高中数学 学案 简单随机抽样

2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样学习目标核心素养1.理解简单随机抽样的定义、特点及适用范围．(重点) 2．掌握两种简单随机抽样的步骤,并能用简单随机抽样方法抽取样本．(难点) 1.通过抽取样本,培养数据分析素养．2．借助简单随机抽样的定义,培养数学抽象素养.1．简单随机抽样的定义一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本,叫做简单随机样本．2．简单随机抽样的方法(1)抽签法：把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本．(2)随机数法：随机抽样中,另一个经常被采用的方法是随机数法,即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．3．抽签法和随机数法的特点优点缺点抽签法简单易行,当总体的个体数不多时,使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易,这时,每个个体都有均等的机会被抽中,从而能够保证样本的代表性仅适用于个体数较少的总体,当总体容量较大时,费时费力又不方便,况且,如果号签搅拌的不均匀,可能导致抽样不公平随机数法操作简单易行,它很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题,在总体容量不大的情况下是行之有效的如果总体中的个体数很多,对个体编号的工作量太大,即使用随机数表法操作也不方便快捷1．新华中学为了了解全校302名高一学生的身高情况,从中抽取30名学生进行测量,下列说法正确的是( )A．总体是302名学生B．个体是每1名学生C．样本是30名学生D．样本容量是30D[本题是研究学生的身高,故总体、个体、样本数据均为学生身高,而不是学生．]2．在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性( )A．与第几次抽样有关,第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定B[在简单随机抽样中,每一个个体被抽中的可能性都相等,与第几次抽样无关．]3．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回B[逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保代表性的关键,一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性,制签也一样．]4．一个总体共有60个个体,其编号为00,01,02,…,59,现从中抽取一个容量为10的样本,请从随机数表的第8行第11列的数字开始,向右读,到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读,依次获取样本号码,直到取满样本为止,则获得的样本号码是________．附表：(第8行～第10行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行)57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6290 52 84 77 27 08 02 73 43 28(第10行)16,55,19,10,50,12,58,07,44,39 [第8行第11列的数字为1,由此开始,依次抽取号码,第一个号码为16,可取出；第二个号码为95>59,舍去．按照这个规则抽取号码,抽取的10个样本号码为16,55,19,10,50,12,58,07,44,39.]简单随机抽样的概念【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩,玩后放回,再拿出一件,连续拿出四件；(4)某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作；(5)一福彩彩民买30选7彩票时,从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球,作为购买彩票的号码；[解](1)总体数目不确定、不是简单随机抽样．(2)简单随机抽样要求的是“逐个抽取”本题是一次性抽取,不是简单随机抽样．(3)简单随机抽样是不放回抽样,这里的玩具玩以后又放回,再抽下一件,不是简单随机抽样．(4)从中挑出的50名官兵,是200名中最优秀的,每个个体被抽的可能性不同,不是简单随机抽样．(5)符合简单随机抽样的特点,是简单随机抽样．简单随机抽样的判断方法判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征,如果有一点不满足,就不是简单随机抽样．1．判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样,并说明理由．(1)某班45名同学,指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动．(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查．[解](1)不是简单随机抽样．因为指定个子最矮的5名同学,是在45名同学中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样．(2)不是简单随机抽样．因为一次性抽取3个不是逐个抽取,不符合简单随机抽样的特征．抽签法及应用【例2】某单位对于支援西部开发,现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年,请用抽签法设计抽样方案．思路点拨：抽签法的步骤流程：编号―→制签―→搅匀―→抽签―→取样[解]方案如下：第一步,将18名志愿者编号,号码为：01,02,03, (18)第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签．第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀．第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号．