2006年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

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全国大联考浙江专用2006届高三第一次联考_数学试卷参考答案

全国大联考浙江专用2006届高三第一次联考_数学试卷参考答案

21 2Microsoft 个人试题库全国大联考(浙江专用)2006届高三第一次联考•数学试卷、填空题(每小题4分,满分16分)1 111. {0,, }12. 1 个 13. p 或 q 、非 p23三、解答题(每小题 14分,共84分) 15.解:C u A XX 1 或2 x 3C u B xx 2 ABAA (C u B)(C u A) B {x|x 1 或 2 x 3}16.2解析:由已知A={x | x + 3x + 2 0},得 A{x| x 2或x1},由 A B得:(1) TA 非空,• •• B= ;⑵ ■/ A={x|x2或 x1}• B {x| 2x 1}.另一方面,A B A, BA ,于是上面(2)不成立,否则A BR ,与题设AB A 矛盾. 由上面分析知,B=•由已知B= 2x | mx 4x m 1 0, m R ,结合B=,得对一切x2R, mx4xm 1 0恒成立,于是,••• m 的取值范围是{m| m参考答案及部分解析2005.11.12保密★启用前214. f(x) X 2, g(x) X有m 016 4m(m 1)0解得m1 .1717.解析:由f ( —1)= —2 得:1 —(2 + lg a) + lg b=—2即lg b=lg a— 1 ①b 1a 102 2由f (x)x 恒成立,即x + (lg a) x+ lg b》0, lg a —4lg b w 0,把①代入得,lg 2a—4lg a+4< 0, (lg a—2) 2<0lg a=2,「・a=100, b=1018.解析:①解:令y=1,f(x • 1)=f(x)+f(1), ••• f(1)=0. 2②证:(i )令y=x,f(x • x)=f(x)+f(x), /• f(x )=2f(x)(ii )令y 1 1f(x -) X X f(x)1f(—), f (1)X0, 有f(-)Xf(x)19.解析:(1)g(x) x42x 2 ;⑵(x) g(x) 4f(x) X (2 )x2(2 ),(X2)(xj (X1 X2) (X2 Xj[ X12x;(2 )] L ①设x X2 1,则(X1 X2)(X2 2X1) 0, X1 x; 2 1 1 2 4 L②由①、②知,当4 0即4寸,(x)在(, 1)上是减函数;同理当4时,(x)在(一1,0)上是增函数。

2006年浙江省高考数学试题(理)

2006年浙江省高考数学试题(理)

2006年浙江省高考数学试题(理)
佚名
【期刊名称】《中学教研:数学版》
【年(卷),期】2006(000)008
【总页数】5页(P43-47)
【正文语种】中文
【中图分类】G4
【相关文献】
1.2006年浙江省高考数学试题(文) [J],
2.“简洁、初等、本源”2016浙江(理)高考数学试题印象 [J], 潘建伟;虞关寿
3.稳中求新新中求活活中凸显能力——2006年浙江省高考数学试题评析及启示[J], 张忠尧
4.2020年高考数学试题的综合难度比较研究
——以浙江卷、海南卷及全国Ⅱ卷(文、理)为例 [J], 王亚妮;米鹏莉;巩铠玮
5.2020年高考数学试题的综合难度比较研究——以浙江卷、海南卷及全国Ⅱ卷(文、理)为例 [J], 王亚妮;米鹏莉;巩铠玮
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2006年高考浙江卷文科数学试题及参考答案-推荐下载

2006年高考浙江卷文科数学试题及参考答案-推荐下载
(17)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面为直角梯形, AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面 ABCD, 且 PA=AD=AB=2BC,M、N 分别为 PC、PB 的中点。
(Ⅰ)求证:PB⊥DM; (Ⅱ)求 BD 与平面 ADMN 所成的角。
(18)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有 2 个红球,2 个白球;乙袋装 有 2 个红球,n 个白球,现从甲、乙两袋中任取 2 个球。

max
x 1 ,
1,平面 α 过棱
x2
(x R) 的最
等于
AB,
(16)如图,函数 y 2sin( x ), x R 其中( 0 )的图象与 y 轴交于点 2
(0,1)
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)设 P 是图象上的最高点,M,N 是图象与 x 轴的交点,求 PM 与 PN 的夹角。
2006 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学试题(文科)
第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合 A=|x|-1≤x≤2|,B=|x|0≤x≤4|,则 A∩B= (A).[0,2] (B).[1,2] (C).[0,4] (D).[1,4]
(C) 5
(D) 7
(9)在平面直角坐标系中,不等式组
(A) 4 2 (B)4 (C) 2 2 (D)2
(10)对 a,b R ,记 max a,b
小值是
(A)0 (B) (C)
第Ⅱ卷(共 100 分)
1
2
3
2
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。

