁答对的题目的数量等于小胖和小亚答对题数量的总和,小丁丁大队了17道题,这次测验共有道题.+++=,小于2000的四位数中,数字和等于26的四位数共有14、1997的数字和是199726个.15、小刚在一个长方形中任取三条边相加,所得的和是78厘米,小亚在同一个长方形中任取三条边相加,所得的和是66厘米.这个长方形的周长是厘米.第十一届“小机灵杯”数学竞赛初赛试卷（三年级组）时间：60分钟总分：120分第一项：每题8分1．已知1+2+3+….+49+50=1275，那么1+2+3+….+49+50+49+48+….+3+2+1=_______。

三年级下册数学讲义-竞赛专题：第三讲-间隔问题(含答案解析)人教版

知识概述植树问题：植树问题关键在于段数与棵树的相互转换。

段数=总距离÷棵距一、不封闭路线：（1）在一段距离中,两端都植树, 棵数=段数+1;（2）在一段距离中,两端都不植树, 棵数=段数-1;（3）在一段距离中,一端不植树, 棵数=段数.二、封闭路线：如环湖栽树、游泳池等在封闭曲线上植树,棵数=段数=周长÷棵距爬楼问题：爬楼层数=楼的层数-1（第一层楼不用爬）锯木头问题：锯木头的段数=锯的次数+1 （锯第一次得两段）间隔问题主要包括植物问题、锯木头问题、爬楼问题、敲钟问题等，是一类有多种实际背景的问题，问题的关键是一条线（封闭与不封闭）上分点数与点与点之间的间隔之间的关系，有时还涉及到总长度，间隔数及一个间隔的长度的计算。

植树问题是典型的间隔问题，掌握了植物问题其它类型也就迎刃而解了。

名师点题间隔问题植树节那天，三年级的小朋友打算在30米长的路一边栽树，从一端起，每隔5米栽一棵，(1)两端都要栽。

小鸥说：“一共要栽6棵。

”小雅说：“一共要栽7棵。

”谁说得对呢？(2)如果两端都不栽树，一共要栽几棵？(3)如果一端栽树，另一端不栽树，一共要栽几棵？【解析】每隔5米栽一棵，那也就是说，30米里有几个5米就是栽了几棵树，所以用3056÷=（棵）。

看起来，小鸥的想法是对的，但是不符合实际。

我们画一条直线段表示30米长的路，然后在线段上按照要求画上小树苗，如图所示。

5米5米5米5米5米5米可以看到一共栽了7棵树。

那也就是说，用305÷求到的是有几个间隔，也就是这条路被分成几段，但是因为两端都栽了树，所以棵数应该比间隔数多1。

（1）11=+=÷+棵数段数总距离棵距=30517÷+=（棵）。

因此小雅说得对，一共要栽树7棵。

（2）两端都不栽树，段数-1=6-1=5棵（3）一端栽一端不栽，棵树=段数=6棵600米长的马路一侧装了一排路灯，起点和终点都装了，一共16盏，相邻两盏之间的距离相等，求相邻两盏路灯之间相距多少米？【解析】在马路的一侧装了16盏路灯，16盏路灯减去起点处的一盏，就有16115-=个间距。

小机灵杯数学竞赛初赛三年级组

第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛（三年级组）2015年12月27日 13:00~14:00时间：60分钟总分：120分（第1题~第4题，每题8分）【第1题】已知1050840890-÷⨯=□，那么________=□。

【分析与解】解方程。

105084089084089608401207-÷⨯=÷⨯=÷==□□□□【第2题】即将过去的2015年中有连续的7天，其日期数总和是100，那么这7天的日期数分别是________、 ________、________、________、________、________、________。

【分析与解】时间与日期。

如果这7天在同一个月中，那么日期数总和是中间数7⨯；而100不是7的倍数；故这7天在相邻的两个月。

28272681++=，28272625106100+++=>；30292887++=，30292827114100+++=>；31302990++=，31302928118100+++=>；123410+++=；所以只能是1002930311234=++++++；即这7天的日期数分别是29、30、31、1、2、3、4。

【第3题】用5个相同的小正方形拼成一个轴对称图形，要求每个小正方形至少有一条边与另一个小正方形的边完全重合，共有________种不同的拼法。

请你一一画出这些图形。

（通过旋转或翻折得到的图形算作同一种）【分析与解】图形剪拼。

如图所示，一共有6种不同的拼法。

【第4题】小明的弟弟是三胞胎，小明今年的年龄与3个弟弟的年龄总和相等。

再过6年，3个弟弟的年龄总和是小明年龄的2倍。

小明今年________岁。

【分析与解】年龄问题，差倍问题。

（方法一）小明今年的年龄与3个弟弟的年龄总和相等；故再过6年，3个弟弟的年龄总和比小明多63612⨯-=岁；而再过6年，3个弟弟的年龄总和是小明年龄的2倍；则再过6年，小明年龄为()122112÷-=岁；小明今年1266-=岁。

4等量代换（教师）

1. 等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。

等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b,b＝c,那么a＝c。

等量代换是比较系统、抽象的数学思想方法。

通过本讲内容学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，把多种物体用同一种物体表示出来，在代换的过程中培养学生严密的逻辑思维能力。

