集 合-课件ppt
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人教版高中数学必修一一集合PPT课件
集合相等：只要构成这两个集合的元素 是一样的，则这个集合是相等的。
例：{两边相等的三角形}和{等腰三角形}
问题
如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高 一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同 学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元 素与集合之间有什么关系？
元素与集合的关系
为_______；用描述法表示为 .
（2）集合{(x, y) | x y 6, x N, y N}
用列举法表示为
.
复习回顾
1、元素和集合的定义 2、集合的特性 3、元素和集合的关系 4、集合的表示方法
实数有相等关系，大小关系， 类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
新课
常用的数集
数集 自然数集(非负整数集)
正整数集 整数集
有理数集 实数集
符号
N N* 或N+
Z Q R
判断Q与N,N*,Z的关系? 课堂练习P5 第1题
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的.
集合的表示方法
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?
(2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组 成的集｛合太? 平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ ｛1,-2｝
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；AB
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
交集与并集-PPT课件
合作太和中学2交01流3届高一数探学索备课组统一创课新件
课堂反馈 巩固提高
1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝( )
A．{0}
B．{1,2}
Hale Waihona Puke C．{1,2,3,4}D．{0,1,2,3,4}
2．若集合A＝{x|－2< x<1}，B＝{x|0< x<2}，则集合
A∩B＝
()
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实
数a的取值范围．
合作太和中学2交01流3届高一数探学索备课组统一创课新件
课堂反馈 巩固提高（参考答案）
1. 答案：D 2.提示：A∩B＝{x|－2< x<1}∩{x|0< x<2}＝{x|0< x<1}．
合作太和中学交20流13届高一数探学索备课组统一创课新件
合作探讨四： 合作探究 揭示本源
求集合的并集、交集是集合间的基本运算，运算结果 仍然还是集合，求两个集合的交集就是确定两个集合的公 共元素，使之组成新的集合，或是由同时具有两个集合元 素性质的元素组成新的集合．
求两个集合的并集，就是将两个集合中的元素合并在 一起，但是要注意，重复元素在并集中只能出现一次．
并集的运算性质：
根据并集的定义，试确定下列集合间的关系：
AB = BA
A AB
若 A B A 则B A
特别地
B AB
AA = A A = A
合太和作中学2交013流届高一探数索学备课组创统新一课件
本体聚合-ppt课件
第二阶段继续进行聚合，在薄层或板状反应器中 进行，或者采用分段聚合，逐步升温，提高转化率。
苯乙烯 聚合反应器
塔脱
出
和单体去精制循
挥
环使用
发 物
添加剂
挤压机
造粒机
料 斗
去包装
聚苯乙烯的应用
聚苯乙烯具有透明、价廉、刚性、绝缘 和卫生性好等优点。
在家用电气、电子电气工业和通用器材 工业等领域具有广泛用途。
液相本体聚合
均相本体聚合
聚合物溶于单体， 在聚合过程中物料 逐渐变稠，始终成 为均一相态，最后 变成硬块。
本体聚合的分类
非均相本体聚合 单体聚合后所生成 的聚合物不溶于单 体中，从而沉淀下 来成为异相，即非 均相的聚合。
气相本体聚合
最为成熟的是 高压聚乙烯的 生产
本体聚合的分类
液相本体聚合
典型的液相本 体聚合有苯乙 烯、甲基丙烯 酸甲酯的本体 聚合
低密度聚乙烯的生产工艺
主要原料
低密度聚乙烯生产的主要原料是乙烯。 乙烯的纯度要求超过99．95％。 乙烯高压聚合中单程转化率为15％一30%
低密度聚乙烯生产除主要原料乙烯外， 还有引发剂、分子量调节剂。此外，还有 若干添加剂.