2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)浙江卷(新课程)

2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)浙江卷(新课程)

2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)浙江卷(新课程)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

全卷共4页,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。

满分150分,考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

第Ⅰ卷(共50分)参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 P (A+B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 互相独立,那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率:K Kk n P P C k P )1()(n -=球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径 球的体积公式V=3R 34π 其中R 表示球的半径中鸿智业信息技术有限公司一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)设集合A={x|-1≤x ≤2},B={x|0≤x ≤4},则A B=(A )[0,2] (B )[1,2] (C )[0,4] (D )[1,4] (2)已知ni im-=+11,其中m ,n 是实数,i 是虚数单位,则m+ni= (A)1+2i (B)1-2i (C)2+i (D)2-i (3)已知0<a <1,a log m <a log n <0,则(A )1<n <m (B)1<m <n (C)m <n <1 (D)n <m <1(4)在平面直角坐标系中,不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是(A )24 (B )4 (C )22 (D )2(5)若双曲线122=-y mx 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的31,则m= (A )21 (B )23 (C )81 (D )89(6)函数R x x x y ∈+=,sin 2sin 212的值域是(A )[23,21-] (B )[21,23-](C )[2122,2122++-] (D )[2122,2122---] (7)“a>b>0”是“ab<222b n +”的(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件(C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件(8)若多项式10109910102)1()1(...)1(+++++++=+x a x a x a a xx ,则=9a(A )9 (B )10 (C )-9 (D )-10(9)如图,O 的半径为1的球的球心,点A 、B 、C 在球面上,OA 、OB 、OC 两两垂直,E 、F 分别是大圆弧与的中点,则点E 、F 在该球面上的球面距离是中鸿智业信息技术有限公司(A )4π (B )3π (C )2π (D )42π (10)函数{}),())((}3,2,1{3,2,1:x f x f f f =→满足则这样的函数个数共有(A )1个 (B )4个 (C )8个 ( D )10个2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理科) 第Ⅱ卷(共100分)二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。

2006年理科数学浙江省高考真题含答案

2006年理科数学浙江省高考真题含答案

2006年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题(理科)第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)设集合A=|x |-1≤x ≤2|,B=|x|0≤x ≤4|,则A ∩B=(A ).[0,2](B ).[1,2](C ).[0,4](D ).[1,4](2)已知ni im-=+11,其中m ,n 是实数,i 是虚数单位,则m+ni=(A )1+2i(B )1-2i(C )2+i(D )2-I(3)已知0log log ,10<<<<n m a a a ,则(A )1<n <m(B )1<m <n(C )m <n <1(D )n <m <1(4)在平面直角坐标系中,不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00202y y x y x ,表示的平面区域的面积是(A )24(B )4(C )22(D )2(5) 双曲线122=-y m x 上的点到左准线的距离是到的左焦点距离的31,则m=(A )21 (B )23 (C )81 (D )89 (6)函数R x x x y ∈+=,sin 2sin 212的值域是 (A )]23,21[- (B )]21,23[-(C )[]2122,2122++-(D )]2122,2122[---(7)“a >b >0”是“222b a ab +<”的(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件(C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件(8)若多项式,)1()1(...)1(10109910102+++++++=+x a x a x a a x x 则a 9=(A )9 (B )10 (C )-9 (D )-10(9)如图,O 是半径为的球的球心,点A 、B 、C 在球面上,OA 、OB 、OC 两两垂直,E 、F 分别是大圆弧AB 与 AC 的中点,则点E 、F 在该球面上的球面距离是(A )4π(B )3π (C )2π(D )42π(10)函数f :|1,2,3|→|1,2,3|满足f (f (x )=f (x ),则这样的函数个数共有(A )1个(B )4个(C )8个(D )10个二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分。

