(教案)等比数列的前n项和公式

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等比数列前n项和教学教案

等比数列前n项和教学教案第一章：等比数列的概念1.1 等比数列的定义引导学生复习数列的概念，引入等比数列的定义。

通过示例，让学生理解等比数列的特点，即相邻两项的比值相等。

1.2 等比数列的性质探讨等比数列的性质，如通项公式的推导，公比的确定等。

利用性质解决问题，例如求等比数列的某一项或某几项的和。

第二章：等比数列的通项公式2.1 通项公式的定义和推导引导学生复习数列的通项公式，引入等比数列的通项公式。

通过示例，让学生理解通项公式的应用，能够求出等比数列的任意一项。

2.2 通项公式的运用利用通项公式解决实际问题，例如求等比数列的前n项和。

引导学生思考通项公式在不同情境下的应用，提高学生的灵活运用能力。

第三章：等比数列的前n项和公式3.1 前n项和的定义和推导引导学生复习数列的前n项和的概念，引入等比数列的前n项和公式。

通过示例，让学生理解前n项和公式的应用，能够求出等比数列的前n项和。

3.2 前n项和的运用利用前n项和公式解决实际问题，例如求等比数列的前n项和。

引导学生思考前n项和公式在不同情境下的应用，提高学生的灵活运用能力。

第四章：等比数列的求和公式4.1 求和公式的定义和推导引导学生复习数列的求和公式，引入等比数列的求和公式。

通过示例，让学生理解求和公式的应用，能够求出等比数列的前n项和。

4.2 求和公式的运用利用求和公式解决实际问题，例如求等比数列的前n项和。

引导学生思考求和公式在不同情境下的应用，提高学生的灵活运用能力。

第五章：等比数列前n项和的性质5.1 等比数列前n项和的性质探讨等比数列前n项和的性质，如对公比的依赖性，与项数的关系等。

利用性质解决问题，例如判断等比数列前n项和的符号。

5.2 等比数列前n项和的运用利用前n项和的性质解决实际问题，例如判断等比数列前n项和的符号。

引导学生思考前n项和的性质在不同情境下的应用，提高学生的灵活运用能力。

第六章：等比数列前n项和的计算方法6.1 利用通项公式计算前n项和引导学生利用通项公式计算等比数列的前n项和。

等比数列前n项和公式教案

一、教案基本信息等比数列前n项和公式教案课时安排：1课时教学目标：1. 理解等比数列的概念；2. 掌握等比数列前n项和的计算方法；3. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

教学内容：1. 等比数列的概念介绍；2. 等比数列前n项和的公式推导；3. 等比数列前n项和的计算方法讲解；4. 运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念、公式及计算方法；2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用等比数列前n项和公式解决问题；3. 互动教学法：引导学生积极参与讨论，提高课堂氛围。

教学准备：1. PPT课件；2. 教学案例及练习题。

二、教学过程1. 导入：利用PPT课件展示等比数列的图片，引导学生思考等比数列的概念。

2. 等比数列的概念介绍：讲解等比数列的定义，引导学生理解等比数列的特点。

3. 等比数列前n项和的公式推导：利用PPT课件展示等比数列前n项和的公式推导过程，引导学生跟随步骤进行思考。

4. 等比数列前n项和的计算方法讲解：讲解等比数列前n项和的计算方法，引导学生理解并掌握公式的运用。

5. 运用等比数列前n项和公式解决实际问题：出示教学案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固知识点。

6. 课堂练习：出示练习题，让学生独立完成，检验学习效果。

7. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的运用。

8. 课后作业：布置课后作业，让学生巩固所学知识。

三、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

四、教学评价通过课堂表现、课后作业和练习题的完成情况，评价学生对等比数列前n项和公式的掌握程度。

五、拓展延伸引导学生深入研究等比数列的性质，探索等比数列前n项和的性质，提高学生的数学思维能力。

六、教学活动设计1. 复习导入：复习等比数列的概念，引导学生回顾等比数列的特点。

2. 等比数列前n项和的公式回顾：简要回顾等比数列前n项和的公式，提醒学生注意公式的构成和运用。

等比数列前n项和公式教案

等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。

2. 引导学生通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的公式。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念及基本性质。

2. 等比数列前n项和的公式推导。

3. 等比数列前n项和公式的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列前n项和公式的推导及应用。

2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解与运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列前n项和的公式。

2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子体会等比数列前n项和公式的应用。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入：回顾等差数列的前n项和公式，引出等比数列前n项和公式的探究。

