几何造型方法.
第5章几何造型与自由曲线曲面
计算机辅助设计
大连理工大学
11
体
由封闭表面围成的三维几何空间
正则形体
所有边只能有两个相邻面
非正则形体
一边具有多个相邻面 » 存在悬边、悬面
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12
外壳
从观察方向上能看到的形体的最大外轮廓线
体素
能用有限个尺寸参数定位和定型的形体 一般指常见的、可用于组合成复杂形体的简单实体
由边的起点和终点两个端点定界
曲线边
由一系列所谓的型值点或控制点来定义
具有方向性
由起点沿边线指向终点
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环
由有序、有向边组成的封闭边界
相邻边共享一个端点 各条边不能自交
外环
确定面的最大外边界的环 外环仅一个 其边按逆时针走向
内环
确定面中内孔或凸台边界的环 可有可无，也可多个 其边按顺时针走向
线框模型
用顶点和边来表示形体，即以形体边界上的一组轮廓线构造一个线 框
结构简单、便于理解 形体具有不确定性，模型中没有形体的表面信息，真实感不强
表面模型
将有向棱边围成的部分定义为形体的表面，用面的集合来定义形体
增加了面的信息及面的连接信息，可进行面的求交、消隐、渲染等处理 模型中所有面不一定都形成一个封闭边界，各个面的侧向没有明确定义，
仍然不能有效表示形体
实体模型
用面的集合来表示形体，唯一确定一个实体
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 包含了实体的全部几何信息 包含了面、边、点之间的拓扑信息
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16
线框、表面、实体模型的对比分析
模型表示
线框 模型
二维线框 模型
圆柱螺线法
圆柱螺线法圆柱螺线法是一种常见的几何造型方法，常用于制作螺旋形状的物体。
在这种方法中，圆柱体被沿着其轴线上的一条螺旋线进行切割，从而形成一个带有螺旋结构的物体。
圆柱螺线法最早由古希腊数学家阿基米德提出，他利用这种方法制作了螺旋形的水泵、螺旋形的太阳能收集器等。
这种方法不仅能够制作出美观的造型，还能够提高物体的强度和稳定性。
在圆柱螺线法中，首先需要确定圆柱体的参数，包括半径、高度和螺旋线的参数。
然后，根据螺旋线的方程，将圆柱体沿着轴线进行切割，并沿着螺旋线进行展开。
展开后的形状可以用于绘制模板，然后再将模板按照螺旋线的形状进行切割和拼接，最终形成一个完整的螺旋结构。
圆柱螺线法的应用非常广泛。
在建筑领域，它可以用于制作楼梯、扶手、栏杆等具有螺旋形状的构件。
在工业领域，它可以用于制作螺旋输送机、螺旋搅拌机等用于物料输送和混合的设备。
在艺术和设计领域，它可以用于制作装饰品、雕塑等具有艺术性的作品。
圆柱螺线法的优点在于其制作过程简单，只需要一些基本的几何计算和切割拼接操作。
而且，由于螺旋结构的特殊性，使得物体在承受压力和拉力时具有更好的稳定性和强度。
此外，圆柱螺线法制作的物体形状多样，可以根据需要进行自由设计和定制。
然而，圆柱螺线法也存在一些局限性。
由于螺旋线的特殊性质，螺旋结构的制作比较复杂，需要一定的技术和经验。
而且，螺旋结构的制作过程中容易出现误差，需要精确的计算和操作才能保证制作出符合要求的物体。
圆柱螺线法是一种常用的几何造型方法，可以用于制作螺旋形状的物体。
它简单易学，制作出的物体美观稳定，广泛应用于建筑、工业、艺术和设计等领域。
虽然存在一些局限性，但只要掌握好计算和操作技巧，就能够制作出满足需求的螺旋结构物体。
几何造型技术的名词解释
几何造型技术的名词解释几何造型技术是一种应用数学几何学原理和方法，用于描述和呈现物体形状和结构的技术。
在现代科技领域，几何造型技术被广泛应用于计算机图形学、工程设计、建筑设计、汽车设计、航空航天等领域。
