(完整版)常见移动信道模型

（3-22）
其中 为莱斯过程多径散射平均功率，S一定时接收信号包络r的条件概率可以表示为
（3-23）
因为S(t)为对数正态过程，所以其包络S服从对数正态分布，即：
（3-24）
其中 和 为lnS的均值和方差，根据全概率公式和结合式（3-23）、（3-24）可得接收信号包络的概率密度函数的表达式
（3-25）
(3-1)
其中， 是包络检波之前的接收信号包络的时间平均功率。R的相位θ服从0到2π之间的均匀分布，即
(3-2)
则接收信号包络不超过某特定值R的累计概率分布函数（CDF）为
(3-3)
图3-1所示为瑞利模型的概率密度函数曲线图。
图3-1瑞利模型的概率密度函数曲线图
3.1.2 Ricean模型
当接收端存在一个主要的静态（非衰落）信号时，如LOS分量（在郊区和农村等开阔区域中，接收端经常会接收到的）等，此时接收端接收的信号的包络就服从莱斯分布。在这种情况下，从不同角度随机到达的多径分量迭加在静态的主要信号上，即包络检波器的输出端就会在随机的多径分量上迭加一个直流分量。当主要信号分量减弱后，莱斯分布就转变为瑞利分布。莱斯分布的概率密度函数为：
（3-27）
（3-28）
（3-29）
拟合公式中的系数如表3-2所示。
图3-7所示为Corazza模型的概率密度函数曲线图。
表3-7 Corazza模型的参数
图3-7 Corazza模型信号包络概率密度函数曲线图
3.1.8Abdi模型
Abdi模型认为阴影莱斯模型中直射分量的功率是伽玛随机过程，我们知道伽玛随机变量的平方根服从Nakagami分布，也就是阴影莱斯模型中直射信号包络服从Nakagami分布。Abdi模型将接收信号表示为
（3-46）
因为 和 为互不相关的正态过程，当S一定时，在某个时刻t，则有
，同理有
所以，当S一定时，接收信号包络R服从莱斯分布，即其概率密度函数为：
（3-47）
其莱斯因子为
（3-48）
根据全概率公式，结合式（3-44）和（3-47）可得接收信号包络概率密度函数表达式：
（3-49）
式（3-57）可以看作是 模型的理论公式。通过对该式的分析，可以得到 模型与其他几种经典的卫星通信信道模型的推导关系，如图3-9所示。
早在20世纪40你年代，Nakagami就提出了用来描述长距离HF信道快衰落的Nakagami模型[29]。研究表明[28]，Nakagami分布比瑞利分布、莱斯分布和对数正态分布都要更好的接近实验测量数据，且它不含贝赛尔函数，数学分析起来比较容易，可以得到方便运算的闭合解析式。所以Nakagami模型自提出至今得到了非常广泛的应用。Nakagami分布的概率密度函数为[31]
表3-1 Loo模型的参数（dB）
环境
μ
非经常性轻阴影
0.5
0.5
-8
经常性重阴影
3.5
-17
-12
图3-5轻阴影和重阴影环境下的Loo模型的概率密度函数曲线
3.1.6Suzuki模型
Suzuki于1994年提出了一种将瑞利衰落过程和对数正态衰落过程综合起来考虑的模型，它有效的描述了阴影衰落和多径衰落的合成分布。该模型将接收信号包络r看作是两个独立的随机过程即多径衰落过程和阴影衰落过程的乘积[31]。即：
（3-19）
其中μ和d0为lnz的均值和方差。
根据全概率公式和结合（3-18）、（3-19）两式可以得到接收信号包络r的概率密度函数表示式：
（3-20）
其中 和 是对数正态过程的均值和方差。
图3-6所示为Suzuki模型的概率密度函数曲线。
图3-6 Suzuki模型的概率密度函数曲线图
3.1.7Corazza模型
（3-4）
其中C是指主要信号分量的幅度峰值， 是0阶第一类修正贝赛尔函数。为了更好的分析莱斯分布，定义主信号的功率与多径分量方差之比为莱斯因子K，则K的表达式可以写为
（3-5）
莱斯分布完全由莱斯因子K决定。图3-2所示为莱斯模型的概率密度函数曲线图。
图3-2莱斯模型概率密度函数曲线图
3.1.3 Nakagami模型
3.1 单状态模型
3.1.1 Rayleigh模型