2. 新课：介绍等比数列的概念及基本性质，引导学生观察等比数列的前n项和的特点。

3. 推导：引导学生通过观察、分析等比数列的前n项和，归纳出等比数列前n项和的公式。

4. 巩固：通过例题讲解，让学生掌握等比数列前n项和的公式的应用。

5. 拓展：引导学生思考等比数列前n项和公式的推广应用，提高学生的思维能力。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的关键点。

7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和性质的理解程度，以及学生对等比数列前n项和公式的掌握情况。

2. 练习题：布置课后练习题，检验学生对等比数列前n项和公式的应用能力。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生对等比数列前n项和公式的理解深度和团队合作能力。

七、教学反思1. 教师总结：本节课结束后，教师应总结自己在教学过程中的优点和不足，如教学方法、课堂组织等。

2. 学生反馈：收集学生对等比数列前n项和公式的学习反馈，了解学生的掌握情况，为后续教学提供参考。

教案-《等比数列的前n项和公式》

高二数学组集体备课教案（第七周10月17日）课题：2.5等比数列的前n 项和(两个课时)教学目标：（1）知识目标：理解等比数列的前n 项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题；（2）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；（3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质；教学重点：（1）等比数列的前n 项和公式；（2）等比数列的前n 项和公式的应用；教学难点：等比数列的前n 项和公式的推导；教学方法：问题探索法及启发式讲授法教具：多媒体教学过程：一、复习提问回顾等比数列定义，通项公式（1）等比数列定义：q a a n n =-1（2n ≥，)0≠q（2）等比数列通项公式：)0,(111≠=-q a q a a n n （3）等差数列前n 项和公式的推导方法：倒序相加法。

二、问题引入：阅读:课本第55页“国王赏麦的故事”。

问题:如何计算引出课题:等比数列的前n 项和。

三、问题探讨：问题：如何求等比数列{}n a 的前n 项和公式=n S 123n a a a a ++++22111111--=+++++n n a a q a q a q a q23636412222S =+++++倒序相加法。

等差数列 n a a a a ,,321+它的前n 项和是=n S n a a a a +++321 根据等差数列的定义1+-=n n a a d[]1111()(2)（n-1)=+++++++n S a a d a d a d （1）[]()(2)-（n-1)=+-+-++n n n n n S a a d a d a d （2）（1）+（2）得：12()=+n n S n a a 1()2+=n n n a a S 探究：等比数列的前n 项和公式是否能用倒序相加法推导？=n S 123n a a a a ++++ 22111111--=+++++n n a a q a q a q a q 221--=+++++n n n n n n n n a a a a S a q q q q 学生讨论分析，得出等比数列的前n 项和公式不能用倒序相加法推导。

等比数列前n项和教学教案

等比数列前n项和教学教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。

2. 引导学生掌握等比数列前n项和的公式，并能灵活运用。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

二、教学重点与难点1. 重点：等比数列的概念，等比数列前n项和的公式。

2. 难点：等比数列前n项和的公式的推导和灵活运用。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究等比数列前n项和的公式。

2. 利用多媒体课件，形象直观地展示等比数列前n项和的过程。

3. 运用例题讲解，让学生在实践中掌握等比数列前n项和的运用。

四、教学准备1. 多媒体课件。

2. 教学素材（例题、练习题）。

五、教学过程1. 导入新课1.1 复习等比数列的概念和通项公式。

1.2 提问：等比数列的前n项和能否表示为一个公式？2. 探究等比数列前n项和的公式2.1 引导学生列出等比数列前n项和的表达式。

2.2 引导学生通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的公式。

2.3 讲解公式的推导过程，让学生理解并掌握。

3. 例题讲解3.1 选取典型例题，讲解等比数列前n项和的运用。

3.2 引导学生跟着步骤一起解答，加深对公式的理解。

4. 课堂练习4.1 布置少量练习题，让学生巩固所学知识。

4.2 引导学生独立完成练习题，并及时给予解答和指导。

5. 总结与拓展5.1 总结等比数列前n项和的特点和运用。

5.2 提出拓展问题，激发学生进一步学习的兴趣。

6. 课后作业6.1 布置适量作业，让学生进一步巩固等比数列前n项和的知识。

6.2 强调作业的完成质量和时间。

七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

八、教学评价1. 学生对等比数列前n项和的概念和公式的掌握程度。

2. 学生在练习题中的表现，以及运用等比数列前n项和解决实际问题的能力。

3. 学生对课后作业的完成情况。

九、教学进度安排1. 本节课计划用2课时完成。

等比数列的前n项和公式教案

等比数列的前n项和公式经典教案一、教学目标1. 理解等比数列的概念及其特点。

2. 掌握等比数列的前n项和公式的推导过程。

3. 能够运用等比数列的前n项和公式解决实际问题。

二、教学内容1. 等比数列的概念及其特点等比数列的定义等比数列的通项公式等比数列的性质2. 等比数列的前n项和公式的推导过程利用数学归纳法推导等比数列的前n项和公式理解等比数列前n项和公式的意义三、教学方法1. 讲授法：讲解等比数列的概念、特点和前n项和公式的推导过程。