1. CAD（计算机辅助设计）CAD是几何造型技术的重要应用之一。
它使用计算机软件辅助进行图形设计和模型构建。
通过CAD软件，设计师可以轻松创建三维模型，并进行模拟和分析。
CAD技术大大提高了设计效率和精确度，并广泛应用于工业制造、建筑设计等领域。
2. 曲线和曲面造型曲线和曲面造型是几何造型技术中常用的方法。
曲线可以用来描述二维图形的形状，曲面则用于描述三维物体的形状。
常见的曲线造型方法包括贝塞尔曲线、B样条曲线等，而曲面造型方法则有贝塞尔曲面、B样条曲面等。
这些方法能够准确描述复杂物体的形状，并为后续的分析和加工提供基础。
3. 多边形网格多边形网格是一种常用的离散化表示方法，用于描述三维物体的表面。
它将物体的表面划分成由三角形或四边形组成的网格结构，每个网格点都有自己的坐标和法线向量。
多边形网格可以通过各种技术生成，如手动建模、扫描、造型软件生成等。
它广泛应用于计算机图形学、三维建模等领域。
4. 网格编辑和细分网格编辑和细分是几何造型技术中常用的操作。
在网格编辑过程中，设计师可以对多边形网格进行修改，包括添加、删除或移动网格点等操作，从而调整物体的形状。
而网格细分则是通过对网格进行逐步细化，使其更加平滑和精细。
这些操作可以帮助设计师创建更加复杂和精美的几何模型。
5. 参数化造型参数化造型是一种通过调整参数值来自动生成不同形状的技术。
设计师可以通过改变一些参数值，如长度、角度、比例等，从而快速生成不同形态的模型。
参数化造型技术在计算机辅助设计中经常使用，它提供了一种高效、灵活的方式来生成各种形状。
6. 隐式曲面隐式曲面是一种通过数学方程来描述几何形状的技术。
它可以通过一个或多个方程来表示曲面的形状，而不需要用户指定具体的曲面边界。
关于2D钣金零件的几何造型方法的简述
，
每 皋
图 ２ 面 素 的并 、 、 交 差
２ ２ Ｄ钣 金 零件 的几 何 造型 方 法分 类
２ １ 编 码 法 ．
Ｃ ｆ
＃
面 素 可视 为 以轮廓 线 为边 界 的平Hale Waihona Puke 点集 。２个 点集可 通过 并 、
交 、 运算 得 到另 一点 集 。 差 拼合 后 的图形 可 以作 为一 个面 素 与其他 面 素进 行拼 合 ， 因此 可 用一 些较 简单 的 面素 拼 出复杂 的 图形 。
关键 词 ：Ｄ钣 金 零 件 ： 何 造 型 ： 度 ２ 几 精
１ 钣 金 零 件 的 特 点 及 其 对 造 型 的 要 求
１１ 钣 金 零 件 的 特 点 ．
钣金 零件 是 一种 被 广泛 应 用于 机 电 、轻工 、汽 车 等行 业 的零 件 ， 一 般 可 分 为 以 下 ３类 ： 板 类 ， 一 般 的平 面 冲 裁 件 ； 曲 它 平 指 弯
类， 由弯 曲或 弯 曲加 简 单成 形 构 成 的零 件 ； 形 类 ， 成 由拉 伸 等成 形 方法 加工 而成 的 规则 曲面 类 或 自由 曲面 类 零件 。这 些 零件 都 是 由 平板 毛坯 冲切 及 变形 等冲 压 ／ Ｔ方 式加 工 出来 的 ，它 们与 一股 机 Ｊ ｎ 加工 方式 出来 的零件 存 在着 很 大 的差别 。
１２ 对 造 型 的 要 求 ．
ａ 同心联 系形式 一
ｅ ＿ ． ｒ
一
ｄ
准
摹准 ｆ
图 １ 尺 寸 联 系形 式
ｂ 相切或平行联 系形式 一
在模 具设 计过 程 中 ， 金 零件 的形状 是 模 具设 计 的主要 依 据 ， 钣 它决 定 了模具 的 总体 结构 和 形状 。而 钣 金零 件 的尺 寸 公差 则 影 响
几何造型元素在服装款式设计中的运用
几何造型元素在服装款式设计中有着广泛的运用。
以下是一些具体的例子：直线和曲线的运用：设计师可以通过运用直线和曲线来创造出不同的效果。
例如，通过使用垂直的直线，可以使服装看起来更加挺拔和直立；而水平直线则能够增加服装的稳定感。