2006年高考理科数学试题(浙江卷)

2006年高考理科数学试题(浙江卷)

2006年浙江数学卷(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 设集合1||-=x A ≤x ≤2|,B=|x |0≤x ≤4,则A ∩B=(A)[0,2] (B )[1,2] (C )[0,4] (D )[1,4](2) 已知=+-=+ni m i n m ni im 是虚数单位,则是实数,,,其中11 (A )1+2i (B ) 1-2i (C)2+i (D )2—I(3)已知0<a <1,log 1m <log 1n <0,则(A )1<n <m (B ) 1<m <n (C)m <n <1 (D ) n <m <1(3) 在平面直角坐标系中,不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是(A )21 (B )23 (C )81 (D )89 (6)函数y=21sin2=4sin 2x ,x R ∈的值域是 (A)[-21,23] (B )[—23,21] (C)[2122,2122++-] (D )[2122,2122---] (7)“a >b >c ”是“ab <222b a +"的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件(C )充分必要条件 (D )既不允分也不必要条件(8)若多项式=+-+++++=+n x n x n x a a x x 则,)1()1()1(11102110112(A)9 (B )10 (C)—9 (D)-10(9)如图,O 是半径为l 的球心,点A 、B 、C 在球面上,OA 、OB 、OC 两两垂直,E 、F 分别是大圆弧AB 与AC 的中点,则点E 、F 在该球面上的球面距离是(A )4π (B )3π (C )2π (D)42π (10)函数f :|1,2,3|→|1,2,3|满足f (f (x ))= f(x),则这样的函数个数共有(A )1个 (B )4个 (C )8个 (D)10个 2006年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。

2006年高考理科数学试题(浙江卷)

2006年高考理科数学试题(浙江卷)

2006年浙江数学卷(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1) 设集合1||-=x A ≤x ≤2|,B=|x |0≤x ≤4,则A ∩B=(A)[0,2] (B)[1,2] (C)[0,4] (D)[1,4] (2) 已知=+-=+ni m i n m ni im 是虚数单位,则是实数,,,其中11 (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-I(3)已知0<a <1,log 1m <log 1n <0,则(A)1<n <m (B) 1<m <n (C)m <n <1 (D) n <m <1(3) 在平面直角坐标系中,不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是 (A)21 (B)23 (C)81 (D)89 (6)函数y=21sin2=4sin 2x,x R ∈的值域是 (A)[-21,23] (B)[-23,21] (C)[2122,2122++-] (D)[2122,2122---] (7)“a >b >c ”是“ab <222b a +”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件(8)若多项式=+-+++++=+n x n x n x a a x x 则,)1()1()1(11102110112(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10(9)如图,O 是半径为l 的球心,点A 、B 、C 在球面上,OA 、OB 、OC 两两垂直,E 、F 分别是大圆弧AB 与AC 的中点,则点E 、F 在该球面上的球面距离是(A)4π (B)3π (C)2π (D)42π (10)函数f:|1,2,3|→|1,2,3|满足f(f(x))= f(x),则这样的函数个数共有(A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个2006年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。

2006年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷.理)含详解

2006年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷.理)含详解

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)浙江卷本试题卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

全卷共4页,第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页 满分150分,考试时间120钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

第Ⅰ卷(共 50 分)注意事项:1. 答第 1 卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2. 每小题选出正确答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑.叁考正式:如果事件 A , B 互斥,那么P ( A+ B ) = P( A)+ P( B) S=24R πP( A+ B)= P( A). P( B) 其中 R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概念是p 球的体积公式V=234R π 那么n 次独立重复试验中恰好发生 其中R 表示球的半径 k 次的概率:k n k n n p p C k P +-=)1()(4一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1) 设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=(A)[0,2] (B)[1,2] (C)[0,4] (D)[1,4] (2) 已知=+-=+ni m i n m ni im是虚数单位,则是实数,,,其中11 (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-I (3)已知0<a <1,log 1m <log 1n <0,则(A)1<n <m (B) 1<m <n (C)m <n <1 (D) n <m <1(3) 在平面直角坐标系中,不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是(A)21 (B)23 (C)81 (D)89 (6)函数y=21sin2+4sin 2x,x R ∈的值域是(A)[-21,23] (B)[-23,21](C)[2122,2122++-] (D)[2122,2122---](7)“a >b >c ”是“ab <222b a +”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件 (8)若多项式=+-+++++=+n x n x n x a a x x 则,)1()1()1(11102110112(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10(9)如图,O 是半径为l 的球心,点A 、B 、C 在球面上,OA 、OB 、OC 两两垂直,E 、F 分别是大圆弧AB 与AC 的中点,则点E 、F 在该球面上的球面距离是(A)4π (B)3π (C)2π (D)42π (10)函数f:|1,2,3|→|1,2,3|满足f(f(x))= f(x),则这样的函数个数共有 (A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个第Ⅱ卷(共100分)注意事项:1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。