将添加剂配制成浓度约10％的白油(脂肪 族烷烃)溶液或分散液，用泵计量注入低压 分离器或二次造粒时加入。
本体聚合关键问题
本体聚合反应器 本本体体聚聚合合工后本艺处体理聚合工艺
在自由基聚合本体聚合所用的反应器有以下几种：
棒虑粘可用种材到度以数。② ③①等聚流是个一。合体间聚般釜本模模时多歇合的式体型本题预%流进器化体单现之单型的采也釜管～式反连体，聚程行中率。体在熔体的传用可串式3反应续聚工合粘。进常和也融的0形热螺是联反应器聚合业，度第行采易有，逸%状问带连，应器合,流 生 可 较 二 ， 的 用 挥 用 然 出一带与题式续分器釜程 产 在 低 阶 或 后 的 发 泡 后般有主尺 。 （ 操 段 为针 上 较 ， 段 者 处 方 物 沫 突在要连搅聚寸 如 作 空对 多 低 散 继 采 理 法 脱 然,自适续拌所合大 单 。 管本 采 温 热 续 用 主 是 气 减加宜聚装用的小 螺 也 ，体 用 度 容 进 分 要 将 法 压速于合置设连根 带 有 物聚 两 下 易 行 段 是 熔 ， 使以本反的备续据 或 根 料合 ， 排 聚段 进 聚 聚 融 将前体应聚为操制 双 据 在法 聚 除 合聚 行 合 合 的 聚，浇器合本螺作品 螺 聚 管本聚 合 残 物合 ， ， ， 聚 合这铸有釜杆方的 带 合 式体合 可 存 呈工 转 在 逐 合 物体时聚管，或式要 ） 过 反热 以 在 泡艺 化 薄 步 物 在体合式由聚真聚。求 搅 程 应难 在 聚 沫。 率 层 升 在 压系以和于空而拌中器合合以较合状第控或温真力本制塔后脱定釜粘中散大物，一制板，空下反体备式期后气，，度呈发的中有阶在状提中加聚板反物应机同操的层处的釜利段反高脱热1合材应料。0时作变流器问内单于为应转除使理、器是要方化状管两高考式采态、
苯乙烯 聚合反应器
塔脱
出
和单体去精制循
挥
环使用
发 物
添加剂
挤压机
造粒机
料 斗
去包装
聚苯乙烯的应用
聚苯乙烯具有透明、价廉、刚性、绝缘 和卫生性好等优点。
在家用电气、电子电气工业和通用器材 工业等领域具有广泛用途。
液相本体聚合
均相本体聚合
聚合物溶于单体， 在聚合过程中物料 逐渐变稠，始终成 为均一相态，最后 变成硬块。
本体聚合的分类
非均相本体聚合 单体聚合后所生成 的聚合物不溶于单 体中，从而沉淀下 来成为异相，即非 均相的聚合。
气相本体聚合
最为成熟的是 高压聚乙烯的 生产
本体聚合的分类
液相本体聚合
典型的液相本 体聚合有苯乙 烯、甲基丙烯 酸甲酯的本体 聚合
低密度聚乙烯的生产工艺
主要原料
低密度聚乙烯生产的主要原料是乙烯。 乙烯的纯度要求超过99．95％。 乙烯高压聚合中单程转化率为15％一30%
低密度聚乙烯生产除主要原料乙烯外， 还有引发剂、分子量调节剂。此外，还有 若干添加剂.