2. 案例分析法：通过具体案例，让学生运用等比数列的前n项和公式解决实际问题。

3. 互动教学法：引导学生积极参与课堂讨论，提问回答，增强学生的理解和记忆。

四、教学准备1. 教学PPT：制作等比数列的概念、特点和前n项和公式的PPT课件。

2. 教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用等比数列的前n项和公式。

五、教学步骤1. 导入新课：介绍等比数列的概念和特点，引导学生回顾等差数列的前n项和公式。

2. 讲解等比数列的前n项和公式：通过PPT课件，详细讲解等比数列的前n项和公式的推导过程。

3. 案例分析：给出一些实际问题，让学生运用等比数列的前n项和公式进行解答。

4. 课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固等比数列的前n项和公式的应用。

教学反思：本节课通过讲解等比数列的概念、特点和前n项和公式的推导过程，让学生掌握了等比数列的前n项和公式的应用。

在案例分析环节，通过实际问题的解答，让学生更好地理解了等比数列的前n项和公式的应用。

在课堂练习环节，布置了一些练习题，让学生巩固了所学知识。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

在今后的教学中，可以进一步增加课堂互动，引导学生积极参与讨论，提高学生的学习兴趣。

可以增加一些拓展问题，培养学生的思维能力和创新能力。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对等比数列概念和前n项和公式的理解和掌握情况。

2. 练习题解答：检查学生课堂练习题的完成情况，评估学生对等比数列前n项和公式的应用能力。

等比数列前n项和公式教案

等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。

2. 引导学生探索等比数列前n项和的计算方法，推导出等比数列前n项和公式。

3. 培养学生运用等比数列前n项和公式解决实际问题的能力。

二、教学重点1. 等比数列的概念及基本性质。

2. 等比数列前n项和公式的推导及应用。

三、教学难点1. 等比数列前n项和公式的推导过程。

2. 灵活运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

四、教学准备1. 课件、黑板、粉笔等教学工具。

2. 相关练习题及答案。

五、教学过程1. 导入新课通过复习等差数列的概念和性质，引导学生思考等比数列的概念和性质。

2. 知识讲解讲解等比数列的定义、通项公式、求和公式等基本知识。

3. 公式推导引导学生分组讨论，探索等比数列前n项和的计算方法，推导出等比数列前n 项和公式。

4. 公式应用举例讲解等比数列前n项和公式的应用，让学生独立完成相关练习题。

5. 课堂小结对本节课的主要内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的意义和应用。

6. 布置作业布置一些有关等比数列前n项和公式的练习题，巩固所学知识。

7. 课后反思对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。

六、教学拓展1. 引导学生思考等比数列的极限性质，探讨等比数列前n项和的极限值。

2. 介绍等比数列在实际问题中的应用，如贷款利息计算、人口增长模型等。

七、课堂互动1. 组织学生进行小组讨论，分享等比数列前n项和公式的推导过程。

2. 邀请学生上台展示解题过程，鼓励其他学生提出疑问和不同见解。

八、教学评价1. 课后收集学生的练习作业，评估学生对等比数列前n项和公式的掌握程度。

2. 在下一节课开始时，进行简短的测验，检验学生对课堂内容的吸收情况。

九、教学改进1. 根据学生的作业和测验成绩，针对性地讲解重难点，帮助学生克服学习障碍。

2. 调整教学方法，增加课堂实践环节，让学生在实际问题中运用等比数列前n 项和公式。

《等比数列的前n项和公式》说课稿(附教学设计)

