直线点斜式方程说课课件
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2.2.1直线的点斜式方程(教学课件(人教版))
(1) : =
(2) : =
， :
+ ， : =
=
− .
− ；
平行
垂直
练习5 直线y=kx-3k+2(k∈R)必过定点（
A.(3,2)
B.(-3,2)
C.(-3,-2)
A ）
D.(3,-2)
练习6 若直线l过点P(2,1)，且与直线y-1=2x-3垂直，则直
(1) l1 / / l2的条件是什么?
(2)l1 l2的条件是什么?
(1) 若l1 // l2 , 则k1 k2 , 此时, l1 , l2与y轴的交点不同, 即b1 b2 ;
反之, 若k1 k2 , 且b1 b2 , 则l1 // l2 .
(2) 若l1 l2 , 则k1k2 1;
已知直线 l 经过点(x0, y0)，
(1)当直线 l 的倾斜角为0°时，直线 l 的方程是什么？
(2)当直线 l 的倾斜角为90°时，直线 l 的方程如何表示？
y
当倾斜角为0°时，k=0，代入点斜式
P(x,y)
l
P0(x0,y0)
O
x
已知直线 l 经过点(x0, y0)，
(1)当直线 l 的倾斜角为0°时，直线l的方程是什么？
我们已经学习了直线的点斜式方程的表示，那么若
直线经过点P0(0,b)，斜率为k，此时直线方程如何表示？
将点P0(0,b)和斜率k代入点斜式方程，得 y-b=k(x-0) 即 y=kx+b
我们把直线l与y 轴的交点(0,b)的纵坐标 b 叫做直线l
在y轴上的截距，这样，方程y=kx+b由直线的斜率k与它
高中数学《直线的点斜式方程》课件(共16张PPT)
直线的点斜式、斜截式方程
1．直线的点斜式方程和斜截式方程
名称
点斜式
斜截式
已知条件 点 P(x0，y0)和斜率 k 斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b
图示
方程 ___y－___y0_＝__k_(_x_－__x_0_) __
_y_＝__k_x_＋__b____
适用范围
斜率存在
2.直线 l 在 y 轴上的截距 定义：直线 l 与 y 轴交点(0，b)的__纵__坐__标__b__叫作直线 l 在 y 轴上的截距． [化解疑难] 解读直线的点斜式方程 直线的点斜式方程的前提条件是：(1)已知一点 P(x0，y0)和斜率 k；(2)斜率 必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程.
二、特点
斜率：直线的斜率是直线在某一点上的变化率，反映了直线在该点上的陡峭程度。斜率越大， 直线越陡峭；斜率越小，直线越平缓。
截距：直线的截距是直线与y轴的交点坐标，反映了直线在y轴上的位置。截距越大，直线离y 轴越远；截距越小，直线离y轴越近。
方程的适用范围：直线的点斜式方程适用于已知一点和斜率的直线，不适用于斜率不存在的直 线。
1．过点 P(－2,0)，斜率是 3 的直线的方程是( )
A．y＝3x－2
B．y＝3x＋2
C．y＝3(x－2)
D．y＝3(x＋2)
答案： D
自主练习
2．直线方程为 y＋2＝2x－2，则( )
自主练习
A．直线过点(2，－2)，斜率为 2
B．直线过点(－2,2)，斜率为 2
C．直线过点(1，－2)，斜率为12
精准例题
直线的点斜式方程 课后总结 直线的点斜式方程是描述直线的一种重要方式，它表达了直线在某一点上的斜率和截距，是解
直线点斜式方程ppt课件
课后作业， 分层练习
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1．创设情境，提出问题
引入：坐标中直线有哪些情况
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
设计意图：
设计这个情境目的是在引入课题的同时 引领学生的思考，调动学习的积极性．并且 引入向量及斜角和亮点坐标等数学知识，内 容紧扣本节课的主题与重点．
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一、教材分析
2．学情分析
学生已经点向式方程有所了解。通过引入向量构图，对 角a进行分析，引入斜率这一概念。并且通过移项得出点 斜式方程。这一推理能承接之前所学，并且容易使学生接 受新知并运用。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
10.板书设计
大标题
1.小标题 例题：（1）.。。
（2）.。。。 2.小标题 3.小标题 。。。。。。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
直线的点斜式方程ppt课件
解析：由已知可得直线的点斜式方程为 故选C.
整理得2x-3y=0.
2.已知直线的倾斜角为60°,在y 轴上的截距为-2,则此直线的方程为(
A.y=√3x+2
B.y=-√3x+2
C.y=-√3x-2
D.y=√3x-2
解析：直线的倾斜角为60°,则其斜率为 √3,利用斜截式得直线的方程为y= √3x-2.
方程y=kx+b 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 其 中 ，k 是直线的斜率，b 是直线在y 轴上的截距.
例2已知直线 l:y=k₁x+b₁,l₂:y=k₂x+
(1)l₁ 1/l₂ 的条件是什么?
b₂ ,试讨论：
(2)l⊥l₂ 的条件是什么?