另外，曲线的运用可以为服装增添流动感和柔美感。
图案和重复的运用：几何图案是服装设计中常见的一种元素。
通过将不同形状的几何图案进行重复排列，可以创造出丰富多样的效果。
例如，使用平行的直线可以形成简洁大气的条纹图案，而使用圆形或三角形的图案可以增加服装的活力和趣味性。
形状的运用：设计师可以使用不同的几何形状来设计服装。
例如，圆形、正方形、三角形等形状的运用，可以创造出独特的效果。
例如，圆形的运用可以给人一种柔和、流畅的感觉，而正方形则能带来一种稳重、端庄的感觉。
色彩的运用：几何造型元素也可以通过色彩的运用来增强服装的设计感。
例如，使用对比色可以增强服装的视觉冲击力，而使用相似色则能带来一种和谐、柔和的感觉。
总的来说，几何造型元素在服装款式设计中有着重要的地位。
设计师可以通过运用这些元素来创造出独特的效果，增强服装的设计感和美感。
除了上述提到的直线、曲线、图案和形状的运用，几何造型元素在服装设计中还有以下更多的运用：三角形：三角形可以用于服装的各个方面。
例如，设计师可以在衣服的边缘或装饰中使用三角形，为服装增添一种立体感和视觉效果。
同时，三角形还可以用于制作服装的剪裁和轮廓，如A字裙、V领等。
矩形：矩形通常用于制作衣服的裁剪和轮廓，如直筒裙、衬衫等。
通过运用矩形的概念，设计师可以创造出一种简洁、大方而又稳重的风格。
多边形：多边形可以用于制作服装的裁剪和轮廓，也可以用于装饰和细节设计。
例如，六边形可以用于制作六角形图案，增加服装的趣味性和视觉效果。
圆形：圆形可以用于制作服装的装饰和细节设计，如钮扣、口袋等。
同时，圆形的概念也可以用于制作柔和、流畅的线条和轮廓，如圆领、泡泡袖等。
菱形：菱形可以用于制作服装的裁剪和轮廓，也可以用于装饰和细节设计。
几何造型常用方法
几何造型常用方法摘要：一、引言1.几何造型的定义和作用2.几何造型方法的分类二、基本几何造型方法1.线形几何造型a.直线b.曲线c.螺旋线2.面形几何造型a.平面b.曲面c.旋转面3.体形几何造型a.柱体b.锥体c.球体三、组合几何造型方法1.几何体的组合a.堆叠组合b.穿插组合c.拼接组合2.几何形态的组合a.相似组合b.对比组合c.重复组合四、几何造型在实际应用中的案例分析1.建筑领域2.工业设计领域3.艺术领域五、结论1.几何造型方法的重要性2.发展趋势和展望正文：几何造型是设计领域中一种基本且重要的表现手法。
它通过运用各种几何形状和组合方式，创造出具有美感和实用性的作品。
几何造型方法可以分为基本几何造型和组合几何造型两大类。
基本几何造型主要包括线形、面形和体形三种。
线形几何造型以直线、曲线和螺旋线等为基础，面形几何造型以平面、曲面和旋转面等为基础，体形几何造型则包括柱体、锥体和球体等。
这些基本几何造型可以单独使用，也可相互组合。
组合几何造型方法则更加丰富多样。
几何体的组合包括堆叠、穿插和拼接等，这些组合方式可以使作品具有层次感和立体感。
几何形态的组合则包括相似、对比和重复等，这些组合方式可以使作品具有和谐统一或变化丰富的效果。
几何造型在实际应用中具有广泛的价值。
在建筑领域，几何造型可以帮助创造出具有独特风格和视觉效果的建筑作品。
在工业设计领域，几何造型可以提高产品的实用性和美观性。
在艺术领域，几何造型则是艺术家表达思想和情感的重要手段。
总之，几何造型方法在设计领域中具有重要意义。
随着科技的发展和人类审美观念的不断变化，几何造型方法将继续发挥其潜力，为设计领域带来更多创新和突破。
几何和特征造型技术及应用
几何和特征造型技术及应用几何和特征造型技术是计算机图形学中的两个重要领域，它们在不同的应用中发挥着重要的作用。
在这篇文章中，我将介绍几何和特征造型技术的基本概念，并介绍它们在不同领域的应用。
几何造型是计算机图形学中用于描述和表示物体形状的一种技术。
它通过使用一系列的几何图元（如点、线、面）来构建物体的模型。
