离散平滑插值模拟方法在地下硐室群工程中的应用_许国
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x y z
这是处理断层的约束条件之一。 y （ 3 ） 约 束 条 件 3 ： 已 知 点 ｛ φ x （ α0 ） ， φ （ α0 ） ，
y φ （ α0 ） ｝ 落在平面上。该平面（ p，n） 由点法矢表 x y z n = （ n x ，n y ，n z ） 。 征： p = （ p ，p ，p ） ， x x y y z z 则有： φ （ α0 ） ·n + φ （ α0 ） ·n + φ （ α0 ） ·n
b i = p x ·n x + p y ·n y + p z ·n z 这是处理断层的约束条件之二。 2. 2 DSI 基本原理 珘 （ φ） = 全局粗糙度： R 珔 （ φ | x ） ·d x ∫ μ （ x ） ·R
Ω
写为： R * （ φ） = μ （ k ） ·R （ φ | ∑ k∈Ω k） + 珚 ω i ·ρ（ φ | ∑ i λi ）
［11 ， 12 ］ v i
{1 0
若 α = α0 ＆v = η 其他 v b i = φ0
x y z 井分层点的坐标 （ φ （ α i ） ， φ （ αi ） ， φ （ αi ） ） 约 束构造层面网格， 即属于此约束条件。
（ 2 ） 约束条件 2 ： 已知两个节点 （ α0 ， α1 ） 之间的 梯度等于 Δ η （ α0 ， α1 ） ， 即： φ η （ α0 ） － φ η （ α1 ） = Δ η （ α0 ， α1 ）
A =
。
{
1 －1 0
若 α = α0 ＆v = η 若 α = α1 ＆v = η 其他 b i = Δ η （ α0 ， α1 ）
N） ， 设定离散拓扑模型： Α（ Ω， 其中， Ω = ｛ 1， 2， …， …， M｝ ， N（ α） 是包含 Ω 中到节点 α 的距离 α， 小于 s（ α） 步的节点集合， Λ （ α） = N（ α） － ｛ α｝ 。 N（ α） = ｛ α， 如图 1 所示： s（ α） = 1 ， β1 ， β2 ， β3 ， β4 ， β5 ， β6 ｝ ， 则： Λ（ α） = ｛ β1 ， β2 ， β3 ， β4 ， β5 ， β6 ｝ 在此基础上， 设定离散模型为： N） ， Μ （ Α （ Ω， φ， λ） 其 中， φ（ α） = ｛ φ （ α） ， …， φ （ α） ， φ （ α） ，
Fig． 1 图1 离散拓扑模型简图
Sketch illustrating the discrete smooth interpolation
v …｝ ， φ （ α） ， α ∈ Ω …｝ λ = ｛ λ1 ， λ2 ， v ｛ λ i ｝ ∑ ∑ A v i （ α） φ （ α） = b i α∈Ω v
条件不同重要性的目的， 从而可以生成满足多个不 同约束条件的地质模型。用 DSI 方法模拟地质对象 可以将已知节点位置信息和 的几何或物理特性时， 其他地质信息转化为约束条件， 引入到建模的全过 模糊的向量 程。DSI 还允许引入模糊的控制节点、 约束等。 相对于各类常规插值方法， 如最小曲率法、 权倒 DSI 方法能够和实际数据吻合， 数法、 克吕格法等， 能够保证相邻数据间的平滑过渡， 精确、 光滑、 速度 ， 快 且在设定相关约束条件下可以实现等值线在投 影平面上几何连续。该法综合了离散插值与曲面光 滑 2 类算法的综合优势， 能够满足地质体建模的实 际需要。 DSI 是在不规则格网（ TIN） 基础上的一次跨越， 不仅能够在基于 TIN 构模的过程中进行各类插值与 拟合， 还能够利用模糊约束和附加控制点约束等技 这种建模方法 术实现曲面形状的任意变形。 所以，
由此可推导得出一个半正定的稀疏线性方程 组， 并采用预条件共轭梯度法或 LDLT 法求解出方
x y z …｝ 。 φ （ k） ， φ （ k） ， 程组的未知量 φ（ k） = ｛ φ （ k） ，
以上分析和求解过程说明 DSI 插值方法就是要