第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．抽签法的应用条件及注意点(1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法．(2)应用抽签法时应注意以下几点：①编号时,如果已有编号可不必重新编号；②签要求大小、形状完全相同；③号签要均匀搅拌；④要逐一不放回的抽取．2．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员,采用下面两种选法,则是抽签法的序号为________．(1)将这40名学生从1～40进行编号,相应地制作1～40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选；(2)将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为啦啦队成员．(1) [(1)满足抽签法的特征,是抽签法；(2)不是抽签法,因为抽签法中所有的号签编号是互不相同的,而其中39个白球无法相互区分．]随机数表法及应用1．什么情况下使用随机数表法抽样？它比抽签法的优势体现在哪里？[提示]当总体中个体数较多时适合用随机数表法,与抽签法相比,可以节约大量的人力和制号签的成本．2．随机数表法和抽签法都要对个体进行编号,它们的编号方法有何不同点？[提示]抽签法和随机数法对个体的编号是不同的,抽签法可以利用个体已有的编号,如学生的学籍号、产品的记数编号等,也可以重新编号,例如总体个数为100,编号可以为1,2,3,…,100.随机数表法编号要看总体的个数,且所编号码数位必须相同,如总体数为100,通常为00,01,…,99.总体数大于100小于1 000,从000开始编起,然后是001,002,….【例3】为了检验某种药品的副作用,从编号为1,2,3,…,120的服药者中用随机数表法抽取10人作为样本,写出抽样过程．思路点拨：(1)使用药品服用者的已有编号还是再重新编号？(2)使用随机数表时,第一个数字怎样确定？[解]第一步,将120名服药者重新进行编号,分别为001,002,003,…,120；第二步,在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数,如选第9行第7列的数3；第三步,从选定的数3开始向右读,每次读取三位,凡不在001～120中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步,以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象．1．(变条件)如果本例改为“从编号1,2,3,…,100的服药者中用随机数表法抽取10人作为样本”．请写出抽样过程．[解]第一步,将100名服药者重新编号,分别为00,01,02, (99)第二步,在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数,如选第9行第7列的数3.第三步,从选定的数3开始向右读,每次读取两位数,凡在00～99中的读取出来,前面已读数字跳过不读,依次可得,34,29,78,64,56,07,82,52,42,44.第四步,以上10个号码对应的服药者即是要抽取的对象．2．(设问)本题其他条件不变,若要用抽签法取样,则：(1)要不要对服药者进行重新编号？(2)所选出的10人是不是相同的？[解](1)若运用抽签法取样,对已有编号的个体不用再重新进行编号．(2)用抽签法选出的10人与用随机数表法选出的10人不一定相同,其实既使用相同的方法抽样,不同两次的抽取结果也不一定完全相同.随机数表法抽样的3个步骤(1)编号：这里的所谓编号,实际上是新编数字号码．(2)确定读数方向：为了保证选取数字的随机性,应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置,然后确定读数方向．(3)获取样本：读数在总体编号内的取出,而读数不在总体编号内的和已取出的不算,依次下去,直至得到容量为n 的样本．1．要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义,即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽取、等可能抽取．2．一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点：一是制作号签是否方便,二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地,当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法．3．利用随机数法抽取个体时,关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点,以哪个方向作为读数的方向．需注意读数时结合编号特点进行读取,编号为两位,则两位、两位地读取；编号为三位,则三位、三位地读取．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)抽签时,先抽的比较幸运．( ) (2)抽签法中,“搅拌均匀”是没有必要的． ( ) (3)随机数表法比抽签法好． ( )[答案] (1)× (2)× (3)×2．某班50名学生中有30名男生,20名女生,用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动,则抽到女生的可能性为( )A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．23A [在简单随机抽样中,每个个体被抽到机会相等,即2050＝0.4.]3．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为( )A ．①②③④B ．①③④②C ．③②①④D ．④③①②B [由随机数表法的步骤知选B.]4．某校高一年级有43名足球运动员,要从中抽出5人抽查学习负担情况．用抽签法设计一个抽样方案．[解] 第一步：编号,把43名运动员编号为1～43；第二步：制签,做好大小、形状相同的号签,分别写上这43个数；第三步：搅拌,将这些号签放在暗箱中,进行均匀搅拌；第四步：抽签入样,每次从中抽取一个,连续抽取5次(不放回抽取),从而得到容量为5的入选样本．。