【北京课改版】八年级上册：11.4《无理数与实数》课后零失误训练及答案
京改版八年级上册数学第十一章 实数和二次根式 含答案
京改版八年级上册数学第十一章实数和二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、式子-（＞0）化简的结果是（）A.xB.-xC.xD.-x2、-64的立方根是（）A.-8B.8C.-4D.43、下列运算正确的是（）A. =±6B. =﹣4C. =D. =34、2sin60°的值等于（）A.1B.C.D.25、若b<0，化简的正确结果是( )A. B.b C.-b D.-b6、下列运算正确的是（）A. B. C. D.7、4的平方根是（）A.±16B.16C.±2D.28、下列说法正确的是（）A. 等于－2B.±等于3C.﹙－5﹚³的立方根是5 D. 平方根是±29、下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小.其中正确的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个10、函数中自变量x的取值范围是（）A.x＞－2B.x≥－2C.x≤－2D.x≠－211、-2的立方与-2的平方的和是（）A.0B.4C.-4D.0或-412、-8的立方根是（）A.-2B.2C.±2D.-413、能使等式=成立的x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥214、实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.a＞bB.|a|＞|b|C.﹣a＜bD.a+b＜015、在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A.2B.0C.﹣1D.﹣2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在数轴上点A表示的实数是________.17、的平方根是________．18、在函数中，自变量x的取值范围是________.19、计算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的结果为________．20、比较大小：________ ．21、把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：，﹣0. ，﹣（﹣2），﹣，1.732，，0，，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）整数{________…}正分数{________…}无理数{________…}实数 {________…}．22、化简的结果为________.23、化简：________；24、已知m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，则 m=________，n=________．25、比较大小：________ .（填“<”或“=”或“>”）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2 ﹣6 + ．27、求下列各式的相反数与绝对值．2.5，﹣，﹣，-2，0．28、已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a2005﹣b2006的值．29、计算：30、某同学作业本上做了这么一道题：“当a=时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C4、C5、D6、D7、C8、D9、A10、B11、C12、A13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
11.4.1 无理数分层练习 2021——2022学年京改版八年级数学上册
11.4.1 无理数【基础练习】1.下列说法正确的是( )A .无限小数是无理数B .有根号的数是无理数C .无理数是开方开不尽的数D .无理数可以用数轴上的点表示2.下列各数:-13,π7,√5-2,0,3.134567,7.8·31·,√4,-√93中,无理数的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .43.[2020·顺义期末] 如图1,数轴上,-√2对应的点在( )图1A .点A 与点B 之间B .点B 与点C 之间 C .点C 与点D 之间 D .点E 与点F 之间 4.任何 小数和 小数都是有理数,它们都可以写成 的形式. 小数叫做无理数,它不能写成分数的形式.5.为了估算√20的整数部分,要先知道√20夹在连续整数 和 之间,于是可知√20的整数部分是 ,小数部分是 .6.已知x ,y 是两个连续的整数,且x<√19<y ,则x+y= .7.把下列各数分别填在相应的括号内:√5,-3,0,√43,0.3,237,-1.732,√25,√-163,|√-13|,-√27,-π2,3+√29,0.2020020002…(每两个2之间依次多一个0).整数:{ …};分数:{ …};正数:{ …};负数:{ …};无理数:{ …}.【能力提升】8.下列说法中,正确的个数是( )①√4的平方根是±2;②平方根等于它本身的数是0;③无理数都是无限小数;④因为π2是分数,所以π2是有理数. A .1 B .2 C .3 D .49.已知a 为有理数,b 为无理数,则a+b 为( )A .整数B .分数C .有理数D .无理数10.如图2,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A 与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴向左滚动1周,点A 到达点A'的位置,则点A'表示的数是( )图2A .-2B .-π-1C .-π+1D .π-111.若√13的整数部分为a ,小数部分为b ,则a 2+b -√13的值为( )A .2B .6C .8D .1212.点A 在数轴上和原点相距√7个单位长度,点B 在数轴上和原点相距2个单位长度,则A ,B 两点间的距离是 .13.写出两个和为1的无理数: .14.如图3所示,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,画出一个边长为无理数的正方形,且使它们的每个顶点都在小正方形的顶点上,并求出所画正方形的边长.边长:图3答案1.D2.C3.B4.有限 无限循环 分数 无限不循环5.4 5 4 √20-46.9 [解析] 由于√16=4 ,√25=5,√16<√19<√25,因此x=4,y=5,所以x+y=4+5=9.7.整数:{-3,0,√25,|√-13|,…};分数:{0.3,237,-1.732,…};正数:{√5,√43,0.3,237,√25,|√-13|,3+√29,0.2020020002…(每两个2之间依次多一个0),…}; 负数:{-3,-1.732,√-163,-√27,-π2,…};无理数:{ √5,√43,√-163,-√27,-π2,3+√29,0.2020020002…(每两个2之间依次多一个0),…}8.B [解析] ②③正确.9.D [解析] 有理数与无理数的和还是无理数.10.B11.B [解析] ∵√9<√13<√16, ∴3<√13<4.∵√13的整数部分为a ,小数部分为b ,∴a=3,b=√13-3,∴a 2+b -√13=32+√13-3-√13=9-3=6.故选B .12.√7-2或2+√7 [解析] 在数轴上和原点相距√7个单位长度的点有两个,即表示数-√7和√7的两个点.点B 和原点相距2个单位长度,则点B 表示的数为+2或-2.如图所示.所以A ,B 两点间的距离是A 1B 1=√7-2或A 1B 2=2+√7或A 2B 1=2+√7或A 2B 2=√7-2. 故AB=√7-2或2+√7.13.1+√2,-√2(答案不唯一)14.解:(答案不唯一)如图所示:边长:√2。
京改版八年级数学上册第十一章实数和二次根式专题测评练习题(含答案详解)