* 确定出能够使 R （ φ） 达到最小值的 φ（ k） 函数。这
Abstract
This paper takes the extended project of Yantan hydropower station as an example． It analyzes the Dis-
crete Smooth Interpolation method． At the same time，it applies the 3D model to the underground construction in Yantan Hydropower Station． The examination shows good results in display，modeling analysis and 3D numerical calculation． Key words Underground construction，Discrete smooth interpolation，DSI， Extended project 在地质数据密度大、 数据分布均匀的前提条件下， 传 统的插值拟合算法 （ 如最小曲率法、 径向基函数、 距 离权倒数、 克里金方法等 ） 能够建立较好的三维可 ［2 ， 3 ］ ， 视化模型 但是当在利用这类算法进行稀疏采 误差就会不同程度地出现。 此 样点数据的处理时， 外， 由于不规则三角网建模本身往往不采用插值模 拟技术， 因此原始采样点的数据质量对所建立的三 ［3 ， 4 ］ 。 维地质模型讲产生很直接的影响 加拿大学者 SW Houlding 在 1994 年首次提出 ［5 ， 6 ］ ， 了三维地质学建模的概念后 这些年三维地质
以岩滩水电站扩建工程为例， 分析了地质体与地下硐室群三维建模和分析中的关键技术 － 离散平滑插值算法， 并将
该技术应用于岩滩扩建工程的地质构造及其地下硐室群的三维地质建模与仿真分析 。 结果表明， 该模型在三维可视化表达 及三维数值计算等方面均取得了良好的效果 。 关键词 地下硐室群 离散平滑插值 文献标识码： A 岩滩扩建 中图分类号： U453． 2
= p x ·n x + p y ·n y + p z ·n z n ny Av i = z n 0
x
若 α = α0 ＆v = x 若 α = α0 ＆v = y 若 α = α0 ＆v = z 其他
218
Journal of Engineering Geology
工程地质学报 2013
2
k∈N（ α）
∑
v （ k ） ·φ（ α）
α
2
若 α ∈ Λ（ k）
vk （ k） = － 2
v α （ k ） ·φ（ α） ∑ k∈N（ α）
珘 （ φ） ， 则可以将 R （ φ） 近似看作为全局粗糙度 R 即： 珘 R （ φ） = R （ φ） 定义： ρ（ φ | λ i ） = A i （ α） ·φ（ α） ∑ α∈Ω － bi
可知系数 A 和 b 的值可以根据各种不同的约束 条件确定， 如以下几种情况： （ 1 ） 约束条件 1 ： 已知在节点 α0 上的 φ η （ α0 ） =
η φ0
2
离散平滑插值模拟方法
Av i = 离散平滑插值模拟方法 （ DSI ） 是法国南希大学 10 ］ JL Mallet 教授提出的［9， 。相对基于连续多项式函 数的经典 CAD 方法， 该算法的核心思想是： 利用类 似有限元解微分方程的思路， 通过离散化目标体， 用 一系列相互连结的节点 （ 这些节点具有物理和几何 特征） 来模拟地质体， 将地质特征或属性信息转成 节点上的线性约束， 并引入到建立模型的全过程。 DSI 方法的要点在于： 满足某种约束条件的已 知节点值已在网络上， 如果要在一个离散化的节点 间建立相互联络的网络， 那么可以通过解一个线性 方程求得未知结点上的值 2. 1 DSI 数学模型
Journal of Engineering Geology
工程地质学报
1004 － 9665 /2013 /21 （ 2 ） -0216-06