将添加剂配制成浓度约10％的白油(脂肪 族烷烃)溶液或分散液，用泵计量注入低压 分离器或二次造粒时加入。
本体聚合关键问题
本体聚合反应器 本本体体聚聚合合工后本艺处体理聚合工艺
在自由基聚合本体聚合所用的反应器有以下几种：
棒虑粘可用种材到度以数。② ③①等聚流是个一。合体间聚般釜本模模时多歇合的式体型本题预%流进器化体单现之单型的采也釜管～式反连体，聚程行中率。体在熔体的传用可串式3反应续聚工合粘。进常和也融的0形热螺是联反应器聚合业，度第行采易有，逸%状问带连，应器合,流 生 可 较 二 ， 的 用 挥 用 然 出一带与题式续分器釜程 产 在 低 阶 或 后 的 发 泡 后般有主尺 。 （ 操 段 为针 上 较 ， 段 者 处 方 物 沫 突在要连搅聚寸 如 作 空对 多 低 散 继 采 理 法 脱 然,自适续拌所合大 单 。 管本 采 温 热 续 用 主 是 气 减加宜聚装用的小 螺 也 ，体 用 度 容 进 分 要 将 法 压速于合置设连根 带 有 物聚 两 下 易 行 段 是 熔 ， 使以本反的备续据 或 根 料合 ， 排 聚段 进 聚 聚 融 将前体应聚为操制 双 据 在法 聚 除 合聚 行 合 合 的 聚，浇器合本螺作品 螺 聚 管本聚 合 残 物合 ， ， ， 聚 合这铸有釜杆方的 带 合 式体合 可 存 呈工 转 在 逐 合 物体时聚管，或式要 ） 过 反热 以 在 泡艺 化 薄 步 物 在体合式由聚真聚。求 搅 程 应难 在 聚 沫。 率 层 升 在 压系以和于空而拌中器合合以较合状第控或温真力本制塔后脱定釜粘中散大物，一制板，空下反体备式期后气，，度呈发的中有阶在状提中加聚板反物应机同操的层处的釜利段反高脱热1合材应料。0时作变流器问内单于为应转除使理、器是要方化状管两高考式采态、
集成学习课件ppt
理论完善
理论分析
对集成学习的理论进行分析和探 讨，例如对集成学习中的多样性 、冗余性和偏差的分析，以及对 集成学习中的泛化性能和鲁棒性 的研究。
基础理论
进一步完善集成学习的基础理论 ，例如对集成学习中各个组件（ 基础学习器、集成方式等）的理 论研究。
算法解释
对集成学习的算法进行深入解释 ，例如对集成学习中的各种算法 原理和数学推导进行详细阐述， 以提高人们对集成学习的理解和 应用能力。
强调多个学习器之间的协作和集 成；
可以处理具有高维特征和复杂数 据分布的问题。
集成学习的基本思想
多样性
通过构建多个不同的学习器，增加它们之间的差异性和多样性， 以覆盖更广泛的数据分布和特征空间。
结合
将多个学习器组合起来，利用它们的预测结果进行集成，以产生更 准确和稳定的预测结果。
优化
通过优化集成策略和权重分配，以最大化整体性能和预测精度。
03
集成学习的应用场景
分类问题
垃圾邮件识别
通过集成多个分类器，对垃圾邮件进行高效准确的分类。
人脸识别
利用集成学习方法，将不同的人脸特征进行分类，实现人脸识别 功能。
情感分析
通过集成分类器，对文本进行情感极性判断，用于情感分析。
回归问题
01
02
03
股票价格预测
通过集成多个回归模型， 预测股票价格的走势。
THANKS
感谢观看
Boosting算法
总结词
通过将多个弱学习器组合成一个强学习器，Boosting算法能够提高模型的预测精度和 稳定性。
详细描述
Boosting算法是一种通过迭代地训练多个弱学习器并将其组合起来的方法。在每个迭 代步骤中，算法根据之前弱学习器的错误率来调整训练数据的权重，以便在后续迭代中 更好地学习。Boosting算法可以应用于分类、回归等多种机器学习任务，其中最为著
高中数学专题01集合的含义课件新人教A版
例6.现有三个实数的集合,既可以表示为
{a,
b a
,1}
,
也可表示为 {a2 , a b, 0},则 a2017 b2016 －1 .
解法一：由已知得a 0及 b 0, 所以b 0, a
于是a2 1，即a 1或a 1， 又根据集合中元素的互异性可知a 1应舍去， 因此a 1， 故a2017 b2016 (1)2017 1.
（2）实数中不是有理数的所有数的全体 能确定一个集合.
是正确的.虽然满足条件的数有无数多个，但任 何一个元素都能判断出是否属于这个集合.
例3.下列说法正确的有哪几个？
（3）方程(x-2)2=0的解集有2两个元素.
