平面直角坐标系2(全)

一、已知P点坐标为（a-1，a-5）
①点P在x轴上，则a= 5 ②点P在y轴上，则a= 1 ③若a=-3 ，则P在第 三
； ； 象限内；
④若a=3，则点P在第 四 象限内.
二、若点P（x，y）在第四象限，|x|=2，
y
Q(b,-b)
(-,+)
M(a,b)
Q(0,b)
C(m,n)
(+,+)
P(a,0)
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o N(a,-b(-),-)
PD(a(,-am) ,-n)
A(x,y)
x (+,-)
B(-x,y)
特殊位置的点的坐标特点： ⑴ x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为0。 ⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，横纵坐标相等。 第二、四象限夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数。 ⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。 ⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。 关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数。 ⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；
（5）直角坐标系中有一点 M (a,b)，其中 ab 0 ，则点 的M位置在（ ）D
x A、原点 B、 轴上 C、 y 轴上 D、坐标轴上
点的位置及其坐标特征:
①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④.平行于坐标轴的直线上的点： ⑤.对称于坐标轴的两点: ⑥.对称于原点的两点: ⑦.点到x轴，y轴的距离：
（2）点（-1，3）关于X轴的对称点的坐标为 __(_-_1_,-_3_)_，关于Y轴对称点的坐标为__(1_,_3_)_， 关于原点的对称点的坐标为___(_1_,-_3_)_____。
一般地，点P（a，b），关于x轴对称点的 坐标为 __(a_,_-b__) __，关于y轴对称点的坐标 为___(-_a_,b_)___，关于原点的坐标为(_-_a_,-_b_)。
一、判断：
1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一
一对有序实数与它对应.（√ ）
2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（×）
3、如果点A（a ，-b）在第二象限，那么
点
√
B（-a,b）在第四象限.（ ）
（1）点（1，-3）关于X轴的对称点的坐标为 __(1_,_3_)_关于Y轴的对称点的坐标为__(-_1_,_-3_)___， 关于原点对称的点的坐标为 ___(_-1_,_3_)__。
B、（-7，3） D、（7，3）
你能例发2、现上在述直各角对坐点标的系位中置，有描何出特下点列吗各？点它: 们的坐标有何 异同⑴？A(你２能,１总)结,B出(－一２般,的１规) 律(吗2)？C(并-3说,4明),其D(中－的3,道-4理)吗？
F · ·C
5 ⑶E(５,－４),F(-５,４)
4
3
2
· · B
(0, 0), (5, 0), (5,3), D点的坐标（ ）．
C
A、 (0,5) B、 (5, 0) C、 (0,3) D、(3, 0)
（4）已知 P(x, y),Q(m, n) ,如果x m 0, y n 0，那
么点 P、Q（ A ）.
A、关于原点对称 B、关于 x 轴对称
C、关于 y轴对称 D、关于过点(0, 0), (1,1) 的直线对称
练习 选择题
（1）如果点 E(a, a) 在第一象限，那么点 (a2 , 2a)
在（ C ）.
A、第四象限 C、第二象限
B、第三象限 D、第一象限
（2）点 (a, b) 关于 y 轴的对称点的坐标是（ D ）.
A、(a, b) B、(a, b) C、(a, b) D、(a,b)
（3）矩形 ABCD中，三点的坐标分别是
1
A
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
12345
-2
-3
·D
-4
·E
1、关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同， 纵坐标互为相反数。
即点P(a，b)关于x轴的对称点为P1(a，-b) 2、关于y轴对称的两点，它们的纵坐标相同， 横坐标互为相反数。
即点P(a，b)关于y轴的对称点为P2(-a，b) 3、关于原点对称的两点，它们的横坐标、纵 坐标都互为相反数。
P（x，y） 5
·x 4
3
y
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
想一想：P点 到x轴、y轴的 -2 距离与P点的 -3 坐标有何关系？ -4
P点到x轴的距离是纵 坐标的绝对值； P点到y轴的距离是横 坐标的绝对值；
12345
注意：
点Ｐ（x,y)到两轴的距离是一个非负数． ❖ 例如点A（－3，4）到y轴的距离为３
-2
-3
●B 12345 ● B′
-4
总结 : (1)平行于x轴或垂直于y轴的直线上的点,其纵坐标 相同，横坐标为任意实数；
(2)平行于y轴或垂直于x轴的直线上的点，其横坐 标相同，纵坐标为任意实数;
(3)一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点， 其横坐标与纵坐标相同；
(4)二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点， 其横坐标与纵坐标互为相反数.
例3、在直角坐标系中,标出下列各对点的位置,并发现其 中的规律.
(1)(3,5) ,(2,5);
5
A′● ● A
(2)(1,2) ,(1,-3);
4
●C
(3)(4,4) ,(-1,-1); (4)( 1 , 1), (1, 1) .
22
-5 -4 -3 -2
3
2
D′●D●1 -1 0
● -1 C′
即点P(a，b)关于原点的对称点为P3(-a，-b)
练习4 填空： (1)已知点P(3,1),则它关于x轴的对称点坐标 . (2)已知点P(3,1),则它关于y轴的对称点坐标 . (3)已知点P(3,1),则它关于原点的对称点坐标 . (4)已知点P(x，x+y)与Q(2y，6)关于原点对称， 则x= -12 ，y= 6 .
而不是－３
练习3
选择题
（1）点 P位于y 轴左方，距 y 轴3个单位长，则点P 的坐
标可能是（ B ）.
A、（3，－４） C、（４，－３）
B、（－３，４） D、（－４，３）
（2）直角坐标系中，点P（x，y）在第二象限，且P 到 x 轴、y轴距离分别为３，７，则点P坐标为（ B ）.
A、（-3，-7） C、（3，7）