八年级数学上册第十一章实数和二次根式专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列各数中是无理数的有（）-43π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），0.11176.0102030405060732A．3个B．4个C．5个D．6个2、计算：÷=（）A．4 B．5 C．6 D．83、有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、0和负无理数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4、下列说法中，正确的是( )A．无理数包括正无理数、零和负无理数B．无限小数都是无理数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数可以分为正实数和负实数两类5在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥0 C ．x ≠0 D ．x ≥0且x ≠162的绝对值是（ ）A ．2B 2CD ．17、下列计算正确的是（ ）A 3+=B 1=C 4=D ．2(3=-8、下列二次根式中能与）A B C D9、下列实数：3，0，12，0.35，其中最小的实数是（ ）A ．3B ．0C ．D ．0.35 10、下列说法中正确的有（ ）个. ① 负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是23，827的立方根是23． ③如果23(2)x =- ，那么x ＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1的结果是________．2、已知2215a a +=，则1a a +的值是_____________．3、在实数7.5-415π，22⎛ ⎝⎭中，设有a 个有理数，b =________．4、已知实数1,42π-________个．5、当0x >= _________________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下面的文字,解答问题.,而无理数是无限不循环小数,,于,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.请解答:已知其中x 是整数,且0<y<1,求x-y 的相反数.2、计算：()()201π3-+-3、已知a b 的小数部分，|c |，求a －b ＋c 的值．4、我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果0mx n +=，其中m 、n 为有理数，x 为无理数，那么m=0且n=0．（1）如果(230a b -+=，其中a 、b 为有理数，那么a= ，b= ；（2）如果((219a b -=，其中a 、b 为有理数，求2a b -的平方根；（3）若x ，y 是有理数，满足()(3219x y y --=+x y -的算术平方根．(1)(2)(2--参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】3π，76.0102030405060732故选：B．【考点】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2、C【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简括号内的式子，再进行减法运算，最后进行除法运算即可．【详解】原式6===．【考点】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据无理数、分数的概念判断．【详解】解：无限不循环小数是无理数，∴①错误．0是有理数，∴②错误．=是有理数，42∴③错误．π也是无理数，不含根号，∴④错误．3是一个无理数，不是分数，3∴⑤错误．故选：A．【考点】本题考查实数的概念，掌握无理数是无限不循环小数是求解本题的关键．4、C【分析】根据实数的概念即可判断【详解】解：（A）无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；（B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；故选C．【考点】本题考查实数的概念，解题关键是正确理解实数的概念，本题属于基础题型．5、D【解析】【详解】解：根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1.故选D.6、A【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】2的绝对值是2故选：A．【考点】本题主要考查了绝对值化简，准确分析计算是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的运算法则分别判断．【详解】解：ABC4==，故选项正确；D、2=，故选项错误；(3故选：C．【考点】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8、B【解析】【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A，不能与B能与CD3不能与故选B．【考点】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．9、C【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得＜3，＜0＜0.35＜12，故选：C．【考点】本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10、A【解析】【分析】根据平方根、立方根、乘方的定义以及性质逐一进行分析判断即可．【详解】① 负数没有平方根，但负数有立方根，正确；②49的平方根是23±，827的立方根是23，故②错误；③任何实数的平方都不可能为负数，故③错误；④算术平方根等于立方根的数有0、1，故④错误，所以正确的有1个，故选A．【考点】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：原式=33+=4233+=2.故答案是：2.【考点】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．2、【解析】【分析】 由条件2215a a +=，先求出21()a a+的值，再根据平方根的定义即可求出1a a +的值． 【详解】 解：∵2215a a +=， ∴2221(1)27a aa a +++==，∴1a a+=故答案为：【考点】本题主要考查了完全平方公式的变形求值以及平方根，熟悉完全平方公式的结构特点及平方根的定义是解题的关键．3、2【解析】【分析】由题意先根据有理数和无理数的定义得出a 、b【详解】解：7.5-，45=-，212=⎝⎭共有4个有理数，即4a =，15π共有2个无理数，即2b =，2=．故答案为：2．【考点】本题考查有理数和无理数的定义以及算术平方根的运算，熟练掌握相关定义与运算法则是解题的关键．4、3【解析】【分析】根据无理数就是无限不循环小数逐一进行判断即可得出答案．【详解】5=，无理数有4π，共3个，故答案为：3．【考点】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念是解题的关键．5、94【解析】【分析】先根据二次根式的定义和除法的性质可得0y >，再根据二次根式的性质化简，然后计算二次根式的除法即可得．【详解】 由二次根式的定义得：2500x y y x⎧≥⎪⎨≥⎪⎩， 0x ， 0y ∴≥， 又除法运算的除数不能为0，0y ∴≠，0y ∴>，35xy =3xy =49=故答案为：94【考点】本题考查了二次根式的定义与除法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．三、解答题1【解析】【分析】本题主要考查了无理数的公式能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分. 根据题意的方xy的值；再由相反数的求法，易得答案．【详解】2，∴1+10＜∴11＜12，∴x=11，，x-y=11-∴x-y2【解析】【分析】按照绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则计算.【详解】解：原式112=-=【考点】本题考查绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则，比较基础.3、4或4－【解析】【分析】的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答．【详解】3，∴a＝2，b2，∵|c|∴c当c a－b＋c＝4；当c a－b＋c＝4－故答案为：4或4－．【考点】本题考查代数式的求值，涉及无理数的估算和绝对值．估算无理数的取值范围是本题的关键．4、（1）2，-3；（2）±3；（3）【解析】【分析】（1）根据题意可得：a-2=0，b+3=0，从而可得解；（2）把已知等式进行整理可得)290a b a b --+=，从而得2a -b =9，a +b =0，从而可求得a ，b 的值，再代入运算即可；（3）将已知等式整理为379x y -=+，从而得3x -7y =9，y =3，从而可求得x ，y 的值，再代入运算即可．【详解】解：（1）由题意得：a -2=0，b +3=0，解得：a =2，b =-3，故答案为：2，-3；（2）∵((219a b -=，∴)290a b a b --+=，∴2a -b -9=0，a +b =0，解得：a =3，b =-3，∴2a b -=9，∴2a b -的平方根为±3；（3）∵()(3219x y y --=+，∴379x y -=+∴3x -7y =9，y =3，∴x =10，∴x y -=10-3=7，∴x y -的算术平方根为【考点】本题主要考查实数的运算，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的等式．5、(2)29﹣【解析】【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．(1)解：原式263=⨯⨯＝＝(2)解：原式((22222⎡⎤=-⨯--⎢⎥⎣⎦＝12﹣18﹣（6﹣5）＝30﹣ 1＝29﹣【考点】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．。