解：(1) 若l//l₂, 则k=k₂ ,此时l,l₂ 与y 轴的交点不同，即b₁ ≠b₂; 反之，若k₁=k₂, 且b₁≠b₂, 则₁// l₂.
解：直线1经过点P(-2,3),斜率k=tan45°=1, 代入点斜式方程得y-3=x+2.
画图时，只需再找出直线1上的另一点P(x,y₁),
例如，取x =-1, 则y₁=4, 得点P 的坐标为(-1,4), 过P₀,P 两点的直线即为所求，如图所示.
直线的斜截式方程
直线l与 y 轴的交点(0,b)的纵坐标b 叫做直线l在 y 轴上的截距. 这样，方程y=kx+b 由直线的斜率k 与它在y 轴上的截距b 确定，
第二章直线和圆的方程
2.2.1直线的点斜式方程
学
01 掌握直线方程的点斜式与斜截式方程.
习
目
标
02 了解斜截式方程与一次函数的关系.
直线的点斜式方程
方程y-yo=k(xx₀)
《直线的点斜式方程》课件
y2)是已知的两点。
截距式方程
a * x + b * y = c，其中a、b 、c是已知的常数，且a和b不
同时为零。
直线点斜式方程的拓展应用
解决实际问题的应用
在数学竞赛中的应用
直线点斜式方程可以用于解决许多实 际问题，如物理中的运动轨迹问题、 工程中的线路规划问题等。
直线点斜式方程是数学竞赛中常见的 考点，常用于解决平面几何、代数等 题目。
需要用到该公式。
对其他学科的影响
直线点斜式方程不仅在数学学科 中有重要影响，还对物理学、工 程学、经济学等其他学科产生了 一定的影响，推动了这些学科的
发展。
THANK YOU
《直线的点斜式方程》课件
contents
目录
• 直线的点斜式方程的定义 • 直线点斜式方程的应用 • 直线点斜式方程的推导与证明 • 直线点斜式方程的变种与拓展
01
直线的点斜式方程的 定义
公式表达
01
总结：直线的点斜式方程是用来 描述直线在平面上的一个点及其 斜率的一种方程形式。
02
给定一个点P(x0, y0)和斜率m， 直线的点斜式方程可以表示为 y y0 = m(x - x0)。
几何意义
总结：点斜式方程反映了直线在平面上的一个点及其斜率，通过这个方程可以确 定一条唯一的直线。
在二维坐标系中，给定点P(x0, y0)和斜率m，通过点斜式方程可以确定一条经过 该点的直线，其方向与x轴正方向形成的夹角为α，其中tanα = m。
适用范围
总结：点斜式方程适用于已知直线上 的一个点和该直线的斜率的情况，可 以用来求解直线的方程。
在数学其他领域的应用
直线点斜式方程在解析几何、线性代 数等领域也有广泛的应用，如用于求 解线性方程组、判断线性相关性等。
截距式方程
a * x + b * y = c，其中a、b 、c是已知的常数，且a和b不
同时为零。
直线点斜式方程的拓展应用
解决实际问题的应用
在数学竞赛中的应用
直线点斜式方程可以用于解决许多实 际问题，如物理中的运动轨迹问题、 工程中的线路规划问题等。
直线点斜式方程是数学竞赛中常见的 考点，常用于解决平面几何、代数等 题目。
需要用到该公式。
对其他学科的影响
直线点斜式方程不仅在数学学科 中有重要影响，还对物理学、工 程学、经济学等其他学科产生了 一定的影响，推动了这些学科的
发展。
THANK YOU
《直线的点斜式方程》课件
contents
目录
• 直线的点斜式方程的定义 • 直线点斜式方程的应用 • 直线点斜式方程的推导与证明 • 直线点斜式方程的变种与拓展
01
直线的点斜式方程的 定义
公式表达
01
总结：直线的点斜式方程是用来 描述直线在平面上的一个点及其 斜率的一种方程形式。
02
给定一个点P(x0, y0)和斜率m， 直线的点斜式方程可以表示为 y y0 = m(x - x0)。
几何意义
总结：点斜式方程反映了直线在平面上的一个点及其斜率，通过这个方程可以确 定一条唯一的直线。
在二维坐标系中，给定点P(x0, y0)和斜率m，通过点斜式方程可以确定一条经过 该点的直线，其方向与x轴正方向形成的夹角为α，其中tanα = m。
适用范围
总结：点斜式方程适用于已知直线上 的一个点和该直线的斜率的情况，可 以用来求解直线的方程。
在数学其他领域的应用
直线点斜式方程在解析几何、线性代 数等领域也有广泛的应用，如用于求 解线性方程组、判断线性相关性等。
第一课时直线的点斜式方程ppt课件
当直线l的倾斜角为90°时，斜率k不存在
此时直线与y轴平行或重合
方程为x-x0=0，即x=x0
直线的点斜式方程
直线l经过点P0（-2，3），且倾斜角α＝45°，求直线l 的点斜式方程，并画出直线.