几何造型技术可以分为两类：基于顶点的造型和基于体素的造型。
基于顶点的造型是通过定义物体的顶点和边来描述其形状的。
这种技术可以使用多边形网格来表示物体的表面。
多边形网格是由一系列的三角形、四边形等简单几何形状所组成的。
它可以用于建模各种形状的物体，从简单的立方体到复杂的有机形状都可以使用多边形网格进行表示。
基于顶点的造型技术常用于计算机游戏、动画制作和虚拟现实等领域。
基于体素的造型是通过将物体空间分割成一系列的小立方体来描述其形状的。
这种技术可以用于建模实体物体，如建筑物、车辆等。
基于体素的造型技术通常需要大量的计算和存储资源，因此在实际应用中常常只用于建模少数物体。
除了几何造型技术，特征造型技术也是计算机图形学中的重要技术之一。
特征造型是一种用于描述和表示物体结构和特征的技术。
特征可以是物体的局部形状、纹理、颜色等。
特征造型技术可以分为两类：基于模型的特征造型和基于图像的特征造型。
基于模型的特征造型是通过对物体进行建模和分析来提取物体的特征。
这种技术通常需要使用专门的算法和工具来完成。
基于模型的特征造型技术可以用于人脸识别、目标跟踪等应用。
基于图像的特征造型是通过对物体的图像进行处理和分析来提取物体的特征。
这种技术通常需要使用计算机视觉和图像处理的技术来完成。
基于图像的特征造型技术可以用于图像检索、图像分类等应用。
几何和特征造型技术在很多领域中都有广泛的应用。
在工业设计中，几何和特征造型技术可以用于产品设计和建模。
在医疗领域中，几何造型技术可以用于制作人体器官的模型，以及进行医学图像的分析和处理。
三维造型方法概述
三维造型方法概述
三维造型方法是一种在计算机图形学中广泛使用的技术，用于创建和表示三维对象。
以下是一些常用的三维造型方法：
1.几何造型法：这是早期的一种方法，主要通过一些基本几何元素（如点、线、面、体等）来构造三维模型。
这种方法虽然简单，但表达能力有限，对于复杂的模型构建效率较低。
2.边界表示法：这种方法将三维模型表示为一系列的边界曲线和曲面，每个边界都由一组参数化的曲线和曲面定义。
这种方法表达能力较强，但计算复杂度较高。
3.构造实体几何法：这是一种基于集合运算的方法，通过一组基本几何元素的布尔运算来构造三维模型。
这种方法表达能力较强，计算效率较高。
4.参数化造型法：这种方法通过一组参数来定义三维模型的形状，参数之间存在一定的约束关系。
这种方法表达能力较强，但计算复杂度较高。
5.自由造型法：这是一种基于用户交互的方法，用户可以通过鼠标或触摸屏等设备直接在计算机图形界面上进行
操作，构建三维模型。
这种方法表达能力较强，但需要一定的计算机图形学知识。
以上这些方法各有优缺点，适用于不同的应用场景。
在实际应用中，通常会根据具体需求选择合适的方法。
第4章 几何造型方法
表示12条边。为了表示立方体的空间位置，用表的形式表示顶点坐标和棱线， 图素的可见性用属性表示，0代表可见，1代表不可见。
（a）立方体 （b）顶点表 （c）棱线表 图4.4 立方体线框模型设计结构
综上所述线框模型具有11
(d)
表面模型的优点：能实现消隐、着色、表面积计算、两个曲面
的求交、数控刀具轨迹生成、有限元网格划分等功能。此外， 擅长构造复杂的曲面物体，如模具、汽车、飞机等表面。 缺点：只能表示物体的表面及其边界，不能进行剖切，不能计 算物性，不能检查物体间碰撞和干涉。
曲面模型是CAD软件技术发展的产物，具有很好的使用价值。 很多的复杂零件采用曲面模型进行描述，如汽车车身、飞机 零部件、模具等。曲面模型是把由高级曲线（包括样条曲线、 贝塞尔曲线等）构成的封闭区域作为一个整体，从而创建曲 面模型。常见的曲面模型有贝塞尔曲面、样条曲面、NURBS 曲面等，如下图所示。
1
X1 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2