《等比数列的前n项和》说课稿各位专家、评委，大家上午好！我是来自__________，今天我要说课的题目是等比数列的前n项和.我的说课从以下六个环节来进行.一、教材分析●教学内容《等比数列的前n项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章第五节的内容，本节计划授课2课时，今天我的说课为第一课时.●地位与作用本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养．二、学情分析●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.●认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能把本节内容与等差数列前n 项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，但不利因素是本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导又有所不同，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视．●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃.依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1.教学目标●知识与技能目标：理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式.●过程与方法目标:在推导公式的过程中渗透数学思想、方法，优化学生思维品质．●情感、态度与价值目标：通过学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美.2.教学重点、难点●重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用．突出重点的方法：“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.●难点：：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用突破难点的手段：“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.四、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．学生的学法：突出探究、发现与交流．五、【教学过程分析】（一）教学环节创设情景提出问题类比探索形成公式公式应用培养能力解决问题前呼后应归纳总结加深理解延伸拓展发散思维下面，我就重点介绍一下我的教学过程教学过程一．创设情境、提出问题在这个环节，我分两个部分来完成.首先复习旧知,铺垫新知.接着用多媒体向学生演示了一个他们所熟悉的动画<喜羊羊与灰太狼>的故事.通过学生观看动画,教师提出问题,学生发现问题暂不能解决,从而引出课题.这样设计的目的是:复习旧知识可以引导学生发现等比数列各项特点,从而为“错位相减法”推导等比数列前n和埋下伏笔．而情景动画的引入让引出课题的同时激发学生的兴趣，， a = a q调动学习的积极性．二.类比探索、形成公式在这个环节中，我主要依托以下两个探究来完成探究一：如何求和:1 +2 + 22 + 23 + + 258 + 259我先引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题．从而得出求和的实质是减少了项 .同时又引导学生思考现在用这种方法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题？从而引发学生的思考、讨论.这就是学生在讨论这个问题的一个片段。

等比数列前n项和公式教案

等比数列的前n项和公式一、教材分析《等比数列的前n项和》，是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进行的。

是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。

它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．数列内容的新课程设计与时俱进，注重数学过程，渗透数学思想和拓展思维空间。

与旧教材相比新教材让学生体验和理解公式形成的过程。

二、学情分析认识上：从学生的思维特点看，易与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，但本节公式的推导与等差数列前n项和的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，还应强调q=1的特殊情况。

能力上：教学对象是高一学生，在课堂教学过程中，应注重过程、激发兴趣、发展学生的个性思维品质和实践能力，还应注意学生缺乏冷静、深刻，易片面、不严谨。

情感态度：注意引导学生自主探究意识、培养学生处理问题时创新和实践能力及思维的严谨性三、教学目标知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．能力与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，让学生体验数学学习带来的自信和成功感，提到对数学的兴趣，树立学好数学的信心。

通过分类讨论的思想培养学生思维的严谨性。

通过发散思维的教学，培养学生思维灵活性。

四、教学重点、难点教学重点：等比数列前n项和公式的推导与应用。

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。

公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点．五、学法与教法学法：合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨解决问题的途径。

等比数列的前n项和公式经典教案

等比数列的前n项和公式【学习目标】1．掌握等比数列的前n项和公式及推导公式的思想方法和过程，能够熟练应用等比数列的前n项和公式解决相关问题，提高应用求解能力.2．通过对等比数列的前n项和公式的推导与应用，使学生掌握错位相减法、方程思想、划归思想等数学思想和方法.3．激情参与，惜时高效，感受数学思维的严谨性.1.“我1.2.Ⅱ.1.2.3.等比通项公式a=n1．设A．C2AC．－31D．331、答案 D解析由8a2＋a5＝0得8a1q＋a1q4＝0，∴q＝－2，则＝＝－11.【我的疑惑】知识要点归纳：1．等比数列前n项和公式：(1)公式：S n＝=(q≠1).(q＝1).(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q＝1的情况．2．若{a n}是等比数列，且公比q≠1，则前n项和S n＝(1－q n)＝A(q n－1)．其中A＝.3．推导等比数列前n项和的方法叫法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，当公比q≠1时，S n＝＝；当q＝1时，S n＝.5．等比数列前n项和的性质：(1)连续m项的和(如S m、S2m－S m、S3m－S2m)，仍构成数列．(注意：q≠－1或m为奇数)(2)S m＋n＝S m＋q m S n(q为数列{a n}的公比)．二、典型范例Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究点等比数列的前n项和公式问题1：怎么求等比数列{}n a的前n项和n S？写出公式的推导过程。