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绝密★考试结束前2006年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。

满分150分,考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分(共50分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式 台体的体积公式121()3V h S S =其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积,h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ,那么()()()P A B P A P B +=+一.选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A .[0,2]B .[1,2]C .[0,4]D .[1,4] 2.在二项式()61x +的展开式中,含3x 的项的系数是A .15B .20C .30D .40 3.抛物线28y x =的准线方程是A .2x =-B .4x =-C .2y =-D .4y =- 4.已知1122log log 0m n <<,则A .n <m < 1B .m <n < 1C .1< m <nD .1 <n <m5.设向量,,a b c 满足0a b c ++=,,||1,||2a b a b ⊥==,则2||c =A .1B .2C .4D .5 6.32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是A .-2B .0C .2D .4 7.“a >0,b >0”是“ab>0”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不允分也不必要条件8.如图,正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都2,E ,F 分别是11,AB A C 的中点, 则EF 的长是A .2B 3C 5D 79.在平面直角坐标系中,不等式组20,20,0x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是A .42B .4C .22D .2 10.对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩⎨⎧≥ba b ba a <,,,函数f (x )=max{|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是A .0B .12C .32D .3非选择题部分(共100分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。

二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。

11.不等式102x x +>-的解集是 。

12.函数y=2sinxcosx-1,x R ∈的值域是 。

13.双曲线221x y m-=上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3,则m 等于 。

14.如图,正四面体ABCD 的棱长为1,平面α过棱AB ,且CD ∥α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是 。

三.解答题:本大题共6小题,每小题14分,共84分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.若S n 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和,且124,,S S S 成等比数列。

(Ⅰ)求数列124,,S S S 的公比。

(Ⅱ)若24S =,求{}n a 的通项公式.16.如图,函数y=2sin(πx +φ),x ∈R,(其中0≤φ≤2)的图象与y 轴交于点(0,1). (Ⅰ)求φ的值;(Ⅱ)设P 是图象上的最高点,M 、N 是图象与x 轴的交点,求.的夹角与PN PM17.如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面为直角梯形,AD ∥BC,∠BAD=90°,PA ⊥底面ABCD ,且PA =AD=AB=2BC,M 、N 分别为PC 、PB 的中点. (Ⅰ)求证:PB ⊥DM;(Ⅱ)求BD 与平面ADMN 所成的角。

18.甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n 个白球.现从甲,乙两袋中各任取2个球. (Ⅰ)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率; (Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为43,求n.19.如图,椭圆by a x 222 =1(a >b >0)与过点A (2,0)B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ,且椭圆的离心率e=23. (Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点,求证:2121||||||2AT AF AF = 。

20.设2()32f x ax bx c =++,0a b c ++=若,f(0)f(1)>0,求证: (Ⅰ)方程 ()0f x =有实根。

(Ⅱ)-2<ba<-1;(Ⅲ)设12,x x 是方程f(x)=0的两个实根,则.122||33x x ≤-<数学(文科)试题参考答案一.选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABADDCACBC二.填空题.11. 1,2x x x <->或 12.[]2,0- 13.18 14.12三.解答题15.本题主要考察等差、等比数列的基本知识、考查运算及推理 能力。

满分 14分。

解:(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ,由题意,得 2214S S S =⋅所以2111(2)(46)a d a a d +=+因为0d ≠,所以 12d a = 故公比214S q S == (Ⅱ)因为2121114,2,224,S d a S a a a ===+= 所以11,2a d ==,因此21(1)2 1.a a n d n =+-=-16.本题主要考查三角函数的图象,已知三角函数值求角,向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。