y1 y2 y2 y2 y2 y2 y2 y2
Z1 Z2 Z3 Z3 Z3 Z3 Z3 Z3
2
2 6 7 3
3
6 5 8 7
4
1 4
8
4
5
图4.3
双链三表数据结构
4.2 线框模型
线框模型通过顶点和棱线（直线、曲线）描述物
体的外形，在计算机内生成二维或三维图像。这种模
7）线框模型不能用来计算物体的几何特性。 由于线框模型仅仅提供顶点和棱线信息，无法计算物体的面积、 体积、重量、惯性距等特性。线框模型所有的棱线都是可见的， 所以不能实现消隐处理、剖切处理、两个面的求交处理，也无 法实现CAM、CAE的操作。 8）缺乏有效性。 线框模型的数据结构表达的是顶点和棱线的约束条件，缺少边 与面、面与面、面与体之间的关系信息，即拓扑信息，因此无 法构建有效的实体。 9）线框模型不能表达复杂物体。 线框模型只能表达简单的平面立体和曲面立体。对于简单曲面 立体，其棱线无法用几个顶点坐标表示，对于棱线表达带来一 定的困难，必须借助辅助线完成。对于复杂立体无法用线框模 型描述。
几何体结构造型方法
几何体结构造型方法《几何体结构造型方法》一、什么是几何体结构造型几何体结构造型是指创建层次化几何体结构的一种设计方法，它借助几何学原理，以及各类几何体结构的参数化设计，以及各种有机体材料的巧妙结合，形成具有良好的空间结构和构成力学特性的分层/连接结构，从而满足功能性要求以及美学上的要求。
二、几何体结构造型的设计原则（1）平衡原则。
几何体结构的设计要以实现内部和外部空间的合理平衡为目标，体现出来的是一个恰当综合的空间结构。
（2）功能原则。
几何体结构上的要求和空间布置均要有良好的适应性、操作性和实用性，以便使用者能够更加容易地掌握，使空间更加科学、合理、实用。
（3）对比原则。
几何体结构的设计要以对比来凸显材料或结构的美感，使它们之间达到良好的和谐性和协调性。
（4）灵活原则。
几何体结构的设计要尽可能使结构达到最大程度的灵活性，以使得在建筑或空间设计中的改变能够灵活地进行，而不必重新进行设计或重新构成结构。
三、几何体结构造型的步骤（1）材料的选择和处理。
在几何体结构的造型设计中，材料的选择和处理是其成功的重要一环，材料的性能、细节处理等都会影响到几何体结构的使用效果。
（2）空间布置及尺寸比例。
结构的设计必须考虑各部分空间的布置及尺寸比例，使其有效地组合，使几何体结构避免空间利用不当产生的空间危机。
（3）结构形状的构思及构成元素的设计。
在构思和设计结构形状时，要考虑几何体结构的各种部分，构成元素的尺寸和形态，把握好比例、平衡，以及选择恰当的细部表现，使几何体结构在形状上具有多样的层次和美感。
（4）元素的连接。
结构的连接要有良好的科学性，考虑有针对性的连接部件，使其结构能够牢固可靠，不易出现松动或损坏的情况，从而能够带来良好的使用效果。
四、几何体结构造型的应用几何体结构造型可以应用于室内外空间的设计，如厅堂、客厅、卧室、办公室及餐厅等，也可以应用于建筑外观的设计，以及室内家具及器物等的设计中。
几何体结构的设计有助于丰富空间的内部构成，以及提升室内装饰的空间美感，使得空间带有浓郁的艺术气息，增强空间功能性，并且在保持优雅的外观条件下，使得空间看起来更加灵活、丰富。
计算机图形学课件第八章-几何造型简介
32
作业
1．几何造型有哪三种模型？各有什么特点？ 2．分析比较CSG法与B-rep法优缺点。
1973年在英国剑桥大学由I· C· Braid等建成了BUILD系统 1973年日本北海道大学公布了TIPS-1系统 1978年，Shape Data的ROMULUS系统问世 1980年 Evans和Sutherland开始将ROMULUS投放市场
目前市场上已有许多商品化的几何造型系统。
国外： AUTOCAD、CATIA、I - DEAS 、Pro/Engineer、
1
第八章 几何造型简介