S n问题2当＝故当（1）（2（3）由(4)是数列求和的一种重要方法。

问题探究一错位相减法求和问题教材中推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法．这种求和方法是我们应该掌握的重要方法之一，这种方法的适用范围可以拓展到一个等差数列{a n}与一个等比数列{b n}对应项之积构成的新数列求和．下面是利用错位相减法求数列{}前n项和的步骤和过程，请你补充完整．设S n＝＋＋＋…＋，∴S n＝，∴S n－S n＝，即S n＝＝∴S n＝＝2－.例1 在等比数列{a n }中，S 3＝，S 6＝，求a n . 解由已知S 6≠2S 3，则q ≠1，又S 3＝，S 6＝，即①,a 1(1－q 6)1－q ＝632.②))②÷①得1＋q 3＝9，∴q ＝2.可求得a 1＝，因此a n ＝a 1q n －1＝2n －2.问题探究二等比数列前n 项和S n 与函数的关系问题当公比q ＝1时，因为a 1≠0，所以S n ＝na 1，是n 的正比例函数(常数项为0的一次函数)．当q ＝1时，数列S 1，S 2，S 3，…，S n ，…的图象是正比例函数y ＝a 1x 图象上一些孤立的点．A ＝，的一个指问题1 证明＝S m ＋(a ＝S m ＋q m S ∴S m ＋n ＝S m 1A ．48 C ．50 2A ．C ．3．设S n A ．11 C ．－4．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则等于( )A ．2B ．4 C.D.5．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1等于 ( )A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n )C.(1－4－n )D.(1－2－n )6．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( ) A. B. C.D.二、填空题7．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{a n}的公比为________．8．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.9．若等比数列{a n}中，a1＝1，a n＝－512，前n项和为S n＝－341，则n的值是________．三、解答题10．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求a n和S n.11．在等比数列{a n}中，已知S n＝48，S2n＝60，求S3n.12.已知等比数列{a n}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记13(1)(2)1A．332A．1.1C．103．已知{aA.和5C.4．程和是A．C．5．数列{a n n1n＋1n6A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋16．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还()A.万元B.万元C.万元D.万元二、填空题7．等比数列{a n}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________.8．等比数列{a n}中，前n项和为S n，S3＝2，S6＝6，则a10＋a11＋a12＝________.9．某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为________．三、解答题10．在等比数列{a n}中，已知S30＝13S10，S10＋S30＝140，求S20的值．11．利用等比数列前n项和公式证明a n＋a n－1b＋a n－2b2＋…＋b n＝，其中n∈N*a，b是不为0的常数，且a≠b.12.已知{a n}是以a为首项，q为公比的等比数列，S n为它的前n项和．(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；(2)当S m，S n，S l成等差数列时，求证：对任意自然数k，a m＋k，a n＋k，a l＋k也成等差数列．四、探究与拓展1312≈1.1)过关测试1．D7.8.310．解当a1S n当a1S n11．6312．(1)a n(2)S n13．(1)a课后练习。

等比数列的前n项和教学设计

等比数列的前n项和教学设计等比数列的前n项和教学设计篇1一、教材分析：等比数列的前n项和是高中数学必修五其次章第3.3节的内容。

它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的连续。

这局部内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在讨论等比数列的前n项和公式的推导及简洁应用，教学中注意公式的形成推导过程并充分提醒公式的构造特征和内在联系。

意在培育学生类比分析、分类争论、归纳推理、演绎推理等数学思想。

在高考中占有重要地位。

二、教学目标依据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：1.学问与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；把握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简洁问题。

2.过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的力量，培育学生从特别到一般的思维方法，渗透方程思想、分类争论思想及转化思想，优化思维品质。

3.情感与态度：通过自主探究，合作沟通，激发学生的求知欲，体验探究的艰辛，体会胜利的喜悦，感受思维的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

三、教学重点和难点重点：等比数列的前项和公式的推导及其简洁应用。

难点：等比数列的前项和公式的推导。

重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习供应了学问根底，具有承上启下的作用；从学问本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进展，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯穿；从学生认知水平来看，学生的探究力量和用数学语言沟通的力量还有待提高。

四、教法学法分析通过创设问题情境，组织学生争论，让学生在尝摸索索中不断地发觉问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信念和胜利感。

强调学问的严谨性的同时重学问的形成过程，五、教学过程（一）创设情境，引入新知从故事入手：传奇，波斯国王下令要奖赏国际象棋的创造者，创造者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在其次格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。

等比数列的前n项和教学设计

等比数列的前n项和教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解等比数列前 n 项和公式的推导过程，熟练掌握等比数列前 n 项和公式，并能运用公式解决相关问题。

2、过程与方法目标通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生的逻辑推理能力、数学运算能力和创新思维能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在学习过程中体验数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心和成就感。

二、教学重难点1、教学重点等比数列前 n 项和公式的推导及应用。

2、教学难点等比数列前 n 项和公式的推导过程中错位相减法的理解和运用。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合四、教学过程1、导入新课同学们，咱们先来玩一个小游戏。