京改版八年级上册数学第十一章 实数和二次根式 含答案
京改版八年级上册数学第十一章实数和二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列等式正确的是（）A. B. C. D.2、（±4）2的算术平方根是（）A.16B.±4C.4D.-43、下列说法中正确的是（）A.9的平方根是3B.平方根等于它本身的数是0和1C.－2是 4的平方根D. 的算术平方根是44、二次根式有意义的条件是（）A.x>B.x≥C.x≤D.x≤35、下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为( )A. B. C. D.6、已知a－1=b+1=c－2=d－3,则a、b、c、d这四个数中最小的是( )A.aB.bC.cD.d7、下列计算错误的共有（）①；②；③；④A.1个B.2个C.3个D.4个8、下列计算正确的是（）A. B. C. D.9、化简|3﹣π|﹣π得（）A.3B.-3C.2π﹣3D.3﹣2π10、下列计算正确的是（）A. =±3B. =6C. =﹣1D.|﹣2|=﹣211、下列计算正确的是（）.A. B. C. D.12、下列等式成立的是（）A. B. C. D.13、下列运算正确的是（）A. B. C. D.14、如图,数轴上点P表示的数可能是A. B. C.-3.2 D.15、计算的结果是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若式子有意义，则x的取值范围是________ ．17、当a=-2时，二次根式的值为________18、=已知函数f（x）= ，那么f（﹣1）=________．19、若两个最简二次根式与能够合并，则mn=________。
20、若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=________.21、当时，化简________．22、计算：= ________。
23、在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为________．24、已知一个无理数与+1的积为有理数，这个无理数为________．25、已知数轴上两点到原点的距离是和2，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）. （−2）2，，0，−1，28、利用计算器，比较下列各组数的大小：（1）与（2）与．29、若x、y都是实数，且y= + +11，求x+2y的平方根．30、已知2x﹣y的算术平方根为4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、B6、B7、C8、B9、B10、C11、C12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
北京课改版八年级上《第11章实数和二次根式》单元测试题(含答案)
第十一章实数和二次根式一、选择题（共10小题；共50分）1. 若，则下列各式没有意义的是 ( )x>5A. B. C. D.x‒55+x x2‒2525‒x22. 下列各数中，不是无理数的是 ( )A. 7B. 0.5C. 2πD. （每两个之间依次多个）0.151151115⋯5113. 在，，，，这五个数中，无理数的个数是 ( )3.14‒338π2A. B. C. D.12344. 下列结论中正确的个数是 ( )①；②；③；④‒4=‒‒4(‒2)2=2(‒2)2=‒2；⑤；⑥．3‒8=‒383(‒2)3=‒2(3‒2)3=‒2A. B. C. D.23455. 若，则的值为 ( )x‒1‒1‒x=(x+y)2x‒yA. B. C. D.‒11236. 下列各式计算正确的是 ( )A. (‒25)×(‒36)=‒25×‒36=‒5×(‒6)=30B. 814=8×14C. 52+42=5+4=9D. 152‒122=97. 对于实数 ，，给出以下三个判断：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③a b ∣a ∣=∣b ∣a =b ∣a ∣<∣b ∣a <b 若 ，则 ．其中正确判断的个数是 ( )a =‒b (‒a )2=b 2A. B. C. D. 32108. 下列各组二次根式，化成最简二次根式后被开方数相同的一组是 ( )A. ，B. ，C. ，D. ，1363235151212138239. 计算 的结果是 ( )412‒313+18A. B. C. D. 32‒2352‒5352‒34210. 若化简 的结果为 ，则 的取值范围是 ( )∣1‒x ∣‒x 2‒8x +162x ‒5x A. 为任意实数 B. C. D. x 1≤x ≤4x ≥1x ≤4二、填空题（共10小题；共50分）11. 若 ，则 ．x 3=8x =12. 计算： ．8×12=13. 下列各数 ，，，（相邻两个 之间 的个数逐次加 ），中，是15‒π3∣‒9∣0.2020020002⋯201(14)0无理数的有 ，是有理数的有 ．14. 若 和 都是最简二次根式，则 ， ．2m +n ‒233m ‒2n +2m =n =15. 比较大小： ．（填" "、" "或" "）750>=<16. 和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个 ．17. 填空题：（1）用计算器求 ，按键顺序为 ；3（2）用计算器求 ，按键顺序为 ；5.89（3）用计算器求 ，按键顺序为 ；3‒19.78（4）用计算器求 时，按键顺序是 ，显示结果是 ．17918. 已知 ，则 ．c =a +b ‒π+π‒a ‒b +2c (a +b )=19. 若 ，则a 2‒16+b +3a ‒4=03a +2b=20. 观察分析下列数据，寻找规律：，，，，，，， 那么第 个数据应是0363231532⋯10 ．三、解答题（共2小题；共26分）21. 刘桐购买了一个正方体的模型，体积为 ．你能计算出该正方体模型的表面积吗?（计算630cm 3结果保留整数）22. 若 ，求 的平方根．(a ‒b ‒7)2+2a +b ‒8=0a +b ‒(‒22)答案第一部分1. D2. B3. C4. C5. C6. D7. C8. C9. C 10. B第二部分11. 212. 213. ，（相邻两个 之间 的个数逐次加 ）；，，‒π30.2020020002⋯20115∣‒9∣(14)014. ；1215. <16. 实数，实数17. ；；；；1.318. 2π19. ‒1820. 33第三部分21. 设正方体模型的边长为 ．xcm 由 ，得x 3=630x =3630,x ≈8.57,所以正方体模型的表面积为6x 2≈6×8.572≈441(cm 2).答：正方体模型的表面积约为．441cm222. ，∵(a‒b‒7)2+2a+b‒8=0∴{a‒b‒7=0,2a+b‒8=0.解得{a=5,b=‒2,，的平方根是．∴a+b‒(‒22)=55±5的平方根是．∴a+b‒(‒22)±5。
数学(北京课改版)八年级上册课后零失误训练：11.4无理数与实数
3x 1 3x 1 成立? 5x 2 2 5x
参考答案 1～10 答案：1.× 11 答案：D 12 答案：B 解析：估计一个 a 型的无理数的范围的方法，常采用平方法.因为 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.× 7.× 8.× 9.× 10.×
( a ) 2 a ，所以只要考虑 a 在哪两个相近的完全平方数之间.本题中 36<40<49，所以
6 40 7 ， 2 m 40 4 3 .
13 答案：C 解析：∵
x 1 3 x
有意义,∴
x 1 0 , 3 x0
解得 1≤x<3.
14 答案：B 15 答案：8 16 答案： 3 7 17 答案：
解析：只有④正确.