8.1 概述 8.1.1 几何造型定义 几何造型是计算机及其图形
工具表示描述物体形状，设计几 何形体，模拟物体动态处理过程 的一门综合技术。包括： 1、曲面造型：B样条曲面，Coons 2、实体造型 3、特征造型：面向制造全过程，实现CAD/CAM集成重要手段 三种造型关键是实体造型，后面重点讨论实体造型。
画、边、点之间的拓扑关系
16
8.3.2 边界表示（B-rep）法
2、形体边界表示法 （1）分层表示 将形体面、边、顶点的信息分别记录，建立层与层 之间的关系，其信息包括几何信息和拓扑信息。 （2）翼边结构 以边为核心来组织形体数据
（3）优缺点 优点：可直接用几何体面、边、点来定义数据， 方便图形绘制。 缺点：数据结构复杂，存储量大。
27
8.3.5 分解表示法（D-rep）
先讨论四叉树再讨论八叉树。 1、四叉树
四叉树处理图形基本思想：假定图形由N ×N个像素构成， 且 N＝ 2m。将图形四等分，划分后可能出现三种情况：
（1）图形不占区域：白色区域，不必再划分；
第三章几何造型技术
P(t) (2t 3at3 21P)0P02P(12tP03Pt1' )P1 (t 2t t)P0 (t t )P1
3
2
3
2
3
2
'
3 2'
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t [0,1]
–令： F0 (t) 2t3 3t 2 1 F1(t) 2t3 3t 2
G0 (t) t3 2t 2 t
第三章 几何造型技术
• 几何造型技术是一项研究在计算机中，如何表 达物体模型形状的技术。
• 描述物体的三维模型有三种: 线框模型、曲面模型和实体模型。
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–线框模型用顶点和棱边来表示物体。
• 由于没有面的信息，它不能表示表面含有曲面的 物体；
• 它不能明确地定义给定点与物体之间的关系（点 在物体内部、外部或表面上）。
t0 0 ti ti1 Ki Pi1 ,i 1,2,,n
Ki
1
3 2
Pi2 i1
Pi2 Pi1
Pi i
Pi1 Pi
i
min
Pi1Pi
Pi1
,
2
,
P1
Pn
0
弦长修正系数Ki>=1。从公式可知，与前后邻弦长及相
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比，若越小，且与前后邻弦边夹角的外角i-1和 i(不超过时)越 大，则修正系数就K i 就越大。
s s
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.对于一般参数t，我们可以推导出曲率和挠率的 计算公式如下： P(t) P(t)
P(t) 3
(P(t), P(t), P(t)) (P(t) P(t))2
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几何造型方法
33
早期的几何造型系统有一个共同的特点：它们只支持正
则的形体造型。正则形体集的概念最早是由罗切斯特大学的
Requicha引入造型系统的。为了保证几何造型的可靠性和正 确性，要求形体上的任意一点的充分小的邻域在拓扑上与平 面上的圆盘是同构的，即：在该邻域与圆盘之间存在连续的 一对一的映射关系，围绕该点的形体的充分小的邻域在二维
?树的叶子?树的非终端结点?二叉树根结点30?将构造实体的过程表示成一棵二叉树称为csg树?叶节点基本体素如立方体圆柱体圆环锥体球体等?中间节点并交差正则集合运算uu31?优点?表示简单直观无二义性?数据量比较小内部数据的管理比较容易?形体形状容易被修改?可用作图形输入的一种手段?容易计算物体的整体性质?物体的有效性自动得到保证?缺点?表示物体的csg树不唯一?受体素种类和对体素操作种类的限制csg方法表示形体的覆盖域有较大的局限性?形体的边界几何元素点边面隐含地表示在csg中因此显示与绘制csg表示的形体需要较长的时间?求交计算麻烦32?不同系统中生成实体模型的方式也多种多样复杂的构件通过连接相应的具有大小和定位的基本体素来生成