离散平滑插值模拟方法在地下百度文库室群工程中的应用
许 国① 王长海 ②
南宁 530001 ） 南宁 530023 ）
*
（ ①广西华蓝岩土工程有限公司 （ ②广西电力工业勘察设计研究院 摘 要
个逻辑过程贯穿于 DSI 应用的全程， 在理解该方法 可以架构出 DSI 模型基础上的 数学原理的基础上， 技术实现方案。 2. 3 DSI 优势 在运用离散平滑插值技术进行地质建模的过程 中， 允许多个约束条件同时存在， 这些约束条件之 可以通过置信因子进行加权， 达到指定每个约束 间，
图2 Fig． 2 DSI 中的离散逼近示意 Sketch for discrete approach in DSI
APPLICATION OF DISCRETE SMOOTH INTERPOLATION TO UNDERGROUND CONSTRUCTION
XU Guo ① WANG Changhai ②
（ ①Guangxi Hualan Geotechnical Engineering Co． ， Ltd． ，Nanning 530001 ） （ ②Guangxi Electric Power Industry Investigation Design and Research Institute，Nanning 530023 ）
1
引
言
复杂地质曲面的构建是三维地质建模的难点和 关键， 不规则三角网或规则格网通常是常规三维软 件中采用的建模方法
［1 ］
。 但是， 因为自然界中的各
加之在工程勘察 类地质分界面往往是不规则曲面， 中的经济与技术等条件的限制， 得到的地质分界面 的采样点数据都是数量有限的， 所以必须要采用相 应的插值模拟方法才能拟合出平滑的地质分界面 。
* 收稿日期： 2012 － 08 － 20 ； 收到修改稿日期： 2012 － 10 － 12．
第一作者简介： 许国， 主要从事岩土工程及三维地质建模方面的工作． Email： 652615082@ qq． com
21 （ 2 ）
许
国等： 离散平滑插值模拟方法在地下硐室群工程中的应用
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建模技术随着技术发展和人们认识的提高而越来越 受到地学界的重视。 尤其在我国水电工程地质领 域， 随着地质选点越来越困难， 一些水电设计单位开 始有针对性地进行三维地质可视化建模技术方面的 研究。但是， 水电工程地质条件往往错综复杂， 而地
［7 ， 8 ］ ， 下构造又不直接可见 同时对地质模型的精度 要求很高， 因此很多三维建模软件很难建立满足工
程要求的三维地质模型， 而本文在这方面进行了有 益的探索和研究。 通过 GOCAD 系统平台， 本文以岩滩水电站扩 ， 建工程为例 利用离散平滑插值模拟方法， 建立了工 程区的三维地质模型和地下硐室空间结构模型 ， 利 用插值技术有效弥补了建模数据量的不足 ， 同时将 钻孔与地质平面图进行三维空间恢复， 从而在综合 利用多种原始地质数据的基础上， 最终完成了岩滩 扩建工程地质三维可视化模型的构建 。模型不仅逼 真地反映了扩建工程区域的地质构造特征和地下硐 室空间结构， 还通过开发与转换， 为数值分析与计算 提供了可靠的六面体空间格网化模型 。
* 要使得 R （ φ） 达到最优值（ 最小值） ， 则要求： * * * R （ φ ） R （ φ ） R （ φ ） = …… = = …… = = 0 φ （ 1 ） φ （ α ） φ （ M ）
d2 φ 2 d x2 珘 DSI 插值目标： 求解 φ 使得 R （ φ） 最小 （ 图 2 ） 。 珔 （ φ | x） = 局部粗糙度： R
若定义： φ（ x － 1 ） + φ（ x + 1 ） 珔 （ x） = φ 2 则有： d2 φ 珔 = 2 ·（ φ （ x ） － φ（ x ） ） d x2 = ｛ 1 ·φ（ x － 1 ） + 1 ·φ（ x + 1 ） ｝ － 2 ·φ（ x ） 对于所有 k ∈ Ω， 珔 R （ φ | k） = vα （ k） = 1 定义： R（ x） = R（ φ | k） = μ （ k ） ·R （ φ | ∑ α∈Ω k）
