湖北省荆州中学2020-2021学年上学期高一年级期中考试数学试卷

湖北省荆州中学2020-2021学年上学期高一年级期中考试数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知{}|215A x x =->，{}3,4,5,6B =，则A B =（ ）

A ．[3,)+∞

B ．φ

C ．{}3,4,5,6

D ．{}4,5,6

2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．

，

B ．，

C ．，

D ．，

3．已知a b c d ,,,为实数，则“a b c d +>+”是“a c >且b d >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.06(

1)2

m f m <>

=+（元）决定，其中0m >， m <>是不小于m 的最小整数（如：33, 3.84,<>=<>= 5.1<>6=）， 则从甲地到乙地

通话时间为7.3分钟的电话费为（ ） A ．4.24 元

B ．4.77 元

C ．5.30 元

D ．4.93 元

5．已知函数32()=1

x f x x +，则()f x 的大致图象为（ ）

A B C D

6．已知2

54a -⎛⎫=

⎪⎝⎭，1

3

45b ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，45

2log c =，则,,a b c 的大小关系是( )

A ．c a b <<

B ．c b a <<

C ．b a c <<

D ．a b c <<

7．已知函数(43)(32),1()1log ,1

a a x a x f x x x --+<⎧=⎨

+≥⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2(,1)3 B ．3[,1)4 C ．23(,]34 D ．4(1,)3

()g x x =()1f x x =-21

()1

x g x x -=+()f x x

=()g x =

()||f x x

=2()g x

=

8．已知)(x f 为定义在实数集R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又)2(f ＝0，则不等式()10x f x ⋅-<的解集是（ ） A ．(,2)(1,0)(2,)-∞--+∞ B ．(,2)(2,)-∞-+∞ C ．(1,0)

(1,3)- D ．(,1)(0,1)(3,)-∞-+∞

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()f x x x =-，则下列说法正确的有（ ） A. (1)0f -=

B. ()f x 在(1,0)-上是增函数

C. ()0f x >的解集为(0,1)

D. ()f x 的最大值为

14

10. 定义一种运算,()

min{,},()

a a

b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩ .设2()min{42, ||}f x x x x t =+--（t 为常

数），且[],3,3x ∈-则使函数()f x 最大值为4的t 值可以是（ ） A. 2-

B. 6

C. 4

D. 4-

11．对于实数a ，b ，m ，下列说法正确的是（ ）

A ．若am bm >，则a b >

B ．若0b a >>，0m >，则

a m a

b m b

+>+ C ．若0a b >>且ln ln a b =，则()23,a b +∈+∞ D ．若a b >，则3322a b a b ab +>+ 12.下列说法正确的是( ) A. “ 0

2

00,2

x x R x ∃∈> ”的否定是“ 2,2x x R x ∀∈≤ ”

B.

函数()f x =的最小值为6

C.

函数1()(2

g x =的单调增区间为 1

[, 1]2

-

D.

a b >的充要条件是||||a a b b >.

三、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知53()2f x ax bx =++且(5)16f -=，则(5)f 的值为 . 14.

函数()2x f x =的定义域为 ，

值域为 . (第一个空2分，第二个空3分) 15. 已知函数2()2f x x x a =-++，21

()7log g x x

=

+，若对任意1[0,3]x ∈，总存

在

24]x ∈，使得12()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是___________.

16. 已知正实数,a b 满足223122

a b a b +=++，则a b +的最大值为 . 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分) 计算或化简：

（1

）

6

3

4

1

3

0.001

16100--

++⨯ （2）53372

l 6

og

75424log log 5log log -++⋅

18. (12分) 已知集合456{|22}x x A x +=≥，2{|2150}B x x x =+-≤.

(Ⅰ)求A 和 (

)R

A B ；

(Ⅱ)集合1

{|2}2

C x x k =-≤-≤，若C B ⊆，求实数k 的取值范围。

19. (12分) 已知2()3f x ax bx =++，且{|()0}{1,3}x f x ==. (Ⅰ)求实数a 和b 的值，并求

()

()(0)f x g x x x

=

>的最小值； (Ⅱ)若不等式2()(37)0f x mx m -++>对一切实数x 都成立，求实数m 的取值范围.

20. (12分) 已知2()log (1)f x x =-.

(Ⅰ)若00(1)(1)0f x f x ++-=，求0x 的值； (Ⅱ)记()()(6)g x f x f x =+-，

（1）求()g x 的定义域D ，并求()g x 的最大值m ； （2）已知3

2222

4log 2log 2b

a

b

a a

b b

++=++- ，试比较b 与ma 的大小并说明理由。

21．(12分) 如图所示，河(阴影部分)的两岸分别有生活小区ABC 和DEF ，其中,AB BC ⊥

,EF DF ⊥DF AB ⊥，,,C E F 三点共线，FD 与BA 的延长线交于点O ，测得

3AB FE ==千米，74OD =

千米，94DF =千米，3

2

EC =千米，若以,OA OD 所在直线分别为,x y 轴建立平面直角坐标系xOy ，则河岸DE 可看成是函数1b

y x a

=-

-（其中,a b 是常数）图象的一部分，河岸AC 可看成是函数y kx m =+（其中,k m 为常数）图象的一