在移动无线信道中，瑞利模型是常见的用于描述平坦衰落信号或独立多径分量接收包络统计时变特性的一种经典模型。众所周知，两个正交的正态分布的随机过程之和的包络服从瑞利分布，即设X和Y为正态随机过程，则R=X+jY的包络r =|R|则服从瑞利分布。瑞利分布的概率密度函数（pdf）为[24,27,28]：
在‘好状态’中，直射信号分量存在且不受阴影遮蔽的作用，此时接收信号包络r服从莱斯分布，即：
（3-50）
令s为接收信号功率，则有 ，那么s的概率密度函数为
（3-51）
令c为归一化的Ricean因子（即z=1），即 ，则在‘好状态’下接收信号功率s归一化的概率密度函数为
（3-52）
在‘坏状态’的信道中，直射信号不存在且多径信号分量受到阴影遮蔽的作用，所以接收信号的包络r服从Rayleigh—Lognormal分布。在阴影遮蔽一定的情况下，接收信号的包络r服从瑞利分布，即：
（3-16）
其中 为瑞利过程， 为对数正态过程。下面来求接收信号包络r的概率密度函数的表达式。
若设对数正态过程的包络z一定，则有 服从瑞利分布，即：
（3-17）
其中 为瑞利过程中多径散射平均功率。则当z一定时接收信号包络r的条件概率表达式为：
（3-18）
因为 为对数正态过程，所以其包络z服从对数正态分布，即：
3.1.4 Lognormal模型
当基站与移动站之间的信号电波途经树木或其它障碍物而被吸收或散射时，阴影效应出现。此时的信号电波的幅度由于阴影而服从Lognormal分布，其概率密度函数为[32]:
， (3-11)
其中μ和 分别为lnr的均值和方差。图3-4给出了Lognormal分布的概率密度函数曲线图。
（3-30）
其中α(t)是随机相位过程，服从[0, 2π)内的均匀分布。 是直射信号分量的确定相位。S(t)和Z(t)是两个相互独立的随机过程，S(t)表示散射信号幅度，服从Rayleigh分布，Z(t)表示直射信号分量的幅度，服从Nakagami分布，即：
（3-31）
（3-32）
其中 是散射信号分量的平均功率， 是直射信号分量的平均功率。注意：Abdi模型中Nakagami分布与传统的Nakagami分布有些许不同，在传统的Nakagami分布中，m的取值为 ，而在Abdi模型中，m的取值为 。若直射信号分量保持不变，则接收信号包络 服从莱斯分布，即：
其中 是lnz的均值和方差。根据全概率公式结合（3-13）和（3-14）两式可以得到接收信号包络r的概率分布
（3-15）
所以，Loo模型是由瑞利模型和对数正态模型组成的复合模型。表3-1所示为C.Loo用直升机模拟卫星，在乡村非经常性轻阴影和经常性重阴影环境中根据仰角为 时的实测数据得出该模型的参数。图3-5所示为仰角为150时上表所列两种环境下Loo模型的概率密度函数曲线
图3-9 Baidu Nhomakorabea型与其他卫星通信信道模型的关系
3.2 多状态模型
3.2.1Lutz模型
Lutz模型根据直射信号分量的存在与否把移动通信信道环境分成两种状态：‘好状态’和‘坏状态’。并根据地理环境和受阴影遮蔽程度的变化在两个状态之间不停转换，从而能实时描述信道环境，所以Lutz模型可以适用于所有的卫星移动通信环境（公路、乡村、郊区和城市）。
（3-53）
令s为接收信号的功率， 为短时间平均接收功率，则有 、 ，又因为‘阴影一定’等效于‘ 不变’，所以在阴影一定时，接收信号功率的概率密度函数为
（3-54）
受到阴影遮蔽的作用，所以服从对数正态分布，其概率密度函数为
（3-55）
所以在‘坏状态’下，接收信号功率s的概率密度函数为
图3-4 Lognormal分布的概率密度函数曲线
3.1.5Loo模型
Loo模型能很好的描述乡村环境。该模型假设接收到的信号是由受到阴影作用的直射信号分量和不受阴影作用的纯多径信号分量组成，且认为其中受到阴影作用的直射信号分量服从对数正态分布，不受阴影作用的纯多径信号分量服从瑞利分布。即接收信号可以表示为：
Corazza模型适用于所有移动通信信道环境（公路、乡村、郊区和城市）。该模型假设接收信号中直射分量和多径分量均遭受阴影衰落，则接收信号可以表示为：