假设你是一个老板，有一个员工跟你说：“老板，我这个月工资能不能这样算呀，第一天给我 1 块钱，第二天给我 2 块钱，第三天给我 4 块钱，以此类推，每天都是前一天的两倍，一直到这个月的最后一天。

”那同学们，你们帮老板算一算，如果一个月按 30 天算，这个老板要给这个员工多少钱呢？这其实就是一个等比数列求和的问题，今天咱们就一起来研究等比数列的前 n 项和。

2、探究等比数列前 n 项和公式咱们先来看一个简单的等比数列：1，2，4，8，16，…… ，它的公比是 2。

设这个等比数列的前 n 项和为\（S_{n}＼），那\（S_{n} ＝ 1 ＋ 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋＼cdots ＋ 2^｛n 1}＼）①咱们在等式两边同时乘以公比 2，得到＼（2S_{n} ＝ 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋＼cdots ＋ 2^｛n}＼）②然后用②式减去①式，可得：＼＼begin{align}2S_{n} S_{n}＆＝2 ＋ 4 ＋ 8 ＋＼cdots ＋ 2^｛n} （1 ＋ 2 ＋ 4 ＋8 ＋＼cdots ＋ 2^｛n 1}）＼＼S_{n}＆＝2^｛n} 1＼end{align}＼这就是等比数列的前 n 项和公式：当公比\（q ＼neq 1\）时，＼（S_{n} ＝＼frac{a_{1}（1 q^｛n}）｝｛1 q}＼）；当\（q ＝ 1\）时，＼（S_{n} ＝ na_{1}＼）。

等比数列的前n项和教案

等比数列的前n项和教案【篇一：等比数列前n项和教学设计】《等比数列的前n项和》教案一．教学目标知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。

情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

二．重点难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；教学难点：公式的推导方法及公式应用的条件。

三．教学方法利用多媒体辅助教学，采用启发---探讨---建构教学相结合。

四．教具准备教学课件，多媒体五．教学过程（一）创设情境，提出问题故事回放：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我在棋盘的64个方格上，第1个格子里放1千吨小麦，第2个格子里放2千吨，第3个格子里放3千吨，如此下去，第64个格子放64千吨小麦，请给我这些小麦？（二）.师生互动，探究问题问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出小麦总数，带着这样的问题，学生会动手算起来，通过计算需要1+2+3+?+64=2080(千吨)结果出来后，国王认为西萨胃口太大，而国库空虚，还是提个简单的要求吧！西萨说：国王，我希望在第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗，第3个格子里放4颗，如此下去，每个格子放的麦粒数是前一格麦粒数的2倍,请给我这么多的麦粒数？问题2：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数1?2?22?23?????263，同时告诉学生一个抽象的答案，如果按西萨的要求，这是一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界两千多年小麦产量的总和．问题3： 1，2，22，?，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？探究一：1?2?22?23?????263，记为s64?1?2?22?23?????263??①式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探究二：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，①式两边同乘以2则有2s64?2?22?23?????264??②式．比较①、②两式，你有什么发现？经过比较、研究，学生发现：①、②两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：s64?264?1 ，老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程。

等比数列的前n项和公式教案

等比数列的前n项和公式经典教案一、教学目标：1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的前n项和的定义。

2. 通过探究等比数列前n项和的公式，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。

3. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二、教学内容：1. 等比数列的概念及其性质。

2. 等比数列的前n项和的定义。

3. 等比数列前n项和公式的探究。

4. 等比数列前n项和公式的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：等比数列前n项和公式的推导过程，以及公式的应用。

2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解和运用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究等比数列前n项和公式。