这是处理断层的约束条件之一。 y （ 3 ） 约 束 条 件 3 ： 已 知 点 ｛ φ x （ α0 ） ， φ （ α0 ） ，
y φ （ α0 ） ｝ 落在平面上。该平面（ p，n） 由点法矢表 x y z n = （ n x ，n y ，n z ） 。 征： p = （ p ，p ，p ） ， x x y y z z 则有： φ （ α0 ） ·n + φ （ α0 ） ·n + φ （ α0 ） ·n
b i = p x ·n x + p y ·n y + p z ·n z 这是处理断层的约束条件之二。 2. 2 DSI 基本原理 珘 （ φ） = 全局粗糙度： R 珔 （ φ | x ） ·d x ∫ μ （ x ） ·R
Ω
写为： R * （ φ） = μ （ k ） ·R （ φ | ∑ k∈Ω k） + 珚 ω i ·ρ（ φ | ∑ i λi ）
［11 ， 12 ］ v i
{1 0
若 α = α0 ＆v = η 其他 v b i = φ0
x y z 井分层点的坐标 （ φ （ α i ） ， φ （ αi ） ， φ （ αi ） ） 约 束构造层面网格， 即属于此约束条件。
（ 2 ） 约束条件 2 ： 已知两个节点 （ α0 ， α1 ） 之间的 梯度等于 Δ η （ α0 ， α1 ） ， 即： φ η （ α0 ） － φ η （ α1 ） = Δ η （ α0 ， α1 ）
A =
。
{
1 －1 0
若 α = α0 ＆v = η 若 α = α1 ＆v = η 其他 b i = Δ η （ α0 ， α1 ）
N） ， 设定离散拓扑模型： Α（ Ω， 其中， Ω = ｛ 1， 2， …， …， M｝ ， N（ α） 是包含 Ω 中到节点 α 的距离 α， 小于 s（ α） 步的节点集合， Λ （ α） = N（ α） － ｛ α｝ 。 N（ α） = ｛ α， 如图 1 所示： s（ α） = 1 ， β1 ， β2 ， β3 ， β4 ， β5 ， β6 ｝ ， 则： Λ（ α） = ｛ β1 ， β2 ， β3 ， β4 ， β5 ， β6 ｝ 在此基础上， 设定离散模型为： N） ， Μ （ Α （ Ω， φ， λ） 其 中， φ（ α） = ｛ φ （ α） ， …， φ （ α） ， φ （ α） ，
Fig． 1 图1 离散拓扑模型简图
Sketch illustrating the discrete smooth interpolation
v …｝ ， φ （ α） ， α ∈ Ω …｝ λ = ｛ λ1 ， λ2 ， v ｛ λ i ｝ ∑ ∑ A v i （ α） φ （ α） = b i α∈Ω v
条件不同重要性的目的， 从而可以生成满足多个不 同约束条件的地质模型。用 DSI 方法模拟地质对象 可以将已知节点位置信息和 的几何或物理特性时， 其他地质信息转化为约束条件， 引入到建模的全过 模糊的向量 程。DSI 还允许引入模糊的控制节点、 约束等。 相对于各类常规插值方法， 如最小曲率法、 权倒 DSI 方法能够和实际数据吻合， 数法、 克吕格法等， 能够保证相邻数据间的平滑过渡， 精确、 光滑、 速度 ， 快 且在设定相关约束条件下可以实现等值线在投 影平面上几何连续。该法综合了离散插值与曲面光 滑 2 类算法的综合优势， 能够满足地质体建模的实 际需要。 DSI 是在不规则格网（ TIN） 基础上的一次跨越， 不仅能够在基于 TIN 构模的过程中进行各类插值与 拟合， 还能够利用模糊约束和附加控制点约束等技 这种建模方法 术实现曲面形状的任意变形。 所以，
由此可推导得出一个半正定的稀疏线性方程 组， 并采用预条件共轭梯度法或 LDLT 法求解出方
x y z …｝ 。 φ （ k） ， φ （ k） ， 程组的未知量 φ（ k） = ｛ φ （ k） ，
以上分析和求解过程说明 DSI 插值方法就是要
* 确定出能够使 R （ φ） 达到最小值的 φ（ k） 函数。这
