(完整版)整式的乘除练习题.doc

整式的乘除一：知识网络归纳

a m

a

n = m n

a

幂的运算法则m n

a mn 为正整数，可为一个单项式或一个式项式

)

( a ) (m, n a,b 整

( ab)n a n b n

式单项式单项式

的

单项式多项式 : m(a b) ma mb

乘

法

整式的乘法多项式多项式：

na nb

(m n)(a b) ma mb

特殊的

平方差公式 : (a b)(a b) a2 b2 乘法公式

b)

2

a

2 2

完全平方公式：

(a 2ab b

二：小试牛刀

1、 (－ a)2· (－ a)3＝（ -a）5 ， (－ x)·x2· (－ x4)＝X 7 ， (xy2 )2＝ X 2Y 4 .

2、 (－ 2× 105)2× 1021＝， (－3xy 2)2·( － 2x2y)＝.

3、 (－ 8)2004 ( －0.125)2003＝，22005－22004＝.

4、 3 m 3 3 m 1=_____

5、(2y x)( x 2y) _____________,

(a b)2 (a b) 2 __________ __, (a b) 2 (a b) 2 _________________

6、已知│ │，且（－）0=1，则 2a =____________.

a =1 a 1

7、若5n＝2，4n＝3，则20n的值是；若 2n+1＝ 16，则 x＝ ________.

n n n 2 3 n 4 3 n

8、若 x ＝ 2， i ＝ 3，则 (xy) ＝ _______， (x y ) ＝ ________；若 128 ÷ 8 ＝ 2 ，则 n＝ _____.

9、 10m+ 1÷ 10n－1＝ _______；

1

3 101

× 3100＝ _________； (－0.125)8×224.

三：例题讲解

专题一巧用乘法公式或幂的运算简化计算方法 1逆用幂的三条运算法则简化计算

例 1

3 1996 1 1996

(1) 计算：( ) (3 ) 。

10 3

(2)已知 3×9m× 27 m＝ 321，求 m 的值。

(3)已知 x2n＝ 4，求 (3x 3n)2－ 4(x 2) 2n的值。

、已知： 3 9m 27 m 3 6

m

2 ，求 .

方法 2

巧用乘法公式简化计算。

例 2 计算： (1

1 )(1

1 1

)(1

1

1

2 2 )(1

4

8

)

15

.

2

2 2 2

思路分析： 在进行多项式乘法运算时， 应先观察给出的算式是否符合或可转化成某公式

的形式， 如果符合则应用公式计算， 若不符合则运用多项式乘法法则计算。 观察本题容易发

现缺少因式 (1

1

) ，如果能通过恒等变形构造一个因式

(1 1

) ，则运用平方差公式就会迎

2

2

刃而解。

方法 3

将条件或结论巧妙变形，运用公式分解因式化简计算。

例 3 计算： 2003002 2－ 2003021× 2003023

例 4 已知 (x ＋ y)2＝1， (x － y)2＝ 49，求 x 2＋y 2 与 xy 的值。

专题二

整式乘法和因式分解在求代数式值中的应用（格式的问题）

方法 1

先将求值式化简，再代入求值。

例 1 先化简，再求值。

(a － 2b)2

＋ (a － b)(a ＋b)－ 2(a － 3b)(a － b)，其中 a ＝ 1

， b ＝－ 3.

2

思路分析： 本题是一个含有整式乘方、

乘法、加减混合运算的代数式，根据特点灵活选

用相应的公式或法则是解题的关键。

方法 2 整体代入求值。 ）

例 2

当代数式 a ＋ b 的值为 3 时，代数式 2a ＋ 2b ＋1 的值是（ ）

A 、 5

B 、 6

C 、 7

D 、 8

1、已知 x 2－3x ＋ 1＝ 0，求下列各式的值，

① x 2

1 ② x 4

1

x 2

；

x 4

.

综合题型讲解

题型一：

学科间的综合

例 2

生物课上老师讲到农作的需要的肥料主要有氮、磷、钾三种，现有某种复合肥共

50

千克，分别含氮 23%、磷 11%、钾 6%，求此种肥料共含有肥料多少千克？

四：巩固练习

1、若 x 2

mx 15 x 3 x n ，则 m 的值是（

）

A.

5 B. 5 C. 2 D. 2

2、某同学在计算 3(4+1)(4 2 +1) 时, 把 3 写成 4－1 后, 发现可以连续运用平方差公

式计算 :

3(4+1)(4 2+1)=(4 －1) (4+1)(4 2+1)= (4

2

－1)(4 2+1)=162－1=255.

请借鉴该同学的经验 , 计算 : A 2 1 22

1 24 1 28

1 216

1 23

2 1 264 1

3、 (1

1

2 )(1

1

2 )(1

1

2 ) L (1

1 2 )(1 1

2 )

5 6 7

99

100