3
3 13
解析：∵ | x 4 y 7 | 3 x 2 y 5 0 ,
京改版八年级上册数学第十一章 实数和二次根式 含答案
京改版八年级上册数学第十一章实数和二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法：两个无理数的和可能是有理数；任意一个有理数都可以用数轴上的点表示；是三次二项式；立方根是本身的数有0和1；小明的身高约为米，则他身高的准确值a的范围是其中正确的有个A.1B.2C.3D.42、如果，，那么约等于（）A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.13333、估计的值在（）A.4和5之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间4、若，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧5、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.x≠﹣2D.x≥﹣26、实数，，，﹣中，分数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知面积为8的正方形的边长为，那么下列对的大小的估计正确的是（）A. B. C. D. ．8、下列计算正确的是（）A.（﹣8）﹣8=0B.3+ =3C.（﹣3b）2=9b 2D.a 6÷a 2=a 39、下列运算正确是（）①，②，③，④；A.①②B.②③C.①④D.③④10、下列各式计算正确的是（）A. + =B.2 ﹣=C.D. ÷=11、下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.12、设，，则m、n的大小关系为A. B. C. D.不能确定13、下列计算正确的是（）A.2 ﹣2＝﹣4B. ＝2C.2a 3+3a 2＝5a 5D.（a 5）2＝a 714、下列计算正确的是（）A. =2B.C.D.15、下列说法中，正确的是（）A.1的平方根是1B.（-1）2的平方根是-1C.-2是-8的立方根D.16的平方根是4二、填空题(共10题，共计30分)16、计算的结果是________.17、36的平方根是________，的立方根是________，- 的绝对值是________．18、若x2=16，则x= ________若x3=﹣8，则x= ________的平方根是________19、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝400时，输出的y=________．20、已知，若是整数，则＝________．21、若式子有意义，则实数x的取值范围是________．22、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为________．23、方程的根是________．24、对于有理数，b，定义min{ ，b}的含义为：当＜b时，min{ ，b}＝，当>b时，min{ ，b}＝.例如：min{1，－2}＝－2，min{3，－1}＝-1.已知min{ ，}＝，min{ ，b}＝b，且和b为两个连续正整数，则+b的平方根为____________.25、 16的平方根是________，如果=3，那么a=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、计算： (+1)(-1)-+()-1．28、计算：29、已知2a的平方根是±2，3是3a+b的立方根，求a﹣2b的值．30、阅读材料：下图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗?”小马点点头。
北京课改版数学八上11.4《无理数与实数》练习题2.doc
11.4 无理数与实数名师导学典例分析例1如果在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图12.4—1所示，请化简｜a－b｜+｜a+b｜.思路分析：根据数形结合的思想，找出隐含在数轴上的解题信息：b>0，a<0，｜a｜>｜b｜，由此可知a－b<0，a+b<0，从而完成对代数式的化简.解：根据图示可知，b>0，a<0，｜a｜>｜b｜，a－b＜0，a+b<0，∴｜a－b｜+｜a+b｜＝－a+b－a－b＝－2a.例2某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积是400 000平方米.(1)公园的宽大约是多少?它有1 000米吗?(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少?(3)该公园中心有一圆形花坛，面积是800平方米，它的半径大约是多少米(误差小于1米)?思路分析：本题牵涉到平方根的意义，估算的方法等数学知识,解决此题时，可以利用设未知数，列方程的方法进行解答.解：(1)设公园的宽为x 米，则x ·2x ＝400 000，000200=x ， ∵4002＝160 000<200 000，5002＝250 000>200 000，∴400<x<500. 答：公园的宽大约有400多米，没有1 000米宽.(2)∵4402＝193 600，4502＝202 500,∴193 600<200 000<202 500， ∴440<x<450.因为误差可以小于10米，所以，公园的宽可以是440米或450米.(3)设花坛的半径为R 米，则8002=R π∴R 2≈254.8，因为225<254.8<256，所以152<254.8<162，即152<R 2<162，因为误差可以小于1米，所以花坛的半径大约是15米或16米例3 比较72和27的大小.思路分析：2<7<3，1<2<2，所以72<6，27＞7.由此即可比较出两个无理数的大小.解：72和27的大小关系是72<27.例4 一个正方体的棱长是35cm ，再做一个正方体使它的体积是原正方体的2倍，求所做正方体的棱长(误差小于1 cm).思路分析：先求出原正方体的体积，再求所做正方体的体积，正方体的体积的立方根就是它的棱长.解：因为5)5(331==V ，所以V 2=2V 1=2×5=10，设所做正方体的棱长为x cm ，则x 3=10，310=x ，因为8<10<27，所以23<10<33，所以2<x<3.故所做正方体的棱长为2 cm 或3 cm.规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：利用数轴分析和判断各实数之间的大小关系，是典型的数形结合思想的应用，也是近几年中考试题中经常考查的问题.这里应切记“数轴上右边的点比左边的点表示的数大”这一准则.同时，要深刻理解绝对值、相反数等基本概念2 方法点拨：对于本例这类题目的解答，一定要先确定误差到哪一位，误差小于100米，也就是说我们只要推导到百位即可，上下之差在100米以内.这与精确到百位不同，精确到百位是指通过四舍五入得到的近似数. 误区点拨：将“误差到哪一位”理解为“精确到哪一位”，从而导致错误的结论.3 误区点拨：认为被开方数7大于2，即得出2772 ，这是错误的.比较两个无理数的大小，是要比较它们的结果的大小，而不仅仅是比较被开方数的大小4 方法点拨：解答此类问题时，要注意分析题目所牵涉的各个数量之间的关系.本题中，正方体的体积是其棱长的三次方，棱长是其体积的三次方根.同时在解答问题时，要注意单位要求【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
2019最新北京课改版八年级数学上11.4.1无理数课时作业同步练习含答案
