高职高等数学教学基本要求(工科)

高职高等数学教学基本要求

1.课程定位：

本课程是我院工科各专业学生的一门必修的公共基础理论课。它是为工科各专业的人才培养目标服务的，它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。在本课程的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以提高学生的数学修养和素质。以“必需、够用”为原则，服务于不同专业的实际需要；以突出数学文化的育人功能为主线，服务于素质教育；以培养学生具有应用数学方法解决实际问题并进行创新的能力为重点，服务于能力培养。

2.学分、学时：

建议：8学分，128学时。

3.教学目标：

总体目标

通过本课程的学习，学生能了解微积分学的基本概念，掌握微积分的基本理论，学会微积分的基本运算技能，能具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力和自学能力等。另外，通过学习常微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数、线性代数等知识，为后续专业课程的学习作好准备。本课程在培养学生的数学应用意识、分析和解决实际问题的能力以及创新精神等方面发挥着重要作用，为其今后的可持续发展奠定基础。

（1）知识目标

了解微积分的基本概念，掌握微积分的基本理论和基本运算。了解常微分方程、无穷级数、线性代数的基本概念及基本理论。

（2）技能目标

掌握比较熟练的运算能力，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运

算能力、空间想象能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，全面提升职业核心能力。

（3）素质养成目标

通过本课程学习，培养学生的数学应用意识、创新精神及团结协作精神，提高数学文化素养和自主学习能力，奠定学生可持续发展的基础。通过对学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性等方面进行一定的训练和熏陶，使学生能利用数学思维和逻辑分析问题、解决问题。

4.主要内容：

学习项目1：函数、极限与连续（14学时）

（1）函数：函数的概念、函数的几种特性、反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数、建立函数关系。

（2）极限的概念：数列的极限、函数的极限。

（3）极限的运算法则：极限的四则运算法则及其应用计算。

（4）两个重要极限：极限存在的准则、两个重要极限及其应用计算。

（5）无穷小量与无穷大量：无穷小量、无穷大量。

（6）无穷小量的比较：无穷小量的比较、等价无穷小量替换定理及其应用计算。

（7）函数的连续性：连续函数的概念、初等函数的连续性、函数的间断点及分类、连续函数在闭区间上的性质。

学习项目2：导数与微分（12学时）

（1）导数的概念：导数的定义、导数的求法、导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系。

（2）函数的求导法则：反函数求导法则、导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、基本初等函数的求导公式及其应用计算。

（3）隐函数及由参数方程确定的函数的导数：隐函数的导数、由参数方程确定的函数的导数、对数求导法。

（4）高阶导数：函数的n阶导数。

（5）函数的微分：微分的定义、微分的几何意义、微分的基本公式及四则运

算法则、微分在近似计算中的应用。

学习项目3：导数的应用（12学时）

（1）中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理。

（2）泰勒公式：泰勒公式及其应用计算。

（3）洛必达法则：00型未定式、∞∞

型未定式、其他型未定式及其应用计算。

（4）函数的单调性与极值：函数单调性的判别方法、函数的极值与求法及其应用计算。

（5）函数的最大值与最小值：函数最值的求法与步骤、函数最值应用举例。

（6）曲线的凹凸性与函数图形的描绘：曲线的凹凸性与拐点、曲线的渐近线、函数图形的描绘。

（7）平面曲线的曲率：弧微分、曲率及其计算公式、曲率圆与曲率半径。 学习项目4：不定积分与定积分（22学时）

（1）不定积分的概念：原函数的概念、不定积分的概念、不定积分与微分的关系、不定积分的几何意义。

（2）积分的基本公式和性质：积分的基本公式、不定积分的运算性质、直接积分法及其应用计算。

（3）换元积分法：第一类换元积分法、第二类换元积分法及其应用计算。

（4）分部积分法：分部积分法及其应用计算。

（5）定积分的概念与性质：定积分的概念、定积分的几何意义、定积分的性质及其应用。

（6）微积分的基本公式：变上限的定积分、牛顿—莱布尼兹公式及其应用计算。

（7）定积分的换元积分法：定积分的换元积分法及其应用计算。

（8）定积分的分部积分法：定积分的分部积分法及其应用计算。

（9）无穷区间的反常积分：无穷区间的反常积及其应用运算。

学习项目5：定积分的应用（8学时）

（1）定积分的微元法：微元法的基本思想、概念和应用步骤。

（2）平面图形的面积：直角坐标系中平面图形的面积、参数方程表示的平面

图形的面积的求法。

（3）立体的体积：旋转体的体积、已知平行截面面积求其立体的体积的求法。

（4）平面曲线的弧长：直角坐标系中平面曲线的弧长、参数方程表示的平面曲线的弧长的计算与应用。

（5）液体的静压力：液体的静压力计算及其应用举例。

学习项目6：常微分方程（12学时）

（1）微分方程的基本概念：微分方程、常微分方程、微分方程的阶、微分方程的解、微分方程的通解、微分方程的特解和初始条件。

（2）一阶微分方程：可分离变量的一阶微分方程、一阶线性微分方程及其应用计算。

（3）特殊的可降阶的微分方程：

()()

n

y f x

=型的微分方程、'''

(,)

y f x y

=型的

微分方程的解法。

（4）二阶线性微分方程：二阶线性齐次微分方程解的结构、二阶常系数线性齐次微分方程的解法、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法及其应用计算。

学习项目7：向量代数与空间解析几何（12学时）

（1）二阶及三阶行列式空间直角坐标系：二阶及三阶行列式、空间直角坐标系、空间两点间的距离公式及其应用计算。

（2）向量及其坐标表示法：空间向量的概念及其线性运算、向量的坐标表示及其应用计算。

（3）向量的数量积与向量积：两向量的数量积、两向量的向量积及其应用计算。

（4）平面及其方程：空间平面的点法式方程、平面的一般方程、两平面的夹角及其应用计算。

（5）空间直线及其方程：空间直线的点向式方程和参数方程、直线的两点式方程、直线的一般方程、两直线的夹角及其应用计算。

（6）二次曲面与空间曲线：曲面方程的概念、常见的二次曲面及其方程、空间曲线的方程及其应用运算。

学习项目8：多元函数微分学（6学时）

（1）偏导数：多元函数的概念、偏导数的概念、高阶偏导数。