高中物理带电粒子在磁场中的运动技巧(很有用)及练习题及解析

高中物理带电粒子在磁场中的运动技巧(很有用)及练习题及解析

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，在xOy 坐标系中，第Ⅰ、Ⅱ象限内无电场和磁场。第Ⅳ象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限内有沿x 轴正向、电场强度大小为E 的匀强磁场。一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的P 点以大小为v 0的速度垂直射入

电场，不计粒子重力和空气阻力，P 、O

两点间的距离为

20

2mv qE

。

（1）求粒子进入磁场时的速度大小v 以及进入磁场时到原点的距离x ；

（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。

【答案】（102v ；20mv qE （2）0

(21)E

B v ≥

【解析】 【详解】

（1）由动能定理有：2

22

0011222

mv qE mv mv qE ⋅

=- 解得：v 2v 0

设此时粒子的速度方向与y 轴负方向夹角为θ，则有cosθ＝02

2

v v =

解得：θ＝45° 根据tan 21x

y

θ=⋅

=，所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为PO 两点距离的两倍，故20

mv x qE

=

（2）要使粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，其临界条件是粒子的轨迹与x 轴相切，如图所示，由几何关系有：

s＝R+R sinθ

又：

2

v qvB m

R

=

解得：

(21)E

B

v

+

=

故

(21)E

B

v

+

≥

2．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域△ABC，A点坐标为（0，3a），C点坐标为（0，﹣3a），B点坐标为(23a

-，-3a）．在直角坐标系xOy的第一象限内，加上方向沿y轴正方向、场强大小为E=Bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，其与x轴的交点为Q．粒子束以相同的速度v0由O、C间的各位置垂直y轴射入，已知从y轴上y=﹣2a的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力．

（1）求粒子的比荷；

（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；

（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q点最远？求出最远距离．

【答案】(1)0

v

Ba

(2)0≤y≤2a(3)

7

8

y a

=，

9

4

a

【解析】

【详解】

(1)由题意可知，粒子在磁场中的轨迹半径为r＝a

由牛顿第二定律得

Bqv 0＝m 20

v r

故粒子的比荷

v q m Ba

= (2)能进入电场中且离O 点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB 边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O ′点，如图所示．

由几何关系知

O ′A ＝r ·

AB

BC

＝2a 则

OO ′＝OA －O ′A ＝a

即粒子离开磁场进入电场时，离O 点上方最远距离为

OD ＝y m ＝2a

所以粒子束从y 轴射入电场的范围为0≤y ≤2a (3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有

3a ＝v 0·t 0

2019

222

qE y t a a m =

=>， 所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上

粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t ，竖直方向位移为y ，水平方向位移为x ，则 水平方向有

x ＝v 0·t

竖直方向有

2

12qE y t m

=

代入数据得

x 2ay

设粒子最终打在荧光屏上的点距Q 点为H ，粒子射出电场时与x 轴的夹角为θ，则

0 02

tan y

x qE x

v m v y

v v a

θ

⋅

===

有

H＝(3a－x)·tan θ＝(32)2

a y y

-

当322

a y y

-=时，即y＝

9

8

a时，H有最大值

由于

9

8

a<2a，所以H的最大值H max＝

9

4

a，粒子射入磁场的位置为

y＝

9

8

a－2a＝－

7

8

a

3．如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B；方向向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径.在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计．

(1)有一带电粒子以的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出．求此粒子在磁场中运动的时间．

(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大?

(3)若R=3cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为3×105m／s、比荷为108C／kg的粒子．试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积(结果保留2位有效数字)．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

【分析】

（1）根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的半径，通过几何关系得出圆弧所对应的圆心角，根据周期公式，结合t=T求出粒子在磁场中运动的时间．

（2）粒子径向射入磁场，必定径向反弹，作出粒子的轨迹图，通过几何关系求出粒子的半径，从而通过半径公式求出粒子的速度．

（3）根据粒子的半径公式求出粒子的轨道半径，作出粒子轨迹所能到达的部分，根据几何关系求出面积．