是错误的.方程(x-2)2=0有两个相等的实数根 2，但是解的集合中的元素满足互异性，因此只 有1个元素.
例6.现有三个实数的集合,既可以表示为
{a,
b a
,1}
,
也可表示为 {a2 , a b, 0},则 a2017 b2016 －1 .
解法二：由已知得a b 1 a2 (a b) 0, a
所以b 0,即{a, 0,1} {a2 , a, 0} 于是a2 1，即a 1(舍去)或a 1， 故a2017 b2016 (1)2017 1.
例7.已知集合
A={x N | 6 1 x
Z}
,求集合A.
解析：
6 Z且分母1 x为正数,1 x只能为1, 2, 3, 6. 1 x 又 x N, x的值为0,1, 2, 5. 即A {0,1, 2, 5}.
（1）集合的含义；
（2）常用数集符号表示的含义.
（3）集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性.
（4）{1,2,3}与{1,3,2}是不同的集合
集合的运算交集并集补集 ppt课件
集合的运算交集并集补集
【新知识】
集合的运算交集并集补集
做图表示实例中的并集
A三好 B优干
王莉 李红 张雪 王明 周涛
集合的运算交集并集补集
【知识巩固】
AB
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
集合的运算交集并集补集
【新知识】 由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
集合的运算交集并集补集
集合的运算交集并集补集
做图表示【实例】中的交集
A舞蹈
B合唱
王莉 李红 周梅 张雪 王明 周涛 李璐
集合的运算交集并集补集
【想一想】 集合A与集合B的交集能否为空集？ 能否为集合A或者集合B?
A
B
B AA B
集合的运算交集并集补集
、 【知识巩固】
集合的运算交集并集补集
集合的运算交集并集补集
A
【练习】1.3.2
集合的运算交集并集补集
1.3.3 补集
【实例】某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王 亮，李冰，张军，赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓 慧}，其中在学校技能大赛获得过金奖的学生集合为 A={王明，曹勇，王亮，李冰，张军} 没有获得金奖的学生是： 赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓慧。
B
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
集合的运算交集并集补集
【新知识】
由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
集合的运算交集并集补集
【练习】1.3.1
集合的运算得三好学生表彰的集合为A={王莉，李红，张 雪}，获得优秀学生干部表彰的学生的集合为B={王明，周涛，张雪}。 老师请所有获得表彰的同学上台领奖 我们可以看到，上台的同学有：王莉、李红、张雪、王明、周涛。
【新知识】
集合的运算交集并集补集
做图表示实例中的并集
A三好 B优干
王莉 李红 张雪 王明 周涛
集合的运算交集并集补集
【知识巩固】
AB
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
集合的运算交集并集补集
【新知识】 由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
集合的运算交集并集补集
集合的运算交集并集补集
做图表示【实例】中的交集
A舞蹈
B合唱
王莉 李红 周梅 张雪 王明 周涛 李璐
集合的运算交集并集补集
【想一想】 集合A与集合B的交集能否为空集？ 能否为集合A或者集合B?
A
B
B AA B
集合的运算交集并集补集
、 【知识巩固】
集合的运算交集并集补集
集合的运算交集并集补集
A
【练习】1.3.2
集合的运算交集并集补集
1.3.3 补集
【实例】某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王 亮，李冰，张军，赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓 慧}，其中在学校技能大赛获得过金奖的学生集合为 A={王明，曹勇，王亮，李冰，张军} 没有获得金奖的学生是： 赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓慧。
B
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
集合的运算交集并集补集
【新知识】
由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
集合的运算交集并集补集
【练习】1.3.1
集合的运算得三好学生表彰的集合为A={王莉，李红，张 雪}，获得优秀学生干部表彰的学生的集合为B={王明，周涛，张雪}。 老师请所有获得表彰的同学上台领奖 我们可以看到，上台的同学有：王莉、李红、张雪、王明、周涛。
集合的概念ppt课件
04
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
集合的概念与表示ppt课件
由此能总结出集合元素有什么特性？
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
高中数学必修一集合 PPT课件 图文
A、1 B、2 C、3 D、4
例题4：已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条
件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
例题5：若规定E={a1,a2,a3,…a10}的子集{ai1,ai2,…ain}为E的第K个子集，其中
K=2i1-1+2i2-1+…+2in-1，则 （1）{a1,a3}是E的第_____个子集； （2）E的第211个子集为________
例题2：已知 A { x 集 |a x 1 合 0 }且 ,1 A ，求 a 的 实 . 值 数 例题3：设 y x 2 a b , x A { x |y x } { a } M , { a , b ) ( 求 } M ., 例题4：已知集A合 {xR|ax2 3x20,aR}.
