新高考与数学教学习题：(学生版)人教A版选修2-1课本例题习题改编)

人教A 版选修2-1课本例题习题改编

1. 原题（选修2-1第四十一页例3）改编 已知点A 、B 的坐标分别是A （0，-1），B （0，1），直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是-t ，t ∈（0，1]．求M 的轨迹方程，并说明曲线的类型．

2. 原题（选修2-1第四十七页例7）改编 在直线l ：04=-+y x 上任取一点M ，过点M 且

以双曲线132

2

=-y x 的焦点为焦点作椭圆．(1)M 点在何处时，所求椭圆长轴最短； (2)求长轴最短时的椭圆方程．

3. 原题（选修2-1第四十九页习题2.2A 组第八题）改编 已知椭圆与双曲线22

221x y -=共

0）（1）求椭圆的标准方程．（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程．

线2

2

12y x -=于1P ，2P 两点，求线段1P 2P 的中点P 的轨迹方程．

6．原题（选修2-1第七十二页练习题3）改编 过动点M （a ，0）且斜率为1的直线l 与抛物线)0(22>=p px y 交于不同的两点A 、B ，试确定实数a 的取值范围，使||2AB p ≤．

7. 原题（选修2-1第七十三页习题2.4A 组第六题）改编 直线l 与抛物线2

2y x =相交于A 、B 两点，O 为抛物线的顶点，若OA ⊥OB ．则直线l 过定点 8. 原题（选修2-1第八十一页复习参考题B 组第一题）改编 已知F 1、F 2分别为椭圆19

162

2=+y x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，求21F PF ∆的面积.

9. 原题（选修2-1第八十七页例题）改编 已知B A O 、、三点共线，且OB n OA m OP += )0(>∈mn R n m 且、，则

n

4m 1+的最小值为 .