1.1.3.2集合的基本运算之交集与并集

注（1） A∩B、 A∪B都表示集合 （2） “x∈A且x∈B”表示x∈A和x∈B同时成立; “x∈A或x∈B”表示只要有一个成立即可
交集定义：一般地，由所有属于集合A且属 于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的 交集，记作A∩B（读作“A交B”）， 即A∩B={x | x∈A且x∈B} 并集定义：一般地，由所有属于集合A或属 于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的 并集，记作A∪B（读作“A并B”）， 即 A∪B={x | x∈A或x∈B}
y 4 x 6 x 1 解： y 5x 3 y 2
A B {(1,2)}
或A B {( x, y) | x 1, y 2}
y
.
O
x
四、课堂小结
五、作业
习题：课后习题
三、例题讲解
例3：设A={x|－1≤x≤2}，B={x|1<x<3}， 求（1）A∩B （2）A∪B
A B {x | 1 x 2}
-1
1
2
3
-1
1
2
3
A B {x | 1 x 3}
三、例题讲解
例4、设A {( x, y) | y 4 x 6}, B {( x, y) | y 5x 3}，求A B
B {3,4, 5,6}
交集的定义：一般地，由所有属于集合A且属于集 合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集， 记作A∩B（读作“A交B”），即 A∩B={x | x∈A且x∈B} 并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集 合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集， 记作A∪B（读作“A并B”），即 A∪B={x | x∈A或x∈B}
1、全集的解释 2、补集的理解 3、补集的性质
S
CS S
复 习
(1) S C
CS (CS A) A
(2) S A B C
(3) A B
CS B A CS B CS A
4、分类讨论思想和检验
交集、并集
一、交集、并集的定义：
大家观察这两个集合：
有子集关系没得？
A {1,2,3,4 }
并集与交集图像解(前面是文字解释) 1、实例引入： A={a,b,c,d} B={a,b,e,f}
c d
ab
e f
c d
ab
e f
公共部分 A∩B
合并在一起 A∪B
直接理解：交变小，并变大
A∩B
A∪B
A
B
A
B
A
B
A
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∩B
A∪B
A
B
A
B
A
B
A
B
A (B)
二、交集、并集的性质：
(1)A B A
A B B
AB A
A B B
AB AB
A (CU A) A (CU A) U
( 2) A A A A A A
A A A
若 A B A或 A B B , 则 A B
(3)若A B, 则A B A
A={1,2,3,4,5},B={0,1,2,5,6},
A ∩ B {1,2,5} A ∪B {0,1,2,3,4,5,6}
A={菱形}， B={矩形} A ∩ B {正方形} A ∪B {菱形或矩形} A={x|x>2}， B={y|y>3}
B 。。 3 2 A
A ∩ B {x | x 3} A ∪B {x | x 2}
A B B
U={1,2,3,4,5,6,7,8}
A={3,4,5}， B={4,7,8}
(CU A) (CU B) {1,2,6} CU ( A B) {1,2,6} (CU A) (CU B) {1,2,3,5,6,7.8} CU ( A B) {1,2,3,5,6,7,8} (4)(CU A) (CU B) CU ( A B) (CU A) (CU B) CU ( A B)
????
用韦恩图示法证明：
用阴影表示(CU A) (CU B)
U AA
(CU A) (CU B)
U A
BB
B
(4)(CU A) (CU B) CU ( A B) (CU A) (CU B) CU ( A B)
摩根定律
三、例题讲解
例1：设A={x|x是等腰三角形}， B= {x|x是直角三角形}，求A∩B . 解： A∩B= {x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角 形} = {x|x是等腰直角三角形} 例2：设A={x|x是锐角三角形}，B= {x|x是钝角三 角形}，求A∪B . 解： A∪B= {x|x是锐角三角形}∪ {x|x是钝角三角 形} = {x|x是斜角三角形}