Abstract
This paper takes the extended project of Yantan hydropower station as an example． It analyzes the Dis-
crete Smooth Interpolation method． At the same time，it applies the 3D model to the underground construction in Yantan Hydropower Station． The examination shows good results in display，modeling analysis and 3D numerical calculation． Key words Underground construction，Discrete smooth interpolation，DSI， Extended project 在地质数据密度大、 数据分布均匀的前提条件下， 传 统的插值拟合算法 （ 如最小曲率法、 径向基函数、 距 离权倒数、 克里金方法等 ） 能够建立较好的三维可 ［2 ， 3 ］ ， 视化模型 但是当在利用这类算法进行稀疏采 误差就会不同程度地出现。 此 样点数据的处理时， 外， 由于不规则三角网建模本身往往不采用插值模 拟技术， 因此原始采样点的数据质量对所建立的三 ［3 ， 4 ］ 。 维地质模型讲产生很直接的影响 加拿大学者 SW Houlding 在 1994 年首次提出 ［5 ， 6 ］ ， 了三维地质学建模的概念后 这些年三维地质
以岩滩水电站扩建工程为例， 分析了地质体与地下硐室群三维建模和分析中的关键技术 － 离散平滑插值算法， 并将
该技术应用于岩滩扩建工程的地质构造及其地下硐室群的三维地质建模与仿真分析 。 结果表明， 该模型在三维可视化表达 及三维数值计算等方面均取得了良好的效果 。 关键词 地下硐室群 离散平滑插值 文献标识码： A 岩滩扩建 中图分类号： U453． 2
= p x ·n x + p y ·n y + p z ·n z n ny Av i = z n 0
x
若 α = α0 ＆v = x 若 α = α0 ＆v = y 若 α = α0 ＆v = z 其他
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Journal of Engineering Geology
工程地质学报 2013
2
k∈N（ α）
∑
v （ k ） ·φ（ α）
α
2
若 α ∈ Λ（ k）
vk （ k） = － 2
v α （ k ） ·φ（ α） ∑ k∈N（ α）
珘 （ φ） ， 则可以将 R （ φ） 近似看作为全局粗糙度 R 即： 珘 R （ φ） = R （ φ） 定义： ρ（ φ | λ i ） = A i （ α） ·φ（ α） ∑ α∈Ω － bi
可知系数 A 和 b 的值可以根据各种不同的约束 条件确定， 如以下几种情况： （ 1 ） 约束条件 1 ： 已知在节点 α0 上的 φ η （ α0 ） =
η φ0
2
离散平滑插值模拟方法
Av i = 离散平滑插值模拟方法 （ DSI ） 是法国南希大学 10 ］ JL Mallet 教授提出的［9， 。相对基于连续多项式函 数的经典 CAD 方法， 该算法的核心思想是： 利用类 似有限元解微分方程的思路， 通过离散化目标体， 用 一系列相互连结的节点 （ 这些节点具有物理和几何 特征） 来模拟地质体， 将地质特征或属性信息转成 节点上的线性约束， 并引入到建立模型的全过程。 DSI 方法的要点在于： 满足某种约束条件的已 知节点值已在网络上， 如果要在一个离散化的节点 间建立相互联络的网络， 那么可以通过解一个线性 方程求得未知结点上的值 2. 1 DSI 数学模型
Journal of Engineering Geology
工程地质学报
1004 － 9665 /2013 /21 （ 2 ） -0216-06
