易错汇总年北京市海淀区高一上学期期末数学试卷与

（ t＞0）的图象如图：
函数
（ t＞ 0）是区间（ 0， +∞）上的增函数，
所以 t ≥1． 故答案为： [ 1， +∞）．
13．（ 4 分）有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在 2015 年约为 400 万 吨， 2016 年的年增长率为 50%．有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾 还将以此增长率增长，从 2021 年开始，快递行业产生的包装垃圾超过 4000 万吨．（参考数据： lg2≈0.3010，lg3≈0.4771） 【解答】 解：设快递行业产生的包装垃圾为 y 万吨， n 表示从 2015 年开始增加 的年份的数量， 由题意可得 y=400×（ 1+50%）n=400×（ ）n，
8．（4 分）如图，以 AB 为直径在正方形内部作半圆 O，P 为半圆上与 A，B 不重
合的一动点，下面关于
的说法正确的是（
）
A．无最大值，但有最小值 B．既有最大值，又有最小值 C．有最大值，但无最小值 D．既无最大值，又无最小值 【解答】 解：设正方形的边长为 2，如图建立平面直角坐标系， 则 D（﹣ 1，2），P（cosθ， sin θ），（其中 0＜θ＜π） C（1，2）
5．（4 分）如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中∠ A=30°，且 B，C， D
三点共线，则下列结论不成立的是（
）
A．
B．
C． 与 共线 D．
=
6．（4 分）函数 f（x）的图象如图所示，为了得到 y=2sinx 函数的图象，可以把
函数 f （x）的图象（
）
A．每个点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），再向左平移 个单位
B．每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位
C．先向左平移 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不
变） D．先向左平移
个单位， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变）
7．（4 分）已知
，若实数 a，b，c 满足 0＜a＜b＜c，且 f（a）
f（ b）f（ c）＜ 0，实数 x0 满足 f（ x0）=0，那么下列不等式中， 一定成立的是 （ ） A．x0＜ a B．x0＞ a C．x0＜c D．x0＞c 8．（4 分）如图，以 AB 为直径在正方形内部作半圆 O，P 为半圆上与 A，B 不重
由于第 n 年快递行业产生的包装垃圾超过 4000 万吨， ∴ 4000=400×（ ）n，
Hale Waihona Puke Baidu
∴（ ）n=10，
两边取对数可得 n（lg3﹣ lg2） =1， ∴ n（ 0.4771﹣ 0.3010）=1， 解得 0.176n=1， 解得 n≈6， ∴从 2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过
（Ⅱ）若
且 α∈（ 0，π），求 tan α．
16．（ 12 分）已知二次函数 f（ x） =x2+bx+c 满足 f（1）=f（ 3） =﹣ 3．
（Ⅰ）求 b，c 的值；
（Ⅱ）若函数 g（x）是奇函数，当 x≥0 时， g（x） =f（x），
（ⅰ）直接写出 g（ x）的单调递减区间：
；
（ⅱ）若 g（ a）＞ a，求 a 的取值范围．
2017-2018 学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题列出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．（ 4 分）已知集合 A={ 1，3，5} ，B={ x| （ x﹣ 1）（x﹣3）=0} ，则 A∩ B=（ ） A．Φ B．{ 1} C．{ 3} D．{ 1，3}
=2sin2x 的图象， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），即可得到 y=2sinx函数 的图象， 故选： C．
7．（4 分）已知
，若实数 a，b，c 满足 0＜a＜b＜c，且 f（a）
f（ b）f（ c）＜ 0，实数 x0 满足 f（ x0）=0，那么下列不等式中， 一定成立的是 （ ） A．x0＜ a B．x0＞ a C．x0＜c D．x0＞c 【解答】 解：∵ f（x）=log2x﹣（ ）x 在（ 0， +∞）上是增函数， 0＜a＜b＜ c，
变） D．先向左平移
个单位， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变）
【解答】 解：根据函数 f（x）的图象，设 f（x） =Asin（ωｘ+φ），
可得 A=2，
= ﹣ ，∴ ω=2．
再根据五点法作图可得 2× +φ=0，∴ φ＝﹣ ， f（x）=2sin（2x﹣ ），
故可以把函数 f（x）的图象先向左平移 个单位，得到 y=2sin（ 2x+ ﹣ ）
数），是线周期函数的是
（直接填写序号）；
（Ⅱ）若 g（x）为线周期函数，其线周期为 T，求证：函数 G（x） =g（x）﹣ x
为线周期函数；
（Ⅲ）若 φ（x）=sinx+kx 为线周期函数，求 k 的值．