（3-21）
其中 是莱斯衰落随机过程，S(t)是服从对数正态分布的随机过程，它们是两个相互独立的随机过程。可以采用与3.2.2节中相同的方法来推导接收信号包络的概率密度函数表达式。同样，若假设S(t)过程的包络S保持不变，则有
（3-40）
其中 为莱斯过程的平均多径散射功率。
(2) 为纯多径部分，其表达式为：
（3-41）
其中 为多径信号中第i路信号的幅度, 为(0 ,2π)上的均匀分布变量,则上式可以写成如下形式
（3-42）
经推导可知其包络 服从Rayleigh分布，即：
, ( >0) （3-43）
其中 为瑞利过程的平均多径散射功率；相位θ服从(0 ,2π)的均匀分布。
因为 为服从对数正态分布的随机过程，所以其包络 的概率密度函数可以表示为
（3-44）
其中 和 是对数正态过程 的均值和方差。
下面来推导接收信号包络的概率密度函数的解析式。若 一定，则接收信号Z(t)可以表示为
（3-45）
其中 根据大数定理服从正态分布，均值分别为C,0,0,0;方差分别为 。
令 、 ，其中R为信号包络函数， 为总的相位函数，则式（3-45）可以改写为
（3-12）
其中r(t)是接收信号，z(t)是受到阴影作用的直射信号包络，d(t)是不受阴影作用的纯多径信号包络。假设直射信号分量包络z保持不变，则接收信号的包络r服从莱斯分布，即：
（3-13）
其中 是平均散射多径功率， 是第一类零阶修正贝塞尔函数。由上述可知，直射信号包络z服从对数正态分布，即：
（3-14）
（3-6）
其中 是多径散射场的平均功率， 是Nakagami的形状因子，它描述由于多径效应引起的衰落程度。随着形状因子m的变化，Nakagami分布涵盖了单边高斯分布、瑞利分布和莱斯分布，即：当m=1/2时，Nakagami分布就变成了单边高斯分布；当m=1时，Nakagami分布就变成了瑞利分布；当m>1时，Nakagami分布就和莱斯分布很接近。此时，莱斯因子和Nakagami形状因子m之间有如下近似关系：
其中μ和d0为对数正态过程的均值和方差。为了减少参数的个数，可以用含有莱斯因子K的解析式来表示。因为莱斯因子定义为 ，则 。若对总的接收功率进行归一化处理，即令 ，则有 ，所以式（3-25）可以改写为
（3-26）
Corazza根据欧洲航天局在乡村环境下对L波段的信号进行测量而得到的数据，根据最小均方差准则采用最小二乘曲线拟合，得到在乡村有阴影遮蔽的环境下，卫星仰角α在[200,800]之间的模型参数 、 和 的拟合公式：
（3-35）
其中, 是服从对数正态分布的随机过程。 和 的定义如下:
(1) 为包含直射分量的多径部分，其表达式为
（3-36）
其中C和c为常数,t为时间, 为随机过程,且有
（3-37）
其中, 和 是服从正态分布的随机过程。设 的均方差为 。从而有
（3-38）
其中
（3-39）
根据大数定理, 的概率密度函数(pdf)服从Rice分布，即：
（3-7）
或
（3-8）
式（3-6）中的 是伽玛函数，其表示式为：
（3-9）
设接收信号包络r服从Nakagami分布,则 服从Gamma分布，Gamma分布的概率密度函数
（3-10）
图3-3给出了当m分别取0.5、1和3时Nakagami分布的概率密度函数曲线图。
图3-3对应不同m值的Nakagami分布的pdf曲线
， （3-33）
根据全概率公式，结合式（3-32）和（3-33）可得接收信号包络的概率密度函数
（3-34）
其中 是合并的超几何函数。式（3-34）可以认为是Abdi模型的理论公式。图3-8为Abdi模型的概率密度函数曲线图。
图3-8 Abdi模型接收信号包络概率密度函数
3.1.9LR2模型
李兴、吴诗其等于2003年提出了一种将Lognormal模型、Rayleigh模型和Ricean模型综合起来考虑的Lognormal-Ricean-Rayleigh模型（简称 模型）[9,34]。该模型认为卫星移动通信接收信号由三部分组成：受遮蔽影响的直射分量、受遮蔽影响的多径散射分量和不受遮蔽影响的多径散射分量。所以接收信号可以表示为