直线l的斜率k=tan45°=1 由直线的点斜式方程得y-3=x+2
y A
P
0
令x=-1，得y=4
O
x
直线的点斜式方程
2.判断A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点是否共线， 并说明理由. 3.已知点A（7，-4），B（-5，6），求线段AB的垂直平分线 的方程. 4.一条直线经过点A（2，-3），并且它的斜率是直线y= 1 x
3
的斜率的2倍，求这条直线的方程.
直线的点斜式方程
5.求满足下列条件的直线的方程： （1）经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行； （2）经过点C（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5） 的直线； （3）经过点B（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直.
x 显然，过点P0（x0,y0），斜率为k的直线 上的每一点的坐标都满足该方程
反之，坐标满足该方程的点都在直线l上
直线的点斜式方程
经过点P0（x0,y0）,且斜率为k的直线l的方程为y-y0=k(x-x0)
y
A
当直线l的倾斜角为0°时，k＝0
P
此时直线与x轴平行或重合
0
O
x 方程为y-y0=0，即y=y0
直线的斜截式方程
如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，直线l如何表示？
y
将点的坐标代入直线的点斜式方程，得
y-b=kx 即 y=kx+b
课件3：3.2.1 直线的点斜式方程
答案：y＋4＝ 3(x＋2)
当堂检测
4．在y轴上的截距为2，且与直线y＝-3x-4平行的直线
的斜截式方程为________．
解析：∵直线y＝-3x-4的斜率为-3，
所求直线与此直线平行，
∴斜率为-3，又截距为2，
∴由斜截式方程可得y＝-3x＋2.
答案：y＝-3x＋2
当堂检测
5．(1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；
A．y＋3＝x－2
B．y－3＝x＋2
C．y＋2＝x－3
D．y－2＝x＋3
解析：∵直线l的斜率k＝tan 45°＝1，
∴直线l的方程为y＋3＝x－2.
当堂检测
3．过点(-2，-4)，倾斜角为60°的直线的点斜式方
程是________．
解析：α＝60°，k＝tan 60°＝ 3，
由点斜式方程，得 y＋4＝ 3(x＋2)．
y=5x+4
跟踪训练：斜率是5，在y轴上的截距是 -4 的直线方程？
解：由已知得k=5,b=-4，代入斜截式方程
y=5x-4
例题讲解
例3：直线l过点A(2,1)且与直线y-1=4x-3垂直，求直
线l的方程
解：方程y-1=4x-3化为y=4x-2,
由点斜式方程知斜率k=4,
又∵l与直线y-1=4x-3垂直
(2)倾斜角是 60°，经过点(1，2)；
(3)倾斜角是 150°，经过点(0，0)．
解析：(1)y＋3＝3x
(2)∵k＝tan 60°＝ 3，∴y－2＝ 3(x－1)
(3)∵k＝tan 150°＝－
3
3
，∴y＝－ x.
3
3
例题讲解
例2：斜率是 5，在y轴上的截距是 4 的直线方程。
当堂检测
4．在y轴上的截距为2，且与直线y＝-3x-4平行的直线
的斜截式方程为________．
解析：∵直线y＝-3x-4的斜率为-3，
所求直线与此直线平行，
∴斜率为-3，又截距为2，
∴由斜截式方程可得y＝-3x＋2.
答案：y＝-3x＋2
当堂检测
5．(1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；
A．y＋3＝x－2
B．y－3＝x＋2
C．y＋2＝x－3
D．y－2＝x＋3
解析：∵直线l的斜率k＝tan 45°＝1，
∴直线l的方程为y＋3＝x－2.
当堂检测
3．过点(-2，-4)，倾斜角为60°的直线的点斜式方
程是________．
解析：α＝60°，k＝tan 60°＝ 3，
由点斜式方程，得 y＋4＝ 3(x＋2)．
y=5x+4
跟踪训练：斜率是5，在y轴上的截距是 -4 的直线方程？
解：由已知得k=5,b=-4，代入斜截式方程
y=5x-4
例题讲解
例3：直线l过点A(2,1)且与直线y-1=4x-3垂直，求直
线l的方程
解：方程y-1=4x-3化为y=4x-2,
由点斜式方程知斜率k=4,
又∵l与直线y-1=4x-3垂直
(2)倾斜角是 60°，经过点(1，2)；
(3)倾斜角是 150°，经过点(0，0)．
解析：(1)y＋3＝3x
(2)∵k＝tan 60°＝ 3，∴y－2＝ 3(x－1)
(3)∵k＝tan 150°＝－
3
3
，∴y＝－ x.
3
3
例题讲解
例2：斜率是 5，在y轴上的截距是 4 的直线方程。
第二章2.2.1直线的点斜式方程PPT课件(人教版)
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单： (1)直线的点斜式方程. (2)直线的斜截式方程. 2.方法归纳： 待定系数法、数形结合思想. 3.常见误区：求直线方程时忽视斜率不存在的情况；混淆截距与距离.