离散平滑插值模拟方法在地下百度文库室群工程中的应用
许 国① 王长海 ②
南宁 530001 ） 南宁 530023 ）
*
（ ①广西华蓝岩土工程有限公司 （ ②广西电力工业勘察设计研究院 摘 要
个逻辑过程贯穿于 DSI 应用的全程， 在理解该方法 可以架构出 DSI 模型基础上的 数学原理的基础上， 技术实现方案。 2. 3 DSI 优势 在运用离散平滑插值技术进行地质建模的过程 中， 允许多个约束条件同时存在， 这些约束条件之 可以通过置信因子进行加权， 达到指定每个约束 间，
图2 Fig． 2 DSI 中的离散逼近示意 Sketch for discrete approach in DSI
APPLICATION OF DISCRETE SMOOTH INTERPOLATION TO UNDERGROUND CONSTRUCTION
XU Guo ① WANG Changhai ②
（ ①Guangxi Hualan Geotechnical Engineering Co． ， Ltd． ，Nanning 530001 ） （ ②Guangxi Electric Power Industry Investigation Design and Research Institute，Nanning 530023 ）
1
引
言
复杂地质曲面的构建是三维地质建模的难点和 关键， 不规则三角网或规则格网通常是常规三维软 件中采用的建模方法
［1 ］
。 但是， 因为自然界中的各
加之在工程勘察 类地质分界面往往是不规则曲面， 中的经济与技术等条件的限制， 得到的地质分界面 的采样点数据都是数量有限的， 所以必须要采用相 应的插值模拟方法才能拟合出平滑的地质分界面 。
* 收稿日期： 2012 － 08 － 20 ； 收到修改稿日期： 2012 － 10 － 12．
第一作者简介： 许国， 主要从事岩土工程及三维地质建模方面的工作． Email： 652615082@ qq． com
21 （ 2 ）
许
国等： 离散平滑插值模拟方法在地下硐室群工程中的应用
217
建模技术随着技术发展和人们认识的提高而越来越 受到地学界的重视。 尤其在我国水电工程地质领 域， 随着地质选点越来越困难， 一些水电设计单位开 始有针对性地进行三维地质可视化建模技术方面的 研究。但是， 水电工程地质条件往往错综复杂， 而地
［7 ， 8 ］ ， 下构造又不直接可见 同时对地质模型的精度 要求很高， 因此很多三维建模软件很难建立满足工
程要求的三维地质模型， 而本文在这方面进行了有 益的探索和研究。 通过 GOCAD 系统平台， 本文以岩滩水电站扩 ， 建工程为例 利用离散平滑插值模拟方法， 建立了工 程区的三维地质模型和地下硐室空间结构模型 ， 利 用插值技术有效弥补了建模数据量的不足 ， 同时将 钻孔与地质平面图进行三维空间恢复， 从而在综合 利用多种原始地质数据的基础上， 最终完成了岩滩 扩建工程地质三维可视化模型的构建 。模型不仅逼 真地反映了扩建工程区域的地质构造特征和地下硐 室空间结构， 还通过开发与转换， 为数值分析与计算 提供了可靠的六面体空间格网化模型 。
* 要使得 R （ φ） 达到最优值（ 最小值） ， 则要求： * * * R （ φ ） R （ φ ） R （ φ ） = …… = = …… = = 0 φ （ 1 ） φ （ α ） φ （ M ）
d2 φ 2 d x2 珘 DSI 插值目标： 求解 φ 使得 R （ φ） 最小 （ 图 2 ） 。 珔 （ φ | x） = 局部粗糙度： R
若定义： φ（ x － 1 ） + φ（ x + 1 ） 珔 （ x） = φ 2 则有： d2 φ 珔 = 2 ·（ φ （ x ） － φ（ x ） ） d x2 = ｛ 1 ·φ（ x － 1 ） + 1 ·φ（ x + 1 ） ｝ － 2 ·φ（ x ） 对于所有 k ∈ Ω， 珔 R （ φ | k） = vα （ k） = 1 定义： R（ x） = R（ φ | k） = μ （ k ） ·R （ φ | ∑ α∈Ω k）