2. 利用多媒体辅助教学，直观展示等比数列前n项和的图形，帮助学生理解。

3. 实例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握等比数列前n项和公式的应用。

五、教学过程：1. 引入：回顾等差数列的前n项和公式，引导学生思考等比数列的前n项和能否也有类似的公式。

2. 等比数列的概念复习：回顾等比数列的定义及其性质。

3. 等比数列的前n项和的定义：引导学生理解等比数列前n项和的含义。

4. 探究等比数列前n项和公式：引导学生分组讨论，归纳总结等比数列前n项和公式。

5. 公式验证与应用：利用多媒体展示等比数列前n项和的图形，帮助学生理解公式。

并通过实例分析，让学生掌握公式的应用。

6. 总结与评价：对本节课的内容进行总结，对学生的学习情况进行评价。

7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和前n项和公式的理解程度。

2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和思考过程，评估他们的合作能力。

3. 练习题解答：收集学生的练习题答案，评估他们对等比数列前n 项和公式的掌握情况。

七、教学拓展：1. 等比数列的极限：引导学生思考等比数列前n项和的极限值，为后续学习数列极限奠定基础。

高中二年级下学期数学《等比数列的前n项和公式(1)》教学设计

设计意图：熟悉和应用等比数列前n项和公式，学会根据题目条件选择合适的公式进行计算.
四、课堂小结
本节课我们从等比数列的定义出发，应用错位相减法推导出了等比数列前n项和公式，在应用公式时，一定要注意区分公比是否为1，若公比不为1，也需要根据题目条件选择合适的公式进行计算.对于等比数列的五个相关量可知三求二.本节课主要应用类比、对比等数学思想方法.
追问3如何求等比数列的前项和公式？
追问4（回忆）等差数列的前项和公式是如何推导的？
回顾等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法.将推导过程复习一遍，引导学生分析：应用倒序相加法推导等差数列前n项和公式，主要是应用等差数列的性质：与首末两项等距的两项之和相等，即，这一性质的应用最大限度地消除了项与项之间的差异，而这一性质源于等差数列的定义.
教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
高二
学期
春季
课题
《等比数列的前n项和公式（1）》
教科书
书名：《普通高中教科书·数学》(人教A版2017课标版)选择性必修第二册
出版社：人民教育出版社
教学目标
1.类比等差数列前n项和公式推导等比数列前n项和公式；
2.应用等比数列前n项和公式求解简单的等比数列求和问题.
设计意图：温故而知新，为本节课的学习作铺垫.
二、探究新知Biblioteka 新课引入:【问题1】国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说:“请在棋盘的第个格子里放上颗麦粒，第个格子里放上颗麦粒，第个格子里放上颗麦粒， ……以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的倍，直到第个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求”.国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.

等比数列前n项和公式教案

等比数列前n项和公式教案一、教学目标1.理解等比数列的定义和性质。

2.掌握等比数列前n项和公式的推导过程。

3.能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

二、教学重难点1.等比数列前n项和公式的推导。

2.等比数列前n项和公式的应用。

三、教学准备1.教学课件。

2.等比数列前n项和公式推导过程的相关资料。

3.练习题。

四、教学过程（一）导入1.复习等比数列的定义和性质。

2.提问：等比数列的前n项和如何计算？（二）新课1.等比数列前n项和公式的推导（1）引导学生回顾等差数列前n项和公式的推导过程。

（2）讲解等比数列前n项和公式的推导过程。

设等比数列的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，则有：S_n=a_1+a_1q+a_1q^2++a_1q^{n-1}两边同时乘以q得：qS_n=a_1q+a_1q^2+a_1q^3++a_1q^n将两式相减得：S_nqS_n=a_1a_1q^n化简得：S_n=a_1(1q^n)/(1q)当q=1时，等比数列退化为等差数列，此时S_n=na_1。

S_n=a_1(1q^n)/(1q)，q≠12.等比数列前n项和公式的应用（1）讲解等比数列前n项和公式的应用，如求等比数列的前n项和、通项公式等。

（2）举例讲解：例1：已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求前5项和。

解：由等比数列前n项和公式得：S_5=2(13^5)/(13)=242例2：已知等比数列{an}的前3项和为14，第4项为6，求公比q。

解：由等比数列前n项和公式得：S_3=a_1(1q^3)/(1q)=14又已知a_4=a_1q^3=6联立两式得：q=2或q=-1/2（三）课堂练习1.求等比数列{an}的首项为3，公比为4，前7项和。