2017-2018 学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题列出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．（ 4 分）已知集合 A={ 1，3，5} ，B={ x| （ x﹣ 1）（x﹣3）=0} ，则 A∩ B=（ ） A．Φ B．{ 1} C．{ 3} D．{ 1，3} 【解答】 解：∵ B={ x| （x﹣1）（ x﹣3）=0} ={ 1， 3} ， ∴ A∩ B={ 1， 3} ， 故选： D．
2．（4 分）
=（ ）
A．
B． C． D．
3．（4 分）若幂函数 y=f（x）的图象经过点（﹣ 2，4），则在定义域内（
）
A．为增函数 B．为减函数 C．有最小值 D．有最大值
4．（4 分）下列函数为奇函数的是（
）
A．y=2x B．y=sinx， x∈[ 0，2π]
C．y=x3 D．y=lg| x|
17 ．（ 12 分 ） 某 同 学 用 “五 点 法 ”画 函 数 f （ x ） =Asin （ ωｘ+φ）
如表： ωｘ+φ
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，
0
π
2π
x
y=Asin（ωｘ+φ）
0
2
0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，函数 f（x）的解析式为 f（x）=
出结果即可）；
（Ⅱ）求函数 f （x）的单调递增区间；
5．（4 分）如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中∠
三点共线，则下列结论不成立的是（
）
A=30°，且 B，C， D
A．
B．
C． 与 共线 D．
=
【解答】 解：设 BC=DE=m，∵∠ A=30°，且 B，C，D 三点共线， 则 CD═ AB= ， AC=EC=2m， ∴∠ ACB=∠CED=6°0，∠ ACE=9°0，
D．有最大值
在 α=2， 即 f（ x）=x2，
则在定义域内有最小值 0，
故选： C．
4．（4 分）下列函数为奇函数的是（
）
A．y=2x B．y=sinx， x∈[ 0，2π]
C．y=x3 D．y=lg| x|
【解答】 解： y=2x 为指数函数，没有奇偶性； y=sinx，x∈ [ 0，2π] ，定义域不关于原点对称，没有奇偶性； y=x3 定义域为 R，f（﹣ x）=﹣f （x），为奇函数； y=lg| x| 的定义域为 { x| x≠ 0} ，且 f（﹣ x）=f（x），为偶函数． 故选： C．
9．（ 4 分）已知向量 =（ 1，2），写出一个与 共线的非零向量的坐标 （2，4） ． 【解答】 解：向量 =（ 1， 2）， 与 共线的非零向量的坐标纵坐标为横坐标 2 倍，例如（ 2， 4）． 故答案为：（ 2， 4）．
10．（ 4 分）已知角 θ的终边经过点（ 3，﹣ 4），则 cos θ＝ ． 【解答】 解：∵角 θ的终边经过点（ 3，﹣ 4）， ∴ x=3， y=﹣4，r=5， 则 cosθ＝= ． 故答案为： ．
∴
，
，
故 A、B、C 成立；
故选： D．
6．（4 分）函数 f（x）的图象如图所示，为了得到 y=2sinx 函数的图象，可以把
函数 f （x）的图象（
）
A．每个点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），再向左平移 个单位
B．每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位
C．先向左平移 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不
．
10．（ 4 分）已知角 θ的终边经过点（ 3，﹣ 4），则 cos θ＝
．
11．（ 4 分）已知向量 ，在边长为 1 的正方形网格中的位置如图所示，则
=
．
12．（ 4 分）函数
（ t＞0）是区间（ 0， +∞）上的增函数，
则 t 的取值范围是
．
13．（ 4 分）有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在 2015 年约为 400 万
吨， 2016 年的年增长率为 50%．有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾
还将以此增长率增长，从
年开始，快递行业产生的包装垃圾超过 4000
万吨．（参考数据： lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
14．（ 4 分）函数 f （x）=sin ωｘ在区间
上是增函数，则下列结论正确的
是
（将所有符合题意的序号填在横线上）
合的一动点，下面关于
的说法正确的是（
）
A．无最大值，但有最小值 C．有最大值，但无最小值
B．既有最大值，又有最小值 D．既无最大值，又无最小值
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，把答案填在题中横线上）
9．（4 分）已知向量 =（ 1， 2），写出一个与 共线的非零向量的坐标
①函数 f（x）=sin ωｘ在区间
上是增函数；
②满足条件的正整数 ω的最大值为 3；
③
．
三、解答题共 4 小题，共 44 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .
15．（ 10 分）已知向量 =（sinx，1）， =（ 1， k），f（x） = ．
（Ⅰ）若关于 x 的方程 f（x）=1 有解，求实数 k 的取值范围；
11．（ 4 分）已知向量 ，在边长为 1 的正方形网格中的位置如图所示，则
=
3．
【解答】 解：由题意可知： =（3， 0）， =（1，1）， 则 =3× 1+1×0=3． 故答案为： 3．
12．（ 4 分）函数
（ t＞0）是区间（ 0， +∞）上的增函数，
则 t 的取值范围是 [ 1， +∞） ． 【解答】 解：函数
（Ⅲ）求函数 f （x）在区间
上的最大值和最小值．
0 （直接写
18．（ 10 分）定义：若函数 f（x）的定义域为 R，且存在非零常数 T，对任意 x
∈ R， f（x+T）=f（x） +T 恒成立，则称 f（x）为线周期函数， T 为 f （x）的线周
期． （Ⅰ）下列函数，① y=2x，②y=log2x，③y=[ x] ，（其中 [ x] 表示不超过 x 的最大整
且 f（ a） f（b）f （c）＜ 0， ∴ f（a）、f（ b）、f（c）中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数； 即： f（ a）＜ 0，0＜f（b）＜ f（ c）；或 f（a）＜ f（b）＜ f（c）＜ 0； 由于实数 x0 是函数 y=f（ x）的一个零点，
当 f（ a）＜ 0，0＜f（ b）＜ f（ c）时， a＜x0＜b， 当 f（ a）＜ f（ b）＜ f（ c）＜ 0 时， x0＞ a， 故选： B．
2．（4 分）
=（ ）
A．
B． C． D．
【解答】 解：
=﹣ sin =﹣ ．
故选： A．
3．（4 分）若幂函数 y=f（x）的图象经过点（﹣ 2，4），则在定义域内（
）
A．为增函数 B．为减函数 C．有最小值 【解答】 解：设幂函数 f（x）=xα， 由 f（﹣ 2）=4，得（﹣ 2）α=4=（﹣ 2） 2，
+ =2 + =（﹣ 2cosθ，﹣ 2sin θ）+（﹣ 1﹣cosθ，2﹣sin θ）+（ 1﹣ cosθ，
2﹣sin θ） =（﹣ 4cos θ，4﹣4sin θ）
∴
=
=
∵ cosθ∈（ 0， 1] ，
∴
∈[ 0， 4 ）
故选： A．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，把答案填在题中横线上）
4000 万吨，
故答案为： 2021．
14．（ 4 分）函数 f （x）=sin ωｘ在区间
上是增函数，则下列结论正确的
是 ①②③ （将所有符合题意的序号填在横线上）
①函数 f（x）=sin ωｘ在区间
上是增函数；
②满足条件的正整数 ω的最大值为 3；
③
．
【解答】 解：函数 f （x） =sin ωｘ在区间