2. 生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等。

根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案。

1) 两个相等的量可以相互代换（包括重量相等、价格相等）。

2) 将不同等式中相同种类的物品通过加、减、乘、除转化成相同个数，这样可以形成新的等式。

3) 将两个不同等式中，左边物品相加，右边物品相加。

这样可以形成新的等式。

4) 如果天平不平衡，先求出天平左、右两端的物品在重量上相差多少，然后得出使天平平衡的方法。

【例 1】观察下图，看看谁最重？第四讲等量代换知识概述例题精讲【解析】从左上图可以看出2只兔子=1只兔子+2只鸡；所以1只兔子=2只鸡；说明兔子比鸡重。

从右上图可以看出3只鸡=2只鸭，所以鸭比鸡的重。

那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较。

因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重。

显然，这里兔子的重量最重。

一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了。

【拓展】根据下图，试求出1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【解析】从左上图可知：2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量。

从右上图可知：3只袋鼠当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量。

所以1只袋鼠相当于1234÷=只小鸡的重量。

【例2】根据下图，试求出1串葡萄重多少克？÷克。

三年级计算数字问题教师版

知识要点四、数的分析 1、采用枚举法2、从低位向高位依次分析五、数的变化1、数字0、1、6、8、9倒过来看分别是0、1、9、8、6。

2、数字0、1、8在镜子里看分别是0、1、8。

一、数的拆分1、把数拆分时，按从大到小的顺序排列。

例：5分成两个数的分法，54132=+=+。

二、数的分组1、把数分组时，先求所有数的总和，把这些数分成若干组，每组数的和=所有数的和÷组数。

例：1~6分成三组，和为21，每一组的和为2137÷=，所以7162534=+=+=+。

三、数的在数位上的排列1、认识基本数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

2、在计数器上，个位、十位、百位、千位上的珠子分别表示几个一、几个十、几个百、几个千。

3、在读位数不高于五的自然数时，末尾所有的0都不读，中间连续的0只念一次。

例：10002读作：一万零二；96000读作：九万六千；3050读作：三千零五十。

和倍问题数的拆分【例 1】把10拆分成3个不同的自然数相加的形式(0除外)共有多少种不同的分拆方法？【分析】分拆时，可以按从大到小的顺序排列，根据题意，两个不同的非零自然数相加和最小为123+=分拆成的数不可能大于1037-=。

最大数是7：10721=++，最大数是6：10631=++，最大数是5：10541=++，=++、10532所以，一共有4种不同的分拆方法：【例 2】把15分拆成四个不同的自然数相加的形式(0除外)共有多少种不同的分拆方法？【分析】分拆时，可以按从大到小的顺序排列，根据题意，分拆成的数不可能大于151239---=。

最大数是9：159321=+++，最大数是8：158421=+++，最大数是7：157521=+++，=+++、157431最大数是6：156531=+++。

=+++、156432把15分拆成四个不同的自然数相加的形式(0除外)共有6种不同的分拆方法：【例 3】（第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛三年级试卷）用若干个1分、2分、5分的硬币组成1角钱（不要求每种硬币都有），共有多少种不同的方法？【分析】1角10=分，考虑5分的个数来拼凑。

1 9届三年级小机灵杯真题答案

第一届 (2)第二届 (3)第三届 (4)第四届 (5)第五届复赛 (7)第六届复赛 (7)第七届复赛 (8)第八届小机灵三年级初赛 (9)第九届小机灵三年级复赛 (9)第一届答案1、456 3672、23、888? 3 2964、32 千克5、除数必定是9，商是36，所以被除数是36? 9 8= 3326、(33+ 3)? 3 187、(10+ 9+ 8+ 7 + 10)? 2 888、96? (2 1)? 2 649、有7 种。

具体拿法是：5，2，1；5，1，1，1；2，2，2，2；2，2，2，1，1；2，2，1，1，1，1；2，1，1，1，1，1，1；1，1，1，1，1，1，1，1，110、9+ 3? 2 15 次11、最小的和是2+3+4=9 ，最大的和是5+6+7=18, 共有18-9+1=10 个12、55513、每2 层，白珠子比黑珠子多1 颗，当白珠子比黑珠子多10 颗时，共有20 层，这时白珠子有2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110 颗14、200? (32+ 4)15、共有14张，它们是101010080808111181609818888906619689916986= 22L L 2,9? 22 198 面第二届1、原式为：1234 56 6910412342、203、82 7 11L 5，所以第82个三角形是白色的；所以是第35个4、因为60 1 60 230 3 20 415 5 12 6 10。

共有3种排法。

5、4566、n 73 5 2 130 （排），S n1573 30 21320 （个）7、一共有5 4 1 1 1 12 （个），含“★”的三角形有3个，不含“ ★”的有9个，相差6个。

&1109、14 11 2 5010、11、180,32,14812、30,10共卖了180 15 12天，原有花布45 15 12 720米14、从1996年到2004年，姐姐和妹妹一共增加了16岁，要使爸爸的年龄任然是姐姐和妹妹的年龄和的4被，那么爸爸必须增加16 4 64岁，而实际只增加了8岁，少增加了64-8=56岁，也就少了2004年姐姐和妹妹的年龄和的4 2 2倍。