2.已知等比数列{an}的前4项和为30，第5项为12，求公比q。

2.鼓励学生提出疑问，共同探讨。

五、课后作业1.复习等比数列前n项和公式，掌握推导过程。

2.完成课后练习题。

六、教学反思本节课通过等比数列前n项和公式的推导和应用，让学生更好地理解等比数列的性质，培养学生的数学思维能力。

等比数列前n项和公式教案

等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。

2. 推导并记忆等比数列前n项和的公式。

3. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

二、教学重点1. 等比数列前n项和公式的推导。

2. 等比数列前n项和公式的应用。

三、教学难点1. 等比数列前n项和公式的记忆与运用。

四、教学准备1. 教学PPT。

2. 教案。

3. 教学素材。

五、教学过程1. 引入：通过回顾等差数列的知识，引导学生思考等比数列的概念及其性质。

2. 讲解：讲解等比数列的定义，引导学生掌握等比数列的基本性质。

3. 推导：引导学生通过小组合作，共同推导等比数列前n项和的公式。

4. 总结：对等比数列前n项和公式进行总结，强调公式的记忆与运用。

5. 练习：布置课堂练习，让学生运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

6. 反馈：对学生的练习情况进行反馈，解答学生的疑问。

7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的重点和难点。

8. 作业布置：布置课后作业，巩固学生对等比数列前n项和公式的掌握。

六、教学反思在课后对教学效果进行反思，分析学生的学习情况，针对学生的掌握情况调整教学策略，以提高学生对等比数列前n项和公式的理解和应用能力。

七、教学评价通过课堂表现、课后作业和练习情况，评价学生对等比数列前n项和公式的掌握程度。

六、教学活动设计1. 活动一：等比数列的概念辨析教师提出等比数列的定义，学生尝试解释。

教师给出几个例子，学生判断是否为等比数列。

2. 活动二：等比数列性质探索学生通过小组讨论，探索等比数列的性质。

每个小组汇报他们的发现，教师进行点评和总结。

3. 活动三：等比数列前n项和公式推导教师引导学生使用归纳法或数学归纳法推导等比数列前n项和公式。

学生在教师的引导下，通过数学运算和逻辑推理得出公式。

七、教学方法1. 讲授法：教师讲解等比数列的概念、性质和前n项和公式的推导过程。

2. 讨论法：学生在小组内讨论等比数列的性质，分享各自的想法。

等比数列前n项和教学教案

等比数列前n项和教学教案一、教学目标1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的前n项和的定义及公式。

2. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念：等比数列是一种特殊的数列，每一项与它前一项的比是常数。

2. 等比数列的前n项和公式：等比数列的前n项和为$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$a_1$是首项，$q$是公比。

3. 等比数列前n项和的性质及应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列前n项和公式的推导及应用。

2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解和运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，自主探索等比数列前n项和的概念和公式。

2. 利用多媒体课件，生动形象地展示等比数列前n项和的过程，帮助学生直观理解。

3. 结合典型例题，引导学生运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

五、教学安排1. 第1课时：介绍等比数列的概念，引导学生自主探索等比数列前n项和的概念。

2. 第2课时：讲解等比数列前n项和公式，引导学生理解和运用公式。

3. 第3课时：通过典型例题，培养学生的解题能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力。

4. 第4课时：课堂小结，巩固等比数列前n项和的知识点。

5. 第5课时：布置作业，加深学生对等比数列前n项和的理解和运用。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生理解等比数列前n项和的实际意义。

2. 数形结合：利用图表和图形展示等比数列前n项和的变化规律，帮助学生直观理解。

3. 小组合作：组织学生进行小组讨论和合作交流，共同探索等比数列前n项和的性质和应用。

七、教学过程1. 导入新课：通过回顾等差数列的前n项和知识，引导学生自然过渡到等比数列前n项和的学习。

2. 自主探究：让学生自主探索等比数列前n项和的定义和公式，引导学生通过思考和讨论得出结论。

等比数列的前n项和公式经典教案

等比数列的前n项和公式经典教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。

2. 引导学生通过观察、归纳、推理等方法，探索并证明等比数列的前n项和公式。

3. 培养学生运用等比数列的前n项和公式解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念及基本性质。

2. 等比数列的前n项和公式的探索与证明。

3. 等比数列的前n项和公式的应用。

三、教学重点与难点1. 等比数列的概念及基本性质的理解与运用。

2. 等比数列的前n项和公式的探索与证明。

3. 等比数列的前n项和公式的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、归纳、推理等方法探索等比数列的前n项和公式。

2. 运用实例讲解法，让学生在实际问题中体会等比数列的前n项和公式的应用。

3. 利用数形结合法，帮助学生直观地理解等比数列的性质和前n项和公式。

五、教学过程1. 引入：通过讲解现实生活中的等比增长现象，如银行利息、人口增长等，引出等比数列的概念。

2. 讲解等比数列的定义及基本性质，引导学生归纳等比数列的通项公式。

3. 引导学生分组讨论，探索等比数列的前n项和公式，总结并展示各组的探索成果。

4. 讲解等比数列的前n项和公式，并通过实例进行验证。

5. 运用等比数列的前n项和公式解决实际问题，如计算利息、求解等比数列的和等。

6. 总结本节课的主要内容和知识点，布置课后练习题。

注意：这只是一个教案框架，具体的教学内容和过程需要根据实际情况进行调整和补充。

在实际教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，以确保教学效果。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和性质的理解程度，以及他们是否能够运用前n项和公式解决实际问题。

2. 课后作业：布置相关的习题，要求学生独立完成，以此来检验他们对于等比数列前n项和公式的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们是否能够有效地参与讨论，并与同伴共同解决问题。