4 课时对点练
PART FOUR
基础巩固
1.已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则 A.直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B.直线经过点(2，－1)，斜率为－1
解 ∵α＝150°，∴k＝tan 150°＝－ 33， ∴y＝－ 33x－2.
(3)倾斜角是直线 y＝－ 3x＋1 的倾斜角的14，且在 y 轴上的截距是－5.
解 ∵y＝－ 3x＋1 的倾斜角为 120°， ∴所求直线的倾斜角为 α＝120°×14＝30°， ∴k＝tan 30°＝ 33，∴y＝ 33x－5.
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
y－y0 1.直线的点斜式方程也可写成 ＝k(
x－x0
×
)
2.y轴所在直线方程为x＝0.( √ )
3.直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3).( √ ) 4.直线y＝2x－3在y轴上的截距为3.( × )
2 题型探究
综合运用
11.将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直
线为
√A.y＝－13x＋31
B.y＝－31x＋1
C.y＝3x－3
D.y＝31x＋1
解析 将直线 y＝3x 绕原点逆时针旋转 90°，得到直线 y＝－31x，
再向右平移 1 个单位长度，所得到的直线为 y＝－31(x－1)，即 y＝－13x＋31.
直线的点斜式方程课件ppt
栏目 导引
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第三章 直线与方程
探究点 2 直线的斜截式方程 根据条件写出下列直线的斜截式方程．
(1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3．
栏目 导引
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第三章 直线与方程
【解】 (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为 y＝
2x＋5．
(2)由于倾斜角为
150°，所以斜率
k＝tan
栏目 导引
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
探究点 3
第三章 直线与方程
利用直线方程求解平行与垂直问题
已知直线 l1：y＝－x＋2a 与直线 l2：y＝(a2－2)x＋2．
栏目 导引
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第三章 直线与方程
直线 y＝kx＋b 过原点的条件是( A．k＝0 C．k≠0 且 b＝0 答案：B
) B．b＝0 D．k＝0 且 b＝0
栏目 导引
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
《直线的点斜式方程》PPT课件
l2 : y k2 x b2
l1 ∥ l2 k1 k2,且b1 b2
l1 l2 k1 k2 1
练习
1、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5）， 求直线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
kl
5 5 2
23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0
y0
l
x O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0
y y0 0 (x x0 )
y y0 0
y y0
点斜式方程
y
l
l与x轴垂直
P0(x0,y0)
倾斜角为90°
x
O
x0
直线上任意点 横坐标都等于x0
斜率k 不存在 不能用点斜式求方程
x x0 0 x x0
代入点斜式得
y
y－3 = x + 2
P1 °°5
°
-5 O
斜截式方程
y
a
设直线经过点P0( 0, b )，其斜
率为k，求直线方程。
P0(0,b)
解：y b k(x 0)
y kx b
x
斜截式
斜率
截距
当知道斜率和截距时用斜截式
斜截式方程的应用：
斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线 在y轴上的截距
当90 180时，k 0
0时，k 0
90时，k不存在
复习回顾
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其
斜率分别为k1、k2，有
l1 ∥ l2 k1 k2,且b1 b2
l1 l2 k1 k2 1
练习
1、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5）， 求直线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
kl
5 5 2
23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0
y0
l
x O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0
y y0 0 (x x0 )
y y0 0
y y0
点斜式方程
y
l
l与x轴垂直
P0(x0,y0)
倾斜角为90°
x
O
x0
直线上任意点 横坐标都等于x0
斜率k 不存在 不能用点斜式求方程
x x0 0 x x0
代入点斜式得
y
y－3 = x + 2
P1 °°5
°
-5 O
斜截式方程
y
a
设直线经过点P0( 0, b )，其斜
率为k，求直线方程。
P0(0,b)
解：y b k(x 0)
y kx b
x
斜截式
斜率
截距
当知道斜率和截距时用斜截式
斜截式方程的应用：
斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线 在y轴上的截距
当90 180时，k 0
0时，k 0
90时，k不存在
复习回顾
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其
斜率分别为k1、k2，有
直线方程的点斜式 课件(31张)
已知条件
斜率k和直线在y轴上的截距b
图示
方程式 适用条件
y＝kx＋b ___________
斜率存在
[思考辨析 判断正误]
y－y0 1.对直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)也可写成k＝ .( × ) x－x0 2.直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3).( √ )
3.直线y＝kx－b在y轴上的截距为b.( × )
(1)过点P(0，4)，斜率为2；
解 y＝2x＋4.
解答
(2)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 解 ∵直线的倾斜角为60°，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴其斜率k＝tan 60°＝ 3 ， ∵直线与y轴的交点到原点的距离为3， ∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3. ∴所求直线方程为y＝ 3 x＋3或y＝ 3 x－3.
