灰色关联综合评价汇总.

灰色综合评价法
由信息的明确程度
推广 1. 信息未知的系统称为黑色系统 2. 信息完全明确的系统称为白色系统 3. 信息不完全明确的系统称为灰色系统 （介于白色和黑色两者之间的一种中介系统） 从理论上分析：灰色系统主要是为了利用已知的信息确定系统的未知信 息，使系统由 “灰” 变 “白” 。 其特点：是对样本量没有严格的要求，不要求服从任何分布
*
x11 ... xm1
x12 ...
... x1n ... ...
通常选定 • 行数据 为 各指标 • 列数据 为 各方案等划分区间 以便于后面计算
xm 2 ... xmn
则
x ij 为为第 i 种方案的第 j 个评价指标的原始数值
灰色综合评价法
2. 指标的规范化处理（消除量纲及其他因素影响） 常用规范化公式：
参考文献：灰色关联度的源自文库进及其应用
灰色综合评价法
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灰色综合评价法
模型改进相关研究
1. 对样本数据作权重分析 计算最后绝对关联度时，引入样本权重系数；通过 层次分析法 或者 距离 分析法 计算样本数据的权重；分别从 横向（指标权重）和纵向（样本权 重）综合考虑；
参考文献：两种改进的灰色关联分析法的比较研究
2. 在提出传统灰色关联分析存在的不足情况下 ① 关联度 r 值不具有唯一性，对称性； ② 不同的ρ值会出现不同的关联序； ③ 几何关系上只体现正相关，未体现负相关； ④ 对于ρ的一般性取值0.5，恒有关联系数 ik 0.3333 由此提出通过利用参考序列曲线和比较序列曲线的相对变化率 的差值来计算关联度
1 ri n

k
n
ik
灰色综合评价法
灰色综合评价的主要依据模型： R = E * W
E 为各指标的评价矩阵：
E
（ ） （ ） ... 1 (n) 11 1 2 （ ） （ ） ... ... 2 1 2 2
... ... ... ... （ ） （ ） ... m (n) m 1 m 2
i ( j ) 为第 i 种方案的第 j 个最优指标的关联系数 ；
T
w
i 1
n
i
1
W [w1, w2 , w3 ,...,wn ] 为 n 个评价指标在这个体系中的权重分配向量；且
R [r1, r2 , r3 ,...,rm ]T 为 m 个评价对象的综合评判结果向量：
Ri ij w j
灰色综合评价法
模型的建立及其基本步骤
灰色综合评价法
1. 由原始数据确定最优指标集（与实际情况结合，考虑何为最优）
* 设存在 n 个指标，通过分析得出最优集为： X [x1 , x 2 , x3 ,...,x n ] * * * *
结合原始数据构建矩阵 D ：
x1 D
*
x2
*
... xn
xij
ik
min min cok cik max max cok cik
i k
[0, 1 ]一般取0.5，引入该系数是为了 减少极值对计算的影响。
为分辨系数，
cok cik max max
i k
i
k
灰色综合评价法
根据上述关联系数计算公式： 若记为：
min min min ck cik
i k
*
max max max ck cik
i k
*
两者分别为最小绝对差值和最大绝对差值： 代入公式可得：
ik
min max ck cik max
*
灰色综合评价法
通过引入 matlab 灰色关 联系数源码； 理解该系数计 算公式
灰色综合评价法
4. 计算灰色关联度 最后回归到主要依据模型： R = E * W 公式为：
灰色综合评价法
指标值的标准化处理 ，引申 （D为判断系数）
灰色综合评价法
灰色综合评价法
3. 计算灰色关联系数 拆分矩阵 C ，根据灰色系统理论： 参考数列： {c*} {c , c , c ,...,c } 1o 2o 3o no 比较数列： {c} {c , c , c ,...,c } i 1,2,3,..., m i1 i2 i3 in 用关联分析法分别求第 i 个方案第 k 个指标与最优集第 k 个最优指标值的关 联系数 ik ，即：
基于灰色关联度分析 ——灰色综合评价法
灰色综合评价法
• 灰色 综合评价法
表示：信息的明确程度 （源于《控制论》） 1. 黑色： 信息未知 2. 白色： 信息完全明确 3. 灰色： 部分信息明确， 部分信息不明确
综合评价 评价是在多因素相互作用下 的一种综合判断。 而综合评价即对评价对象的 全体，根据所给的条件，采 用一定的方法，给每个评价 对象赋予一个评价值，再据 此择优或排序。综合评价的 目的，通常是希望能对若干 对象，按一定意义进行排序， 从中挑出最优或最劣对象。
ri ik wk , i 1,2,3,...,m
k 1
n
得到关联度矩阵：
R [r1, r2 , r3 ,...,rm ]T
且可以通过关联度大小，简单评判各方案（划分区间优劣）
ri [0,0.35) 属于弱关联 ri [0.35,0.65) 属于中度关联 ri [0.65,1] 属于强关联
灰色综合评价法
灰色关联度分析
关联度 反映各评价对象相对于理想（标准）对象的接近次序，即评价对象 的优劣次序，其中灰色关联度最大的评价对象为最佳。
r 灰色关联度分析 是一种多因素统计分析方法，用灰色关联度来描述因素关 系的强弱，大小和次序。
i
绝对关联度
ri 是曲线 x i 相对参考曲线 x o 的绝对关联度
cij
min xij
j
j
xij min xij
j
max xij min xij
j j
为第 i 个指标在所有纵向因素中的最小值； max xij 为第 i 个指标在所有纵向因素中的最大值；
由此 D 经过规范化得到 C
c1 C
*
c2
*
... cn
*
c11 ... cm1
c12 ... c1n ... ... ... cm 2 ... cmn