满分14分。

解:(Ⅰ)因为函数图象过点(0,1) ,所以 2sin 1x =,,即 1sin 2x =因为02l π≤≤,所以6l π=.(Ⅱ)由函数2sin()6y x ππ=+及其图象,得115(,0),(,2),(,0),636M P N - 所以 11(,2,)(,2)22PM PN =--=-,从而cos ,PM PN PM PN PM PN⋅<>=⋅1517=故15,arccos 17PM PN <>=.17.本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识,同时考查空间想象能力。

满分14分。

解:方法一:(Ⅰ)因为N 是PB 的中点,PA=AB, 所以AN ⊥PB. 因为AD ⊥面PAB, 所以AD ⊥PB. 从而PB ⊥平面ADMN.DM ADMN ⊂因为平面,所以PB ⊥DM.(Ⅱ)连结DN , 因为PB ⊥平面ADMN ,所以∠BDN 是BD 与平面ADMN 所成的角.在Rt BDN ∆中, 1sin ,2BN BDN BD ∆== 故BD 与平面ADMN 所成的角是6π.方法二:如图,以A 为坐标原点建立空间直角坐标系A xyz -,设BC=1,则(0,0,0)A1(0,0,3),(2,0,0),(1,,1),(0,2,0)2P B M D(Ⅰ)因为3(2,0,2)(1,,1)2PB DM ⋅=--0= ,所以PB ⊥DM .(Ⅱ)因为 (2,0,2)(0,2,0)PB AD ⋅=-⋅0= 所以PB ⊥AD. 又PB ⊥DM.因此PB AD <⋅>的余角即是BD 与平面ADMN 所成的角. 因为 cos 3PB AD π<⋅>=,所以PB AD <⋅>=3π 因此BD 与平面ADMN 所成的角为6π.18.本题主要考查排列组合、概率等基本知识,同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。

满分14分。

解:(Ⅰ)记“取到的4个球全是红球”为事件A.22222245111().61060C C P A C C =⋅=⋅=(Ⅱ)记“取到的4个球至多有一个红球”为事件B ,“取到的4个球只有1个红球”为事件1B ,“取到的4个球全是白球”为事件2B . 由题意,得 31()144P B =-= 2111122222122224242()n a a a C C C C C C P B C C C C ++=⋅+⋅22;3(2)(1)n n n =++ 22212242()a a C C P B C C +=⋅(1);6(2)(1)n n n n -=++ 所以 12()()()P B P B P B =+22(1);3(2)(1)6(2)(1)n n n n n n n -=+++++14= 化简,得 271160,n n --=解得2n =,或37n =-(舍去), 故 2n =.19.本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。

满分14分。

解:(Ⅰ)过 A 、B 的直线方程为12xy += 因为由题意得22221112x y a b y x ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-+⎪⎩有惟一解.即2222221()04b a x a x a b +-+=有惟一解,所以2222(44)0(0),a b a b ab ∆=+-=≠, 故22(44)0a b +-=又因为2c =,即22234a b a -= , 所以224a b = ,从而得2212,,2a b == 故所求的椭圆方程为22212x y +=.(Ⅱ)由(Ⅰ)得c =所以12(F F由 22221112x y a b y x ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-+⎪⎩解得 121,x x ==, 因此1(1,)2T =.从而 254AT =,因为1252AF AF ⋅=, 所以21212AT AF AF =⋅20.本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法,以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。

满分 14分。

证明:(Ⅰ)若 a = 0, 则 b = -c ,f (0) f (1) = c (3a + 2b + c ) 20c =-≤, 与已知矛盾, 所以 a ≠ 0.方程232ax bx c ++ = 0 的判别式 24(3),b ac ∆=-由条件 a + b + c = 0,消去 b ,得224()a b ac ∆=+-22134()024a c c ⎡⎤=-+>⎢⎥⎣⎦故方程 f (x) = 0 有实根.(Ⅱ)由条件,知 1223b x x a +=-, 1233c a bx x a a+⋅==-, 所以22121212()()4x x x x x x -=--2431().923b a =++因为 21,b a -<<-所以 21214()39x x ≤-<故1223x x ≤-<。

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