作业17 无理数【基础过关】1．（2018春•西城区期末）下列各数中的无理数是( )A ．14B ．0.3C ．D 2．下列四个数中，最大的数是( )A ．2B ．－1C ．0 D. 2 3．下列四个实数中，是有理数的是( )A ．πBC D4．（2019春•海淀区校级月考）2π，3.1415，227-这五个实数中，是无理数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．(2018·玄武区模拟)在0.345，(－3)－3，32，12这四个数中，不是分数的数是( ) A ．32 B ．(－3)－3 C ．0.345 D ．126．直径为1的圆上有一点A 与数轴上的原点O 重合，若该圆向左滚动一周，则点A 表示的数为________ .7．写出一个同时符合下列条件的数： ．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．8．（2018秋•通州区期末）写出一个比4大且比5小的无理数： ．9．(2018·南京一模)数轴上点A 表示2，将点A 在数轴上移动一个单位后表示的数为________．【综合提升】10．如图，实数3-，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，这四个数中绝对值最大的数对应的点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q11． (2017·宁波期中)下列各数：－16，3.1415，－16，0，38，π3，1.3030030003…(每两个3之间依次多一个0)中，(1)无理数为____________________；(2)整数为____________________．12．A如图所示，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，点C也在数轴上，且AC＝AB，求点C表示的数．第16题图【晋级训练】13．（昌平区八上期末T9）下列说法正确的是A．带根号的数一定是无理数B．无限小数一定是无理数C．无理数一定是无限小数D．无理数是开平方或开立方开不尽的数14．有一个数值转换器，原理如图．当输出的数是3时，那么输入的x为()A．只能是3 B．只能是9C．3或9 D．有无数个数作业17 无理数答案1．C2．A3．B D4．B．5．A6．π-7．答案不唯一，如2-8．179.2-1－310．D11.(1)π3，1.3030030003…(2)－16，0，38，12．解：设点C表示的数为x，∵AC＝AB.∴1－x＝2－1，解得x＝2－ 2.∴点C表示的数是2－ 2. 13．C14．D。
京改版八年级上册数学第十一章 实数和二次根式 含答案
京改版八年级上册数学第十一章实数和二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若a2=16，，则a+b的值是( )A.12B.12或-4C.12或4D.-12或-42、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（）A. B. C. D.4、要使二次根式有意义，则x应满足（）A.x≠1B.x≥1C.x≤1D.x＜15、若平行四边形的一边长为2，面积为，则此边上的高介于( )A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间6、使二次根式有意义的x的取值范围是（）A.x≠1B.x≥﹣1C.x≥1D.x≠﹣17、下列计算正确的是（）A.4B.C.2 =D.38、使二次根式有意义的x的取值范围是（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x 29、下列计算正确的是( )A. B. C. D.10、如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）．A.-b也是-a的立方根B.b也是a的立方根C.b也是-a的立方根 D.±b都是a的立方根11、下列二次根式中能与2 合并的是（）A. B. C. D.12、下列各数中，最小的数是（）A.0B.﹣2C.1D.﹣13、下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.14、估计的值在（）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间15、在﹣2，π，3，这四个数中，最大的数是（）A.﹣2B.πC.3D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知数的大小关系如图所示：则下列各式：①；②;③；④；⑤.其中正确的有________（请填写编号）.17、化简：________；________．18、计算：÷=________．19、计算：=________.20、在函数中自变量的取值范围是________。
21、化简：=________．22、若=2x，则x的取值范围是________。
23、已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，则2b﹣3a的立方根是________．24、计算：＝________．25、若1- 2a与3a-4是同一个数的平方根，则a的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值．27、已知2a的平方根是±2，3是3a+b的立方根，求a﹣2b的值．28、已知（2a+b）3=﹣27，=5，求（3a+b）2n+1．（其中n为正整数）29、在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示，化简：|c|- -|a-b|.30、某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000 的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420 ，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D4、C5、B6、B7、C9、B10、C11、B12、B13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
京改版八年级上册数学第十一章 实数和二次根式 含答案
京改版八年级上册数学第十一章实数和二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、计算2 ×÷的结果是（）A. B. C. D.22、下列运算正确的是（）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（）A.4B.C.2 =D.34、如图所示，实数a、b在数轴上的位置化简的结果是（）A.﹣2aB.﹣2bC.0D.2a﹣2b5、下列计算正确的是（）A. B. C. D.6、下列关于的说法中，错误的是 ( )A. 是无理数B.C. 是12的算术平方根 D. 是最简二次根式7、下列各式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.8、代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A. B. C. D.9、下列计算正确的是（）A.|﹣2|=﹣2B.a 2•a 3=a 6C.（﹣3）﹣2=D.=10、小明的作业本上做了以下四题：①②③④其中做错的题是（）A.①B.②C.③D.④11、如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（）A.-1B.1C.2D.312、下列运算正确的是（）.A. B. C. D.13、49的平方根是（）A. 7B.-7C.D.4914、下列说法，正确的有（）（ 1 ）整数和分数统称为有理数；（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和﹣1．A.1个B.2个C.3个D.4个15、-8的立方根是（）A.-2B.2C.±2D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、＝________.17、使二次根式有意义的x的取值范围是________ .18、二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________.19、观察下列等式：①；②；③.利用你观察到的规律，计算________.20、计算：﹣＝________．21、化简计算：________．22、的平方根是________.23、若b＝﹣+6，则＝________．24、用“＜”、“＞”或“＝”号填空：①－59________0，② 3.14________π③________0.375，④________25、计算-=________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2﹣1+20160﹣3tan30°+|﹣|27、计算：|－1 |－－(5－π)0+4cos45°．28、已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3-4a，实数y的立方根为-a，求的值.29、（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3（2）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5（3）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2（4）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1（5）（﹣9）3×（﹣）3×（）3（6）﹣0.2514×230．30、已知：实数a为的小数部分，b是9的平方根，求式子的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、A5、C6、D7、C9、C10、D11、C12、D13、C14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