维模型分为线框模型、表面模型和实体模型。
2
4.1 概述
几何模型是由几何信息和拓扑信息构成的模型，为图形的 显示和输出提供信息，并且作为设计的基础，为分析、模 拟、加工等提供信息。
动物几何造型法
动物几何造型法动物几何造型法是一种利用几何形状来模拟动物外形的创作方法。
通过将动物的形态分解为几何图形，再通过组合和变形，可以创造出独特的艺术作品。
这种方法不仅可以展示动物的美丽和神秘，还可以突出动物的力量和速度。
一、狮子的几何造型狮子是一种充满力量和威严的动物，它的几何造型可以运用直线和曲线的组合。
狮子的头部可以用一个由直线组成的三角形来表示，鼻子则可以用一个弯曲的线条来勾勒出。
狮子的身体可以用一个椭圆形来表达，四肢则可以用直线来表示。
通过适当的组合和变形，可以使狮子的几何造型更加生动和立体。
二、鸟的几何造型鸟是一种轻盈和优雅的动物，它的几何造型可以运用直线和曲线的变化。
鸟的头部可以用一个由弯曲的线条组成的圆形来表示，嘴巴则可以用一个尖锐的三角形来勾勒出。
鸟的身体可以用一个弯曲的线条来表达，翅膀则可以用由直线和曲线组成的形状来表示。
通过适当的组合和变形，可以使鸟的几何造型更加灵动和飞扬。
三、鱼的几何造型鱼是一种灵活和敏捷的动物，它的几何造型可以运用曲线和直线的组合。
鱼的头部可以用一个由曲线组成的半圆形来表示，嘴巴则可以用一个尖锐的三角形来勾勒出。
鱼的身体可以用一个弯曲的线条来表达，鳍则可以用由直线和曲线组成的形状来表示。
通过适当的组合和变形，可以使鱼的几何造型更加流畅和动感。
四、猫的几何造型猫是一种灵活和神秘的动物，它的几何造型可以运用直线和曲线的变化。
猫的头部可以用一个由直线和曲线组成的三角形来表示，耳朵则可以用两个由直线和曲线组成的形状来勾勒出。
猫的身体可以用一个由曲线组成的形状来表达，尾巴则可以用一个弯曲的线条来表示。
通过适当的组合和变形，可以使猫的几何造型更加优雅和神秘。
五、蛇的几何造型蛇是一种灵活和冷静的动物，它的几何造型可以运用曲线和直线的组合。
蛇的头部可以用一个由曲线组成的三角形来表示，眼睛则可以用两个由直线和曲线组成的形状来勾勒出。
蛇的身体可以用一个由曲线组成的形状来表达，尾巴则可以用一个弯曲的线条来表示。
几何造型方法介绍和分类
1.2 实体模型的表示
Procedure ClassLine3D( L, S)
S
if S is a primitive Then
Op_S
ClassLine3DwrtPrim( L, S)
Left_S Right_S
else CombineLine3D( ClassLine3D( L, Left_S), ClassLine3D( L, Right_S), Op_S)
A B A B C
悬边
C
普通集合的交
正则集合的交
1.2 实体模型的表示
正则形体与非正则形体：
面是形体表面的一部分，不允许存在悬面； 不允许存在悬边； 边只有两个邻面； 点至少和三个面(或三条边)邻接，不允许存在孤立点。
P
有悬面
有悬边
一条边有两个以上的 邻面
点 P 的邻域非单 连通
1.2 实体模型的表示
3、几何运算的基础是对参与运算的元素进行分类
X on S
X out S
X in S
1.2 实体模型的表示
4、体素分类是求两组元素的组合
1.2 实体模型的表示
表1.2 对于拼合体 A B 的分类
1.2 实体模型的表示
5、当集合运算的结果有二义性时，利用邻域进行测试
A B P
A P B
（a）
（ b）
第1章 几何造型方法介绍和分类
1.1 几何造型方法 1.2 实体模型的表示 1.3 典型的几何造型系统 1.4 产品的数据交换标准