解答
反思与感悟 直线的斜截式方程的求解策略
(1) 直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的
斜率存在，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示.
(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定某直线，只
需两个独立的条件.
(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入参数
为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意 一点，那么x，y应满足什么关系？
答案 y－y0 由斜率公式得 k＝ ， x－x0
则x，y应满足y－y0＝k(x－x0).
思考2 经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？
答案 斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0斜率不存在的直线
1
2
3
答案
2.已知直线 x－ay＝4 在 y 轴上的截距是 2，则 a 等于 1 A.－2
直线的点斜式方程 课件(共15张PPT)2024~2025学年高二数学人教A版选择性必修第一册
反之，若k1 = k 2 ，且b1 ≠ b2 ，则l1 //l2 .
(2)若l1 ⊥ l2 ，则k1 k 2 = −1；反之，若k1 k 2 = −1，则l1 ⊥ l2 .
由例3我们得到，对于直线 l1 : y = k1 x + b1 ， l2 ：y = k 2 x + b2 ，
l1 //l2 ⟺ k1 = k 2 ，且b1 ≠ b2 ；
(2)直线的斜截式方程.
作者编号：32101
当堂检测
1.过点(-1，-2)且斜率为3的直线的点斜式方程是 y+2=3(x+1) .
2.与直线y=3x+1垂直，且过点(2，-1)的直线的斜截式方程是( B )
A.y=-3x+3
1 1
B.y=-3x-3
C.y=3x-3
D.y= x+
1
3
1
3
3.直线l1 ：y＝－x＋1与直线l2 ：y＝(m2 －2)x＋2m平行，则满足条件的m
y2 y1
（3）两点间斜率公式： k
( x1 x2 )
x2 x1
二、直线的关系
（1）平行： l1 // l2 k1 k2 或斜率都不存在
（2）垂直： l1 l2 k1 k2 1
或一条斜率不存在，另一条斜率为0
作者编号：32101
新课讲授
问题1：给定一点和一个方向就可以确定一条直线，那么直线上的任意一点
＝
作者编号：32101
±1
.
A.y＝ 3x＋2
B.y＝－ 3x＋2
C.y＝－ 3x－2
D.y＝ 3x－2
分析：∵直线l的倾斜角为60°，
∴k＝tan 60°＝ 3，
(2)若l1 ⊥ l2 ，则k1 k 2 = −1；反之，若k1 k 2 = −1，则l1 ⊥ l2 .
由例3我们得到，对于直线 l1 : y = k1 x + b1 ， l2 ：y = k 2 x + b2 ，
l1 //l2 ⟺ k1 = k 2 ，且b1 ≠ b2 ；
(2)直线的斜截式方程.
作者编号：32101
当堂检测
1.过点(-1，-2)且斜率为3的直线的点斜式方程是 y+2=3(x+1) .
2.与直线y=3x+1垂直，且过点(2，-1)的直线的斜截式方程是( B )
A.y=-3x+3
1 1
B.y=-3x-3
C.y=3x-3
D.y= x+
1
3
1
3
3.直线l1 ：y＝－x＋1与直线l2 ：y＝(m2 －2)x＋2m平行，则满足条件的m
y2 y1
（3）两点间斜率公式： k
( x1 x2 )
x2 x1
二、直线的关系
（1）平行： l1 // l2 k1 k2 或斜率都不存在
（2）垂直： l1 l2 k1 k2 1
或一条斜率不存在，另一条斜率为0
作者编号：32101
新课讲授
问题1：给定一点和一个方向就可以确定一条直线，那么直线上的任意一点
＝
作者编号：32101
±1
.
A.y＝ 3x＋2
B.y＝－ 3x＋2
C.y＝－ 3x－2
D.y＝ 3x－2
分析：∵直线l的倾斜角为60°，
∴k＝tan 60°＝ 3，
【全文】直线的点斜式方程-完整PPT课件
(1)过点A(－4，3)，斜率k＝3； (2)经过点B(－1，4)，倾斜角为135°； (3)过点C(－1，2)，且与y轴平行； (4)过点D(2，1)和E(3，－4). 解 (1)由点斜式方程可知，所求直线方程为：y－3＝3[x－(－4)]. (2)由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，故所求直线的点斜式方程为y －4＝－[x－(－1)].
2.经过点(－1，1)，且斜率是直线 y＝ 22x－2 的斜率的 2 倍的直线方程是( )
A.x＝－1
B.y＝1
C.y－1＝ 2(x＋1) D.y－1＝2 2(x＋1)
解析 由题意知所求直线斜率为 2，故由点斜式知所求直线方程为 y－1＝ 2(x＋1).
答案 C
3.(多填题)已知直线l的点斜式方程为y－1＝x－1，那么直线l的斜率为________， 倾斜角为________，在y轴上的截距为________. 答案 1 45° 0
(2)由 4(2a－1)＝－1，解得 a＝38.故当 a＝38时，l1⊥l2.