数学(北京课改版)八年级上册课后零失误训练：11.1平方
零失误训练基础能力训练★回归教材 注重基础◆平方根与算术平方根的基本概念1.36的平方根是( )A.±6B.6C.－6D.没有平方根 2.2)6(-的平方根是( )A.6B.±6C.6D.6±3.0.019 6的平方根是( )A.0.014B.0.14C.－0.14D.±0.144.(－5)2的平方根是( )A.－5B.5C.±5D.不存在5.下列各数中，没有平方根的是( )A.0B.(－3)2C.－32D.－(－3)6.(－1.2)2的平方根是_______.7.|972|-的算术平方根是_______. 8.(2008·连云港)如果2a －18＝0，那么a 的算术平方根是______. 9.4916的平方根是_____. 10.256的平方根是______，算术平方根是______.11.若5是1+a 的算术平方根，则a ＝______.◆平方根与算术平方根的简单应用12.求下列各式中的x.(1)4x 2＝121；(2)16x 2－81＝0.13.(2008·成都)计算：.|2|)31()0082(410-+--+-14.x 取何值时，代数式x x -+有意义?综合创新训练★登高望远 课外拓展◆综合运用15.已知：实数a 、b 满足02|2|=+-+-b a a ，求a+b 的值.16.△ABC 的三边长a 、b 、c ，且满足04412=+-+-b b a ，则c 的取值范围是什么? 17.已知0)3(|9|322=+-+-x x y x ,求xy 的值. 18.已知某正数的两个平方根是3a －5和a+1，求出原数的平方根.◆实际应用19.把两个面积为8 cm 2的正方形剪开后再拼成一个较大的正方形.求出这个较大正方形的边长.参考答案1答案：A2答案：D3答案：D4答案：C5答案：C6答案：±1.27答案：35 8答案：3 解析：2a －18＝0，解得a ＝9，所以a 的算术平方根为3. 9答案：74±10答案：±4 411答案：62412答案：(1)211±=x ;(2)49±=x . 13答案：解析：原式=2+1－3+2=2.14答案：解析：∵x x -+有意义，∴x≥0且－x≥0，∴x ＝0.15答案：解析：∵,02|2|=+-+-b a a∴a －2＝0，∴a －b+2＝0.∴a ＝2,b ＝4.∴a+b ＝2+4＝6.16答案：解析：∵04412=+-+-b b a ， 即0)2(12=-+-b a ， ∴a －1＝0，b －2＝0，∴a ＝1，b ＝2，∴c 的取值范围是1<c<3.17答案：解析:0)3(|9|322=+-+-x x y x , ∴0|9|32=-+-x y x 且x+3≠0，∴x －3y=0,x 2－9=0,且x ≠－3,解得：x ＝3，y ＝1，∴xy ＝3.18答案：解析：由题意知：(3a－5)+(a+1)＝0.解得a＝1，3a－5＝－2，a+1＝2，∴原数的平方根是±2.19答案：解析：∵较大正方形的面积是8+8＝16(cm2)，16 (cm).∴其边长为4。
北京课改版数学八上11.4《无理数与实数》练习题1
11.4 无理数与实数自主学习主干知识←提前预习 勤于归纳→阅读课本，回答下列问题：1.有理数都可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.无限不循环小数叫做_________；也就是说，________就是无限不循环小数答案：无理数 无理数2.有理数和无理数统称为________.答案：实数3.实数和数轴上的点是________的关系.答案：一一对应4.任何两个实数都是可以比较大小的，数轴上右边的点比左边的点表示的数_______.答案：大5.有理数的运算法则和运算律(交换律、结合律、分配律)在实数集内_______(填“适用”或“不适用”)答案：适用6.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧____________负无理数正无理数无理数负有理数零正有理数有理数实数 答案：有限小数和无限循环小数 无限不循环小数7.下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数?2.15,38-,9,0,··36.0,π,25,0.606 000 600 000 6...(相邻两个6之间0的个数逐次加2).答案：有理数：2.15,38-,9,0,··36.0,25; 无理数：π，0.606 000 600 000 6……(相邻两个6之间0的个数逐次加2).点击思维←温故知新 查漏补缺→1.有理数与无理数有什么区别?答案：有理数是指有限小数和无限循环小数，无理数是指无限不循环小数.2.是否存在这样的数，它既是有理数，又是无理数?答案：既是有理数，又是无理数的数是不存在的.3.你还有哪种方法对实数进行分类?答案：还可以分类为：实数⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数0 4.3是无理数，23是无理数吗? 答案：23是无理数.。
北京课改版数学八年级上册11.4《无理数与实数》教学设计
北京课改版数学八年级上册11.4《无理数与实数》教学设计一. 教材分析《无理数与实数》是北京课改版数学八年级上册第11.4节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念以及实数的概念的基础上，进一步引导学生认识无理数，理解无理数与实数的关系，加深对实数的理解。
教材通过实例引入无理数的概念，然后引导学生通过数轴理解无理数与有理数的关系，最后介绍无理数的估算方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对实数的概念已经有了初步的理解。
但是在学习无理数时，由于无理数不能表示为两个整数的比，学生可能对此概念难以理解，需要通过实例和实际操作来加深理解。
同时，学生可能对无理数的估算方法感到陌生，需要通过具体的例子来进行引导。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，理解无理数与实数的关系。
2.能够通过数轴理解无理数与有理数的关系。
3.学会无理数的估算方法。
四. 教学重难点1.无理数的概念。
2.无理数与实数的关系。
3.无理数的估算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、数形结合法。
通过实例引入无理数的概念，引导学生通过数轴理解无理数与有理数的关系，运用数形结合的方法加深学生对无理数概念的理解。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.数轴图。
3.相关实例。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实例引入无理数的概念，例如，√2是一个无理数。
让学生思考，为什么√2是无理数？引导学生回顾已学的有理数和实数的概念，为学习无理数打下基础。
呈现（10分钟）教师通过PPT课件呈现无理数的定义和相关性质，让学生通过阅读教材和观看课件，理解无理数的概念。
同时，教师引导学生通过数轴理解无理数与有理数的关系，让学生认识到无理数是实数的一部分。
操练（10分钟）教师给出一些无理数的例子，让学生进行计算和估算，例如，计算√64，估算√2的大小。
通过实际操作，让学生加深对无理数概念的理解。
巩固（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，探讨无理数的估算方法。
北京课改版八年级上11.4.2实数（课时测试）含答案解析