1.1 几何造型方法
1.1 几何造型方法
几何造型技术的发展 第一代：手工绘制工程图
第二代：二维计算机绘图
第三代：三维线架系统
服装几何造型法则
服装几何造型法则1. 引言在时尚界，服装几何造型法则是一种设计原则，旨在通过几何形状和线条来塑造服装的整体结构和外观。
这些法则可以帮助设计师创造出有吸引力、平衡和流畅感的服装，使穿着者展现出独特的个性和风格。
本文将介绍一些常用的服装几何造型法则，包括比例、对称性、线条和形状等。
了解这些法则可以帮助你更好地理解时尚设计，并在自己的穿搭中运用它们。
2. 比例比例是指不同元素之间的大小关系。
在服装设计中，合理的比例可以使整体看起来更加协调和平衡。
以下是一些常见的比例法则：•黄金比例：黄金比例是指两个数量之比等于较大数量与整体之比相同。
在服装设计中，黄金比例可以用来决定不同部分（如上衣、裙子、鞋子）之间的长度关系，以达到视觉上的平衡。
•三分法：三分法是将整体分为上、中、下三个部分，并根据身体比例来决定每个部分的长度。
这种比例可以使身体看起来更加匀称和修长。
•比例重心：比例重心是指在服装设计中，将重要元素放在服装上的关键位置，以吸引视线和平衡整体。
例如，在一件连衣裙上，腰部的设计可以成为比例重心，吸引人们的目光。
3. 对称性对称性是指服装设计中左右两侧的对称关系。
合理运用对称性可以使服装看起来更加平衡和谐。
以下是一些常见的对称性法则：•垂直对称：垂直对称是指服装设计中左右两侧元素的形状、图案或颜色相同或相似。
这种对称性可以使服装看起来更加整洁和稳定。
•水平对称：水平对称是指服装设计中上下两侧元素的形状、图案或颜色相同或相似。
这种对称性可以使身体看起来更加均衡和统一。
•斜线对称：斜线对称是指通过斜线将服装分为两个相似或互补的部分。
这种对称性可以增加动态感和视觉吸引力。
4. 线条线条在时尚设计中起着重要的作用，可以引导视线、创造流动感和强调服装的结构。
以下是一些常见的线条法则：•垂直线条：垂直线条可以使身体看起来更加修长和纤细。
在服装设计中，可以通过竖直的图案、剪裁或装饰来强调垂直线条。
•水平线条：水平线条可以使身体看起来更加宽阔和平衡。
第三章 几何造型技术1
比，若越小，且与前后邻弦边夹角的外角i-1和 i(不 超过时)越大，则修正系数就K i 就越大。
参数区间的规格化
我们通常将参数区间 规格化为 [0, 1] ， [ t0, t n ] [t 0 , t n ] [0,1] ，只需对参数化区间作如下处理：
ti t 0 0,ti ,i 0,1, ,n tn
几何造型的历史
曲面造型：60年代，法国雷诺汽车公司、 Pierre Bézier、汽车外形设计的UNISURF系统。 实体造型：1973英国剑桥大学CAD小组的Build 系统、美国罗彻斯特大学的PADL-1系统等。 独立发展起来，又合二为一。 主流：基于线框、曲面、实体、特征统一表示 的造型设计系统
线框模型用顶点和棱边来表示物体。
由于没有面的信息，它不能表示表面含有
曲面的物体；
它不能明确地定义给定点与物体之间的关
系（点在物体内部、外部或表面上）。
表面模型用面的集合来表示物体，而用环来 定义面的边界。
表面模型能够满足面面求交、线面消隐、明暗色 彩图、数控加工等需要。 但在该模型中，只有一张张面的信息，物体究竟 存在于表面的哪一侧，并没有给出明确的定义， 无法计算和分析物体的整体性质。如物体的表面 积、体积、重心等。 也不能将这个物体作为一个整体去考察它与其它 物体相互关联的性质，如是否相交等。
3.1 参数曲线和曲面
3.1.1 曲线曲面参数表示
显式表示:y=f（x） 隐式表示:f（x，y）=0 参数表示:P(t)=[x(t), y(t), z(t)]
显式或隐式表示存在下述问题：
1）与坐标轴相关； 2）会出现斜率为无穷大的情形(如垂线)； 3) 不便于计算机编程。