角度2 直线过定点问题 【例3－2】 求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限.
证明 法一 直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)， ∴直线l过定点(－2，3). 由于点(－2，3)在第二象限，故直线l总过第二象限. 法二 直线l的方程可化为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0.
【训练2】 写出下列直线的斜截式方程： (1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2.
解 (1)由直线方程的斜截式可知，所求方程为y＝3x－3. (2)∵k＝tan 60°＝ 3，∴所求直线的斜截式方程为 y＝ 3x＋5. (3)∵直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2， ∴直线过点(4，0)和(0，－2). ∴k＝－02－－40＝12，∴所求直线的斜截式方程为 y＝12x－2.
《直线的点斜式方程》说课1PPT课件
进一步培养学生用代数方法研究 几何问题的能力
通过直线的方程特征观察直线的位置 培养学生的数形结合能力
养成注意特殊情况的意识,培养学生 思维的严谨性
培养学生主动探究知识、合作交流
的意识
.
6
1 教学结构设计
约3分钟： 温故知新-启迪思维
约15分钟：
深入探究-获得新知 团结协作-积极探究
约20分钟： 应用举例-巩固提高
.
16
y-y0=0, 或 y=y0
(2)当直线l的倾斜角为90°时, 斜率不存在 这时直线l与y轴平行或重合,那么l的方程就是:
x-x0=0,或x=x0
所以:只要直线的斜率存在,直线就可以用点 斜式方程来表示
意图：让学生积极思考，小组间讨论交流，得出特殊情况．
.
11
综合应用，拓展思维
5、点斜式、斜截式的应用.
( 2) . 一条直线与y轴交于点( 0，3) ，直线的斜率 为2，求这条直线的方程．
学习数学要善于发现问题
通过问题四第二题的答案，比较直线的点斜式
方程：y-y0=k(x-x0)可以移项变形为一次函数解析式：
y=kx+b，你有什么发现？
待定系数法
斜截式方程: y kx b
系数为1
斜率
纵截
距
意图：通过练习，加强对公式 意图：得到直线方程的第二个
.
意图：通过题目增加难度促进 学生对公式的活用！让学生求 知欲增加。
12
小结反思-拓展引申
学好数学要善于总结
一、课堂小结 （由学生课堂回答）
1、点斜式方程： yy0kxx0
2、斜截式方程： ykxb
3、特殊直线的方程：平行于x轴、垂直于x轴 4、求直线方程的方法：公式法、待定系数法. 二、分层作业 必做题：习题2。1（1）1、2、3、4。 选做题：已知三角形的顶点是A(-5,0),B(3,3),C(0,2),试 求这个三角形的三条边所在直线的方程.
直线的点斜式方程 PPT课件-
方程，并画出直线.
解：直线的方程： − 3 = + 2
两点确定一条直线，所以再找一个点即可！
直线l上任意点的
坐标都满足方程
y
P1 4
P0
3
2
1
-2 -1 O
-1
1
x
知识小结
斜率存在
斜率不存在
倾斜角为90°，
无点斜式方程
探究新知
探究三：直线的斜截式方程
探究新知
问题4 ：下面我们来看点斜式的一种特殊情况：
直线上任意点
的几何特征
直线的代数表示
探究新知
问题2：直线 经过点P0 x0 , y0 ，且倾斜角为0°时，
直线的方程是什么？
y
P0 x , y l
0
直线上一点
直线得倾斜角
直线的斜率
ห้องสมุดไป่ตู้
直线的点斜式方程
O
0
探究新知
问题3：直线经过点P0 x0 , y0 ，且倾斜角为90°时，
y
直线的方程是什么？
知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度认识
一次函数 = + ？
直线方程
直线上任意点的
坐标（x，y）所满
足的代数关系式
k：直线的斜率
变量x与y间
的对应关系
一次函数
探究新知
追问3： 你能说出一次函数 = − ， = 及 = − + 图象
的特点吗？
一次函数
(1)经过点A(3，−)，斜率是 ;
(2)经过点B(− ，2)，倾斜角是30°;
(3)经过点C(0，3)，倾斜角是0°;
(4)经过点D −, − ，倾斜角是 .
解：直线的方程： − 3 = + 2
两点确定一条直线，所以再找一个点即可！
直线l上任意点的
坐标都满足方程
y
P1 4
P0
3
2
1
-2 -1 O
-1
1
x
知识小结
斜率存在
斜率不存在
倾斜角为90°，
无点斜式方程
探究新知
探究三：直线的斜截式方程
探究新知
问题4 ：下面我们来看点斜式的一种特殊情况：
直线上任意点
的几何特征
直线的代数表示
探究新知
问题2：直线 经过点P0 x0 , y0 ，且倾斜角为0°时，
直线的方程是什么？
y
P0 x , y l
0
直线上一点
直线得倾斜角
直线的斜率
ห้องสมุดไป่ตู้
直线的点斜式方程
O
0
探究新知
问题3：直线经过点P0 x0 , y0 ，且倾斜角为90°时，
y
直线的方程是什么？
知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度认识
一次函数 = + ？
直线方程
直线上任意点的
坐标（x，y）所满
足的代数关系式
k：直线的斜率
变量x与y间
的对应关系
一次函数
探究新知
追问3： 你能说出一次函数 = − ， = 及 = − + 图象
的特点吗？
一次函数
(1)经过点A(3，−)，斜率是 ;
(2)经过点B(− ，2)，倾斜角是30°;
(3)经过点C(0，3)，倾斜角是0°;
(4)经过点D −, − ，倾斜角是 .
