【北京课改版】八年级上册：11.4《无理数与实数》课后零失误训练及答案

11.4 无理数与实数
基础能力训练★回归教材 注重基础
◆无理数与实数的基本概念
判断1～10题：
1.因为3的平方等于9，所以9的平方根是3. ( )
2.(－2)2的算术平方根是2. ( )
3.实数a 的算术平方根一定是非负数. ( )
4.负数没有平方根，也没有立方根 ( )
5.一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0或1. ( )
6.无限小数是无理数. ( )
7.无理数与无理数的和是无理数. ( )
8.数轴上的所有点都对应着有理数. ( )
9.因为3.14是有理数，所以π是有理数. ( )
10.一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1. ( )
11.无理数是( )
A.无限循环小数
B.开方开不尽的数
C.除有限小数以外的所有实数
D.除有理数以外的所有实数
12.(2008·天津)若，则估计m 的值所在的范围是( )
A.l<m<2
B.2<m<3
C.3<m<4
D.4<m<5
13.要使代数式有意义，则x 的取值范围是( )
A.x≠3
B.x≥l
C.1≤x<3
D.x>l 且x ≠3
14.下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确结论的个数有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个 15.已知，那么a －b ＝_______.
16.的相反数是_____；绝对值等于的数是______.
17.若，则
_______. 18.把下列各数分别填入相应的集合里：
，0，，，0.101 001 000 1…，，， 有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
负实数集合：{ …}.
◆比较无理数的大小
440-=m x x --31
17-03|5|=++-b a 37-30523|74|=+-+-+y x y x =y
x 12-7223125-210-·3.02π-
19.比较下列各组数的大小：
(1) (2) (3)
综合创新训练★登高望远 课外拓展
◆综合应用 20.(2008·江西)如图12.4－2所示，
每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个 21.已知x+y 的一个平方根是－3，x －y 的立方根是3，求2x －5y 的值.
22.如果(2a+b)3＝27，，求(3a+b)2n+1的值.
23.(1)如图12.4—3所示，数轴上A 点对应的数是什么?它介于哪两个整数之间?
(2)如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被“填满”了吗?
◆问题探究
24.若a 2为两位数，则a 可能是几位数?若a 2为三到四位数，则a 可能是几位数?……若a 2为2n －1到2n 位数，则a 可能是几位数?
25.当x 、y 满足什么条件时，等式成立? ◆实际应用
26.有一棱长为15cm 的正方体铁块，要将其锻造成一个铁球，请问铁球的直径是多少(不计锻造过程中铁的损失，精确到1 cm)?
;62
5,53;56,65--25,56--532=+b a x
x x x y 52132513-++-+=
参考答案
1～10答案：1.× 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.× 7.× 8.× 9.× 10.× 11答案：D
12答案：B 解析：估计一个型的无理数的范围的方法，常采用平方法.因为，
所以只要考虑a 在哪两个相近的完全平方数之间.本题中36<40<49，所以，. 13答案：C
解析：∵有意义,∴
解得1≤x<3.
14答案：B 解析：只有④正确.
15答案：8
16答案：
17答案： 解析：∵, ∴.
解得:
∴. 18答案：0,,,,
,0.101 001 000 1…, a a a =2)(7406<<34402<-=<m x x --31
,030
1⎩⎨⎧>-≥-x x 373±133
-0523|74|=+-+-+y x y x ⎩⎨⎧=+-=-+05230
74y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.
713
,
73y x 133
7
1373
-=-
=y x 7223125-2
10-·
3.012-2π
-2,125,123π
---
19答案：(1)； (2)； (3).
20答案：C 解析：,. 21答案：解析：由题意知 解得 ∴2x－5y ＝2×18－5×(－9)＝81.
22答案：解析：∵(2a+b)3＝27，，
∴ 解得: ∴3a+b=－1,(3a+b)2n+1=－1
23答案：解析：(1)A 点对应的数是，它介于1和2两个整数之间.
(2)即使将所有的有理数都标到数轴上，也不能“填满”数轴.如(1)所示的点A 就填不上.这也说明有理数不能和数轴上的点形成一一对应的关系.
24答案：解析：102=100是三位数，
∴当a 2为两位数时，a 只能是一位数，
又∵1002＝10 000是五位数，
∴当a 2为三到四位时，a 只能是两位数，
∵(10n )2=102n =10……0是2n+1位数，
∴当a 2为2n －1到2n 位数时，a 只能是n 位数.
25答案：解析：由题意知，且 而与互为相反数， 所以，只有当3x+l ＝0，即时， 等式才有意义. 62
553>5665->-2556-<-261522=+=AB 543,13322222=+==+=AC BC ⎩⎨
⎧=-=+,279y x y x ⎩⎨⎧-==9
18y x 532=+b a ⎩⎨
⎧=+=+,
253232b a b a ⎩⎨⎧=-=,114b a 202513≥-+x x 05213≥-+x
x 2513-+x x x
x 5213-+31-
=x x
x x x y 52132513-++-+=
26答案：解析：设铁球的直径为x cm.由题意得. 解得x ≈19.
答：铁球的直径约为19 cm
33)2
(3415x •=π。