11.4 无理数与实数（2）实数 (测)时间:30分钟，总分：100分班级：姓名：___________一、选择题（每小题5分，共30分）1.实数0是（ ）A ．有理数B ．无理数C ．正数D ．负数 答案：A ． 解析：0是有理数，故选：A ．考点：实数．2.2的倒数是（ ）A 2B 2C ．2-D ．2 答案：B ．解析：由2×22=1，得2的倒数是22，故选：B ． 考点：实数．3化简结果是（ ）A ．23-B ．32-C ．23--D ．23+答案：A ．32化简结果是3，故选：A ．考点：实数．4.数轴上的点与（ ）成一一对应关系．A ．有理数B ．无理数C ．实数D ．正数和负数答案：C.解析：∵数轴上的点可表示全体实数，∴数轴上的点与实数成一一对应关系．故选C ．考点：实数与数轴．5.大于3-且小于7的整数有（ ）个A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B ． 解析：∵1＜3＜2，∴-2＜3-＜-1，∵2＜7＜3，∴大于3-且小于7的整数有-1，0，1，2，即有4个，故选B ．考点：实数大小比较．6.天安门广场的面积大约为440000m 2，如果广场的形状呈正方形，那么它的边长约为（误差小于10m ）（ ）A ．640m 或650mB ．650m 或660mC ．660m 或670mD ．670m 或680m答案：C ．解析：由435600＜440000＜448900，6602=435600，448900=6702，得660＜440000＜670，故选：C ．考点：估算无理数的大小．二．填空题（每小题5分，共30分）7.22-的绝对值是____________． 2． 【解析】2222-=，故答案为：22． 考点：实数．8. 数轴上表示2-的点与原点的距离为________．【答案】2．【解析】数轴上表示2-的点与原点的距离为|2-|=2．故答案为：2．考点：实数与数轴．9．比较大小关系：4__________23．【解析】∵42=16，(23)2=12，16＞12，∴4＞23，故答案为：＞．考点：实数大小比较．10.已知78的小数部分记为a ，则a 可以表示为________．【答案】78-8．【解析】∵64＜78＜81，∴8＜78＜9，∴a=78-8．故答案为：78-8．考点：估算无理数的大小．11. 计算7(67)-+的结果为________．【答案】6．【解析】7(67)-+7+67=6．考点：实数．12. 已知实数1m +的整数部分是4，则m 的取值范围是__________．【答案】15≤m ＜24．【解析】∵实数1m +的整数部分是4，∴16≤m+1＜25，∴15≤m ＜24，故答案为：15≤m ＜24． 考点：估算无理数的大小．三、解答题（共40分）13．（本题满分12分）求下列各数的相反数、倒数和绝对值．（1）3.8；（2） 21-；（3）-π；（4） 3．答案：见解析.解析：（1）3.8的相反数是-3.8，倒数是519，绝对值是3.8； （2 21-的相反数是 21，倒数是2121-，绝对值是 21； （3）-π的相反数是π，倒数是1π-，绝对值是π；（4） 3的相反数是3-，倒数是3 3，绝对值是 3． 考点：实数．14．（本题满分14分）比较大小，并说理：（1）35与6；（2）51-+与22-． 答案：（1）＜；（2）＜．解析：（1）∵6=36，35＜36，∴35＜6； （2）∵51-+1≈-2.236+1=-1.236，22-≈-0.707，1.236＞0.707，∴51-+＜22-． 考点：实数大小比较． 15．（本题满分14分）已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，求（-a ）3+（b+3）2的值． 答案：-17．解析：∵4＜a ＜9，∴a=3，b=10-3，∴原式=（-3）3+（10+3-3）2=-27+10=-17．考点：估算无理数的大小．。
2021-2022学年京改版八年级数学上册第十一章实数和二次根式课后培优及答案
第十一章 实数和二次根式一、单选题1．下列语句中错误的是（ ）A ．数轴上的每一个点都有一个实数与它对应B ．0.087用科学记数法可表示为8.7×10﹣2C ．在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个实数与它对应D ．据统计某校7班有45名学生，其中45这个数是准确数2．下列实数是无理数的是（ ）A ．2πB ．（π﹣1）0C ．2D ．3.143．下列计算正确的是（ ）A =B =C =D 5 4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 5．下列说法正确的是（ ）A 都是无理数B ．无理数包括正无理数、零、负无理数C ．数轴上的点表示的数是有理数D ．绝对值最小的数是062,72π- ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．下列说法中正确的是（ ）A ．小数都是有理数B ．有理数是实数C ．无限小数都是无理数D ．实数是无理数 8．下列运算正确的是（ ）AB ＝﹣32C ．D 1100 9．下列计算正确的是（ ）ABCD 3 10．对于任意实数x ，下列代数式都有意义的是（ ）A B C ．2x - D ．12x - 11．下列计算正确的是（ ）．A =B 4=CD =12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A．B C D13．计算 ）A BC D二、填空题14．观察以下等式：①3﹣1）2，①5﹣2，①7﹣2，……请你根据以上规律，写出第7个等式___．15．计算：2(-=______．16．已知（x ﹣y +3）20，则（x +y ）2021＝___．17．如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是162cm ，则原正方形的边长为_________cm ．18．比较大小：12（填“＜”或“＝”或“＞”） 19．若某个正数的两个不同的平方根分别是2m ﹣4与2，则m 的值是________．三、解答题20．实数a ，b ，c 是数轴上三点A ，B ，C 所对应的数，如图，b c -21．已知：一个正数a 的两个不同平方根分别是x +5和4x ﹣15． （1）求x 的值；（2）求17a+1的立方根．22．一个底为正方形的水池的容积是486m3，池深1.5m，求这个水池的底边长．232与2的大小；224-=，1619<45<，2240-=>，22>．请根据上述方法解答以下问题：（1；（2）比较23-的大小，并说明理由．24．已知(x-1)2+|y，求x+y2-z的立方根．25．求下列各式的值：（1）（2（3（4参考答案1．C解：A 、数轴上的点与实数具有一一对应关系，故正确；B 、0.087用科学记数法可表示为8.7×10-2，故正确；C 、在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对与它对应，故错误；D 、据统计某校7班有45名学生，其中45这个数是准确数，故正确．故选：C ．2．A解：（π﹣1）0＝1，（π﹣1）0，2，3.14是有理数，2π是无理数， 故选：A ．3．A=故A 符合题意；B 不符合题意；≠故C 不符合题意；5,故D 不符合题意；故选A4．D解：A.B.4，不是最简二次根式，不符合题意；C.2x ，不是最简二次根式，不符合题意；D.故选：D ．5．D解：A. 都是有理数，故该选项说法错误，不符合题意；B. 无理数包括正无理数、负无理数，0属于有理数，故该选项说法错误，不符合题意；C. 数轴上的点表示的数是实数，故该选项说法错误，不符合题意；D. 绝对值最小的数是0，故该选项说法正确，符合题意；故选：D ．6．B3==①无理数有2π- ①无理数有2个；故选B ．7．B解：A 、有限小数和无限循环小数都是有理数，则此项错误； B 、有理数是实数，则此项正确；C 、无限不循环小数都是无理数，则此项错误；D 、实数包括有理数和无理数，则此项错误；故选：B ．8．D解：AB 、33()22--=，选项错误，不符合题意；C 、=±D 1100=，选项正确，符合题意； 故选：D9．C解：A . A 计算不正确，不符合题意；BC .D . |3|3-=，故选项D 计算错误，不符合题意； 故选：C10．A解：A x 为任意实数，故该选项符合题意；B x ≥0，故该选项不符合题意；C 、221x x -=，x ≠0，故该选项不符合题意； D 、12x -，x －2≠0，x ≠2，故该选项不符合题意． 故选：A11．D解：A.=，不符合题意；B.2==，不符合题意；C.==D. =故选：D ．12．A解：A .是最简二次根式，故此选项符合题意；B .C .D . 故选：A ．13．D解：①要求的数为①故选D ．