直线的点斜式方程说课课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
代数表示
= 2
−1
=2 是直线的方程？
=
−3
P(x,y)
y-1=2(x-3) 是直线的方程.
k=2
A(3,1)
AP斜率等于直线 斜率.
环节二：探究活动，新课讲授
直线上任意一点P(x,y)，它的横纵坐标都满足的关系式.
几何条件
代数表示
直线的方程：
− 0
=
过点(0 ,0 )、斜率为k的直线的方程.
点斜式方程
− 0 = ( − 0 )
P(x,y)
A(0 ,0 )
探究活动，新课讲授
点斜式方程: − 0 = ( − 0 )
k=tan 0° = 0
直线的方程为： = 0
探究活动，新课讲授
点斜式方程: − 0 = ( − 0 )
= −
A(3,1)
=2
4−1
=
4−3
=3
探究活动，新课讲授
直线上任意一点P(x,y)，它的横纵坐标都满足的关系式.
几何条件
代数表示
��
= 2
−1
=2 是直线的方程？
=
−3
P(x,y)
y-1=2(x-3) 是直线的方程.
k=2
A(3,1)
AP斜率等于直线 斜率.
几何条件
???
A(3,1)
k=2
C(4,4)
B(5,5)
A(3,1)
探究活动，新课讲授
直线的点斜式方程ppt(共34张PPT)
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是120°
(1)y 1 2 (x 3) (2)y 2 3 (x 2 )
3 (3)y 3 (4)y 2 3 (x 4)
(5)斜率为
3 2
，在y轴上的截距是-2。
(6)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3。
(7)斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1。
l
O
x
此时，tan 0°=0 即k=0，这时直线与 x轴平行或重 合，直线的方程就是y-y0=0或y=y0。
倾斜角为90°的直线的方程是什么？ y l
P0
O
x
此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合 ，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为yy0=0或y=y0。
例一
直线l经过点P(1,2)，且倾斜角α=135°，求直线l的 点斜式方程，并画出直线l。
（1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
➢ 直线的点斜式方程和斜截式方程。 （1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
解：设直线的方程为y-4=k(x-1)。
变形得到y+1=5(x+1)——点斜式
理解直线方程的点斜式,斜截式的形式特点和适用范围。
(8)过点（3，1），①垂直于x轴;②垂直于y轴。
(5 )y
3 2
x
2
(6 )y x 3
(7 )y = 3 x - 1
(8 )x - 3 = 0
y -1 = 0
4.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程。
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
55
kL 23 2 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
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创设问题情境2min
教学段落一：由“直线的斜率公式”推导出“直线的点斜式
方程”
以旧知促新知，通过问题驱动引出直线的点斜式方程
5 创设问题情境（2min)
温故知新——复习导入
① 直线 l倾斜角为 ，?4 则其斜率为 ； ② 直线 过l 两点 A(2,,1) B, 则(3,其?1)斜率为 .
从学生熟知的旧知识出发，试图做到“用学 生已有的知识去解决新的数学问题”。
直线的方程
——直线的点斜式方程
郭老师
选用教材
江苏教育出版社出版 江苏省职业学校文化课教材 《数学》基础模块 下册
第8章 第三节 《直线的方程》
第一课时
目录
1 2 3 4 5 6 7
教材分析 学情分析 目标分析 教法与学法 教学过程设计 资源整合 教学反思
1
教材分析
直线作为常见的简单几何图形，在实际生 活和生产实践中有着广泛的应用 . 直线的方 程是解析几何的基础知识，对直线方程的探 究是学生首次运用代数方法研究几何问题。 从本节来看，直线的点斜式方程是推导其它 直线方程的基础，在直线方程中占有重要地 位。也是后续学习圆与方程必备的基本知识。 所以本节对今后的学习在知识准备与数学思 想方法上都有着积极的意义。
思 思考考22
过点( x 0 , y 0 )且与 x 轴平行的直线上
点的坐标有何特点？方程是什么？
师生讨论 共同完成
小组交流 得出结论
5 教学段落三（14 min)
练习
直接应用
求下列直线的方程：
巩固新知
(1)过点A(-6,2)垂直于 y 轴；
面向 全体
模仿练习 分组完成
(2) 过点A(2,-3)垂直于x 轴．
一、两条直线的相交 二、两条直线平行条件 三、两条直线垂直条件
2
学情分析
班级现状
知识现状
学生在初中已 经学习了一次函数 和图象，上节课学 习了直线的倾斜角 和斜课的学 习提供了方法和思 想。
11级机械专业
知识现状
预测困难
预测困难
经过一学期的学 习，学生已经具有一 定的数学思维能力， 但是点斜式直线方程 的推导过程，学生理 解起来有一定的难度。 学生在抽象思维概括 能力、数形结合与分 类讨论的能力、数学 语言表达等方面还有 待加强。
5
课堂教学设计
布置作业 2min
课堂小结 3min
分层布置
问题解决7min
学生归纳总结
探究平行于坐标轴的直线方程14min 段落四：通过例题与练习，巩固提高。
应用举例、巩固公式 12min
教学段落三：由“一般”到“特殊”归纳平行 于坐标
探究直线的点斜式方程5min
轴的直线方程 教学段落二：通过例题与练习，巩固提高。
(3) 经过点D(3,-1)，倾斜角为0．
学生
黑板板演
结论
特别地，x 轴所在的直线方程是 y ? 0； y 轴所在的直线方程是 x ? 0 ．
5 教学段落四（7 min)
问题解决
知识综合 灵活运用
如图8－10所示，已知等腰梯形ABCD.