第二节 集合间的基本关系 —考试题型及要点解析
1、判断两个集合之间的关系
解题要点：考察其中一个集合的所有元素是否全都在另一个集合； 考察其中一个集合是否为空集；
例题1：判断下列两个集合之间的关系：
(1) A={2,3,6},B={x| x是12的约数} ( 2) A={0,1},B={x|x2+y2=1,y∈N}
(1)若A中不含有任何元a的 素取 ，值 求范 . 围 (2)若A中只有一个元a素 的， 值求 ，并把这个出元来 .素写 (3)若A中至多有一个元a的 素取 ，值 求范 . 围
第二节 集合间的基本关系 —知识点总结
1、子集的三种语言
2、空集
（1）空集的概念：不含任何元素的集合，记作_∅__. （2）_空__集__是任何集合的子集， _空__集__是任何非空集合的 真子集.
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怎样表示能清楚 地看出来呢？
我把两项比赛都 参加的人连起来， 有3个重复的。
杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强
刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳 陶伟 卢强
探究新知
1
用图表示就清楚了。
陈东 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强
杨明 刘红 李芳
于丽 周晓 朱小东
陶伟 卢强
两项都参加的学生
①③⑤
③
②④⑧
⑥⑨
⑦⑩
表示什么？ （既会游泳又会飞的）
巩固练习
2.
1.既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（ 6）人。 2.上光荣榜的一共有（ 19 ）人。
课后练习
一、森林运动会开始啦！下面是小动物们的报名表：
跑步 狮子 小鹿 小羊 小兔 狐狸 袋鼠 小马
跳高 小狗 狐狸 小兔 猴子 小鹿 小猫 袋鼠
嗨，老师，您好！感谢你的支持 ！
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三年级数学上册（RJ） 教学课件
第 9 单元
数学广角——集合
第 1 课时 集 合
情景导入
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
问题：1. 读一读，你知道了什么？ 2. 共有多少人呢？谁来说一说？
想一想：可以怎样列式解答？ 9+8-3=14（人）
用集合的思路解决重叠问题
两个计数部分有重复的，把两个计数部分相加再减去重复部 分，就得出事物的总数；反过来，把两个计数部分相加再减 去事物的总数，就得出计数的重复部分。
巩固练习
1.把下面动物的序号填写在合适的圈里。
①
②
③
④
⑤
⑦
⑥
⑧
⑨
⑩
会游泳的 会飞的
探究新知
1 下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
跳绳 杨明 陈东 刘红 李芳
王爱 华
踢毽 刘红 于丽 周晓 杨明
朱小 东
参加这两项比赛的共有多少人？
马 超
丁旭
赵军
徐强
李 芳
陶伟
卢强பைடு நூலகம்
一共有17人。
跳绳的有9人， 踢毽的有8人。
可是参加这两项比 赛的没有17人呀？
探究新知
1
我发现有的人两 项比赛都参加了。
一共有多少个小动物参加？
狮子 小羊 小马
跑步
小鹿 小兔 狐狸 袋鼠
小狗 猴子
小猫
跳高
一共有 10 个小动物参加
课后练习
二、
昨天进的水果
今天进的水果
水果店两天一共进了多少种水果？
答：水果店两天一共进了9种水果。