14．15﹣2解：①①)232111-⨯+-=，①2225-=+-，①22272-=+-=……①第n 个式子为：221n +-=，,①第7个等式为：215-，故答案为：215-． 15．12解：222((2)4312-=-⨯=⨯=，故答案为：12．16．1解： （x ﹣y +3）20，3020x y x y解得：12x y =-⎧⎨=⎩20212021121,x y故答案为：117．8如图所示：①①与①的面积相等，①小猫头部的面积是正方形面积的14， ①小猫头部的面积是162cm ，①正方形面积为16×4=64cm 2，①64=82，①正方形的边长为8cm ，故答案为：818．＜ ＜解：①2218==，①18＞12，①123<，12<0， 故答案为：<，<．19．1解：①一个正数的两个平方根分别是2m ﹣4与2， ①2m ﹣4+2＝0，故答案为：1．20．2b c -．解：由数轴上点的位置可知：0b a c <<<，①原式()a a b c b =++--a abc b =-++-+2b c =-．21．（1）x ＝2；（2）2解：（1）①一个正数a 的两个平方根分别是x +5和4x ﹣15， ①（x +5）+（4x ﹣15）＝0，①5x ﹣10＝0，解得x ＝2；（2）由（1）得x ＝2，①a ＝（2+5）2＝49．17a +1＝17×49+1＝7+1＝8，①17a +12． 22．这个水池的底边长为18m ．解：设水池的底边长为x ，由题意得21.5486x =2324x =解得121818x x ==-，①水池的底边长为正数，① x =18答：这个水池的底边长为18m ．23．（1）＞；（2）3-＜2解：（1）327＜3∴4；（2）16＜4∴5，0∴＜50∴＜32+0∴＜2(3)-，3-＜223-．解：()2130x y -++=，10x ∴-=，30y +=，0x y z ++=，解得1,3x y ==-，将1,3x y ==-代入0x y z ++=得：130z -+=，解得2z =， 则221(3)28x y z +-=+--=，所以2x y z +-的立方根是2．25．（1）15；（2）15；（3）0.3-；（4）655 解：（1）原式3515=⨯=；（2）原式9615=+=；（3）原式0.20.50.3=-=-；（4）原式0.6112=⨯ 35112=⨯ 655=．。
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11.4 无理数与实数
基础能力训练★回归教材 注重基础
◆无理数与实数的基本概念
判断1～10题：
1.因为3的平方等于9，所以9的平方根是3. ( )
2.(－2)2的算术平方根是2. ( )
3.实数a 的算术平方根一定是非负数. ( )
4.负数没有平方根，也没有立方根 ( )
5.一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0或1. ( )
6.无限小数是无理数. ( )
7.无理数与无理数的和是无理数. ( )
8.数轴上的所有点都对应着有理数. ( )
9.因为3.14是有理数，所以π是有理数. ( )
10.一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1. ( )
11.无理数是( )
A.无限循环小数
B.开方开不尽的数
C.除有限小数以外的所有实数
D.除有理数以外的所有实数
12.(2008·天津)若，则估计m 的值所在的范围是( )
A.l<m<2
B.2<m<3
C.3<m<4
D.4<m<5
13.要使代数式有意义，则x 的取值范围是( )
A.x≠3
B.x≥l
C.1≤x<3
D.x>l 且x ≠3
14.下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确结论的个数有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个 15.已知，那么a －b ＝_______.
16.的相反数是_____；绝对值等于的数是______.
17.若，则
_______. 18.把下列各数分别填入相应的集合里：
，0，，，0.101 001 000 1…，，， 有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
负实数集合：{ …}.
◆比较无理数的大小
440-=m x x --31
17-03|5|=++-b a 37-30523|74|=+-+-+y x y x =y
x 12-7223125-210-·3.02π-
19.比较下列各组数的大小：
(1) (2) (3)
综合创新训练★登高望远 课外拓展
◆综合应用 20.(2008·江西)如图12.4－2所示，
每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个 21.已知x+y 的一个平方根是－3，x －y 的立方根是3，求2x －5y 的值.
22.如果(2a+b)3＝27，，求(3a+b)2n+1的值.
23.(1)如图12.4—3所示，数轴上A 点对应的数是什么?它介于哪两个整数之间?
(2)如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被“填满”了吗?
◆问题探究
24.若a 2为两位数，则a 可能是几位数?若a 2为三到四位数，则a 可能是几位数?……若a 2为2n －1到2n 位数，则a 可能是几位数?
25.当x 、y 满足什么条件时，等式成立? ◆实际应用
26.有一棱长为15cm 的正方体铁块，要将其锻造成一个铁球，请问铁球的直径是多少(不计锻造过程中铁的损失，精确到1 cm)?
;62
5,53;56,65--25,56--532=+b a x
x x x y 52132513-++-+=
参考答案
1～10答案：1.× 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.× 7.× 8.× 9.× 10.× 11答案：D
12答案：B 解析：估计一个型的无理数的范围的方法，常采用平方法.因为，
所以只要考虑a 在哪两个相近的完全平方数之间.本题中36<40<49，所以，. 13答案：C
解析：∵有意义,∴
解得1≤x<3.
14答案：B 解析：只有④正确.
15答案：8
16答案：
17答案： 解析：∵, ∴.
解得:
∴. 18答案：0,,,,
,0.101 001 000 1…, a a a =2)(7406<<34402<-=<m x x --31
,030
1⎩⎨⎧>-≥-x x 373±133
-0523|74|=+-+-+y x y x ⎩⎨⎧=+-=-+05230
74y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.
713
,
73y x 133
7
1373
-=-
=y x 7223125-2
10-·
3.012-2π
-2,125,123π
---
19答案：(1)； (2)； (3).
20答案：C 解析：,. 21答案：解析：由题意知 解得 ∴2x－5y ＝2×18－5×(－9)＝81.
22答案：解析：∵(2a+b)3＝27，，
∴ 解得: ∴3a+b=－1,(3a+b)2n+1=－1
23答案：解析：(1)A 点对应的数是，它介于1和2两个整数之间.
(2)即使将所有的有理数都标到数轴上，也不能“填满”数轴.如(1)所示的点A 就填不上.这也说明有理数不能和数轴上的点形成一一对应的关系.
24答案：解析：102=100是三位数，
∴当a 2为两位数时，a 只能是一位数，
又∵1002＝10 000是五位数，
∴当a 2为三到四位时，a 只能是两位数，
∵(10n )2=102n =10……0是2n+1位数，
∴当a 2为2n －1到2n 位数时，a 只能是n 位数.
25答案：解析：由题意知，且 而与互为相反数， 所以，只有当3x+l ＝0，即时， 等式才有意义. 62
553>5665->-2556-<-261522=+=AB 543,13322222=+==+=AC BC ⎩⎨
⎧=-=+,279y x y x ⎩⎨⎧-==9
18y x 532=+b a ⎩⎨
⎧=+=+,
253232b a b a ⎩⎨⎧=-=,114b a 202513≥-+x x 05213≥-+x
x 2513-+x x x
x 5213-+31-
=x x
x x x y 52132513-++-+=
26答案：解析：设铁球的直径为x cm.由题意得. 解得x ≈19.
答：铁球的直径约为19 cm
33)2
(3415x •=π。