面向
(1) 求线段AB所在直线的斜率；
方方程程为为：：
yy ?? yy11 ?? kk((xx ?? xx11))
用此公式求直线方程要先确定：定点和斜率
5 教学段落二（10min)
例题
例1 求下列直线的方程：
直接应用 巩固新知
(1)经过点P(-2,3)，斜率为2；
师生讨论
共同完成
(2)经过点P(2,- 3 )，倾斜角为45?；
(3) 经过点P(2, 3 )，倾斜角为135?.
③一次函数 y ? kx ? （b k ? 0）的图象是
未知数，那么 y ? kx ? b 就是
.
，如果把 x, y看作
5 教学段落一（5min)
【探究】直线的点斜式方程
如图8－9所示：若直线 l 经过点的 P1(x1, y1)，斜率为 k ，
怎样求直线 l 的方程呢？
y
P ?
P1 ?
l?
x
O
思考
1
特殊
2
并不是所有的直线都 能用点斜式方程表示
作图
培养学生养成数形 结合的解题习惯
5 教学段落三（14min)
例题
例2 求下列直线的方程：
y (1)经过点P(-1,4)，且平行于 轴；
x (2)经过点P(10 ，1 )，且平行于 轴。 2
作图
思考1
过点( x 0 , y 0 )且与 y 轴平行的直线上 点的坐标有何特点？方程是什么？
1
教材分析
§8.1 两点间距离公式和中点 公式
§8.2 直线的倾斜角和斜率
§ 8.3直线的方程
直线与圆的方程
§8.4两条直线的位置关系 §8.5点到直线的距离公式 §8.6 圆的方程 §8.7 直线与圆的位置关系 §8.8 直线与圆方程应用举例
一、直线点斜式方程 二、直线斜截式方程 三、直线一般式方程
3
教学目标分析
基本目标
1．掌握点斜式方程 推导过程； 2．能根据条件熟练 求出直线的点斜式方 程； 3．初步形成用代数 方法解决几何问题的 能力，体会数形结合 的思想。
适用于全体学生
较高目标
4．使学生学会认识 事物的特殊性与一般 性之间的关系。培养 学生勇于提问，善于 探索的思维品质。
适用于学有余力的学生
练习
灵活运用 巩固提升
求满足下列条件的直线点斜式方程. (1)经过点A(3,-1)，斜率为4；
(2) 经过点D(-3,-1)，倾斜角为0? .
模仿练习 独立完成
5 教学段落三（14min)
平行于坐标轴的直线方程
【分组讨论】
经过点A（3，-4），倾 斜角为90 ?的直线方程能 否用点斜式方程表示？
一般
（1）点P 的坐标（x，y）满足什么件？
设点 P(x, y) 为直线 l上
除点 P 1以外的任意一点.
（2）用 P1 ，P 点的坐标表示直线斜率 k.
5 教学段落一（15min)
建立直线点斜式方程 由斜率公式 k ? y ? y1
x ? x1
直直线线 点点斜斜式式方方程程
1212....顶斜定斜点率点率坐：坐：kk标标 ((xx11,,yy11))
3
重点、难点分析
重点
根据条件求直线的点斜式方程
难点
直线点斜式方程的推导
4
教法分析
多媒体辅助教学
探究发现法
问题驱动法
直观到抽象的思维策略
讨论法
练习法
4
学法指导
探究
发现
学法
练习
归纳
在学法上，采用的是探 究，发现，归纳，练习 。从问题出发，引导学 生分析问题，让学生经 历观察分析、概括、归 纳、类比等发现和探索 过程，让学生更深刻的 理解和掌握直线的点斜 式方程及其应用。